4.3.1因式分解——公式法优秀教案

因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。

因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

用公式法进行因式分解学习目标：1、了解因式分解的一般步骤；2、能运用所学对多项式进行因式分解，并解决有关的实际问题。

重点：能对多项式进行因式分解；难点：正确、熟练地进行因式分解，并能分解完全。

内容设计个性备课课前准备温顾知新：1你都学过哪些因式分解的方法？在运用这些方法进行因式分解时，你认为必须满足什么条件？应注意什么问题？课内探究一、创设情境：甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形地，另一块是长为c米，宽为b米的长方形地；乙农户也有两块地，都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形地，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地调成一块地，此时这块地的宽为（a＋b）米，为了使调成土地面积与原来4块地的总面积相等，调成之后的土地的长应该是多少米呢？二、交流展示：1、列出所学的因式分解的方法及注意问题，并与同学交流，然后进行下面的练习：（例3）把下列各式进行因式分解：（1）－2x4＋32x2（2）3ax2－6axy＋3ay22、通过上面的练习，你能用自己的语言对因式分解的一般步骤做一下总结吗？你认为在因式分解时，容易出现哪些错误？应注意什么问题？说出来，与同学们一起交流一下。

三、巩固提升：1、分解因式3x2－3y4的结果是（）A、3（x＋y 2)(x－y2)B、3（x＋y 2)(x＋y) (x－y)C、3（x－y 2) 2D、3(x－y)2(x＋y)22、分解因式：x2－4y2=（）3、（例4）把下列各式进行因式分解：（1）（a－2b）2－（2a＋b）2（2）50n－20n（x－y)＋2n（x－y) 24、把下列各式进行因式分解：（1）4（x－2）2－1 （2）（p＋q）2＋4（p＋q）＋45、利用因式分解计算：20012－199926、如果一个正方形的每条边长都减少5厘米，它的面积就减少65平方厘米，那么原正方形的边长是多少？课内探究四、课堂小结：1、主要内容2、规律总结五、达标检测：1、下列因式分解正确的是（）A、x2＋y2=（x＋y）（x－y）B、x2－y2=（x＋y）（x－y）C、x2＋y2=（x＋y）2D、x2－y2=（x－y）22、分解因式2 x3y＋8x2y2＋8xy3=（）3、把下列各式因式分解：（1）2a3b－8ab3（2）－xy＋2x2y－x3y（3）m2(a＋b)－(a＋b) (4)4(x－y)2－4z(x－y)＋z24、小亮有两根长度都是4a厘米的铁丝，把其中一根折成正方形，把另一根折成长为b厘米（b＜2a）的长方形，请你帮助小亮算一算，正方形的面积与长方形的面积相差多少？课后延伸设n是整数，（2n＋1）2－1能被8整除吗？教（学）后反思有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

公式法因式分解教案一、教学目标：1. 知识目标：掌握公式法因式分解的概念和基本方法。

2. 技能目标：能够运用公式法因式分解解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。

二、教学重点：公式法因式分解的基本方法。

三、教学难点：能够灵活运用公式法因式分解解决实际问题。

四、教学准备：教材、黑板、粉笔、作业纸。

五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师利用黑板上的公式“a^2-b^2=(a+b)(a-b)”提出问题：“如何将次数不同的两个平方差进行因式分解？”引导学生思考。

步骤二：教学展示（15分钟）1. 讲解公式法因式分解的基本概念，即将形如“a^2-b^2”的式子分解为两个括号相乘的形式。

2. 结合具体例子，教学如何进行公式法因式分解，如：“x^2-4=y^2”可以转化为“(x+2)(x-2)=y^2”，“9x^2-16=y^2”可以转化为“(3x+4)(3x-4)=y^2”。

3. 强调公式法因式分解的特点：适用于形如“平方差”的式子，能够简化分解过程，提高解题效率。

步骤三：训练演练（25分钟）1. 给学生出示一道练习题：“x^2+6x+9=y^2”，要求学生利用公式法因式分解解答。

2. 提示学生：首先将等式两边移项得到“x^2- y^2 = -6x - 9”，然后利用公式“a^2-b^2=(a+b)(a-b)”将式子进行因式分解。

3. 让学生自行完成练习题，并在黑板上解答。

步骤四：巩固扩展（15分钟）1. 让学生自主思考并总结公式法因式分解的特点和方法，写在作业本上。

2. 鼓励学生举例说明公式法因式分解在实际问题中的应用，如解决数学中的平面图形面积问题等。

步骤五：总结提问（5分钟）教师对公式法因式分解进行总结，检查学生学习情况。

六、作业布置：1. 课后完成作业册上的练习题。

2. 思考并解答以下问题：有哪些公式可以运用公式法因式分解？请简要说明原因。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生对公式法因式分解有了初步的认识。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的应用和基本原理。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第三节《公式法》。教学内容主要包括以下方面：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²、a² - 2ab + b² = (a - b)²；
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；
2.教学难点
-理解并记忆各种公式的结构，尤其是立方和与立方差公式的应用。

