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快速傅里叶变换fft的c程序代码实现标题：一种高效实现快速傅里叶变换(FFT)的C语言程序代码导言：快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种在信号处理、图像处理、通信系统等领域广泛应用的重要算法。
它通过将输入信号从时域转换到频域，实现了对信号的频谱分析和频率成分提取。
在实际应用中，为了获得高效的FFT计算过程，我们需要使用合适的算法和优化技巧，并将其转化为高质量的C语言代码。
本文将介绍一种基于Cooley-Tukey算法的快速傅里叶变换的C语言程序代码实现。
我们将从原理开始详细讲解FFT算法，然后逐步引入代码实现的步骤，并进行相关优化。
我们将总结整个实现过程，并分享一些个人对FFT算法的理解和观点。
一、快速傅里叶变换（FFT）的原理（1）傅里叶级数与离散傅里叶变换傅里叶级数是将一个周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的和的方法。
然而，实际数字信号往往是离散的。
我们需要离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来对离散信号进行频谱分析。
（2）DFT的定义及其计算复杂度离散傅里叶变换通过对离散信号的变换矩阵进行乘法运算，得到其频谱表示。
然而，直接使用定义式计算DFT的时间复杂度为O(N^2)，其中N为信号长度，这对于大规模信号计算是不可接受的。
（3）引入快速傅里叶变换 (FFT)Cooley-Tukey算法是一种最常用的FFT算法，通过将DFT分解为多个较小规模的DFT计算来降低计算复杂度。
FFT的时间复杂度为O(NlogN)，大大提高了计算效率。
二、快速傅里叶变换（FFT）的C语言实现（1）算法流程和数据结构设计以一维FFT为例，我们需要定义合适的数据结构来表示复数和存储输入输出信号，同时设计实现FFT的主要流程。
（2）递归实现方法递归实现是最直观的FFT实现方法，基于Cooley-Tukey算法的思想。
将输入信号分为偶数和奇数两部分，然后递归计算它们的FFT。
FFT 及其Python实现方法FFT 及其Python实现方法快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)是一种高效的计算傅里叶变换的算法，广泛应用于信号处理、图像处理、数字滤波等领域。
本文将介绍FFT 的原理及其在Python中的实现方法，以帮助读者更好地理解和应用FFT算法。
一、傅里叶变换简介傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换方法，通过将信号分解成不同频率的正弦波和余弦波的和来描述信号的频谱特性。
傅里叶变换的公式为：其中，X(k)表示频域的系数，x(n)表示时域的信号，N表示信号的长度。
二、FFT算法原理FFT算法是一种高效的计算傅里叶变换的算法，其基本思想是将一个N点的DFT（离散傅里叶变换）分解成多个较小规模DFT的和，从而降低计算复杂度。
FFT算法的核心是蝶形运算，通过将原始序列分成两部分，分别进行计算后再合并，从而实现快速的傅里叶变换。
三、Python库介绍在Python中，我们可以使用NumPy库来实现FFT。
NumPy是一个科学计算的基础库，提供了丰富的数学函数和数组操作工具，可以方便地进行FFT 计算。
四、FFT的Python实现步骤导入必要的库在使用NumPy实现FFT之前，我们需要导入相应的库，并加载我们要处理的信号。
以下是导入库和加载信号的示例代码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 加载示例信号t = np.arange(0, 1, 0.01)signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.random.randn(len(t))进行FFT计算在Python中，我们可以使用NumPy库中的numpy.fft.fft函数来实现FFT 计算。
以下是一个进行FFT计算的示例代码：# 进行FFT计算fft_result = np.fft.fft(signal)使用np.fft.fft函数，我们将信号作为输入，得到其FFT计算的结果。
matlab快速傅里叶变换代码
以下是 MATLAB 中的快速傅里叶变换 (FFT) 代码示例:
```matlab
% 定义被采样信号
x = 2*pi*100*[-1:0.01:1];
% 计算采样间隔
delta_t = 1/100;
% 计算信号长度
N = length(x);
% 进行 FFT
fft_x = fft(x);
% 将 FFT 结果逆变换回时域
x_naive = real(ifft(fft_x));
% 计算真实信号
x_true = 2*pi*100*[-0.01:0.01:1];
% 比较真实信号和计算信号的误差
error = max(max(x_true-x_naive)));
```
在此代码中，首先定义了被采样的信号 `x`,并计算了采样间隔`delta_t`。
然后，计算了信号长度 `N`,并使用 FFT 算法对信号进行分解。
最后，将 FFT 结果逆变换回时域，并计算真实信号和计算信号之间的误差。
请注意，该代码假定输入信号是严格的周期信号，其采样间隔为1 秒。
如果输入信号不是严格的周期性信号，或者采样间隔不是 1 秒，则可能需要使用不同的 FFT 算法来计算其快速傅里叶变换。
fft算法c语言实现快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的离散傅里叶变换算法，用于计算信号在频域的表示。
下面是一个简单的使用 C 语言实现的 FFT 算法示例，它可以用于对输入的时域信号进行离散傅里叶变换。
