高中数学必修二选修2-1知识点归纳

高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 )22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)2211c b e e a a==+>准线方程2a x c =± 2a y c =± 渐近线方程b y x a =± a y x b=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．标准方程22y px =()0p > 22y px =- ()0p >22x py = ()0p >22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤22、空间向量的概念：()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线C O 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则a b BA =-．24、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A ；或若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=．30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈． 31、对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥．32、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．33、a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b 〈〉的乘积． 34、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉；()20a b a b ⊥⇔⋅=；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩与同向与反向，2a a a ⋅=，a a a =⋅； ()4cos ,a b a b a b⋅〈〉=；()5a b a b ⋅≤．35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++．38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈．这个集合可看作是由向量a ，b ，c 生成的，{},,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e ，2e ，3e 为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点O 为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =．存在有序实数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作(),,p x y z =．此时，向量p 的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．40、设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++．()2()121212,,a b x x y y z z -=---．()3()111,,a x y z λλλλ=． ()4121212a b x x y y z z ⋅=++．()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===． ()721a a a x =⋅=+()821cos ,x a b a b a bx ⋅〈〉==+()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则(d x AB =AB =41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP 来表示．向量OP 称为点P 的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点A 是直线l 上一点，向量a 表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP =，这样点A 和向量a 不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点．43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它们的方向向量分别为a ，b ．P 为平面α上任意一点，存在有序实数对(),x y ，使得xa yb OP =+，这样点O 与向量a ，b 就确定了平面α的位置． 44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量． 45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ⇔⇔()a b R λλ=∈，0a b a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅=．46、若直线a 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，且a α⊄，则////a a αα⇔ 0a n a n ⇔⊥⇔⋅=，//a a a n a n ααλ⊥⇔⊥⇔⇔=．47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ⇔⇔a b λ=，0a b a b αβ⊥⇔⊥⇔⋅=．48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a ，b ，其夹角为ϕ，则有cos cos a b a bθϕ⋅==．49、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n ，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为ϕ，则有sin cos l n l nθϕ⋅==．50、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅=．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模AB 计算． 52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n ，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．。

人教版高中数学必修2-1知识点第一章常用逻辑用语1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7.p 是q 的充要条件：p q⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>pq ≠>8.逻辑联结词：(1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

(2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。

(3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程1.椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2.椭圆的几何性质：3.平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4.双曲线的几何性质：5.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7.过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．8.焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．9.抛物线的几何性质：解题注意点：1.“回归定义”是一种重要的解题策略。

