月考模拟3、10

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE+BE；（3）2a﹣3a。

广东省深圳市2023_2024学年10月高三上册月考英语模拟试卷一、未知1、In honor of the 70th anniversary of the Beijing People’s Art Theater, we select a group of its original works.ThunderstormPlaywright: Cao YuThunderstorm was the first work of Cao Yu. Praised as one of China’s most enduring dramas of the 20th century, Thunderstorm tells of a tragedy(悲剧)between two families during the1920s. The intense conflicts are all presented in a day’s time within the drama.SunrisePlaywright: Cao YuSunnse is set in Tianjin in the 1930s. It centers on the tragedy of Chen Bailu. It discloses the social conflicts and unfortunate life of those living at the bottom of society at that time. The drama also expresses the longing for brightness indicated by the name and order of its four acts——dawn, dusk, midnight and sunrise.Rickshaw BoyPlaywright: Mei QianThe drama Rickshaw ō Boy is adapted from the novel of Lao She, a Chinese literary giant. It tells the sad story of`Xiangzi, a rickshaw boy in Beijing in the 1920s who dreams of running his’ own firm. However, after a series of misfortunes, Xiangzi is no longer an honest and optimistic young country boy.The TeahousePlaywright: Lao SheConsisting of three acts, the play tells stories taking place in the Beijing Yutai Teahouse and the fate of Wang Lifa, the owner of the teahouse. It mirrors the great social changes in China from 1898 to the 1940s. The Teahouse is also the first Chinese drama production to be performed overseas.【小题1】Which story takes place within a day’s time?【小题2】What may the title of Sunrise imply?【小题3】What do Rickshaw Boy and The Teahouse have in common?2、Like most of his classmates, Zhang Yixuan is facing academic pressure as he is preparing to attend the national college entrance examination, or gaokao, next year. However, compared with playing smartphones and games, Zhang Yixuan prefers spending his summer vacation walking in wild nature, meeting little creatures like crabs. His bedroom is packed with dozens of “living treasures” that he has collected from the outdoors, including insects, fish, and crabs.It is the microscope that his father bought hi m that makes the bedroom look more like a mini-biology lab than anything else and it’s a place where Zhang can devote himself to identifying or observing crabs day and night. With the help of the microscope, Zhang buries. Himself in studying the natural world. Sometimes he spends hours simply examining the leg of a crab. It was his deep interest in nature that led Zhang into a new world of discovery.Last year, a group of crabs caught Zhang’s attention since they looked unusual compared with the commonly seen ones in Rongxian county, where he lives. He decided to take seven of them home. After much observation and lo tsof researches by reading related articles and documents, Zhang speculatedthat it must be a new species. And it proved to be true by experts.The hardworking and gifted teenager is very grateful to his parents for their understanding and support. His father Zhang Lefei, who was born in a rural area, loved catching fish and crabs himself at an early age. So he and his wife would take their son out into nature to explore as much as possible and would allow him to observe crabs quietly without any disturbs.They say interest is the best teacher. And so are parents, it seems.【小题1】What does paragraph 1 mainly tell us about Zhang Yixuan?【小题2】Where does Zhang Yixuan carry out his research?【小题3】What does the underlined word “speculated” in paragraph 3 probably mean?【小题4】What is the author’s purpose of mentioning Zhang’s parents?3、Disability is an unavoidable outcome of living. There is no perfect body or mind. And there is no normal body or mind. In other words, no one is perfectly “able”. Everyone faces limitations, and some might face more severe limitations at different times in life through age, illness, or other unexpected occurrences. Having a disability, however, should not stop anyone from learning. As a result of several recent international movements, schools in nations around the world now provide inclusive education, which means that students with disabilities have access to the common curriculum(课程) in the general education classroom.English language instructors need to provide equal instruction to all learners in inclusive settings. Online learning has made it possible for many students with different kinds of disabilities to access classes and learning materials that were once out of reach or difficult to obtain. However, whenever teachers do not adopt necessary measures to accommodate as widely as possible in digital ces, they sometimes unknowingly create barriers for students with disabilities. It is our responsibility as educators to be aware of that.While we are acquiring or updating skills for teaching online, we should give equal attention to understanding how to accommodate students with disabilities in a digital learning environment. When we do not make our classes accommodating to all students, some students are left behind through no fault of their own. Whenever we work to create inclusive learning environments, we provide support for all students, with or without disabilities.The online learning environment provides multiple ways to make learning interesting through media. and technology tools. It is important not to use technology just for the sake of attracting attention, however, but to use it because it has a learning purpose that you are clear about. For instance, don’t show a video just because it’s fun, but because it helps achieve a learning goal.【小题1】What can be inferred from the first paragraph?【小题2】What makes learning materials more accessible to the disabled?【小题3】What can we know about the author ?【小题4】What may be the proper reason for playing a song in class?4、Brynn Schulte nearly died two times when she was a baby. At one point she needed emergency surgery for bleeding in her brain. No one knew what was wrong. Then, a test that looked at her full genetic details found a rare bleeding disorder. Catching the disorder early saved her life. “You have this hopeless feeling when you don’t really know what’s going on,” said her father, Mike Schulte. He noted that the test made a difference in finding the cause and “getting her the right care that she needed almost immediately”.Brynn, now 4, got the genetic testing as part of a clinical trial, the results of which were published recently in The Journal of the American Medical Association. Testing all of the details of a person’s genes is called “whole genome” testing. Whole genome tests are much better than narrowly targeted tests when it comes to finding genetic differences, called abnormalities, which can cause disease. The study found 49 percent of these abnormalities, compared to 27 percent with more commonly used tests targeting only some genetic diseases.Whole genome tests could solve the problem of doing several narrowly targeted tests on babies, which still might not find the disorder. Experts warn there are some problems because labs vary in how they understand results. Also, whole genome tests are more expensive and less likely to be covered by insurance.But researchers hope that whole genome tests will at some point be used for millions of hospitalized babies with rare and difficult conditions. The US National Human Genome Research Institute hasfound that around 350 million people around the world live with rare disorders. And it found that about 80 percent of the more than 7,000 conditions are genetic.【小题1】How did Mike Schulte feel about the test?【小题2】In finding genetic diseases, .【小题3】What disadvantage do whole genome tests have?【小题4】Where is the text most likely found?5、End of Heat, the 14th solar term of the year, implies that most parts in China are getting rid of the hot summer and entering autumn. 【小题1】Enjoying cloudsWhen the End of Heat comes, summer heat is gone. Clouds in the sky scatter around forming different shapes. There is a saying that goes, “Enjoying the clouds of various forms in July and August (lunar month).”Autumn wearinessThere is a saying that goes, “People tend to feel sleepy in spring, doze in summer and feel tired in autumn.” As the weather becomes cool during End of Heat, many people will feel tired and weary, which is called “ autumn weariness”. 【小题2】 Get enough sleep, do more exercises and keep plants indoor to help.Eating DuckDuck has a sweet flavor and according to traditional Chinese medicine it has a “cool” nature.【小题3】 There are many recipes for cooking duck such as roast duck, cooked duck with lemon, smoked duck with walnut dressing and sautéed duck with ginger shoots. The tradition of eating duck during the End of Heat period is still popular in China.The Fishing Season Festival【小题4】 . During this . period, the Fishing Season Festival is held in regions along the coastline of the East China Sea in Zhejiang Province. The festival is held on the day when the fishing ban ends and fishermen can start fishing again. Due to high temperatures in the sea, stocks of fish remain and become mature. 【小题5】6、They walk down the catwalk, slim figures displaying the latest designs with cool, confident looks on their faces to match. The model quartet (四人组), a group on online platforms like short-video site Douyin, is made up of four female retired from different careers. At an average age of 71, they more than 100 million views online and over 3million with their online fashion videos alone. Their videos produce content that is helping many to face the of an aging society. Through the latest communications. Platforms, they show that it’s possible to age gracefully and attractively.The close friends met two decades ago. None of them had had any in fashion before. But they held similar in an industry that allowed them to be kept busy after . . Shooting videos can reflect their real state of mind and body from all angles. Accepting aging as a process and accepting wrinkles, gray hair will help the elderly the fulfillment of daily life. The model quartet wants to show other elderly people that they can lead lives like this. They also want the message to young people, that they can look forward to old age positively, and that they can create a bright together with the elderly.【小题1】【小题2】【小题3】【小题4】【小题5】【小题6】【小题7】【小题8】【小题9】【小题10】【小题11】【小题12】【小题13】【小题14】【小题15】7、假定你是李华，高三学习压力大，外教让同学之间以写纸条的方式互相鼓励，你选择写给你的同桌Ryan，因为他最近有些焦虑。

