蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级上学期期中教学质量评估数学试卷 (含答案与解析)

安徽省蚌埠市怀远实验教育集团2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b =25，则a b b +的值为()．A ．25B ．35C ．75D ．233．函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，则k 可能为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A ．60°B ．30°C ．90°D ．120°5．如图，二次函数2(2)y a x k =++的图象与x 轴交于A ，(), 10B -两点，则下列说法正确的是（）A ．a<0B ．点A 的坐标为()4,0-C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴为直线2x =-6．如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是（）A ．1B C ．2D ．47．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（）A ．B ．3CD ．29．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，BF 、DE 相交于点G ，过点E 作EH CD ∥，交BF 于点H ，则线段GH 的长度是（）A ．56B ．1C ．54D ．5310．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为（）A ．2B ．52C ．3D二、填空题11．已知二次函数()211my m x -=+的图象开口向下，则m 的值是______．12．如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．13．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，△AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1，1)在抛物线y =x 2+2bx +c 上（1）c =______(用含b 的式子表示)；（2）若将该抛物线向右平移t 个单位(t ≥32)，平移后的抛物线仍经过A (-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______．三、解答题15()113tan 3020222π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．16．一个二次函数，当=1x -时，函数的最小值为2，它的图象经过点()16，，求这个二次函数的解析式．17．已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -．（1）将ABC 绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，请画出111A B C △，并求出点C 经过的路径长；（2）以A 为位似中心，将ABC 放大2倍得到222A B C △，请直接写出2B 的坐标．19．如图，三角形花园ABC 紧邻湖泊，四边形ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C 在点A 的正东方向，200AC =米．点E 在点A 的正北方向．点B ，D 在点C 的正北方向，100BD =米．点B 在点A 的北偏东30︒，点D 在点E 的北偏东45︒．(1)求步道DE 的长度（精确到个位）；(2)点D 处有直饮水，小红从A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点D ，也可以经过点E 到达点D ．请计算说明他走哪一条路较近？ 1.4≈ 1.7≈）20．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB 是直径，点C 是 BD的中点，延长AD 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：CE CD =；(2)若3AB =，BC =，求AD 的长．21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别相交于C 、B 两点，与反比例函数()0,0my m x x=≠>的图象相交于点A ，1OB =，tan 2OBC ∠=，:1:2BC CA =．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 是线段AB 上任意一点，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．当BDE 面积最大时，求点D 的坐标．22．如图， ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值23．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m 2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元/m 2）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m 2．(1)当x ≤100时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m 2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．参考答案：1．B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题．【详解】解：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．C【分析】根据比例的性质计算即可；【详解】∵a b =25，∴52755++==a b b ；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．3．A【分析】根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x+的图象中，在每个象限内y 随x 增大而增大，∴k +1＜0，解得k ＜﹣1．观察选项，只有选项A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据弧长公式即可求出扇形的圆心角度数．【详解】解：∵180n r l π=∴1801802606l n r πππ⋅===°故选：A【点睛】本题考查了弧长公式，利用弧长公式求该弧所对的圆心角，必须熟记公式，并能熟练运用．5．D【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a ＞0，A 错误；∵解析式为2(2)y a x k =++，故对称轴为直线x =-2，D 正确∵(), 10B -∴A 点坐标为（-3，0），故B 错误；由图可知当<2x -时，y 随x 的增大而减小，故C 错误；故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．6．