(完整word版)最新北师大版五年级上册数学重难点归纳

北师大版五年级数学上册全册知识点汇总右移动一位，并在末尾补“0”，但是文章中没有明确说明这一点，容易让读者产生困惑。

北师大版五年级数学上册知识手册学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________一、小数除法1.当除数为整数时，如果能够整除，则按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2.当除数为整数时，如果除到被除数的末尾仍有余数，则按照整数除法的计算方法从被除数的最高位除起，如果还有余数，则在余数的后面添“0”继续除，直到没有余数为止，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

3.当除数为整数时，如果商的中间哪一位不够商1，则在那一位上商，如果整数部分不够商1，则在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点。

二、除数为小数的小数除法1.先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。

重点提示：解决一个数除以小数的问题，要先转化为除数是整数的除法，方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。

2.小数除法的验算方法：利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。

三、积、商的近似值1.四舍五入法：在进行计算时，将保留的位数的后一位数进行判断，如果是5以上的数字，则将保留的位数进位，如果是4及以下的数字，则直接舍去。

在进行小数的近似值计算时，如果小数的末位数字比要求的小，直接舍去；如果末位数字比要求的大，则舍去末位数字并将前一位数字进1，这种方法称为“四舍五入”。

2.求积的近似值时，先计算出准确的积，然后根据题目要求或生活惯，采用“四舍五入”、“进一法”或“去尾法”等方法取近似值。

在实际问题中，如装油、运货等，都需要采用不同的方法进行近似值计算。

3.求商的近似值时，先确定需要保留的位数，多除一位后再采用“四舍五入”法取近似值。

最新北师大版五年级上册数学重难点归纳一、数与代数1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

（注：整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。

如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）* 判断题或填空题易出。

如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

*一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

①一个数最小的因数是1，②最大的因数是它本身。

③一个数因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，65．找倍数：从1倍开始有序地找，①一个数的倍数的个数是无限的，②一个数没有最大的倍数，③最小的倍数是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18）。

6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。

如：2，4，6，8等等。

不是2的倍数的数叫奇数。

特征是：个位上是1，3，5，7，9。

如：1，3，33，99等等。

7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

如：2，3，7，11等等。

8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

合数至少有3个因数。

如：4，12，49，36，51等等。

注意：1既不是质数也不是合数。

例：最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。

1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。

两个都是质数的连续自然数是：2，3。

既是偶数又是质数的是：2。

一单元小数除法整数除法计算法那么：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0〞占位；每次除得的余数要小于除数。

2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。

1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0〞占位除数是小数的小数除法计算法那么：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：÷②当除数小于1时，商大于被除数。

如：÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数〔比要求多除出一位〕，再根据“四舍五入〞法保存要求的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。

人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。

货币一般保存两位小数6、循环小数问题：A、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：，。

B、小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。

例如：，。

C、一个数的小数局部，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

最新北师大版五年级上册数学知识点整理第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7②当除数等于1时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.54、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、小数除法余数问题：小数除法中如果被除数和除数的小数点都向右移动了几位（也就是同时扩大的多少倍），余数也相应的扩大了多少倍，所以在写余数时，要把扩大后的余数再缩小回去。

例如：55.28÷7.8=7……0.687、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.36921……，7.145145……等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.333……、3.123232323……、5.716716716716……)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333……的循环节是3， 4.6767……的循环节是67， 6.9258258……的循环节是258)E、用简便方法写循环小数：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

北师大版小学数学五年级上册知识点归纳北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元数的世界本单元的知识点包括：1、自然数和整数；2、倍数和因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数；5、2、3、5的倍数的特征。

自然数是指1、2、3、4、5、6……等数，整数包括自然数和负数，负数是指-1、-2、-3、-4、-5、-6……等数。

1.奇数和偶数我们可以根据数的奇偶性将自然数分为奇数和偶数。

奇数是指不能被2整除的数，其末尾数字是1、3、5、7或9；偶数是指能被2整除的数，其末尾数字是0、2、4、6或8.奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数；奇数乘以奇数等于奇数，奇数乘以偶数等于偶数，偶数乘以偶数等于偶数。

2.质数和合数我们可以根据因数的个数将自然数分为质数和合数。

质数是指除了1和它本身以外没有其他因数的数，最小的质数是2，2是唯一的偶数质数；合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4.将一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

判断题：1.所有的奇数都是质数。

（错误）2.所有的偶数都是合数。

（正确）3.质数和质数相乘，结果是奇数。

（错误）4.质数和质数相乘，结果是合数。

（正确）5.一个数不是质数，就是合数。

（正确）6.一个数不是偶数，就是奇数。

（正确）填空题：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（29）、（31）、（27）。

3.倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小是1，最大是它本身。

一个数最小的倍数等于它最大的因数。

需要注意的是，我们只在自然数范围内研究倍数和因数。

填空题：12÷4=（3），其中，我们说：（4）和（3）是（12）的因数；（24）是（4）和（6）的倍数。

一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（12）。

一个数它最小的倍数是36，这个数是（1）。

判断题：1.0.8÷2=0.4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。

北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元数的世界掌握知识点：1、自然数与整数；2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数；5、2，3，5的倍数的特征。