高新十月份月题数学90分钟 120分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合｛x∈Z|(3x-1)(x-4)(x+1)=0｝用列举法可表示为( )A.｛4,-1｝B.｛4｝C.｛13，4，-1｝ D.｛13｝2.集合A=｛x∈N|1≤x＜4｝的真子集的个数为( )A.16B.8C.7D.43.已知集合A=｛1,6｝,B=｛5,6,7,8｝,则A∪B=( )A.｛1,5,6,7,8｝B.｛1,5,6,8｝C.｛6,6｝D.｛6｝4.已知p:xy＞0，q:x＞0，y＞0，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件B.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.命题“∀x∈R,x²-x≥0”的否定是( )A.∀x∈R,x²-x＜0B.∃x∈R,x²-x≥0C.∀x∈R,x²-x≤0D.∃x∈R,x²-x＜06.下列说法正确的是( )A.某人的月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B.小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”C.某变量x至少是a可表示为“x≤a”D.某变量y不超过a可表示为“y≤a”7.已知1＜a＜4，2＜b＜8，则2a+b的取值范围是( )A.1＜2a+b＜4B.2＜2a+b＜8C.4＜2a+b＜16D.4＜2a+b＜88.若A=｛x|x²-3x+2＞0｝,B=｛x|-2＜x＜4｝，则A∩B=( )A.｛x|-2＜x＜4｝B.｛x|1＜x＜2｝C.｛x|x＜1，或x＞2｝D.｛x|-2＜x＜1,或2＜x＜4｝二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错的得0分)9.下列表述正确的是( )A.0 ∈｛0，1，2｝B.｛0，1，2｝⊆｛2，1，0｝C. ∅⊆｛0，1，2｝D.∅=｛0｝10.下列命题中为真命题的是( )A.“x＞4”是“x＞5”的必要不充分条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的既不充分也不必要条件C.“关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)有实根”的充要条件是“∆=b²-4ac>0D. 若集合A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件11.下列命题中为真命题的是( )A. 0＞a＞b⇒a²＞b²B.a²＞b²⇒a＞b＞0C.若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²D.若a＞b,1a＞1b，则a＞0，b＜012.下列不等式中正确的是( )A.当x＞0时，√x+√x≥2B.当x≥2时，x+1x的最小值为2C.a>0,b>0时，ba+ab≥2D.a²+b²≥4ab三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设a∈R,若集合｛3，9｝=｛1-a，9｝，则a= .14.已知x＞1，则x+ 4x−1的最小值为 .15.“x+3＜0”是“x-4＜0”的条件.16.若实数a≥b，则a²-ab ba-b²（填“≥”或“≤”）.四、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)17.已知全集U=R,A=｛x|-4<x<2｝，B=｛x|0≤x≤4｝，求：（1）A∩B （2）A∪B （3）（∁R A）∩（∁R B)18.写出下列命题的否定，并判断真假：（1）∃x，y∈Z,使得√2x+y=3；（2）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（3）∀x∈R,x²-3x≤0；（4）∃x∈R,x2+2x+2≤0.19.解下列不等式：（1）（x+2）（x-5）＜0 （2）x²-3x+2＞0（3）2x²+5x-3＜0 （4）3x²-6x≤-220.已知集合A=｛x|2≤x≤4｝，B=｛x|a+2≤x≤3a｝.若B⊆A，求实数a的取值范围.答案一、单选：1-5：ACAAD 6-8：DCD1.ABC1.ABC2.AD2.AD3.CD4.AC三、填空：13.-2 14.5 15.充分不必要 16.≥四、解答：17.(1)A∩B={x|0≤x<2}(2)A∪B={x|−4<x≤4}(3)∁R A={x|x≤−4或x≥2}；∁R B={x|x<0或x>4}；（∁R A）∩（∁R B）={x|x≤−4或x≥4}18.(1)∀x,y∈Z,使得√2x+y≠3假(2)存在末位数字是0或5的整数不能被5整除假(3)∃x∈R，x2−3x>0真(4) ∀x∈R，x2+2x+2>0真19.（1）（x+2）（x-5）＜0 （2）x²-3x+2＞0（x+2）（x-5）=0 x²-3x+2=0x1=−2 x2=5x1=1 x2=2∴解集为{x|−2<x<5}∴解集为{x|x<1或x>2}（3）2x²+5x-3＜0 （4）3x²-6x≤-2 2x²+5x-3=0 3x²-6x+2=0x1=−3 x2=12x1=3−√33x2=3+√33∴解集为{x|−3 <x<12}∴解集为{x|3−√33≤x≤3+√33}20.若B⊆A，①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1，②当B≠∅时，则232234a aaa+≤⎧⎪+≥⎨⎪<⎩，∴1≤a43＜，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，43）．。