因式分解公式法教案因式分解是初中数学中的一个重要内容，也是解决代数式问题的基本方法之一。

因式分解主要是通过找出代数式中的公因式来进行分解，让代数式变得更加简洁和明确。

因此，在教学中，我们要讲解因式分解公式法的概念和步骤，以及在具体应用时的注意事项和解题技巧。

一、概念和步骤：因式分解公式法是指通过运用因式分解公式进行分解的方法。

常用的因式分解公式有：差平方公式、平方差公式、立方差公式、立方和公式、完全平方公式等。

学生在掌握了这些公式之后，可以根据具体的题目进行分解。

步骤如下：1.先对原来的代数式进行查找，看是否有公因式；2.如果有公因式，根据不同的因式分解公式进行分解；3.如果没有公因式，考虑使用其他因式分解方法，如提取公因式、配方法等；4.将分解后的表达式进行化简，看是否还能继续进行因式分解。

二、注意事项和解题技巧：1.注意符号的处理：在因式分解过程中，需要注意符号的处理，特别是在平方、立方等运算时，要注意符号的变化；2.熟练掌握公式：因式分解公式是进行因式分解的基础，所以要熟练掌握并能够熟练运用，只有这样才能在解题过程中灵活运用公式；3.化简过程中的留意点：有时在化简的过程中，需要注意留意一些能够继续分解的因式，这样就可以达到简化的效果；4.考虑特殊情况：在解题时要考虑特殊情况，有些题目可能需要先进行提取公因式或配方法，然后再进行因式分解。

三、讲解示例：我们以一个例题来说明因式分解公式法的具体应用。

例题：分解因式：4x^2-9y^2。

解：首先，我们可以看到这个代数式中存在差平方公式，即4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2。

然后，根据差平方公式的因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以得到：4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)。

因此，4x^2-9y^2可以分解为(2x+3y)(2x-3y)。

这个例子说明了如何根据因式分解公式进行因式分解的步骤和方法。

因式分解公式法是解决代数式问题中非常重要的一种方法。

因式分解公式法教案教案题目：因式分解公式法教学目标：1. 能够掌握因式分解公式法的原理和基础知识2. 能够运用因式分解公式法解决简单的数学问题3. 能够理解因式分解公式法在数学实际问题中的作用教学内容：1. 因式分解的定义与形式2. 因式分解的基本原理3. 因式分解的基本公式教学过程：一、引入（5分钟）1. 引出本堂课的主题——因式分解公式法2. 通过学生平时的生活经验，询问学生是否有听说过因式分解以及它的作用二、讲解（30分钟）1. 因式分解的定义与形式因式分解指将一个整式分成若干个因式的乘积的过程。

在形式上，可以表示为：Ax^2+Bx+C = A(x-x_1)(x-x_2)式子中A，B，C，x_1，x_2都是常数。

2. 因式分解的基本原理因式分解要求将一个整式使用质因数或代数因式相乘的形式，展开成简单整式的乘积。

它的基本原理就是质因数分解和代数因式分解。

3. 因式分解的基本公式本节课所讲的因式分解公式有以下几个：（1）差的平方公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)（2）完全平方公式：a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2及a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2（3）二次三项式ax^2+bx+c=(mx+p)(nx+q)三、练习（15分钟）1. 练习应用差的平方公式、完全平方公式等进行因式分解的例题2. 练习应用二次三项式应用因式分解公式法解决实际问题四、总结（10分钟）1. 总结本节课所学的内容2. 阐述因式分解公式法在实际生活和数学问题中的作用五、作业布置（5分钟）1. 布置因式分解相关的题目作为课后作业2. 鼓励学生使用因式分解公式法解决生活中的有关问题教学方法：1. 讲授法2. 案例法3. 情景模拟法教学辅助手段：1. PowerPoint2. 黑板3. 教学视频教学评价：1. 学生的理解情况是否清晰2. 学生在练习过程中的解题能力是否提高3. 学生是否能够将所学知识运用到实际问题中去。

