大连理工大学2013量子力学真题(完整版)

大连理工大学2013量子力学真题（完整版）

一．简答题

1已知[A,B]=iC,问AB 可否同时有确定值？为什么

2已知[A,B]=C,C 为常数，问AB 可否同时有确定值，为什么

3()()0x x x -=δψ位置，动量的不确定度

4写出泡利矩阵及其对易关系

5在量子力学中问什么说静止的粒子不存在？

6写出坐标，动量的不确定度并解释其物理意义

7试估算一维谐振子的零点能

8举例说明，AB 同时与C 対易，但AB 可能不対易（ABC 都是算符）

9为什么幺正变换不改变力学量的本征值？

10AB 均为厄米算符，证C=-i[A,B]也是厄米算符

11用全同性原理解释泡利不相容原理

12一个混态能否幺正演化为一个纯态？为什么？

二.计算题

1一电子处于自旋态|Ψ〉=2

1﹛|↑x 〉＋|↓x 〉﹜求在自旋态下，X S 的可能测值及相应几率

在自旋态下，Z S 的可能测值及几率

2设一个质量为m 的粒子束缚在势场V(x)中做一维运动，其能量本征值和本证函数分别为

n E ，n ψ，n=1,2……，求证n)

0(m x ≠=⎰

∞

∞-d n m ψψ3证明，两个厄米算符满足关系[]

i B A =,算符A 、B 将满足Heisenberg 不确定关系

4磁矩为→μ=的电子置于方向为)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθ=→n 的均匀磁场→→=n B B 0中求该系统的能量本征值和本征态

设t=0时刻，电子的自旋处于⎥⎦⎤

⎢⎣⎡01态，求任意时刻粒子处于x S =2

±的几率5在阱宽为a 的一维无限深方势阱内放入两个质量均为m 的无自旋粒子，两个粒子之间相互作用势)

(),(202x x v x x v -=δ（1）写出不考虑两个粒子的相互作用时，体系的H ，能量本征值和本证函数。

（2）试求在微扰()210X X V H -='δ的作用下基态能量的一级修正值。