山东省滨州市邹平双语学校2016届高三数学上学期第一次月考试题 文(一、二区)

2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一、二区高二（上）第一次月考数学试卷（春考班）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、循环结构、模块结构D．模块结构、条件结构、循环结构【考点】循环结构；顺序结构．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B．2．执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1 440 D．5 040【考点】循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A4．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高三学生数是多少，再求用分层抽样法在高三年级抽取的学生数．【解答】解：根据题意得，高一、高二学生总数是+=1500，∴高三学生总数是2000﹣1500=500；用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为64×=16．故选：C．5．下列命题正确的是（）①任何两个变量都具有相关关系；②某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；③圆的周长与该圆的半径具有相关关系；④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系．【分析】逐项判断．①显然错误，可举反例；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；③应是函数关系；④若散点不知一条直线附近就没有实际意义；⑤根据线性回归的相关知识易判断．【解答】解：①没有任何联系的变量是没有相关关系的，故①错误；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故②正确；③圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故③错误；④当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故④正确；⑤根据线性回归的相关知识易知，⑤正确．综上可得：②④⑤正确．故选：B．6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．7．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【解答】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．10．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．二、填空题（共5题每空5分，共25分）11．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．12．程序框图如图所示，若输出的y=0，那么输入的x为0或﹣3．【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=0分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：如果输出y为0则当：x+3=0时解得x=﹣3，满足题意当x=0时满足题意，综上，x的值为0或﹣3．故答案为：0或﹣3．13．用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2=28．【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴当x=3时，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案为：28．14．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为607．【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．15．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．三、解答题（共3题每题15分，共45分）16．某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【考点】分层抽样方法．【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职工数．【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．中年职工抽取人数为400×=200（人）；青年职工抽取人数为400×=120（人）；老年职工抽取人数为400×=80（人）．17．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值．【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04=0.2，得x=5，∴中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成绩约为67．18．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．2016年12月8日。

邹平双语学校2014——2015学年度第一学期第一次测评高三年级（文科班）数 学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一.选择题：（每题5分，共50分）】1.设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ． y ＝x 2x3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是 （ ） A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 4.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则 ( )A..AD →＋BE →＋CF →＝0B..BD →－CF →＋DF →＝0C..AD →＋CE →－CF →＝0D..BD →－BE →－FC →＝05. 下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）A ．()2lg 1lg 2x x +≥B ．212x x +>C ．2111x ≤+D ．12x x+≥ 6.已知a ＝(cos 40°，sin 40°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b 等于 ( )A ．1 B.32 C.12 D.227.下列命题错误的是( )A ．命题“若m ≤0，则方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0”B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假D ．对于命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥08.在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为（ ） A. 3π B. 6π C. 32π D. 3π或32π 9.若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 ( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角 10..函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( )二.填空题：（每题5分，共25分）11.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1， 2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.12.在△ABC 中，若B=︒30，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积是13.关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a 、b 的值分别为________．14.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．15.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________.三．解答题（共75分）16.（12分）已知A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．17.。

邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1．α是第一象限角，tan α＝34，则sin α等于( )A.45B.35 C ．－45 D ．－352．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是 ( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π123．要得到函数y ＝sin)34(π-x 的图象，可以把函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位4.如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 ()A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 5．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 6．在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°7．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD.2522m8.设向量)4,2(=与向量)6,(x =共线，则实数=x （ ） A.2 B.3 C.4 D. 69.在Y ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，AN ＝3NC ，M 为BC 的中点，则等于 ( )A ．－14a ＋14bB ．－12a ＋12bC ．a ＋12bD ．－34a ＋34b10．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6 (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同． 若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是( )A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,21 B.[]2,1- C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23 D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23二、填空题（本题共5题，每题5分，共25分）11．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC .已知A (－2,0)，B (6,8)，C (8，6)，则D 点的坐标为________．12．已知α是第二象限的角，tan α＝－12，则cos α＝________13．已知)2,0(,53)2sin(πααπ∈=+，则=+)sin(απ ________14.已知向量),3(),3,1(m b a ==,若向量b a ,的夹角为6π，则实数m = ________15．设a ，b 是任意的两个向量，λ∈R ，给出下面四个结论： ①若a 与b 共线，则b ＝λa ； ②若b ＝－λa ，则a 与b 共线； ③若a ＝λb ，则a 与b 共线；④当b ≠0时，a 与b 共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1，使得a ＝λ1b . 其中正确的结论有________三、解答题（本题共5题，共75分）16. （12分）已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值．17. （12分）已知函数2sin 32sin )(2π-=x x f（1）求)(x f 的最小正周期（2）求)(x f 在区间【0，32π】上的最小值18. （12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对应的长分别为c b a ,,，且,1,3==c b ABC ∆的面积为2，求A cos 与a 的值19．（14分）已知向量a ＝(sin x ，23sin x )，b ＝(2cos x ，sin x )，定义f (x )＝a·b － 3.(1)求函数y ＝f (x )，x ∈R 的单调递减区间；(2)若函数y ＝f (x ＋θ) (0<θ<π2)为偶函数，求θ的值．20. （13分）已知)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ，设c CA b BC a AB ===,,，且c CM 3=，b CN 2-= （1）求c b a 33-+（2）求满足c n b m a +=的实数m 、n 的值 （3）求N M ,的坐标以及向量MN 的坐标21. （12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学答题纸（文科） （时间120分钟，满分150分）二、填空题（共5题每空5分，共25分）11 .12 .13 .14 .15 .三、解答题16.(12分)17.（12分）18.（12分）19.（14分）20.（13分）21.（12分）邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学答案（文科） （时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBD BBABAC二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. )2,0(-12. 552-13. 54-14. 3 15. 2.3.4三、解答题16.（12分）解 (1)联立方程⎩⎨⎧sin α＋cos α＝15， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②由①得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin 2α－5sin α－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴⎩⎨⎧sin α＝45cos α＝－35，[4分]∴tan α＝－43.[6分](2)1cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2αcos 2α－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋11－tan 2α，[8分] ∵tan α＝－43，∴1cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋11－tan 2α[10分]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＝－257.[12分]17.（12分）解析:(1)因为3cos 3sin )(-+=x x x f=3)3sin(2-+πx所以)(x f 的最小正周期为π2（2）因为320π≤≤x ，所以πππ≤+≤33x当ππ=+3x ，即32π=x 时，)(x f 取得最小值 所以)(x f 在区间【0，32π】上的最小值为3)32(-=πf18.（12分）解析：由三角形面积公式，得2sin 1321=•⨯⨯A ，故322sin =A 因为1cos sin 22=+A A所以31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A①当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+A bc c a所以22=a②当31cos -=A 时，由余弦定理得 12)31(31213cos 22222=-⨯⨯⨯-+=-+A bc c a所以32=a19．（14分）解 f (x )＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3＝sin 2x ＋23·1－cos 2x2－ 3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.………………………………………………………(4分) (1)令2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z .……………………………………………………………………………………………(8分)(2)f (x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π3. 根据三角函数图象性质可知，y ＝f (x ＋θ) ⎝⎛⎭⎪⎫0<θ<π2在x ＝0处取最值， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π3＝±1， ∴2θ－π3＝k π＋π2，θ＝k π2＋5π12，k ∈Z .……………………………………………………(12分)又0<θ<π2，解得θ＝5π12.…………………………………………………………………(14分)20.（13分）解析：由已知得)8,1(),3,6(),5,5(=--=-=c b a（1）c b a 33-+=)42,6()24315,3615()8,1(3)3,6()5,5(3-=-----=---+- （2）)5,5()83,6(-=+-+-=+n m n m c n b m Θ⎩⎨⎧-=+-=+-∴58356n m n m解得⎩⎨⎧-=-=11n m（3）设O 为坐标原点c OC OM CM 3=-=Θ)20,0()4,3()24,3(3=--+=+=∴OC c OM )20,0(M ∴又b OC ON CN 2-=-=Θ)2,9()4,3()6,12(2=--+=+-=∴OC b ON )2,9(N ∴)18,9(-=∴MN21.（12分）解 由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB 中，由正弦定理，得DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB，∴DB ＝AB ·sin∠DAB sin ∠ADB ＝5(3＋3)·sin 45°sin 105°＝5(3＋3)·sin 45°sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝103(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝203(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900，∴CD＝30(海里)，∴需要的时间t＝3030＝1(小时)．故救援船到达D点需要1小时．。

邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学试卷（理科班）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ ( )A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2} 2.已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数y=x ln （1－x ）的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]4.5.2(sin 22.5cos 22.5)︒+︒的值为（ ）A ．212-B ．212+C ．21-D ．26.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 7.函数()3sin 2cos 2f x x x =+（ ） A ．在(,)36ππ--单调递减 B ．在(,)63ππ单调递增C ．在(,0)6π-单调递减 D ． ()f x 在(0,)6π单调递增8.函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）（A ）向右平移6π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向左平移3π个长度单位9.已知函数y ＝e x的图像与函数y ＝f (x )的图像关于直线y ＝x 对称，则( )A ．f (2x )＝e 2x(x ∈R ) B ．f (2x )＝ln2ln x (x >0) C ．f (2x )＝2e x (x ∈R ) D ．f (2x )＝ln x ＋ln2(x >0)学区： 班级： 姓名： 考号：10.设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 ( )A ．ln 2B ．－ln 2 C.ln 22 D.－ln 22二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____. 14.已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )，若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，则实数t 的取值范围是________．15.函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共75分）16.(本小题满分12分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，求实数a 的值.17.(本小题满分12分)已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(其中0ω>x ∈R )的最小正周期为10π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56535f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,5165617f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.18.(本小题满分12分)已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3Am x n x x A ==>u r r ,函数()f x m n=⋅u r r 的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.19.(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图像在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.(1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．20.(本小题满分13分)设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间{()>0}I x f x =（Ⅰ）求区间I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ，当时，求长度的最小值。

2016-2017学年度双语学校高三数学期中模拟卷一、选择题（5*10）1．已知集合(){}{}|30,|ln 1A x Z x x B x x =∈-≤=<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,3 2．函数的定义域为( )A. B. C. D.3．在ABC ∆中，1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（ ）A ．21B ．23C ．21-D ．23-4．设，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A 、103B 、4C 、163D 、67．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-， C ．[]6,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-，8．已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是（ ）A ．≤＜0B ． ≤C ．≤≤D ．＜09．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535a a =，则95S S =（ ） A ．185B ．5C ．9D ．92510．已知函数11,(1)()4ln ,(1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．1(0,)e B ．11[,)4e C ．1(0,)4 D ．1[,)4e二、填空题（5*5）11．设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f 12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为_____．13．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是________． 14．已知2)4tan(=+πα，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是 .15．已知函数21,()(1),x f x f x -⎧-=⎨-⎩0x x ≤>，若方程()f x x a =+有且仅有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（题型注释）16．（12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的范围.17．（12分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=． （1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知(3sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，设函数23)(-⋅=b a x f .(1)写出函数()f x 的周期，并求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值. 19．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-.（1）求角B 的大小；（2）若4b=，ABC ∆a c +的值.20．（13分）已知等比数列{}n a 的公比为230,12q a a >+=，且416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21．（14分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．。