因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。

所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。

三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。

（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。

3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。

4.3 公式法（第1课时运用平方差公式因式分解）教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力.教学重点掌握运用平方差公式分解因式的方法.教学难点能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.课时安排1课时教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2.平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】填空：（1）（x+5）（x-5）＝；（2）（3x+y）（3x-y）＝；（3）（3m+2n）（3m–2n）＝.它们的结果有什么共同特征？答案：（1）x2–25；（2）9x2–y2；（3）9m2–4n2学生：以上都是用平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2计算得出来的.【问题2】根据问题1中等式填空：（1）x2-25＝；（2）9x2−y2＝；（3）9m2-4n2＝.答案：（1）（x+5）（x-5）（2）（3x+y）（3x-y）；（3）（3m+2n）（3m–2n）.教师总结：公共特点：是两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积，等于这两个数（式）的平方差，反过来，两个数（式）的平方差就可以化成这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积的形式，这种变形就是我们今天学习的内容，引出课题.探究新知探究点一用平方差公式因式分解(a+b)( a-b)＝a2-b2反过来，a2-b2＝(a+b)( a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【注意】公式中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式活动2（学生交流，教师点评）【问题3】（师生互动）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9解析：A中a2+(-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2-20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中-x2+9＝-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确.故选D.【方法总结】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【互动】(小组交流)下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是.(填序号)①x2+y2；②1-x2；③-x2-y2；④x2-xy.答案：②.活动3小组讨论(师生互学)【例1】因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【探索思路】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解.解：(1) a4-116b4＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎪⎫a2－14b2＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎪⎫a－12b⎝⎛⎭⎪⎫a＋12b.(2) x3y2-xy4＝xy2(x2-y2)＝xy2(x+y)(x-y).【总结】(学生总结，老师点评)因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【例2】分解因式：9(m+n)2-(m-n)2.解：原式＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n).【总结】1.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积.2.当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.【注意】多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.【即学即练】(学生独学)因式分解：(1)(a+b)2-4a2； (2) x4-y4.解：(1) (a+b)2-4a2＝(a+b-2a)(a+b+2a)＝(b-a)(3a+b)；(2)x4-y4＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y).活动4（合作探究，解决问题）探究点二用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）【例2】248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝(224+1)(224-1)＝(224+1)(212+1)(212-1)＝(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26＝64，∴26-1＝63,26+1＝65，∴这两个数是65和63.【题后总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.活动5拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012-992；(2)5722×14-4282×14.【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解. 解：(1)1012-992＝(101+99)(101-99)＝400.(2)5722×14-4282×14＝(5722-4282)×14＝(572+428)(572-428)×14＝1000×144×14＝36 000.【题后总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便.【即学即练】 (学生独学)求证：当n 为整数时，多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.证明：原式＝(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)＝4n ·2＝8n ，∵n 为整数，∴8n 被8整除，即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.课堂练习1下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a 2+(−b )2B.5m 2−20mnC.x 2−y 2D.x 2+92.因式分解(2x +3)2 -x 2的结果是（ ）A.3(x 2+4x +3)B.3(x 2+2x +3)C.(3x +3)(x +3)D.3(x +1)(x +3)3 若a +b ＝3，a -b ＝7，则b 2-a 2的值为（ ）A.-21B.21C.-10D.104.用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37² ； （2）213²-87²；（3）229²-171²； （4）91×89.5.已知x 2-y 2＝-1，x +y ＝12，求x -y 的值.6.已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5.求(m +2n )2-(3m -n )2的值.参考答案：1.C 解析：A.a 2+(−b )2中两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故A 选项错误；B.5m 2−20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式因式分解，故B 选项错误；C.x 2−y 2中两项符号相反，能用平方差公式因式分解，故C 选项正确；D.x 2+9中，两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故D 选项错误.选C.2.D 解析：(2x +3)2 -x 2＝(2x +3+x )（2x +3-x )＝(3x +3)（x +3)＝3(x +1)(x +3)3.A 解析： b 2-a 2＝(b +a )(b -a )＝ 3×(−7)＝ −21.4.解：（1）38²−37²＝（38+37）（38−37）＝75.（2）213²-87²＝(213+87)(213-87)＝300×126＝37800.（3）229²-171²＝（229+171）（229-171）＝400×58＝23200.（4）91×89＝（90+1）（90−1）＝90²-1＝8100-1＝8099.5.解：∵x 2-y 2＝(x +y )(x -y )＝-1，x +y ＝12，∴x -y ＝-2.6.解：原式＝(m +2n +3m −n )(m +2n −3m +n )＝(4m +n )(3n −2m )＝− (4m +n )（2m −3n ).当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结(学生总结，老师点评，当堂达标)一、运用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).二、平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.布置作业教材第100页习题4.4板书设计3 公式法第1课时运用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).【问题1】例1因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【问题2】例2 248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.。

