2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期末数学试题(含答案解析)
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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于（ ） A ．5 B ．10C ．15D ．8【答案】A【解析】根据等比数列的下标和性质，对已知条件进行变形即可求得. 【详解】243546225a a a a a a ++=根据等比数列的性质，则：()222335535225a a a a a a ++=+=解得355a a +=±，又0n a > 故355a a += 故选：A. 【点睛】本题考查等比数列下标和性质，也可以用基本量求解.2．已知0a <，10b -<<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．2ab a ab >> B ．2ab ab a >> C ．2ab a ab >> D ．2ab ab a >>【答案】D【解析】根据不等式的性质，结合已知条件，对三个数的大小进行比较即可. 【详解】因为0a <，10b -<<，故0ab >，20,0ab a << 故2,ab ab ab a >> 又()2210ab a a b -=-> 故2ab a >综上：2ab ab a >>【点睛】本题考查利用不等式性质比较大小，是基础题.3．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >> 的焦距为25且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂直，则双曲线的方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2214y x -=C ．2231205x y -=D ．2231520x y -=【答案】A【解析】根据题意，列方程，求得,,a b c 即可. 【详解】 由题可知5c =21ba-⨯=-，由222a b c += 故解得224,1a b == 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.4．条件:||2p x m -≤，条件:1q x n -≤≤，若p 是q 的充分条件，则n 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据p 是q 的充分条件，可得集合之间的关系，即可求得参数范围. 【详解】因为:||2p x m -≤，故可解得[]2,2x m m ∈-+ 又因为p 是q 的充分条件故：集合[]2,2m m -+是集合[]1,n -的子集， 故21,2m m n -≥-+≤ 解得23n m ≥+≥ 故n 的最小值为3. 故选：C.本题考查由充分条件，求参数的范围，属基础题.5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是上底棱的中点，1AB 与平面11B D EF 所成的角的大小是（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，用向量法进行求解. 【详解】建立以1D 为坐标原点，以11D A 、11D C ，1D D 所在直线分别为,,x y z 轴， 设正方体棱长为1，则：()()()1111,0,1,1,1,0,0,0,0,0,?,12A B D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭设平面11D B E 的法向量为(),,n x y z =r则110n D B ⋅=u u u u r r ，10n D E ⋅=u u u ur r故：10,02y z x y +=+= 解得11,1,2n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r又()10,1,1AB =-u u u r设直线1AB 与平面11B D EF 所成的角的大小为θ故可得12,2sin cos n AB θ==u u u rr故可得1AB 与平面11B D EF 所成的角的大小为4π 故选：B. 【点睛】本题考查线面角的求解，可以用向量法进行处理.6．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14B a b 2C ．22a b +有最小值2D ．11a b+有最小值4 【答案】D【解析】根据不等式的性质，对每一项进行逐项分析即可. 【详解】对A ：由均值不等式可得：()21144ab a b ≤+=，当且仅当a b =时取得最大值， 不是最小值，故错误； 对B ：2121222a b a bab +=+≤+⨯=，当且仅当12a b ==时取得， a b 2 对C ：()()2222112121242a b a b ab ab a b +=+-=-≥-⨯+= 当且仅当12a b ==时取得最小值，故错误. 对D ：()11112224a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12a b ==取得最小值.故正确. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的性质，涉及均值不等式的使用，属综合基础题.7．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，()'()0f x f x x+<，若2211,2(2),ln ln 3333a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】B【解析】利用条件构造函数()()g x xf x =，然后利用导数研究函数()g x 的单调性，利用函数的单调性比较大小． 【详解】解：根据题意，设()()g x xf x =，若()y f x =为奇函数，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，则函数()g x 为偶函数， 当0x >时，()()()()()()()[()]f x g x x f x xf x f x xf x x f x x'='+'=+'='+， 又由当0x ≠时，()()0f x f x x'+<，则()0g x '<，则函数()g x 在(0,)+∞上为减函数， 222()()333a f g ==，2(2)(2)b f g g =--=-=（2），111()()()(3)333c ln f ln g ln g ln ===g ， 且1323ln <<， 则有b c a <<； 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数()()g x xf x =，属于综合题．8．以下说法正确的有（ ） A ．实数0x y >>是11x y<成立的充要条件 B ．222a b ab +≥对,R a b ∈恒成立C ．