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高中数学新教材《4.5.1函数的零点与方程的解》公开课优秀课年(经典、完美)

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4.5.1函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
= 2 − 2 − 3图像
4
3
2
–2
–1
1
1
O
–1
2
3
4
x
–2
–3
–4
问题4:在区间[-2,0]上是否也有这种关系？
在零点附近,函数图像是连续不断的穿过轴.
即 −2 0 < 0.
如果函数 = 在区间[a,b]上的图象是一条
连续不断的曲线,且有 < 0.
那么,函数 = 在区间(a,b)内至少有一个零
2
课堂
小结
函数零
点与方
程的解
零点的概念
= 0的解与函数 = 的零点
及与函数 = 的的图像间的关系
零点存在定理
零点存在定理推论
函数的零点
与
方程的解
目
录
函数零点与方程的解
函数零点存在定理
知识
目标
1. 函数零点与方程解的关系.
2. 函数零点存在定理及其应用
核心素
养目标
使学生在从函数观点认识方程过
程中, 体会转化思想、函数与方
程思想和数形结合思想的作用,并
提升学生数学运算素养.
教学
重点
函数零点与方程解的关系
函数零点存在定理的应用
所以 = ()在区间(2，3）和区间（3，4）上一定的
零点.
例2：求方程ln + 2 − 6 = 0实数解的个数
问题7：如何确定方程ln + 2 − 6 = 0实数解所在
区间？
借助计算工具，列出、的对应值表
1
2
3
4
5
6
7
8
9

4.5.1函数的零点与方程的解课件-优秀公开课(精品课件)2021-2022学年高一上学期数学人教A

4.5.1函数的零点与方程的解课件-优秀公开课(精品课件)2021-2022学年高一上学期数学人教A

（3）y=2x-1-3
解得x=-6
故该函数的零点为-6 .
（2）令y=0,则 1-log2(x+3) =0， 解得x=-1.
故该函数的零点为-1. （3）令y=0,则2x-1 - 3=0，解得x=1+log23=log26.
故该函数零点为log26.
例（2 1）函数y = ln x+ 2x - 6的零点为x0 ,若x0 ∈(n, n+1), n∈ N ,则n = _2_ . 解：（1）令y=0,则lnx+2x-6=0 可变形为lnx= -2 x+6
y
2 1
－1 0 1 2
－1 －2
34 x
由图象可知：m>1或m=0时，该函数有两个零点.
（4）怎样求一个函数的零点？ 方法1 代数法：求方程的根，得出函数的零点．
（可求出具体零点，零点个数及零点所在位置） 方法2 图象法：
①作y=f(x)的函数图象，找出函数图象和 x 轴的交 点的横坐标．
②若F(x)=f(x)-g(x),则可以转换为y=f(x)与y=g(x)交点 的横坐标
当x≤0时，由2x2-3x-2=0,
得x = - 1 或x = 2 (舍)
2
所以函数的零点为- 1
2
6.方程x+log 3 x = 3的解为x0 ,若x0 ∈(n - 1, n), n∈ N ,则n = _3_ .
log3x=3 - x y1=log3x与y2=3 - x交点的横坐标。
y
2 1
－1 0 1 2 3 4 5
函数零点的概念： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点．
注意： 零点指的是一个实数。

4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)

4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)

D.
B 2.函数 f (x) ln x 2 的零点所在的大致区间是( ) x
A. (1, 2)
B. (2, 3)
C. (3, 4)
D. (e, )
解析：因为 f (1) 2 0 ，所以 f (2) ln 2 1 0 ， f (3) ln 3 2 0 ， 3
所以 f (2) f (3) 0 ，所以 f (x) 在 (2,3) 内有零点.故选 B.
9.已知函数
f
(x)
x2
log
1 2
1, x 1 x, x 1
，若关于
x
的方程
f
(x)
k
有三个不同的实根，
(-1 , 0) 则实数 k 的取值范围是____________________.
解析：关于 x 的方程 f (x) k 有三个不同的实根，等价于函数 y f (x) 与 函数 y k 的图象有三个不同的交点，作出两函数的图象如图，由图可知 实数 k 的取值范围是 (1,0) .
所以函数 g(x) 有三个零点，分别为 1，3， 2 7 .故选 ABD.
8.已知函数 f (x) ln x m 的零点位于区间(1,e) 内，则实数 m 的取值
范围是____(_0__,__1__)_______.
解析：令 f (x) ln x m 0 ，得 m ln x ， 因为 x (1,e) ，所以 ln x (0,1) ，故 m (0,1) . 故答案为 (0,1) .
3.已知函数
f
(x)
2 x
,
x
2
，若关于 x 的方程 f (x) k 有三个不同的
(x 1)2, x 2
A 实根，则实数 k 的取值范围是( )