2024-2025学年福州市高一上学期第一次月考数学模拟试卷总分150分；考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（ ）．A ．2023年男篮世界杯参赛队伍B ．中国古典长篇小说四大名著C ．高中数学中的难题D ．我国的直辖市2. 已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A. M ∪NB. ∁U (M ∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U (M∩N)3．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,Bx y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 4．已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（ ） A ．A B > B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A B =5．已知命题3:0,p x x x ∀≥>，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（ ）A ．p 和q 均为真命题B ．p ¬和q 均为真命题C ．p 和q ¬均为真命题D ．p ¬和q ¬均为真命题6．设,a b ∈R ，则“1a <且1b <”是“2a b +<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．227x x +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．14m <B ．14m >C ．14m <且0m ≠ D ．14m >且0m ≠ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件 B ．“A =∅”是“A B ∩=∅”的充分不必要条件C ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件10．下列命题中，是真命题的有（ ）A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是等边三角形}{x x ⊆是等腰三角形}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N11．若关于x 的一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{}23x x −<<，则（ ）A ．0a >B ．0bc >C ．0a b +=D ．0a b c −+>12. 对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合 1,2,3,4S ，定义集合(){},T f A A S A ⊆≠∅，则下列说法正确的是（ ）A. 7T ∈B. 8T ∉C. 集合T 中有10个元素D. 集合T 中有11个元素三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为______.14．集合{}2|40A x x =−=的子集个数是15. 已知0a >，则91a a ++的最小值是______． 16．不等式2320x x −++>的解集为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x 不等式：()23130ax a x −++<． （1）当2a =−时，解此不等式；（2）当0a >时，解此不等式．18. 已知集合{}{}25,123A x x B x m x m =−≤≤=−≤≤+.（1）若4m =，求A B ∪；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.19. 已知实数a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2 （1）求12a b+的最小值； （2）求a 2＋4b 2＋5ab 的最大值.20. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为248m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？21. 已知命题:p x ∃∈R ，240x x m −+=为假命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}34A x a x a =<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22. 已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =−+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围的。

