图形和变换专题的数学试题

初三数学图形与变换试题1.请在图中作出线段使其平分且长度等于．(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)【答案】解：两边同乘以得····························4分经检验：是原方程的根。

∴原方程的解为： ····························6分19．已知：线段m，∠BAC·························1分求作：线段AD,使得∠BAD=∠CAD. AD="m" ····2分画图·········································4分【解析】略2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）【答案】B．【解析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．试题解析：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．3.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．【答案】108．【解析】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；又∵∠BCD+∠BEC=∠BEC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG，∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，∴AG＝BD，∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，∵BF ⊥CD ，∴BE ＝EF ，∴BD ＝DE ，故③正确； 若，则有BD ：BC ＝１：３，∵∠BEC ＝∠DEB ＝９０°，∠BCD=∠ABG ，∴△BDE ∽△CBE ，∴DE ：BE ＝BE ：CE ＝BD ：BC ＝１：３，∴DE ：CE ＝１：９，∴S △BDF ：S △BFC ＝１：９，即S △ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF ，故④错误； 故选C.【考点】１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.5. 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念可得：B 图形不是中心对称图形． 故选：B【考点】中心对称图形6. 如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则BD 之间的距离为 cm （保留根号）．【答案】．【解析】利用△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，已知斜边AB=10cm,∠A=30°，可求BC ；利用旋转60°可求∠BCF=30°，进而求出BF 、FC 的长，求出BD 即可．试题解析：连接BD ，过点B 作BF ⊥DC 于点F由题意知，在Rt △ABC 中， ∠A=30°，∠B=60°由旋转的性质知图（2）中，CB=CE 故△BCE 为等边三角形 则∠ECB=60°，∠BCF=30° ∵AB=10cm∴BC=5cm ，AC=CD=cm 故BF=（cm ），FC=cm则DF=FC+DC=cm在Rt △BFD 中，BD=（cm ）．【考点】旋转的性质．7. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】作BC垂直AO，B'C'垂直A'O，根据旋转后的图形全等得A'B'=AB=1，∠AOB=∠A'OB'=30度，根据30度角直角三角形边角关系，得A'C'=，B'C'=，C'O=，所以B'坐标是（，），故选A．【考点】1．旋转性质 2．解直角三角形8.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】见解析；4．9【解析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6．5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16．9，∴DE=AE﹣AD=4．9．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【答案】C【解析】因为主视图共有4个小正方形，左视图共有4个小正方形，俯视图共有5个小正方形，所以俯视图的面积最大，故选：C．【考点】几何体的三视图．10.（3分）如图所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选C．【考点】简单组合体的三视图．11.（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．【答案】（1）；（2）答案见试题解析，②③都属于平移；（3）答案见试题解析．【解析】（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长；（2）利用平移拼出正方形；（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．试题解析：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长==，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：【考点】1．图形的剪拼；2．综合题．12.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【答案】．【解析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=．【考点】1．弧长的计算；2．旋转的性质．13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出结果．试题解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故该选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确．故选D．【考点】1．轴对称图形；2．中心对称图形．14.已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．【答案】（1）=；（2）见解析．【解析】根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DBF中，AB=DF，∠ABF=∠DFB，BF=FB△ABF≌△DBF（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，BM=FN，∠BMH=∠FNG，MH=NG△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质15.点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A的坐标为，点A到原点的距离是．【答案】（2，1），．【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，再利用勾股定理计算出A到原点的距离即可．试题解析：∵点A关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），∴点A的坐标为：（2，1）．P到原点的距离为：．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．16.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）【答案】A．【解析】从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．17.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．18.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°【答案】D．【解析】若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180-40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．角平分线的性质；3．矩形的性质．19.在平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，-3）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，-3）【答案】A．【解析】根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．【考点】关于原点对称的点的坐标．20.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M．N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1。

初二数学图形与变换试题答案及解析1.如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：【1】在图中建立正确的平面直角坐标系；【2】根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；【3】作出关于轴的对称图形.(不用写作法)2.点A（－3，2）关于轴对称的点的坐标为．【答案】（-3．-2）【解析】根据平面直角坐标系的特点可知：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，因此可求得对称点为（-3，-2）．【考点】轴对称3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】轴对称是沿某条直线翻折图形两部分完全重合；中心对称是沿某点旋转180度与它本身重合，符合条件的只有D，故选D．【考点】轴对称图形和中心对称图形．4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）．A．（2，3）B．（2，－１）C．（4，1）D．（0，1）【答案】D．【解析】左右平移纵坐标不变，横坐标加减，左减右加，∴左平移2个单位后的坐标是（0,1），故选D．【考点】平面直角坐标系中点的平移规律．5.已知△ABC的面积是1，、、分别是△ABC三边上的中点，△的面积记为；、、分别是△三边上的中点，△的面积记为；以此类推，则△的面积是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意可知：△的面积是△ABC面积的，△的面积是△面积的，以此类推，△的面积是△的，=1×=．故选D．【考点】三角形中点意义及面积计算．6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．【答案】D．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，D图既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．7.平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．【答案】．【解析】已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），由勾股定理可得AB=．【考点】坐标与图形性质；勾股定理．8.（4分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．【解析】根据中垂线和轴对称及三角形的三边关系求解．试题解析：解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到AB的距离相等．（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，则点P能满足AP+PB最小，理由：连接AP，AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP是最小的．【考点】作图—应用与设计作图9.如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN 与△ABC相似，则＝．【答案】AN=2或4．5．【解析】分两种情况，•当△AMN∽△ABC时，，即，解得AN=2； 当△ANM∽△ABC时，，即，解得AN=4．5．所以当AN=2或4．5时，△AMN与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定及性质．10.（本题满分16分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．【答案】（1）详见解析；（2）y＝3x＋27（x＞0）；（3）当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝．【解析】（1）由已知条件易证△DCF∽△ABC，可得，即可得AB·AF＝CB·CD；（2）由勾股定理求得AC=12，即可得CF＝AF＝6，根据四边形BCDP的面积=△DCP的面积+△BCP的面积即可得y关于x的函数关系式；（3）由题意可知△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小，当当P、A、B三点共线时PB＋PA最小．这时求得x、y的值即可．试题解析：（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝∠DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即．∴AB·AF＝CB·CD（2）解①∵AB＝15 BC＝9 ∠ACB＝90°∴AC＝＝＝12∴CF＝AF＝6∴y=（x+9）×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小．显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小．此时DP＝DE，PB＋PA＝AB．由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，得△DAF∽△ABC．由EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝．∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．∴DE＝DF＋FE＝8＋＝．∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝【考点】三角形相似的综合题．11.点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（3，﹣5）．【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可得点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．【考点】关于y轴对称点的坐标特点．12.已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若△AOB是直角三角形，则x取值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A.【解析】△AOB是直角三角形分三种情况，•O为直角顶点，符合条件的点B只有一个（如图中的B1）；‚A为直角顶点，符合条件的点B只有一个（如图中的B2）；ƒB为直角顶点，以OA为直径作圆，因2.5＞，所以这个圆与直线y=有两个交点，即符合条件的点B有2个（如图中的B3，B4，），所以当△AOB是直角三角形，符合条件的x值有4个，故答案选A.【考点】分类讨论；直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．13.在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．【答案】2【解析】∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短14.如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．【答案】∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD中的任意一个即可.【解析】由图形可得∠COD=∠AOB，根据相似三角形的判定方法可得只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一项符合即可，答案不唯一．【考点】相似三角形的判定．15.（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）【解析】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化即可．解：∵A（﹣3，﹣2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），A′（3，0），B′（2，2），C′（1，﹣1），∴横坐标互为相反数；纵坐标增加了0﹣（﹣2）=2﹣0=﹣1﹣（﹣3）=2；∵△ABC边上点P的坐标为（a，b），∴点P变换后的对应点P′的坐标为（﹣a，b+2）．故选B．【考点】1.坐标与图形变化-平移；2.坐标与图形变化-对称．16.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）6．（2）作图见解析．（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【解析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．试题解析：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【考点】作图-轴对称变换．17.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】本题利用勾股定理可以求出答案．OP==5【考点】点的坐标18.（11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：AD2=AE•AC；（2）若AB⊥AC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判断△ABF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明详见解析；（2）△ABF为等边三角形，理由详见解析．【解析】（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠ABD=∠ACB，再由一对公共角，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）△ABF为等边三角形，理由为：设AE=x，表示出CE，根据（1）的结论表示出AB，利用勾股定理表示出BC，根据AF为直角三角形斜边上的中线得到AF=BF=CF，等量代换得到AF=BF=AB，即可得证．试题解析：（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴，即AB2=AC•AE，∵AB=AD，∴AD2=AC•AE；（2）△ABF为等边三角形，理由为：证明：设AE=x，则CE=2AE=2x，∵AB2=AC•AE，∴AB2=x（x+2x）=3x2，∴AB=x，∵AB⊥AC，∴BC==2x，∵F为BC的中点，∴BF=AB=x，∵AB⊥AC，F为BC的中点，∴AF=BF=CF，∴AF=BF=AB，则△ABF为等边三角形．【考点】相似三角形的判定与性质．19.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．20.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选B．【考点】中心对称图形．21.（6分）如图, 已知A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1+6,y1+4）。

五年级数学图形与变换试题答案及解析1.图形变换包括( )、( )和( )等。

【答案】平移旋转轴对称【解析】略2.三角形ABC经平移后，点A平移了6 cm，则点B平移了( )cm。

【答案】6【解析】略3.你知道方格纸上图形的位置关系吗？(1)图形B可以看作图形A绕点________顺时针方向旋转90°得到的。

(2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转________得到的。

(3)图形B绕点O逆时针旋转180°到图形________所在的位置。

(4)图形D可以看作图形A绕点O________方向旋转90°得到的。

【答案】（1）O （2）90°（3）D （4）逆时针【解析】略4.找规律，画一画。

【答案】【解析】略5.填一填，下面的图案是运用什么方法绘制而成的。

( ) ( ) ( )【答案】旋转轴对称平移【解析】略6.在右边盘子里放( )克的物品，可以使指针顺时针旋转180°。

A．3 B．6 C．9【答案】B【解析】略7.下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。

【答案】【解析】略8.一个图形经过平移、旋转后，图形的大小和形状会发生变化。

（）【答案】×【解析】无论图形是平移，还是旋转，其形状和大小都不会改变，只是位置和摆放形态发生改变。

9.画出下列图形的对称轴。

【答案】略【解析】一个图形沿对称轴对折后，左右两边可以完全重合。

仔细分析，想一想每个图形沿哪条直线对折，可以使图形左右完全重合。

10.下面哪些图形是轴对称图形？是的画“△”，不是的画“○”【答案】【解析】略11.看图填一填。

①图形B可以看作图形A绕点O( )旋转90°得到的。

②图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转( )得到的。

③图形B绕点O逆时针旋转180°得到图形( )所在位置。

④图形A可以看作图形D绕点O顺时针旋转( )得到的。

【答案】①顺时针②180°③D ④90°【解析】略12.是轴对称图形。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的变换一、单选题1．等边三角形有（）条对称轴。

A．1B．2C．3D．02．将一个圆先按1：2缩小，再按3：1放大。

这个圆现在的面积是原来的（）A．23B．32C．94D．493．如图，从“2：00“到“4：00”，时针绕点O按顺时针方向旋转了（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．一个直角三角形ABC的两条直角边长度分别是3厘米和4厘米，把它按2：1放大后得到三角形DEF，三角形ABC与DEF周长之比是多少？（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：45．如图的A，B两个三角形，通过（）运动方式A．旋转B．平移C．对折一次D．旋转或对折一次二、填空题6．长方形有条对称轴；正方形有条对称轴；圆有条对称轴。

