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苏科版初中七年级数学有理数的混合运算积累运用练习题分析解答1．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自已家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．【解答】解：（1）数轴如下图所示，（2）由（1）可知，点B表示的数为6，点C表示的数为﹣2，6﹣（﹣2）＝6+2＝8，即小刚家距小红家8千米；（3）由题意可得，小红步行到小明家的时间为：4÷4＝1（小时），小刚到小明家的时间为：8÷10＝0.8（小时），∵1＞0.8，∴两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的，如果规向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+16请回答；（1）当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的什么方向？距离出车地点多少千米？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么小李这天下午共收到多少钱？【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果的正负和绝对值可得答案；（2）分别计算出每次的车费，再相加即可．【解答】解：（1）（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）+（+16）＝[（﹣2）+（﹣1）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣5）]+[（+5）+（+10）+（+16）] ＝﹣13+31 ＝﹣18，所以当最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地点的西边，距离出车地点18千米；（2）第1、3、5、6次的车费均为10元， 第2、7次的车费为10+2×（5﹣3）＝14（元）， 第4次车费为5+2×（10﹣3）＝19（元）， 第8次车费为5+2×（16﹣3）＝31（元），所以小李这天下午共收到车费4×10+2×14+19+31＝118（元）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算与正数和负数，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及正数和负数的应用．4．用“※”定义一种运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝ab 2+2ab +b ． 如：1※3＝1×32+2×1×3+3＝18． （1）求（﹣4）※2的值； （2）化简：a+13※（﹣3）．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）※2 ＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+2 ＝2；（2）根据题中的新定义得：a +1※（﹣3）＝a +1•（﹣3）2+2×（﹣3）•a +1+（﹣3） ＝3（a +1）﹣2（a +1）﹣3 ＝a ﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指向数进入转换器的运算路径，方框是对进入的数进行转换的转换器），请按程序计算，把答案填写在表格内，然后回答问题．（1）请在下表中填写运算的结果：输入x ﹣3 ﹣2 ﹣1 2 … 输出答案9414…（2）发现的规律：输入数据x ，则输出的答案是 x 2 ，请说明理由． 【分析】（1）根据输入的方法将﹣2、﹣1、2代入即可得到结果；（2）按照规律输入x 即可输出x 2，利用题目提供的输入规律即可列出代数式15[﹣10x +5（x 2+2x ）]求解即可．【解答】解：（1）{﹣（﹣2）×10+[（﹣2）2+2×（﹣2）]×5}×15 ＝[20+（4﹣4）×5]×15＝（20+0×5）×15 ＝（20+0）×15＝20×15 ＝4，{﹣（﹣1）×10+[（﹣1）2+2×（﹣1）]×5}×15 ＝[10+（1﹣2）×5]×15 ＝（10﹣1×5）×15 ＝（10﹣5）×15＝5×15 ＝1，[﹣2×10+[22+2×2）×5]×15 ＝[﹣20+（4+4）×5]×15＝（﹣20+8×5）×1 5＝（﹣20+40）×1 5＝20×1 5＝4，填表如下：输入﹣3﹣2﹣12…输出答案9414…故答案为：4，1，4；（2）发现的规律：输入数据x，则输出的答案是x2，理由如下：15[﹣10x+5（x2+2x）]=15（﹣10x+5x2+10x）=15×5x2＝x2．故发现的规律：输入数据x，则输出的答案是x2．故答案为：x2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，多项式除单项式，关键是要通过整式的运算，将题中给出的规律搞清楚，然后再利用这个规律进行求解．6．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费．一出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）．第1批第2批第3批第4批+6+2﹣4﹣13（1）送完第4批客人后，出租车在公司的南边（填“南或北”），距离公司9km 的位置；（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示四批客人的下车地点，点P表示出租车在接送这4批乘客的过程中的位置，点P在数轴上表示为a，化简|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|．【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出送完第4批客人后，出租车在公司的哪个方向，距离公司多远；（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元；（3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以解答本题．【解答】解：（1）（+6）+（+2）+（﹣4）+（﹣13）＝6+2+（﹣4）+（﹣13）＝﹣9（km），即送完第4批客人后，出租车在公司的南边，距离公司9km，故答案为：南，9；（2）由题意可得，[10+（6﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+[10+（13﹣3）×1.8]＝（10+3×1.8）+10+（10+1×1.8）+（10+10×1.8）＝（10+5.4）+10+（10+1.8）+（10+18）＝15.4+10+11.8+28＝65.2（元），即在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费65.2元；（3）由题意可得，点A表示的数为6，点B表示的数为8，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣9，当﹣9≤a＜0时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+4﹣a﹣（6﹣a）＝a+9+4﹣a﹣6+a＝a+7；当0≤a＜4时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+4﹣a﹣（6﹣a）＝a﹣9+4﹣a﹣6+a＝a﹣11；当4≤a＜6时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+a﹣4﹣（6﹣a）＝a+9+a﹣4﹣6+a＝3a﹣1；当6≤a≤8时，|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|＝a+9+a﹣4﹣（a﹣6）＝a+9+a﹣4﹣a+6＝a+11．【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．7．近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国交通银行推出“沃德金”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为340元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）星期一二三四五+7+5﹣4﹣6+8收盘价的变化（与前一天收盘价比较）问（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）上周，小王以周五的收盘价340元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？【分析】（1）本周星期三黄金的收盘价是340+7+5﹣4，计算即可得到；（2）首先求得每天的收盘价，即可比较得到；（3）卖出价与买进价的差，再减去交易费、印花税即可得到．【解答】解：（1）340+7+5﹣4＝348（元）；（2）星期一的收盘价是：340+7＝347元，星期二的收盘价是：347+5＝352元，星期三的收盘价是：348元，星期四的收盘价是：348﹣6＝342元，星期五的收盘价是：342+8＝350元，则本周黄金收盘价最高价是352元，最低价是：342元；（3）（350﹣340）×1000﹣（340×1000+350×1000）×（0.005+0.003）＝10000﹣6320＝3680（元）．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解题意，正确理解收益＝卖出价与买进价的差，再减去交易费、印花税是关键．8．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2））[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]＝（﹣5）※12＝﹣17．【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．9．如图所示，小明有5张卡片，每张卡片上写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相减最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【分析】（1）观察这五个数，要找相减最大的就要找符号不同且绝对值最大的数，所以选4和﹣5；（2）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选﹣3和﹣5；（3）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和﹣5，且﹣5为分母；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3＝24．【解答】解：（1）抽取4，﹣5，最大的差是4﹣（﹣5）＝9．（2）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是（﹣3）×（﹣5）＝15．（3）抽取﹣5，+3，最小的商是−5 3．（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）＝24．【点评】此题考查了有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．10．随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为23元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【分析】（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S﹣3）×2.4+8﹣（S40×60×0.6+1.4S）＝28.8，求解S 即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S﹣3）×2.4+8﹣（S40×60×0.6+1.4S+1.4×10）＝28.8，整理得0.1S+0.8＝28.8解得S＝280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1＝0.5×（1.8S+S40×60×0.4）＝1.2S，滴滴快车的收费为M2＝1.4S+S40×60×0.6﹣11＝2.3S﹣11①当M1＝M2时，有1.2S＝2.3S﹣11，解得S＝10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+S40×60×0.6＝2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车【点评】此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．。