高中数学选修2-1抛物线知识点与典例精析知识点一抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．知识点二抛物线的标准方程与几何性质O(0,0)规律与方法：解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．例1已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为()A.172B．3C.5D.92例2(2015年10月学考)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，若F到直线y＝3 x的距离为3，则p等于()A．2B．4C．23D．43例3(2016年10月学考)已知抛物线y2＝2px过点A(1,2)，则p＝________，准线方程是________________．例4已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(4，－22)，则它的标准方程为________．例5已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．例6已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且|AB|＝52p，求AB所在直线的方程．例7 过抛物线y 2＝2x 的顶点作互相垂直的两条弦OA ，OB . (1)求AB 的中点的轨迹方程； (2)求证：直线AB 过定点．一、选择题1．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A ．(12，0) B ．(14，0) C ．(0，18)D ．(0，14)2．已知抛物线y ＝4x 2上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716B ．1516C ．78D ．03．已知抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A ．－18B ．18C ．8D ．－84．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为( ) A ．5B ．10C ．20D.155．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为( ) A ．18B ．24C ．36D ．486．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为( ) A ．(0,0)B ．(12，1)C ．(1，2)D ．(2,2)7．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为x ＝－1，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝2x －3 B ．y ＝－2x ＋5 C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －18．设抛物线C ：y 2＝16x ，斜率为m 的直线l 与C 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，O 为坐标原点，则直线l 恒过定点( ) A ．(8,0) B ．(4,0) C ．(16,0) D ．(6,0)二、填空题9．若点P 到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹方程是__________．10．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 有且只有一个公共点，则k ＝________. 11．抛物线y 2＝x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为________． 12．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________. 三、解答题13．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是过F 的直线与抛物线的两个交点，求证： (1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24；(2)1|AF |＋1|BF |为定值；(3)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．答案精析知识条目排查知识点一相等焦点准线题型分类示例例1A如图，由抛物线定义知|P A|＋|PQ|＝|P A|＋|PF|，则所求距离之和的最小值转化为求|P A|＋|PF|的最小值，则当A、P、F三点共线时，|P A|＋|PF|取得最小值．又A(0,2)，F(12，0)，∴(|P A|＋|PF|)min＝|AF|＝(0－12)2＋(2－0)2＝172.]例2B由抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F(p2，0)．F到直线y＝3x的距离为3，可得|3p2|(3)2＋(－1)2＝3，解得p＝4，故选B.]例32x＝－1例4y2＝2x解析由题意可知抛物线的焦点在x轴上，设方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)．若方程为y 2＝2px (p >0)，则8＝2p ×4，得p ＝1，故方程为y 2＝2x ；若方程为y 2＝－2px (p >0)，则8＝－2p ×4，得p ＝－1，不符合条件，故不成立． 所以抛物线的标准方程为y 2＝2x . 例5 x 2＝－12y解析 设动圆圆心M (x ，y )，半径为r ，根据题意可得⎩⎨⎧y <2，r ＝|y －2|，x 2＋(y ＋3)2＝1＋r ，解得x 2＝－12y .例6 解 方法一 焦点F (p2，0)，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，若AB ⊥Ox ， 则|AB |＝2p <52p ，∴直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －p2)，k ≠0. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －p 2)，y 2＝2px消去x ，整理得ky 2－2py －kp 2＝0.由根与系数的关系得，y 1＋y 2＝2pk ，y 1y 2＝－p 2. ∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(1＋1k 2)·(y 1－y 2)2 ＝1＋1k2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝2p (1＋1k 2)＝52p ，解得k ＝±2.∴AB 所在直线方程为y ＝2(x －p 2)或y ＝－2(x －p2)． 