命题“R x ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++≥”D ．若211x y+=，则+2x y 的最小值是8 【答案】B【解析】根据不等式的性质，结合题意，逐项分析即可. 【详解】对A ：实数0x y >>是11x y<成立的充分不必要条件，故错误； 对B ：222a b ab +≥对,R a b ∈恒成立，故正确；对C ：命题“R x ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，使得210x x ++<” 故错误；对D ：若211x y+=，且当0,0x y >>时，才能满足最小值为8，当不满足两个数均为正数，则最小值为8不成立，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，涉及均值不等式，重要不等式，属不等式基础题.9．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足11B P D E ⊥，下列结论正确的是（ ）A ．1B P 的长度的最大值为2 B ．1B P 6C ．1B P 的长度的最大值为22D ．1B P 的长度的最小值为55【答案】D【解析】找出点P 的运动轨迹，再根据题意，计算其最大值与最小值即可. 【详解】根据题意，若满足11B P D E ⊥，则点P 的轨迹为过1B 且与直线1D E 垂直的一个平面与底面ABCD 的交线. 根据题意，取DC 中点为M ，取1CC 中点为N ，连接11,,,AB B N NM MA 如下图所示：因为1B N 垂直于1D E 在平面11BCC B 中的投影，故11B N D E ⊥ 同理11D E AB ⊥故直线1D E ⊥平面1AB NM故平面1AB NM 与底面ABCD 的交线AM 即为P 点的运动轨迹 在1B AM n 中，115,22,3AM AB B M ===由等面积法可知，过1B 作底边AM 65即为1B P 的最小值；又当P 点与M 点重合时，取得最大值，最大值为3BM =综上所述：165,35B P ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：D. 【点睛】本题考查线面垂直问题，涉及轨迹求解，属综合基础题.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线的左支上，若212||5||MF MF =，则双曲线的离心率不可以是（ ）A ．3B ．73C ．2D ．53【答案】A【解析】根据双曲线的定义，结合题中已知条件，利用两边之和大于第三边，找到不等关系，确定离心率的范围即可. 【详解】设12,MF n MF m == 故可得：2,25m n a m n -== 解得：104,33am a n ==因为2m n c +≥，故可得1423a c ≥ 解得73c a ≤. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，其中寻求不等关系是重中之重. 11．已知函数，若方程()()F x f x ax =-有4个零点，则 a 的可能的值为（ ） A ．14B ．1C ．12D ．1e【答案】A【解析】求出y Inx =在区间[]1,e 上的过坐标原点的切线的斜率，只需a 小于该斜率，且为正数即可. 【详解】根据函数()f x 的解析式，可知，函数的图像如下：要使得方程()()F x f x ax =-有4个零点，只需a 小于y Inx =在区间[]1,e 上的过坐标原点的切线的斜率即可.1y x'=，设切点为()00x ,y ，故可得切线方程为： ()0001y Inx x x x -=-，又其过()0,0 代入解得0x e = 故此时切线的斜率为011x e= 故10,?a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题考查函数的零点问题，涉及数形结合，利用导数求切点，属函数综合题.二、填空题12．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 【答案】58. 【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：设等比数列的公比为q ，由已知223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++= 解得12q =-， 所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428S S a S a q =+=+=+-=，避免繁分式计算．13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动, 则·DC AP u u u v u u u v的取值范围 是 ． 【答案】[]0,1【解析】【详解】试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则、、、、．∴、．∵点在线段上运动，∴，且．∴AP AB BP DC BP =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r(),1,λλλ=--，∴，故答案为[]0,1．【考点】空间向量数量积的运算.14．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 6OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是___________，当△ABO 与△AFO 面积之和最小值时直线AB 与x 轴交点坐标为__________ . 313(3,0)【解析】设出直线方程，利用6OA OB ⋅=u u u r u u u r求出直线AB 与x 轴交点的横坐标，将面积转化为函数，利用均值不等式求解. 【详解】设直线AB 方程：x ty m =+，()()1122,,,A x y B x y联立2y x =得：20y ty m --=1212,y y t y y m +==-根据6OA OB ⋅=u u u r u u u r可得：12126x x y y += 又()221212x x y y m ==，代入上式得：3m =或2m =-，因为A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧 故123,3y y m =-=，可得213||y y =()1211113224ABO AFO S S y y y +=⨯⨯++⨯⨯n n1213382y y =+ 1113982y y =+ 931313162≥⨯=当且仅当1113982y y =，即11313y =，2132y =-时取得最小值.313，交点的坐标为()3,0 313，()3,0. 【点睛】本题考查抛物线中面积的最小值，涉及均值不等式的使用，属综合中档题；本题中面积的转换是重点.三、解答题15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1a 2=，对任意*n N ∈，都有()n n 2S n 1a =+．