专题1.33 《有理数》计算题综合训练（培优篇）（专项练习）一、解答题1．（1）计算：3100221-5--1-12-21-1-32（）（）÷+⨯ （2）解方程：1111333302222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭2．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是； 第二个数是； 第三个数是；…对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a ，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M 表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．3．计算：(1)412411-÷； (2)3(72)95-÷； (3)1339(2)()1648-÷⨯； (4)1853()()334÷-÷-；(5) 14(81)2()(8)49-÷⨯-÷-； (6)1331(0.25)(1)244-÷÷-⨯-．4．计算：(1)3521(2)(1)13[()]2-⨯--+-； (2)[(－3)3－(－5)3]÷[(－3)－(－5)]；(3) 221143(2)(1)(1)33--⨯-⨯-÷-； (4)2016221(1)(0.5)[2(3)]36---÷⨯---．5．计算：(1) 0.125×(-7)×8； (2) -32-(-8)×(-1)5÷(-1)4； (4) [212-(79-1112+16)×36]÷5； (4) (-370)×(-14)+0.25×24.5+(-512)×(-25%).6．计算 （1）414)21(32)65(41-+-+-+-； （2）2111()()3642-+----；（3）74324.773276.3----； （4）.25.032581413125.0-+-+ 7．计算（1）331624⨯÷+； （2）)532(0)21(312-÷⨯--；（3）)157125(24)3153(15-⨯-+-⨯； （4）)8(161571)36()1855(-⨯+-⨯-；（4）)]3()6.0321(4[2-÷⨯-+---； （6）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．8．阅读下面文字： 对于（﹣556）+（﹣923）+1734 +（﹣312）可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+（17+34）+[（﹣3）+（﹣12）]=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣56）+（﹣23）+34+（﹣12）]=0+（﹣114）=﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）9．计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （4）232(3)(2)(1)( 1.75)343-----+．10．计算下列各题：（1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}.10．（1）3131.75613848⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）()31122.525 2.5485⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭．（3）()()222017213313⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．11．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．12． 计算：112⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×113⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×114⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×…×(1－149)×(1－150)．14．在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值(结果用n 表示)，设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值．15．计算：1+111121231232000++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+．16．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： （1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接） ①|3||2|+-_________|32|-；①1123+_______1123+； ①|6||3|+-________|63|-．（2）通过以上比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时||||a b +与||a b +的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当||20152015x x +=-时，x 的取值范围是________．若123415a a a a +++=，12345a a a a +++=，则12a a +=________．18．阅读材料：求l+2+22+32+42+…+22013的值．解：设S= l+2+22+32+42+…+20122+22013，将等式两边同时乘2， 得2S=2+22+32+42+52+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S -S=22014-l 即S=22014-l ， 即1+2+22+32+42+…+22013= 22014-l 仿照此法计算：(1)1+3+2333++…+100319．2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正 数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？20．观察下列各式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=…()1请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？ ()2利用上述规律，计算：333331234...100+++++．21．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：1－（1+12-）； 第2个数：2－（1+12-）[1+2(1)3-][1+3(1)4-]； 第3个数：3－（1+12-）[1+2(1)3-][1+3(1)4-][1+4(1)5-][1+5(1)6-]. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．22．数学老师布置了一道思考题：“计算121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 小明的解法：原式12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 请你分别用小红和小明的方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．观察下列各等式，并回答问题：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14；145⨯=14﹣15；…（1）填空：1n(n 1)+=______（n 是正整数）（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+145⨯+…+120042005⨯=______．（3）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+145⨯+…+1n(n 1)+=______． （4）求113⨯+135⨯+157⨯+179⨯+…+120132015⨯的值．24．计算：196.9130.31310073317 1889.42377.124 111001150÷+⨯-÷+--+参考答案1．（1）3910-（2）90x=【解析】试题分析：（1）先去括号和绝对值符号后，再计算即可；（2）按等式性质称项、两边同时乘2，直至系数为1即可；试题解析：（1）原式＝() 125112478391192020 ---⨯--==-+;（2）12{12[12(12x-3)-3]-3}-3=01 2{12[12(12x-3)-3]-3}=31 2[12(12x-3)-3]-3=61 2[12(12x-3)-3]=91 2(12x-3)-3=181 2(12x-3)=2112x-3=4212x=45x=902．（1）第5个；（2）；证明过程见解析；（3）证明过程见解析.【解析】试题分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．试题解析：（1）由题意知第5个数a==；（2）①第n个数为，第（n+1）个数为，①+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）①1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，①1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，①．考点：（1）分式的混合运算；（2）规律型；（3）数字的变化类3．(1)1311-;(2)1815-;(3)103-;(4)1;(5)－2;(6)－14【解析】试题分析：（1）（2）（3）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算；（4）（5）（6）把乘数运算，带分数，统一成假分数的乘积形式，约分求解.试题解析：(1)4411411 12412123 11114411411⎛⎫⎛⎫-÷=-+⨯-⨯+⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)3311311 72972728 55995915⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-+⨯=-⨯+⨯=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)1339454810 2164816393⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯=-⨯⨯=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(4)185103431 334385⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-=⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(5)()()()()()1444812881816824999⎛⎫⎛⎫-÷⨯-÷-=-⨯⨯-÷-=÷-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. (6)()()13334710.251414244234⎛⎫⎛⎫-÷÷-⨯-=-⨯⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 4．