4.5.1函数的零点与方程的解(第2课时)课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解(第2课时)课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
达
你会了
吗？
小结
若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)实数根的散布
问题，构造函数，数形结合（提醒：化a>0）
1.判别式
2.对称轴
三看
3.特殊点对应的函数值
思想方法——化归思想 数形结合
作业
1、方程5x2-ax-1=0(a∈R)的一个根在区间
（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上 ，
求a的取值范围。
求零点所在区间.
函数方程思想；
数形结合思想.
点
与方程
的解
三种解法：
定义法；
判断零点个数；
求零点所在区间.
例 1.若函数 f(x)＝4x－2x－a，x∈[ －1,1] 有零点，则实数 a
探
究
函
数
的取值范围是________．
解析：∵函数 f(x)＝4x－2x－a，x∈[ －1,1] 有零点，
∴方程 4x－2x－a＝0 在[ －1,1] 上有解，
(2)当原方程的两个根都大于1时,f(x)对应的草图可能如
图③,④所示.
图③
图④
数
学
的
语
因此原方程的两个根都大于1等价于
> 0,
> 0,
< 0,
> 0,
(1) > 0,
(1) < 0,
2(+1)
或 2(+1)
解得 a∈⌀.
> 1,
> 1,
2
2
言
表 所以不存在实数a,使原方程的两个根都大于1.
即方程 a＝4x－2x 在[ －1,1] 上有解．
方程 a＝4 －2 可变形为

4.5.1函数的零点与方程的解 优秀公开课(精品课件)——2021-2022学年高一上学期数学人教A

4.5.1函数的零点与方程的解 优秀公开课(精品课件)——2021-2022学年高一上学期数学人教A
高一—人教版—数学—第四章
4.5.1 函数的零点与方程的解
教学重点：函数零点存在定理及应用． 教学难点：会判断函数零点所在的区间及函数零点的个数． 数学思想：函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想. 核心素养：
1.借助零点的求法培养数学运算素养和逻辑推理素养. 2.借助函数的零点与方程根的关系培养直观想象素养.
2
8
8
2
2
2
不符合零点存在定理条件，学生误认为函数在区间( 1 ,2)内无零点， 2
实际上，f
(1)
1
1 2
2
1 2
0,
f
(1) 2
•
f
(1)
0,
且函数在（1 2
,1）内连续，
由零点存在定理，在区间（
1 2
,1）内有零点，当然在更大的区间（1 2
,2）内有零点,故C对；
对于D选项，f (2) 1 2 2 1 0,f (3) 1 9 2 17 0,
2
2
32
6
不符合零点存在定理的条件，且由图象可知，在区间(2,3)内无零点，故不选D；
类比：
一元二次方程ax2 bx c 0有实根
二次函数y ax2 bx c有零点
二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点.
方程 f (x) 0有实数解
函数y f (x) 有零点 函数 y f (x)的图象与 x 轴有交点.
所有函数都存在零点吗？什么条件下才能确定零点的存在呢？下面从 考察二次函数存在零点时函数图象的特征以及零点附近函数值的变化规律 入手.我们一起动手画出二次函数f (x) x2 2x 3的图象.
例1. 求方程ln x 2x 6 0的实数解的个数.

