可靠性模型汇总

可靠性整理第一部分：概述（一）可靠性的必要性：1.客户的需要：仪器的使用部门，尤其是实时在线检测仪器的使用部门，强烈地希望所使用的仪器能够长时间连续、无故障得工作。

2.自身的需要：仪器自身可靠性的提高，就意味着自身竞争力的提高，最终的结果不是我们寻求客户，而是客户寻求我们。

（二）可靠性的定义可靠性的经典定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。

该定义明确指出评价一个产品的可靠性，与规定的工作条件和规定的工作时间有关，也与规定产品应完成的功能有关。

产品的可靠性与工作条件的关系极为密切。

“规定的工作条件”是指产品工作时所处的环境条件、负荷条件和工作方式。

环境条件一般分为气候环境和机械环境。

气候环境是指电子元器件所处环境的气候条件，如温度、湿度、气压、气氛、盐雾、霉菌、辐射等；机械环境是指电子元器件是否经常受到外界机械应力的影响，如振动、冲击、碰撞、跌落、离心、摇摆等。

环境对电路所施加的应力可能是恒定的，也可能是变化的和交变的。

负荷条件是指电子元器件所承受的电、热、力等应力的条件，目前主要是指加在电子元器件上的电压、电流和功率等条件。

工作方式一般分为连续工作或间断工作，不工作的情况属于存贮状态。

“规定的时间”是指评价电子元器件的可靠性和规定的时间有关。

可靠性本身就是时间的函数，要保持电子元器件全部性能处于良好的工作状态，时间长比时间短更困难。

在同一工作条件下，保持的时间越长可靠性越高。

所以，在讨论电子元器件可靠性时，必须指明在多长时间内的可靠性。

规定功能：要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。

产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。

能力：只是定性的理解是比较抽象的，为了衡量检验，后面将加以定量描述。

产品的失效或故障均具有偶然性，一个产品在某段时间内的工作情况并不很好地反映该产品可靠性的高低，而应该观察大量该种产品的工作情况并进行合理的处理后才能正确的反映该产品的可靠性，因此对能力的定量需用概率和数理统计的方法。