7．一个正方形的周长是36厘米，如果把它按照1：3的比缩小，那么缩小后的正方形的面积是平方厘米。

8．一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是三角形，这个三角形有条对称轴。

9．根据如图填空：图形②是将图形①绕点O时针旋转°得到的，图形③是图形①绕点O时针旋转°得到的。

10．一个长是4厘米，宽2厘米的长方形按2：1的比例放大后画在方格纸上，画出来的长方形面积是平方厘米。

11．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是平方厘米。

12．小明下午开始学习时，从镜中看到的时间为6：30，结束时正好是6：30，他学习了小时。

13．一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1：3的比缩小后，新图片的长是厘米，宽是厘米，这张图片不变，大小。

14．下图有条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是cm2。

15．把一个长8厘米、宽5厘米的长方形按2:1放大后，得到图形的面积是平方厘米。

16．一个长方形长5cm，宽3cm，按3：1扩大后的长方形的面积是平方厘米．17．一个长方形长24cm，宽18cm，长与宽最简单的整数比是，如果把它按1：6缩小，缩小后它的面积是cm2。

数学图形与变换试题1.下面的哪些图案是旋转而成的？【答案】B，C【解析】根据图形变换的特征，上行左图是由一个图形通过轴对称而成的；右图是由一个图案通过顺时针（或逆时针）旋转72°、144°、216°、288°而成的；下行左图是由一个图案通过过顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的；右图是由一个图形经过轴对称后，再平移而成的．解：如图，根据旋转图形特征，图B由一个图案通过顺时针（或逆时针）旋转72°、144°、216°、288°而成的；图C由一个图案通过过顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°而成的．故答案为：B，C．点评：根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转一定角度后，这点不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的角度，再结合每个图形的特征即可判断．2.下面现象哪些是平移？哪些是旋转？请在括号内标明．，，，，．【答案】旋转、平移、平移、旋转、平移【解析】钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；小船行驶，是小船整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象；塔吊吊重物，是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象；转椅是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象；小坦克是整体向一个方向运动，根据平移的意义，属于平移现象．解：钟表指针转动、转椅转动属于旋转现象；小船行驶、塔吊吊重物、小坦克运动属于平移现象．故答案为：旋转、平移、平移、旋转、平移．点评：本题是考查平移的意义、旋转的意义，区别在于看图形（物体）在动力过程中是否改变方向，平移不改变方向，旋转改变方向．3.利用旋转设计图案．（自己确定旋转角度）【答案】【解析】先画出一个平行四边形，然后根据旋转图形的特点，绕点O顺（或逆）时针旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，即可成为一个美丽的图案．解：由分析画图如下：点评：本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点即可画出．4.按照要求将下表完成．（1）向平移的格．（2）画出向下平移四格后的图形．（3）画出的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】右，8，【解析】（1）通过观察我们不难发现，图中三角形是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，是平移．所以向右平移的8格．（2）将此图的各点沿向下的方向平移4格，得到对应点，顺次连接成新图即可．（3）根据轴对称图形的性质，先找到各突出点的对应点，再顺次连接即可得到一个轴对称图形．解：如图，点评：本题主要是考查平移的意义．物体平移后，只是位置变化，大小、形状不变，及根据轴对称图形的性质作对称作图形．注意图形的变换，看关键点的变换即可．5.连一连．【答案】【解析】（1）第一个盒子，因为有8个红球、2个黄球，所以摸到红球的可能性大；第二个盒子，只有10个黄球，所以一定能摸到黄球；第三个盒子，只有10个红球，所以一定摸到红球；第四个盒子，5个红球、5个黄球，所以摸到红球和黄球的可能性一样大；（2）结合平移和旋转的意义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；在平面内，将某个图形，绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动称为旋转；据此进行解答即可．解：连线如下：点评：解答此题的关键：（1）根据可能性的大小进行解答；（2）根据平移和旋转的含义解答．6.（1）将方格纸中的三角形绕它的直角顶点逆时针旋转90°，画出旋转图形．（2）方格纸中右面图形是等腰梯形的一半，画出它的另一半．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的方法，先把与直角顶点相连的两条直角边绕直角顶点逆时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形；（2）等腰梯形是轴对称图形，如图，根据轴对称图形的性质：对应的连线被对称轴垂直平分，找出梯形的另外两个顶点，即可画出这个梯形的另一半．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查利用旋转和轴对称图形的性质进行图形变换的方法．7.图中A如何变换得到图B？【答案】逆时针旋转90°，向右平移7格【解析】如图，根据旋转图形的特征，图中A绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不变，各边均绕点A逆时针旋转90°，点A到点B的距离是7格，再向右平移7格即可得到图形B．解：如图，图中A首先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移7格即可得到图形B；故答案为：逆时针旋转90°，向右平移7格．点评：关键是看图B与图A的方向，再看对应点相离几格．8.下面物体的运动是平移的画“—”，是旋转的画“○”．【答案】○，—，—，○【解析】直升飞机的螺旋桨是绕中心轴转动的，根据旋转的意义，属于旋转现象；电音机的按键电源开关是按进、弹出，根据平移的意义属于平移现象；计数器的珠子是上、下拨动，根据平移的意义属于平移现象；钟表的指针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象．解：直升飞机的螺旋桨、钟表的指针是旋转，电音机的按键电源开关、计数器的珠子属于平移．故答案为：点评：本题是考查平移、旋转的意义，关键是看图形的方向是否改变，平移和旋转都不改变图形的大小和形状，平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向．9.（1）笑脸向平移了格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形．【答案】右、6、【解析】（1）左、右两个笑脸的各对称点相距6格，因此右面的笑脸是由左边面的笑脸向右平移6格得到的．（2）根据图形平移的方法，先把漏斗的四个顶点分别向上平移4格，即可得出要求的图形．解：据分析解答如下：（1）笑脸向右平移了6格．（2）画出漏斗向上平移4格后的图形如下：故答案为：右、6．点评：此题考查了图形平移的方法．10.按要求在方格纸上画图．（1）画出方格纸左边图形的轴对称图形．（2）画出方格纸右边三角形绕O点逆时间旋转90后的图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，即可画出图形的另一半，使它成为一轴对称图形．（2）点O就是图形旋转后的对应点，把其它两点绕点O逆时针旋转90°后，顺次连接即为所求的图形．解：根据题干分析画图如下：点评：考查利用轴对称和旋转变换作图；图形的旋转，看关键点的旋转即可；注意绕图形的一个顶点旋转时，这个点就是旋转后图形的一个顶点．11.（1）画出三角形的对称图形．（2）绕黑点顺时针旋转90度．（3）自己画一个对称图形．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质：对应的连线被对称轴垂直平分，据此先确定三角形的三个对应点，再依次连接起来即可；（2）以黑点为旋转中心，把其他三个顶点分别绕黑点顺时针旋转90度后，得出旋转后的对应点，再依次连接起来即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的定义，画出一个轴对称图形即可，此题答案不唯一．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查利用轴对称、旋转进行图形变换方法的灵活应用．12.（1）画出下面图形的轴对称图形．（2）将下面图形绕O点顺时针旋转90°【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的性质，即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）根据图形旋转的方法，以点A为旋转中心，找出三角形的三个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的图形．解：根据题干分析，画图如下：点评：此题考查了根据轴对称图形的性质画轴对称图形以及图形旋转的方法．13.画出下面左图的轴对称图，如图绕点0逆时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称的性质：所有对称点的连线都被这条对称轴垂直平分；分别画出这个图形关于这条直线的对称点，然后依次连接起来，即可得出这个图形1的轴对称图形；（2）根据图形旋转的性质，先把与点O相连的两条边逆时针旋转90°，即可确定这个旋转后的三角形的位置与大小，再将第三边连接起来即可得出旋转后的三角形．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转的性质的灵活应用．14.下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画图．（1）画出将圆A向上平移5格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（，）．（2）过B点作直线a的垂线．（3）以P点为顶点画一个直角三角形，然后将它绕P点顺时针方向旋转90°．（4）画一个面积为8平方厘米的轴对称图形（画出1条对称轴）．【答案】【解析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，再利用数对表示位置的方法表示平移后A点的位置；（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可．（3）利用方格图中的直角，以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3．（4）长方形是一个轴对称图形，由此画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4，则面积=4×2=8平方厘米，再根据轴对称图形的定义画出1条对称轴即可．解：（1）先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，平移后A点的位置是（2，8）；（2）过B沿直角边向已知直线a画直线如图所示：（3）以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3．（4）画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4和它的一条对称轴如图所示：点评：此题考查了数对表示位置的方法、圆的画法、垂线的画法以及画指定面积的轴对称图形的画法的综合应用．15.（1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴．（2）画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形．【答案】【解析】依据轴对称图形的概念即可作答．解：如图所示，即为所要求的作图；．点评：此题主要考查轴对称图形的概念及画法．16.画出一个只有2条对称轴的四边形．【答案】【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，由此即可解决问题．解：根据轴对称的定义可知，四边形中长方形只有2条对称轴，如右图所示．点评：抓住轴对称的定义，即可解决此类问题．17.