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：4.5.1 函数的零点与方程的解

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：4.5.1 函数的零点与方程的解

A.(－1，0)
B.x＝－1
C.x＝1
D.x＝0
(2)设函数 f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数 f(x)的零点与 g(x)的零点之
和为________.
(3)若 3 是函数 f(x)＝x2－mx 的一个零点，则 m＝______________________.
解析 (1)令 1＋1x＝0，解得 x＝－1，故选 B. (2)令f(x)＝21－x－4＝0解得x＝－1，即f(x)的零点为－1，令g(x)＝1－log2(x＋3)＝ 0，解得x＝－1，所以函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2. (3)由f(3)＝32－3m＝0解得m＝3. 答案 (1)B (2)－2 (3)3
规律方法 探究函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则 函数不存在零点. (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函 数的零点.
【 训 练 1 】 函 数 f(x) ＝ ax ＋ b 有 一 个 零 点 是 2 ， 那 么 函 数 g(x) ＝ bx2 － ax 的 零 点 是
又f(x)的图象在(0，1)内是一条连续不断的曲线，∴f(x)在(0，1)内有零点.
(2)由题意知，x≠0，则原方程即为 lg(x＋2)＝1x，在同一平面直角坐标系中作出函 数 y＝lg(x＋2)与 y＝1x的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在 区间(－2，－1)上，一个在区间(1，2)上，所以 k＝－2 或 k＝1.故选 C.
2.若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( × ) 提示 反例：f(x)＝x2－2x在区间(－1，3)内有零点，但f(－1)·f(3)>0.

4.5.1 函数的零点与方程的解 课件 高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品

4.5.1 函数的零点与方程的解 课件 高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
高中数学/人教A版/必修一
思 维
素 养
如图是函数 y=2x-8的图象，请对照图象填空：
(1)函数 y=2x-8 的图象与x轴的交点为 (3,0) ;
(2)方程 2x-8=0 的根为 x=3 ;
(3)使函数 y=2x-8 的值为零的实数x为 3
称实数3为函数y=2x-8的零点.
.
1 函数零点的概念
则f(x)在区间(a,b)内没有零点.
（
）
（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0，
则f(x)在区间(a,b)内一定存在零点.
（
）
答案：(1)×;
(2)×;
(3)×
.
y
y
y
a
a
O
(1)反例
b
x
O
O a
b
x
b x
(2)反例
(3)反例
练一练
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断
曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程
f(x)=0的一个根.
思考：区间(a,b)内零点存在，是否唯一？
练一练
方程lnx =
2

在其内必有一个根的区间是(
A.(1, 2)
B.(2,
1
C.( , 1)
4
2. 已知函数 f(x)=x2+2ax+1 .
(4)若f(x)在区间[0,2]上有零点，求a的取值范围；
数
形
结
合
解析：将f(x)在区间[0,2]上有零点转化为关于x的

4.5.1函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

方程f (x) 0的实根
函数y f (x)的零点
说明： 根据函数零点的定义可知，函数f(x)的
零点就是f(x)＝0的根．因此判断一个函数是 否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x) ＝0是否有实根，有几个实根．
变式1. 求函数 f x xlnx 1 的零点个数
（易错，你注意了吗）
启示
找函数零点的方法
（1）图象在区间 a,b上是连续不断的一条曲线
（2） f (a) f (b) 0 那么，函数 y f (x) 在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b) 使得 f (c) 0 ，这个 c 就是方程 f (x) 0 的根.
例1. 判断正误
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
3、三种题型：求函数零点、确定零点个数、 求零点所在区间．
4、掌握零点的三种求法技能：方程法，零点存在性 定理（结合单调性），数形结合
课后作业 P144练习T1，T2， P155习题4.5 T2 ，T3， T7
◆方程 ln x 2x 6 0
有实数根吗? 如果有，能确定根的个数吗？
能求出根的近似值吗?
即是求方程lnx＋2x－6=0的解的个数， 即求y=lnx和y=－2x＋6=0图象交点个数. 画图可知这两个函数图象只有1个交点. ∴函数f(x)＝lnx＋2x－6零点只有一个.
反思
1、一个概念、一个定理 （1）函数零点的概念 （2）函数零点的等价说法 （3）零点存在性定理及推论
2、两种思想：函数方程思想；数形结合思想．
视察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： y
在区间[-2，1]上有零点_－__1___；
f(-2)=___5____，f(1)=__－__4___，

高中数学必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解公开课优秀课件(与人教A版新教材同步)

高中数学必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解公开课优秀课件(与人教A版新教材同步)