可靠性分析模型在工程设计中的应用工程设计是一项复杂而艰巨的任务，涉及到许多关键因素，其中之一就是可靠性。

可靠性分析模型被广泛应用于工程设计中，以帮助工程师评估和提高设计的可靠性。

本文将探讨可靠性分析模型在工程设计中的应用，并介绍几种常见的可靠性分析模型。

一、可靠性分析模型简介可靠性分析模型是一种定量分析工具，用于评估系统或构件的失效概率和寿命。

它通过建立数学模型和运用统计方法，对设备的可靠性进行定量计算和预测。

可靠性分析模型可以帮助工程师预测设备的寿命、优化维修计划、改进设计等，从而提高工程设计的可靠性。

二、可靠性分析模型的应用1. 故障树分析（FTA）故障树分析是一种常用的可靠性分析模型，它通过树状图的方式描述系统或构件发生失效的逻辑关系。

工程师可以通过故障树分析模型找出系统故障发生的关键因素，并采取相应的措施来提高设计的可靠性。

例如，在核能领域，故障树分析被广泛用于评估核电站的可靠性，以确保安全性能。

2. 事件树分析（ETA）事件树分析是另一种常见的可靠性分析模型，它通过图形表示系统失效的各个可能性，从而帮助工程师评估系统的可靠性水平。

与故障树分析类似，事件树分析也可以用来预测系统发生故障的概率，并通过制定相应的维修策略来提高可靠性。

例如，在航天领域，事件树分析可用于评估火箭发射的可靠性，保证任务的顺利完成。

3. Monte Carlo模拟Monte Carlo模拟是一种基于大量随机抽样的数值计算方法，用于评估系统的可靠性。

通过生成大量的随机数，模拟系统的运行过程，从而计算系统失效的概率和寿命。

Monte Carlo模拟可以克服传统方法中的一些假设和限制，更准确地评估系统的可靠性。

它在机械、电子、航空等领域的工程设计中得到了广泛应用。

4. 可靠性建模与评估软件除了上述模型，还有一些专业的可靠性建模与评估软件可供工程师使用。

这些软件提供了丰富的建模工具和分析方法，可帮助工程师进行更准确和高效的可靠性分析。

常用软件可靠性模型推导本章针对软件可靠性IEEE P1633标准给出的模型参数的极大似然估计和最小二乘估计的详细推导，给出了求解公式。

随机过程类的软件可靠性数学模型主要包括马尔科夫过程模型(Markov Process Model)和非齐次泊松过程模型(NHPP).一般假定错误出现率在软件无改动的区间内是常数，并且随着错误数据的减少而下降，这样的模型数据马尔科夫过程模型，如Jelinski_Moranda 模型.另外，排错过程中的累积错误数作为时间的函数N(t)在一定的条件下可以近似为一个非齐次泊松过程，这一类的数学模型属于非齐次泊松过程模型。

如Goel_Okumoto 模型，Schneiwind 模型等.另外本章还讨论了一个非随机过程类模型Littlewood －Verrall 模型，L_V 模型应用贝叶斯方法研究软件可靠性。

对于大的样本，极大似然法是非常有效的估计方法，但只针对小样本或者中等大小的样本，用最小二乘法比较好。

下面将针对各个模型给出具体的参数估计推到过程。

1指数模型1.1 指数模型简介与假设 1.2 指数模型推导 ,t R e λλ-=其中为常数则有1λλm(t)=t,MTBF=1.3 指数模型参数估计 (1) 数据要求：测试时间： i t ,00=t ；累计失效数：i n (i t 时刻对应失效数)。

(2) 参数点估计：测试终止时刻测试时间为f t ，累积失效数为f n ，则参数估计值为：f fn t λ=2 Jelinski_Moranda(J_M)模型2.1 J_M 模型简介与假设由Jelinski －Moranda 开发的可靠性模型是最早建立且现在仍然使用着的模型之一，该模型现在正用在麦克唐奈道格拉斯海军工程中。

它是最具代表性的早期软件可靠性马尔可夫过程的数学模型。

随后的许多工作，都是在它的基础上，对其中与软件开发实际不相适合的地方进行改进而提出的。

因此，在这个意义上来说，JM 模型又是对后面的工作有着广泛影响的模型之一。

可靠性模型1、概述用于定量分配、估算和评价产品可靠性的一种数学模型叫“可靠性模型”。

可靠性模型包括可靠性方框图和可靠性数学模型二项内容。

可靠性方框图与产品的工作原理图相协调。

产品的工作原理图表示产品各单元之间的物理关系，而可靠性方框图表示产品各单元之间的功能逻辑关系。

两者不能混淆。

例如：某振荡电路，由电感L和电容C组成，缺一不可，其工作原理图和可靠性方框图如图1所示：LC L C工作原理图可靠性方框图图1 LC 振荡电路的工作原理图和可靠性方框图从图1可以看出，工作原理图中，电感L和电容C 是并联的关系，而可靠性方框图中，它们却是串联关系。

产品的可靠性数学模型是定量描述产品可靠性的各种参数，如：失效率λ，可靠度R(t) ，平均故障间隔时间MTBF等。

λ——产品的故障总数与工作时间和寿命单位总数之比。

R(t)——产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。

MTBF——产品的总工作时间与发生的故障次数之比。

对于寿命服从指数分布的电子产品，MTBF=1/λ。

2、典型的可靠性模型典型的可靠性模型有四种：串联模型，并联模型，r/n表决模型和旁联模型。

设产品由n个单元组成，各单元寿命服从指数分布，产品和各单元失效率分别为λs和λi ，平均故障间隔时间分别为MTBF S=1/λs和MTBF i=1/λi，可靠度分别为Rs(t) ＝e-λS t和Ri (t)＝e-λi t，i=1，2，...n，t为产品的工作时间。