方法二如图所示，抛物线y 2＝2px (p >0)的准线为x ＝－p2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 设A ，B 到准线的距离分别为d A ，d B ，由抛物线的定义知， |AF |＝d A ＝x 1＋p 2，|BF |＝d B ＝x 2＋p2， 于是|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝52p ，x 1＋x 2＝32p .当x 1＝x 2时，|AB |＝2p <52p ， ∴直线AB 与Ox 不垂直． 设直线AB 的方程为y ＝k (x －p2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －p 2)，y 2＝2px ，得k 2x 2－p (k 2＋2)x ＋14k 2p 2＝0，x 1＋x 2＝p (k 2＋2)k 2＝32p ，解得k ＝±2，∴直线AB 的方程为y ＝2(x －p 2)或y ＝－2(x －p2)．例7 (1)解 设直线OA 的方程为y ＝kx ，则直线OB 的方程为y ＝－1k x . 联立直线OA 与抛物线的方程知，点A 的坐标为(2k 2，2k )， 联立直线OB 与抛物线的方程知，点B 的坐标为(2k 2，－2k )，则AB 的中点M 的坐标为(1k 2＋k 2，1k －k )，故点M 的轨迹方程为x ＝y 2＋2.(2)证明 由(1)可知k AB ＝－k －1kk 2－1k 2＝－1k －1k＝－k k 2－1，则直线AB 的方程为y －(1k －k ) ＝－k k 2－1x －(1k 2＋k 2)]，整理，得y ＝－kk 2－1(x －2)．所以直线经过定点(2,0)． 考点专项训练1．C 抛物线y ＝2x 2的标准形式为x 2＝12y ， ∴p ＝14，则p 2＝18， ∴焦点坐标是(0，18)．]2．B 抛物线y ＝4x 2的标准形式为x 2＝14y ， ∴其准线方程为y ＝－116， 设点M 的纵坐标是y 0，由抛物线的定义，得y 0＋116＝1， ∴y 0＝1516.] 3．A4．B 设P (x 0，y 0)，依题意可知抛物线准线方程为x ＝－1， ∴x 0＝5－1＝4，∴|y 0|＝4×4＝4， ∴△MPF 的面积为12×5×4＝10.]5．C 不妨设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，依题意，l ⊥x 轴，且焦点F (p2，0)， ∵当x ＝p2时，|y |＝p ，∴|AB |＝2p ＝12，∴p ＝6， 又点P 到直线AB 的距离为p 2＋p2＝p ＝6， 故S △ABP ＝12|AB |·p ＝12×12×6＝36.]6．D 由题意得F (12，0)，准线方程为x ＝－12. 设点M 在准线x ＝－12上的射影为P ， 则M 到准线的距离为d ＝|PM |，则由抛物线的定义得|MA |＋|MF |＝|MA |＋|PM |，故当P 、A 、M 三点共线时，|MF |＋|MA |取得最小值为|AP |＝3－(－12)＝72. 把y ＝2代入抛物线y 2＝2x ，得x ＝2，故点M 的坐标是(2,2)．] 7．A ∵抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为x ＝－1， ∴－p2＝－1，∴p ＝2， ∴抛物线的方程为y 2＝4x . 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减得 (y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，∴直线AB 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝42＝2，从而直线AB 的方程为y －1＝2(x －2)，即y ＝2x －3.]8．C 设直线l ：x ＝my ＋b (b ≠0)，代入抛物线y 2＝16x ，可得y 2－16my －16b ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝16m ，y 1y 2＝－16b ， ∴x 1x 2＝(my 1＋b )(my 2＋b )＝b 2， ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， 可得b 2－16b ＝0，∵b ≠0，∴b ＝16，∴直线l ：x ＝my ＋16， ∴直线l 过定点(16,0)．] 9．y 2＝16x解析 点P 到点F 的距离与到x ＝－4的距离相等，由抛物线定义，知点P 轨迹为抛物线，设y 2＝2px ，由p2＝4，知p ＝8.10．1或0解析 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，y 2＝8x ，得ky 2－8y ＋16＝0，若k ＝0，则y ＝2；若k ≠0，则Δ＝0，即64－64k ＝0，解得k ＝1.因此若直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 有且只有一个公共点，则k ＝0或k ＝1. 11．(18，±24)解析 设抛物线上点的坐标为(x ，±x )，此点到准线的距离为x ＋14，到顶点的距离为x 2＋(x )2，由题意有x ＋14＝x 2＋(x )2，∴x ＝18， ∴此点坐标为(18，±24)． 12．8 解析如图所示，直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，与准线方程x ＝－2联立得A (－2,43)．设P (x 0,43)，代入抛物线y 2＝8x ，得8x 0＝48，∴x 0＝6， ∴|PF |＝x 0＋2＝8.13．证明 (1)由已知得抛物线焦点坐标为(p2，0)． 由题意可设直线方程为x ＝my ＋p2，代入y 2＝2px ， 得y 2＝2p (my ＋p2)，即y 2－2pmy －p 2＝0.(*)因为y 1，y 2是方程(*)的两个实数根，所以y 1y 2＝－p 2.因为y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，所以y 21y 22＝4p 2x 1x 2，所以x 1x 2＝y 21y 224p 2＝p 44p 2＝p 24.(2)1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋p 2＋1x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p x 1x 2＋p 2(x 1＋x 2)＋p 24.因为x 1x 2＝p 24，x 1＋x 2＝|AB |－p ，代入上式，得1|AF |＋1|BF |＝|AB |p 24＋p 2(|AB |－p )＋p 24＝2p (定值)．(3)设AB 的中点为M (x 0，y 0)，分别过A ，B 作准线的垂线，垂足为C ，D ，过M 作准线的垂线，垂足为N ，则|MN |＝12(|AC |＋|BD |)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |. 所以以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．。