初中数学公式法因式分解教案设计一、教学目标：1.了解因式分解的基本概念，能够正确运用公式法因式分解。

2.培养学生的逻辑思维和应用能力，能够将各种因式分解形式转换。

3.通过因式分解，培养求解策略和思考能力。

二、教学重难点：教学重点：因式分解的基本概念和公式法的运用。

教学难点：练习题的运用能力，强化问题的简化和逻辑思维。

三、教学过程：1.引入1.1.告诉学生，因式分解是代数运算中的一项基本技能，掌握好因式分解对于解决其他数学问题也非常有帮助。

1.2.通过一个例子来引入：8x+12y的因式分解。

1.3.介绍公式法因式分解方法，让学生能够掌握其基本思路。

公式法因式分解，就是通过一些公式和规律，将一个多项式化简成一个或几个乘积的形式。

三类常见的公式：a² - b² = (a+b)(a-b)a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)2.讲解公式法因式分解的步骤2.1.找出整个式子中的公因式：将多项式中每一项中的公因式提出来。

2.2.分解第一个括号中的项：根据公式将括号内部的项进行分解。

2.3.分解第二个括号中的项：同样根据公式进行分解。

3.让学生通过例题掌握公式法因式分解的基本步骤和做法。

例题：4.1、因式分解3a^2 + 12a：这题中3和a都是整个式子的公因式。

3a² + 12a = 3a(a + 4)5.2、因式分解9x^2 + 12xy：乘因式法，这题中9和x²都是整个式子的公因式。

9x² + 12xy = 3x(3x + 4y)6.3、因式分解 x^2 - 4y^2：使用公式x² - y² = (x + y)(x - y）这题可以分类讨论，即：x² - 4y² = (x + 2y)(x - 2y)这个过程也可以反推，即将括号内的式子做乘法，看看是否能还原成原本的式子。

公式法2
【课题】：公式法2
【教学目标】：
（一）教学知识点
用完全平方公式分解因式
（二）能力训练要求
1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
【教学重点】：用完全平方公式分解因式．
【教学难点】：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。

【教学突破点】：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
【教法、学法设计】：探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件。

公式法因式分解教案教学目标：1.能够理解因式分解的概念及其在数学中的重要性。

2.掌握利用公式法进行因式分解的方法和步骤。

3.能够运用公式法对给定的多项式进行因式分解。

教学重点：1.公式法的概念和原理。

2.利用公式法进行因式分解的方法和步骤。

教学难点：1.运用公式法对给定的多项式进行因式分解。

2.理解公式法的原理和思想。

教学准备：1.教师准备板书：公式法因式分解的步骤及相关例题。

2.复印和发放教材中的相关练习题。

教学过程：一、引入活动（5分钟）1.引发学生思考：你们在上一节课学过什么方法进行因式分解？你们认为因式分解在数学中有什么作用？2.教师给予简要讲解：因式分解是将多项式分解成无法再继续分解的乘积形式，能够简化计算、解决问题，同时也方便进一步研究多项式性质和解余式等。

