[初二数学]二次函数整章教案

[初二数学]二次函数整章教案

教学内容27.2.1二次函数

的图象与性质

本节共需7

课时

本课为第1

课时

主备人：

牟文

教学目标会用描点法画出二次函数2ax

y 的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

教学

重点

通过画图得出二次函数特点

教学

难点

识图能力的培养

教具

准备

坐标小黑板一块课型新授课教学

过程

初备统复备

情境导入

我们已经知道，一次函

数1

2+

=x

y，反比例函数x

y

3

=

x

y

3

=的图象分别是、，那

么二次函数2x

y=的图象是什么呢？

（1）描点法画函数2x

y=的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

（2）观察函数2x

y=的图象，你能得出什么结论？

实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）22x

y=（2）22x

y-

=

共同点：都以

y轴为对称

轴，顶点都在

坐标原点．

不同点：22x

y=

的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

2

2x

y-

=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要

注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．

解（1）由题意，得

)0

(

16

1

2>

=C

C

S．

列表：

描点、连

线，图象如

图26．2．2．

（2）根据

图象得

S=1 cm2

时，正方形

的周长是

4cm．

（3）根据图象得，当C≥8cm 时，S≥4 cm2．

注意点：

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．

（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．

2 4 6 8 …

…

小结与作业课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？

课堂作业：

课本P4 习题1～4家庭作业：

《数学同步导学九下》P4 随堂演练

教学后记：

27.1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函

数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索]

例1． m 取哪些值时，函数)

1()(22

+++-=m mx x m m y 是

以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)

1()(22

+++-=m mx x m m y 是二次函数，须

满足的条件是：0

2

≠-m m ．

解 若函数)

1()(22

+++-=m mx x m m

y 是二次函数，则 0

2

≠-m m

．

解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)

1()(22

+++-=m mx x m m y 是

二次函数．

回顾与反思 形如c

bx ax y ++=2

的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．

探索 若函数)

1()(22

+++-=m mx x m m

y 是以x 为自变量

的一次函数，则m 取哪些值？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S （cm 2

）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y （cm 2

）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2

）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．

解 （1）由题意，得 )

0(62

>=a a

S ，其中S 是a

的二次函数； （2）由题意，得 )

0(42>=x x y π

，其中y 是x 的二

次函数；

（3）由题意，得 10000%98.110000⋅+=x y （x ≥0且是正整数），

其中y 是x 的一次函数；

（4）由题意，得 )

260(132

1)26(212

<<+-=-=x x x

x x S ，其

中S 是x 的二次函数．

例3．正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．