最新中职数学基础模块下立体几何测试题

中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。

解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。

所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。

2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。

又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。

解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。

解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。

由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。

四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。

试卷第1页，共6页绝密★启用前第七章 简单几何体练习题数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．半径为1的球的表面积是（ ） A ．2πB ．4πC ．πD ．4π32．有下列命题，其中错误命题个数是（ ）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知正四棱锥的高为3 ）试卷第2页，共6页A ．6B ．C ．2D 5．一个棱柱是正四棱柱的充要条件是（ ） A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱6．圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（ ） A ．1B ．2C ．πD ．2π7．如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A 出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达1A 的最短路线长为（ ）A ．25B ．24C ．31D ．288．某几何体底面的四边形OABC 直观图为如图矩形1111O A B C ，其中116O A =，112O C =，则该几何体底面对角线AC 的实际长度为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．圆台上､下底面半径分别是12､ ） A B ． C ． D 10．正三棱柱111ABC A B C -，如图所示，以四边形11BCC B 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）试卷第3页，共6页A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（ ） A ．多面体至少有3个面B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形12．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（ ）A ．该几何体的侧面是平行四边形B ．该几何体有七个面C ．该几何体恰有十二条棱D ．该几何体恰有十个顶点13．已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．若一个正方体的顶点都在球面上，则该正方体表面积与球表面积的比值是（ ）试卷第4页，共6页A ．2π3B ．2πC D 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π16．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么ABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定17．如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（ ）A ．4πB ．4πC ．2πD ．π18．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为211A B BC −的体积为（ ） A ．12B C ．1 D 19．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1试卷第5页，共6页20．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题21．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为______.22．边长为2的正方形ABCD 绕BC 旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为___________.23．如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是_______.①A 与B ②D 与E ③B 与D ④C 与F24．如图，若斜边长为A B C '''（B '与O '重合）是水平放置的ABC 的直观图，则ABC 的面积为________．25．如图是一个多面体的三视图，则该多面体的体积为________.三、解答题试卷第6页，共6页26．如图，四面体−P ABC 的各棱长均为3，求它的表面积．27．圆锥底面积为3π，母线与底面所的成角为60︒，求它的体积．28．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截去三棱锥A 1－ABD ，求剩余的几何体A 1B 1C 1D 1－DBC 的表面积．29．如图，正方形O A B C ''''的边长为a ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是多少？30．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD −．(1)求它的表面积； (2)求它的体积.答案第1页，共9页参考答案：1．B【分析】利用球的表面积公式直接求解即可.【详解】球的半径1R =，∴该球的表面积24π4πS R ==. 故选：B. 2．C【分析】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论．【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误； ②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误； ④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．∴其中错误命题个数为3． 故选：C ． 3．A【分析】根据斜二测画法规律，平行于y 轴的线段长度是原长的一半即可判断. 【详解】在直观图中，其一条对角线在y 所以在原图形中其中一条对角线必在y 轴上，且长度为 故选：A ． 4．C【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为1323=故选：C. 5．C【分析】由正四棱柱的定义及几何特征，结合充要条件的概念，依次判断即可．【详解】若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故A 不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故B 不满足要求；若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，反之也成立，故C 满足要求；答案第2页，共9页若每个侧面都是全等矩形的四棱柱，其底面可能不是正方形，故D 不满足要求. 