2023-2024学年河南省驻马店市新蔡县第一高二上册10月月考数学模拟试题一、单选题1．下列命题中，正确的是（）A ．终边相同的角是相等的角B ．终边在第二象限的角是钝角C ．若角α的终边在第一象限，则2α的终边也一定在第一象限D ．终边落在坐标轴上的所有角可表示为,2k k Z π∈【正确答案】D【分析】根据角的定义及终边所在的象限逐一判断选项的正误即可.【详解】终边相同的角有无数个，比如，与角α终边相同的角为2,k k Z απ+∈，故不一定相等，选项A 错误；终边在第二象限的角可能是2,k k Z απ+∈，（α是钝角），故不一定是钝角，即选项B 错误；若角α的终边在第一象限，如390α=︒，则1952α=︒的终边在第二象限，故选项C 错误；终边落在坐标轴上的角为30,,,22πππ以及与它们终边相同的所有角，故可表示为,2k k Z π∈，选项D 正确.故选：D.2．要得到函数()sin(24f x x π=+的图象，可将函数()cos 2g x x =的图象（）A ．向左平移4π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位D ．向右平移8π个单位【正确答案】D【分析】先将cos 2x 转化为sin[2()]4x π+，由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.【详解】()cos2sin(2)sin[2(24g x x x x ππ==+=+，()sin[2()]8f x x π=+，因为(()848x x πππ+=+-，所以需要将()g x 的图象向右平移8π个单位.故选：D本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.3．设a >0，b >03a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．14【正确答案】B【分析】根据等比中项性质可得1a b +=，再利用基本不等式即可求出.【详解】3a 与3b的等比中项，∴233a b⋅=，1a b ∴+=，a >0，b >0，()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当b a ab=，即12a b ==等号成立，所以11a b+的最小值为4.故选：B.4．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则关于函数()f x 下列说法正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．将sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到()f x 的图象【正确答案】C【分析】先将0,2⎛ ⎝⎭代入可求出3πϕ=，由563546T T ππ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩可得91255ω<<，由506f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得2ω=，得出()f x 解析式，即可依次判断各个选项正误.【详解】将⎛ ⎝⎭代入，则()0sin 2f ϕ==，2πϕ<，3πϕ∴=，即()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，55sin 0663f πππω⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5,63k k Z ππωπ⋅+=∈，解得62,55k k Z ω=-∈，由图可得563546T T ππ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即25632546ππωππω⎧>⎪⎪⎨⎪⋅<⎪⎩，又0ω>，则可得91255ω<<，2ω∴=，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，sin 216632f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的图象不关于直线6x π=对称，故A 错误；1sin 204432f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误；5,126x ππ⎡⎤--⎢⎥⎣∈⎦时，,0223x ππ⎡+∈⎤-⎢⎥⎣⎦，可得()f x 单调递增，故C 正确；将sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到()2sin 2sin 233y x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：C.方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x =+ωϕ部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出A ；（2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω；（3）取点代入函数可求得ϕ.5．已知tan 3α=-，则sin 22cos 2αα-=（）A ．12-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】C【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为tan 3α=-，所以sin 22cos 2αα-222sin cos 2cos 2sin αααα=-+22222sin cos 2cos 2sin cos sin αααααα-+=+222tan 22tan 1tan ααα-+=+()()()2223223113⨯--+⨯-==+-故选：C6．在等差数列{}n a 中，3a ，9a 满足不等式224120x x ++<的解集为{}39x a x a <<，则数列{}n a 的前11项和等于（）A ．66B ．132C ．-66D ．-132【正确答案】D根据不等式的解可得对应方程的根，从而可得3924a a +=-，从而可求等差数列{}n a 的前11项和.【详解】因为不等式224120x x ++<的解集为{}39x a x a <<，故39,a a 为224120x x ++=的两个根，所以3924a a +=-，所以等差数列{}n a 的前11项和为()39111322a a ⨯+=-，故选：D.方法点睛：一元二次不等式的解的端点是对应方程的根，也是对应的二次函数与x 轴交点的横坐标，解题中注意利用这个关系.7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，130S <，140S >，则当n S 取得最小值时，n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】C【分析】由等差数列{}n a 的性质和前n 项和公式，求得70a <，80a >，进而得到当17,n n N *≤≤∈时，0n a <，当8,n n N *≥∈时，0n a >，即可求解.【详解】由等差数列{}n a 的性质和前n 项和公式，可得11313713()1302a a S a +==<，所以70a <，114147814()(07)2a a a a S ==+>+，所以780a a +>，则等差数列{}n a 中满足70a <，80a >，可得870d a a =->，数列{}n a 为递增数列，且当17,n n N *≤≤∈时，0n a <，当8,n n N *≥∈时，0n a >，所以当n S 取得最小值时，n 的值为7.故选：C.本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的性质和求和公式，得到数列的单调性是解答是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最大的一份为（）．A ．1153B ．1183C ．1213D ．1243【正确答案】A设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，依题意可得，15535()51002a a S a +===，33451220,7()a a a a a a ∴=++=+，6037(403)d d ∴+=-，解得556d =，535511522033a a d ∴=+=+=.故选：A.关键点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键.9．