（2007•淮安模拟）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．【答案】【解析】找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．解：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．18.（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图形②先向右平移4格，再向下平移2格后的图形．（3）画出图形③先向下平移6格，再绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．（2）找出图形的各个顶点，先右移4格，再下移2格．（3）找出图形的各个顶点，向下移6格，再绕O点逆时针旋转90°，据此可解答．解：找出图中的各个顶点对应的位置，然后连线．点评：本题考查了学生作对称图形和平移，旋转后图开的能力．关键是找出各个顶点后再连线．19.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在下图中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．【答案】π﹣2；【解析】（1）如下图所示，阴影部分的面积=扇形OBE的面积﹣正方形OACD的面积﹣扇形ABC的面积﹣弧CE与CD，DE围成图形的面积．弧CE与CD，DE围成图形的面积=小正方形EFCD的面积﹣扇形FCE的面积，据此即可求解；（2）借助轴对称、平移或旋转即可解决问题．解：（1）如图：则阴影部分的面积为﹣1×1﹣﹣（1×1﹣），=π﹣1﹣﹣1+=π﹣2；（2）所设计方案如下图所示：．点评：解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心，把不规则的图形的面积转化为几个规则图形的面积的和或差来求解．20.按要求作图．（1）以虚线L为对称轴，画出小树的另一半．（2）再将整个图形先向右平移6格．再向下平移3格．画出移后的图形．（3）用数对表示A点平移前、后所在的位置．平移前的A点：（，）平移后的A点：（，）（4）最后将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【答案】；3，6，9，3【解析】（1）在小树上标上字母，如图所示：先以L为对称轴找出对称点，然后连接对称点即可；（2）先找将整个图形先向右平移6格后得到图形①，然后再将①向下平移3格后得到图形②即可；（3）根据数对的表示方法，先找出A点横轴对应的数，然后找出纵轴对应的数写出数对，同理找出平移后A点的数对即可；（4）将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°得到图形③；解：（1）画出小树的对称图形如下所示：（2）（3）平移前的A点：（3，6）平移后的A点：（9，3）；（4）绕小树的下端点A顺时针旋转90°后如下图所示：点评：此题考查了学生对称、平移和旋转的作图能力．21.（2011•长汀县模拟）在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比放大长方形，在下面画出放大后的图形．（2）把三角形绕点0顺时针旋转90°．（3）把三角形向下平移4格．【答案】【解析】（1）由图可知，原长方形长为2，宽为1，所以按2：1扩大后的长方形长为2×2=4，宽为1×2=2；由此即可画图；（2）根据图形旋转的方法，先把三角形与点O相连的两条边顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的图三角形1；（2）根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形2，由此作图即可．解：根据题干分析，作图如下：点评：此题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的综合应用．22.（2012•安岳县模拟）（1）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形．（2）画出图②另一半，使它成为轴对称图形．【答案】【解析】（1）根据图形旋转的定义，即可画出图形．（2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可．解：据分析画图如下：点评：（1）此题考查图形的旋转的方法的灵活应用．（2）本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点．23.（2013•广东模拟）如图，上面是一个等腰直角三角形，下面是一个长方形：（单位：厘米）（1）计算这个组合图形的面积．（2）以AB为轴旋转一周，求得到的立体图形的体积．（π取3.14）【答案】19.5平方厘米；169.56立方厘米【解析】（1）图形的面积=三角形的面积+长方形的面积，据此代入数据即可求解；（2）所得到的立体图形，上部是一个底面半径和高都为3厘米的圆锥，下部是一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱，依据各自的体积公式即可得解．解：（1）3×3÷2=4.5（cm2），3×5=15（cm2），4.5+15=19.5（cm2）；答：这个组合图形的面积是19.5平方厘米．（2）3.14×32×5+×3.14×32×3，=3.14×9×5+×3.14×9×3，=141.3+28.26，=169.56（立方厘米）；答：得到的立体图形的体积是169.56立方厘米．点评：此题主要考查三角形和长方形的面积，以及圆柱和圆锥的体积的计算方法．24.下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”．（1）索道上运行的观光缆车．（2）钟面上的分针．（3）飞机的螺旋桨．（4）工作中的电风扇．（5）拉动抽屉．．【答案】△，□，□，□，△【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）索道上运行的观光缆车，是平移；（2）钟面上的分针，是旋转；（3）飞机的螺旋桨，是旋转；（4）工作中的电风扇，是旋转；（5）拉动抽屉，属于平移；故答案为：△，□，□，□，△．点评：本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向．25.用钥匙开教室的门是现象，推开门是现象．【答案】旋转，旋转【解析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答．解：根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象；故答案为：旋转，旋转．点评：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．26.推拉窗户是旋转现象．（判断对错）【答案】×【解析】移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；据此判断．解：根据平移的意义可知：推拉窗户是旋转现象；故答案为：×．点评：明确平移和旋转的含义是解答此题的关键．27.如图是由经过旋转得到的．．【答案】错误【解析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．解：观察图形可知，如图是由经过平移得到的，原题说法错误．故答案为：错误．点评：本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心．28.与时针旋转方向相同的是旋转，方向相反的是旋转．【答案】顺时针，逆时针【解析】我们知道钟表指针走的方向，跟钟表指针走的方向一样叫顺时针方向，反之叫逆时针方向．解：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转；故答案为：顺时针，逆时针．点评：本题主要是考查旋转方向，顺时针方向与逆时针方向是两个基本概念，要记住．29.飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于现象，而对于滚动的轮胎而言，它是现象．【答案】平移、旋转【解析】根据物体平移和旋转的特征，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，飞机前行是平移运动，是平移现象；轮胎滚动，是将轮胎绕车轴旋转一定的角度，属于旋转现象；据此解答即可．解：由分析得出：飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于平移现象；而对于滚动的轮胎而言，它是旋转现象．故答案为：平移、旋转．点评：解决本题要根据平移和旋转的特点来判断．30.链带带动的两个齿轮转动的方向，互相咬合的两个齿轮转动的方向．【答案】相同，相反【解析】链带带动的两个齿轮转动的方向是相同，都是一个方向，互相咬合的两个齿轮转动的方向是相反的，据此解答．解：链带带动的两个齿轮转动的方向相同，互相咬合的两个齿轮转动的方向相反；故答案为：相同，相反．点评：本题主要考查两种不同的齿轮转动的方向．31.钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“”，接着绕点O逆时针旋转度到“1”．【答案】3，60【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“3”，接着绕点O逆时针旋转60度到“1”；故答案为：3，60．点评：本题考查钟面角的问题，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．32.如图：从阴影三角形A到B的运动是A、旋转B、平移C、不确定．【答案】A【解析】如图，阴影三角形A和B的各对应点分别在平行四边形对角线交点的两边，方向相反，且点平行四边形对角线交点的距离相等．根据旋转图形的特征，三角A绕平行四边形的对角线的交点旋转180°即可得得三角形B，据此解答．解：如图，从阴影三角形A到B的运动是旋转；故选：A．点评：本题主要是考查旋转图形的特征，图形旋转后形状、大小不变，只是方向的改变．33.五星红旗缓缓升起，是一种现象．【答案】平移【解析】当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是只是位置发生了变化，由地面升到了旗杆顶端，它的大小，形状不变，是平移现象．解：五星红旗的运动是只是位置发生了变化，它的大小，形状不变，是平移现象；故答案为：平移点评：本题是考查平移的意义．平移现象只是位置发生了变化，它的大小，形状不变．34.时针运动是现象，拉抽屉是现象．【答案】旋转；平移【解析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，时针运动是旋转现象．根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象．解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象．故答案为：旋转；平移．点评：本题是考查平移与旋转的意义．旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，只是位置的变化．35.你学过的图形变换的方式有：、、．【答案】平移，旋转，对称【解析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有三种形式：平移、旋转、对称．解：由分析知：图形变换的三种方式是平移、旋转、对称．故答案为：平移，旋转，对称．点评：此题考查了图形变换的三种方式，平时应多注意基础知识的积累．36.看图填空．（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转 °到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转°到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转°到“6”．【答案】（1）60；（2）90；（3）150【解析】时钟钟面上1至12个数字，把钟面平均分成12个大格，每个大格的所对的圆心角的度数30°，所以指针绕点A顺时针旋转一个格，旋转经过的角度就是30°，由此即可解决问题．解：（1）“12”到“2”之间有2个大格，30°×2=60°，答：指针从“12”绕点A顺时针旋转60°到“2”；（2）“12”到“3”之间有3个大格，所以30°×3=90°，答：指针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“3”；（3）“1”到“6”之间有5个大格，30°×5=150°，答：指针从“1”绕点A顺时针旋转150°到“6”．故答案为：（1）60；（2）90；（3）150．点评：抓住钟面上一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决此类问题的关键．37.（1）图1向平移格．（2）把金鱼图向左平移7格．【答案】上，5个，【解析】（1）图形（1）在下，所以上向上平移，找到图形（1）的上面的三角形的顶点，数出到平移后的图形的上面的三角形的顶点的格数，就是平移了几个格，据此解答；（2）把金鱼图向左数出7个格，平行移动7个格即得到平移后的图形．解：（1）图1向上平移 5格；（2）把金鱼图向左数出7个格，得到平移后的图形的图形②；。