(1) 154-；(2)49；(3)－22；(4)－10 【解析】（1）原式=18(1)134-⨯---， =18134--， =154-. （2）原式=[27(125)](35)---÷-+， =(27125)2-+÷， =982÷， =49.（3）原式=231634()()34--⨯⨯-⨯- =166--， =22-.（4）原式=341()6(29)66--⨯⨯--， =11()6(11)6--⨯⨯-， =111-， =10-. 考点：有理数的混合运算. 5．（1）-7；（2）-17；（3）310；(4)100. 【解析】 试题分析：这是一组有理数的混合运算题，在计算时，首先确定好正确的运算顺序，其次注意“符号”问题；具体解题过程中，（1）小题要注意乘法交换律和结合律的使用；（2）小题要特别注意“符号”方面的问题；（3）小题注意乘法分配律的使用；（4）小题注意乘法分配律的逆用. 试题解析：（1）原式=()0.12587⨯⨯- =()17⨯- =7-.（2）原式=()()9811---⨯-÷ =98-- =17-. （3）原式=()1122833625⎡⎤--+⨯⎢⎥⎣⎦ =51125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ =310. （4）原式=11137024.5 5.5444⨯+⨯+⨯ =()137024.5 5.54++ =100. 6．（1）615-; （2）1312- ; （3）－17 ; （4）283【解析】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．试题解析：解：（1）152********⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =][11152444263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =-5+(-16) =156-（2）21113642⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21113642⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21113264⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-43+14 = 1312-（3）343.7627.24377---- =()343.767.242377⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-11+(-6) =-17（4）1120.125350.25483+-+- =()1112350.258483⎛⎫++-++- ⎪⎝⎭ =()111230.2558843⎛⎫+-++-+ ⎪⎝⎭ =0+3+253=2837．（1）70；（2）123；（3）542-；（4）－385.5；（5）2.2；（6）16.【解析】试题分析：（1）利用有理数的乘方和有理数乘除法法则计算即可；（2）按先乘除，后加减的顺序计算，注意有因数为0； （3）利用乘法分配率进行简算； （4）利用乘法分配率进行简算；（5）按先乘除，后加减，有括号先算括号内的；（6）按照有理数四则混合运算顺序进行计算即可．试题解析：（1）原式=16+18×3=16+54=70；（2）原式=1203-=123；（3）原式=315715()152424531215⨯-+⨯-⨯+⨯=5695105-+-+=1441255-+=-；（4）原式=515536367188180105687.5385.5 1816⨯+⨯-⨯-⨯=+--=-；（5）原式=2[4(10.4)(3)]2[40.6(3)]2[4(0.2)] ---+-÷-=---+÷-=---+-2.2=（6）原式=111711[29]1(7)123666 --⨯⨯-=--⨯-=-+=．8．5 4 -.【解析】试题分析：首先分析（-556）+（-923）+1734+（-312）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．试题解析：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）=﹣1+（﹣12）+（﹣2000）+（﹣56）+4000+34+（﹣1999）+（﹣23），=﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（﹣12）+（﹣56）+34+（﹣23），=（﹣2）+34，=﹣54．点拨：首先阅读材料，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算．9．（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．【解析】试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.试题解析：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.（2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-323）-（-234）-（-123）-（+1.75）=-323+234+123+（-134）=（-323+123）+ [（+234）+（-134）]=-2+1 =-1．10．（1）原式=514；（2）原式＝3.【解析】【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与分数相加；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.【详解】（1）原式=3.587+5-512+7-314-1.587=（3.587-1.587）+（5+7）+（-512-314）=2+12-83 4=51 4 .（2）原式＝-1×{[-143÷4+0.5]÷（-19）-9}＝-1×[（-23）÷（-19）-9]＝-1×（6-9）＝-1×（-3）＝3.11．（1）52-．（2）1-．（3）10-．【解析】试题分析：（1）化简，利用加法结合律计算.(2)利用乘法分配律计算.(3)先算乘方，再算乘除，最后计算加减.试题解析：（1）3131.75613848⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7515274848=--+ 22448=- 52=-．（2）()31122.525 2.5485⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭310122.5 2.5 2.5485=⨯+⨯-⨯35122.5445⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭22.55⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（3）()()222017213313⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭()19919=-⨯+÷-()19=-+- 10=-．点拨：计算题中的一些运算技巧 （1）熟练掌握常用分数和小数的互化：10.52=，10.254=，10.25=，10.1258=，10.110=, 20.45=,30.65=,340.3750.885==，. （2）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算. (3)多个数相乘，负数是奇数个，最后符号为负；负数是偶数个，最后符号为正. (4) 带分数，统一成假分数的乘积形式，约分计算.（5）有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号. 运算律：①加法的交换律：a+b=b+a ； ①加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ①乘法的交换律：ab=ba ； ①乘法的结合律：(ab )c =a (bc )；①乘法对加法的分配律：a (b+c )=ab+ac ； 注：除法没有分配律. 12．3 【解析】【试题分析】根据绝对值、完全平方的非负性得，由题意可知80410830x y y z x -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，代入得：x ＋y ＋z ＝3.． 【试题解析】由题意可知80410830x y y z x -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x ＋y ＋z ＝3.．【方法点拨】绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查． 13．150【解析】 【分析】先计算括号内的，然后再根据多个有理数相乘的运算法则进行求解即可. 【详解】112⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×113⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×114⎛⎫- ⎪⎝⎭×…×(1－149)×(1－150 )=1234484923454950⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =150. 【点拨】本题考查了有理数的加、乘混合运算，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解题的关键. 14．112n-【分析】把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形分成两个面积为18的三角形，…，由图形揭示的规律进行解答即可得. 【详解】 由图可知11122=-， 221111222+=-，233111112222++=-， …2111112222n n +++=-， 所以234n n 1111111222222++++⋅⋅⋅+=-.【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，认真观察，通过计算从中发现规律是解题的关键. 15．119992001【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】因为1+2+3+…+n =12{（1+2+…+n ）+[n +（n -1）+（n -2）+…+1]} = 12 [（1+n ）+（2+n -1）+（3+n -2）+…+（n +1）]= 12n （n +1），所以()12112123?··11n n n n n ⎛⎫==- ⎪++++++⎝⎭．所以原式=1+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1111)1222000200122001-=+⨯-⨯=119992001 【点拨】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键，解答时，注意正确找出规律． 16．（1）14-（2）124- 【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答； （2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答. 【详解】（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()115112744362⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭104⎛⎫=+- ⎪⎝⎭14=-（2）原式()235120192018201720163462⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭124⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭124=-【点拨】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算. 17．（1）①>；①=；①>；（2）||||||a b a b ++；（3）0x ，10或10-或5或5-【分析】（1）根据有理数绝对值的化简方法分别化简、计算后进行比较即可；（2）根据（1）的规律即可得到答案；（3）根据（2）的规律即可得到答案.【详解】（1）①因为|3||2|5,|32|1+-=-=，所以|3||2||32|+->-.