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指数函数说课课件

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高中数学必修一：2.1.2指数函数 说课课件 (共43张PPT)

高中数学必修一：2.1.2指数函数 说课课件 (共43张PPT)
函数的定义域和值域。
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？

0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1

指数函数的概念说课课件

指数函数的概念说课课件

指数函数的概念说课课件
什么是指数函数？
指数函数是一种特殊的代数函数，可以用以下形式表示：
f(x) = a * b^x，其中a 和b 是常数，b 称为底数，x 是自变量。

指数函数的图像通常表现出随着自变量x 增加或减少而呈指数增长或衰减的趋势。

指数函数的性质
1. 底数大于1 时，函数递增；底数在0 和1 之间时，函数递减。

这是指数函数的基本特点。

2. 当x = 0 时，指数函数的值为1。

这是因为任何数的0 次方都等于1。

3. 不同底数的指数函数在相同自变量下的图像形状不同。

例如，当底数大于1 时，图像呈现上升的曲线；当底数在0 和 1 之间时，图像则呈现下降的曲线。

还有许多其他性质，可以通过实际例子和计算来展示。

指数函数的应用
1. 在经济学中，指数函数常用于描述货币的贬值和物价的上涨。

通常情况下，货币的购买力会随着时间的推移而下降。

2. 在生物学和环境科学中，指数函数可以用于描述种群的增长和衰退。

种群的数量通常会受到各种因素的影响，指数函数提供了一种模型来预测种群变化。

3. 在物理学中，指数函数可以用于描述放射性衰变和电路中的电荷放电。

这些过程都与时间的指数关系紧密相关。

指数函数在各个领域都有广泛的应用，并且为我们理解和解决实际问题提供了便利。

总结
指数函数是一种特殊的代数函数，具有许多独特的性质和广泛的应用。

通过深入学习和理解指数函数的概念，我们可以拓宽数学思维、应用数学知识解决实际问题，提高数学素养。

高一数学指数函数ppt课件

高一数学指数函数ppt课件

图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。

新人教a版必修1说课课件指数函数

新人教a版必修1说课课件指数函数
指数函数在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用，是研究自然现象和社会现象的重要工具。
指数函数的定义域和值域
指数函数的定义域是实数集 (R)，即自变量 (x) 可以取任意实 数值。
指数函数的值域取决于底数 (a) 的取值。当 (0 < a < 1) 时， 函数值域为 ((0，函数值域为 ((0, +infty))；当 (a = 1) 时，函数值为 (1)。
新人教a版必修1说课课件 指数函数
• 指数函数简介 • 指数函数的图像和性质 • 指数函数的应用 • 指数函数和其他数学知识的联系 • 总结与展望
01
指数函数简介
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数，其自变量在实数范围内取值，而函数值则由底数和自变量的幂次决定。 具体来说，对于形如 (a^x) (其中 (a > 0) 且 (a neq 1)) 的函数，当 (x) 取任意实数值时，(a^x) 都有 唯一确定的实数值与之对应，这就是指数函数的定义。
03
指数函数的应用
指数函数在金融领域的应用
复利计算
在金融领域，复利计算是常见的，而 复利计算的公式就是基于指数函数的 。通过指数函数，我们可以计算本金 经过一段时间后的增长情况。
股票和债券价格
股票和债券的价格变化规律通常可以 用指数函数来描述。例如，股票价格 的增长可能遵循几何平均原则，这就 可以用指数函数来表示。
指数函数和二次函数的联系
函数形式
二次函数和指数函数在形式上有所不同 ，但它们都包含一个自变量x的幂次项。 指数函数是x的幂次为1/2的特殊情况， 而二次函数是x的幂次为2的特殊情况。
VS
开口方向
二次函数的开口方向由系数a决定，当 a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 。而指数函数的图像总是朝上开口。

《指数函数》公开课课件

《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。

指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5

《指数函数》PPT课件


商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随

指数函数说课课件


等，在实数范围内函数值不存在；
2.如果 a 0 ， 3.如果
当 x 0时 , a x 0 当 x 0时 , a x 无意义
a 1
， y 1 1 ，是个常值函数，没有
x
研究的必要；
ya
x
4.如果 a 1 或 0 a 1 即 a 0且 a 1， x 可以是任意实数。
教学评价设计
依据教学大纲，在《新课程标准》的基本理念指导下，着 眼于培养学生自主学习的能力和数学学科素质。
通过引例和例题让学生体验到“数学源于生活，并服务于生 活”。
借助多媒体引导学生分析图象特征，总结函数性质，培养学 生读图能力、分析能力、数形结合的能力、数学语言的转化能力 和数学审美情趣。
教学评价设计
定义的形式
创设情境
探索新知
当堂训练
归纳拓展
巩固提高
提问：为什么规定定义中a>0,且a≠1？
将a如数轴所示分为：a 0 a 0 0 a 1 a 1 和 a 1 五部分进行讨论： 1 1 x x ,x 1. 如果 a 0 , 比如 y ( 4 ) ，这时对于 4 2 0 1
探 索 新 知
当 堂 训 练
归 纳 拓 展
巩 固 提 高
ya
x
创设情境 感知概念
探索新知
当堂训练
归纳拓展
巩固提高
•激发学生的积
极思维，将学生 的思维真正带进 新的课堂 引例：
（1）30年前，一场举世震撼的大地震将唐山夷为一 片废墟，24万条生命沦为亡魂。你知道地震的震级x 与地震面波质点运动最大值y近似满足的函数关系式 x 吗? y 10 （2）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂 成4个……，1个这样的细胞分裂x次后，请写出细胞 x 个数y与x的函数关系式. y 2