```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define N 16// 复数结构体typedef struct {double real;double imag;} Complex;// 初始化复数void initComplex(Complex *c, double real, double imag) {c->real = real;c->imag = imag;}// FFT 算法void fft(Complex *c, int n) {int i, j, k;Complex w, u, v;// 层次遍历for (i = 1; i < n; i <<= 1) {// 旋转因子w.real = cos(2 * M_PI * i / n);w.imag = -sin(2 * M_PI * i / n);for (j = 0; j < n; j += i) {for (k = 0; k < i / 2; k++) {u.real = c[j + k].real;u.imag = c[j + k].imag;v.real = c[j + i / 2 + k].real;v.imag = c[j + i / 2 + k].imag;c[j + k].real = u.real + w.real * v.real - w.imag * v.imag; c[j + k].imag = u.imag + w.real * v.imag + w.imag * v.real; c[j + i / 2 + k].real = u.real - w.real * v.real + w.imag * v.imag; c[j + i / 2 + k].imag = u.imag - w.real * v.imag - w.imag * v.real; }}}}// 打印复数void printComplex(Complex c) {printf("%f + %fi\n", c.real, c.imag);}int main() {Complex c[N];// 输入的时域信号for (int i = 0; i < N; i++) {c[i].real = rand() / RAND_MAX;c[i].imag = rand() / RAND_MAX;}printf("输入的时域信号：\n");// 打印输入的时域信号for (int i = 0; i < N; i++) {printComplex(c[i]);}fft(c, N);printf("经过 FFT 变换后的频域信号：\n");// 打印经过 FFT 变换后的频域信号for (int i = 0; i < N; i++) {printComplex(c[i]);}return 0;}```上述代码是一个简单的 C 语言实现的 FFT 算法示例。
C语言实现FFT快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）计算的算法。
它通过利用对称性和递归的方法，将O(n^2)的计算复杂度优化为O(nlogn)。
本文将介绍C语言实现FFT的基本步骤和代码。
首先，需要定义一个复数结构体来表示复数，包含实部和虚部两个成员变量：```ctypedef structdouble real; // 实部double imag; // 虚部```接着，需要实现FFT的关键函数，包括以下几个步骤：1. 进行位逆序排列（bit-reversal permutation）：FFT中的输入数据需要按照位逆序排列，这里使用蝶形算法来实现位逆序排列。
先将输入序列按照索引位逆序排列，再将复数序列按照实部和虚部进行重新排列。
```cint i, j, k;for (i = 1, j = size / 2; i < size - 1; i++)if (i < j)temp = data[j];data[j] = data[i];data[i] = temp;}k = size / 2;while (j >= k)j=j-k;k=k/2;}j=j+k;}```2. 计算旋转因子（twiddle factor）：FFT中的旋转因子用于对复数进行旋转变换，这里采用的旋转因子为e^( -2*pi*i/N )，其中N为DFT点数。
```cint i;double angle;for (i = 0; i < size; i++)angle = -2 * M_PI * i / size;twiddleFactors[i].real = cos(angle);twiddleFactors[i].imag = sin(angle);}```3.执行蝶形算法计算DFT：蝶形算法是FFT算法的核心部分，通过递归地将DFT问题一分为二，并将计算结果根据旋转因子进行两两合并，最终得到FFT结果。
matlab中实现dft算法代码
在MATLAB中实现DFT（离散傅里叶变换）算法的代码如下：
```matlab
function X = myDFT(x)
N = length(x); % 输入信号的长度
X = zeros(1, N); % 存储DFT结果的数组
for k = 0:N-1
for n = 0:N-1
X(k+1) = X(k+1) + x(n+1) * exp(-1i*2*pi*k*n/N);
end
end
end
```
在这段代码中，`x`是输入信号的数组，`N`是输入信号的长度，`X`是用于存储DFT结果的数组。
通过双重循环计算每个频率点的复数值，然后将其存储在数组`X`中。
最后，函数返回计算得到的DFT结果数组`X`。
要使用这个函数进行DFT计算，可以按照以下步骤：
```matlab
x = [1, 2, 3, 4]; % 输入信号
X = myDFT(x); % 调用自定义的DFT函数进行计算
disp(X); % 显示DFT结果
```
在这个例子中，输入信号`x`是一个包含了[1, 2, 3, 4]的数组。
然后，通过调用`myDFT`函数计算DFT结果，并将结果存储在`X`中。
最后，通过使用`disp`函数来显示计算得到的DFT结果`X`。
需要注意的是，这只是一个简单的DFT算法实现代码，可能没有考虑到性能优化和其他复杂情况。
在实际应用中，可以使用MATLAB内置的`fft`函数来进行更高效和准确的DFT计算。
c++ 一维数组fft 算法傅里叶变换（FFT）是一种在数字信号处理中常见的算法，它可以用于分析信号的频率成分。
