算法设计与分析第三版王晓东算法实现题部分答案_可复制编辑!

习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。

解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。

解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。

在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。

现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。

习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。

对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。

算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。

算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。

快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。

具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。

2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。

3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。

4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。

5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。

6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。

算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。

大学教材部分答案参考网站 (供大家学习)1、C 程序设计第三版 (谭浩强著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=80&fromuid=92、复变函数与积分变换第四版 (张元林西安交大著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=612&fromuid=9C 语言程序设计教程第三版(谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案[khdaw_lxywyl]/bbs/viewthread.php?tid=79&fromuid=9C 语言程序设计教程第二版 (谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=256&fromuid=9离散数学（第三版）(耿素云屈婉玲张立昂著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=293&fromuid=9耿国华数据结构课后答案/bbs/viewthread.php?tid=103&fromuid=9严蔚敏《数据结构(c 语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=102&fromuid=9谭浩强C++程序设计习题答案/bbs/viewthread.php?tid=420&fromuid=9《微机原理与接口技术》清华（冯博琴吴宁）版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=707&fromuid=9数据库系统概论 (王珊萨师煊著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=991&fromuid=9C 程序设计第二版 (谭浩强著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=47&fromuid=9清华大学《数据结构》习题+课后答案/bbs/viewthread.php?tid=249&fromuid=9《数学物理方法》（梁昆淼第二版）习题解答谢希仁版《计算机网络教程》课后答案/bbs/viewthread.php?tid=203&fromuid=9《计算机网络第四版》答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=340&fromuid=9数据结构习题集（C 版）答案/bbs/viewthread.php?tid=374&fromuid=9计算机操作系统 (汤子赢著) 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版）》参考译文与习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2963&fromuid=9C 语言程序设计教程杨路明北京邮电大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10074&fromuid=9《数据库系统及应用》崔魏（第二版）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2482&fromuid=9编译原理第三板 (陈火旺刘春林著) 国防工业课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7680&fromuid=9《SQL SERVER 2005 数据库开发与实现》微软公司课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1335&fromuid=9信号与线性系统管致中第4 版答案/bbs/viewthread.php?tid=6729&fromuid=9《计算机算法基础》（第三版）华中科技大4、5、6、8 章课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4348&fromuid=9计算机系统结构第二版清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5370&fromuid=9《visual basic》课后作业答案【khdaw_lxywyl】常微分方程（张禾瑞）第三版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1654&fromuid=9《数学分析》陈传璋课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2217&fromuid=9高等几何梅学明高教版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5698&fromuid=9数学分析高教出版社第二版复旦数学系主编/bbs/viewthread.php?tid=3025&fromuid=9编译原理第三版西北工业大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5614&fromuid=9数值分析数值计算方法曾金平湖南大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9628&fromuid=9C 语言程序设计 (何钦铭颜晖著) 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等【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5201&fromuid=9数值方法第二版 (金一庆陈越著) 机械工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11539&fromuid=9高等代数北师大高教第三版张和瑞【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8607&fromuid=9微波技术与天线(第二版) 王新稳李萍李延平编电子工业出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6534&fromuid=9数据结构（陈慧南编 C＋＋描述）南京邮电大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9506&fromuid=9四川大学出版社编的离散数学教程答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7402&fromuid=9计算机组成原理（白中英版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3243&fromuid=9现代微型计算机与接口教程课后答案杨文显主编寿庆余副主编【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7964&fromuid=9C 语言程序设计 3-5 章部分程序题答案杨路明北京邮电大学出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8775&fromuid=9《操作系统》汤子赢西安电子科技大学答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6055&fromuid=9数据库原理与应用教程第二版陈志泊人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9933&fromuid=9数据结构与算法分析（C++ 第二版）Clifford A. Shaffer 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9211&fromuid=9《程序设计基础》练习题及答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2801&fromuid=9《多媒体技术基础(第2 版)》林福宗清华大学出版社课后参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9299&fromuid=9计算机专业英语(含课文、译文、模拟试题、专业英语习题、答案)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9364&fromuid=908 版考研概率复习指南答案/bbs/viewthread.php?tid=509&fromuid=9计算机网络（第4 版） (Andrew S.Tanenbaum 著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11361&fromuid=9计算机图形学王汝传 1－4 章人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10000&fromuid=9计算机网络教程（第3 版）习题答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7777&fromuid=9c++语言程序设计（实验部分）第 3 版(郑莉著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=15124&fromuid=9数字信号处理学习指导与题解 (丁美玉高西全王军宁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15168&fromuid=9计算机网络第五版 (谢希仁著) 电子工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16108&fromuid=9数学物理方程与特殊函数第三版完整 (东南大学数学系王元明著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17311&fromuid=9《操作系统概念》英文版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3491&fromuid=9计算机网络第二版蔡开裕朱培栋徐明（国防科技大学版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9239&fromuid=9《C++语言程序设计教程》吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=8119&fromuid=9电工学第七版下册 (秦曾黄著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19778&fromuid=9vfp 表修复工具/bbs/viewthread.php?tid=73&fromuid=9C++语言基础教程吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10016&fromuid=9数据库及其应用教材课后习题答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9530&fromuid=9Turbo C 错误信息表/bbs/viewthread.php?tid=70&fromuid=9《微机原理及汇编技术》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5684&fromuid=9复变函数答案第四版 (余家荣著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17004&fromuid=9Java 程序设计(第二版) (朱喜福著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10576&fromuid=9计算机专业英语教程译文（第 4 版） (金志权等主编著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14170&fromuid=9数据结构习题/bbs/viewthread.php?tid=4344&fromuid=9《计算机英语》第２版全书翻译及课后答案_【khdaw_lxywyl】。