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列()n n 4a a 2⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：n 1T 12≤<． 【答案】(1) 2n a n =；(2）证明见解析.【解析】（1）运用数列的递推式，化简整理即可得到所求通项公式； （2）b n ()()()44111222211n n a a n n n n n n ====-++++，由裂项相消求和即可得到所求和．【详解】（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==，即2n a n =. （2）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，*N n ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++ ()1n k n k=+-； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 16．在如图所示的几何体中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形，90APD ∠=o ，四边形ABCD 为直角梯形，//AB DC ，AB AD ⊥，2AB AD ==，//PQ DC ，1PQ DC == （1）求证：//PD 平面QBC ； （2）求二面角Q BC A --的余弦值.【答案】（1）证明见详解；（26【解析】（1）找到平面QBC 中与直线PD 平行的直线，利用线线平行证明线面平行即可； （2）根据题意建立空间直角坐标系，用向量法处理二面角的求解. 【详解】（1） 因为//PQ CD ，PQ CD =， 所以四边形PQCD 是平行四边形． 所以//PD QC ．因为PD ⊄ 平面QBC ，QC ⊂平面QBC ， 所以//PD 平面QBC ．即证. （2）取AD 的中点O ，连接OP ， 因为PA PD =，所以OP AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，OP ⊂平面PAD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =， 所以OP ⊥平面ABCD ．以点O 为坐标原点，分别以直线OD ，OP 为y 轴， z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如下图所示：则x 轴在平面ABCD 内．因为90APD ∠=o ，2AB AD == 1PQ CD ==， 所以(0,1,0)A -，(2,1,0)B -，(1,1,0)C ，(1,0,1)Q ，则 (1,1,1)BQ =-u u u r ，(0,1,1)CQ =-u u u r．设平面QBC 的法向量为(,,)n x y z =r，由00n BQ n CQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u uv r 得0,0x y z y z -++=⎧⎨-+=⎩ 令1z =，解得2x =，1y =，得(2,1,1)n =r ．由题意得平面ABCD 的法向量为(0,0,1)m =u r，所以6cos ,61n m <>==⨯r u r． 又因为二面角Q BC A --的平面角为锐角，所以二面角Q BC A --的余弦值是 6【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及用向量法求解二面角，属综合基础题；注意本题中建系的方式是一种比较好的方式. 17．已知函数()1ln x f x ax x+=+在点()()11f ，处的切线方程是5y bx =+． （1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）.【答案】（1）2a =，1b =-；（2）最大值为2e 1+，最小值为3ln 2+.【解析】（1）求出函数的导数，通过切线方程列出方程即可求实数a ，b 的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f （x ）在1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．【详解】（1）因为()x 1f x alnx x +=+，()22a 1x af x x x x-=-+='， 则()f 11a '=-，()f 12a =，函数()f x 在点()()1,f 1处的切线方程为：()()y 2a 1a x 1-=--，由题意得1,315a b a -=⎧⎨-=⎩，即a 2=，b 1=-.（2）由（1）得()x 1f x 2lnx x+=+，函数()f x 的定义域为()0,∞+， ∵()2221x 2f x x x x -=-+='，∴()f x 00x 2<⇒<<'，()f x 0x 2>'⇒>，∴()x 1f x 2lnx x+=+在()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增． 故()f x 在1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]2,e 上单调递增，∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()f 23ln2=+．又1f 2e 1e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2f e 3e =+，且()1f f e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭． ∴()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1f 2e 1e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.综上，()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2e 1+，最小值为3ln2+【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,准确计算是关键，是中档题.18．国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50xm a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由. 