以下是使用C++ 实现一维数组FFT 算法的示例代码：c复制代码：#include <iostream>#include <complex>#include <vector>using namespace std;// 计算一维数组的FFTvoid fft(vector<complex<double>>& a, bool inv) {int n = a.size();for (int i = 1; i < n; i <<= 1) {complex<double> wn(cos(-2 * M_PI / i), inv ? -sin(-2 * M_PI / i) : sin(-2 * M_PI / i));for (int j = 0; j < n; j += 2 * i) {complex<double> w(1, 0);for (int k = 0; k < i; k++) {complex<double> t = w * a[j + k];a[j + k] = a[j + k + i] - t;a[j + k + i] = a[j + k + i] + t;}w *= wn;}}if (inv) {for (auto& x : a) {x /= n;}}}int main() {vector<complex<double>> a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; fft(a, false);for (auto& x : a) {cout << x << " ";}cout << endl;fft(a, true);for (auto& x : a) {cout << x << " ";}cout << endl;return 0;}该示例代码使用了<complex> 头文件中的复数类型，通过迭代计算一维数组的FFT。
/*此算法为FFT相位差算法的C语言实现，经验证可用（网上有很多此类程序无法运行）；前半部分为FFT算法的子程序，也可用作其它用途*/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>typedef struct{double real,imag;}complex;complex cexp(complex a){complex z;z.real=exp(a.real)*cos(a.imag);z.imag=exp(a.real)*sin(a.imag);return(z);}void mcmpfft(complex x[],int n,int isign){complex t,z,ce;double pisign;int mr,m,l,j,i,nn;for(i=1;i<=16;i++)/*n must be power of2*/{nn=(int)pow(2,i);if(n==nn)break;}if(i>16){printf("N is not a power of2!\n");return;}z.real=0.0;pisign=4*isign*atan(1.);/*pisign的值为+180度或-180度*/mr=0;for(m=1;m<n;m++){l=n;while(mr+l>=n)l=l/2;mr=mr%l+l;if(mr<=m)continue;t.real=x[m].real;t.imag=x[m].imag;x[m].real=x[mr].real;x[m].imag=x[mr].imag;x[mr].real=t.real;x[mr].imag=t.imag;}l=1;while(1){if(l>=n){if(isign==-1)/*isign=-1For Forward Transform*/return;for(j=0;j<n;j++)/*Inverse Transform*/{x[j].real=x[j].real/n;x[j].imag=x[j].imag/n;}return;}for(m=0;m<l;m++)/*完成当前级所有蝶形运算*/{for(i=m;i<n;i=i+2*l)/*完成当前级相同W因子的所有蝶形运算*/{z.imag=m*pisign/l;ce=cexp(z);t.real=x[i+l].real*ce.real-x[i+l].imag*ce.imag;t.imag=x[i+l].real*ce.imag+x[i+l].imag*ce.real;x[i+l].real=x[i].real-t.real;/*原位运算*/x[i+l].imag=x[i].imag-t.imag;x[i].real=x[i].real+t.real;x[i].imag=x[i].imag+t.imag;}}l=2*l;/*确定下一级蝶形运算中W因子个数*/}}void main(){int i,N=1024,k;float pi=3.14159265,x[10000],A[10000],fi=3,f0=89,fs=450,max=0,o,oo,fi1,f00;complex s[2000];for(i=0;i<N;i++){x[i]=1*sin(2*pi*f0*i/fs+fi*pi/180);s[i].real=x[i];s[i].imag=0;}mcmpfft(s,N,-1);for(i=0;i<N;i++){A[i]=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag);if(A[i]>max){max=A[i];k=i;}}max=max*2/N;fi1=atan(s[k].imag/s[k].real)*180/pi+90;if(s[k].real>s[k].imag){o=(s[k+1].real-s[k-1].real)/(2*s[k].real-s[k-1].real-s[k+1].real);} else{o=(s[k+1].imag-s[k-1].imag)/(2*s[k].imag-s[k-1].imag-s[k+1].imag);}f00=(k-o)*fs/N;oo=(f00-f0)/f0*100;printf("fi=%f\nA=%f\nk0=%d\nf0=%f\n%f%",fi1,max,k,f00,oo);getch();}。
