第四讲同底数幂乘法

第四讲 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方【典型例题1】判断下列算式是否正确，错的指出原因，并加以改正。

()33321a a a =⋅ ()9332a a a =⋅()5323x x x x =⋅⋅ ()1991010104=⨯解析：（1）错，错在将33a a ⋅混同于33a a +，结果应为6a ；（2）错。

错在将“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”误以为“同底数幂相乘，底数不变，指数相乘”，结果应为6a 。

（3）错，计算时漏掉了x 的指数1，误把x 的指数当做0，结果应为6x ；（4）错，错在计算时把底数10与指数9相加，结果应为1010。

点评：此题考查的是理解同底数幂的乘法法则时应注意与整式加减区别开来，以及单独的一个字母，其指数为1，只不过省略不写，计算时要还原。

【知识点】同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）【基本习题限时训练】1、 下列四个算式中，结果等于66的是（ ）（A ）3223⋅ （B ）3323⋅ （C ）2366⋅ （D ）2466⋅【解】 D2、计算：356a a a a ⋅⋅⋅的结果等于（ ）（A ）14a （B ）15a （C ）90a （D ）91a【解】 B3、下列各题的计算中，正确的是（ ）（A ）2714a a a ⋅= （B ）339222⨯= （C ）235222()()()333-⋅-=- （D ）55x x x ⋅= 【解】 C4、在①4416333⨯= ②437(3)(3)3-⨯-=- ③223(3)81-⨯-=-这三个式子中，计算正确的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解】 C【拓展题1】若2m a =，2n b =，求2.m n +。

解析：由n m n m a a a +=⋅，可得n m n m a a a ⋅=+，即ab n m n m =⋅=+222点评：此题考察的是同底数幂的乘法法则的逆用。

【典型例题2】计算（结果用幂的形式表示）()()52551-⋅- ()()()()b a b a b a +⋅+⋅+232()x x x x x x ⋅+⋅+⋅542333解析：根据同底数幂的乘法法则进行计算。

（1）()()75252525555555=⋅=-⋅-=-⋅-； （2）()()()()()612323b a b a b a b a b a +=+=+⋅+⋅+++；（3）6666154233542333x x x x x x x x x x x x x =++=++=⋅+⋅+⋅+++。

点评：此题考查的是同底数幂的乘法法则，第（1）题在做时要注意“底数相同”，第（2）题注意运用法则时底数a 可表示一个数，一个字母，也可表示一个代数式。

第（3）题中要注意同底数幂乘法与加法的区别。

【知识点】同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）【基本习题限时训练】1、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-34342的结果是（ ） （A ）916- （B ）2764- (C) 2764 (D) 81256 【解】 B 2、计算：45(2)(2)a b b a --的结果是（ ）（A ）4(2)a b - （B ）9(2)b a -- （C ）9(2)a b -- （D ）20(2)a b -【解】 C3、计算：210a a -⋅的结果是（ ）（A ）12a - （B ）12a （C ）20a - （D ）20a【解】 A4、下列四个算式中，结果等于68的是（ ）（A ）2388⋅ （B ）3388⋅ （C ）2324⋅ （D ）624⋅ 【解】 B【拓展题2】当n 是正整数时，计算：2(2)(2).n -⋅-。

解析：此题计算时需分n 是奇数或偶数来计算，当n 是奇数时，()n n22-=-，即()()22222+-=-⋅-n n ；当n 是偶数时，()n n 22=-，即()()22222+=-⋅-n n ；点评：此题考察的是同底数幂的乘法法则。

在做此类题目的时候要注意：在计算含字母指数且底数是负数的幂时，必须注意字母指数所表示的是奇数还是偶数，如果题目没有说明，则计算时要分情况加以讨论。

【典型例题3】计算()()2321- ()()2322-()()[]423y x + ()()()()3532334m m m +⋅ 解析：第（1），（3）题直接利用幂的乘方法则进行计算；（2）要先把符号确定下来，再利用幂的乘方法则进行计算；（4）先利用幂的乘方法则运算，然后利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项。

（1）()6422262323-=-=-=-⨯；（2）()()6422226232323====-⨯； （3）()[]()()84242y x y x y x +=+=+⨯； （4）()()()15151515693532332m m m m m m m m m =+=+⋅=+⋅。