C【分析】由垂径定理可知，点D 是AC 的中点，则OD 是ABC 的中位线，所以12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，则4OE x =-，82AB x =-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得222AB AC BC =+，代入求出x 的值即可得出结论．【详解】解：AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵OD AC ⊥，∴点D 是AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴∥OD BC ，且12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，∵4DE =，∴4OE DE OD x =-=-，∴282AB OE x ==-，在Rt ABC △中，由勾股定理可得，222AB AC BC =+，∴()(()222822x x -=+，解得1x =．∴22BC x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．7．B【分析】连接OA ，OB ，OC ，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据 AC BC=得到∠AOC ，从而得到∠ABC ，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.【详解】解：连接OA ，OB ，OC ，∵50BDC ∠=︒，∴∠BOC=2∠BDC=100°，∵ AC BC=，∴∠BOC=∠AOC=100°，∴∠ABC=12∠AOC=50°，∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.8．C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =再由勾股定理求出5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得ADCD ．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，∴1tan 2BC A AC ∠==∴2AC BC ==由勾股定理得,5AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图，∵1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，∴11,,23DE DE AE BE ==∴11,,23DE AE DE BE ==∴1123AE BE =∴32BE AE =∵5,AE BE +=∴352AE AE +=∴2,AE =∴1DE =,在R t A D E ∆中,222AD AE DE =+∴AD ==∵AD CD AC +==∴CD AC AD =-=故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．9．A【分析】根据矩形的性质得出6490DC AB BC AD C ====∠=︒，，，求出132DF CF DC ===，122CE BE BC ===，求出FH BH =，根据勾股定理求出BF ，求出152FH BH ==，根据三角形的中位线求出EH ，根据相似三角形的判定得出EHG DFG ，根据相似三角形的性质得出EH GH DF FG =，再求出答案即可．【详解】解析： 四边形ABCD 是矩形，6AB =，4=AD ，6DC AB ∴==，4BC AD ==，90C ∠=︒，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，132DF CF DC ∴===，122CE BE BC ===，EH CD ∥ ，FH BH ∴=，BE CE = ，1322EH CF ∴==．由勾股定理得：5BF ==，1522BH FH BF ∴===，EH CD ∥ ，EHG DFG ∴ △△，EH GH DF FG∴=，32532GH GH ∴=-，解得：56GH =，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．10．A【分析】根据对称性得到动点M 的轨迹是在以A 圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．【详解】解：连接AM ，如图所示：∵点B 和M 关于AP 对称，∴AB ＝AM ＝3，∴M 在以A 圆心，3为半径的圆上，∴当A ，M ，C 三点共线时，CM 最短，∵在矩形ABCD 中，AC 5=，AM ＝AB ＝3，∴CM ＝5﹣3＝2，故选：A ．【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．11．【分析】根据二次函数的定义可得212m -=及开口向下时10+<m 即可解答．【详解】解：根据题意得：21012m m +<⎧⎨-=⎩解得：m =故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的定义及性质，易错点是只考虑其次数是2，没有考虑开口向下时的性质．12【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出∠ABO =45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB 、OC 、作OD ⊥AB∵60A ∠=︒∴∠BOC =2∠A =120°∵OB =OC∴∠OBC =30°又75B ∠=︒∴∠ABO =45°在Rt △OBD 中，OB =1∴BD ==2∵OD ⊥AB∴BD =AD =2∴AB【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键13．6【分析】应用k 的几何意义及中线的性质求解．【详解】解： D 为AC 的中点，AOD ∆的面积为3，∴AOC ∆的面积为6，所以122k m ==，解得：m ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，关键是利用AOB ∆的面积转化为三角形AOC 的面积．14．2b 716##0.4375【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可；（2）根据（1）所求，将点A 和t 代入表达式得到b 、t 的关系，根据t 的取值范围，求出b 的范围，进而即可求解．【详解】解：（1）将点A (-1，1)代入y =x 2+2bx +c 得()()21121b c=-+⋅-+化简得，2c b =，故答案是：2b ；（2）由（1）222y x bx b=++平移后得，()()222y x t b x t b=-+-+将点A (-1，1)代入()()222y x t b x t b=-+-+得，()()211212t b t b=--+--+化简得，()022t t b =+-记得12220t b t =-=，（舍去）将22t b =-代入()()222y x t b x t b=-+-+得()()2222222y x b b x b b=+-++-+化简得，()24242y x b x b =+-+-∵22t b =-，t ≥32∴74b ≥∴平移后抛物线的项点纵坐标为：()()()224142421141b b b ⨯⨯---=--+⨯当74b =时，平移后抛物线的项点纵坐标有最大值为：716，故答案是：716．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的相关知识结合不等式并灵活应用是解题的关键．