基2的DIT蝶形算法源代码及注释如下：/************FFT***********/ //整个程序输入和输出利用同一个空间x[N]，节约空间#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 1000 //定义输入或者输出空间的最大长度typedef struct{double real;double img;}complex; //定义复数型变量的结构体void fft(); //快速傅里叶变换函数声明void initW(); //计算W(0)~W(size_x-1)的值函数声明void change(); //码元位置倒置函数函数声明void add(complex,complex,complex *); /*复数加法*/void mul(complex,complex,complex *); /*复数乘法*/void sub(complex,complex,complex *); /*复数减法*/void divi(complex,complex,complex *); /*复数除法*/void output(); /*输出结果*/complex x[N],*W; /*输出序列的值*/int size_x=0; /*输入序列的长度，只限2的N次方*/double PI; //pi的值int main(){int i;system("cls");PI=atan(1)*4;printf("Please input the size of x:\n"); /*输入序列的长度*/scanf("%d",&size_x);printf("Please input the data in x[N]:(such as:5 6)\n"); /*输入序列对应的值*/for(i=0;i<size_x;i++)scanf("%lf %lf",&x[i].real,&x[i].img);initW(); //计算W(0)~W(size_x-1)的值fft(); //利用fft快速算法进行DFT变化output(); //顺序输出size_x个fft的结果return 0;}/*进行基-2 FFT运算,蝶形算法。
FFT（快速傅里叶变换）滤波算法是一种在信号处理中常用的技术，用于分析信号的频谱。
它是一种快速算法，可以有效地计算离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换。
以下是一个使用C语言实现的基本FFT滤波算法：```c#include <stdio.h>#include <math.h>#include <complex.h>#include <math_constants.h>void fft(double complex buf[], int n, int step) {if (step < n) {fft(buf, n, step * 2);fft(buf + step, n, step * 2);for (int i = 0; i < n; i += 2 * step) {double complex t = cexp(-I * M_PI * i / n) * buf[i + step];buf[i / 2] = buf[i] + t;buf[(i + n)/2] = buf[i] - t;}}}void ifft(double complex buf[], int n, int step) {if (step < n) {ifft(buf, n, step * 2);ifft(buf + step, n, step * 2);for (int i = 0; i < n; i += 2 * step) {double complex t = cexp(I * M_PI * i / n) * buf[i + step];buf[i / 2] = buf[i] + t;buf[(i + n)/2] = buf[i] - t;}}}```以上代码中，`fft`函数实现了正向FFT变换，`ifft`函数实现了逆向FFT变换。
这两个函数都接受一个复数数组`buf`，数组的长度`n`以及递归的深度`step`。
快速傅里叶变换代码快速傅里叶变换代码快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法是一种快速计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的方法。
它以特殊的方式计算DFT，从而大大提高了计算速度。
FFT算法应用十分广泛，比如在图像处理、信号处理和音频处理中都有广泛的应用。
本文将针对FFT的具体代码实现进行阐述，按照不同的类别进行分类。
1. 递归实现FFT算法递归实现是FFT算法的一种经典实现方式。
其基本思想是将输入序列分为偶数项和奇数项两部分，然后对偶数项和奇数项进行递归计算，最终将它们合并到一起。
具体实现代码如下：```pythonimport cmathdef fft_recursive(x):n = len(x)if n == 1:return xeven = fft_recursive(x[0::2])odd = fft_recursive(x[1::2])return [even[k] + cmath.exp(-2j*cmath.pi*k/n)*odd[k] for k in range(n//2)] + \[even[k] - cmath.exp(-2j*cmath.pi*k/n)*odd[k] for k in range(n//2)] ```2. 基于迭代的FFT算法另一种实现FFT算法的方法是基于迭代的。
该算法也是从分治的思想出发，将DFT分解成多个小DFT计算的过程中实现的。
