2018年云南昭通市中考数学试卷及答案解析版

2018年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. （分）-1的绝对值是2. （分）已知点P （a, b）在反比例函数丫=的图象上，贝U ab= .3. （分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为2-4= .（分）分解因式：X. 4 -5. （分）如图，已知AB// CD若=，则=. ---------------6. （分）在厶ABC中, AB= AC=5若BC边上的高等于3,贝U BC边的长为 .——二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7. （分）函数丫=的自变量x的取值范围为（）A. x < 0B. x< 1C. x > 0D. x > 18. （分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A. 三棱柱B .三棱锥C .圆柱D .圆锥9. （分）一个五边形的内角和为（）A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°23456，...... ，第aa，an，- a，-，10.（分）按一定规律排列的单项式：a， - a个单项式是（）nnn+1nnn a1）D. B . —a1 C. （―）（-. Aaa11. （分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 三角形B .菱形C .角D .平行四边形12. （分）在Rt△ ABC中，/ C=90，AC=1, BC=3 则/A的正切值为（）A. 3B. C. D.溪达四海”］数字工坊［玉汝于成，］数字工匠［以“日，8月12年2017（分）.13. 为主题的2017 一带一路数学科技文化节？玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图.下列四个选项错误的是（）A.抽取的学生人数为50人B. “非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D.全校“不了解”的人数估计有428人2+=（x+=6 ，则x）1 4．（分）已知A．38 B．36 C．34 D．32 三、解答题（共9 小题，满分70 分）-io）（分）计算：—2cos45° —（）—（n—115.16. （分）如图，已知AC平分/ BAD AB=AD求证：△ ABC^A ADC17. （分）某同学参加了学校举行的“五好小公民?红旗飘飘”演讲比赛，7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 评委 6 评委7888657 打分7（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18. （分）某社区积极响应正在开展的“创文活动” ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造. 已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积的三张卡片（注：这三张卡片的形状、3，2，1（分）将正面分别写着数字. 19. 大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.（ 1 ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果.（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.2+bx+c的图象经过A （0, 3）, B20.（分）已知二次函数y=- x （-4,-）两点. （1）求b, c的值.2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若）二次函数y=- x（2 没有,请说明情况.21. （分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题, 带领大家致富. 经过调查研究, 他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A, B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示.甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品32120200 商品B设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小22. （分）如图，已知AB是。

2018云南省中考数学试卷及答案解析2018年云南的中考试卷已经整理好了，数学试卷的答案解析大家需要吗?下面由店铺为大家提供关于2018云南省中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共6个小题，每题3分，共18分)1.2的相反数是﹣2 .【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的定义可知.【解答】解：﹣2的相反数是2.2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 .【考点】85：一元一次方程的解.【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7.3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，= ，则 = .【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = .故答案为： .4.使有意义的x的取值范围为x≤9.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0.【解答】解：依题意得：9﹣x≥0.解得x≤9.故答案是：x≤9.5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为2π+4.【考点】MC：切线的性质;LE：正方形的性质;MO：扇形面积的计算.【分析】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积= S⊙O+S△HGF可得答案.【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =2则阴影部分面积= S⊙O+S△HGF= •π•22+ ×2 ×2=2π+4，故答案为：2π+4.6.已知点A(a，b)在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5;②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解.【解答】解：∵点A(a，b)在双曲线y= 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1.设经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式为y=mx+n.①当a=1，b=5时，由题意，得，解得，∴y=﹣5x+5;②当a=5，b=1时，由题意，得，解得，∴y=﹣ x+1.则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.故答案为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.2018云南省中考数学试卷二、填空题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )A.6.7×105B.6.7×106C.0.67×107D.67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可.【解答】解：6700000=6.7×106.故选：B.8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案.【解答】解：长方体的主视图(主视图也称正视图)是故选C.9.下列计算正确的是( )A.2a×3a=5aB.(﹣2a)3=﹣6a3C.6a÷2a=3aD.(﹣a3)2=a6【考点】4I：整式的混合运算.【分析】根据整式的混合运算即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a2，故A错误;(B)原式=﹣8a3，故B错误;(C)原式=3，故C错误;故选(D)10.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n﹣2)•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形.故本题选C.11.sin60°的值为( )A. B. C. D.【考点】T5：特殊角的三角函数值.【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】解：sin60°= .故选B.12.下列说法正确的是( )A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义;V2：全面调查与抽样调查;W1：算术平均数;W4：中位数;W7：方差.【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确;B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误;C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误;D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误.故选A.13.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于( )A. B. C. D.【考点】MP：圆锥的计算.【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h= r，∵圆锥的体积等于9 π∴9 π= πr2h，∴r=3，∴h=3故选(D)14.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC=20°，则∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°【考点】M5：圆周角定理;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC 的度数，从而得到∠DBC.【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= =70°.又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故选：A.2018云南省中考数学试卷三、解答题(共9个小题，满分70分)15.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF.【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ABC=∠DEF16.观察下列各个等式的规律：第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.【解答】解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是： ;(2)第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是： .17.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.(1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图.【分析】(1)根据百分比= 计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：(1)由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者18.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元?注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.【考点】B7：分式方程的应用;C9：一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：( +2)×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可.(2)首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：(两次购进的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【解答】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，( +2)×2x=2400。

2018昭通中考数学试卷及答案解析
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中考志愿如何合理填报
1、填报中考志愿一定要科学判断：为了避免中考考生因志愿填报不合理而落榜，造成无书可读、无学可上的后果，原则上要求中考考生每批次都进行志愿填报，第一批次中学指令计划的志愿没有被录取，不影响第二、三批次中考志愿的正常录取。

2、填报中考志愿一定要形成梯度：第二批次3个中考志愿填报要填满，要遵循“冲、稳、保”的原则，安排好中考志愿填报梯次，根据自己的分数和排名情况，将自己想去但分数可能不够的学校填在第一位，自己可以被录取的学校填在第二位，绝对可以录取的学校填在志愿填报第三位。