2016年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3≤x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x≤3} 2．（5分）i是虚数单位，则复数＝（）A．﹣+i B．+i C．﹣i D．﹣﹣i3．（5分）已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）根据如样本数据：得到的回归直线方程为＝10.5x+a，据此模型来预测当x＝20时，y的值为（）A．210B．210.5C．211.5D．212.55．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1]D．（，1）6．（5分）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10B．20C．25D．407．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0B．1C．D．28．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．4D．9．（5分）函数f（x）＝|lnx|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线E：x2＝8y的焦点F到双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y＝﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣y2＝1C．﹣＝1D．﹣＝1二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y+1的最大值为．13．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足＝x+y（x，y∈R），则x+y＝．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25＝0的圆心在直线l1：x+y+2＝0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5＝0所得的弦长为．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）＝0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．（12分）某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为． （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a cos B +b cos A ＝﹣2c cos C ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝，b ＝2，求△ABC 的面积．18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，AB ⊥平面BCEF ，G 是EF 的中点，BC ∥EF ，BC ＝CE ＝EF ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACG ； （Ⅱ）求证：CG ⊥平面ABE ．19．（12分）在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2+a 3＝6． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）＝x2﹣1（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）＝f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y＝m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．2016年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|（x+2）（x﹣3）≤0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3≤x＜0}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|﹣2≤x＜0}D．{x|x≤3}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|（x+2）（x﹣3）≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜0}．故选：C．2．（5分）i是虚数单位，则复数＝（）A．﹣+i B．+i C．﹣i D．﹣﹣i【解答】解：＝，故选：B．3．（5分）已知x，y是实数，则“”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x，y是实数，则“”⇒，反之不成立，例如：取x＝4，y＝．∴则“”是的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）根据如样本数据：得到的回归直线方程为＝10.5x+a，据此模型来预测当x＝20时，y的值为（）A．210B．210.5C．211.5D．212.5【解答】解：由表中数据可得＝×（2+4+5+6+8）＝5，＝×（20+40+60+70+80）＝54，∵（，）在回归直线方程＝10.5x+a上，∴54＝10.5×5+a，解得a＝1.5，∴回归直线方程为＝10.5x+1.5；当x＝20时，＝10.5×20+1.5＝211.5．故选：C．5．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1]D．（，1）【解答】解：由题意得：0＜4x﹣3＜1，解得：＜x＜1，故选：D．6．（5分）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A．10B．20C．25D．40【解答】解：设第三个小矩形的频率为x，则其余m﹣1个小矩形对应的频率为4x，∴x+4x＝1，解得x＝0.2；∴第3组的频数是100×0.2＝20．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A．0B．1C．D．2【解答】解：∵函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）又∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，故函数的最小正周期T＝π，又∵ω＞0，∴ω＝2故f（x）＝2sin（2x+）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位可得：y＝g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x；令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z故函数y＝g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z当k＝0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间又∵（，]⊆[，]，∴f（x）在[0，）递增，在（，]递减，故f（x）max＝f（）＝2，故选：D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．4D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：D是AB的中点，PC⊥平面ABC，PC＝2，且底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是1，∵AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AB＝，∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥AB，由PC∩CD＝C得，AB⊥平面PCD，∴AB⊥PD，且PD＝＝＝＝，∴该几何体的表面积S＝＝4，故选：C．9．（5分）函数f（x）＝|lnx|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．当x＞1时，f（x）＝lnx﹣，f′（x）＝，令f′（x）＝0解得x＝2，当x＞2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．故选：C．10．（5分）已知抛物线E：x2＝8y的焦点F到双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y＝﹣2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣y2＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线x2＝8y的焦点F（0，2）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为bx﹣ay＝0，由抛物线x2＝8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为，可得d＝＝，即有2b＝a，由P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y＝﹣2的距离之和的最小值为3，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离，可得|PF1|+|PF|的最小值为3，连接FF1，可得|FF1|＝3，即c2+4＝9，解得c＝，由c2＝a2+b2，a＝2b，解得a＝2，b＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1．故选：B．二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值∵S＝﹣12+22﹣32+42＝10故答案为：1012．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y+1的最大值为12．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝2x+y+1得y＝﹣2x+z﹣1，平移直线y＝﹣2x+z﹣1，由图象可知当直线y＝﹣2x+z﹣1经过点A时，直线y＝﹣2x+z﹣1的截距最大，此时z最大．由，解得：，即A（6，﹣1），代入目标函数z＝2x+y+1得z＝2×6﹣1+1＝12．即目标函数z＝2x+y+1的最大值为12．故答案为：12．13．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足＝x+y（x，y∈R），则x+y＝．【解答】解：如图，取单位向量，则：，，；∴＝；∴由平面向量基本定理得，；∴；∴．