具体实现代码如下：```pythonimport cmathdef fft_iterative(x):n = len(x)levels = int(cmath.log2(n))assert n == 2**levels, "Length of input must be a power of 2"output = [None] * nfor level in range(levels):offset = 2**levelstep = 2**(levels - level)for i in range(0, n, offset):j = i + offsetdiff = cmath.exp(-2j*cmath.pi*i/n)for k in range(i, j):x = output[k + offset]*diffoutput[k + offset] = output[k] - xoutput[k] += xreturn output```3. Bit-reversal排序实现FFT最后一种实现FFT算法的方式是基于Bit-reversal排序的，该算法的基本思想是将输入数列中的数反转二进制位，同时重新排列数列中的数，最终使得计算过程中所需的索引连续排列。
快速傅里叶变换(FFT)算法C++实现代码#include <math.h>#define DOUBLE_PI 6.283185307179586476925286766559// 快速傅里叶变换// data 长度为 (2 * 2^n), data 的偶位为实数部分, data 的奇位为虚数部分// isInverse表示是否为逆变换void FFT(double * data, int n, bool isInverse = false){int mmax, m, j, step, i;double temp;double theta, sin_htheta, sin_theta, pwr, wr, wi, tempr, tempi;n = 2 * (1 << n);int nn = n >> 1;// 长度为1的傅里叶变换, 位置交换过程j = 1;for(i = 1; i < n; i += 2){if(j > i){temp = data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1];data[i - 1] = temp;data[j] = temp;data[j] = data[i];data[i] = temp;}// 相反的二进制加法m = nn;while(m >= 2 && j > m){j -= m;m >>= 1;}j += m;}// Danielson - Lanczos 引理应用mmax = 2;while(n > mmax){step = mmax << 1;theta = DOUBLE_PI / mmax;if(isInverse){theta = -theta;}sin_htheta = sin(0.5 * theta);sin_theta = sin(theta);pwr = -2.0 * sin_htheta * sin_htheta;wr = 1.0;wi = 0.0;for(m = 1; m < mmax; m += 2){for(i = m; i <= n; i += step){j = i + mmax;tempr = wr * data[j - 1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j - 1];data[j - 1] = data[i - 1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i - 1] += tempr;data[i] += tempi;}sin_htheta = wr;wr = sin_htheta * pwr - wi * sin_theta + wr;wi = wi * pwr + sin_htheta * sin_theta + wi;}mmax = step;}}输入数据为data，data是一组复数，偶数位存储的是复数的实数部分，奇数位存储的是复数的虚数部分。
FFT相位差算法的C语言实现要实现FFT（快速傅里叶变换）相位差算法的C语言实现，涉及到以下几个步骤：1.实现FFT算法；2.计算两个信号的频谱；3.计算频谱的相位差。
1.实现FFT算法FFT算法可以通过递归地将问题划分为更小的子问题来实现，其中每个子问题都包含两个信号的FFT运算。
```c#include <stdio.h>#include <math.h>#ifndef M_PI#endiftypedef structdouble real;double imag;if (n <= 1)return;}for (int i = 0; i < n / 2; i++)even[i] = data[2 * i];odd[i] = data[2 * i + 1];}fft(even, n / 2);fft(odd, n / 2);for (int k = 0; k < n / 2; k++)double angle = -2 * M_PI * k / n;data[k] = { even[k].real + t.real, even[k].imag + t.imag };data[k + n / 2] = { even[k].real - t.real, even[k].imag - t.imag };}```2.计算两个信号的频谱频谱可以通过将信号进行FFT变换来获取，我们需要将信号转换为复数形式，并填充到长度为2的次方的数组中。
```cfor (int i = 0; i < size; i++)data[i] = { signal[i], 0 };}fft(data, size);for (int i = 0; i < size; i++)spectrum[i] = data[i];}```3.计算频谱的相位差频谱的相位差可以通过计算两个频谱中每个频点处的相位差来获得。