必修2一、基础知识(1)空间几何体：典型多面体（棱柱、棱锥、棱台）与典型旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图；(2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理；面面平行的概念、判定定理、性质定理；线面垂直的概念、判定定理、性质定理；面面垂直的概念、判定定理与性质定理；异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念（不同版本出现时间略有不同）．(3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程（点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式）、直线与直线的位置关系（平行、垂直）、平面直角坐标系中的一些公式（两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式）；圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系．常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程；圆外一点的切点弦方程；直线系与圆系的相关知识等．想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧．二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解．(1)多面体的体积转化及点面距离的求法；(2)较复杂的三视图；(3)球与其它几何体的组合；(4)平行与垂直的证明；(5)立体几何中的动态问题．(6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线；(7)直线与圆的位置关系问题；(8)直线系相关的问题．三、参考题型1．正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．2．平面与球体的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为，球心到平面的距离等于球半径的，则球的半径是（）A．B．C．D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．4．有一个圆心角是，面积是的扇形围成一个圆锥，则圆锥的表面积是（）A．B．C．D．5．对于不同的直线和不同的平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．B．C．与异面D．6．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设，求三棱锥的体积．7．如图，三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求线段的长．8．设四面体的六条棱的长分别为和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．个半径为的球两两外切，则这个球的外切正四面体的棱长为（）A．B．C．D．前三个答案都不对10．如图，平面与平面垂直，直线为两个平面的交线．是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且．分别是线段的中点．下列判断正确的是（）A．当时，、两点不可能重合B．、两点可能重合，但此时直线与直线不可能相交C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当、是异面直线时，可能与平行11．如图所示，在正方体中，点是边的中点．点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是________．（写出满足条件的所有顶点）12．直线与直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．13．若直线与直线平行，则实数的值等于________．14．已知圆的图象如图，则直线与直线的交点在第________ 象限．15．直线被两条直线和截得的线段中点为，则直线的方程是________________．16．直线与圆相交于，两点，点是圆上一点，且的面积等于，这样的点有且仅有（）A．个B．个C．个D．个17．已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，那么四边形面积的最小值为________，此时点的坐标为________．18．点集在平面直角坐标系内所对应的区域面积等于________．19．已知圆和直线，下面四个命题：①对任意实数与，直线和圆相切；②对任意实数与，直线和圆有公共点；③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；④对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切．其中真命题的代号是________．（写出所有真命题的代号）20．已知圆和点．（1）过点向圆引切线，求直线的方程；（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设为中圆上的任意一点，过点向圆引切线，切点为．试探究：平面内是否存在定点，使得为定值？请说明理由．答案：1．D；2．C；3．C；4．B；5．B；6．（3）．7．（2）或．8．A；9．B；10．B；11．．12．A；13．；14．一；15．；16．D；17．，．18．．19．②④；20．（1）和；（2）；（3）存在定点或．选修2-1一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题（原、逆、否、逆否）及其相互关系；充分条件与必要条件；简单的逻辑联结词（或、且、非）；全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定．(2)圆锥曲线：曲线与方程；求轨迹的常用步骤；椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质（注意离心率与形状的关系）；双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质（注意双曲线的渐近线）、等轴双曲线与共轭双曲线；抛物线的定义及其标准方程；抛物线的简单几何性质；直线与圆锥曲线的常用公式（弦长公式、两根差公式）．圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等．(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算（加法、减法、数乘、数量积）；空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示；平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法．二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解．(1)区分逆命题与命题的否定；(2)理解充分条件与必要条件；(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义；(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题；(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题；(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题；(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明；(8)轨迹与轨迹求法；(9)运用空间向量求空间中的角度与距离；(10)立体几何中的动态问题探究．三、参考题型1．命题“若，则或”的否命题是（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或2．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得3．“”是“曲线（）经过点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知为抛物线的焦点，点，是抛物线上的动点．当取最小值时，点的坐标为 ________．5．如图，已知为椭圆上的一点，分别为椭圆的两个焦点，为的内切圆圆心，直线交轴于，求的值．6．已知是双曲线上的一点，、是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．过点作斜率为的直线与椭圆（）相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于________．8．离心率为的椭圆的焦点为和，点在椭圆上，若的中点在轴上，则是的（）倍．A．B．C．D．9．过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点．若点的横坐标为，则的离心率为________．10．点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是________．11．在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线．（1）给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是 ________．（2）曲线上的点到原点距离的最小值是 ________．12．已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程．13．已知椭圆（）过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线（）交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．14．设椭圆的离心率为，斜率为的直线过点，且与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆方程；（2）若直线与轴相交于点，且，求的值；（3）设为椭圆的下顶点，、分别为直线、的斜率，证明对任意的，恒有．15．如图，在正方体中，为的中点，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．16．点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是________．17．正方体中，过顶点作直线和直线所成的角均为，则这样的直线的条数为（）A．B．C．D．大于18．如图，在直三棱柱中，，，点与分别为线段和的中点，点与分别为线段和上的动点．若，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．19．如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分20．设四棱锥中，底面是边长为的正方形，且平面．（1）求证：直线；（2）过直线且垂直于直线的平面交于点，如果三棱锥的体积取到最大值，求此时四棱锥的高．答案：1．A．2．D．3．A．4．．5．．6．A．7．．8．C．9．．10．．11．②③；．12．（1）；（2）．13．（1）；（2）点在以线段为直径的圆外．14．（1）；（2）；15．C．16．．17．C．18．C．19．A．20．（2）．▍。