①因为11112323+=+， 所以11112323+=+. ①因为|6||3|9,|63|3+-=-=，所以|6||3||63|+->-.故答案为>，=，>；（2）当a ，b 异号时，||||||a b a b +>+，当a ，b 同号时，||||||a b a b +=+，所以||||||a b a b ++；（3）由（2）中得出的结论可知，x 与2015-同号，所以x 的取值范围是0x . 因为1234123415,5a a a a a a a a +++=+++=，所以12a a +与34a a +异号，则1210a a +=或10-或5或5-，故答案为0x ，10或10-或5或5-.【点拨】此题考查了有理数绝对值的化简：正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数，以及绝对值的化简方法的应用.18．101312-.先仿照已知条件给的设设S=1+3+2333++…+1003，然后再将等式的两边同时乘以3，就可得出另外一个式子，然后两式相减，即可求出.【详解】解：设S=1+3+2333++…+1003（1），3S=3+2333++…+1003+1013（2）（2）-（1）得：2S=1013-1 ①S=101312- ①1+3+2333++…+1003=101312- 19．（1）0.22万人（2）这7天的游客总人数是3.42万人【分析】(1)根据表格确定出七天内游客人数最多与最少的，求出之差即可；；(2) 根据9月30日的人数，以及表格，求出这7天的游客总人数即可．【详解】解：7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差0.58-0.36=0.22(万人).(2) (1) 1日游客人数为0.3+0.16=0.46(万人)；2日游客人数为0.46+0.08=0.54(万人)；3日游客人数为0.54+0.04=0.58(万人)；4日游客人数为0.58-0.04=0.54(万人)；5日游客人数为0.54-0.08=0.46(万人)；6日游客人数为0.46+0.02=0.48(万人)；7日游客人数为0.48-0.12=0.36(万人).0.46+0.54+0.58+0.54+0.46+0.48+0.36=3.42(万人).答：这7天的游客总人数是3.42万人20．(1) 右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；(2)2 5050．【分析】（1）通过观察可知,右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和,（2）利用规律即可解决问题．【详解】()1右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和,（2）333331234...100+++++,2(123...100)=++++,21100[100]2+=⨯, 25050=．【点拨】本题主要考查数字变化类规律型,解决本题的关键是要熟练掌握学会观察并归纳规律. 21．（1）见解析（2）40332 【分析】（1）按照运算法则运算即可；（2）按照（1）中计算方式，逐步写出第2017个代数式，由此可以写出第2017个数；【详解】(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52. (2)第2 017个数：2 017－23403240331(1)(1)(1)(1)1+)[1][1][1][1]23440334034-----++++（ =2017-14365403440332345640334034⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2017-12=40332. 【点拨】题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，题目整体难易适中，适合课后训练．22．114- 【解析】【分析】参考小红和小明的两种不同方法计算即可.【详解】解：法1：原式的倒数为()13221132242792812352114614374261437⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ①113221426143714⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 法2：原式1123215111113426314742624234214⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-÷=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【点拨】灵活采用运算技巧能使计算简化.23．（1）111n n -+ ；（2）20042005 ；（3）1n n +；（4）10072015. 【解析】【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第n 个式子即可；（2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解．【详解】解：（1）111(1)1n n n n =-++（n 是正整数） （2）111111223344520042005++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =11111122320042005-+-+⋯+-=1﹣12005 =20042005． （3）1111112233445(1)n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯+ =1111112231n n -+-+⋯+-+ =111n -+ =1n n +． （4）111111335577920132015+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =11111111123355720132015⎛⎫⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ =11122015⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1201422015⨯=10072015． 故答案为：（1）111n n -+ ；（2）20042005 ；（3）1n n +；（4）10072015. 【点拨】 考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为11111111123355720132015⎛⎫⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭进行计算． 24．4【分析】根据题意将小数和分数互相转化，将分数除法转变为分数乘法，然后根据分数的乘法运算法则和乘法分配律计算即可．【详解】原式1(6.910.091)33377.12 4.34711188.039.4211+-⨯⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭+-=22.78 205111.394111⎛⎫⨯-⎪⎝⎭-=22051.392 205111.3911⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-=22⨯=4故答案为4．【点拨】本题考查了含小数的分数乘除混合运算，关键是掌握分数除法的运算法则，并且要将小数转化为分数或分数转化为小数．。
专题2.22 有理数简便运算精选100题2（专项练习）1．简便运算(1)35736469æö´-+ç÷èø(2)717797æö-´ç÷èø2．用简便方法计算：（1）（－2.4）＋（－4.2）＋（－3.8）＋（＋3.1）＋（＋0.8）＋（－0.7）（2） 235532(1)()(4)48683+-+-++-3．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．(1)()()()248433752433-++-+-；(2)()()()0.8 1.20.7 2.10.8 3.5-++-+-++．4．用简便方法运算．(1)()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+；(2)13211((()25323-++-++-．5．用简便的方法计算：(1)(3)12(17)(8)-++-++；(2)11(0.5)3 2.75(542-+++-．6．用简便方法计算：(1)322165415353æöæöæöæö++-+++-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)()()112.12535 3.258æöæö-+++++-ç÷ç÷èøèø．7．简便计算：（1）749(4)8´-；（2）3378((11)()(66)0.355´-+-´-+-´8．用简便方法运算(1)()()1.40.20.6 1.8+-++-；(2)()21112 2.75524æö----+-+ç÷èø9．简便计算(1)14855´¸(2)111101992´-¸(3)552277´-(4)171364129æö+-´ç÷èø(5)127979æö+´´ç÷èø(6)8199´10．用简便方法计算（1）(﹣3.7)×(﹣0.125)×(﹣8)（2）(1113612--)×(﹣12)（3）﹣17×(﹣31617) （4）﹣5×(115-)+13×(115-)﹣3×(115-)11．用简便的方法计算（1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020（2）235120192018201720163462æöæö-++-+ç÷ç÷èøèø（3）111124466820162018++++´´´´L （4）|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．12．简便方法计算：（1）43510.712(15)0.7(15)9494´+´-+´+´-（2）5015025031000++++L 13．简便计算（1）15515512277227æöæö´--´+-´ç÷ç÷èøèø（2）1111603412æö¸-+ç÷èø14．用简便方法计算：（1）136-3.3-(-6)-(-3)4 3.344++； （2）311252525(-424´+´+´15．简便计算：(1)()52124634æö-+´-ç÷èø(2)()()31356 5.321 3.34646æöæö---+---+--ç÷ç÷èøèø(3)6684629777¸+´(4)443442222757557æöæöæöæö´---´--´-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø16．简便计算(1)()()()()783.851313 6.150.790.791515-´-+-´-+´+´(2)1121111361965765353577æöæöæö-´+-´+-¸+¸ç÷ç÷ç÷èøèøèø(3)()71913672´-(4)1314261413æö´-ç÷èø17．用简便方法计算：(1)357241468æö´-+ç÷èø(2)6664.278.732111111æöæö´--´-´-ç÷ç÷èøèø18．用简便方法计算：(1)1251143643æöæöæö+-++-+-ç÷ç÷ç÷èøèøèø；(2)()()314 3.853 3.1544æö-+--+-ç÷èø．19．请用简便方法计算：(1)()12.5 2.532-´´；(2)153126824æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø．20．简便计算：(1)152105375æö--´ç÷èø；(2)()()31240.125242484-´+´+-´．21．简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)； (2)17211127853éùæöæöæö-´-++-ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû.22．简便运算：（1）110.53 2.75742æöæö---+-+ç÷ç÷èøèø（2）()11825 3.794067411´´´-´（3）357241468æö-´-+-ç÷èø（4）()11175250.1255088æö´+-´--´ç÷èø23．