⑴串联模型——组成产品的所有单元中任一单元失效都会导致整个产品失效的模型。

①可靠性方框图②数学模型Rs(t)=R1(t) R2(t)…R n(t)=e-( λ1+λ2+…+λn ) t=e-λst；λs= λ1+λ2+…+λnMTBF S=1/λs=1/（1/MTBF1+1/MTBF2+…+1/MTBF n）若λ1=λ2=…=λn=λ（MTBF1=MTBF2=…=MTBF n=MTBF）则λs= n λMTBF S= MTBF /n⑵ 并联模型——组成产品的所有单元都失效时产品才失效的模型, 为工作储备模型。

可靠性模型可靠性模型目的•为了对产品进行可靠性分析，特别是为了进行可靠性预计与分配。

了进行可靠性预计与分配•并能利用不同的分布函数来计算整各系并能利用同分布函数来计算各系统或子系统的可靠度。

可靠性模型示例I级系统II级子系统III级装备IV级零部件•可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图(也称可靠性方框图)及其数学模型。

靠性框其数模型•原理图表示系统中各部分之间的物理关系。

•而可靠性逻辑图则表示系统中各部分之间的功能关系，即用简明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各种串—并—旁联方框的组合。

旁联方框的组合•了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预计都具有重要意义。

性设计分配和预计都具有重要意义•可靠性模型建立的步骤1)定义产品义产•规定产品性能：规定每种状态下的失效判据•规定条件：在执行任务过程中，产品各单元所遇到的环境和工作应力。

•规定任务时间：必须对产品工作时间做出明确规定任务时间必须对产品工作时间做出明确的定量规定(很重要)•定义产品单元的可靠性变量：用来描述任务可靠性框图中的每个单元完成其功能所需要的时间、周期或事件2)确定产品可靠性框图3)确定计算产品可靠性的机率表达式可靠性模型逻辑图和原理图•例如: 为了获得足够的电容量，常将三个电器并联。

假定选定失效模式是电容个电器并联假定选定失效模式是电容短路，则其中任何一个电容器短路都可使系统失败。

使系统失败•因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图应是串联的。

c1c2c3 c1c2c3可靠性框图可靠性模型•导管及二个阀门的原理图和逻辑图流体流体阀门A阀门B阀门A阀门B原理图A BA 可靠性框图B可靠性逻辑图首先应明确系统功能是什么也•可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同时还应A B弄清部件A, B正常工作时应处的状态。

可靠性增长模型1、Duane 模型适用范围：各类产品的可靠性研制试验，老练、筛选、磨合试验及使用试验等的可靠性数据。

应用时需通过拟合优度检验。

原始数据： 1）投试台数k ；2）与累积试验时间t i 相应的累积故障次数N i ，i=1,2,…，n(n ≥3)。

（n 实际为观察次数）模型的数学表式：N i ≈at i b ，i=1,2,…，n 增长率m=1-b拟合优度检验：如果∣^ρ∣≥αρ，则接受模型；否则拒绝。

αρ为临界值，α为显著性水平（α≤0.02），可查表。

有关公式（最小二乘估计,LSE ）：拟合优度检验参数：yy xx xy l l l /^=ρ 模型参数：xx xy l l b /^=)}ln ln (1exp{111^^∑∑==-=ni n i i i t b N n k a ^^1b m -=计算参数：n t t l n i ni i i xx /)ln ()(ln 1212∑∑==-=n N N l ni ni i i yy /)ln ()(ln 1212∑∑==-=n N t N t l ni i ni n i i i i xy /)ln ()ln (ln ln 111∑∑∑===-=当前的MTBF M(T)：^^^/)(^b a T T M m=实例：某型电视机做40℃整机老练，投试11230台，每隔2小时进行一次观察，累计7次观察故障数据如下表： k=11230 n=7注：N i 为累积故障数解：计算：l xy =1.260885l xx =2.813848 l yy =0.568647检验：^ρ=0.9968>ρ0.001 =0.9507，符合Duane 模型 则：^b =0.44810 ^a =0.0054614 ^m =0.5519 =)(^n t M 1753 h2、AMSAA-BISE 模型* AMSAA-Army Materiel System Analysis Activity * BISE-Beijing Institute of Structure and Environment适用范围：一次性使用产品，可靠性水平较高且试验次数足够多时。