151-【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式3123=⨯-121=-=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．()212y x =++【分析】设抛物线顶点式，然后将()16，代入解析式求解．【详解】解：根据题意设()212y a x =++，把()16，代入()212y a x =++得642a =+，解得1a =，∴这个二次函数的解析式为()212y x =++．【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．17．（1）14m >-；（2）11x =，22x =-【分析】（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m 的取值范围即可；（2）根据二次函数图象与x 轴的交点的横坐标就是当y =0时对应一元二次函数的解，故将x =1代入方程中求出m 值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【详解】解：（1）由题知140m ∆=+>，∴14m >-．（2）由图知20x x m +-=的一个根为1，∴2110m +-=，∴2m =，即一元二次方程为220x x +-=，解得11x =，22x =-，∴一元二次方程20x x m +-=的解为11x =，22x =-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）作图见解析；2；（2）（4，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，即可得到111A B C △，然后求出OC ，再利用弧长公式即可求出点C 经过的路径长；（2）直接利用位似图形的性质作出222A B C △，即可得出2B 的坐标．【详解】解：（1）111A B C △如图所示：由勾股定理得：OC ==则点C 经过的路径长为：901802π⋅⋅=；（2）222A B C △如图所示，则2B 的坐标为：（4，1）．【点睛】此题主要考查了旋转变换、位似变换、勾股定理以及弧长公式的应用，正确得出对应点位置是解题关键．19．(1)283DE =米；(2)经过点B 到达点D 较近．【分析】（1）过D 作DF AE ⊥于F ，由已知可得四边形ACDF 是矩形，则200DF AC ==米，根据点D 在点E 的北偏东45︒，即得DE 的长；（2）由30ABC ∠=︒，即得2400AB AC ==米，BC 的长，再分别求得AB BD +、AE DE +的长，即可得答案．【详解】（1）解：过D 作DF AE ⊥于F ，如图：由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴200DF AC ==米，∵点D 在点E 的北偏东45︒，即45DEF ︒∠=，∴DEF 是等腰直角三角形，∴283DE ==≈（米）；（2）解：由（1）知DEF 是等腰直角三角形，283DE =米，∴200EF DF ==米，∵点B 在点A 的北偏东30︒，即30EAB ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵200AC =米，∴2400AB AC ==米，BC ==，∵100BD =米，∴经过点B 到达点D 路程为400100500AB BD +=+=（米），100)CD BC BD =+=（米），∴100)AF CD ==+（米），∴100)200100)AE AF EF =-=+-=-（米），∴经过点E 到达点D 路程为100529AE DE +=+≈（米），∵529500>，∴经过点B 到达点D 较近．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是掌握含30︒、45︒角的直角三角形三边的关系．20．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC ，根据圆周角推论得90ACB ACE ∠=∠=︒，根据点C 是 BD的中点得CAE CAB ∠=∠，CD CB =，用ASA 证明ACE ACB ≌，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得3AE AB ==，根据四边形ABCD 内接于圆O 和角之间的关系得CDE ABE ∠=∠，即可得ΔΔEDC EBA ∽，根据相似三角形的性质得DE CD BE AB=，即可得【详解】（1）证明：如图所示，连接AC，AB 为直径，90ACB ACE ∴∠=∠=︒，又 点C 是 BD的中点CAE CAB ∴∠=∠，CD CB =，在ACE △和ACB △中，ACE ACB AB AC CAE CAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ΔΔACE ACB ASA ∴≅，CE CB ∴=，CE CD ∴=；（2）解：ΔΔACE ACB ≅ ，3AB =，3AE AB ∴==，又 四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，又180ADC CDE ∠+∠=︒ ，CDE ABE ∴∠=∠，又E E ∠=∠ ，ΔΔEDC EBA ∴∽，∴DE CD BE AB=，=解得：2DE =，1AD AE DE ∴=-=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．21．(1)()120y x x=>(2)11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC 长，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，则ACF BCO V V ∽，由相似比可得出CF 和AF 的长，进而可得出点A 的坐标，代入反比例函数可得出m 的值，进而可得结论；（2）由（1）可得直线AB 的解析式．设点D 的横坐标为t ，由此可表达点D ，E 的坐标，根据三角形的面积公式可表达BDE ∆的面积，根据二次函数的性质可得结论．【详解】（1）解：如图，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，AF y ∴∥轴，ACF BCO ∴V V ∽，:::1:2BC AC OB AF OC CF ∴===．1OB = ，tan 2OBC ∠=，2OC ∴=，2AF ∴=，4CF =，6OF OC CF ∴=+=，(6,2)A ∴．点A 在反比例函数(0,0)m y m x x=≠>的图象上，2612m ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式为：12(0)y x x =>．（2）由题意可知，(0,1)B -，∴直线AB 的解析式为：112y x =-．设点D 的横坐标为t ，则1(,1)2D t t -，12(,)E t t ．12112ED t t ∴=-+．BDE ∴ 的面积为：1121(0)(1)22t t t --+211642t t =-++2125(1)44t =--+．104-< ，1t ∴=时，BDE 的面积的最大值为254，此时1(1,)2D -．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出BDE 的面积与t 函数关系式是解题的关键．22．（1）证明见详解；（2）18．