故答案为：．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25＝0的圆心在直线l1：x+y+2＝0上，则圆C截直线l2：3x+4y﹣5＝0所得的弦长为8．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25＝0的圆心C（a，﹣2a）在直线l1：x+y+2＝0上，∴a﹣2a+2＝0，解得a＝2，∴圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25＝0的圆心C（2，﹣4），半径r＝＝5，圆心C（2，﹣4）直线l2：3x+4y﹣5＝0的距离d＝＝3，∴圆C截直线l2：3x+4y﹣5＝0所得的弦长|AB|＝2＝2＝8．故答案为：8．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝3x，若，关于x的方程ax+3a﹣f（x）＝0在区间上[﹣3，2]不相等的实数根的个数为5．【解答】解：∵f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）＝3x，∴当﹣x∈[0，1]时，f（﹣x）＝﹣3x，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣3x＝f（x），即f（x）＝﹣3x，x∈[﹣1，0]，由ax+3a﹣f（x）＝0得a（x+3）＝f（x），设g（x）＝a（x+3），分别作出函数f（x），g（x）在区间上[﹣3，2]上的图象如图∵，∴当a＝和时，对应的直线为两条虚线，则由图象知两个函数有5个不同的交点，故方程有5个不同的根，故答案为：5．三、解答题：本小题共6小题，共75分.16．（12分）某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，则P（A）＝＝，解得m＝1，所以n＝3，（Ⅱ）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，则事件B包含9个基本事件，所以P（B）＝＝17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a cos B+b cos A ＝﹣2c cos C．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵a cos B+b cos A＝﹣2c cos C，∴sin A cos B+sin B cos A＝﹣2sin C cos C，即sin C＝﹣2sin C cos C，∵sin C≠0，∴cos C＝﹣．∴C＝．（II）由余弦定理得7＝a2+4﹣2a×，整理得a2+2a﹣3＝0，解得a＝1或a＝﹣3（舍）．∴S＝ab sin C＝．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中点，BC∥EF，BC＝CE＝EF．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACG；（Ⅱ）求证：CG⊥平面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，又BC∥EF，BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∵G是EF的中点，∴AD∥EG，且AD＝EG，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，∵AG⊂平面ACG，DE⊄平面ACG，∴DE∥平面ACG．（Ⅱ）∵AB⊥平面BCEF，而CG⊂平面BCEF，∴AB⊥CG，∵BC∥EG，BC＝EG，且BC＝CE，∴四边形BCEG为菱形，∴BE⊥CG，又AB∩BE＝B，∴CG⊥平面ABE．19．（12分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝1，a2+a3＝6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意，a2+a3＝6＝q+q2，解得：q＝2或q＝﹣3（舍），∴数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣1；（Ⅱ）依题意，当n为偶数时，T n＝[1+5+…+（2n﹣3）]+（2+23+…+2n﹣1）＝+＝+（2n﹣1）；当n为奇数时，n+1为偶数，∵T n+1＝T n+b n+1＝T n+2n，∴T n＝T n+1﹣2n＝+（2n+1﹣1）﹣2n＝+（2n﹣2）；综上所述，T n＝．20．（13分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）＝x2﹣1（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数m（x）＝f（x）﹣g（x），当x∈（0，e2]时，是否存在实数a，使得函数y＝m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣x﹣lnx+1，f'（x）＝2x﹣1﹣＝，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）的递增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（Ⅱ）m（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2+ax﹣lnx+1﹣x2+1＝ax﹣lnx+2，假设存在实数a，使得函数y＝m（x）的最小值为4，m'（x）＝，当a＝0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）＝4，解得a＝（舍去），当a＜0时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）＝4，解得a＝（舍去），0＜a≤时，m'（x）＜0，m（x）递减，∴函数的最小值为m（e2）＝4，解得a＝（舍去），当a＞时，m'（x）＞0，m（x）递增，∴函数的最小值为m（）＝1+lna+2＝4，解得a＝e满足题意，综上可知存在实数a＝e，使得函数y＝m（x）的最小值为4．21．（14分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．【解答】解：（I）由题意可得：2c＝2，e＝＝，又a2＝b2+c2，联立解得a＝2，c＝，b＝1．∴椭圆E的方程为＝1．（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0），Q（x0，﹣y0），∴D．k AD＝＝．∴直线AD的方程为：y＝（x+x0）﹣y0，联立，化为：x2﹣6x+9﹣16＝0．∴x1+（﹣x0）＝，即x1＝x0+，而y1＝（x1+x0）﹣y0，∴而y1＝（+2x0）﹣y0＝．∴k PB＝＝＝﹣．∴k P A＝＝，∴．k PB•k P A＝﹣1，故P A⊥PB，∴点P在以AB为直径的圆上．。

邹平双语学校2016—2017第一学期期中考试(1、2区) 高二年级数学（春考班）试题（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．若1+i=z•（1﹣i），则复数z=（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．1+i2．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对5．集合A={x∈R|复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x＞2或x＜1} C．{x|x≥2或x≤1} D．{x|1＜x＜2}6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．48．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B．C．2 D．9．已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=010．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2 D．11．方程=表示的曲线是（）A．两条线段 B．两条直线C．两条射线 D．一条射线和一条线段12．抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2= ．14．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的条件．15．抛物线y=4x2的焦点坐标是．16．椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m= ．三．解答题（共6小题70分）17．（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（Ⅰ）在第三象限；（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．18．（12分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．19．（12分）设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．20．（12分）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．21．（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（﹣3，），求椭圆的标准方程．22．（12分）已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB 的长．