二、探究活动（15分钟）1.教师通过展示一道简单的因式分解题目，引导学生思考哪些因式可能存在。

例如：对于多项式2x²+4x，可以观察到2x是一个公因式，那么如何将多项式分解为(2x+4)x的形式？2.学生分组讨论，并给出他们的解答。

3.学生讲解各自的解答，并共同总结出公式法的基本思想。

三、知识讲解（15分钟）1.教师详细讲解公式法的原理和步骤。

a.两个互为相反数的因式相乘，结果为差的平方。

b.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

c.平方和公式：a²+b²=(a+b)(a-b)+2b²。

2.教师通过多个实际例题进行讲解和演示，帮助学生理解公式法的具体运用。

四、实践活动（20分钟）1.学生单独或分组完成练习册上的因式分解题目，运用公式法进行解答。

2.学生师互批改练习结果，并与教师讨论解题过程中遇到的问题。

五、拓展延伸（15分钟）1.学生自主学习扩展知识，了解其他因式分解的方法和思想。

a.提取公因式法；b.特殊因式法（平方两项和平方根两项、立方格两项和立方根两项等）；c.分组分解法；d.公式法的推广（更高次数的多项式）。

《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

课时教学设计首页授课时间: 2016 年月日星期课题4.3.1 公式法（1）课型新课第几课时课时三维教学目标1、能够判断满足什么条件的多项式可以用平方差公式因式分解；2、会用平方差公式进行因式分解；3、能够应用因式分解解决问题；教学重点与难点重点:能够判断满足什么条件的多项式可以用平方差公式因式分解；难点：会用平方差公式进行因式分解教学方法与手段启发式，引导式，以自主学习为主，小组合作使用教材与构想这节课是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让同学们感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系.46y 936x 449-教 学 流 程教 师 行 为 学 生 行 为 课 题 变 化及效果处理一、复习回顾1、什么叫因式分解？2、平方差公式指的是a ²-b ²= ；3、因式分解：① 6x-9xy; ② a ²b-5ab ③ a （x-y ）+b （y-x ）；④ 3（m-n ）³-9（n-m ）²二、自主学习一自学课本99页 “例1”上面的内容：1、多项式x ²-25；9x ²-y ²；;p 14--x ²+y ²；0.25m ²-0.16n ²；（x+y ）²-（x-y ）²;46y 936x 449-在形式上有什么共同的特征？用语言表达出来.2、x ²-25=（）²-（）²；4p 1-=（）²-（）²；-x ²+y ²=（）²-（）²；（x+y ）²-（x-y ）²=（）²-（）²；=（）²-（）²；3、判断下列哪些二项式可以用平方差公式因式分解：① 4x ²-y ²；② 4x ²+y ²；③ -4x ²+y ²；④ -4x ²-y ²；⑤;m y 25422+-三、自主学习二 自主学习“例1”1、利用平方差公式因式分解的步骤是 ；2、随堂练习 1 错误的并说出理由明白这节课要干什么 .为利用公式做准备复习公因式1、都是二项式；2、都能表示为两个数或式的平方差； 能表示为哪两个整式的平方差的形式再次熟悉什么样的多项式可以用平方差公式因式分解教 学 流 程教 师 行 为学 生 行 为 课 题 变 化及效果处理3、习题 4.4 1 四、自主学习三自主学习“例2”1、你认为在因式分解时应注意什么？2、随堂练习 23、习题4.4 2五、因式分解的应用 1、如果.nmb mna ,5b a ,8b a ,6mn 22的值求 -=-=+=2、简便计算：2211104911150⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-课本100页 随堂练习 3六、课堂检测1、7x ²-63；2、a ³-a;3、3a ²-3b ²；4、y ²-9（x+y ）²5、a ²（a-b ）²-b ²（a-b ）² 七、课堂小结你还有哪些疑惑？你有什么收获？“一提”公因式 “二套”平方差公式 “三检查”是否彻底，“整体思想”逆用因式分解巩固这节课的学习课时教学设计尾页板书设计第4章 4.3.1 公式法（1）1、复习回顾2、例1书写过程3、例2书写过程补充设计作业设计数学选编教学后记。