已知a<0，关于x 的一元二次不等式()2220ax a x -++>的解集为（）A ．{2|x x a<，或}1x >B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{|1x x <，或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【正确答案】B【分析】由于a<0，可将不等式转化为()()210ax x -+-<，即可求得不等式的解集.【详解】由于a<0，依题意()2220ax a x -++>可化为()()210ax x -+-<，故不等式的解集为2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.故选：B本题考查含参数二次不等式的解法，属于基础题.10．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是（）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【正确答案】C采用分离参数将问题转化为“1a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立”，再利用基本不等式求解出1x x +的最小值，由此求解出a 的取值范围.【详解】因为不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以1a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以max 110,2a x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎤≥-+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎦⎣⎦⎝⎭，又因为()1f x x x =+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 1522f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-，故选：C.本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.11．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +>B．a b +≥C．11a b +>D ．2b aa b+≥【正确答案】D【详解】试题分析：，所以A 错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B 错；同时C 错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D 正确．不等式的性质12．若x y ，满足条件35150111x y y x y -+≥⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，，，当且仅当56x y ==，时，z ax y =-取最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,1,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】画出可行域，根据目标函数z 的几何意义结合图形分类讨论求解.【详解】作出可行域如下，目标函数z ax y =-可转化为y ax z =-，所以当直线y ax z =-的纵截距最大时，z 有最小值，直线35150x y -+=的斜率为35，直线11y x =-+的斜率为1-，所以当0a >时，因为当且仅当56x y ==，时，z ax y =-取最小值，所以305a <<，当0a =时，目标函数y z =-在56x y ==，时，z -有最大值，z 取最小值，当a<0时，因为当且仅当56x y ==，时，z ax y =-取最小值，所以10a -<<，综上31,5a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选:C.二、填空题13．已知等差数列{}n a {}n b 的前n 项和分别为Sn ，Tn ，若73n n S n T n =+，则55a b =__________.【正确答案】214【分析】根据等差数列的奇数项的前n 项和可以写成最中间一项的n 倍，可把要求的两个数列的第五项之比写成两个数列的前9项之和的比值，再代入数值运算即可.【详解】解：∵等差数列{}n a {}n b 的前n 项和分别为Sn ，Tn ，∵73n n S nT n =+，∴595979632193124a Sb T ⨯====+，故答案为.21414．若变量x ，y 满足约束条件02203260x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最大值为__________．【正确答案】65【分析】首先由约束条件画出可行域，2x zy -=,z 最大，观察直线在y 轴上的截距即可.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分，变动直线20x y z --=，当直线过可行域上的点A 时z 最大，由03260x y x y -=⎧⎨++=⎩，解得66,55x y =-=-，即66,55(A --所以max 6126555z =-+=.故答案为:65关键点点睛：线性规划问题，要求准确画出可行域，如何判断目标函数取最值，特别注意目标函数对应直线的斜率与边界直线的斜率的大小关系，属于中档题.15．已知2x >，0y >且满足2216x y ⋅=，则222x y+-的最小值为__________.【正确答案】4【分析】由指数的运算得出4x y =-，再由()2224211x y y +=---+结合二次函数的性质得出最值.【详解】由422x y +=可得4x y +=，即4x y=-()2222244422111x y y y y +=+=≥=----+故416．若数列{an }是正项数列，n 2＋n ，则a 1＋22a ＋…＋n a n＝________．【正确答案】2n 2＋2n先根据递推式求出数列{an }的通项公式，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式也可求得，再利用等差数列的求和公式求和即可.【详解】当n ＝12⇒a 1＝4＋…＝n 2＋n ①，所以当n ≥2＋…(n －1)2＋(n －1)＝n 2－n ②，＝2n ，即an ＝4n 2，又a 1＝4符合an ＝4n 2，所以an ＝4n 2，所以n a n ＝24n n＝4n ，所以a 1＋22a ＋…＋n a n ＝()442n n +＝2n 2＋2n .故2n 2＋2n .本题考查递推式求通项公式，考查等差数列的求和公式，是基础题.三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c2ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.【正确答案】（1）3C π=（2）5+【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长.试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23π∴+=⇒=⇒=C A B C C C （2）11sin 622∆=⇒⋅=ABC S ab C ab ab 又2222cos +-=a b ab C c 2213a b ∴+=，2()255∴+=⇒+=a b a b ABC ∆∴的周长为5正余弦定理解三角形.18．若变量,x y 满足约束条件20360x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，求：（1）23z x y =-+的最大值；（2）23y z x +=+的取值范围；（3）2221z x y x y =+--+的取值范围．【正确答案】（1）5；（2）25,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）1,108⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【分析】作出可行域，求得,,A B C 三点的坐标，(1)中，根据直线的几何意义，即可求解目标函数的最大值；(2)中，转化为点(,)x y 与(3,2)--取的斜率的范围，即可求解；(3)中，转化为(,)x y 与1(1,)2距离的平方，即可求解.