2016年10月25日1447003472@的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016春•唐山校级月考）若1+i=z•（1﹣i），则复数z=（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣1+i D．1+i【解答】解：∵1+i=z•（1﹣i），∴（1+i）（1+i）=z•（1﹣i）（1+i），4z=1﹣3+2i，z=﹣+i故选A2．（2016春•安阳校级期中）若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同 B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题q一定是真命题【解答】解：命题￢p是真命题，则p是假命题．又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题．故选D．3．（2016•绍兴二模）已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．（2016春•周口校级期中）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不对【解答】解：因为（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，所以x2﹣1=0并且x2+3x+2≠0，解得x=1；故选：A．5．（2015春•包头校级月考）集合A={x∈R|复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限}，则集合A=（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x＞2或x＜1}C．{x|x≥2或x≤1}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：依题意复数1﹣x+（x﹣2）i在复平面上对应点在第三象限，，解得1＜x＜2，所以A={x|1＜x＜2}，故选D6．（2016•湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D7．（2016•湖北模拟）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．8．（2015秋•陕西校级期末）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B．C．2D．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．9．（2015•天津校级一模）已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，由题意可得•=，可得a2=2b2，即为a=b，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，则为x y=0，故选C．10．（2015•宁城县一模）（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故选A．11．（2015秋•兰州校级期末）方程=表示的曲线是（）A．两条线段 B．两条直线C．两条射线 D．一条射线和一条线段【解答】解：由=，得，即，也就是y=±x（y≤0）．∴方程=表示的曲线是两条射线．故选：C．12．（2014•兴庆区校级四模）抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=．根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，依题意可知抛物线的准线方程为y=，∵点M与抛物线焦点的距离为1，∴点M到准线的距离为，∴点M的纵坐标．故答案为：B二．填空题（共4小题）13．（2016•房山区二模）若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=5．【解答】解：∵（a﹣2i）i=b﹣i，即2+ai=b﹣i，∴，∴a2+b2=5，故答案为5．14．（2016春•扬州期末）“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．【解答】解：当a＜0时，△=4﹣4a＞0，由韦达定理知x1•x2=＜0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a=0时，该方程仅有一根为﹣，所以a不一定小于0．由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要15．（2016•江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为16．（2016春•大连期中）椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=3．【解答】解：∵椭圆+=1的一个焦点为（0，1），∴4﹣m=1，∴m=3．故答案为：3．三．解答题（共6小题）17．（2016春•蓟县期中）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m ﹣6）i对应点满足下列条件？（Ⅰ）在第三象限；（Ⅱ）在直线x﹣y+3=0上．【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点在第三象限，则，解得，所以0＜m＜3；（Ⅱ）复数对应点在直线x﹣y+3=0上，所以（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3=0，即﹣3m+9=0，解得m=3．18．（2015秋•河池期末）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q 为真，求实数m的取值范围．【解答】解：对q：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，解得：2≤m≤4，∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，若p真q假，则0≤m＜2，若p假q真，则3＜m≤4，∴m∈[0，2）∪（3，4]．19．（2015秋•武进区期末）设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．【解答】解：∵复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，∴（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＞4或m＜﹣1，即命题P：m＞4或m＜﹣1…（5分）∵方程表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得或m＜﹣2，即命题q：或m＜﹣2…（10分）又∵“p且q”为真命题，∴命题p与命题q均为真命题…（12分）则由解得：m＞4或m＜﹣2，则所求实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）…（14分）20．（2015秋•句容市校级期中）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，即m的取值范围是（﹣2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，即有e2==，解得m=﹣4；若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．综上可得m=﹣4．21．已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（﹣3，），求椭圆的标准方程．【解答】解：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b＞0），椭圆过（﹣3，）点，∴+=1，解得b=2，∴椭圆的标准方程为+=1；②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b＞0），椭圆过（﹣3，）点，∴+=1，解得b2=，∴椭圆的标准方程为+=1；综上，椭圆的标准方程为+=1或+=1．22．已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），求弦AB的长．【解答】解：直线AB的斜率一定存在，设为k（k≠0）则AB方程为y﹣2=k（x﹣4），y﹣2=k（x﹣4）与y2=6x联立消去x整理得ky2﹣6y+12﹣24k=0设A（x1，y1），B（x2，y2）∴y1y2=，∵OA⊥OB∴=0，即x1x2+y1y2=0∴y1y2+（y12y22）÷36=0∵y1y2≠0∴y1y2=﹣36∴=﹣36，解得k=﹣1，∴AB 所在直线的方程为 y ﹣2=﹣（x ﹣4），即x +y ﹣6=0，所以弦AB 的长==6．班级：____________姓名：_____________考号：________________________第 页，共 页。