指数函数的性质和图象说课课件.ppt

教材分析
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。

指数函数图像及性质说课课件

评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
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定义：函数 y a x( a 0且a 1 ) 叫做指数函数，
其中 x 为自变量，定义域为 R
我 不
下列函数中，哪些是指数函数？是
y 4x
y x4
y 4x
y 4x1
思 考
为什么规定定义中a>0，且a≠1？
？
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x= 等，在实数范围内函数值不存在；
2. am>an ,比较m,n的大小（a>0且a≠1）
５．小结归纳 拓展深化
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 2.你又掌握了哪些学习方法? 3.你能将指数函数的学习与实际生活联系吗?
６．布置作业，提高升华
P82 2题 3题 课后思考题:
1. 我从今天开始每天给你10万元,而你承 担如下任务:第一天给我1元,第二天给我2 元,第三天给我4元,第四天给我8元,这样坚 持一个月，哪位同学愿意与我做这个游戏？
恒过 （０，１）
质 单调性： 在R上是增函数 单调性：在R上是减函数
指数函数象个八，（0，1）这点把它挂； 撇增捺减无例外，底大1撇小而捺； X轴都是渐进线，重视数形结合法。
３．知识扩展，加深理解
〈一〉考古中的指数函数
考古学研究中根据14C放射性强度减小的情 况就可以算出植物死亡的时间。这种测年 方法使研究更加科学化，促进了考古学研 究的深入。其中测算公式是一个指数式：
2、本课的重点及难点
重点：指数函数的定义、图象与性质 难点：指数函数性质的应用
二、目标分析 １．知识技能目标
理解并掌握指数函数的定义、图 象及性质，并在此基础上能初步 解决与之有关的问题．
２．过程与方法目标
通过自主探索，让学生经历“特殊 →一般→特殊”的认知过程，完善 认知结构，领会数形结合、分类讨 论等数学思想方法。
X
五.评价分析
以上六个环节环环相扣，层层深入， 通过游戏开始,游戏结束, 让学生在愉悦的 氛围中学习知识、接受知识.在教师的整体 调控下，学生通过动手、动眼、动脑，亲 身经历知识的形成和发展过程，以问题为 驱动，使学生对知识的理解逐步深入。
课题
1.指数函 3.指数函数 数的定义 的性质
指数函数
4.例题
y
(
1
)
x 5730
2
〈二〉音乐中的指数函数
钢琴从左往右逐个试弹所有琴键，我们听 到琴声逐渐由低到高，事实上每根弦所在 位置与该弦长度的对应坐标连线所组成的 光滑曲线就是指数曲线。
４．强化训练 巩固双基
例1. 比较下列两个数的大小 1. 32 33 2. 0.22 0.23
例2 按要求比较大小
1. 比较 a2 与a3的大小（a>0且a≠1）
四 过程分析
1.创设情境，形成概念
情境设置：请大家拿出一张白
纸，进行对折再对折,依次折下 去,请大家观察对折的次数与所 得的层数之间的关系,得出对折 次数x与所得层数y的关系式
纸张折叠次数 1 2 3 4 … … x
纸张所得层数 2 4 8 16 … … y
21 22 23 24
2x
折叠X次后所得层数y与折叠次数x
y=(1)x
2
列表、描点、连线
y
y 2x
2
1
0.5
0.25
x
-2 -1 0.5 0 0.5 1

y
y (1)x
2
2
1
0.5
0.25
x
-2 -1 0.5 0 0.5 1 2
a 1
0a1
y y ax y ax
y
图
象
(0,1) y=1
O
x
(0,1) y=1
O
x
定义域： R 性
值域： (0, )
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣 和成功的喜悦，体会数学的理性、 严谨及数与形的和谐统一美，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇 于提问，善于探索的思维品质.
三、教法学法分析
教法分析
引导发现式教学法、类比学习法， 并利用多媒体辅助教学。
学法分析
从学生原有的知识和能力出发，在 教师的带领下创设疑问，通过合作交 流，共同探索，逐步解决问题
5.小结
例1:
解答
2.指数函 数的图象
例2: 解答
6.课后作业
指数函数
安平中学 王玉珍
指数函数
教材分析 目标分析 教法学法分析 过程分析 评价分析
一、教材分析
１．本课的地位和作用
本节课是学生在已掌握了函数的一般 性质和简单的指数运算的基础上，进一步 研究指数函数，它既是函数内容的深化， 又是今后学习对数函数以及等比数列性质 的基础，在教材中起到了承上启下的作用。
1 4
或x=
1 2
(2)如果a=0，x>0时,ax≡0;x≤0时,ax无意义;
(3)如果a=1，y=1x=1是常值函数，没有研究的必 要；
(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x可以是任意实 数
2、发现问题，探求新知
1、作出函数
y
2x
和
y
1
x
的图象
2
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x
的函数关系y是=2x
假设一张纸的厚度是0.01mm，通过３０次折叠能 否使它的 厚度超过珠穆朗玛峰的 高度? 0.01mm×230 ≈ 10737418mm≈10737.8m＞8848m
折叠30次纸的厚度成倍增 长，高度超过了珠穆琅玛 峰！
折叠40次又将是什么 概念呢？
8848m
人类可以登上月球！