3、在第二批次中，不要重复填报同一所学校，2017年就出现有的中考考生三个志愿填报都填报同一所学校，根据录取规则，只有第一个中考志愿是有效的，其他2个中考志愿填报都是无效的。

4、慎重志愿填报，一旦填报，不得更改。

国际部、民办学校均按办学成本收费，收费标准相对较高。

在中考志愿填报前，请考生及监护人要全面了解学校公布的收费标准，充分考虑中考考生是否有相应的经济承受能力，慎重志愿填报，一旦填报，不得更改。

2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________． 【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________． 【答案】14． 【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （ ）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。

2018年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的肯定值是．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参与会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥18．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360° D．180°10．（4.00分）按肯定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为理解学生对这次大赛的理解程度，在全校1300名学生中随机抽取局部学生进展了一次问卷调查，并依据搜集到的信息进展了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“特别理解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不理解”的人数估计有428人14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）016．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8.00分）某同学参与了学校实行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲竞赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）状况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）干脆写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6.00分）某社区主动响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进展绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形态、大小、质地，颜色等其他方面完全一样，若反面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异）洗匀后，反面对上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，反面对上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）全部可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带着大家致富．经过调查探讨，他们确定利用当地消费的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试消费A、B两种商品100千克进展深化探讨，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，消费1千克A商品，1千克B商品所须要的甲、乙两种原料及消费本钱如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：消费本钱（单位：元）千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设消费A种商品x千克，消费A、B两种商品共100千克的总本钱为y元，依据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并干脆写出x的取值范围；（2）x取何值时，总本钱y最小？22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影局部的面积．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，干脆写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的肯定值是1．【分析】第一步列出肯定值的表达式；第二步依据肯定值定义去掉这个肯定值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的肯定值是1．【点评】此题考察了肯定值的性质，要求驾驭肯定值的性质及其定义，并能娴熟运用到实际当中．肯定值规律总结：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标肯定合适此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参与会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】干脆利用平方差公式进展因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式进展因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．【分析】利用相像三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案为．【点评】本题考察平行线的性质，相像三角形的断定和性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭根本学问，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，依据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，依据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种状况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考察了勾股定理的运用，娴熟驾驭勾股定理是关键，并留意运用了分类探讨的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考察对三视图的理解与应用，主要考察三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360° D．180°【分析】干脆利用多边形的内角和公式进展计算即可．【解答】解：解：依据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考察了正多边形内角和，关键是驾驭内角和的计算公式．10．（4.00分）按肯定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】视察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考察了单项式，数字的改变类，留意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不肯定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不肯定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不肯定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：推断轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；推断中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】依据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考察了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为理解学生对这次大赛的理解程度，在全校1300名学生中随机抽取局部学生进展了一次问卷调查，并依据搜集到的信息进展了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“特别理解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不理解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一推断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“特别理解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不理解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考察条形统计图、扇形统计图等学问，解题的关键是娴熟驾驭根本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考察了分式的混合运算，以及完全平方公式，娴熟驾驭运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考察了实数的综合运算实力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值、特别角的锐角三角函数值等学问点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】依据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理推断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考察的是全等三角形的断定、角平分线的定义，驾驭三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参与了学校实行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲竞赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）状况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）干脆写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）依据众数与中位数的定义求解即可；（2）依据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考察了平均数、众数与中位数，用到的学问点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区主动响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进展绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，依据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，依据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形态、大小、质地，颜色等其他方面完全一样，若反面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异）洗匀后，反面对上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，反面对上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）全部可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后由树状图即可求得全部等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的状况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出全部可能的结果，列表法合适于两步完成的事务，树状图法合适两步或两步以上完成的事务．留意概率=所求状况数与总状况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进展推断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考察了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．留意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带着大家致富．经过调查探讨，他们确定利用当地消费的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试消费A、B两种商品100千克进展深化探讨，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，消费1千克A商品，1千克B商品所须要的甲、乙两种原料及消费本钱如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：消费本钱（单位：元）千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设消费A种商品x千克，消费A、B两种商品共100千克的总本钱为y元，依据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并干脆写出x的取值范围；（2）x取何值时，总本钱y最小？【分析】（1）依据题意表示出两种商品须要的本钱，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考察了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影局部的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响局部面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2=×2×1=易求S△AOCS扇形OAC==∴阴影局部面积为﹣【点评】本题考察圆的综合问题，涉及圆的切线断定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等学问，须要学生敏捷运用所学学问．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，干脆写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，依据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF 是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S=×AB×EG=30，则AB•EG=60，△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考察圆的综合问题，解题的关键是驾驭平行四边形的性质、矩形的断定与性质、全等三角形的断定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等学问点．。