初一数学图形与变换试题答案及解析1.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【答案】B．【解析】根据方位角的定义即可得这艘船位于灯塔的南偏西40°的方向上，故答案选B．【考点】方位角．2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形的概念可知，选项A、B、C都是轴对称图形，选项D是中心对称图形，故答案选D．【考点】轴对称图形的概念．3.（8分）如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，－3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）△ABC的面积为 ;（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为，点F的坐标为 ;（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为．【答案】（1）2．5；（2）画图参见解析，D（1，－1），F（－2，－2）；（3）P（0，）．【解析】（1）求△ABC的面积用一个矩形的面积减去三个三角形的面积；（2）先写出A，B，C点坐标，由B平移到E找到平移规律，进而写出D，F坐标；（3）把直线DF解析式求出来，把x=0代入解析式，P点坐标就求出来了．试题解析：（1）△ABC的面积用一个矩形的面积减去三个三角形的面积：S△ABC=2×3-1×2÷2-1×2÷2-1×3÷2=6-1-1-1．5=6-3．5=2．5；（2）先写出A，B，C点坐标：A（4，3），B（3，1），C（1，2），∵B到E（0，-3），平移规律是先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即横坐标减3，纵坐标减4，其他点作同样的平移，所以D（1，－1），F（－2，－2）；先找到点D，E，F，再连线；（3）把直线DF解析式求出来，将D，F两点坐标代入直线y=kx+b，解关于k，b的方程组得k=，b=-，∴y=x-，把x=0代入，y=-，∴P（0，）．【考点】1．平面直角坐标系中图形平移规律；2．直线与y轴交点坐标特点．4.若点在轴上，则．【答案】-3【解析】根据平面直角坐标系的特点可知y轴上的点为（0，y），由M点在y轴上可知a+3=0，解得a=-3．【考点】平面直角坐标系5.作图题（不写作法，保留作图痕迹；共8分）小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．（1）如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？（2）如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站P又应建在河岸AB上的何处？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）连接甲、乙两点，作线段的垂直平分线，与AB的交点即为点M．（2）作甲（或乙）关于AB的对称点，连接对称点和另一点，与AB的交点即为点P．试题解析：（1）如图①，点M即为所求；（2）如图②，点P即为所求．【考点】作线段的垂直平分线；轴对称作图．6.（本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）参见解析；（2）5，7．【解析】（1），明确俯视图，左视图的意义是画图的关键，俯视图是从物体的上面往下看到的平面图形，左视图是从物体的左面往右看到的平面图形．（2）要保证俯视图和左视图不变，最少第一层有4个立方块，第二层有1个立方块需5个，最多时第二层第一排再填2个，最多需7个．试题解析：（1）从物体的上面往下看到的平面图形第一排3个正方形，第二排1个正方形，从物体的左面往右看到的平面图形左侧竖排有2个正方形，右侧1个正方形．如图所示：（2）要保证俯视图和左视图不变，最少时第一层有4个立方块，第二层有1个立方块，共5个；最多时第一层有4个立方块，第二层第一排有3个立方块，共7个；∴最少5个，最多7个．【考点】几何体的三视图．7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2），B（1，1），C（-3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【解析】向下平移2个单位，即点的纵坐标减2；向右平移3个单位，即点的横坐标加3；三角形的面积根据计算公式进行求解．试题解析：（1）（2，－4）（4，－1）（0，－1），图象如图所示：（2）S=4×3÷2=6．【考点】图象的平移．8.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．【考点】点的坐标9.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13B．23C．24D．26【答案】D．【解析】由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选D．【考点】生活中的平移现象．10.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【答案】图见解析；A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【解析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．试题解析：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．【考点】作图-平移变换11.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】（1）a=－1；（2）－＜a＜－1．【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．试题解析：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．【考点】点的坐标12.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）；作图略；（2）6.【解析】作图题．此题考查了作图﹣平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接得到△ABC，根据平移法则画出△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标即可；（2）结合网格求出△A1B1C1的面积即可．试题解析：解：（1）画出△A1B1C1，如图所示，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）’（2）根据网格得：B1C1=4，边B1C1上的高为3，则△A1B1C1的面积S=×4×3=6．【考点】作图-平移变换．13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-2，3），B（2， 2）.（1）画出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面积；（3）若三角形OAB中任意一点P（x0，y）经平移后对应点为P1（x+4，y-3），请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1、A1、B1的坐标．【答案】（1）见试题解析（2）5 （3）O1（4，-3），A1（2，0），B1（6，-1）【解析】（1）找出点A（-2，3），B（2， 2）连接O，A，B即可.（2）根据图形长方形的面积3×4减去三个三个三角形的面积即可得出结论.（3）O，A，B的横坐标都加上4，横坐标都减去3，得出相应的坐标，连接所得点即可得出结论.试题解析：（1）如图，正确画出三角形OAB（2）三角形OAB的面积为：3×4-="5"（3）O1（4，-3），A1（2，0），B1（6，-1）正确画出三角形O1A1B1【考点】平面直角坐标系平移14.（8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．【答案】见试题解析【解析】（1）利用旋转的性质结合网格得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．15.在平面直角坐标系中，点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】不论m取何值，m2+1＞0，又因-1＜0，所以点在第二象限，故答案选B．【考点】直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．16.如图所示，在所给的平面直角坐标系中，（1）描出下列各点，并将A、B、C三点顺次连接起来A（2，3）、B（—2，—1）、C（3，2）（2）将向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为；点的对应点的坐标为；点的对应点的坐标为【答案】（1）作图见解析；（2 ）（0，2），（-4，-2），（1，1）【解析】先描出各点，顺次连接，再把各点向左平移1个单位再向下平移2个单位找到对应点，顺次连接即可．试题解析：（1）如下图（2）（0，2），（-4，-2），（1，1）【考点】作图-平移变换17.（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．，，，，．【答案】＜＜＜＜．【解析】先分别把各数化简为﹣2.5，，，﹣1，﹣4，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．试题解析：这些数分别为﹣2.5，，，﹣1，﹣4．在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，用“＜”连接为：＜＜＜＜．【考点】1．有理数大小比较；2．数轴；3．有理数的乘方．18.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为2cm．（1）画出该几何体的三视图；（2）求出该几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）112cm2．【解析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1；（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）该几何体的表面积为（5+3+5）×2×2×2=112（cm2）．答：该几何体的表面积是112cm2．【考点】作图-三视图．19.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______．【答案】5个．【解析】试题解析：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个．【考点】由三视图判断几何体．20.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】图形详见解析．【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．试题解析：解：如图所示：【考点】作图——三视图．21.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．【答案】（1）10，三视图见解析；（2）1，2，3；（3）最多4个．【解析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．试题解析：（1）10，（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；（3）最多增加四个小正方形．【考点】几何体的三视图．22.（2003•黑龙江）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【考点】翻折变换（折叠问题）．23.（2015秋•庆云县期末）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从它的上面看的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看下层是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：D．【考点】简单组合体的三视图．24.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定【答案】A【解析】他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26cm，所以他们用的铁丝一样长．故选：A．【考点】图形的平移变换25.点P（m＋3, m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则m= ．【答案】-1．【解析】试题解析：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=-1．【考点】点的坐标．26.（2015•徐州模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．27.如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】（1）理由见解析（2）40°（3）①1：2②60°【解析】试题分析:（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．28.如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．【答案】（1）理由见解析（2）40°（3）①1：2②60°【解析】试题分析:（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC=180°，∵∠C=∠OAB=100°，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°【考点】平行线的判定与性质；平移的性质．29.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B【解析】试题分析:根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【考点】利用平移设计图案．30.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B【解析】试题分析:根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【考点】利用平移设计图案．31.下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．解：由图可知，只有A选项△ABC平移后，能得到△DEF．故选A．【考点】平移的性质．32.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【答案】（1）16；（2）见解析【解析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【考点】利用平移设计图案．33.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【答案】B【解析】对应点之间的距离就是平移的距离，根据题意可得：点B和点E对应，则线段BE的长度就是平移的距离.【考点】平移的性质34.如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？【答案】答案见解析【解析】首先找出基本图形，然后通过平移得到图形.试题解析：基本图形是和.是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移.【考点】图象的平移35.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【解析】根据折叠图形的性质可得：AD=BD，根据△ADC的周长可得：AD+DC+AC=17cm，即BD+DC+AC=BC+AC=17cm，则BA=17－AC=17－5=12cm.【考点】折叠图形的性质36.如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到线段A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）（b，3），则a＋b＝________【答案】2【解析】根据题意可得：图像向右平移1个单位，然后再向上平移一个单位，则a=b=1，即a+b=2.【考点】图像的平移37.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【答案】（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．【解析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．38.若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为．【答案】（2，0）．【解析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．39.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．40.下列说法不正确的是（）A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B．在x轴上的点纵坐标为零C．在y轴上的点横坐标为零D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分【答案】D【解析】根据平面直角坐标系的相关知识作答．解：A、由坐标平面内的点与有序数对的关系，可知坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，原说法正确；B、由x轴上的点的坐标特征，可知在x轴上的点纵坐标为零，原说法正确；C、由y轴上的点的坐标特征，可知在y轴上的点横坐标为零，原说法正确；D、平面直角坐标系由四个象限和两个坐标轴组成，原说法错误．故选D．41.已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为．【答案】（0，9）或（0，﹣1）．【解析】根据题意得出CO=9或CO=1，即可得出其坐标．解：∵A（0，4），点C在y轴上，AC=5，∴CO=9或CO=1，∴点C的坐标为：（0，9）或（0，﹣1）．故答案为：（0，9）或（0，﹣1）．42.已知在数轴上点A表示-3，点B表示2，点D是AB的中点，点C是数轴上的点，且满足CB=2AC,则CD两点之间的距离是________【答案】7.5或．【解析】当C在线段AB上时可得，AC+CB=AB，即AC+2AC=BC=2-（-3）=5，所以AC=．所以CD=AD-AC=-=；当C在线段AB的延长线上时得，AC+AB=CB，即AC+[2-（-3）]=2AC．所以AC=5，CD=AC+AD=5+=7.5，CD两点之间的距离是7.5或．【考点】分类讨论；线段的计算.43.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）【答案】B．【解析】试题解析：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【考点】利用平移设计图案．44.如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）【答案】D．【解析】试题解析：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D．【考点】利用平移设计图案．45.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形An BnCnDn（n＞2），则ABn长为．【答案】5n+6.【解析】试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6.【考点】平移的性质．46.已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为 ．【答案】（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【解析】分点A 在x 轴上和y 轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A 在x 轴上，则S △OAB =×OA×2=2， 解得OA=2，所以，点A 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）， 若点A 在y 轴上，则S △OAB =×OA×1=2，解得OA=4，所以，点A 的坐标为（0，4）或（0，﹣4），综上所述，点A 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．47. 点P （4，﹣a 2﹣1）在哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】根据四个象限的符号特点判断即可得解． 解：∵a 2为非负数， ∴﹣a 2＜0， ∴﹣a 2﹣1＜0，∴点P （4，﹣a 2﹣1）在第四象限， 故选：D ．48. 如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为 ．【答案】140cm 2【解析】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，则FQ=FG ﹣QG=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ，然后根据梯形的面积公式求解即可． 解：如图，∵梯形ABCD 平移到梯形EFGH 的位置， ∴S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，BC=FG=20，∴FQ=FG ﹣QG=20﹣5=15，S 阴影部分=S 梯形BCQF ， 而S 梯形BCQF =×（15+20）×8=140， ∴S 阴影部分=140cm 2．故答案为140cm 2．49. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．【答案】10【解析】根据平移的基本性质解答即可．解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．50.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【答案】（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，（2）S△ABC故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．。