教学目标：1.理解什么是因式分解，掌握因式分解的基本方法。

2.通过例题的练习，能够灵活运用公式法进行因式分解。

3.培养学生的实际应用能力，能够运用因式分解解决实际问题。

教学重点：1.公式法分解因式的基本思路和方法。

2.掌握一些常见的分解公式。

教学难点：1.运用公式法解决复杂因式分解问题。

2.培养学生的思维能力，能够灵活运用公式法解决实际问题。

教学准备：教师准备课件、书籍和练习册。

学生准备笔记本、课本和笔。

教学过程：一、导入新课（15分钟）1.引导学生回顾因数和倍数的概念，复习因数分解的方法。

2.提问学生，如何做因式分解？二、讲解因式分解—公式法（10分钟）1.通过例题解析，介绍因式分解的公式法。

2.阐述因式分解—公式法的基本思路和方法。

3.教师让学生记住常见的因式分解公式。

三、练习（30分钟）1.让学生做一些简单的练习题，巩固因式分解—公式法的运用。

2.老师解答学生存在的问题，并解释难题的解法。

3.让学生自主解题，互相审题和指导。

四、归纳总结（10分钟）1.让学生归纳总结因式分解—公式法的基本要点。

2.教师指导学生进行相关知识的总结，鼓励学生提出问题。

五、拓展应用（15分钟）1.提出一些实际问题，应用因式分解—公式法解决。

2.让学生自主思考和解答，促进学生的实际应用能力。

六、总结回顾（10分钟）1.教师对课堂进行总结，强调因式分解—公式法的重要性。

2.教师进行小结，提醒学生对公式法的重要性进行二次总结。

扩展：1.教师可提供一些拓展练习和应用题，让学生进一步巩固因式分解—公式法的运用。

2.鼓励学生自主探索和研究，提高解题的实际应用能力。

教学反思：因式分解—公式法是数学中的一个重要知识点，对于学生来说比较抽象和困难。

通过本堂课的教学实践，我发现学生对公式法的理解和应用还有待提高。

在以后的教学中，我将尝试通过更多的实例和练习，帮助学生更好地掌握因式分解—公式法。

公式法因式分解【课题】公式法因式分解【学习目标】1. 了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差和完全平方分解因式。

2. 了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差和完全平方分分解3. 通过对平方差公式和完全平方分特点的辨析，培养学生的观察能力。

【学习重点】1.运用平方差公式和完全平方分分解因式．2.灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

【知识回顾】1.平方差：2.完全平方3.提取公因式：【教学内容】一：公式法：平方差（一）引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子，（1）（x+5）(x-5)=______ (2) (3x+y)(3x-y)=_____（3）（1+3a）(1-3a)=_____左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是(2)（二）自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．① 25-16X ² ②公式特点公式左边的特点①有两项组成．②两项的符号相反．③两项都可写成数（或式）的平方的形式．例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)222194a b例3、分解因式： (2m －n)2－121(m+n)2 －4(m+n)2+25(m －2n)2例4.分解因式: (1)5a b －ab (2)a4(m+n)－b 4(m+n)(3)－161 11-++m m a a例5、计算1.22222×9－1.33332×4例6、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《公式法》教学目标1.了解运用公式法分解因式的意义；2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学重点掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式（1）（a+b）（a－b）=a2－b2左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是（2）a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.同理，完全平方公式需要反向运用2.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2；（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）；（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式： （1）9（m +n ）2－（m －n ）2；（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3m +3n +m －n ）（3m +3n －m +n ）=（4m +2n ）（2m +4n ）=4（2m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.[例3]分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）（a +b ）2-12（a +b ）xy +36x 2y 2Ⅲ.课堂练习1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）；（ ）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）；（ ）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）；（ ）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）.（ ）2.把下列各式分解因式（1）a 2b 2－m 2（2）（m －a ）2－（n +b ）2（3）x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y43．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋4b2；（4）a2－2ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

因式分解——公式法教学设计教学目标：1.了解因式分解的概念和基本方法。

2.掌握公式法一种因式分解的方法。

3.能够运用公式法一种因式分解的方法解决简单的因式分解问题。

教学重点：1.公式法一种因式分解的方法。

2.运用公式法解决简单的因式分解问题。

教学难点：1.运用公式法解决复杂的因式分解问题。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔和教学简章。

2.学生准备教材和写字工具。

教学过程：一、导入（15分钟）1.引出因式分解的概念，例如4是2的平方，可以写成2×2，将4分解成2的乘积。

2.引入因式分解的方法，公式法，告诉学生今天要学习的是公式法一种因式分解的方法。

二、讲解（30分钟）1.介绍公式法一种因式分解的方法。

假设要将表达式a²-b²分解，公式法的步骤为：a.判断是否是两个平方数相减；b.观察a²和b²，写出两个平方数的因式；c.将两个因式相加或者相除得到待求式的因式。

2.通过实例进行讲解和演示。

例如，将x²-9分解。

a.判断x²和9是否是两个平方数相减，答案是是；b.观察x²和9，x²是x的平方，9是3的平方，可以写成(x+3)(x-3)；c.得到待求式的因式为(x+3)(x-3)。

3.引导学生进行思考和总结。

根据所学方法，总结因式分解的一般步骤。

三、练习（25分钟）1.让学生分组，进行小组讨论和练习。

每组至少完成5道题目，通过公式法将其进行因式分解。

2.指导学生进行自主练习。

要求学生按照公式法的步骤，尝试将目标表达式进行因式分解。

3.师生共同检查练习情况，对错误的答案进行讲解和指导。

四、拓展（20分钟）1.进一步拓展分解问题。

例如，将x^4-16进行因式分解，学生运用公式法进行解题。

2.进行巩固训练。

出示一些较为复杂的因式分解问题，学生尝试用公式法进行因式分解。

3.激发学生兴趣。

给出一些有趣的因式分解问题，提高学生的思维能力和解题的兴趣。