2018年云南省中考数学试卷及答案全卷三个大题;共23个小题;共4页；满分120分;考试用时120分钟 一;填空本大起共6小题;每小题3分;18分 1．–1的绝对值是_______． 2．已知点P a ;b 在反比例函数y=x2的图象上;则ab ＝_______． 5．某地举办主题为“不忘初心;牢记使命”的报告会;参加会议的人 员有3451人;将3451;用科学记数法表示为_______． 4．分解因式：x 2–4＝_______． 5．如图;己知AB ∥CD;若=CD AB 41．则=OC OA_______． 6．在△ABC 中;AB ＝34;AC ＝5;若BC 边上的高等于3;则BC 边的长为_______．二、选择本大题共8小题;每小题只有一个正确;每小题4分;共32分 7．函数y ＝x -1的自变量x 的取值范围为A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥18．下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图; 左视图也侧视图;则这个几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 9．一个五边形的内角和为A ．540°B ．450°C ．360°D ．180°10．按一定观律排列的单项式：a ;–a 2;a 3;–a 4;a 5;–a 6;……;第n 个单项式是A ．a nB ．–a nC ．–1 n+1 a nD ．–1 n a n 11．下列图形既是轴对称图形;又是中心对称图形的是A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形 12．在R t △ABC 中;∠C ＝90°;AC ＝1;BC ＝3;则∠A 的正切值为A ．3B ．31C ．1010D ．1010313．2017年12月8日;以“「数字工匠」玉汝于成;「数字工坊」溪达四海”为主题题的2017一带一路 数字科技文化节 玉溪及第10届全国三维数字化 创新设计大赛简称“全国3D 大赛”总决赛在玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解 程度;在全校1300名学生中随机抽取部分学生进 行了一次问卷参调查;并根据收集到的信息进行了 统计;绘制了下面两幅统计图． 下列四个选项;错误的是A ．抽取的学生人数为50人B ．“非常了解”的人数占抽取的学生人的12％BA DCO主视图左视图俯视图C ．α=72°D ．全校“不了解”的人数估计有428人 14．已知x +x 1＝6;则x 2+21x＝ A ．38 B ．36 C ．34 D ．32三、解答题本大题共9小题;共70分 15．本小题满分6分计算：18–2cos45°＋31–1–1-π°161712计算该同学所得分数的平均数． 18．本小题满分6分某社区积极响应正在开展的“创文活动”;组织甲、乙时个志愿工程队对社区的一些区域 进行绿化改造．已知甲工程每小时能完成的绿化面积是乙工程每小时能完成的绿化面积 的2倍;并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程纵完成300平方米的绿化面积少 用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积 19．本小题满分7分将正面分别写着数字1;2;3的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同;若背面向上放在桌面上;这三张卡片看上去无任何差别洗匀后;背面向上放在桌面上;从中先随机抽取一张卡片;记该卡片上的数字为x ；再把剩下的两张卡片洗匀后;背面向上放在桌面上;再从这两张卡片中随机抽取一张卡片;记该卡片上的数字为y ．1用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法;写出x;y 所有可能出现的结果； 2求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ． 20．本小题满分8分 已知二次函数y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象经过A0;3、B –4;–29两点．1求b 、c 的值； 2二次函致y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点 若有;求公共点的坐标； 若没有;请说明理由． 21．本小题满分8分某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题;带领大家致富．经过调查研究;他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A 、B 两种商品．为科学决策;他们试生产A 、B 两种商品共100千克进行深入研充．已知现有甲种原料293千克;乙种原料314千克．生产1千克A 商品;1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示： 甲种原料单位：千克 乙种原料单位：千克 生产成本单位：元 A 商品 3 2 120 B 商品2.53.5200设生产A 种商品x 千克;生产A 、B 可种商品共100千克的成本为y 元;根据上述信 息;解答下列问题：1求y 与x 的函数解析式也称关系式;并直接写出x 的取值范围； 2x 取何值时;总成本y 最小 22．本小题满分9分如图;已知AB 是⊙O 的直径;C 是⊙O 上的点;点D 在AB 的延长上;∠BCD=∠BAC ． 1求证：CD 是⊙O 的切线；2∠D ＝30°;BP ＝2;求图中阴部分的面积． 23．本小题满分12分如图;在□ABCD 中;点E 是CD 的中点;点F 是BC 边上的点;AF ＝AD ＋FC ．□ABCD 的面积为S;由A 、E 、F 三点确定的圆的周长为l ．1若△ABE 的面积为30;直按写出S 的值；2求证：AE 平分∠DAF ；3若AE ＝BE;AB ＝4;AD ＝5;求l 的值．BA DCO BAF。

2018 年云南省中考数学试卷一、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）1.﹣ 1 的绝对值是 _____．2.已知点 P（ a， b）在反比率函数 y= 的图象上，则 ab=_____．3. 某地举办主题为“不忘初心，切记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将 3451 用科学记数法表示为 _____．4. 分解因式： x2﹣ 4=_____．5. 如图，已知 AB ∥ CD，若，则=_____ ．6. 在△ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为 _____．二、选择题（共8 小题，每题 4 分，满分 32 分.每题只有一个正确选项）7. 函数 y=的自变量x 的取值范围为（）A. x ≤ 0B. x ≤ 1C. x ≥ 0D. x ≥18. 以下图形是某几何体的三视图（此中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥9. 一个五边形的内角和为（）A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°10. 按必定规律摆列的单项式：a，﹣ a2， a3，﹣ a4， a5，﹣ a6，，第 n 个单项式是（）A. a nB. ﹣a nC. （﹣ 1）n+1 a nD. （﹣ 1）n a n11. 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 三角形B. 菱形C. 角D. 平行四边形12. 在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=1 ， BC=3 ，则∠ A 的正切值为（）A. 3B.C.D.13.2017 年 12 月 8 日，以“[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满谢幕．某学校为认识学生对此次大赛的认识程度，在全校1300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷检查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下边两幅统计图．以下四个选项错误的选项是（）A. 抽取的学生人数为50 人B.“特别认识”的人数占抽取的学生人数的12%C. a=72 °D.全校“不认识”的人数预计有 428 人14.2=（）已知 x+ =6，则 x +A. 38B.36C. 34D. 32三、解答题（共9 小题，满分 70 分）15. 计算：﹣2cos45 +°（）﹣1﹣（π﹣1）016. 如图，已知AC 均分∠ BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ ADC ．17.某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲竞赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）状况以下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的均匀数18. 某社区踊跃响应正在展开的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些地区进行绿化改造．已知甲工程队每小时能达成的绿化面积是乙工程队每小时能达成的绿化面积的 2 倍，而且甲工程队达成300 平方米的绿化面积比乙工程队达成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能达成多少平方米的绿化面积？19.将正面分别写着数字 1， 2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其余方面完整同样，若反面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异）洗匀后，反面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）全部可能出现的结果．（ 2）求拿出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20.已知二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象经过 A （ 0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（ 1）求 b， c 的值．（ 2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴能否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．21. 某驻村扶贫小组为解决当地贫穷问题，率领大家致富．经过检查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ， B 两种商品，为科学决议，他们试生产 A 、 B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本以下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A 商品 3 2 120B 商品200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、B 两种商品共100 千克的总成本为y 元，依据上述信息，解答以下问题：（ 1）求 y 与 x 的函数分析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围；（ 2） x 取何值时，总成本y 最小？22.如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延伸线上，∠ BCD= ∠BAC ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中暗影部分的面积．23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD+FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、 E、 F 三点确立的圆的周长为 t．（1）若△ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 均分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ， AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．。