FFT的C语言算法实现程序如下：/************FFT***********/#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 1000typedef struct{double real;double img;}complex;void fft(); /*快速傅里叶变换*/void ifft(); /*快速傅里叶逆变换*/void initW();void change();void add(complex ,complex ,complex *); /*复数加法*/void mul(complex ,complex ,complex *); /*复数乘法*/void sub(complex ,complex ,complex *); /*复数减法*/void divi(complex ,complex ,complex *);/*复数除法*/void output(); /*输出结果*/complex x[N], *W;/*输出序列的值*/int size_x=0;/*输入序列的长度，只限2的N次方*/ double PI;int main(){int i,method;system("cls");PI=atan(1)*4;printf("Please input the size of x:\n");/*输入序列的长度*/scanf("%d",&size_x);printf("Please input the data in x[N]:(such as:5 6)\n");/*输入序列对应的值*/for(i=0;i<size_x;i++)scanf("%lf %lf",&x[i].real,&x[i].img);initW();/*选择FFT或逆FFT运算*/printf("Use FFT(0) or IFFT(1)?\n");scanf("%d",&method);if(method==0)fft();elseifft();output();return 0;}/*进行基-2 FFT运算*/void fft(){int i=0,j=0,k=0,l=0;complex up,down,product;change();for(i=0;i< log(size_x)/log(2) ;i++) {l=1<<i;for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ){for(k=0;k<l;k++){mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product); add(x[j+k],product,&up);sub(x[j+k],product,&down);x[j+k]=up;x[j+k+l]=down;}}}}void ifft(){int i=0,j=0,k=0,l=size_x;complex up,down;for(i=0;i< (int)( log(size_x)/log(2) );i++) /*蝶形运算*/{l/=2;for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ){for(k=0;k<l;k++){add(x[j+k],x[j+k+l],&up);up.real/=2;up.img/=2;sub(x[j+k],x[j+k+l],&down);down.real/=2;down.img/=2;divi(down,W[size_x*k/2/l],&down);x[j+k]=up;x[j+k+l]=down;}}}change();}void initW(){int i;W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x); for(i=0;i<size_x;i++){W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);}}void change(){complex temp;unsigned short i=0,j=0,k=0;double t;for(i=0;i<size_x;i++){k=i;j=0;t=(log(size_x)/log(2));while( (t--)>0 ){j=j<<1;j|=(k & 1);k=k>>1;}if(j>i){temp=x[i];x[i]=x[j];x[j]=temp;}}}void output() /*输出结果*/{int i;printf("The result are as follows\n"); for(i=0;i<size_x;i++){printf("%.4f",x[i].real);if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img);else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n");elseprintf("%.4fj\n",x[i].img);}}void add(complex a,complex b,complex *c) {c->real=a.real+b.real;c->img=a.img+b.img;}void mul(complex a,complex b,complex *c) {c->real=a.real*b.real - a.img*b.img;c->img=a.real*b.img + a.img*b.real;}void sub(complex a,complex b,complex *c) {c->real=a.real-b.real;c->img=a.img-b.img;}void divi(complex a,complex b,complex *c) {c->real=( a.real*b.real+a.img*b.img )/(b.real*b.real+b.img*b.img);c->img=( a.img*b.real-a.real*b.img)/(b.real*b.real+b.img*b.i mg);}。
实现FFT算法的C语言程序目前在许多嵌入式系统中要用到FFT运算，如以单片机为核心的交流采样系统、谐波运算、频谱分析等。
本文首先分析实数FFT算法的推导过程，然后给出一种验证过的具体实现FFT算法的C语言程序，可以直接应用于需要FFT 运算的单片机或DSP等嵌入式系统中。
一、倒位序算法分析按时间抽取（DIT）的FFT算法通常将原始数据倒位序存储，最后按正常顺序输出结果X（0），X（1），...，X（k），...。
假设一开始，数据在数组float dataR[128]中，我们将下标i表示为（b6b5b4b3b2b1b0）b，倒位序存放就是将原来第i个位置的元素存放到第（b0b1b2b3b4b5b6）b的位置上去.由于C语言的位操作能力很强，可以分别提取出b6、b5、b4、b3、b2、b1、b0，再重新组合成b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6，即是倒位序的位置。