利用运算很简便运算（1）32215545353æö-++-+ç÷èø；（2）()()()()1491580.0312.515´-+-´´-．24．用简便方法计算：(1)()1393015´-；(2)()()6665(37(3)12(3)111111-´-+-´-+´-．25．怎样简便就怎样算．(1)9999777833336666´+´(2)765640.5 2.50.125´´´´26．用简便方法计算：(1)27313255858æöæöæöæö++----+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)()1799918´-．27．用简便方法计算：(1)1373015´；(2)()()777918131313´-+´-+．28．用简便方法计算：(1)()31324864æö+-´-ç÷èø(2)1799918-´29．用简便方法计算．(1)4 4.5 6.580%0.85´+´-(2)202120232022´30．用简便方法计算：(1)11311 426147¸--(2)()()225330.3130.317575´--´+-´-´31．简便计算：(1)()4.985-´(2)()311252525424æö´--´+´-ç÷èø32．简便计算(1)111161248æö´-+ç÷èø；(2)1949520æö-´ç÷èø．33．用简便方法计算：(1)636454519æöæöæöæö-´-+-¸ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)16(99(17)17´-．34．简便计算：(1)121123424æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø；(2)15515132277272æöæöæö´---´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø．35．简便方法计算：(1)751(36)964æö-+-´-ç÷èø．(2)1(8)9( 1.25)9æö-´´-´-ç÷èø．36．用简便方法计算(1)173246128æö-+-´ç÷èø(2)111236726999´-´+´37．计算下面各题，怎么简便怎么算．(1)32 1.25 2.5´´；(2)21112364æö¸-+ç÷èø；(3)202220242023´；(4)111111155991313171721++++´´´´´．38．简便计算(1)()()()()783.851313 6.150.790.791515-´-+-´-+´+´(2)1121111361965765353577æöæöæö-´+-´+-¸+¸ç÷ç÷ç÷èøèøèø39．用简便方法计算(1)11112432æö´-+ç÷èø(2)1111115133555æöæöæö-´-+´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø40．利用简便方法计算：(1)3.2200.9 4.7200.9 2.1200.9´+´+´；(2)13131336.820.22555555´+´-´．41．简便运算：（1）753(36)964æö-+-´-ç÷èø（2） 4.9912-´42．简便计算(1)1331.51244æöæöæö+-+-++ç÷ç÷ç÷èøèøèø．(2)1241123523æöæöæö+-++-+-ç÷ç÷ç÷èøèøèø；43．使用运算律运算（1）(26)(37)(24)(13)(49)---+---++（2）234211(0.6)33535æöæöæö-+------ç÷ç÷ç÷èøèøèø44．用简便方法计算：（1）()()26.54 6.418.54 6.4-+-++（2）()1320.25343æöæö-++---ç÷ç÷èøèø45．用简便算法进行计算：（1）（313864+-）×（﹣24）（2）93435×3546．式子“12399100+++×××++”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为1001n n =å，这里“å”是求和的符号．例如“1359799+++×××++”用“å”可以表示为()50121n n =-å；“33333123910+++×××+．”用“å”可以表示为1031n n =å．(1)把521n n =å写成加法的形式是______；(2)“3699699+++×××++”用“å”可以表示为______；(3)计算：()25111n n n =+å．47．计算下列各小题，能用简便方法的使用简便方法．(1)(9)(7)(6)(5)---+--+；(2)11213()()2332---+-．48．利用运算律作简便运算，写出计算结果.⑴178.7 3.25410--+⑵1919(12)20´-49．用简便方法计算：（1）()735536124618éù-+-+´-êúëû；（2）()2215130.34130.343737-´-´+´--´（3）5191631442æöæö+-¸-ç÷ç÷èøèø（4）356(6)36´-50．阅读下面材料．利用运算律有时能进行简便计算．例1：()98121002121200241176´=-´=-=．例2：()16233172331617233233-´+´=-+´=．参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：(1)9(9)910-¸；(2)171717(2825825425´+-´+´(-1．1．(1)25(2)1 119 -【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练乘法分配律简便计算．（1）运用乘法分配律简算；（2）先将7779-变形为7779--，再根据乘法分配律进行计算．【详解】（1）解：原式357 363636469 =´-´+´273028 =-+ 25=；（2）解：原式717797æö=--´ç÷èø17177797=-´-´1119=--1119=-．2．（1）-7.2；（2）-4【分析】（1）根据加法的结合律，把能计算得整数的放在一起先计算，根据有理数的运算再相加减；（2）先把分数化成假分数，再将分母相同的放在一起计算，合并同类项，化简、约分，得到结果．【详解】（1）原式=[( 4.2)( 3.8)][( 2.4)( 3.1)(0.7)](0.8)-+-+-+++-++800.8=-++7.2=-；(2)原式11135314 48683 =--+-13311528 (() 88466 =-++-+101133846=-+-102244888=-+-4=-．【点睛】本题考查有理数的加减运算（互为相反数的两个数可先相加，同号的数可先相加，同分母的数可先相加，相加凑成整数的数可先相加），掌握有理数加减时常用的技巧是解题的关键．3．(1)1000-(2)1.9【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．（1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果；（2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果．【详解】（1）()()()248433752433-++-+-()()()=248752+433433éùéù-+--+ëûëû1000=-；（2）()()()0.8 1.20.7 2.10.8 3.5-++-+-++()()()()0.80.8 1.2 3.50.7 2.1éùéù=-++++-+-ëûëû()0 4.7 2.8=++-1.9=．4．(1)1-(2)25-【分析】（1）按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算即可；（2）按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算即可．【详解】（1）解：()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+0.5 3.2 2.8 6.5=-++-()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++()76=-+1=-；（2）解：13211 ()()( 25323 -++-++-11213()()22335=-++--+3015=-+25=-．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．5．(1)0(2)0【分析】（1）利用加法结合律计算即可；（2）将分数化为小数，再用加法结合律计算即可．【详解】（1）(3)12(17)(8)-++-++[](3)(17)(128)=-+-++2020=-+=；（2）11 (0.5)3 2.75(5)42 -+++-(0.5) 3.25 2.75( 5.5)=-+++-[](0.5)( 5.5)(3.25 2.75)=-+-++66=-+=【点睛】本题考查有理数的加法运算．利用加法结合律计算是解题关键．6．(1)4(2)3【分析】（1）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可；（2）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可．【详解】（1）解：3221 65415353æöæöæöæö++-+++-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø322164515533éùéùæöæöæöæö=++++-+-ç÷ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøèøëûëû()117=+-4=；（2）解：()()112.12535 3.258æöæö-+++++-ç÷ç÷èøèø()()112.12553 3.285éùéùæöæö-+++++-ç÷ç÷êúêú=èøèøëûëû30=+3=．【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律．7．（1）11992-；（2）-60【分析】（1）根据有理数的简便运算法则即可求解；（2）根据有理数的简便运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式＝（50﹣18）×（﹣4）＝﹣200+12＝11992-；（2）原式＝（﹣35）×（78﹣11）﹣66×0.3＝﹣0.6×67﹣66×0.3＝﹣40.2﹣19.8＝﹣60．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．(1)0(2) 6.9-【分析】（1）利用加法的交换律将同号先进行加法运算，再将得到的结果进行相加即可；（2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得结果．【详解】（1）解：()()1.40.20.6 1.8+-++-()()()1.40.60.2 1.8éù=++-+-ëû()22=+-0=；（2）解：()21112 2.75524æö----+-+ç÷èø239 2.75524=----()()0.4 1.5 2.25 2.75=---+6.9=-．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．9．(1)2(2)11(3)15(4)26(5)23(6)1529【分析】(1)根据有理数乘除混合运算法则计算即可．(2)根据有理数混合运算法则，运算律计算即可．(3)根据有理数混合运算法则，运算律计算即可．(4)根据有理数混合运算法则，运算律计算即可．(5)根据有理数混合运算法则，运算律计算即可．(6)根据有理数乘法计算即可．【详解】（1）14855´¸85254=´=．（2）111101992´-¸11101299=´-´()111012991199=´-=´=．（3）552277´-()55221211577=´-=´=．（4）171364129æö+-´ç÷èø921426=+-=．（5）127979æö+´´ç÷èø=91423=+=．（6）81521999´=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．10．（1）﹣3.7；（2）﹣1；（3）67；（4）﹣11．