机密★2018 年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）1．（3 分） 1 的是．2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ．3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC的．二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正确）7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）A． x≤ 0 B ．x≤1C． x≥ 0 D ．x≥18．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱 B ．三棱C．柱 D ．9．（4 分）一个五形的内角和（）A．540° B ．450°C．360° D ．180°10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5，6个式是（）a ，⋯⋯，第 nA． a n B ． a nC．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形 B. 菱形C．角 D ．平行四形12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A． 3 B ．C． D ．13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下面两幅．下列四个的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%C．a=72°2+ =（D．全校“不了解”的人数估计有 428 人．（分）已知x+ ，则）14 4 =6xA ．38 B． 36 C． 34 D． 32三、解答题（共9 小题，满分70 分）15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）16．（6 分）如图，已知 AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）克）A 商品 3 2 120B 商品 2.5 3.5 200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD= ∠BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．2018 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2．【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为： 2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为 3.451×103 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 3451=3.451×103，故答案为： 3.451×103．a×10n的形式，其中 1 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴△ AOB ∽△ COD，∴= = ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．【分析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，根据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB= ∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD +CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，综上所述， BC 的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，故选： B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 ．8．（4.00 分）下列 形是某几何体的三 （其中主 也称正 ，左 也称 ） ，个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱C ． 柱D ． 【分析】 由三 及 条件知，此几何体 一个的 ． 【解答】 解：此几何体是一个 ， 故 ： D ．【点 】 考 三 的理解与 用，主要考 三 与 物 之 的关系，三 的投影是： “主 、俯 正；主 、左 高平 ，左 、俯相等 ”．9．（4.00 分）一个五 形的内角和 （ ） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【分析】 直接利用多 形的内角和公式 行 算即可． 【解答】 解：解：根据正多 形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，答：一个五 形的内角和是 540 度，故 ： A ． 【点 】 此 主要考 了正多 形内角和，关 是掌握内角和的 算公 式．．（ 分）按一定 律排列的 式：2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，⋯⋯ ，第 n 个 10 4.00 a ， a式是（ ） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【分析】 察字母 a 的系数、次数的 律即可写出第 n 个 式．2 3 4 56，⋯⋯ ，（ 1） n +1 n．【解答】 解： a ， a ，a ， a ，a ， a?a故 ： C ．a 的系数 奇数 ，符号 正；系数字母【点 】 考 了 式，数字的 化 ，注意字母 a 的系数 偶数 ，符号 ．11．（4.00 分）下列 形既是 称 形，又是中心 称 形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四 形 【分析】 根据 称 形与中心 称 形的概念求解．【解答】 解： A 、三角形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；B 、菱形既是 称 形又是中心 称 形，故本 正确；C 、角不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；D 、平行四 形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；故 ： B ．【点 】 此 主要考 了中心 称 形与 称 形的概念：判断 称 形的关 是 找 称 ， 形两部分沿 称 折叠后可重合； 判断中心 称 形是要 找 称中心，旋 180度后与原图重合．12．（4.00 分）在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（）A ．3B ．C ．D ．【分析】 根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】 解：∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∴∠ A 的正切值为= =3，故选： A ．【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以 “[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海 ”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名 学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图．下列四个选项错误的是（ ）A ．抽取的学生人数为 50 人B ． “非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 12%C ．a=72°D ．全校 “不了解 ”的人数估计有 428 人【分析】 利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】 解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故 B 正确，α =360×° =72°，故正确，全校 “不了解 ”的人数估计有1300× =468（人），故 D 错误，故选： D ．【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 4.00 分）已知x+ =6，则 x 2+ =（ ）14A ．38B ．36C ．34D ． 32【分析】 把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，则x2+ =34，故选： C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分70 分）15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1=2 ﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00 分）如图，已知AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．【解答】证明：∵ AC 平分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠DAC ，在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键．17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ 1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．18．（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得： x=50，经检验， x=50 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数解析式求得b、 c 的值；（ 2 ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2 + x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，所以二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品B商品设生产 A 种商品解答下列问题：3 2 1202.53.5 200x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？【分析】（ 1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得： 72≤x ≤86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=86 时， y 最小，则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠ BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ 1）连接 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，由于 AB 是直径，所以∠ ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，由于∠ D=30°，∠OCD=90°，所以可求出 r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接 OC，∵OA=OC ，∴∠ BAC= ∠OCA ，∵∠ BCD= ∠ BAC ，∴∠ BCD= ∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，∴AB=2r ，∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，∴OD=2r，∠ COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠ AOC=120°∴B C=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S △ AOC = ×2× 1=S 扇形 OAC = =∴阴影部分面积为 ﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确定的圆的周长为 t ．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．【分析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案； （ 2 ）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，结合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，根据∠ DAE= ∠CHE 即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （ FC+CH ）2 （ ） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外 接圆直径，从而得出答案．【解答】 解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，∵E 为 CD 的中点，∴CE=ED，∴△ ADE ≌△ HCE，∴AD=HC 、 AE=HE ，∴AD +FC=HC+FC，由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠ DAE= ∠FAE，∴AE 平分∠ DAF ；（3）连接 EF，∵AE=BE 、AE=HE ，∴AE=BE=HE ，∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC +CH=，∵AE=HE 、AF=FH ，∴FE⊥ AH ，∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

2018年云南省中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥18．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360° D．180°10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）016．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360° D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：7（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S=×2×1=△AOCS扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF 是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，=×AB×EG=30，则AB•EG=60，则S△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．只供学习与交流。