数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.2、真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.3、若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p⌝”.⌝，则q若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q⌝”。

⌝，则p4、四种命题的真假性：5、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）如果要判断一命题的真假，可以转化为其逆否命题的真假性.6、若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．7、逻辑连接词（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q∧．当p、q都是真命题时，p q∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q∧是假命题．（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q∨．∨是真命题；当p、q两当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．（3）对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 8、全称量词与特称量词（1）短语“所有的”、“任意一个”、“每一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．（2）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．9、全称命题与特称命题（1）含有全称量词的命题称为全称命题． （2）含有存在量词的命题称为特称命题． 10、全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定：p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。

全称命题的否定是特称命题。

（2）特称命题的否定p ：x ∃∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∀∈M ，()p x ⌝。

选修2-1、2-2知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系： ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒¿ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒¿ p 是q 的既充分不必要条件：,p q q p 靠3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。

如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。

3. 直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0∆>、0∆=、0∆<.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法 （主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22x x y y y yx y k x x ++-===-） （2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k ，两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y1212AB x y =-==- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。

必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。

）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。

） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。

斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。

棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。

斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。

四面体：三棱锥正四面体：六条棱均相等的三棱锥。

空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。

2. 三视图（会识别，会画图）3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=13Sh V 台体=13(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 37. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系１．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。

２．三个公理：（１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。

（２）不共线三点确定一个平面。

推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。

②两条平行直线确定一个平面。

③两条相交直线确定一个平面。

（３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。

３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。

高二数学选修2-1知识点总结(完整版)算术平均数算术平均数是统计学中的一个重要概念，它是指把一组数字的和除以它们的个数，反映在一千个人中有多少人在某一条件方面的平度或中点，用数学公式表示就是：平均数= ∑（x1，x2，...Xn）/n其中，n表示给定的一组数字的个数，Xi表示具体的数字（i= 1，2，3，...n ）。