【答案】（1）50人；（2）存在，a 的范围为23[,5]5，详见解析 【解析】（1）根据题意列式,并求解即可；（2）需满足两个不等关系：①技术人员的年人均投入不减少②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,列出不等式求解即可 【详解】（1）由题,可列方程为：()()10012100x m x m -+%=,则50x =, 故调整后的技术人员的人数为50 （2）存在, a 的范围为23[,5]5由题,()()31001250x x m x mx a ⎛⎫-+%≥-⎪⎝⎭,则100125xa x ≤++在*x ∈N 且[45,60]x ∈上恒成立,1001001121452525x xx x ++≥+⋅=+=Q,当且仅当10025x x =即50x =时取等,5a ∴≤ 又350x m a m ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭Q 即3150x a ≥+,设()3150xh x =+,则()h x 在*x ∈N 且[45,60]x ∈上为增函数,但60x =时,()h x 取得最大值为235235a ∴≥综上, a 的范围为23[,5]5【点睛】本题考查不等关系的应用,考查最值问题,分析题意,列出（不）等式是解题关键19．设椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，左顶点为A ，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为12. （1）求椭圆M 的方程；（2）过点A 作斜率为k 的直线与椭圆M 交于另一点B ，连接2BF 并延长交椭圆M 于点C .若1F C AB ⊥，求k 的值.【答案】（1）22143x y +=；（2）612k =± 【解析】（1）由题可得1,12c e a c a ==-=,解得2,1a c ==,进而求得椭圆方程即可； （2）联立直线AB 与椭圆,可得点2228612,3434k k B k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭,进而得到直线2BF ,联立直线2BF 与直线1CF 可得()281,8C k k --,将点C 坐标代入椭圆方程中,即可解得k 的值 【详解】（1）设椭圆左焦点()1,0F c -,依题意,1,12c e a c a ==-=, 解得2,1a c ==,2223b a c ∴=-=,则椭圆方程为：22143x y +=；（2）由（1）得,()2,0A -,由题0k ≠ ，则直线AB 的方程为()2y k x =+,联立()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y ,得()2222341616120k x k x k +++-=,设(,)B B B x y ,221612234B k x k -∴-=+,即2228612,3434k k B k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭, 由（1）得,()()121,0,1,0F F -,22222124348614134BF kk k k k k k +==-+--+,11CF k k =-, ∴直线()224:114k BF y x k =--,直线()11:1CF y x k=-+, 联立()()2411411k y x k y x k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-+⎪⎩，解得()281,8C k k --,代入22143x y +=,得4219220890k k +-=，解得2124k =,即612k =± 【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆与直线的位置关系的应用,考查运算能力 20．已知函数()e 21x f x kx =--，()2ln(1)(R)g x k x x k =+-∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()()0f x g x +≥对任意0x ≥ 恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）当0k ≤ 时，递增区间为R ；当0k >时，递减区间是(,ln(2))k -∞，递增区间是(ln(2),)k +∞；（2）1(,]2-∞ 【解析】（1）求导，对参数进行分类讨论，求得函数的单调区间；（2）构造函数，利用1x e x ≥+进行适度放缩，从而判断函数单调性，找到对应的参数范围即可. 【详解】（1）由题意，得()e 2xf x k '=-．①当0k ≤ 时，()0f x '>，()f x 在R 上为增函数； ②当0k > 时，当(,ln(2))x k ∈-∞ 时，()0f x '<，()f x 在(,ln(2))k -∞上为减函数， 当(ln(2),)x k ∈+∞ 时，()0f x '>，()f x 在 (ln(2),)k +∞上为增函数． 综上所述，当0k ≤ 时，()f x 的单调递增区间为R ；当0k >时，()f x 的单调递减区间是(,ln(2))k -∞，单调递增区间是(ln(2),)k +∞． （2）由不等式 ()()0f x g x +≥，对0x ∀≥恒成立， 即e 2[ln(1)](1)0x k x x x ++--+≥，对 0x ∀≥ 恒成立． 构造函数()=e 2[ln(1)](1)x x k x x x ϕ++--+，则2()=e (21)1xkx k x ϕ'+-++． 下面证明：e 1x x ≥+，令()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-当()(),0,0x g x '∈-∞<，()g x 单调递减；当()()0,0x g x '∈+∞>，，()g x 单调递增； 故()()00g x g ≥=，即证e 1x x ≥+，所以2()=e (21)1xk x k x ϕ'+-++21(21)1kx k x ≥++-++ 22212(21)(21)2=11x x k k k x x x kx x x +++-+-++-=++(12)=1x x k x +-+， ①当12k ≤时， ()0x ϕ'≥ 在[0,)+∞上恒成立，()x ϕ在[0,)+∞上单调递增， ()(0)0x ϕϕ≥=，即()()0f x g x +≥，对0x ∀≥恒成立． ②当12k >时，因为e 1x x ≥+， 所以e 1x x -≥-，即 1e 1xx≤-，在[0,1]x ∈成立． 故当(0,1)x ∈ 时，2()=e (21)1xk x k x ϕ'+-++12(21)11k k x x <+-+-+22(21)(21)1k x k xx +--=-， 因为21(0,)(0,1)21k x k -∈⊂+时，()0x ϕ'<， 知 ()x ϕ在21(0,)21k k -+上为减函数，()(0)0x ϕϕ<=，即在 21(0,)21k k -+上，不存在k 使得不等式()()0f x g x +≥对任意 0x ≥ 恒成立． 综上，实数k 的取值范围是1(,]2-∞． 【点睛】本题考查对含参函数单调性的讨论，以及利用导数处理由恒成立求参数范围的问题；本题中的难点在于应用1x e x ≥+对函数进行放缩.。