云南省昭通市2018年中考数学试卷一、选择题 < 本大题共10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）1． <3 分） <2018? 昭通）﹣ 4 的绝对值是 <）A B C4D﹣4．．．．考绝对值．点：分根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反析数，直接就得出答案．：解解： | ﹣4|=4．答故选 C．：点此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质评是解决问题的关键．：2． <3 分） <2018? 昭通）下列各式计算正确的是 <）A <a+b ）23=a5824 D a?a2=a3B a+aC a÷a =a．2 =a 2 +b 2．．．考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全点平方公式．：专计算题．题：分 A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；析 B 、原式不能合并，错误；： C 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解解： A、 <a+b ）2 =a 2+2ab+b 2，本选项错误；答 B 、原式不能合并，错误；： C 、 a8÷a2 =a 6，本选项错误；D 、 a?a 2=a 3，本选项正确，故选 D点此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合评并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．：3． <3 分） <2018? 昭通）如图，AB∥ CD， DB⊥ BC，∠ 2=50 °，则∠1的度数是 <）A 40°B 50°C 60°D 140°．．．．考平行线的性质；直角三角形的性质．点：分根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平析行，同位角相等解答．：解解：∵ DB⊥ BC，∠ 2=50 °，答∴∠ 3=90 °﹣∠ 2=90 °﹣ 50 ° =40 °，：∵ AB∥ CD，∴∠ 1= ∠ 3=40 °．故选 A．点本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性评质，熟记性质是解题的关键．：4． <3 分） <2018? 昭通）已知一组数据：12 ，5，9，5，14 ，下列说法不正确的是 <）A 平均数是 9B 中位数是 9C众数是5D极差是5．．．．考极差；算术平均数；中位数；众数．点：分分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即析可得到正确的答案．：解解：平均数为 <12+5+9+5+14）÷ 5=9 ，故 A 正确；答中位数为9，故 B 正确；： 5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；极差为： 14 ﹣5=9 ，故 D 错误．故选 D．点本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于评基础题，比较简单．：5． <3 分） <2018? 昭通）如图，已知 AB 、 CD 是⊙O 的两条直径，∠ ABC=28 °，那么∠ BAD=< ） b5E2RGbCAP---A 28°B 42°C 56°D 84°．．．．考圆周角定理．点：分根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角析定理得出∠BAD=∠ OCB，代入求出即可．：解解：∵ OB=OC，∠ ABC=28 °，答∴∠ OCB=∠ ABC=28 °，：∵弧 AC 对的圆周角是∠BAD和∠ OCB，∴∠ BAD=∠ OCB=28°，故选 A．点本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键评是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠ OCB．：6． <3 分） <2018? 昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是<）p1EanqFDPwA美B丽C云D南．．．．考专题：正方体相对两个面上的文字---：分根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2析个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面：上标的字是“南”．解解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相答对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；：故选 D．点此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常评见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关：键．7． <3 分） <2018? 昭通）如图， A、 B 、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC′ B′，则 tanB ′的值为 <）DXDiTa9E3dA B C D．．．．考锐角三角函数的定义；旋转的性质点：分过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ，根据旋转性质可知，析∠ B′ =∠ B，把求 tanB ′的问题，转化为在：Rt △ BCD 中求 tanB ．解解：过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ．答根据旋转性质可知，∠B′ =∠ B．：在 Rt △ BCD 中， tanB== ，∴ tanB ′ =tanB= ．故选 B．点本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数评的定义及三角函数值的求法．：8． <3 分） <2018? 昭通）已知点 P<2a ﹣1 ， 1﹣ a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是<）RTCrpUDGiTA B C D．．．．考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点点的坐标．：分首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到析关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后可判断．：解解：根据题意得：，答解得： 0.5 ＜ a＜ 1 ．：故选 C．点把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右评画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，：如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9． <3 分） <2018? 昭通）已知二次函数y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 <）5PCzVD7HxAA a＞ 0B 3 是方程 ax 2+bx+c=0的．．一个根C a+b+c=0D 当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大．．而减小考二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质点：分根据抛物线的开口方向可得 a＜ 0 ，根据抛物线对称轴析可得方程 ax 2 +bx+c=0的根为 x= ﹣ 1 ， x=3 ；根据图象：可得 x=1 时， y＞ 0；根据抛物线可直接得到x ＜ 1时，y 随 x 的增大而增大．解解： A、因为抛物线开口向下，因此 a＜ 0 ，故此选项错答误；： B 、根据对称轴为 x=1 ，一个交点坐标为 < ﹣1 ， 0 ）可得另一个与 x 轴的交点坐标为 <3 ，0）因此 3 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确；C 、把 x=1 代入二次函数 y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）中得：y=a+b+c ，由图象可得， y ＞ 0 ，故此选项错误；D 、当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；故选： B．点此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从评抛物线中的得到正确信息．：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜ 0时，抛物线向下开口； IaI 还可以决定开口大小， IaI 越大开口就越小．②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置．当 a 与 b 同号时 <即 ab ＞ 0 ），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时 < 即 ab ＜ 0 ），对称轴在 y 轴右． <简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与 y 轴交于<0 ， c ）．④抛物线与 x 轴交点个数．△2＞ 0 时，抛物=b﹣ 4ac线与 x 轴有 2 个交点；△2=b﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；△2时，抛物线与 x 轴没=b﹣ 4ac ＜ 0有交点．