课堂小结
11 判 断 函 数 零 点 个 数 的 主 要 是 方 法 ：
(1)方程法：利用方程根，转化为解方程， 有几个根就有几个零点； (2)图象法：画出函数y＝f(x)的图象，判 断其与x轴的交点个数(或转化为两个函数 交点个数)，即函数y＝f(x)的零点个数； (3)定理法：利用零点存在性定理并结合函 数单调性来判断．
fx12, x2ln02,2，2x1 6 x2， ln 2 2 0， f 3 ln 3 23 6 ln 3 0
f fx12f f3x2 0，由ln零x1点存2x在1 定6理可ln知x，2 2x2 6
函数 f x lnlnxx1 2xlnx62 在 2区x间1 （22x,23）内至少有一个零点.
由此，对于不能用公式求解的方程f(x)＝0，可以把它与相应的函数y=f(x) 联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解．
探究：
对于二次函数 f x x2 2x 3 ，观察它的图象，发现它在区间
［2，4］上有零点.这时，函数图象与 x 轴有什么关系？在区间
［-2，0］上是否也有这种关系？ 你认为应如何利用函数 f x
对于函数 y＝f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点. 这样，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数解，也就是函数 y ＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标.
2．方程、函数、图象之间的关系
方程 f(x)＝0 有实数解 ⇔函数 y＝f(x)有零点 ⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点
ln
x1 x2
2x1
x2
x1，x2
Байду номын сангаас 0,,
x1
x2

高中数学新教材《4.5.1 函数的零点与方程的解》公开课优秀课件(好用)

高中数学新教材《4.5.1 函数的零点与方程的解》公开课优秀课件(好用)

利用图像观察零点所在区间，区间端点一般取整数. 零点 -5(6, 4) ，零点 1(0, 2) ，且
f (6) f (4) 0, f (0) f (2) 0
那么其他函数的零点是否具有相同规律呢?
观察下列函数的零点及零点所在区间：
（1）f (x) 2x 1. （2）f (x) log2(x 1)
f (0) 0
f
(3)
0
a 11 3
通过实例分析，进一步理解定理.
例1.求函数 y x3 2x2 x 2 们的图像.
的零点，并画出他
解：因为 x3 2x2 x 2
x2 (x 2) (x 2) (x 2) x2 1 (x 2)(x 1)(x 1)
, 所以这个函数的零点为-1，1，2.
（3）定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数.
例题：函数 f (x) x2 ax 2 （1）由2个零点； （2）有1个零点， 分别求a得取值范围.
在（0,3）内
解：（1）f (x) 在（0,3）内有两个零点，则
f (0) 0
f
(3)
0
Δ 0
6 a 2 2
0
a 2
3
（2）f (x) 在（0,3）内有一个零点，则
的图像与x轴无交点.
.
探究一:零点的概念
我们通俗地称函数图象与轴交点的横坐标为函数的 零点，请同学们归纳函数零点的定义.
零点的概念： 对于一般函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫 做函数y=f（x）的零点.
考察函数（1）y lg x ；（2y） log2(x ；1)
（3）y 2x ；（4y） 2x 2 的零点.
由于函数图象连续不断，若f（a）>0，f（b）<0， 则函数y= f（x）的图象将从x轴上方变化到下方， 这样必通过x轴，即与x轴有交点.

4.5.1函数的零点与方程的解课件——高中数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解课件——高中数学人教A版必修第一册
指数函数与对数函数
4.5.1 函数的零点与方程的解
人教高中A版必修一数学课件
01
学习目标
核心素养培养目标
1.了解函数零点的定义,并
会求简单函数的零点.
2.理解函数的零点与方程
的解的联系.
3.掌握函数零点存在的条
件,会利用两种角度判断函
数零点的个数.
4.要深刻理解零点存在定
理,并能解决零点的存在性
你可以得出什么样的结论?
提示:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲
线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.
2.填空:
函数零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连
续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)
.
x
ex
x+2
-1
0.37
1
0
1
2
1
2.72
3
2
7.39
4
3
20.09
5
分析:(1)构造函数f(x)=log3x+x-3,转化为确定函数f(x)的零点所在
的区间;(2)构造与方程对应的函数,然后根据表格判断函数值的符
号,从而确定零点所在的区间,再求k值.
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
解析:(1)令f(x)=log3x+x-3,则f(1)=log31+1-3=-2<0,f(2)=log32+22
1.解方程f(x)=0,方程f(x)=0解的个数就是函数f(x)零点的个数.
2.直接作出函数f(x)的图象,图象与x轴公共点的个数就是函数f(x)