程序段如下（假设128点FFT）：/* i为原始存放位置，最后得invert_pos为倒位序存放位置*/int b0=b1=b2=b3=b4=b5=6=0;b0=i&0x01; b1=(i/2)&0x01; b2=(i/4)&0x01;b3=(i/8)&0x01; b4=(i/16)&0x01; b5=(i/32)&0x01;b6=(i/64)&0x01; /*以上语句提取各比特的0、1值*/invert_pos=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;对比教科书上的倒位序程序，会发现这种算法充分利用了C语言的位操作能力，非常容易理解而且位操作的速度很快。
二、实数蝶形运算算法的推导首先看一下图1所示的蝶形图。
图1：蝶形图蝶形公式：X(K) = X’(K) + X’(K+B)W PN ,X(K+B) = X’(K) - X’(K+B) W PN其中W PN= cos（2πP/N）- jsin（2πP/N）。
FFT快速算法C程序FFT（快速傅里叶变换）算法是一种用于计算离散傅里叶变换的高效算法。
它通过分治策略将长度为N的序列递归地分解为两个长度为N/2的子序列，然后将计算结果合并在一起。
这个算法的时间复杂度为O(NlogN)，比传统的DFT（离散傅里叶变换）算法要高效许多。
以下是一个使用C语言实现的FFT算法的示例代码：#include <stdio.h>#include <math.h>//定义复数类型typedef structdouble real;double imag;//计算序列长度为N的FFTif (N <= 1)return;}//将输入序列划分为偶数项和奇数项for (int i = 0; i < N/2; i++)even[i] = x[2*i];odd[i] = x[2*i+1];}//递归计算偶数项和奇数项的FFTFFT(even, N/2);FFT(odd, N/2);//计算每个频谱点的值for (int k = 0; k < N/2; k++)W.real = cos(2*M_PI*k/N);W.imag = -sin(2*M_PI*k/N);t.real = W.real * odd[k].real - W.imag * odd[k].imag; t.imag = W.real * odd[k].imag + W.imag * odd[k].real; x[k].real = even[k].real + t.real;x[k].imag = even[k].imag + t.imag;x[k+N/2].real = even[k].real - t.real;x[k+N/2].imag = even[k].imag - t.imag;}//输出复数序列for (int i = 0; i < N; i++)printf("(%f + %fi) ", x[i].real, x[i].imag);}printf("\n");int maiint N = 4;x[0].real = 1;x[0].imag = 0;x[1].real = 2;x[1].imag = 0;x[2].real = 3;x[2].imag = 0;x[3].real = 4;x[3].imag = 0;printf("输入序列: ");FFT(x,N);printf("FFT结果: ");return 0;以上代码实现了一个简单的FFT算法，通过输入一个长度为N的复数序列，计算其FFT结果并输出。
实验报告二：fft实验陆亚苏PB10203206一：前言：DFT是信号分析与处理中的一种重要变换。
但直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比，当N较大时，计算量太大，直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。
1965年发现了DFT的一种快速算法，使DFT的运算效率提高1－2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了条件，推动了数字处理技术的发展。
1984年，提出了分裂基快速算法，使运算效率进一步提高；二：减少运算量的思路和方法1.思路：N点DFT的复乘次数等于N2。
把N点DFT分解为几个较短的DFT，可使乘法次数大大减少。
另外，旋转因子WmN具有周期性和对称性。
2.方法：分解N为较小值：把序列分解为几个较短的序列，分别计算其DFT值，可使乘法次数大大减少；利用旋转因子WNk的周期性、对称性进行合并、归类处理，以减少DFT的运算次数。
周期性：对称性：三：FFT算法思想不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
时域抽取法基2FFT基本原理FFT算法基本上分为两大类：时域抽取法FFT(简称DIT-FFT)和频域抽取法FFT(简称DIF―FFT)。
1.时域抽取法FFT的算法思想：将序列x(n)按n为奇、偶数分为x1(n)、x2(n)两组序列；用2个N/2点DFT来完成一个N点DFT的计算。
设序列x(n)的长度为N，且满足：(1)按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列(2)用N/2点X1(k)和X2(k)表示序列x(n)的N点DFT X(k)2.旋转因子的变化规律N点DIT―FFT运算流图中，每个蝶形都要乘以旋转因子WpN，p称为旋转因子的指数。
N ＝8＝23时各级的旋转因子第一级：L=1，有1个旋转因子：WNp=WN/4J=W2LJ J=0第二级：L=2，有2个旋转因子：WNp=WN/2J=W2LJ J=0,1第三级：L=3，有4个旋转因子：WNp=WNJ=W2LJ J=0,1,2,3对于N＝2M的一般情况，第L级共有2L-1个不同的旋转因子：3、同一级中，同一旋转因子对应蝶形数目第L级FFT运算中，同一旋转因子用在2M-L个蝶形中；4、同一级中，蝶形运算使用相同旋转因子之间相隔的“距离”第L级中，蝶距：D=2L。
5、同一蝶形运算两输入数据的距离在输入倒序，输出原序的FFT变换中，第L级的每一个蝶形的2个输入数据相距：B=2L-1。