10 ． <3 分） <2018? 昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90 °，弧AB 的半径 OA 长是 6M ，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB上， CD∥ OB，则图中休闲区< 阴影部分）的面积是<） jLBHrnAILgA <10 πB <）C <6 π）D<6）．）M2．M2．M2． M 2考扇形面积的计算．点---：分先根据半径OA 长是 6M ， C 是 OA 的中点可知析 OC= OA=3M ，再在 Rt △ OCD 中，利用勾股定理求：出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出∠的DOC 度数，由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC即可得出结论．解解：连接 OD ，答∵弧 AB 的半径 OA 长是 6M ，C：∴ OC= OA=3M ，∵∠ AOB=90 °， CD∥ OB，∴CD⊥ OA，在 Rt △ OCD 中，∵OD=6， OC=3 ，∴ CD==3 M，∵sin ∠ DOC= = ，∴∠ DOC=60°，∴S阴影=S 扇形AOD﹣ S△DOC=× 3×3=6 π<M 2）．是 OA 的中点，﹣点本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠的DOC 度评数，再由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC得出结论是解答此题：的关键．二、填空题 < 本大题共 7 个小题，每小题 3分，满分 21---11 ． <3 分） <2018? 昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2018年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为2.2604× 1011元．xHAQX74J0X考科学记数法—表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为a× 10 n的形式，其中析 1≤ |a| ＜10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数：变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解解： 226 040 000 000=2.260411× 10，答故答案为：11 2.2604 × 10．：点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形评式为 a× 10 n的形式，其中 1≤ |a|＜10 ， n 为整数，：表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12 ． <3 分） <2018? 昭通）实数中的无理数是．考无理数点：分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定析要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统：称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．---解解：、 8、=6 ，它都是有理数．答是无理数．：故答案是；．点此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，等2π；开方开不尽的数；以及像：0.1010010001 ⋯，等有律的数．13 ． <3 分） <2018? 昭通）因式分解： 2x 2 18= 2<x+3 ）<x 3 ）．考提公因式法与公式法的合运用点：分提公因式 2 ，再运用平方差公式因式分解．析：解解：2x218=2<x 29 ） =2<x+3 ） <x 3 ），答故答案：2<x+3）<x 3 ）．：点本考了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法：行因式分解，同因式分解要底，直到不能分解止．14 ． <3 分） <2018? 昭通）如， AF=DC ， BC∥ EF，只需充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△ DEF． LDAYtRyKfE考全等三角形的判定．点---：专开放型．题：分补充条件BC=EF ，首先根据AF=DC可得AC=DF，析再根据BC∥ EF可得∠EFC=∠ BCF，然后再加上条：件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△ DEF．解解：补充条件BC=EF ，答∵ AF=DC，：∴ AF+FC=CD+FC，即 AC=DF ，∵ BC∥ EF，∴∠ EFC=∠ BCF，∵在△ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC≌△ DEF<S AS ）．故答案为： BC=EF ．点此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两评个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、 ASA 、：AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15 ． <3 分） <2018? 昭通）使代数式有意义的x 的取值范围是x ≠ ．考分式有意义的条件点：分根据分式有意义的条件可得2x ﹣ 1≠ 0，再解即可．析：解解：由题意得：2x ﹣ 1≠ 0，答解得：x ≠，：故答案为：x ≠．点此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有评意义的条件是分母不等于零．：16 ． <3 分） <2018? 昭通）如图， AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦 BC 的中点，∠ ABC=60 °．若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A→ B→A运动，设运动时间为 t<s ） <0 ≤ t ＜16 ），连接 EF ，当△ BEF 是直角三角形时， t<s ）的值为 4s ． < 填出一个正确的即可） Zzz6ZB2Ltk考圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．点：专开放型．题：分根据圆周角定理得到∠C=90 °，由于∠ABC=60 °，析 BC=4cm ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到：AB=2BC=8cm ，而 F 是弦 BC 的中点，所以当EF∥ AC ，△BEF是直角三角形，此E AB 的中点，易得t=4s ；当从 A 点出运到 B 点名，再运到 O 点，此t=12s ；也可以 F 点作 AB 的垂，点 E 点运到垂足，△BEF是直角三角形．解解：∵AB是⊙O 的直径，答∴∠ C=90°，：而∠ ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm ，∵F是弦 BC 的中点，∴当 EF∥ AC ，△ BEF 是直角三角形，此 EAB 的中点，即 AE=AO=4cm ，∴t= =4<s ）．故答案4s ．点本考了周角定理：在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于条弧所的心角的一：半．也考了周角定理的推以及含 30 度的直角三角形三的关系．17 ． <3 分） <2018? 昭通）如中每一个小方格的面1，可根据面算得到如下算式：1+3+5+7+ ⋯ +<2n 1 ） = n 2< 用 n 表示， n 是正整数） dvzfvkwMI1考律型：形的化；律型：数字的化点：数形合．---：分根据形面得出，第 2 个形面 2 2，第 3 个析形面 3 2，第4 个形面 42，⋯第 n 个形面： n 2，即可得出答案．解解：利用每个小方格的面 1 ，可以得出：答 1+3=4=2 2，：1+3+5=9=3 2，1+3+5+7=16=4 2，⋯1+3+5+7+ ⋯ +<2n 1 ）=n 2．故答案： n 2．点此主要考了数字化律以及形化律，根据形面得出化律是解关，也是中考中考：重点．三、解答 < 本大共8 个小，分49 分）18 ． <6 分） <2018? 昭通）算：．考数的运算；零指数；整数指数；特殊角的三角点函数．：分首先算乘方，化二次根式，再根据零指数和整析数指数运算法教，然后行乘法，加减即可．：解解：原式=2 1 5+1+9 ，答 =6．：点本考数的合运算能力，是各地中考中常的算型．解决此目的关是熟掌握二次根式的：化，正确特殊角的三角函数19 ． <5 分） <2018? 昭通）小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． rqyn14ZNXI考列表法与树状图法．点：分首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的析结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后：利用概率公式求解即可求得答案．解解：画树状图得：答如图：共有 6 种可能出现的结果，：∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：= ．点此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表评法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结：果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20 ． <5 分） <2018? 昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1 ．