故选：C ． 6．D【分析】设圆柱母线l 、半径r ，结合2πl r =即可得结果.【详解】令圆柱母线为l ，底面半径为r ，则2πl r =，故2πlr=.故选：D 7．A【分析】根据正三棱柱的侧面展开图求得最短线路长.【详解】正三棱柱的侧面展开图是底边长为4312⨯=，高为7的矩形，所以绕行两周的最短路线长为225.故选：A 8．B【分析】通过直观图与原图的关系得出A 、C 两点的坐标，即可得出答案. 【详解】根据四边形OABC 直观图将其还有为平面图形如图：根据直观图与原图的关系可得：116OA O A ==，OD ==112CD OC ==， 则点()6,0A ，(2,C −，AC ∴=故选：B. 9．A【分析】运用圆台体积公式直接计算.【详解】由圆台体积公式知：()()22221ππ121233V h R r Rr =++=++⨯= ；故选：A.答案第3页，共9页10．A【分析】根据三视图的知识确定正确答案. 【详解】由于四边形11BCC B 的前面为正前方， 所以主视图为矩形，左视图为三角形， 俯视图是中间有一条横线的矩形， 所以A 选项正确. 故选：A 11．D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可． 【详解】对于A ，多面体至少有4个面，故选项A 错误；对于B ，有2个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B 错误；对于C ，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C 错误；对于D ，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D 正确. 故选：D ． 12．C【分析】根据棱柱的定义及性质判断即可.【详解】解：根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行四边形，故A 正确； 该五棱柱有七个面，十五条棱，十个顶点，故B 、D 正确，C 错误； 故选：C 13．C【分析】利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，即可求解． 【详解】棱长为1 而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线， ， ∴该球的表面积为224π4π3πS R ==⨯=⎝⎭故选：C答案第4页，共9页14．B【分析】设正方体边长为a ，根据体对角线为球的直径即可求出球的半径，进而可求解. 【详解】设正方体的边长为a ，则正方体的体对角线d ==， 则正方体的表面积为26a ，球的表面积为224π()3π2d a =，所以该正方体表面积与球表面积的比值是22623ππa a =， 故选:B. 15．A【分析】通过三视图判断几何体的图形形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，=4故该几何体体积为2134123V ππ=⨯⨯=.故选:A.16．A【分析】将直观图还原为投影图，分析几何图形的形状.【详解】将直观图还原，则1BO CO ==，AO =ABC 是正三角形. 故选：A. 17．C答案第5页，共9页和体积公式求得结果.【详解】如图根据几何体的三视图知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径1r =，母线2l =，高h =π2πS rl ==侧，体积21π3V r h ==．故选：C ． 18．C【分析】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解.【详解】正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2 棱柱的底面面积为：122⨯棱柱的体积为：3SH ． 由三棱锥的体积的推导过程可知：三棱锥11A B BC −的体积为：113133V =⨯=三棱柱．故选：C ． 19．A【分析】根据圆柱的体积公式即可求解.【详解】解：设圆柱底面半径为R ，则母线长即高为2R ，所以圆柱的体积为2π216πV R R =⋅=,解得2R =,所以母线长为：24R =， 故选：A. 20．A【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果． 【详解】因为四个面是全等的正三角形， 1=112S ⨯⨯底面积 则表面积4S =故选：A. 21．6π答案第6页，共9页【分析】直接利用表面积公式计算得到答案. 【详解】表面积22π2π2π4π6πS r rh =+=+=. 故答案为：6π 22．16π【分析】圆柱的底面半径2r =，母线长2l =，代入公式求值即可. 【详解】该圆柱的底面半径2r =，母线长2l =，所以该圆柱体的表面积为222π2π2π22π2216πS r rl =+=⋅+⋅⋅=. 故答案为：16π. 23．①②④【分析】还原正方体即可解决. 【详解】根据题意，标记下图，还原得由图知，A 与B ，D 与E ，C 与F 重合， 故答案为：①②④ 24．【分析】还原原图，计算面积即可.【详解】在斜二测直观图中， 由A B C '''为等腰直角三角形， A B ''=2A C ''=，2B C ''=．还原原图形如图：答案第7页，共9页则2AB BC ==，则11222ABC S AB BC =⨯⨯=⨯=△故答案为： 25．2【分析】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，由三视图的数据结合三棱柱的体积公式即可求解.【详解】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，底面为直角三角形，底边长为2，高为1，三棱柱的高为2，故该几何体的体积为112222V =⨯⨯⨯=.故答案为:2. 26．【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因为四面体−P ABC 的各棱长均为3，于是得四面体−P ABC 的四个面是全等的正三角形，所以四面体−P ABC 的表面积22443ABCS S AB ==== 27．3π【分析】由圆锥底面积，可求得底面圆的半径，由母线，底面半径，高组成的直角三角形中答案第8页，共9页求得圆锥的高，即可求得体积.【详解】由圆锥底面积为3π，即23,r r ππ==603h =， 所以圆锥的体积为2133r h ππ=故答案为：3π 282【分析】结合正方体的性质，根据表面积的定义即可求解.【详解】解：由正方体的性质可知1A BD 的等边三角形， 所以1A BD 的面积)12A BDS==2， 所以所求几何体A 1B 1C 1D 1－DBC 的表面积S ＝1111133A BDBDCA B C D S SS ++2＋2132a ⨯3a 2a 2． 29．8a【分析】根据斜二测画法，OA O A ''=，2OB O B ''=，且△OBC 为直角三角形，则可求OC 【详解】∵O A a ''=，对角线O B ''=，如图原图形OABC 中OA O A a ''==，2OB O B ''==，且△OBC 为直角三角形， ∴3OC a ==， ∴原图形周长是2(3a ＋a )＝8a ．30．(1)25+； (2)6【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；答案第9页，共9页(2)连接AC 、BD ，AC ∩BD ＝O ，连接SO ，则SO 为棱锥的高，求出SO ，根据棱锥体积公式即可求解． （1）∵四棱锥S ABCD −的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为222114sin 4552522SA SB ASB AB ∠⨯⋅⋅⋅+=⨯⨯=+（2）连接AC 、BD ，AC ∩BD ＝O ，连接SO ，则SO 为棱锥的高， 则SO ==2=， 故棱锥的体积2153V =⨯=。