【分析】（1）利用乘法结合律先计算后两个数的积，即可得解；（2）利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把-31617写成(-4+117)，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（4）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】（1）(﹣3.7)×(﹣0.125)×(﹣8)，＝(﹣3.7)×1，＝﹣3.7；（2）(1113612--)×(﹣12)，13=´(﹣12)16-´(﹣12)112-´(﹣12)，＝﹣4+2+1，＝﹣1；（3）﹣17×(﹣31617)，＝﹣17×(﹣4117+)，＝﹣17×(﹣4)+(﹣17)117´，＝68﹣1，＝67；（4）﹣5×(115-)+13×(115-)﹣3×(115-)，＝(115-)×(﹣5+13﹣3)，＝(115-)×5，＝﹣11．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法结合律、交换律和乘法分配律是进行简便运算的关键．11．（1）0；（2）94-；（3）2521009；（4）10012004【分析】（1）通过发现规律将原式按4个数一组进行计算，然后再得出结果；（2）将原式变形为235120192018201720163462æöæö--+++--++ç÷ç÷èøèø，然后利用加法交换律和结合律使得计算简便；（3）将原式变形为11114(12)4(23)4(34)4(10081009)++++´´´´L ，然后根据111(1)1n n n n =-++（n 为正整数）进行计算；（4）将绝对值进行化简，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算【详解】解：（1）1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2017-2018-2019+2020=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+（9-10-11+12）+…+（2017-2018-2019+2020=0+0+0+…+0=0（2）235120192018201720163462æöæö-++-+ç÷ç÷èøèø=235120192018201720163462æöæö--+++--++ç÷ç÷èøèø=235120192018201720163462--++--++=2351(2019201820172016)()3462-+-++-+-+=891062(12121212-+-+-+=124--=94-（3）111124466820162018++++´´´´L =11114(12)4(23)4(34)4(10081009)++++´´´´L =11111412233410081009æö++++ç÷´´´´èøL =11111111142233410081009æö-+-+-++-ç÷èøL =11141009æö-ç÷èø=1100841009´=2521009（4）|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+...+|12004﹣12003|=11111111 (23344520032004)-+-+-++-=1122004-=1002120042004-=10012004．【点睛】本题考查有理数混合运算与简便算法，探索发现数字规律正确计算是解题关键．12．（1）43.6-；（2）375250【分析】（1）把1和第3个数结合，第2和第4个数结合，逆用乘法的分配率计算；（2）利用加法的交换律和结合律计算即可．【详解】解：（1）解：原式45310.71(15)29944æöæö=´++-´+ç÷ç÷èøèø0.72(15)3=´+-´1.445=-43.6=-；（2）原式(5011000)(502999)(751750)=++++++L1501250=´375250=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，再算算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．13．（1）1514；（2）110【分析】（1）逆用乘法分配律即可计算出结果．（2）根据有理数混合运算顺序，先做括号内的运算，再进行除法运算．【详解】（1）解：原式=511512 7222æö´+-ç÷èø=53 72´=15 14；（2）解：原式=1431 60121212æö¸-+ç÷èø=112 602´=1 10．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）20；（2）25．【分析】（1）运用加法的交换律和结合律进行简算即可；（2）逆用乘法对加法的分配律进行简算即可得到答案．【详解】解：（1）136-3.3-(-6)-(-3)4 3.3 44++=136 3.3634 3.3 44-++++=13(63)(3.3 3.3)(64) 44++-++=10+0+10 =20；（2）311 252525(-424´+´+´=31125(424´+-=1125(22´+=251´=25．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解本题的关键．15．(1)10-(2)0；(3)12237(4)2-【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解；（3）整理后逆用乘法分配律简便计算；（4）逆用乘法分配律简便计算．【详解】（1）解：()52124634æö-+´-ç÷èø()()()521242424634=´--´-+´-20166=-+-10=-；（2）解：()()31356 5.321 3.34646æöæö---+---+--ç÷ç÷èøèø2713755.3 3.34646=-+++-+277135()(5.3 3.3)()4466=-++-++523=-++=0；（3）解：6684629777¸+´616(84(297767=+´++´1616(84(2977)6767=´+´+´+´11420367=+++12237=；（4）解：443442222757557æöæöæöæö´---´--´-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø443442222757557=-´-´+´43214()7775=--+´51475=-´2=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；经常使用的运算技巧是：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．16．(1)130.79(2)28-(3)133112-(4)29-【详解】（1）()()()()783.851313 6.150.790.791515-´-+-´-+´+´()()()7813 3.85 6.150.791515æöéù=-´-+-+´+ç÷ëûèø()()13100.791=-´-+´1300.79=+130.79=（2）1121111361965765353577æöæöæö-´+-´+-¸+¸ç÷ç÷ç÷èøèøèø112111111361967635357575æöæöæö=-´+-´+-´+´ç÷ç÷ç÷èøèøèø121111361967633775éùæöæöæö=-+-+-+´ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû()()1201205éù=-+-´ëû()11405=-´28=-（3）()71913672´-()1923672æö=-´-ç÷èø()()192363672=´--´-133122=-+133112=-（4）1314261413æö´-ç÷èø1314261413æöæö=+´-ç÷ç÷èøèø14131426131413æöæö=´-+´-ç÷ç÷èøèø281=--29=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．17．(1)5-(2)6-【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，以及乘法分配律在有理数范围依旧适用．（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）根据乘法分配律的逆用进行计算即可．【详解】（1）解：357241468æö´-+ç÷èø3724242448116=´-´+´184421=-+=5-．（2）解：6664.278.732111111æöæö´--´-´-ç÷ç÷èøèø6664.278.732111111æöæöæö=´-+´--´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø()6 4.278.73211=-´+-61111=-´6=-．18．(1)16-(2)1【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案；（2）利用有理数的加减混合运算法则即可得到答案．【详解】（1）解：原式1121544336=æö--++ç÷èø516=-+16=-，（2）解：原式()3143 3.85 3.1544+-+=87=-1=．【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则，并在计算的时需要注意同分母的分数之间的符号问题是解题的关键．19．(1)1000-(2)1【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则和运算律成为解题的关键．（1）按照乘法运算律进行简便运算即可；（2）先化除为乘，然后再按照乘法分配律计算即可．【详解】（1）解：()12.5 2.532-´´(12.58)(2.54)=-´´´10010=-´1000=-．（2）解：153126824æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø153(24)268æö=-+-´-ç÷èø153(24)(24)(24)268æöæö=-´-+´-+-´-ç÷ç÷èøèø12209=-+1=．20．(1)82-(2)0【分析】本题考查有理数运算，熟练掌握有理数乘法运算律是解决问题的关键．（1）根据乘法分配律计算即可得到答案；（2）根据乘法运算律计算即可．【详解】（1）解：152105375æö--´ç÷èø152105105105375=´-´-´357542=--82=-；（2）解：()()31240.125242484-´+´+-´131242424884æöæö=´-+´+´-ç÷ç÷èøèø13124884æö=´-+-ç÷èø240=´0=．21．（1）-85；（2）3115【分析】（1）根据乘法的交换律和结合律计算；（2）根据乘法的分配律计算，计算式把带分数化为假分数.【详解】(1) 原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 原式878787883117875735315æöæöæöæöæö=-´-+-´+-´-=-+=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.22．（1）﹣2；（2）﹣3790；（3）﹣5；（4）25【分析】（1）先将分数化为小数，再去括号进行加减运算即可；（2）先将小数化为分数、带分数化为假分数，再利用乘法运算律进行计算即可；（3）利用乘法分配律简便计算即可；（4）先将小数化为分数，再利用乘法分配律的逆运算计算即可．【详解】解：（1）110.53 2.75742æöæö---+-+ç÷ç÷èøèø=()()0.5 3.25 2.757.5---+-+=0.5 3.25 2.757.5-++-=86-+=2-；（2）()11825 3.794067411´´´-´=()113797425407410011´´´-´=1174379(2540)(7411100-´´´´=3791000100-´=3790-；（3）357241468æö-´-+-ç÷èø=3117242424468´-´+´=184421-+=5-；（4）()11175250.1255088æö´+-´--´ç÷èø=()1111752550888æö´+-´--´ç÷èø=1(1752550)8´-+=12008´=25．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则，适当运用运算律进行简便运算．23．（1）-4；（2）-152【分析】（1）首先用加法交换律，然后根据有理数加减法运算律计算即可；（2）首先将91415拆开．应用乘法分配律和乘法交换律，根据有理数运算法则计算即可．