请根据图中提供的信息，回答下列问题． EmxvxOtOco<1 ）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图 2 ；<2 ）若该校八年级学生共有540 人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式 < 含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？ SixE2yXPq5考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．点：分 <1 ）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和析频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方：式的人数；<2 ）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．解解： <1 ）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数答为 120 °，频数为 18 ，：∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18 ÷=54 人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54 ﹣18﹣ 6=30人，如图所示补全条形图即可；<2 ）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120 ° +200 ° =320 °，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：× 100%，∴该校八年级学生共有 540 人，有 540 ×=480 名学生支持“分组合作学习”方式．点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读评懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问：题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21 ． <5 分） <2018? 昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船< 如图所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60 °方向划行 200M到A处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在 B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37 °的方向上，这时小亮与妈妈相距多少M< 精确到 1M ）？6ewMyirQFL<参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37 °≈ 0.75 ，≈ 1.41 ，≈ 1.73）kavU42VRUs考解直角三角形的应用- 方向角问题---点：分先过P作PC⊥ AB于C，在Rt△ APC中，根据析 AP=200m ，∠ ACP=90 °，∠ PAC=60 °求出 PC 的：长，再根据在 Rt △ PBC 中， sin37 °=，得出 PB 的值，即可得出答案．解解：过P作PC⊥AB于C，答在Rt△ APC中，AP=200m，∠ ACP=90°，：∠ PAC=60°．∴ PC=200 × sin60° =200×=100．∵在 Rt △ PBC 中， sin37°= ，∴ PB==≈ 288<m），答：小亮与妈妈相距约288M ．点此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的评知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求：出角的度数．22 ． <6 分） <2018? 昭通）如图，直线 y=k 1 x+b<k 1≠ 0）与双曲线 y= <k 2≠ 0）相交于 A<1 ，m ）、 B< ﹣ 2 ，﹣1）两点． y6v3ALoS89<1 ）求直线和双曲线的解读式．---<2 ）若 A 1<x 1， y 1）， A 2 <x 2， y 2）， A3 <x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x 1＜ x 2＜ 0 ＜ x 3，请直接写出 y 1， y 2，y 3的大小关系式． M2ub6vSTnP考反比例函数与一次函数的交点问题点：专计算题．题：分<1 ）将 B 坐标代入双曲线解读式求出k 2的值，确定出析反比例解读式，将 A 坐标代入反比例解读式求出m 的：值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入直线解读式求出 k 1与 b 的值，即可确定出直线解读式；<2 ）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解解： <1 ）∵双曲线 y=经过点 B< ﹣2 ，﹣ 1 ），答∴k2 =2 ，：∴双曲线的解读式为：y= ，∵点 A<1 ，m ）在双曲线y= 上，∴m=2，即 A<1 ， 2），由点 A<1 ，2 ）， B< ﹣ 2 ，﹣ 1 ）在直线 y=k 1 x+b 上，得，---解得：，∴直线的解读式为：y=x+1 ；<2 ）∵A1<x 1，y 1）， A 2<x 2， y 2）， A3 <x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x 1＜ x 2＜ 0＜ x 3，∴A1与 A2在第三象限， A3在第一象限，即y 1＜ 0 ， y 2＜0 ， y 3＞0 ，则 y 2＜ y 1＜y 3．点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了评待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．：23 ．<7 分）<2018? 昭通）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点 C 、 D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠ B=60 °． 0YujCfmUCw<1 ）求∠ ADC 的度数；<2 ）求证： AE 是⊙O 的切线．考切线的判定；圆周角定理点：分 <1 ）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到析∠ ADC=∠ B=60 °；：<2 ）欲证明 AE 是⊙O 的切线，只需证明BA⊥ AE 即可．解解： <1 ）∵∠ ABC 与∠ ADC 都是弧 AC 所对的圆周答角，：∴∠ ADC=∠ B=60°．<2 ）∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90 °，∴∠ BAC=30 °．∴∠ BAE=∠ BAC+∠ EAC=30 ° +60 ° =90 °，即BA⊥ AE．∴ AE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的评切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点<即为半：径），再证垂直即可．24 ． <7 分） <2018? 昭通）如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60 °，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点 <不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接MD ，AN ．eUts8ZQVRd <1 ）求证：四边形 AMDN 是平行四边形．<2 ）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由．考菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的点判定；矩形的判定．：分<1 ）根据菱形的性质可得ND∥ AM，再根据两直线平析行，内错角相等可得∠NDE=∠ MAE，：∠ DNE=∠ AME，根据中点的定义求出DE=AE ，然后利用“角角边”证明△NDE和△ MAE 全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；<2 ）根据矩形的性质得到DM⊥ AB，再求出∠ ADM=30°，然后根据直角三角形 30 °角所对的直角边等于斜边的一半解答．解 <1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，答∴ ND∥ AM，：∴∠ NDE=∠ MAE，∠ DNE=∠ AME，∵点E是AD 中点，∴DE=AE，在△ NDE 和△ MAE 中，，∴△ NDE≌△ MAE<AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；<2 ）AM=1 ．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2 ，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥ AB，即∠ DMA=90°，∵∠ A=60 °，∴∠ ADM=30°，∴AM= AD=1 ．点本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角评形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角：形全等是解题的关键，也是本题的突破口．25 ． <8 分） <2018? 