中位数中位数也叫中点数，是统计学中常用的一种量化指标，它表示一组数字中，从小到大排列顺序时，处于中间位置的那个数，或者从大到小排列时，处于中间位置的数字。

当数据由奇数个时，中位数就是处于中间位置的那个数字；而若是数据由偶数个时，中位数就是这组数据所有数字加总后除以2所得的值（例如：1，2，3，3，中位数为2）。

标准差标准差是统计学中的一个重要概念，它可以反映出一组数据的离散程度，是用来衡量一组数据的变异情况的，又称为离散度。

数学公式表达形式为：标准差= ∑（ xi-平均数）²/（n-1）其中，n表示样本数，Xi表示具体的数值，平均数表示数据的算术平均数。

众数众数=∑xi /n模数模数是数学中的一项概念，通常可以从1到最大数字取若干个数，这些数中，剩下不能用其他数表示的最大数，就叫做模数。

形式上可以用数学公式表示为：模数=M= GCD （a，b，c，…）其中，GCD表示最大公约数，a，b，c…表示一组数。

伯努利实验伯努利实验是统计学中的基本概念，它是指通过实验中多次试验，对两个或两个以上的事件的发生概率的分析，以估算出某个事件诞生的可能性，数学公式表示形式如下：P（A）= nA/nnA表示事件A成功的实验次数，n表示实验的总次数。

线性相关线性相关是统计学中常用的一种分析方式，它指的是通过查看两组数据间的关系，来判断两个或两个以上的变量之间是否存在直接关系，如果存在，就称之为线性相关。

数学表达式如下：其中，X1、X2、X3…Xn表示两组数据，n表示数据的个数。

高中数学选修2-1知识点总结高二数学选修2-1知识点命题是指用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句。

其中真命题是判断为真的语句，而假命题则是判断为假的语句。

若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，而q则称为命题的结论。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就称为互逆命题。

其中一个命题称为原命题，另一个则称为原命题的逆命题。

例如，若原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题就称为互否命题。

其中一个命题称为原命题，另一个则称为原命题的否命题。

例如，若原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题就称为互为逆否命题。

其中一个命题称为原命题，另一个则称为原命题的逆否命题。

例如，若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p”。

四种命题的真假性如下：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。

而两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系。

若p q，则p是q的充分条件，而q是p的必要条件。

若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）。

用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q。

当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题。

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q。

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题。

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p。

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。

在逻辑中，短语“对所有的”、“对任意一个”通常称为全称量词，用“”表示。

选修2-1、2-2知识点选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B.C. 充要条D. 既不充分也不必要条件 1.（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0∆>、0∆=、0∆<.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22x x y y y yx y k x x ++-===-） （2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k ，两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y1212AB x y =-==- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-.例1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（ ）；A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF例2已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．求该双曲线的标准方程（ ）例3 已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上，若由焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N ，当|AM|=|AN|时，求m 的取值范围。

（ ）例4过点A （2，1）的直线与双曲线x y2221-=相交于两点P 1、P 2，求线段P 1P 2中点的轨迹方程。

高二数学选修2-1知识点总结高二数学选修2-1知识点总结导语：对于所学知识，我们应当作出总结。

以下是小编整理的高二数学选修2-1知识点总结，供各位阅读和参考。

基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定p：x0∈M，p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：x∈M，p(x)．2．复合命题的`否定(1)非(p∧q)(p)∨(q)；(2)非(p∨q)(p)∧(q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：x∈R，sin x≤1，则( )．A．p：x0∈R，sin x0≥1 B．p：x∈R，sin x≥1C．p：x0∈R，sin x0>1 D．p：x∈R，sin x>1解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．p是真命题 D．q是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有q是真命题．答案 D3．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则()．A．“p或q”为假 B．“p且q”为真C．p真q假 D．p假q真答案 D4．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()．A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假答案 C5．(2010·安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．答案存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3考向一含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R 上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是()．A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4[审题视点] 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假．解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案 C“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命题的真假．【训练1】已知命题p：x0∈R，使sin x0＝25；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是()．A．②③ B．②④C．③④ D．①②③解析命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．答案 C考向二全称命题与特称命题【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：x∈R，x2－x＋41≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x03＋1＝0.[审题视点] 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．解 (1)p：x0∈R，x02－x0＋41＜0，假命题．(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)s：x∈R，x3＋1≠0，假命题．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．【训练2】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0∈R，|x0－1|＞0.解 (1)p：x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．(2)q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)r：x∈R，|x－1|≤0，假命题．考向三根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】(2012·浙大附中月考)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．[审题视点] 先解不等式将命题p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围．解由p得：－m＜0，Δ1＝m2－4＞0，则m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，则1＜m＜3.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假．①当p真q假时，m≤1或m≥3，m＞2，解得m≥3；②当p假q真时，1＜m＜3，m≤2，解得1＜m≤2.∴m的取值范围为m≥3或1＜m≤2.含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．【训练3】已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．解∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1.不等式ax2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．①当p真q假时，a≥4，a＞1，得a≥4.②当p假q真时，0＜a＜4，0＜a≤1，得0＜a≤1.故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．规范解答1——借助常用逻辑用语求解参数范围问题【问题研究】利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：一是利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；二是利用充要条件来确定参数的取值范围.求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的现象., 【解决方案】解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.【示例】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在，＋∞1上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．(1)p，q真时，分别求出相应的c的范围；(2)用补集的思想求出p，q分别对应的c的范围；(3)根据“p∧q”为假、“p∨q”为真，确定p，q的真假．[解答示范] ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴p：c＞1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在，＋∞1上为增函数，∴c≤21.即q：0＜c≤21.∵c＞0且c≠1，∴q：c＞21且c≠1.又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩且c≠11＝＜c＜11；②当p假，q真时，{c|c＞1}∩21＝.综上所述，实数c的取值范围是＜c＜11.解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算．【试一试】设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．[尝试解答] 由x1＋x2＝－2m＞0，Δ1＝4m2－4＞0，得m＜－1.∴p：m＜－1；由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，m≥3或m≤－2，m＜－1，此时m≤－2；当p假q真时，－2＜m＜3，m≥－1，此时－1≤m＜3.∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}．。