【分析】（1）连接OC ，根据FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，可得ACF ECO Ð=Ð，利用OE OC =，得到OEC ECO Ð=Ð，根据圆周角定理可得OEC B Ð=Ð，则可证得ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，易得AFC CFB V :V ，则有28FC FB FA ==,则可得6AB BC ==，并可求得3FA BC CA FC ==g ，连接BE ，易证ACD AEB V :V ，则有AD AC AB AE =，可得18AD AE AB AC ==g g ．【详解】解：（1）连接OC∵FC 是⊙O 的切线，AE 是⊙O 的直径，∴90OCF ACE Ð=Ð=o ，∴90ACF ACO ECO ACO Ð+Ð=Ð+Ð=o∴ACF ECOÐ=Ð又∵OE OC=∴OEC ECOÐ=Ð根据圆周角定理可得：OEC BÐ=Ð∴B ECO Ð=Ð，∴ACF B ∠=∠；（2）由（1）可知ACF B ∠=∠，∵AFC CFB∠=∠∴AFC CFBV :V ∴FC FA FB FC=∴2FC FB FA =,∵4FC =，2FA =，∴22482FC FB FA ===∴826AB FB AF =-=-=∴6AB BC ==又∵AFC CFB V :V 中，CA FA BC FC =∴2634FA BC CA FC ´===g ，如图示，连接BE∵ACD AEB ∠=∠，90ADC ABE Ð=Ð=o∴ACD AEBV :V ∴AD AC AB AE=∴6318AD AE AB AC ==´=g g ．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，三角形相似的判定与性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．23．(1)()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；(2)①甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元；②3040x ≤≤或60360x ≤≤．【分析】（1）根据函数图像分两种情况，40x ≤时y 为常数，0x 40≤≤10时y 为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）①设甲种花卉种植面积为m ，则乙种花卉种植面积为360m -，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出90m 30≤≤，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m 分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m 的范围解出最小值进行比较即可；②将x 按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．【详解】（1）由图像可知，当甲种花卉种植面积40x ≤m 2时，费用y 保持不变，为30（元/m 2），所以此区间的函数关系式为：30(040)y x ≤=<，当甲种花卉种植面积0x 40≤≤10m 2时，函数图像为直线，设函数关系式为：(0)y kx b x =+40≤≤10，∵当x =40时，y =30，当x =100时，y =15，代入函数关系式得：304015100k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1,404k b =-=，∴140(0)4y x x =-+40≤≤10∴当100x ≤时，y 与x 的函数关系式应为：()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；（2）①设甲种花卉种植面积为30m m ≥（），则乙种花卉种植面积为360m -，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴3603m m -≥，解得：90m ≤，∴m 的范围为：90m 30≤≤当3040m ≤≤时，3015(360)155400w m m m =+-=+，此时当m 最小时，w 最小，即当m =30时，w 有最小值153054005850⨯+=（元），当400m <≤9时，211(40)15(360)(50)602544w m m m m =-++-=--+，此时当m =90时，离对称轴m =50最远，w 最小，即当m =90时，w 有最小值21(9050)602556254--+=（元）∵5625<5850，∴当m =90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m -=270，故甲种花卉种植90m 2，乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元．②由以上解析可知：（1）当40x ≤时，总费用=155400154054006000x +⨯+=≤（元），（2）当40100x <≤时，总费用=21(50)60254x --+，令21(50)602560004x --+≤，解得：40x ≤或60x ≥，又∵40100x <≤，∴60100x ≤≤（3）当100360x <≤时，总费用=360155400⨯=（元），综上，在3040x ≤≤、60100x ≤≤和100360x <≤时种植总费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x 的取值范围为：3040x ≤≤或60360x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．。

安徽省蚌埠第六中学2022-2023学年九年级数学上学期期中测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________CD BCxA．B．C．D．A．2:3B．8:7C．3:4D．6:5二、填空题三、解答题(3)观察不等式12y y <的解集为：________．19．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数）时，月销售利润为y 元.（1）求y 与x 之间的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 20．已知抛物线229y x mx =--（m 为常数）． (1)当2m =时，求抛物线的对称轴和顶点坐标． (2)当m 1≥时，求抛物线顶点到x 轴的最小距离．(3)当0m =时，点,A B 为该抛物线上的两点（非y 轴上的点），顶点为D ，直线AD 的解析式为111y k x b =+，直线BD 的解析式为222y k x b =+，若125k k =-，求直线AB 与y 轴的交点坐标．21．已知矩形ABCD 的一边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若图1中△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长（3）如图2，在(2)的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交于PB 点F ，作ME ⊥BP 于点E ，试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.2.