软件可靠性模型综述可靠性是衡量所有软件系统最重要的特征之一。

不可靠的软件会让用户付出更多的时间和金钱, 也会使开发人员名誉扫地。

IEEE 把软件可靠性定义为在规定条件下, 在规定时间内, 软件不发生失效的概率。

该概率是软件输入和系统输出的函数, 也是软件中存在故障的函数, 输入将确定是否会遇到所存在的故障。

软件可靠性模型，对于软件可靠性的评估起着核心作用，从而对软件质量的保证有着重要的意义。

一般说来，一个好的软件可靠性模型可以增加关于开发项目的效率，并对了解软件开发过程提供了一个共同的工作基础，同时也增加了管理的透明度。

因此，对于如今发展迅速的软件产业，在开发项目中应用一个好的软件可靠性模型作出必要的预测，花费极少的项目资源产生好的效益，对于企业的发展有一定的意义。

1软件失效过程1.1软件失效的定义及机理当软件发生失效时，说明该软件不可靠，发生的失效数越多，发生失效的时间间隔越短，则该软件越不可靠。

软件失效的机理如下图所示：1）软件错误（Software error）：指在开发人员在软件开发过程中出现的失误，疏忽和错误，包括启动错、输入范围错、算法错和边界错等。

2）软件缺陷（Software defect）：指代码中存在能引起软件故障的编码，软件缺陷是静态存在的，只要不修改程序就一直留在程序当中。

如不正确的功能需求，遗漏的性能需求等。

3）软件故障（Software fault）：指软件在运行期间发生的一种不可接受的内部状态，是软件缺陷被激活后的动态表现形式。

4）软件失效（Software failure）：指程序的运行偏离了需求，软件执行遇到软件中缺陷可能导致软件的失效。

如死机、错误的输出结果、没有在规定的时间内响应等。

从软件可靠性的定义可以知道，软件可靠性是用概率度量的，那么软件失效的发生是一个随机的过程。

在使用一个程序时，在其他条件保持一致的前提下，有时候相同的输入数据会得到不同的输出结果。

可靠性建模资料整理软件可靠性建模1模型概述1.1软件可靠性的定义1983年美国IEEE计算机学会对“软件可靠性”作出了明确定义，此后该定义被美国标准化研究所接受为国家标准，1989年我国也接受该定义为国家标准。

该定义包括两方面的含义：（1）在规定的条件下，在规定的时间内，软件不引起系统失效的概率；（2）在规定的时间周期内，在所述条件下程序执行所要求的功能的能力；其中的概率是系统输入和系统使用的函数，也是软件中存在的故障的函数，系统输入将确定是否会遇到已存在的故障（如果故障存在的话）。

软件失效的根本原因在于程序中存在着缺陷和错误，软件失效的产生与软件本身特性、人为因素、软件工程管理都密切相关。

影响软件可靠性的主要因素有软件自身特性、人为因素、软件工程管理等，这些因素具体还可分为环境因素、软件是否严密、软件复杂程度、软件是否易于用户理解、软件测试、软件的排错与纠正以及软件可靠性工程技术研究水平与应用能力等诸多方面。

1.2软件可靠性建模思想建立软件可靠性模型旨在根据软件可靠性相关测试数据，运用统计方法得出软件可靠性的预测值或估计值，下图给出了软件可靠性建模的基本思想。

图软件可靠性建模基本思想从图中可以看出软件失效总体来说随着故障的检出和排除而逐渐降低，在任意给定的时间，能够观测到软件失效的历史。

软件可靠性建模的目标如下：（1）预测软件系统达到预期目标所还需要的资源开销及测试时间；（2）预测测试结束后系统的期望可靠性。

1.3软件可靠性建模基本问题软件可靠性建模需要考虑以下基本问题：（1）模型建立模型建立指的是怎样去建立软件可靠性模型。

一方面是考虑模型建立的角度，例如从时间域角度、数据域角度、将软件失效时刻作为建模对象，还可以将一定时间内软件故障数作为建模对象；另一方面是考虑运用的数学语言，例如概率语言。

（2）模型比较在软件可靠性模型分类的基础上，对不同的模型分析比较，并对模型的有效性、适用性、简洁性等进行综合权衡，从而确定出模型的适用范围。