2013年图形的变换一. 填空题（共1小题）1. （1）由①图到②图是向平移格.（2）由①图到③图是向平移格.（3）把②图向左平移3格, 画出平移后的图形.（4）把③图向上平移2格, 画出平移后的图形．二. 解答题（共13小题）2. （2008•南靖县）（1）0A为对称轴, 画出图形另一半, 成为图形1. （2）将画好的整个图形向右平移4格, 再画出来.（3）将图形1绕O点顺时针旋转90°, 并画出来．3. （2007•惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴.②将梯形围绕A点逆时针旋转90°, 画出旋转后的图形.③将平行四边形先向右平移5格, 再向下平移2格, 画出平移后的图形．4. （2009•兴国县模拟）（1）以0A为对称轴, 画出图形另一半, 成为图形A.（2）将画好的图形A向右平移4格, 得到图形B.（3）将图形A绕O点顺时针旋转90°, 得到图形C．5. 图形A向右平移5格得到图形B, 图形B向下平移2格得到图形C, 请在图中画出图形B 和图形C.6. 图中, 图形A是如何变换得到图形B？7. 请画出先向右平移8格, 再向下平移2格后得到的图形.8. 按要求画一画.（1）在方格子中画出图①绕O点顺时针方向旋转90°后的图形. （2）画出将图②向右平移7格, 再向上平移3格后的图形. （3）画出图③的另一半, 使它成为轴对称图形．9. 按要求画图.（1）将图形A向上平移5格, 再向右平移7格, 得到图形B. （2）以横虚线为对称轴, 画出和图形A对称的图形.（3）以竖虚线为对称轴, 画出和图形C对称的图形．10. 先画出图形:（1）向下平移3小格后的图形（2）再画出图形①绕顶点A逆时针旋转90度后的图形③.11. （1）把图中的小帆船向右平移7格, 再向下平移2格, 画出平移后的小帆船.（2）把中图的箭头绕点O顺时针方向旋转90°, 画出旋转后的箭头.（3）画出最右边图形的另一半, 使它成为轴对称图形．12. 在格子图中, 把平行四边形先向右平移4格, 再向下平移6格；把小房图绕A点逆时针旋转90°.13．（1）小船图从左下方平移到右上方, 先向平移了格, 再向平移格. （2）把梯形绕A点逆时针旋转90度, 画出旋转后的图形.（3）画出房子图的另一半, 使它成为轴对称图形．14. 按要求画图（1）如图1, 平行四边形向右移动6格, 再向上移动4格.（2）如图2, 三角形绕O点顺时针旋转90度, 再向左平移5格．图形变换参考答案与试题解析一. 填空题（共1小题）1. （1）由①图到②图是向右平移 6 格.（2）由①图到③图是向下平移 6 格.（3）把②图向左平移3格, 画出平移后的图形.（4）把③图向上平移2格, 画出平移后的图形．考点：平移；作平移后的图形.专题：作图题.分析：（1）（2）先根据先后两个图形的位置关系, 找出图形上对应的关键点的位置变化, 找出平移的规律；（3）根据要求作出各个关键点的对应点, 连接即可．（3）根据要求作出各个关键点的对应点，连接即可.（3）根据要求作出各个关键点的对应点，连接即可．解答：解: 由题意得: （1）由①图到②图是向右平移6格；（2）由①图到③图是向下平移6格；（3）把②图向左平移3格, 画出平移后的图形为图A；（4）把③图向上平移2格, 画出平移后的图形为图B；如图所示：故答案为：右, 6, 下, 6．故答案为：右，6，下，6.故答案为: 右，6，下，6．故答案为：右，6，下，6．点评：解题的关键是理解平移的方向, 由图形判断平移的方向和距离．二. 解答题（共13小题）2. （2008•南靖县）（1）0A为对称轴, 画出图形另一半, 成为图形1.（2）将画好的整个图形向右平移4格, 再画出来.（3）将图形1绕O点顺时针旋转90°, 并画出来．考点：作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形.专题：压轴题.分析：（1）依据轴对称图形的概念与特征, 即在平面内, 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形, 以与对称点到对称轴的距离相等；找出对称点, 即可作出对称图形的另一半；（2）弄清平移的方向和格子数, 找出对应点, 即可画出平移后的图形；（3）弄清旋转方向和旋转角度, 找出对应点, 即可画出旋转后的图形．（3）弄清旋转方向和旋转角度，找出对应点，即可画出旋转后的图形.（3）弄清旋转方向和旋转角度，找出对应点，即可画出旋转后的图形．解答：解: 如图所示, 即为所要求画的图形:．点评：此题主要考查轴对称图形的概念与特征, 解答时要注意平移的方向和格子数, 旋转方向和旋转角度, 从而可以画出符合要求的图．3. （2007•惠山区）①画出下面三个图形中轴对称图形的对称轴.②将梯形围绕A点逆时针旋转90°, 画出旋转后的图形.③将平行四边形先向右平移5格, 再向下平移2格, 画出平移后的图形．考点：画轴对称图形的对称轴；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形.专题：压轴题.分析：（1）依据轴对称图形的概念, 在平面内, 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形, 这条直线就是对称轴, 据此即可进行作图；（2）找清旋转角度和旋转方向, 找出对应点, 即可作出旋转后的图形；（3）找出对应点, 弄清楚平移的方向和格数, 即可作出平移后的图形．（3）找出对应点，弄清楚平移的方向和格数，即可作出平移后的图形.（3）找出对应点，弄清楚平移的方向和格数，即可作出平移后的图形．解答：解: 如图所示, 即为要求画的图形:．点评：此题主要考查轴对称图形的概念以与作旋转和平移后的图形的方法.4. （2009•兴国县模拟）（1）以0A为对称轴, 画出图形另一半, 成为图形A.（2）将画好的图形A向右平移4格, 得到图形B.（3）将图形A绕O点顺时针旋转90°, 得到图形C．考点：作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形.分析：（1）以直线为对称轴, 画出5个对称点, 然后顺次连接对称点即可；（2）把画好的图形A的7个关键点都向右平移四格, 然后顺次连接这7个关键点即可得到图B；（3）将图形A的关键点与O点的连线, 绕O点顺时针旋转90°, 然后顺次连接这些关键点即可得到图形C．（3）将图形A的关键点与O点的连线，绕O点顺时针旋转90°，然后顺次连接这些关键点即可得到图形C.（3）将图形A的关键点与O点的连线，绕O点顺时针旋转90°，然后顺次连接这些关键点即可得到图形C．解答：解: （1）作图如下:点评：本题需要学生掌握：无论是作已知图形的轴对称图形, 还是图形的平移都要先作出关键点, 然后顺次连接这些关键点；图形的旋转要注意旋转的方向和角度．5. 图形A向右平移5格得到图形B, 图形B向下平移2格得到图形C, 请在图中画出图形B 和图形C.考点：作平移后的图形.专题：作图题.分析：根据平移图形的特征, 把图形A的各顶点分别向右平移5格, 画出平移后的各顶点的对应点, 首尾连结各点即可得到图形A向右平移5格得到图形B；把图形B的各顶点分别向下平移2格, 画出平移后的各顶点的对应点, 首尾连结各点即可得到图形向右平移5格得到图形C．解答：解: 根据分析, 作平移图形如下:点评：本题是考查作平移后的图形, 图形平移后大小、形状、方向均不变；作平移图形关键是确定对应点的位置．6. 图中, 图形A是如何变换得到图形B？考点：作平移后的图形.分析：根据图形B和图形A的关系：图A先向上平移1个格子, 然后按顺时针旋转90度, 旋转后得到的图形再向右平移4格即可得出图形B．解答：解：图A先向上平移1个, 然后按顺时针旋转90度, 旋转后得到的图形再向右平移4格即可得出图形B．点评：此题考查了图形的平移和旋转, 要注意对应点是如何移动的．7. 请画出先向右平移8格, 再向下平移2格后得到的图形.考点：作平移后的图形.分析：先把原图中两条线段的交点向右平移8格, 然后再用虚线照原图连接各点, 然后把平移8格后的图形按原来的方法再向下平移2格, 这样就把一个图进行了两次平移．解答：解：如图点评：平移图形, 要先移图中的点, 注意数够格子．8. 按要求画一画.（1）在方格子中画出图①绕O点顺时针方向旋转90°后的图形.（2）画出将图②向右平移7格, 再向上平移3格后的图形.（3）画出图③的另一半, 使它成为轴对称图形．考点：作旋转一定角度后的图形；作轴对称图形；画轴对称图形的对称轴；作平移后的图形.专题：作图题.分析：（1）根据旋转的性质, 以O点为中心顺时针旋转90度后再顺次连接即可作出旋转后的图形；（2）根据平移的性质, 找出图形②的各个顶点向右平移7格后的对应点, 再顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的性质, 对称轴左右两边的部分能够完全重合, 因此只要找出左边图形的关键点, 再画出这些关键点关于对称轴的对称点, 然后按照左边图形的形状顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的性质，对称轴左右两边的部分能够完全重合，因此只要找出左边图形的关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照左边图形的形状顺次连接即可；解答：解: 根据分析作图如下:点评：本题考查了作轴对称图形, 旋转作图, 以与平移作图, 关键是要学生真正理解轴对称、旋转以与平移的性质, 掌握正确的作图步骤, 才能正确作图．9. 按要求画图.（1）将图形A向上平移5格, 再向右平移7格, 得到图形B.（2）以横虚线为对称轴, 画出和图形A对称的图形.（3）以竖虚线为对称轴, 画出和图形C对称的图形．考点：作平移后的图形；作轴对称图形.分析：（1）先将图形A的三个顶点向上平移5格, 然后把三个顶点照原图形状连线, 再把上移的图形各顶点向右平移7格, 最后把各点照原图形状连线；（2）先把图形A右下角顶点以对称轴为轴距轴2格, 就以对称轴为轴向上移2格, 左下角顶点距轴2格, 就以对称轴为轴向上移2个格, 上角顶点在原点不动,再把各顶点连接起来；（3）先把图形C各线段交点以对称轴为轴看距轴有几格就向左平移相同的格数,然后把各点照原图形状连线．（3）先把图形C各线段交点以对称轴为轴看距轴有几格就向左平移相同的格数，然后把各点照原图形状连线.（3）先把图形C各线段交点以对称轴为轴看距轴有几格就向左平移相同的格数，然后把各点照原图形状连线．解答：解：如图点评：此题考查了平移的方法与画对称图形的方法, 注意先移点再连线的方法．10. 先画出图形:（1）向下平移3小格后的图形（2）再画出图形①绕顶点A逆时针旋转90度后的图形③.考点：作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形.专题：作图题.分析：（1）根据图形平移的特征, 把三角形各顶点分别向下平移3各, 再首尾连结各点即可得到三角形向下平移3格后的图形三角形A′B′C′.（2）根据旋转图形的特征, 三角形绕点A逆时针旋转90°后, 点A的位置不动,其余各点（边）均绕A逆时针旋转90°, 三角形″C″就是三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形．（2）根据旋转图形的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各点（边）均绕A逆时针旋转90°，三角形″C″就是三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形.（2）根据旋转图形的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各点（边）均绕A逆时针旋转90°，三角形″C″就是三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形．解答：解: 根据分析, 画图如下:故答案为:故答案为：点评：本题是考查作平移后的图形、旋转一定角度的图形. 关键是各对应点的确定.11. （1）把图中的小帆船向右平移7格, 再向下平移2格, 画出平移后的小帆船.（2）把中图的箭头绕点O顺时针方向旋转90°, 画出旋转后的箭头.（3）画出最右边图形的另一半, 使它成为轴对称图形．考点：作平移后的图形；作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形.专题：作图题.分析：（1）根据平移图形的特征, 把小帆船的各顶点均各右平移7格, 顺次连接各点得到图中灰色的小帆船, 再把灰色小帆船各顶点现下平移2格, 顺次连接各点,就可得到小帆船向右平移7格, 再向下平移2格平移后的小帆船（红色）.（2）根据旋转图形的特征, 图中的箭头绕点O顺时针方向旋转90°, O点的位置不动, 各边均绕O点旋转90°, 图中绿色部分就是箭头绕点O顺时针方向旋转90°, 后的箭头．（3）根据轴对称图形的特征, 对称点到对称轴的距离相等, 对称点的边线垂直于对称轴, 在对称轴的另一边画出各对称点, 然后顺次连接各点, 即可得到图形的另一半（黄色）, 使它成为轴对称图形．（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的边线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出各对称点，然后顺次连接各点，即可得到图形的另一半（黄色），使它成为轴对称图形.（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的边线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出各对称点，然后顺次连接各点，即可得到图形的另一半（黄色），使它成为轴对称图形．解答：解: 根据分析, 画图如下:故答案为:故答案为：点评：本题是考查作平移后的图形、作轴对称图形、作旋转一定角度的图形, 画图时要根据各种图形的特征来画．12. 在格子图中, 把平行四边形先向右平移4格, 再向下平移6格；把小房图绕A点逆时针旋转90°.考点：作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形.专题：作图题.分析：（1）根据平移的性质和平行四边形的特点, 抓住这个平行四边形的四个顶点进行平移即可得出符合题意的图形；（2）根据图形的旋转的性质, 抓住与点A相连的两条直角边进行逆时针旋转90°, 补充另外两条边, 画出一个正方形, 再在左边画出一个等腰三角形即可．（2）根据图形的旋转的性质，抓住与点A相连的两条直角边进行逆时针旋转90°，补充另外两条边，画出一个正方形，再在左边画出一个等腰三角形即可.（2）根据图形的旋转的性质，抓住与点A相连的两条直角边进行逆时针旋转90°，补充另外两条边，画出一个正方形，再在左边画出一个等腰三角形即可．解答：解: 如图所示:，红色平行四边形和蓝色小房即为所求.红色平行四边形和蓝色小房即为所求．点评：此题考查了图形的平移与旋转的性质的灵活应用.13．（1）小船图从左下方平移到右上方, 先向上平移了 3 格, 再向右平移 6 格. （2）把梯形绕A点逆时针旋转90度, 画出旋转后的图形.（3）画出房子图的另一半, 使它成为轴对称图形．考点：作旋转一定角度后的图形；作轴对称图形；作平移后的图形.分析：（1）以小船上小旗的顶点为关键点, 观察它的移动方向和距离, 据此解答；（2）把梯形的4个关键点, 绕A点逆时针旋转90度, 然后顺次用线段连接即可画出旋转后的图形；（3）找到房子图另一半的5个对称点, 然后顺次用线段连接即可画出它的轴对称图形．（3）找到房子图另一半的5个对称点，然后顺次用线段连接即可画出它的轴对称图形.（3）找到房子图另一半的5个对称点，然后顺次用线段连接即可画出它的轴对称图形．解答：解: （1）小船图从左下方平移到右上方, 先向上平移了3格, 再向右平移6格；（2）、（3）作图如下:故答案为：上, 3, 右, 6．故答案为：上，3，右，6.故答案为: 上，3，右，6．故答案为：上，3，右，6．点评：图形的旋转和平移以与画对称图形是培养学生的空间想象能力和操作能力的重要知识, 在画图时要注意旋转和平移的方向、距离、角度．14. 按要求画图（1）如图1, 平行四边形向右移动6格, 再向上移动4格.（2）如图2, 三角形绕O点顺时针旋转90度, 再向左平移5格．考点：作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形.专题：作图题.分析：（1）首先根据平移的性质, 利用网格找出平行四边形各个顶点向右平移6格后的对应点, 再顺次连接即可画出平移后的图形, 再将所得平行四边形各个顶点向上平移4格后的对应点, 再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的特点, 图形绕点O顺时针旋转90°, 点O的位置不变, 各边都绕点O旋转90°, 即可画出三角形绕点O顺时针旋转90°得到的图形, 再找出得到的紫色三角形各个顶点向左平移5格后的对应点, 再顺次连接即可画出平移后的图形．（2）根据图形旋转的特点，图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，各边都绕点O旋转90°，即可画出三角形绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再找出得到的紫色三角形各个顶点向左平移5格后的对应点，再顺次连接即可画出平移后的图形.（2）根据图形旋转的特点，图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，各边都绕点O旋转90°，即可画出三角形绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再找出得到的紫色三角形各个顶点向左平移5格后的对应点，再顺次连接即可画出平移后的图形．解答：解: 如图所示: ,（1）红色平行四边形即是原平行四边形向右移动6格, 再向上移动4格之后的图形；（2）紫色三角形是绕O点顺时针旋转90度得到的图形, 蓝色三角形是将旋转后的图形又平移5格后的图形．（2）紫色三角形是绕O点顺时针旋转90度得到的图形，蓝色三角形是将旋转后的图形又平移5格后的图形.（2）紫色三角形是绕O点顺时针旋转90度得到的图形，蓝色三角形是将旋转后的图形又平移5格后的图形．点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数和作平移后的图形, 根据旋转图形的特点, 平移图形的特点画图．。