高二数学选修2—1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q ”，它的逆命题为“若q，则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若「p，则「q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若「q，则」p ” .6四种命题的真假性：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p-q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若p= q，则p是q的充要条件(充分必要条件).8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q • 当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作一p .若p是真命题，则一p必是假命题；若p是假命题，则一p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“-”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x )成立”，记作“灯，p(x )”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M 中的一个x ，使p （x ）成立”，记作“ Ex 运M , p （x 10、全称命题p : - X-二| , p x ，它的否定—p : T x •二I , - p x .全称命题 的否定是特称命题.11、 平面内与两个定点F i , F2的距离之和等于常数（大于 F I F 2\ ）的点的轨迹 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、 椭圆的几何性质：2■ ax =c13、设二I 是椭圆上任一点，点X 到F 1对应准线的距离为d 1 ,点划到F 2对应准线 14、平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数（小于IF 1F 2I ）的 点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线 的焦距.直1 ( -a,0 卜九2 (a,0 )A 1 (0, —a )、A 2 (0,a )顶点E 1(0,—b 卜 B 2(0,b )5(—b,0 卜 E 2(b,0)轴长 短轴的长=2b长轴的长=2a焦点 F1(—c,0 卜 F2(C ,0) F1(0,—C )、F2(0,C )焦距 F 1F 2= 2c(c 2=a 2_b 2) 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称-a_x_a 且-b_y_b -b 乞x 乞b 且「a 乞y 乞a 范围离心率 1-b 2 0 ：e ：：1 焦点的位置焦点在x 轴上图形标准方程2 27 by2=1a b 0准线方程2+ ay = —c的距离为d 2，则MF 』 d 1M F2 d 2y x —-1 a b 0 a b c e = =a抛物线的“通径”，即AB =2p . 20、焦半径公式：15、双曲线的几何性质: 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上e .d , d 218、 平面内与一个定点F 和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点F 称为抛物线的焦点，定直线I 称为抛物线的准线.19、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 丄、三两点的线段，称为若点p(X o，y°)在抛物线y2=2px(p>0 )上，焦点为F，则PF =X o十号；若点P(x0, y0)在抛物线y2 = -2px( p >0 ］上，焦点为F，则PF| = -x^ +-p ;若点P(x o, y o )在抛物线x2=2py( p >0 )上，焦点为F，则PF| = y°+号; 若点P(x0,y°)在抛物线x2 = -2py( p = 0)上，焦点为F，则P^-y^-p .1求两个向量和的运算称为向量的加法, 循平行四边形法则•即：在空间以同一点21、抛物线的几何性质:顶点对称轴 x 轴 y 轴隹占八、、八、、F R, 02 F-匕01 2 > F 0」FV丿 12准线方程x — 2x」2y 二-_p 2T离心率e =1范围x X0 xEOy 工 0y 兰022、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示•有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向.（3 ）向量AE 的大小称为向量的模（或长度），记作AEi .4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量. 5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作. 6方向相同且模相等的向量称为相等向量. 23、空间向量的加法和减法:标准方程2小y 2 px图形0,02小y -2 pxp起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形ozc 三，则以°起点的对角线忌 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向 量加法的平行四边形法则.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵 循三角形法则•即：在空间任取一点二a ，7 -b ，则二=a -b .24、实数■与空间向量a 的乘积■ a 是一个向量，称为向量的数乘运算.当时，龙与a 方向相同；当…：o 时，，a 与a 方向相反；当一o 时，为零向量, 记为o . A 的长度是a 的长度的»倍.25、设，，」为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结 合律.分配律：’a • b 二■ a * ；结合律：逬丄a = ■」a .26、 如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线. 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 a ，b ： = 0，a//b 的充要条件是存在实数■，使a = ■ b . 28、 平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、 向量共面定理：空间一点P 位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对T T Ty ，使工二x 兀 yZC ；或对空间任一定点若四点P, Z , C 共面，则「F -x-OA-称为向量a ，b 的夹角，记作a,b .两个向量夹角的取值范围是：a,b •(0，二L 31、 对于两个非零向量a 和b ，若a,b ',则向量a , b 互相垂直，记作a _ b .232、已知两个非零向量a 和b ，则ab cs ab 称为a , b 的数量积，记作a b .即x ，匸、，有-门」 x — • yZC ;或y 一「 C x y z = 1 .30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ,作心-a ，忑-b ，则.-Ci；b =ab|j jcsib^ .零向量与任何向量的数量积为0 .33、 a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cosl?,b)的乘积.34、若a, b为非零向量，e为单位向量，则有i e;二a e二a cos a,:；ab a 与b 同向 '卜嗣（扌与b 反向）‘（4）cos 〈a, b 》=鲁^ ；（5）a b 兰也冶. a|忖3 a b c = a c b c .36、若r , j , k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组 fx, y,z?，使得 xi yj zk ，称 xL , 的分量.37、空间向量基本定理：若三个向量 a , b , c 不共面，则对空间任一向量 p , 存在实数组「x, y, zl ，使得p yb zc . 38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是:yb - zc,x, y, z- R .这个集合可看作是由向量 a ， b ， c 生成的，「；,b,丧称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量.空间任意三个不共面的向 量都可以构成空间的一个基底.T — T39、 设e ,，e 2，为有公共起点0的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位........ T T T T T T正交基底），以e ,， e,，e 3的公共起点0为原点，分别以q ，e 2，e 3的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Oxyz .则对于空间任意一个向量p ， 一定可以把它平移，使它的起点与原点 0重合，得到向量〔- p .存在有序实 …— n ，■呻 T T T , …，，一 d ......................... 数组：x, y, zf ，使得p = xei • ye 2 • ZQ .把x ， y ， z 称作向量p 在单位正交基底 T T T 屮 j e ,，e ,，Q 下的坐标，记作p h[x,y,z .此时，向量p 的坐标是点m 在空间直角 坐标系Oxyz 中的坐标 x,y,z . -I4彳 T40、设a 二 x 1,y 1,z 1，b = x>, y ,,z ,，贝U 1 a b = x , x ,, y ,y ,,乙 z ,.2 a —b =人—x ,, w 一 y ,,Z 1 — z ,.2a_b a b=0 ;3 a b =aa 「235、向量数乘积的运算律：1 < b =b a;2 a b = ■ a b ]=a ■ b ;yj' , zk 为向量p 在i , j , k 上48、设异面直线a ，b 的夹角为方向向量为a ，b ，其夹角为，则有3 a 二 ％, %,乙.呻T4 a b 二 X j X 2 y 1y 2 zz .5若a 、b 为非零向量，则 才_b ：= 2 b =0：= %X 2 • yM •牛2 =0.卄呻呻T 呻 寸 呻6 若 b 北 0，贝U a// b = a = ■ b =为=■ x 2, % = ■ y 2,乙二■ z 2.7 a =、才a = j x ： y" z 2.9 X i , y i ,Z i ，— X 2,y 2,Z 2 ，则 dX 2X 1 2y 2y Z 2Z 1 - 241、在空间中，取一定点0作为基点，那么空间中任意一点？的位置可以用向量TT「F 来表示.向量「F 称为点P 的位置向量.42、空间中任意一条直线I 的位置可以由I 上一个定点丄以及一个定方向确定.点 厶是直线I 上一点，向量a 表示直线丨的方向向量，则对于直线丨上的任意一点?, 有三“a ，这样点厶和向量a 不仅可以确定直线I 的位置，还可以具体表示出直 线i 上的任意一点.43、空间中平面〉的位置可以由〉内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线 相交于点0,它们的方向向量分别为a ，b . P 为平面〉上任意一点，存在有序 实数对x, y ，使得CF =xa yb ，这样点0与向量a , b 就确定了平面〉的位置. 44、 直线I 垂直：•，取直线I 的方向向量a ，则向量a 称为平面〉的法向量.-I 4 呻呻45、 若空间不重合两条直线a ， b 的方向向量分别为a ， b ，则a//b ：= allb =a b ［三 R ， a _ b = a _ b = a b = 0 .46、若直线a 的方向向量为a ，平面〉的法向量为n ， w a 丄nu a n=0， a 丄a 丄口二 a//nu a = ^r 47、若空间不重合的两个平面〉，一：的法向量分别为a ，b ，a = ■b ，:—:二 a _ b = a b = 0.且a *。