立体几何练习姓名：得分：一、选择题：1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）A、平行B、L⊂αC、垂直D、不确定2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）A、b//平面αB、b⊂αC、b⊥平面αD、b//平面α或b⊂α3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系（）A、一定是异面直线B、不可能平行C、不可能相交D、异面、共面都有可能4、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为√15，这个三棱锥的体积是（）A、9B、9/2C、27/2D、9√3/25、若直线L上有两点到平面α的距离相等且L⊄α，则直线L与α的位置关系为（）A、平行B、相交C、平行与相交D、不能确定6、如图，是一个正方体，则∠ B1AC= （）A、30oB、45oC、60oD、75o7、如图是一个棱长为1的正方体，则A1B与B1C所成的角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题9、共点的三条线段OA，OB，OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是。

10、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=BC=b，则CD1与BB1所成角的余弦值是；BC1与A1C所成的角的度数是。

三、解答题11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，若PA⊥平面ABC，且PA=√2，（1）证明BC⊥PC（2）求直线BP与平面PAC所成的角。

12、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60o，侧棱PA⊥平面ABCD且PA=√3a，求：（1）二面角P-BD-A的大小。

（2）点A到平面PBD的距离。

练习2姓名：得分：一、选择题：1、线段AB的长为2（A∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB所在的直线与平面α所成的角是（）A、30oB、60oC、120oD、150o2、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的2√3/3倍，那么这个二面角的度数是（）A、30oB、45oC、60oD、90o3、正四棱锥的底面边长是棱锥高的2倍，则侧面与底面所成的二面角是（）A、30oB、45oC、60oD、90o4、圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A、√2/2倍B、√2倍C、2倍D、4倍5、圆锥的母线与高的比为2√3/3，则母线与底面的夹角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o6、两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（）A、1：32B、1：24C、1：64D、1：2567、圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（）A、60oB、90oC、180oD、270o二、填空题8、设一圆锥的轴截面的面积为√3，底面半径为1，则此圆锥的体积。

第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案 练习7.1.1 1.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =. 练习7.1.21.2.3.练习7.1.3 1.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =;(2)习题7.1 A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧2a =.6. 31)2V cm = . B 组1.S 表=(24a + , 33V a =. 2. ()372V cm =.3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案 练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.2 1.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S原=24r π ， V 原343r π=,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm. 习题7.2 A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组 1. 390 g. 2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm. C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=2271774232649ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7 A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =. 9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,2322284S S V r r r ππππ=⋅==⋅=.12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组 1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.。