数学图形与变换试题1.“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写两个类似的字：、．【答案】晶、品【解析】“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字还有晶、品、众、淼、犇等“品”字结构的字．解：“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，类似的字：晶、品；故答案为：晶、品．点评：本题是考查平移的意义．根据题意，中“品”结构的字都可以看作由一个字经过两次平移之后得到的．2.将下图顺时针旋转90°后可以得到什么图形？【答案】【解析】根据旋转的定义，即可将这个组合图形进行旋转．解：根据旋转的定义，可将上图顺时针旋转90°后如右图所示．点评：紧扣旋转的定义，即可解决此类问题3.下面是两个同样大的圆和正三角形，请你用其中的2个或2个以上的图形，设计一个轴对称图形，并画出来．【答案】【解析】根据轴对称图形的意义“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的对称图形，这条直线叫做对称轴”来解答即可．解：如图，点评：利用轴对称图形的意义来作图解决问题．4.欣赏图的图案，并分析这个图案形的过程．提问：（1）基本图案是什么？有几个？（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．【答案】（1）这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同；（2）在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点【解析】应通过平移和旋转两种方式来进行分析解答．解：（1）这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同；（2）在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．点评：此题考查目的是发展学生空间观念，同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力．5.你知道下面美丽的图案是由哪个图形变换来的吗？连连看！【答案】【解析】根据图形旋转的特征地，图中的上面三幅美丽图都是由下图面一个图形通过旋转得到的．左图是由下面中间的图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转120°，再旋转120°得到；中间的图形图案是由下面右图绕一点经过顺时针（或逆时针）旋转90°、再旋转90°、再旋转90°得到的；右是由下面左图绕一点经过顺时针（或逆时针）经过多次旋转得到的．解：根据分析，连线如下：故答案为：点评：本题是考查图利用图形变的设计图案．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．6.填一填，移一移，画一画．（1）图①先向平移了格，再向平移了格成为图②．（2）图①先向平移了格，再向平移了格成为图③．（3）图①先向下平移2格，再向右平移6格，画出平移后的图④．【答案】上，2，右，4；下，5，右，3；【解析】根据平移的特征，（1）图①先向上平移了 2格，再向右平移了 4格成为图②，（2）图①先向下平移了 5格，再向右平移了 3格成为图③，（3）把三角形的三个顶点分别先向下平移2格，再向右平移6格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形．解：如图，（1）图①先向上平移了 2格，再向右平移了 4格成为图②，（2）图①先向下平移了 5格，再向右平移了 3格成为图③，（3）根据分析画图如下：点评：本题是考查图形的平移，方向关键看箭头指向，距离关键看对应点相距几格．7.如图，图形A平移得图形B，请你用旋转的方法说一说，图形A是怎样得到图形C、D、E的：【答案】图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E【解析】根据旋转的性质，先确定旋转中心，再确定旋转的角度，依此即可得到图形A是如何变为图形C、D、E的．解：图形A向右平移8格得到图形B，再顺时针旋转90°得到图形C，再顺时针旋转90°得到图形D，再顺时针旋转90°得到图形E．点评：此题考查了旋转、平移的性质．解题关键是利用平移、旋转的性质确定图形的变换．8.利用旋转设计图案．（自己确定旋转角度）【答案】【解析】先画出一个平行四边形，然后根据旋转图形的特点，绕点O顺（或逆）时针旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，再旋转90°画出一个平行四边形，即可成为一个美丽的图案．解：由分析画图如下：点评：本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点即可画出．9.一个等边三角形，以它的对称轴为轴旋转半周，转出来的是一个圆锥．．【答案】正确【解析】等边三角形的对称轴就是底边上的高所在的直线，这条对称轴把这个等边三角形分成两个完全一样的直角三角形，直角边在对称轴上，一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．两个直角三角形，以它的对称轴为轴旋转半周，就会转出一个底面以这个三角形的底边为直径，以这个三角形的高为高的圆锥．解：一个等边三角形，以它的对称轴为轴旋转半周，转出来的是一个圆锥；故答案为：正确点评：本题主要考查图形的旋转、等边三角形的特征．10.（1）图形1绕A点旋转90°到图形2．（2）图形2绕A点旋转90°到图形3．（3）图形4绕A点顺时针旋转到图形2．（4）图形3绕A点顺时针旋转到图形1．【答案】逆时针，逆时针，180°，180°【解析】本题的基本图形为椭圆形，（1）（2）是依次逆时针旋转；（3）（4）顺时针旋转180°、180°可得出如图所示的图形．解：所示图形（1）（2）是由基本图形绕中心点逆时针旋转；（3）（4）是由基本图形绕中心点顺时针旋转180°、180°得到的；故答案为：逆时针，逆时针，180°，180°．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，属于基础题，注意基本图案的寻找是关键．11.连一连．【答案】【解析】（1）第一个盒子，因为有8个红球、2个黄球，所以摸到红球的可能性大；第二个盒子，只有10个黄球，所以一定能摸到黄球；第三个盒子，只有10个红球，所以一定摸到红球；第四个盒子，5个红球、5个黄球，所以摸到红球和黄球的可能性一样大；（2）结合平移和旋转的意义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；在平面内，将某个图形，绕一个顶点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动称为旋转；据此进行解答即可．解：连线如下：点评：解答此题的关键：（1）根据可能性的大小进行解答；（2）根据平移和旋转的含义解答．12.变换的“”．（1）把图形A绕O点顺时针旋转度，再向平移格得到图形B；（2）把图形B绕O点顺时针旋转度，再向平移格得到图形C；（3）把图形C绕O点顺时针旋转度，再向平移格得到图形D．【答案】90，右，0，90，右，0，90，右，0【解析】把把图形A绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形B，依次填空即可．解：（1）把图形A绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形B；（2）把图形B绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形C；（3）把图形C绕O点顺时针旋转90度，再向右平移0格得到图形D．故答案为：90，右，0，90，右，0，90，右，0．点评：本是主要是考查图形的旋转、平移．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．13.（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图形②先向右平移4格，再向下平移2格后的图形．（3）画出图形③先向下平移6格，再绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．【答案】【解析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．（2）找出图形的各个顶点，先右移4格，再下移2格．（3）找出图形的各个顶点，向下移6格，再绕O点逆时针旋转90°，据此可解答．解：找出图中的各个顶点对应的位置，然后连线．点评：本题考查了学生作对称图形和平移，旋转后图开的能力．关键是找出各个顶点后再连线．14.（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A、B、C．（2）把三角形向上平移5格，画出平移后的图形．（3）把三角形绕A点顺时针旋转90°，并按2：1的比放大．画出旋转放大后的三角形．【答案】（3，4）；（1，1）；（3，1）；【解析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出各点的数对位置；（2）根据图形平移的方法，把三角形的三个顶点分别向上平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形1；（3）根据图形旋转的方法，把与点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形2；按2：1把这个三角形放大，就是把这个三角形的两条直角边扩大2倍，由此数出三角形ABC的两条直角边的格数，分别乘2，即可得出放大后的三角形的两条直角边，据此即可画出这个直角三角形3．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：A的位置是：（3，4）；B的位置是（1，1）；C的位置是（3，1）；（2）（3）根据题干分析，可以画图如下：故答案为：（3，4）；（1，1）；（3，1）．点评：此题主要考查数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小的方法的灵活应用．15.（1）看图填空．图中圆形的位置是（，）．画圆要求：圆形的位置是（2，3），圆的半径是原来的2倍．（2）画出三角形绕a点顺时针旋转90°后的图形．（3）根据给定的对称轴画出图形的另一半．【答案】（2，8）；【解析】（1）圆心确定圆的位置，由此利用数对表示位置的方法即可标出圆的位置，原来圆的半径是1，则扩大2倍后，圆的半径为2；由此即可画出扩大后的圆；（2）根据图形旋转的方法，把三角形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；（3）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图，轴对称图形的性质是：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．由此即可画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：圆的位置是（2，8）；则画出扩大后的圆如图所示：（2）（3）根据题干分析可以画图如下：点评：此题考查了数对表示位置的方法以及圆的画法、图形的旋转以及利用轴对称图形的性质作图的能力．16.（2012•祥云县模拟）画出下图绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形．【答案】【解析】根据旋转的性质，先将与O相连的两条直角边顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．解：由分析作图如下：点评：此题考查了利用旋转的性质，关键是抓住点O相连的两条直角边即可确定旋转后的图形的位置．17.