6、码位颠倒输入序列x(n)经过M级时域奇、偶抽选后，输出序列X(k)的顺序和输入序列的顺序关系为倒位关系。
四：编程思想根据卫老师PPT上快速傅立叶变换的信号流图可知，可将整个过程中所有的数据组成一个二维数组data(N,M+1)，数组共有N行，M+1列（傅立叶变换分为M=log2(N)级，再加上第一级倒序数组输入，则共有M+1列）。
除第一列单独赋值外，其余列则按照共同的规律来赋值。
下面是流程（1）对于第k列（k>1）：可分为2^(M+1-k)个计算单元，各计算单元间相互独立进行离散傅里叶变换。
（2）对于第k列的第ku个计算单元该单元总共含有2^(k-1)个数，数据的起始项是：data((1+(ku-1)*2^(k-1)),k)，结束项是data(((ku)*2^(k-1)),k)（3）每个计算单元又可分为2^(k-2)个计算组，即蝶形单元对于每个组可以运用蝶形运算则第k列的第ku个计算单元的第gp个计算组的两个元素的下表分别为：(ku-1)*2^(k-1)+gp与(ku-1)*2^(k-1)+gp+2^(k-2)五：程序流程图六：代码如下：function y=luyasufft(x)N=length(x);L=ceil(log2(N));if(L>log2(N))LL=2^L;for i=N+1:LLx(i)=0;endN=LL;endrev_x=zeros(1,N);for m=0:N-1bit=dec2bin(m);if length(bit)<LZ=zeros(1,(L-length(bit)));Z_str=num2str(Z);bit=[Z_str,bit];endit_str=fliplr(bit);rev_x(m+1)=x(bin2dec(it_str)+1);enddata=zeros(N,L+1);data(:,1)=rev_x;for k=2:L+1for ku=1:2^(L+1-k)for gp=1:2^(k-2)W=cos(2*pi*(gp-1)/(2^(k-1)))-sin(2*pi*(gp-1)/(2^(k-1)))*j;G=data((ku-1)*2^(k-1)+gp,k-1);H=data((ku-1)*2^(k-1)+gp+2^(k-2),k-1);data((ku-1)*2^(k-1)+gp,k)=G+W*H;%蝶形运算data((ku-1)*2^(k-1)+gp+2^(k-2),k)=G-W*H;%蝶形运算endendendy=data(:,L+1);%附录%str=dec2bin(d)把十进制整数d转换成2进制形式表示，并存在一个字符串中。
d必须是一个非负的比2^52次方小的整数%str=num2str(A)把数组A中的数转换成字符串表示形式%fliplr(X)功能：matlab中的fliplr函数实现矩阵的左右翻转fliplr(X)使矩阵X 沿垂直轴左右翻转。
七：信号验证信号：n=0:100;x=3*exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.1*n);我的luyasufft 运行结果指令：stem(abs(luyasufft(x)));title('luyasufft 的幅频响应')图形：020406080100120140051015luyasufft指令：stem(angle(luyasufft(x)));title('luyasufft 的相频响应')图形020406080100120140luyasufftMatlab 自带的fft 函数运行结果：指令stem(abs(fft(x)));title('fft 的幅频响应')图形020406080100120051015指令：stem(abs(fft(x,128)));title('fft 的幅频响应')图形020406080100120140051015fft指令：stem(angle(fft(x)));title('fft 的相频响应')图形：0204060801001201234fft指令：stem(angle(fft(x,,128)));title('fft 的相频响应')图形：0204060801001201401234fftDFT 算法运行结果;指令k=0:100X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);stem(abs(X));title('DFT 算法下x 的幅频响应');stem(angle(X));title('DFT 算法下x 的相频响应');0204060801001200510150204060801001201234DFT x限于篇幅有限，这里只举这一个例子，其他例子都成立，助教老师可以自行验证。
概括的讲，主要采取了这么几个措施减少运算量，由于DFT 运算量是N*N ，想办法把N 分段，还有就是利用旋转因子的对称性和周期性，减少乘法次数，巧妙的利用蝶形运算进行迭代或者叫做嵌套，使FFT 能不断的做下去，算法的思想详见上述“算法思路”，在本文开头进行了详细阐述。
通过以上对比，并没有显现出自己写的luyasufft 和Matlab 自带的FFT 函数以及DFT 算法的差别，这是因为上述函数x 不算复杂，才101个点，而且我的笔记本配置尚可，这么一点运算点不算什么，所以并没有凸显出DFT 算法的劣处。
然而实际问题的点数是上百上千的，甚至上万，而不可能用大型机器进行运算，只能采用DSP 这样的芯片，运算能力很有限，所以在这时候，DFT 算法的缺点就显现出来，由于Matlab 自带的FFT 采取了一些优化措施，总的来说，就效率而言，Matlab 自带的FFT>luyasufft>DFT实验总结通过这次matlab 与信号处理实验，我对数字信号处理这门课程有了更深入的了解，这是一门涉及信息成分比较多的课程，它在信息处理，传输中的运用尤其多。
FFT 算法是它的灵魂所在，我在课程实验中，对FFT 的理解更加深刻，我也学会了初步使用matlab 程序下设计、运行、调试信号处理程序的一般步骤及在仿真过程中出现的问题的修改。
在实验中，通过查看课本和卫老板的PPT，了解matlab，FFT 从而去完成课程实验，遇到了困难，不放弃，一个一个解决，在不懈的努力下，终于完成了实验。