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示．由2036x y x y +-=⎧⎨-=⎩⇒20x y =⎧⎨=⎩即()A 2,0由200x y x y +-=⎧⎨-=⎩⇒11x y =⎧⎨=⎩即()B 1,1由360x y x y -=⎧⎨-=⎩⇒33x y =⎧⎨=⎩即()C 1,1(1)如图可知z x 2y 3=-+，在点()A 2,0处取得最优解，max z 5=；(2)y 2z x 3+=+，可看作()x,y 与()3,2--取的斜率的范围，在点()A 2,0，()C 3,3处取得最优解，min 02z 523+==+，max 325z 336+==+所以25z ,56⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(3)()222211z x y 2x y 1x 1y 24⎛⎫=+--+=-+-- ⎪⎝⎭()221x 1y 2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭可看作()x,y 与11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭距离的平方，如图可知min d ==所以2min min 1111z d 4848=-=-=-在点()C 3,3处取得最大值，()22max11z 3131024⎛⎫=-+--= ⎪⎝⎭所以1z ,108⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b=-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-；（3）斜率型：形如y b z x a-=-.19．在各项均不相等的等差数列{}n a 中，11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和122n n S +=-．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设22log n a n n c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【正确答案】（1）21n a n =-，2n n b =；（2）2122232n n n n T +-+=+【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由1a ，2a ，5a 成等比数列，列式解得0d =（舍去）或2d =，进而得21n a n =-；再由数列{}n b 的前n 项和122n n S +=-，得1n n n b S S -=-=2n ()2n ≥，且12b =，进而得2n n b =；（2）由（1）得212n n c n -=+，利用分组求数列{}n c 的前n 项和n T 即可.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，514a a d =+，∵1a ，2a ，5a 成等比数列，2215a a a ∴=，即()()21114a d a a d +=+，整理得212d a d =，解得0d =（舍去）或122d a ==，()1121n a a n d n ∴=+-=-.当1n =时，12b =，当2n ≥时，()112222n n n n n b S S +-=-=---1222222n n n n n +=-=⨯-=．验：当1n =时，12b =满足上式，∴数列{}n b 的通项公式为2n n b =．（2）由（1）得，2122log 2n a n n n c b n -==++，()()()3521(21)22232n n T n -=++++++++()35212222(123)n n -=+++++++++()214(1)142n n n -+=+-2122232n n n +-+=+.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，也考查了数列的分组求和的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．已知关于x 的方程220x x a -+=．(1)当a 为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)当a 为何值时，方程的一个根大于1-且小于1，另一个根大于2且小于3？(3)当a 为何值时，方程的两个根都大于0？【正确答案】(1){}1a a <(2){}30a a -<<(3){}01a a <≤【分析】（1）根据方程根的分布，可得不等式，求得答案;（2）根据方程根的分布，可得不等式组，求得答案;（3）根据方程根的分布，可得不等式组，求得答案;【详解】（1）二次函数22y x x a =-+的图象是开口向上的抛物线，故方程220x x a -+=的一个根大于1，另一个根小于1，则2120a -+<，解得1a <，所以a 的取值范围是{}1a a <．（2）方程220x x a -+=的一个根大于1-且小于1，另一个根大于2且小于3，作满足题意的二次函数22y x x a =-+的大致图象，由图知，120120440960a a a a ++>⎧⎪-+<⎪⎨-+<⎪⎪-+>⎩，解得30a -<<．所以a 的取值范围是{}30a a -<<．（3）方程220x x a -+=的两个根都大于0，则Δ4400a a =-≥⎧⎨>⎩，解得01a <≤，所以a 的取值范围是{}01a a <≤．21．已知锐角ABC 面积为S ，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ，3b =2223)4S a c b =+-，求：（1）B ∠的大小；（2）ABC 周长的最大值.【正确答案】（1）3π；（2）33【分析】(1)由已知条件，再借助三角形面积定理和余弦定理即可得解；(2)利用正弦定理并结合(1)的结论，把a ，c 用角A 表示出，借助三角恒等变形及三角函数性质即可得解.【详解】（1）在ABC 中，1sin 2S ac B =，又2223)4S a c b =+-，于是得22213sin )24ac B a c b =+-，由余弦定理得2222cos a c b ac B =+-，从而胆13sin 2cos 24ac B ac B =，即tan 3B =，而ABC 是锐角三角形，则3B π=，所以B ∠的大小为3π；（2）在锐角ABC 中，3b =，3B π=，则23C A π=-，62A ππ<<，由正弦定理得：2sin sin a c A C ==，即2sin a A =，22sin 2sin()3c C A π==-，则2222sin 2sin()2sin 2sin cos 2cos sin 333a c A A A A A πππ+=+-=+-3sin )6A A A π=+=+，而62A ππ<<，即2363A πππ<+<，则当62A ππ+=，即3A π=时，sin()6A π+取最大值1，a c +取得最大值为a b c ++=，所以ABC周长的最大值为22．已知数列{}n a 满足112a =且131n n a a +=+.（1）证明数列12n a ⎧⎫+⎨⎩⎭是等比数列；（2）设数列{}n b 满足11b =，112n n n b b a +-=+，求数列{}n b 的通项公式.【正确答案】（1）证明见解析；（2）1*31()2n n b n N -+=∈.（1）根据题意可得111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，根据等比数列的定义，即可得证；（2）由（1）可得1132n n a -=-，可得113n n n b b -+-=，利用累加法即可求得数列{}n b 的通项公式.【详解】（1）因为131n n a a +=+，所以111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即112312n n a a ++=+，所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知1132n n a -+=，所以1132n n a -=-因为112n n n b b a +-=+，所以113n n n b b -+-=0213b b -=1323b b -=……213n n n b b ---=，2n ≥，各式相加得：1122111(133)13331312n n n n b b -----=+++⋅⋅⋅=--+=，又11b =，所以113131122n n n b ---+=+=，又当n =1时，11b =满足上式，所以1*31()2n n b n N -+=∈。