昭通）如图 1，已知 A<3 ，0 ）、B<4 ，4 ）、原点 O<0 ，0 ）在抛物线 y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）上． sQsAEJkW5T<1 ）求抛物线的解读式．<2 ）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点 D ，求 m 的值及点 D 的坐标．<3 ）如图 2 ，若点 N 在抛物线上，且∠NBO=∠ ABO，则在<2 ）的条件下，求出所有满足△POD∽△ NOB的点 P 的坐标 < 点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）GMsIasNXkA考二次函数综合题点：分 <1 ）利用待定系数法求二次函数解读式进而得出答案析即可；：<2 ）首先求出直线 OB 的解读式为 y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；<3 ）首先求出直线 A′B的解读式，进而由△P1 OD∽△NOB，得出△P 1 OD∽△N 1OB 1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．解解：<1）∵ A<3，0）、B<4，4）、O<0，0）在抛物答线y=ax2+bx+c <a≠ 0）上．：∴，---解得：，故抛物线的解读式为：y=x 2﹣3x ；<2 ）设直线 OB 的解读式为 y=k 1 x< k 1≠ 0），由点 B<4 ，4）得4=4 k 1，解得 k 1 =1 ．∴直线 OB 的解读式为y=x ，∠ AOB=45 °．∵B<4 ，4 ），∴点 B 向下平移m 个单位长度的点B′的坐标为<4 ，0），故 m=4 ．∴平移 m 个单位长度的直线为y=x ﹣ 4 ．解方程组解得：，∴点 D 的坐标为 <2 ，﹣ 2 ）．<3 ）∵直线 OB 的解读式y=x ，且 A<3 ， 0 ）．∵点 A 关于直线OB 的对称点 A′的坐标为 <0 ， 3 ）．设直线 A′B的解读式为y=k 2 x+3 ，此直线过点B<4 ，4）．∴4k 2 +3=4 ，解得 k 2= ．∴直线 A′B的解读式为 y= x+3 ．∵∠ NBO=∠ ABO，∴点N 在直线 A′B上，设点 N<n ， n+3 ），又点 N 在抛物线 y=x 2﹣ 3x 上，∴n+3=n 2﹣ 3n ．解得n 1 = ， n 2=4< 不合题意，舍去），∴点 N 的坐标为 <﹣，）．如图，将△ NOB沿 x 轴翻折，得到△N1OB 1，则N1 <﹣，﹣），B1<4，﹣ 4）．∴O、 D 、B 1都在直线 y= ﹣ x上．∵△P1 OD∽△ NOB，∴△P1 OD∽△N 1 OB 1，∴P1为 ON 1的中点．∴= = ，∴点 P1的坐标为 <﹣，﹣）．将△P1 OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x 轴距离等于 P1到 y 轴距离，点到 y 轴距离等于 P1到 x轴距离，∴此点坐标为：<，）．综上所述，点 P 的坐标为 <﹣，﹣）和<，）．点此题主要考查了翻折变换的性质以及待定系数法求一次评函数和二次函数解读式以及相似三角形的判定与性质等：知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．四、附加题 < 共 4 个小题，满分50 分）26 ． <12 分） <2018? 昭通）已知一个口袋中装有7 个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3 个白球、 4 个黑球． TIrRGchYzg<1 ）求从中随机取出一个黑球的概率．<2 ）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．考概率公式；分式的化简求值点：分<1 ）根据黑球的个数为 4 个，小球总数为3+4 ，利用析黑球个数除以总数得出概率即可；：<2 ）利用概率公式求出 x 的值，进而化简分式代入求值即可．解解：<1）P<取出一个黑球）= = ．答：<2 ）设往口袋中再放入 x 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 P< 取出一个白球）= = ．由此解得x=5 ．经检验 x=5 是原方程的解．∵原式=÷=×=，∴当 x=5 时，原式 =．点本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求评值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之：比．27 ． <12 分） <2018? 昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100 毫升． 7EqZcWLZNX 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表< 漏出的水量精确到1毫升）： lzq7IGf02E时间 t< 秒）10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V< 2 5 8 11 14 17 20毫升）<1 ）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；<2 ）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出 < 精确到 1 秒）？<3 ）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克<精确到0.1 千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？考一次函数的应用．点：---分实验一：析 <1 ）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可；：<2 ）先设出 V 与 t 的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出，求出 V 与 t 的函数关系式，再根据t ﹣ 1≥ 100 和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出；<3 ）根据 <2 ）中的函数关系式，把t=60代入即可求出答案．实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分．解解：实验一：答<1 ）画图象如图所示：：<2 ）设 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b ，根据表中数据知：当t=10 时，V=2 ；当 t=20 时， V=5 ，所以，---解得：，所以 V 与 t 的函数关系式为V=t ﹣ 1，由题意得：t ﹣ 1≥ 100 ，解得 t ≥=336，所以 337 秒后，量筒中的水会满面开始溢出；<3 ）一小时会漏水× 3600﹣1=1079<毫升）=1079< 克）≈ 1.1千克；故答案为： 1.1 ；实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．点此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条评件求出 V 与 t 的函数关系式，在解题时要能把函数的图：象与实际相结合．28 ． <12 分） <2018? 昭通）如图，在⊙C 的内接△ AOB 中，AB=AO=4 ， tan ∠ AOB= ，抛物线 y=a<x ﹣2 ）2+m<a≠ 0）经过点A<4 ， 0 ）与点 <﹣ 2 ，6）． zvpgeqJ1hk<1 ）求抛物线的解读式；<2 ）直线 m 与⊙C 相切于点 A，交 y 轴于点 D ，动点 P 在线段OB 上，从点 O 出发向点 B 运动，同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长．当PQ⊥AD 时，求运动时间t 的值． NrpoJac3v1考二次函数综合题．点：分 <1 ）利用待定系数法求二次函数解读式解读式即可；析 <2 ）连接 AC 交 OB 于 E，作 OF⊥ AD 于 F，得出： m∥ OB，进而求出 OD ，OF 的长，进而利用勾股定理得出 DF 的长．解解： <1 ）将点 A<4 ， 0 ）和点 <﹣ 2 ， 6 ）的坐标代入答 y=a<x ﹣ 2 ）2 +m 中，得方程组，：解得，故抛物线的解读式为y= x 2﹣ 2x ．<2 ）如图所示，连接AC 交 OB 于 E ．作 OF⊥ AD 于F ，∵直线 m 切⊙C 于点 A ，∴AC⊥ m．∵弦 AB=AO ，∴= ．∴AC⊥ OB，∴m∥ OB．∴∠ OAD=∠ AOB．∵OA=4， tan ∠ AOB= ，∴ OD=OA?tan ∠ OAD=4×=3 ．则 OF=OA?sin ∠ OAD=4×=2.4 ．t 秒时， OP=t ， DQ=2t ，若 PQ⊥ AD，则 FQ=OP=t ． DF=DQ ﹣ FQ=t ．∴△ ODF 中， t=DF==1.8< 秒）．点此题主要考查了二次函数的综合应用以及垂径定理的推评论和勾股定理等知识，根据切线的性质以及锐角三角函：数关系得出 OF 的长是解题关键．29 ． <14 分） <2018? 昭通）已知△ABC为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点 <点 D 不与 B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF<A 、D 、 E 、 F 按逆时针排列），使∠ DAF=60 °，连接CF ． 1nowfTG4KI<1 ）如图 1 ，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CF；② AC=CF+CD；<2 ）如图 2 ，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； fjnFLDa5Zo <3 ）如图3 ，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC 、 CF 、 CD 之间存在的数量关系． tfnNhnE6e5----。