如图，直角等腰三角形ABC的斜边BC长8厘米，将这个三角形以顶点A为定点，沿顺时针方向旋转90度，那么斜边BC扫过的面积是多少平方厘米？【答案】18.24平方厘米【解析】根据题干可以画出这个旋转后的示意图；将这个三角形以顶点A为定点，沿顺时针方向旋转90度，则斜边BC扫过的面积就是图中涂色部分的面积，即等于半圆的面积﹣直角三角形BCD的面积，由此即可分析解答．解：根据题干分析，设这个圆的半径是r，三角形BCD的面积是：8×8÷2=32（平方厘米），所以2r×r÷2=32，则r2=32，所以半圆的面积是：3.14×32÷2=50.24（平方厘米），则阴影部分的面积是：50.24﹣32=18.24（平方厘米）；答：BC边划过的面积是18.24平方厘米．点评：根据题干，画出这个等腰直角三角形旋转后的图形，再利用半圆和三角形的面积公式即可解答问题．18.（2013•龙海市模拟）画出下面方格图中的长方形绕点O顺时针旋转90°后，再向右平移5格得到的图形．【答案】【解析】根据题意弄清绕哪个点，按什么方向，旋转多少度，然后再弄清在向哪个方向平移几个格，最后得到所需图形，关键是找出长方形的对应点，然后连接在一起即可，并平移即可．解：由题意知，找到原长方形的对应点得到旋转90°后的图形如虚线所示，然后向右平移5个格得到最后的图形，如下图所示：点评：此题考查了运用旋转画图形，关键是找对应点还有一个知识点就是平移．19.把“6”旋转180°是“9”，把“9”旋转180°是“6”，那么把“69”旋转180°是数字．【答案】69【解析】利用作图工具，分别把“6”、“9”和“69”旋转180°，得出结论．解：分别把“6”、“9”和“69”旋转180°得到下图：答：把“69”旋转180°是数字 69．故答案为：69．点评：简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键．作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等．20.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．【答案】y=﹣（x+1）2﹣2【解析】根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可．解：二次函数y=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x+1）2﹣2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键．21.在平移现象后面画“□”，在旋转现象后面画“○”．（1）正在运行的直线传送带上的货物．（2）飞机螺旋桨的运动．（3）电梯上下移动．（4）正沿着笔直旗杆上升的国旗．（5）开电冰箱的门．（6）拉抽屉．．【答案】□，○，□，□，○，□【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．，根据平移与旋转定义判断即可．解：由分析知，（1）正在运行的直线传送带上的货物．□（2）飞机螺旋桨的运动．○（3）电梯上下移动．□（4）正沿着笔直旗杆上升的国旗．□（5）开电冰箱的门．○（6）拉抽屉．□故答案为：□，○，□，□，○，□．点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际生活中的运用．22.用钥匙开教室的门是现象，推开门是现象．【答案】旋转，旋转【解析】用钥匙开教室的门是绕着支点的旋转现象，推开门也是旋转现象；据此解答．解：根据分析可知：用钥匙开教室的门是旋转现象，推开门是旋转现象；故答案为：旋转，旋转．点评：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．23.把连续平移，每次平移格得到．【答案】2【解析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．解：由一个方格平移到另一个方格的移动方向，就是图形的平移方向．观察图形可知，原图平移二格二格移动6次得到6个这样的原图，则平移的方向是从左到右，平移的距离即12个方格的长度．所以每次平移2格．故答案为：2．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．24.推拉窗户是旋转现象．（判断对错）【答案】×【解析】移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；据此判断．解：根据平移的意义可知：推拉窗户是旋转现象；故答案为：×．点评：明确平移和旋转的含义是解答此题的关键．25.图形向平移了个小格．【答案】左，6【解析】找出两个三角形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．解：图形向左平移了6个小格．故答案为：左，6．点评：此题考查了简单图形平移，找到关键点，进行关键点的平移，向什么方向平移，平移多少是解决此题的关键．26.如图所示中，图形①与图形成轴对称．如果把图形③平移，能得到图形．（填序号）【答案】②、③；④【解析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．解：据分析解答如下：如图所示中，图形①与图形②和③成轴对称．如果把图形③平移，能得到图形④．故答案为：②、③；④．点评：此题主要考查轴对称图形的意义的灵活应用．27.电风扇叶片的运动是平移．．【答案】错误【解析】电风扇的运动是风叶绕中心轴转动，根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，因此，电风扇的运动是旋转．解：电风扇的运动是旋转．所以电风扇叶片的运动是平移，是错误的；故答案为：错误．点评：本题是考查旋转的意义．要判断一个运动是不是旋转，关键是看这个图形是不是绕一点或轴运动，旋转不一定作圆周运动．28.观察并发现如图图形旋转前后的位置变化关系．指针从点E绕点O顺时针旋转120°到点；指针从点C绕点O顺时针旋转到点D；指针从点B绕点O逆时针旋转到点E．【答案】C；120°；90°【解析】O是旋转中心，根据旋转的方向，由图形观察旋转的角度，很容易得出结论．解：观察图形可知：指针从点E绕点O顺时针旋转120°到点C；指针从点C绕点O顺时针旋转120°到点D；指针从点B绕点O逆时针旋转90°到点E．故答案为：C；120°；90°．点评：本题考查了旋转变换的关系．关键是根据题干确定旋转的中心、方向和旋转的角度．29.（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个，它的底面半径是厘米，高是厘米，体积是立方厘米．【答案】圆柱；4；6；301.44【解析】根据圆柱展开图的特点和旋转的性质，可以得出长方形沿一边AB为轴旋转一周得到的图形是圆柱，这条边就是圆柱的高，另一边BC就是圆柱底面的半径．利用圆柱的体积公式即可计算得出其体积．解：由题意知，所得到的几何体是圆柱，AB就是圆柱的高，BC就是圆柱的底面半径．3.14×42×6，=3.14×16×6，=301.44（立方厘米），答：所得到的几何体是圆柱，它的底面半径是4厘米，高是6厘米，体积是301.44立方厘米．故答案为：圆柱；4；6；301.44．点评：抓住圆柱展开图的特点及旋转的性质得出圆柱，是解决本题的关键．30.下面的现象是平移的，在横线上里画“○”；是旋转的，在括号里画“□”．；；；．【答案】○；□；○；□【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动！旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．由此根据平移与旋转定义判断即可．解：算盘珠子的上下移动，是平移现象；方向盘的运动属于旋转现象；拉抽屉属于平移现象；飞机的螺旋桨运动属于旋转现象；故答案为：○；□；○；□．点评：此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．31.哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）在算盘上拨珠的运动是现象；（2）自行车的踏脚运动是现象；（3）电梯里的上下运动是现象；（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是现象．【答案】平移；旋转；平移；旋转【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）在算盘上拨珠的运动是上下移动，属于平移现象；（2）自行车的踏脚运动是绕车轴为中心，做圆的旋转的运动，属于旋转现象；（3）电梯里的上下运动是平移现象；（4）时钟上时针、分针、秒针的运动是围绕表芯一圈一圈转动的，属于旋转现象．故答案为：平移；旋转；平移；旋转．点评：此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．32.图形1绕点0旋转度后得到图形2．【答案】180【解析】如图，这图形1和图形2方向相反，图形2是图形1绕点0顺时针（或逆时针）旋转180°得到的；据此解答．解：如图：图形1和图形2方向相反，图形2是图形1绕点0顺时针（或逆时针）旋转180°得到的；故答案为：180．点评：本题是考查图形旋转的特点，一个图形绕某点旋转90°时，旋转后的图形的各对应边与原图的垂直，旋转180°方向相反，旋转360°与原图重合．33.钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°后，时针指着数字2．．（判断对错）【答案】√【解析】钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“5”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即5﹣3=2，此时时针指向“2”，解：如图，表盘上时针从“5”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即5﹣3=2，此时时针指向“2”，原题说法正确．故答案为：√．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．34.电扇风叶的运动属于旋转．．【答案】正确【解析】风扇转到是风扇的风叶绕中心轴转动．根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可判断风扇转动是旋转运动．解：风扇转到是风扇的风叶绕中心轴转动，是旋转运动；故答案为：正确点评：本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．35.教室里的吊扇，它的叶片的运动方式是旋转．．【答案】正确【解析】风扇转动是风扇的叶片绕中心轴转动．根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转．由此可判断风扇转动是旋转运动．解：风扇转动是风扇的叶片绕中心轴转动，是旋转运动；故答案为：正确点评：本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．36.火车和电梯的运动是；汽车方向盘的运动是．【答案】平移，旋转【解析】根据图形平移、旋转的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，即可解答．解：火车和电梯的运动是平移；汽车方向盘的运动是旋转；故答案为：平移，旋转．点评：本题是考查平移、旋转的意义，注意，旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动．因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转．37.小明在商场里站在电梯上上楼，他在做运动．（填“平移”“旋转”）．【答案】平移【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．依此根据平移与旋转定义判断即可．解：由平移与旋转定义可知：电梯上下运动是平移．故答案为：平移．。