雅礼中学2025届高三月考试卷（三）思想政治本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一项符合题目要求）1．研读经典，致敬伟人。

对下列两则原文相同点的解读，科学的是（）1847年，马克思在《哲学的贫困》中指出：“当文明一开始的时候，生产就开始建立在级别、等级和阶级的对抗上，最后建立在积累的劳动和直接的劳动的对抗上。

没有对抗就没有进步。

这是文明直到今天所遵循的规律。

”1848年，马克思、恩格斯在《共产党宣言》中指出：“资产阶级赖以形成的生产资料和交换手段，是在封建社会里造成的。

在这些生产资料和交换手段发展的一定阶段上……封建的所有制关系，就不再适应已经发展的生产力了……起而代之的是自由竞争以及与自由竞争相适应的社会制度和政治制度、资产阶级的经济统治和政治统治。

”①两者都依据社会基本矛盾运动规律阐释社会形态的更替问题②前者揭示社会形态更替的条件性，后者揭示其更替的必然性③依据两者都能推断资本主义终将被社会主义取代的必然趋势④两者都揭示了人类社会的发展历史就是一部阶级斗争的历史A．①③B．①④C．②③D．②④2．习近平总书记提出：“我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有‘四个自信’的孩子。

”关于“四个自信”，下列说法正确的是（）①中国特色社会主义道路是实现社会主义现代化、创造美好生活的必由之路②中国特色社会主义理论体系科学回答了建设社会主义的一系列的基本问题③中国特色社会主义制度是党和人民在长期实践探索中形成的科学制度体系④中国特色社会主义文化是激励全党全国各族人民奋勇前进的强大物质力量A．①②B．①③C．②④D．③④3．中国特色社会主义开创于改革开放时期，但了解其形成和发展的脉络，认识其历史必然性和科学真理性，应该拉长时间尺度，了解社会主义演进的历程。