4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)

4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)
普通高中数学同步课件之必修一
4.5.1 函数的零点与方程的解
年
级：高
一
学
科：数学（人教A版202X）
温故知新
二次函数的零点
对于二次函数 = 2 + + , 把使 2 + + = 0的
实数叫做二次函数 = 2 + + 的零点.
温故知新
二次函数的零点与方程的解的关系
有一个零点,即存在 ∈ (, ),使得 = 0,这个也就是方程
= 0的解.
例题精析
例1 求方程 + 2 − 6 = 0的实数解的个数.
分析 设函数 = + 2 − 6.
列表：
1
2
-4 -1.3069
作图：
3
4
5
6
7
8
9
1.0986
3.3863
5.6094
种关系呢？
分析 在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且穿过轴；
函数在端点 = 和 = 的取值异号
函数 = 在区间(, )内有零点 = 0 ，
它是 = 0的一个根.
新知讲授
探究 再任意画几个函数的图象,视察函数零点所在区间,以及这
个区间内函数图象与轴的关系,并探究用的取值刻画这种关系的
零点 = 2，它是 2 − 2 − 3 = 0的一个根.
新知讲授
探究 对于二次函数 = 2 − 2 − 3,视
察它的图象,发现它在区间[2,4]上有零点.
这时,在区间[−2,0]上是否也有这样关系？
分析 在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且穿过轴；
函数在端点 = −2和 = 0的取值异号,

4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)

4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)

x 10时,方程左边为正
高中数学
探究新知 形成概念 问题2 : 一元二次方程的根就是对应函数的零点， 那其他类型方程呢？也有这样的结论吗？
高中数学
高中数学
问题3 :方程 lg x 1 0与2x 4 0的根呢？
y lg x 1
y 2x 4
师生互动 发现定理
函数零点定义：
我们把使f (x) 0的实数x叫做函数
高中数学
追问2：若函数y f (x)在区间a,b上的图象是一
条连续不间断的曲线，f (a) f (b) 0，且y f (x)在
a,b内有唯一零点，那么y f (x)是单调函数吗？
高中数学
问题6 : 你能不能大胆提出一些问题？
问题6.1：若函数y f (x)在区间a,b上的图象
是一条不间断的曲线，且f (a) f (b) 0，那么
在 a, b 内一定有零点？
高中数学
条件2：函数y f (x)在a,b内有意义 追问4.2 : 函数y f (x)在a,b内有意义，且 f (a) f (b) 0，那么在a,b内一定有零点？
条件3：函数y f (x)在区间a,b上的图象是一
条连续不间断的曲线
高中数学
师生互动 发现定理
反思质疑 完善构建
问题5 : 根据函数零点存在定理能确定零点 个数吗？（请作图举例说明）
Байду номын сангаас
高中数学
零点个数无法确定
追问1：你能添加合适的条件，使得函数有唯一 零点吗？
若函数y f (x)在区间a,b上是单调函数，
图象是一条连续不间断的曲线，且f (a) f (b) 0，
那么在 a, b 内有唯一零点.
存在实数解.
解： 令f (x) 8x5 2x 3 f (0) 3 0, f (1) 7 0