【详解】（1）原式32215455533=--++1064=-+=-．（2）91415×（－15）+（－8）×（－0.03）×（－12.5）=（10－115）×（－15）+（－8）×（－12.5）×（－0.03）=－150+1－3=－152．【点睛】本题考查了有理数加法、乘法运算律，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是本题的关键．24．(1)296-(2)0【分析】（1）先将带分数拆成整数部分与分数部分的和的形式，然后按照乘法分配律运算法则计算即可；（2）先提公因数6311æö-ç÷èø，按照乘法分配律逆运算计算．【详解】（1）解：()1393015´-=()1393015æö+´-ç÷èø=()()139303015´-+´-=27026--=296-（2）解：()()6665(37(312(3111111-´-+-´-+´-=()65712311æö--+´-ç÷èø=60311æö´-ç÷èø=0【点睛】本题考查了有理数乘法运算、乘法分配律逆运算，采用合适的运算方法可以使计算简便，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键．25．(1)99990000(2)7650【分析】（1）把6666拆成22223´，原式变为：99997778333332222´+´´，再根据()ab ac a b c +=+，即可；（2）根据2.54´，0.1258´，0.52´凑成整数或整十数，把64化成248´´，根据乘法交换律，结合律进行计算．【详解】（1）9999777833336666´+´99997778333332222=´+´´()999977782222=´+99990000=．（2）765640.5 2.50.125´´´´7652480.5 2.50.125=´´´´´´()()()76520.54 2.580.125=´´´´´´7651101=´´´7650=．【点睛】本题考查小数的乘法，解题的关键是掌握乘法交换律和结合律．26．(1)6(2)18992-【分析】（1）将整数部分和小数部分分开计算，并将减法变为加法计算即可；（2）将179918变为110018æö-ç÷èø后根据乘法分配律进行计算即可；【详解】（1）27313255858æöæöæöæö++----+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø()27313255858éùæöæö=++-+++-++-éùç÷ç÷êúëûèøèøëû237165588æöæöæö=+++-+-ç÷ç÷ç÷èøèøèø()611=++-6=；（2）()1799918´-()1100918æö=-´-ç÷èø()()11009918=´--´-()19002=-+18992=-．【点睛】该题主要考查了有理数的加减以及乘法运算，解题的关键是熟悉简便计算．27．(1)236(2)14-【分析】（1）根据有理数乘法的分配律计算即可．（2）根据有理数乘法的分配律计算即可．【详解】（1）原式1373015æö=+´ç÷èø137303015=´+´21026=+236=．（2）原式()7918113=´--+()72613=´-14=-．【点睛】本题主要考查有理数乘法的分配律，牢记有理数乘法的分配律是解题的关键．28．(1)5;(2)18992-【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可．【详解】（1）解：原式()()()242431384642=´-+´--´-9418=--+5=（2）解：原式1100918æö=-+´ç÷èø11009918=-´+´19002=-+18992=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．29．(1)8(2)202120212022【分析】（1）先把百分数、分数化为小数，再逆用乘法的分配律计算比较简便；（2）将原式转化2(220022221)120´+再用乘法的分配律计算比较简便．【详解】（1）解：4 4.5 6.580%0.85´+´-0.8 4.5 6.50.80.8=´+´-0.8(4.5 6.51)=´+-0.810=´8=（2）202120232022´0(20221)2021222´=+202120212022202220221=´+´202120222021=+202120222022=【点睛】此题主要考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法分配律，灵活凑整是解答此题的关键．30．(1)3114-(2) 3.31-【分析】（1） 先算除法，再算减法即可；（2）把第一项和第三项结合，第二项和第四项结合，逆用乘法的分配率计算．【详解】（1）11311426147¸--1316142147=´--11317714=--3114=--3114=-；（2）()()225330.3130.317575´--´+-´-´()()2523330.310.317755=´-+-´-´-´=252330.317755æöæö-´+-´+ç÷ç÷èøèø30.31 3.31=--=-【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．31．(1)24.9-(2)25【分析】本题主要考查了运用简便方法进行有理数混合运算：（1）将 4.98-变形为50.02-+，然后再运用分配律进行计算即可得到答案；（2）将原式变形为311252525424æö´+´+´-ç÷èø，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：()4.985-´()50.025=-+´550.025=-´+´250.1=-+24.9=-．（2）解：()311252525424æö´--´+´-ç÷èø311252525424æö=´+´+´-ç÷èø31125424æö=´+-ç÷èø25=．32．(1)10-(2)32494-【分析】（1）先按乘法分配律进行运算，再进行加减运算，即可求解；（2）化为11949205020=-+-，用乘法分配律进行运算，再进行加减运算，即可求解．【详解】（1）解：原式8202=-+10=-；（2）解：原式150520æö=-+´ç÷èø12504=-+32494=-．【点睛】本题考查了有理数混合运算，乘法分配律，熟练掌握乘法分配律和运算法则是解题的关键．33．(1)245-(2)1699-【分析】（1）先将除法变为乘法，然后逆用分配律进行计算即可；（2）拆数，运用乘法分配律处理．【详解】（1）解：636454519æöæöæöæö-´-+-¸ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø636195454æöæöæöæö=-´-+-´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø6319544æöæö=-´-+ç÷ç÷èøèø645æö=-´ç÷èø245=-．（2）解：16(99)(17)17´-1(100(17)17=-´-17001=-+1699=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算， 乘法运算律；注意拆数，运用运算律简化运算．34．(1)2(2)514-【详解】（1）解：121123424æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø()12124234æö=-+-´-ç÷èø()()()121242424234=-´-+´--´-12166=-+2=；（2）解：15515132277272æöæöæö´---´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø15515132277272æöæöæö=´---´--´ç÷ç÷ç÷èøèøèø1115322227æöæö=--´-ç÷ç÷èøèø1527æö=´-ç÷èø514=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．应用运算律简便运算是解题关键．35．(1)7(2)10-【分析】本题考查有理数乘法运算律．（1）运用分配律进行简便计算；（2）运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算．【详解】（1）751(36)964æö-+-´-ç÷èø751(36)(36)(36)964=-´-+´--´-28309=-+7=；（2）1(8)9( 1.25)9æö-´´-´-ç÷èø1[(8)( 1.25)]99éùæö=-´-´´-ç÷êúèøëû10(1)=´-10=-．。
有理数的混合运算练习题(含答案)（共17套）有理数混合运算练习题及答案 第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3．28-4．76+121-43；（2）2．75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;（5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32)÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ;-a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.92．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31;(2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套◆warmup知识点有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______．2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______．3．当||a a =1，则a____0；若||a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（）A ．-0.13和-13100B ．-525和-275C ．-111和-11D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14ob a◆Updating12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________答案:课堂测控1．（1）-80 （2）5352．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的．拓展测控12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题第3套一．选择题1.计算3(25)-⨯=（）A.1000B.－1000C.30D.－302.计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0 B.－54 C.－72 D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ）A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