23年秋学期人教版数学四上10月月考模拟卷九（第一、二单元）学校:___________姓名：___________班级：___________二、填空题（共19分）9．（本题5分）50公顷＝( )平方米30200平方千米＝( )公顷1平方千米5公顷＝( )公顷 620公顷＝( )平方千米( )公顷10．（本题3分）100张纸的厚度约是1厘米，1万张纸的厚度约是()厘米，也就是( )米，那么1亿张纸的厚度约是( )米。

11．（本题4分）80040080这个数的最高位是()，左边的“8”在( )位，表示( )个( )。

12．（本题3分）三个连续自然数的和是231，这三个数分别是( )、( )和( )。

13．（本题1分）算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明。

聪聪在下边的算盘上用3颗珠子拨出的数是( )。

14．（本题3分）根据规律写出其余算式的得数。

()( ) ()三、计算题（共29分）15．（本题8分）口算30×16＝ 80×50＝ 560÷7＝ 808÷4＝11×22＝ 1－0.6＝ 356÷9≈ 903÷3≈16．（本题9分）用竖式计算（打*要验算）48×52＝ 12.4＋6.7＝ *283÷4＝17．（本题12分）递等式计算四、作图题（共6分）99180⨯-=9892880⨯-=987938880⨯-=987694⨯-=9876595⨯-=98765432199⨯-=36163+⨯100547÷+117693-÷4(8639)⨯-18．（本题6分）五、解答题（共30分）19．（本题6分）古诗中的计量单位．(1)上面诗句中的一仞最高约达多少厘米？(2)先将上题的结果改写成用“米”作单位的数，再省略万位后面的尾数．20．（本题6分）古时候，中国数字有下面两种摆法（1）下图有两个数，一个数是6728，另一个数是多少？（2）小林学习古人用算筹计算6728×4的积，如何摆算筹呢？请你画图表示。

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

2023-2024学年湖北省武汉市高一上学期10月月考英语质量检测模拟试题第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1.When will the concert start?A.At5:15B.At6:00C.At6:402.How does the woman like her coffee?A.With milk only.B.With sugar and milk.C.With sugar only.3.When will it be sunny according to the weather forecast?A.Tomorrow.B.The day after tomorrow.C.Next week.4.Which subject is Emily good at?A.English.B.Maths.C.Physics.5.What did the woman buy for her mother?A.Earrings.B.A necklace.C.A coat.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.Where will the woman go for her holiday?A.Dalian.B.Lijiang.C.Dali.7.How will the woman go traveling?A.By car.B.By train.C.By air.听第7段材料，回答第8至9题。

辽宁省普通高中2024-2025学年度上学期10月月考模拟试题高一物理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题中只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．在2018年11月6日上午9时开幕的第十二届航展上，中国航天科工集团有限公司正在研发的高速飞行列车仿真模型首次亮相。

该飞行列车利用磁悬浮技术及近真空管道线路减小阻力，未来项目落地时最大运行速度可达4000km/h ，从郑州到北京的路程为693km ，只要12min 就可到达，真是“嗖”的一声，人就到了。

根据以上信息判断，下列说法正确的是（ ） A ．“2018年11月6日上午9时”和“12min”都是时刻 B ．从郑州到北京的路程为693km ，“路程”是矢量 C ．飞行列车从郑州到北京的平均速率为3465km/hD ．若研究飞行列车经过某一路标所用的时间，可将列车看成质点2．将一弹力球从某一高度处由静止释放，弹力球从地面弹起的最大高度不到释放高度的一半，不计球与地面相互作用的时间和空气阻力，以向下为正方向，下列关于弹力球运动的v t −和a t −图像，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，t =0时刻，一个物体以08m /s v =的初速度沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2m/s 2，运动到最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则物体（ ） A ．第2s 末的速度大小为4m/s B ．前3s 内的位移是9m C ．第4s 末的加速度为零 D ．前5s 内的路程是15m4．如图所示，一列“和谐号”动车，每节车厢的长度均为l ，列车启动过程中可视为匀加速直线运动，列车员站在列车一侧的站台上，已知第3节车厢经过列车员的时间为t 1，第4节车厢经过列车员的时间为t 2，则列车的加速度为( )A ．l （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2）B ．l （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）C ．2l （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）D ．2l （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2）5．一长为L 的金属管从地面以0v 的速率竖直上抛，管口正上方高()h h L >处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过．已知重力加速度为g ，不计空气阻力．关于该运动过程说法正确的是（ ）A ．小球穿过管所用时间大于LB ．若小球在管上升阶段穿过管，则0>vC 0v<<D ．小球不可能在管上升阶段穿过管6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。