4.5.1函数的零点与方程的解公开课课件人教A版(2019)高一数学必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解公开课课件人教A版(2019)高一数学必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解 随堂练习
2.函数 f (x) (x2 1) x2 4 的零点个数是（ B ）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2． 由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）． 即x＝2或x＝﹣2， ∴函数的零点个数为2个．
第四章 指数函数与对数函数
4.5.1 函数的零点与方程的解 教学目标
1、结合具体的函数图象和方程根的问题，了解函数的零点与方 程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。 2、在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形 结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上 升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。 3、 让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能 力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质， 感受探究的乐趣。
4.5.1 函数的零点与方程的解 重点难点
重点： 方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理的深入理解与 应用 难点： 零点存在定理的发现与准确理解
4.5.1 函数的零点与方程的解 温故知新
知识点一 常见函数模型的比较
性质函数
y=ax (a>1)
y=logax (a>1)
y=kx (k>0)
在(0,+∞)
解得a 5 或 a 5 ;
4
4
4.5.1 函数的零点与方程的解 随堂练习 6、函数 f (x) ax2 ax 1在R上无零点，求实数a的取值范围
4.5.1 函数的零点与方程的解 研探新知
知识点一 函数的零点的概念
对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数x叫做函数 y=f(x)的零点.
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y
a 0b
c dx
2020/11/19
思考：如果函数y=f(x)在[a,b]上满足 f(a).f(b)<0，那么函数y=f(x)在(a,b)上 一定有零点吗？
y
Oa
bx
归纳：函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的条件？
函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续 不断的曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b), 使得f(c)=0这个c也就是方程f(x)=0的解.
1.在区间(－2,0)上有零点－1 ;f(－2)= 5 , f(0)= －3 , f(－2).f(0) < 0(<或>);
2.在区间(2,4)上有零点 3 , f(2).f(4) < 0(<或>).
探索新知
观察函数的图象 ①在区间(a,b)上_有___(有/无)零点；
f(a) f(b)__＜___0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上__有____(有/无)零 点；f(b) f(c) _＜____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上__有____(有/无)零 点；f(c) f(d) __＜___ 0（＜或＞）．
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
[ 解析] f(－2)＝e－2－2－2＝e－2－4＝e12－4<0， f(－1)＝e－1－1－2＝1－3<0，
e f(0)＝e0－2＝1－2<0，f(1)＝e－1>0， ∴f(0)·f(1)<0，∴函数 f(x)的零点所在的一个区间为(0,1)．
思考1.若函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续,
且f(a).f(b)<0, 则y=f(x)在区间(a,b)内
只有一个零点吗？
y
y
b
a
a
x
bx
思考2:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续, 且f(a).f(b)>0,则y=f(x)在区间(a,b)内有 没有零点吗？
思考3：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 一定能得出f(a).f(b)<0的结论吗？
当堂练习1 求下列函数的零点
(1) f(x)=x3-x
0 , -1, 1
(2) f(x)=2x－1
0
思考3：函数f(x)=2x+x－2有零点吗？
函数y=f(x)有零点m ⇔方程f(x)=0有实数解m ⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点（m,0)
等价关系
方程f(x)=0有实数解
方程f(x)=g(x)不同解的个数
⇔函数y=f(x)的图象与
x轴有交点
推广
⇔函数y=f(x)与y=g(x)图象的 交点个数
⇔函数y=f(x)有零点
ห้องสมุดไป่ตู้
⇔函数F(x)=f(x)-g(x)的零点个数
问题1：如何判断函数y=f(x)在某个区间上是否有零点？
探究 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象：
可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的， 并且“穿过”x轴。
a
b
a
b
11
思考4：f(x)在[a,b]上图像是连续不断的曲线， 且f(a)·f(b)<0是f(x)在(a,b)上有零点的 充分不必要 条件.
例题讲解
例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数. 利用零点存在定理，判断函数y=f(x)零点个数
单调 连续
异号
零点唯一
函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( C )
4 5．函数 f(x)＝2x＋x3－2 在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
课堂小结
知识层面： 1、函数零点的定义 2、等价关系 3、函数零点的存在定理
数学思想层面： 数形结合 函数与方程的思想
中外历史上 的方程求解
作业 1、 课本P155 第2, 3题 2、金版P100-P101
4.5 函数的应用 (二)
4.5.1函数的零点与方程的解
情境引入
我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二 次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二 次函数的零点. 例如，方程x2-5x+6=0的根为2和3。 所以2和3就是二次函数f(x)=x2-5x+6的零点， 我们有f(2)=0, f(3)=0
根据二次函数的零点， 猜想:什么叫函数y=f(x)的零点呢？
2020/11/19
函数的零点
定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做 函数y=f(x)的零点.
思考：1.函数的零点是点吗？ 函数的零点不是点，是实数. 2.如何求函数的零点？
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0；(3)写出零点
34．已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下 x，f(x)的对应
值表：
x 1 2 34 5 6
f(x) 15 10 －7 6 －4 －5
则函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( B )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
解析：由题表可知 f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，又函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，故 f(x)在区间[1,6]上至少有 3 个零点．