[必刷题]2024二年级数学下册图形变换专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形经过一次平移后，能与原来的图形重合？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 椭圆形2. 将一个长方形向右平移3格，再向下平移2格，下列哪个选项表示这个长方形的新位置？（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (2, 3)3. 下列哪个图形经过旋转90度后，能与原来的图形重合？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 半圆形4. 一个图形向右旋转90度，再向上平移2格，下列哪个选项表示这个图形的新位置？（）A. (2, 90)B. (90, 2)C. (2, 90)D. (90, 2)5. 下列哪个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形6. 一个图形沿着某条直线对折，两侧完全重合，这个图形是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 平移图形D. 旋转图形7. 将一个正方形绕其中心点旋转180度，下列哪个选项表示这个正方形的新位置？（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (1, 1)D. (2, 2)8. 下列哪个图形经过旋转180度后，能与原来的图形重合？（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形9. 一个图形向上平移3格，再向左平移2格，下列哪个选项表示这个图形的新位置？（）A. (3, 2)B. (3, 2)C. (2, 3)D. (2, 3)10. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 梯形二、判断题：1. 旋转是将一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换。

（）2. 平移是将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。

（）3. 所有的三角形都是轴对称图形。

（）4. 一个图形经过旋转后，其大小和形状都不会改变。

（）5. 中心对称图形的对称中心一定是图形上的一个点。

初二数学图形与变换试题答案及解析1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】轴对称是沿某条直线翻折图形两部分完全重合；中心对称是沿某点旋转180度与它本身重合，符合条件的只有D，故选D．【考点】轴对称图形和中心对称图形．2.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．【答案】16或17【解析】①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．3.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．【答案】3或【解析】作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长．试题解析：解：①图1，当△AMN∽△ABC时，有，∵M为AB中点，，AB＝，∴AM＝，∵BC＝6∴MN＝3；②图2，当△ANM∽△ABC时，有，∵M为AB中点，AB＝，∴AM＝，∵BC＝6，AC＝，∴MN＝∴MN的长为3或．【考点】相似三角形的性质4.（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，分三种情况，①当PD=OD=5，点P在点D的左侧（如图①），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理可求得DE=3，又因OE=OD﹣DE=5﹣3=2，所以点P坐标为（2，4）；②当OP=OD=5时，（如图②），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，在Rt△POE中，由勾股定理可求得OE=3，所以点P坐标为（3，4）；③当PD=OD=5，点P在点D的右侧（如图③），过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，在Rt△PDE中，由勾股定理可求得DE=3，又因OE=OD+DE=5+3=8，所以点P坐标为（8，4）．综上，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．5.点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（3，﹣5）．【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数即可得点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．【考点】关于y轴对称点的坐标特点．6.（8分）（1）问题发现：如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）图见解析，2；（2）图见解析，25．【解析】（2）根据等边三角形的对称性可知B和点C关于直线AD对称，连接CE，交AD于P，所以点P即为所求，再根据勾股定理即可求出点B，E到点P的最短距离和；（3）作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．试题解析：解：（2）如图2所示：点P为所求，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=4，∵E为AB的中点，∴AE=BE=2，∴CE==2，∵AD⊥BC，因为等边三角形ABC关于直线AD对称∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE=CE=2；（3）如图3所示：解：作D关于OM的对称点D′，作A作关于ON的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．连接DD′，AA′，OA′，OD′．∵OA=OA′，∠AOA′=60°，∴∠OAA′=∠OA′A=60°，∴△OAA′是等边三角形．同理△ODD′也是等边三角形．∴OD'=OD=24，OA′=OA=7，∠D′OA′=90°．∴A′D′==25．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【考点】中心对称图形；轴对称图形．8.点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，-4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）【答案】A．【解析】∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为-4，∴点P的坐标为（3，-4）．故选A．【考点】点的坐标．9.如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状一定是三角形．【答案】等腰．【解析】试题解析：∵所给图形是长方形，∴∠1=∠2，∵∠2=∠ABC，∴∠1=∠ABC，∴AC=BC，即△ABC为等腰三角形．【考点】1．等腰三角形的判定,2．翻折变换（折叠问题）10.下列图形中，轴对称图形的是（）．【答案】D【解析】轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形．【考点】轴对称图形11.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A’B’C’（2）在直线l上找一点P（在图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度是．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线，连接B′C，与对称轴l的交点即为所求点P，再利用勾股定理求出即可．试题解析：（1）如图所示：（2）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP=．【考点】1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．12.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】根据轴对称图形的定义可得，第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形；第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形．所以轴对称图形共有3个，故答案选C．【考点】轴对称图形的定义．13.（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出____________个三角形与△ABC全等．（3）在直线MN上找一点Q，使QB+QC的长最短．【答案】详见解析．【解析】（1）分别作A、B、C关于MN的对称点，顺次连接即可；（2）将△ABC平移，使顶点B位于P的位置．然后旋转图形，如图，符合条件的三角形有3个；（3）连接CB′交MN于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）如图2；（2）如图1；（3）如图2．【考点】轴对称作图．14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】A．【解析】如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴AO=BO，∴∠OAB=∠OBA．∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=25°，∴∠OBA=25°，∴∠OBC=40°．在△ABO和△ACO中，∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°．∵△EOF与△ECF关于EF对称，∴△EOF≌△ECF，∴OF=CF，∴∠FCO=∠FOC=25°，∴∠AFO=50°，∴∠AOF=180°﹣∠OAF﹣∠AFO=105°．故选A．【考点】翻折变换（折叠问题）．15.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边，符合条件的点C有4个；②AB为等腰△ABC的一条腰，符合条件的C点有4个．故选C【考点】等腰三角形的判定16.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B．【解析】∵∠BAO=45°，∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=90°+45°=135°，∵BE平分∠NBA，∴∠ABE=×135°=67.5°，又∵AC平分∠BAO的平分线，∴∠BAC=22.5°，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=67.5°﹣22.5°=45°，故选B．【考点】三角形的外角性质．17.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A．（－2，6）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）【答案】B【解析】关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等．【考点】点关于y轴对称18.角的对称轴是．【答案】角平分线所在的直线【解析】因为角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形19.如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形（规定：点P与点B对应）．【答案】见解析【解析】（1）根据轴对称的意义，直接找到三角形的对称点，然后连接即可；（2）根据全等三角形的判定，然后再图形中找到对应相等的边，然后连接即可．试题解析：解：（1）根据题意，可作如下图形：A1B1C1即是所求的关于l对称的图形．（2）△A2PC2是所求作图形．【考点】轴对称，三角形全等20.平面内点A（-1，2）和点B（-1，-2）的对称轴是（）1教育网A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1【答案】A．【解析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得点A（-1，2）和点B （-1，-2）关于x轴对称，故答案选A．【考点】坐标与图形变化--对称特．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【答案】（1）证明详见解析；（2）70°．【解析】（1）应用“边角边”证得△BDE≌△CEF，所以DE=EF，即△DEF是等腰三角形；（2）应用角的和差和三角形外角的性质可得∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，由△BDE≌△CEF 可得∠BDE=∠CEF，进而证得∠DEF=∠B，在△ABC中求得∠B的度数，即可得到∠DEF的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中：∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，由（1）知△BDE≌△CEF，则∠BDE=∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠DEF=70°．【考点】全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理．22.按下列要求确定点的坐标．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）已知点B（a－1，－2a+8），且点B在第一、三象限的角平分线上，求a；（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是何种特殊三角形？并说明理由．【答案】（1）A（5，-1）；（2）a=3；（3）直角三角形【解析】（1）根据第四象限点的特点直接写出点A的坐标；（2）根据角平分线的性质，可知一三象限的横纵坐标相等，然后列式解答即可；（3）根据勾股定理及勾股定理的逆定理判断．试题解析：（1）A（5，-1）；（2）a－1=－2a +8，解得a=3；（3）由勾股定理得OB2=8，AB2=18，OA2=26，所以OB2+AB2=OA2，所以∠B=90°；△ABO是直角三角形【考点】角平分线，勾股定理及勾股定理的逆定理23.根据下列表述，能确定位置的是（）A．某电影院2排B．泗州大桥C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【答案】D．【解析】试题解析：A、需用几排几号确定位置，故A错误；B、一个数据无法确定位置，故B错误；C、角度、距离确定位置，故C错误；D、经、纬确定位置，故D正确．故选D．【考点】坐标确定位置．24.小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4）B．（-6，3）C．（5，2）D．（-4，-6）【答案】A．【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．【考点】点的坐标．25.在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】第一象限中点的坐标为（+，+）；第二象限中点的坐标为（－，+）；第三象限中点的坐标为（－，－）；第四象限中点的坐标为（+，－）．【考点】象限中的点26.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】轴对称图形．27.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明．【答案】AB+BD=DE【解析】AB+BD=DE，根据线段的垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=EC，然后由AC+CD=AB+BD，可得EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．试题解析：解：AB+BD=DE．理由是：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC．∵AC+CD=AB+BD，∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=EC+CD=DE．【考点】线段的垂直平分线的性质28.点A（1，-2）关于X轴对称的点的坐标是（）A．（1，-2）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（1，2）【答案】D．【解析】在平面直角坐标系中任意一点P（a,b）关于x轴对称点的坐标P（a,-b）；关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．故选D．【考点】关于x轴、y轴对称点的坐标．29.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选_______点（C或D）．【答案】C．【解析】此题考查了最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．【考点】轴对称-最短路线问题．30.点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（1，－2）【答案】A．【解析】点P（－2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选A．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．31.点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．【答案】（2，3）【解析】两点关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【考点】对称点的坐标32.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，1），C（-6，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2顶点A2、B2、C2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）A2（-1，-5）、B2（-3，-1）、C2（-6，-3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A2（-1，-5）、B2（-3，-1）、C2（-6，-3）．【考点】作图-轴对称变换．33.如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析．【解析】试题分析: 到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．试题解析：如图：【考点】作图—应用与设计作图．34.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】试题解析：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．【考点】2．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．35.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于．【答案】10．【解析】试题解析：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，∴四边形ANCD是矩形，∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，∴BN=9-5=4，∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，∴∠EAM=∠NAB，∵在△EAM和△BNA中，，∴△EAM≌△BNA（AAS），∴EM=BN=4，∴△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10．【考点】1．直角梯形；2．全等三角形的判定与性质；3．旋转的性质．36.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为__________【答案】7．【解析】试题解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC=7．【考点】角平分线的性质．37.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【解析】根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°【考点】旋转图形的性质38.如图，在直角坐标系中，长方形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，将长方形沿对角线翻折，点落在点的位置．那么点的坐标是．【答案】（，）．【解析】试题解析：如图，过点D作DM⊥y轴于点M；DP⊥x轴于点N；由题意得：∠NAC=∠BAC；AD=AB；∵四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（8，-4），∴NC∥AB，AO=BC=4，OC=AB=8；∴∠NCA=∠BAC，∠NAC=∠NCA，∴NA=NC（设为λ），ON=8-λ；由勾股定理得：（8-λ）2+42=λ2，解得：λ=5；∵S=×AD•DC，△ADC=×NC•AO+NC•DP，S△ADC∴×8×4=×5×4+×5×DP，解得：DP=；OM=DP=，∴AM=；由勾股定理得：DM2=AD2-AM2，而AD=8，∴DM=，故点D的坐标为（，）．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．39.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题解析：美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．共2个．故选B．【考点】轴对称图形．40.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（顶点在格点上）．现将△ABC沿某直线翻折，使点A变换为点A′，A点坐标为（-2，3），A′的坐标为（4，3）．（1）指出其对称轴，画出翻折后的△A′B′C′，直接写出点B′，C′的坐标．对称轴是：，B′（，）C′（，）（2）若△ABC内部一点P的坐标（a，b），则点P的对称点P′的坐标是（，）（3）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）直线x=1；3；-1；0；2．（2）2-a；2-b．（3）．【解析】（1）连接AA′，作线段AA′的垂线即为对称轴，根据图形翻折变换的性质画出翻折后的△A′B′C′，写出点B′，C′的坐标即可；（2）根据图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图所示，对称轴是直线x=1，B′（3，-1）C′（0，2）．（2）∵P的坐标（a，b），对称轴是直线x=1，∴P′的横坐标=2-a，纵坐标=2-b，∴P′（2-a，2-b）．（3）S=4×4-×1×4-×1×4-×3×3=16-2-2-=．△A′B′C′【考点】作图-轴对称变换．41.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm【答案】D．【解析】由题意得，OD∥AC，又因为点O是AB的中点，所以点D是BC的中点，所以AC=2OD=50×2=100cm．故选：D．【考点】平行线分线段成比例定理；三角形的中位线定理．42.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等D．图形上可能存在不动的点【答案】A．【解析】试题解析：A、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，所以A选项的说法错误；B、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，所以B选项的说法正确；C、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等，所以C选项的说法正确；D、图形上可能存在不动的，所以D选项的说法正确．故选A．【考点】旋转的性质．43.（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【考点】轴对称图形．44.（2015秋•鄂州校级月考）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求这个等腰三角形的底角的度数．【答案】等腰三角形底角的度数为70°或20°【解析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=50°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣140°）=20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°【考点】等腰三角形的性质．45.在平面直角坐标系中，点P（1，-3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】试题解析：∵1＞0，-3＜0，∴点P（1，-3）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．46.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（－1，）C．（0，2）D．（2，0）【答案】B．【解析】试题解析：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB=90°，∴∠BOE+∠AOC=90°，∵∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE=AC=1，BE=OC=，∴点B坐标为（-1，）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．47.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．角D．线段【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，此选项错误；B、不是轴对称图形，此选项正确；C、是轴对称图形，此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项错误．故选B．【考点】轴对称图形．48.（2015秋•常州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）B1（﹣4，2）；（2）B2（﹣4，﹣2）；（3）P（2，0）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣4，﹣2）；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-旋转变换．49.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则（）A．1：4B．2：3C．1：3D．1：2【答案】A【解析】因为在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，所以DE 是△ABC 中位线，所以DE//BC ，，所以△DOE ∽△COB ，且相似比是，所以1：4，故选：A ．【考点】1．三角形的中位线2．相似三角形的判定与性质．50. （2015秋•莘县期末）已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A 1（0，2），B 1（2，4），C 1（4，1），A 2（0，﹣2），B 2（﹣2，﹣4），C 2（﹣4，﹣1）． （3）5【解析】（1）根据关于x 、y 轴对称的点的坐标特点画出图形即可； （2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；（3）根据S △ABC =S 四边形CDEF ﹣S △ACD ﹣S △ABE ﹣S △BCF 即可得出结论． 解：（1）如图所示： （2）由图可知，△A 1（0，2），B 1（2，4），C 1（4，1），A 2（0，﹣2），B 2（﹣2，﹣4），C 2（﹣4，﹣1）． （3）S △ABC =S 四边形CDEF ﹣S △ACD ﹣S △ABE ﹣S △BCF =3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3 =12﹣2﹣3﹣2=5．【考点】作图-轴对称变换．51.（2015秋•扬州校级月考）三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（）A．到三边距离相等B．到三顶点距离相等C．不在第三边的垂直平分线上D．以上都不对【答案】B【解析】画出图形，根据线段垂直平分线性质求出OA=OB=OC，即可得出选项．解：如图：连接OA、P\OB、OC，∵O为△ABC两边BC、AC的垂直平分线的交点，∴OB=OC，OA=OC，∴OA=OB=OC，∴O也在AB的垂直平分线上，且O到△ABC三顶点的距离相等，三角形的三角的平分线的交点到三角形的三边距离相等，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B．【考点】线段垂直平分线的性质．52.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【考点】轴对称图形．53.（2015秋•太原期中）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【考点】点的坐标．54.（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．【答案】15【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【考点】角平分线的性质．55.（2015秋•靖江市期末）如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【考点】轴对称图形．56.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【解析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．【考点】翻折变换（折叠问题）．57.（2015秋•衡阳校级期中）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：【答案】（1）△AFE；（2）∠B+∠D=180°．【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=FG=BE+DF；故答案为：△AFE；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠D=180°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．58.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B= ．【答案】65°或25°【解析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．59.若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．【答案】（1，0）．。