高中数学选修2-1、2-2知识点小结高中数学选修2-1、2-2知识点小结一、函数的概念和性质1. 函数的定义：函数是一个集合，它与另一个集合之间建立了一种特殊的对应关系，其中每一个输入元素对应唯一的输出元素。

2. 函数的性质：a. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

b. 奇偶性：函数的奇偶性取决于其对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。

c. 单调性：函数单调递增或单调递减等取决于导数的符号。

d. 周期性：函数的周期是指输入变量在一个范围内发生改变，输出值也以某种规律重复出现。

e. 增减性：函数增减性是指函数的导数的正负性质，导数大于0时函数增加，导数小于0时函数减少。

二、函数的基本类型1. 幂函数：y = x^a，其中a为常数，a>0时为增函数，a<0时为减函数。

2. 指数函数：y = a^x，其中a为常数，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数。

3. 对数函数：y = loga(x)，其中a为对数底，a>0且a≠1，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数。

4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

5. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

三、函数的图像与性质1. 函数的图像：通过计算函数的各个点的坐标，可以绘制出函数的图像。

2. 函数的对称性：可以通过判断函数的定义域和图像是否关于某条直线对称来确定函数的对称性。

3. 函数的周期性：可以通过计算函数在一个周期内的取值来确定函数的周期。

4. 函数的最值：可以通过计算函数的导数来确定函数的最值点。

四、函数的运算1. 函数的四则运算：可以通过加减乘除四则运算来得到新的函数。

2. 函数的复合：可以将多个函数合并成一个新函数，合并后的函数相当于依次将原函数的输出作为下一个函数的输入。

五、函数的导数1. 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，表示函数的变化速率。

数学选修2-1总结数学选修2-1总结数学选修2-1是高中数学课程中的一门重要课程，主要涵盖了数列与函数、概率与统计两个部分。

通过学习这门课程，我们能够进一步巩固和拓展数学的基础知识，并培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。

以下是对数学选修2-1内容的总结。

第一部分：数列与函数数列与函数是高中数学中非常重要的主题，本部分主要包括数列及其运算、数列的通项公式与递推关系、数列的极限、一次函数与二次函数、指数函数与对数函数以及三角函数等内容。

数列部分主要学习了数列的概念、常数列、等差数列和等比数列等特殊数列的性质和运算。

学习过程中，我们明确了数列的定义和性质，掌握了数列的各种运算规律和方法，并用数学语言对数列进行了描述和解释。

函数部分的核心内容是一次函数与二次函数，这两种函数是我们数学学习中最为常见的函数形式。

通过学习，我们了解了一次函数和二次函数的定义、性质和图像特征，并学会了用函数的方法进行问题的分析和求解。

除了一次函数和二次函数，我们还学习了指数函数与对数函数以及三角函数。

指数函数与对数函数是数学中非常重要的函数形式，有着广泛的应用。

在学习中，我们了解了指数函数与对数函数的定义、性质和运算规律，并学会了运用它们解决实际问题。

三角函数部分，我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图像特征，并学会了用三角函数解决实际问题。

第二部分：概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究了事物发生的可能性和对数据的收集与分析。

本部分主要包括事件与概率、随机变量与概率分布、统计与抽样等内容。

在学习概率与统计的过程中，我们学习了事件的概念，了解了事件之间的关系、事件的相互补和事件的运算。

我们也学习了概率的定义和性质，掌握了计算概率的方法，如加法原理、乘法原理和条件概率等。

随机变量与概率分布是概率与统计中的核心概念。

我们学习了随机变量的概念和分类，了解了离散型随机变量和连续型随机变量的定义、性质和常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。

高二数学2 1知识点总结高二数学2-1知识点总结高二数学的第2-1章节是中学数学的重要部分，它包含了许多重要的知识点。

本文将系统地总结这些知识点，以便帮助同学们理解和掌握。

下面将按照不同的主题进行详细介绍。

一、函数与方程在这一知识点中，我们主要学习了函数和方程的基本概念和性质。

函数在数学中起到了至关重要的作用，它是一个输入和输出值之间的对应关系。

我们学习了线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等多种常见的函数类型，并研究了它们的图像和性质。

此外，我们还学习了如何解一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等不同类型的方程，包括了解方程的解集、方程根的性质等知识。

二、数列与数列极限在数列与数列极限这个知识点中，我们主要学习了数列和数列极限的概念。

数列是按照一定的规律排列的数的序列，我们研究了等差数列、等比数列、斐波那契数列等不同类型的数列，并分析了它们的性质和规律。

同时，我们还学习了数列极限的概念和性质，包括数列的有界性、单调性以及极限存在的条件等内容。

三、概率与统计概率与统计是实际生活中与数学相关性最强的部分之一。

在这个知识点中，我们主要学习了概率和统计的基本概念和方法。

概率是用来描述事件发生的可能性的数学工具，我们学习了概率的计算方法和性质，并应用到生活中实际问题的解决中。

统计是用来对大量数据进行整理、分析和解释的方法，我们学习了统计的基本原理和方法，包括数据的收集、整理、描述和推断等内容。

四、三角函数与解三角形在三角函数与解三角形这个知识点中，我们主要学习了三角函数及其性质，以及如何利用三角函数求解各种三角形相关的问题。

我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等不同类型的三角函数，研究了它们的图像和性质。

同时，我们还学习了解三角形的方法，包括利用三角函数求解角的大小、求解边长等。

总结：以上是高二数学2-1章节的主要知识点总结。

通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用数学，为我们今后深入学习数学奠定坚实的基础。

必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等2直观图：斜二测画法.步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积2r rl S ππ+=4圆台的表面积22RRl r rl S ππππ+++=5球的表面积24RS π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积hS V ⨯=底2锥体的体积h S V ⨯=底313台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积334R V π=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A∈LB∈L =>L αA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C 三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；L A·αC ·B·A ·αP ·αLβ共面直线222r rl S ππ+=②两条异面直线所成的角θ∈(0，]；③当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。