习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。

解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。

解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。

在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。

现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。

习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。

对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。

递归与分治算法1.递归插入排序Void insert_sort(type A[ ],int n){int k;type a;n=n-1;if (n>0){ insert_sort(A,n);a=A[n];k=n-1;while (k>=0)&&A[k]>a)){ A[k+1]=A[k];k=k-1;}A[k+1]=a;}}2.合并排序public static void mergeSort(Comparable a[], int left, int right) {if (left<right) {//至少有2个元素int i=(left+right)/2; //取中点mergeSort(a, left, i);mergeSort(a, i+1, right);merge(a, b, left, i, right); //合并到数组bcopy(a, b, left, right); //复制回数组a}}template <class Type>void merge(Type c[],Type d[],int l,int m,int r){int i = l,j = m + 1,k = l;while((i<=m)&&(j<=r)){if(c[i]<=c[j]){d[k++] = c[i++];}else{d[k++] = c[j++];}}if(i>m){for(int q=j; q<=r; q++){d[k++] = c[q];}}else{for(int q=i; q<=m; q++){d[k++] = c[q];}}}3.快速排序private static void qSort(int p, int r){if (p<r) {int q=partition(a,p,r); //以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段//a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使得a[p:q-1]中任何元素小于等于a[q]，//a[q+1:r]中任何元素大于等于a[q]。

5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。

参考答案第1章一、选择题1. C2. A3. C4. C A D B5. B6. B7. D 8. B 9. B 10. B 11. D 12. B二、填空题1. 输入；输出；确定性；可行性；有穷性2. 程序；有穷性3. 算法复杂度4. 时间复杂度；空间复杂度5. 正确性；简明性；高效性；最优性6. 精确算法；启发式算法7. 复杂性尽可能低的算法；其中复杂性最低者8. 最好性态；最坏性态；平均性态9. 基本运算10. 原地工作三、简答题1. 高级程序设计语言的主要好处是：（l）高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作；（2）高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高；（3）高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而所写出来的程序可移植性好、重用率高；（4）把复杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，发用周期短，程序员可以集中集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。

2. 使用抽象数据类型带给算法设计的好处主要有：（1）算法顶层设计与底层实现分离，使得在进行顶层设计时不考虑它所用到的数据，运算表示和实现；反过来，在表示数据和实现底层运算时，只要定义清楚抽象数据类型而不必考虑在什么场合引用它。

这样做使算法设计的复杂性降低了，条理性增强了，既有助于迅速开发出程序原型，又使开发过程少出差错，程序可靠性高。

（2）算法设计与数据结构设计隔开，允许数据结构自由选择，从中比较，优化算法效率。

（3）数据模型和该模型上的运算统一在抽象数据类型中，反映它们之间内在的互相依赖和互相制约的关系，便于空间和时间耗费的折衷，灵活地满足用户要求。

（4）由于顶层设计和底层实现局部化，在设计中出现的差错也是局部的，因而容易查找也容易纠正，在设计中常常要做的增、删、改也都是局部的，因而也都容易进行。