一、选择题1．下列有理数的大小比较正确的是（ ）A ．1123<B ．1123->-C ．1123->-D ．1123-->-+ B 解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意； D 、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C 解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．4．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0A 解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．5．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期 11月4日 11月5日11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12 209 最低气温（℃） 4 3-4 5其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C ．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B 解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃， 根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107B解析：B科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12A 解析：A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.9．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13B 解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B ．10．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D 解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.11．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A 解析：A【解析】 a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.12．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．13．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.14．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B 解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．15．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．10A 解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．-一定是负数；② a-一定是正数；③倒数等于它本身的数是16．下列说法中，①a±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；17．下列说法：①a④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数，故该说法错误；①a②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A ．28B ．34C ．45D ．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.20．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．43C 解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++ 7=，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 22．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.23．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A．-a<-b<a<b B．-b<-a<a<bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.24．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯3.1810C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．25．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是()A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．26．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．27．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12C解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．28．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．29．13-的倒数的绝对值（）A．－3 B．13-C．3 D．13C解析：C 【分析】首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】13-的倒数为-3，-3绝对值是3，故答案为：C．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．30．用计算器求243，第三个键应按（）A．4 B．3 C．y x D．=C 解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.。
新人教版三年级数学上册混合运算专项试题附答案一、口算1、直接写得数．4.1+5.2= 140×3= 350÷7= 1.3+2.1= 4×5+20= 81÷9+6= （45－5）×3= 350+150=2、口算。
400÷2= 180÷6= 720÷9= 10×28= 100÷2= 125×8= 320÷8= 990÷3= 204×3= 2800÷7= 54÷7= 4800÷8=3、直接写得数150×6＝ 25×4＝ 39×2＝ 60×80＝22×40＝ 0÷86＝ 500×20= 320×20= 2.5－1.6＝ 5.8＋4.8＝ 1.2+0.9= 2.6-0.9= 3-1.3= 6.4-5.5= 1.7+8.9= 5.7+0.9= 502×29≈ 396×51≈ 251×22≈ 789×13≈4、直接写出得数。
380＋300＝ 820﹣230＝ 45＋46＝ 53＋14＝85﹣35＝42﹣24＝6×9﹣4＝ 2＋3×8＝5、口算．32÷8×7＝ 45÷9×8＝ 63÷7÷3＝ 48÷（12÷2）＝56÷8×4＝ 28＋28÷7＝ 64÷8÷8＝ 72÷（32÷4）＝二、竖式计算1、用竖式计算。
（带※号的要验算）264÷4＝ 462÷7＝ 720÷6＝804÷4＝※644÷4＝※525÷5＝2、用竖式计算．306÷6= 424÷8= 165÷5= 282÷3=3、竖式计算．55×48= 35×27= 38×64= 62×45= 46×23= 54×16=4、用竖式计算，带“★”的要验算．627÷33＝★780÷6＝ 507÷67＝★376÷51＝5、用竖式计算，带*的要验算。
北京燕化前进中学七年级数学上册第一章《有理数》提高卷（含答案）一、选择题1．(0分)下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 2．(0分)下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．(0分)在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．4．(0分)正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.5．(0分)下列各组数中，不相等的一组是（）A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D解析：D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，故选D.6．(0分)在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．7．(0分)下列结论错误的是( )A．若a，b异号，则a·b＜0，ab＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，ab＞0C．ab-＝ab-＝－abD．ab--＝－abD解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.8．(0分)某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A．8个B．16个C．32个D．64个D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．9．(0分)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－13B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B．10．(0分)2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题11．(0分)把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．12．(0分)在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．13．(0分)数轴上，如果点 A所表示的数是3 ,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．14．(0分)已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．(0分)观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．16．(0分)某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．17．(0分)运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．18．(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】++-⨯=（元）．根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．19．(0分)如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm，即 1cm表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．20．(0分)(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．三、解答题21．(0分)阅读下列材料：(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x<时，1xx xx==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．(0分)计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-【分析】（1）利用乘法的分配律把原式化为：()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．23．(0分)计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．(0分)（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．25．(0分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 26．(0分)计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 27．(0分)出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．28．(0分)（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52- ，-5.5，-2，+5， 132 （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．。