自然数：、1、2、3、4、5、6……整数一、整数自然数负数：-1、-2、-3、-4、-5、-6……①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为：奇数：不能被2整除的数（末尾是：1、3、5、7、9）自然数偶数：能被2整除的数（末尾是：、2、4、6、8）奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2，2是质数里面唯一的偶数）自然数合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4）1（1既不是质数也不是合数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

判断：1所有的奇数都是质数。

（）2所有的偶数都是合数。

（）3质数和质数相乘，结果是奇数。

（）4质数和质数相乘，结果是合数。

（）5一个数不是质数，就是合数。

（）6一个数不是偶数，就是奇数。

（）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（）（）（）二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的干系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小是1最大是它本身。

一个数最小的倍数=它最大的因数。

留意：我们只在自然数（除外）规模内研究倍数和因数。

填空：12÷4=（），其中，我们说：（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。

一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。

一个数它最小的倍数是36，这个数是（）。

判断：1、0.8÷2=0.4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。

（）2、8÷2=4，8是倍数，4和2是因数。

（）3、一个数的倍数一定比一个数的因数大。

北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数;2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数； 5、2，3,5的倍数的特征。

一、整数①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为:自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

判断：1 所有的奇数都是质数.（ )2 所有的偶数都是合数。

( )3 质数和质数相乘，结果是奇数。

（ ）自然数:0、1、2、3、4、5、6……负数：—1、-2、—3、-4、-5、—整数 自然数奇数：不能被2整除的数(末尾是：1、3、5、7、9)偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2,2是质数里面唯一的偶数）合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4） 1(1既不是质数也不是合数）4 质数和质数相乘,结果是合数。

（)5 一个数不是质数，就是合数。

（）6 一个数不是偶数，就是奇数.( ）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（)（）（)二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1最大是它本身。

一个数最小的倍数=它最大的因数.注意:我们只在自然数(0除外）范围内研究倍数和因数。

填空：12÷4=( ），其中，我们说：（)和( ）是( )的因数；（）是（）和（）的倍数.一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。

一个数它最小的倍数是36,这个数是( ）。

判断:1 、0。

8÷2=0。

4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。

( )2、8÷2=4，8是倍数,4和2是因数。

北师大版五年级上册数学知识点归纳-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1北师大版五年级数学上册知识点汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

②当除数小于1时，商大于被除数。

4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。

北师大版五年级上册数学重点难点.第一单元：小数除法1.竖式计算：计算准确，小数点对齐，不要忘了不够除0补位，有验算的需要验算;2.小数巧算：加减乘除混合运算，乘法分配律的应用，减法性质，小数点移位计算;3.小数应用题：算单价，比较价格大小，哪个划算;算电费，水费，打车费，要分段计算;和图形题的综合; 4，估算：比较大小，四舍五入，循环小数;第二单元：轴对称和平移(简单)1.轴对称：操作题，会画轴对称图形，会判断哪些是轴对称图形，每个图形的对称轴有几条;2.平移：平移大小和方向都不变，会找平移以后的对应点，会画平移后的图形;第三单元：倍数和因数1.会求一个数的所有因数，所有倍数，因数有限个，倍数无限个;2.偶数和奇数：定义，表示方式;3.质数和合数：定义，判定，知道1既不是质数，也不是合数;4.根据2.3.5倍数特点做题;5.100以内的质数：全部背下来;6.会求最大公因数和最小公倍数：短除法;7.最大公因数和最小公倍数的应用：判断应用中要求的是公因数还是公倍数，如植树间隔变化，有多少不用动(公倍数)，截木头，截成等距离的小段，最少几个(公因数)第四单元和第六单元：图形面积和组合图形面积1.平行四边形，三角形，梯形的面积公式和计算，注意单位换算和面积÷2;2.求组合图形面积：割补法常用;3.面积应用：围栅栏，求面积;菜地，分几种图形，分别种哪种，种多少;4.与小数综合运用;第五单元：分数意义1.注意分数有单位和没有单位，有单位表示具体的量，没有单位表示份数;2.假分数和真分数：定义，判定;3.假分数和带分数相互转化;4.约分：分数的基本性质;5.分数与除法的关系;6.比较分数大小：转化成同分母，通分;第七单元：可能性比较简单，不需要浪费太多时间总结：分数意义，图形面积，公倍数公因数是期末复习重点，小数在期中考试前已经复习很多遍了，做两到三套期末测试卷(单位时间做)，看错题和弱项，然后补充复习。

北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时;商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数;有余数时添0继续除2、小数除以整数;如果商的中间哪一位上不够商1;就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法;要在商的个位用0占位;并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点;添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置;使它们同时扩大相同的倍数;且使除数变成整数;然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同;利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值;先求精确的积;再四舍五入2、求商的近似值;先看保留到哪一位;多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时;若除数大于1;则商小于被除数；若除数小于1;则商大于被除数；若除数等于1;则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况;应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数;从小数部分的某一位起;一个数字或几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫作循环小数;其中不断重复出现的数字;叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时;可以根据需要把重复的数字依次多写几位;然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算;从左往右；两级运算;先乘除后加减;有括号的;先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后;折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点;然后根据到对称轴的距离相等找到对应点;最后顺次连接各对应点;画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是;按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段）;按要求平移相应格数描出各点;然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中;当乘数和积都是不为0的自然数时;乘数是积的因数;积是乘数的倍数。