点评：此题考查的是幂的乘方的法则，注意（1）（2）的区别，（1）是用幂的乘方表示一个数的相反数；（4）要分清不同形式的运算，要按不同的运算法则进行。

【知识点】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn n m a a =（m ，n 都是正整数）【基本习题限时训练】1、下列各题的计算，正确的是（ ）（A ）()972a a =（B ）1472a a a =⋅（C ）()632a a =-（D ）()623a a =-【解】 D 2、计算()[]()[]5332b a b a +⋅+的结果是（ ）（A ）()21b a +（B ）()13b a +（C ）()40b a +（D ）()90b a + 【解】 A3、14a 不可以写成（ ）（A ）()77a （B ）2543a a a a ⋅⋅⋅ （C ）()335a a （D ）()()()()832a a a a ---- 【解】 A4、已知x 286434=⨯，则=x （ ）（A ）16 （B ）60 （C ）33 （D ）216【解】 C【拓展题3】已知3344554,3,2===c b a ，试比较c b a ,,的大小。

解析：此题可将a ，b ，c 都化成指数相同的形式，即(),2211555==a (),3311444==b (),4411333==c 而()11115322=()11114813=()11113644=，因为81>64>32，所以b>c>a 。

点评：此题考察的是幂的乘方法则的灵活应用。

【典型例题4】计算()()23221c b a - ()()22332122⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-x x 解析：第（1）题直接利用积的乘方法则进行计算；（2）先利用积的乘方法则运算，然后利合并同类项。

（1）()26423242c b a cb a =-； （2）()()1212123426831814212x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--。

点评：此题考查的是积的乘方的法则，积的乘法法则可以拓展，如()n n n nc b a abc =（n 是正整数）。

【知识点】积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 ()n n n b a ab =（n 是正整数）【基本习题限时训练】1、()24104⨯是（ ）位数。

（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）102、()273a a -⋅-的计算结果是（ ） （A ）93a （B ）93a - （C ）99a （D ）99a -【解】 D3、下列各式的计算结果正确的是（ ） （A ）()3382x x -=- （B ）()42233x x =（C ）()3362x x -=- （D ）()22293x x = 【解】 A4、下列各式的计算结果错误的是（ ）（A ）()64232100100y x y x = （B ）()6423293y x y x =-（C ）()96332273y x y x -=- （D ）()3632644y x y x -=- 【解】 C【拓展题4】计算：()()22222n n n x x --- 解析：此题计算时需分n 是奇数或偶数来计算，当n 是奇数时，()n n n x x 222222-=-，即()()n n n n n n n n n x x x x x 212222222222222+-=--=---；当n 是偶数时，()n n nx x 222222=-，即()()022*********=-=---n n n n n n n x x x x 。

点评：此题考察的是积的乘方法则。

在做此类题目的时候要注意：在计算含字母指数且底数是负数的幂时，必须注意字母指数所表示的是奇数还是偶数，如果题目没有说明，则计算时要分情况加以讨论。

【典型例题5】计算()()20102010125.081⨯ ()()20102011425.02⨯-解析：第（1）题是积的乘方的逆运算，（2）可将()201125.0-看作是201025.025.0⨯-，这样就统一了指数。

（1）()()11125.08125.082010201020102010==⨯=⨯； （2）()2010201020102011425.025.0425.0⨯⨯-=⨯-()2010425.025.0⨯⨯-=25.0125.02010-=⨯-=。

点评：此题考查的是积的乘方法则的逆用，即()nn n ab b a =（n 是正整数）。

积的乘方的逆运算，即()nn n ab b a =（n 是正整数）。

【基本习题限时训练】1、计算：()104101313⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-的结果是（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）271-（D ）271 【解】 C 2、计算：201120101a a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（ ）（A ）a - （B ）a （C ）a 1-（D ）a 1 【解】 B3、计算：m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯8142的结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）1 （D ）2【解】 C【拓展题5】1、2012201052⨯的积一共有几个零？该数是几位数？2、求137525+的个位数字。

解析：1、根据积的乘方的逆用，()=⨯⨯=⨯⨯=⨯2201022010201020122010552552522011105.2⨯，所以2012201052⨯的积一共有2010个零，该数有2012位数。

2、()1313141372137565555525⨯=+=+=+，由于5的任何次方的个位数字都是5，所以135的个位数字是5，再乘以6的个位数字是0。