二区高一2016—2017第一学期第一次月考1—6班 数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够 表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ． ①②③2．下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）1）2∈Q 2）0∉N 3）∈2{1，2} 4、φ={0}A ．0B ．1C ．2D ．33．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．84．函数0)23(22)(-++-=x x x x f 的定义域是 A ． 3(2,)2- B ． (2,)-+∞ C ．3(,)2+∞ D ． 33(2,)(,)22-⋃+∞ 5．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( )A ．0,2,3B ．30≤≤yC ．}3,2,0{D ．]3,0[6．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则 f （x ）的图象可以是（ ）7．已知则f(2)=（ ）A ．-1 D ．58．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，00，＋∞）上是减函数，则)43(-f 与)432(2+a f 的大小关系是( )．A ．3()4f -＞23(2)4f a +B ．3()4f -≥23(2)4f a +C ．3()4f -＜23(2)4f a + D ．3()4f -≤23(2)4f a + 10．函数xx y ++-=1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x(N x ∈)的图象是一直线；（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a)>f (2a)B ．f (2a )<f (a)C ．f (2a +a)<f (a)D ．f (2a +1)<f (a)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A=（-∞，1a ，+∞），且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是14．若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，12)(3+-=x x x f ，求当0<x 时，)(x f =15．若函数f(x)=2)223++--a x x b （是定义在上的偶函数，则b-a= 16．定义在R 上的奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知)(x f 是二次函数，且,5)2(,3)1(,0)0(===f f f ，求)(x f 的解析式。

邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高一年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 3．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A B ∩[CU (A ∪C)] B (A ∪B)∪(B ∪C)C (A ∪C)∩( C U B)D [C U (A ∩C)]∪B4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4 5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1] 7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．A ∩BB ．A ∪BC ．AD ．B 8．已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝A {}|23x x ≤≤B {}|23x x ≤<C {}|23x x <≤D {}|13x x -<<9．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数10．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( ) A ．0B ．1 C.52 D ．5二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝______.12．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝_______.13．已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =_____________14．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。

2015-2016三区上学期第一次月考高一年级数学试题(连读) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.只有一个正确选项，将其选项填入答题纸上的表格中.) 1.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( ) A.15 B.592.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC＝AC ＝( )A.3.等差数列{a n }中，a 3=5，a 5=3，则该数列的前10项的S 10等于( ) A. 24 B. 25 C. 27 D.284.在△ABC 中，B=60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形5.在等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x+64=0的两根，则a 4等于( ) A.8 B. ﹣8 C. ±8 D.以上都不对6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列.若a 1＝1，则S 4等于( ) A.7 B.8 C.15 D.167.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( ) A.2＋ln n B.2＋(n －1)ln n C.2＋n ln n D.1＋n ＋ln n8.已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 9.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( ) A.1D.210.已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) A.6π B. 3π C. 2π D.23π二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置.)11.在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝ .12.设公比为q(q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4a 2+3，S 4=4a 4+3，则q= .13.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 ___________.14.已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为________.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论：①数列{}n a 是递减数列;②数列{}n S 是递减数列; ③数列{}n S 的最大项是10S ;④数列{}n S 的最小的正数是19S .其中正确的结论的个数是___________三、解答题(共75分).16.(本小题满分12分)(1)在△ABC 中，已知∠C ＝45°，∠A ＝60°，b ＝2，求此三角形最小边的长及a 与∠B 的值.(2)在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝5，求∠C 及a 、c 的值.17.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且cosBcosC －sinBsinC=12. (1)求A ;(2)若a=b ＋c=4.求bc 的值，并求△ABC 的面积.18.(本题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C .(1)求角A 的大小;(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长.19.(本题满分12分)缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦.(注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A 、C ，在B 处两船相遇).20.(本小题满分13分)数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n n a a a (*N n ∈). (1)求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列;(2) 求数列}{n a 的通项公式; (3)若T n =++3221a a a a …1++n n a a ，求证: 21<n T 21.(本小题满分14分) 已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足1121(2,*)n n n S S S n n N +-+=+≥∈. (Ⅰ)求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ; 三区上学期第一次月考高一年级数学答题纸(连读)11. ; 12. ; 13.;14. ;15. ;三、解答题(共75分)16.(12分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(13分)21.(14分)。