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A. B. C. D. 03.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍4.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A. B. C. D.5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. B. C.D.6.抛物线y=x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.B.C.D.8.2）D.9.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A. B. C. D.10.已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A. B. 1 C. 0 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2（x-1）2+5的顶点坐标是______．12.若=，则=______．13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为______ ．14.已知抛物线y1=-2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．则下列结论中一定成立的是______ （把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于2的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是-或．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某运输队要运300t物资到江边防洪．（1）运输时间t（单位：h）与运输速度v（单位：t/h）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？17.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．18.如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标．19.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？21.如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．22.如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．23.某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x-1）2-x2可整理为y=-2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．根据二次函数的定义求解即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得，∴k的值可以是0．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵一个三角形保持形状不变，∴扩大后的三角形与原三角形相似，而周长扩大为原来的4倍，∴这个三角形的边长扩大为原来的4倍．故选B．根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比进行判断．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4.【答案】D【解析】解：将（2，0）代入得0=4+2+c，∴c=-6，∴，令，解得x=-3或2，∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），故选D．将（2，0）代入函数解析式，求出未知数c的值，再令y=0，解一元二次方程即可解答．本题主要考查抛物线与x轴的交点，关键是令函数解析式的值为0，求出x即为函数与x轴的交点．5.【答案】B【解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．7.【答案】C【解析】解：A、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、=不能判定△ADE∽△ACB，故B选项正确；D、=，推出=且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：将x=1，ax2=1代入y=ax2得a=1．将（-1，8），（0，3）分别代入y=x2+bx+c中得：，解得；∴函数解析式是：y=x2-4x+3．故选A．由图表可以得到：当x=-1时，y=ax2+bx+c=8；当x=0时，y=ax2+bx+c=3；当x=1时，ax2=1．根据以上条件代入得到：a-b+c=8，c=3，a=1，就可以求出函数的解析式．本题是一个图表信息题，根据图表得到有关信息，进而考查二次函数关系式的求法即待定系数法．9.【答案】B【解析】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四点，设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，则，解得：．故函数解析式为：y=-x2+x．当x=4时，可得y=-+=≈9.1米，故选：B．由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．10.【答案】D【解析】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=-1或y=1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为±1．故选：D．首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有两个的k值．此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．11.【答案】（1，5）【解析】解：∵y=2（x-1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．考查顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．12.【答案】【解析】解：∵=，∴4（a-b）=3b，∴4a=7b，∴=．故答案为：．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵12x m-1y2与3xy n+1是同类项，∴m-1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a-1=2，解得a=3．故答案为：3．先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】②④【解析】解：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出0＞y2＞y1；∴①不成立；∵抛物线y1=-2x2+2的最大值为2，故M大于2的x值不存在，∴②成立；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴③不成立；∵如图：当-1＜x＜0时，y1＞y2；当M=1，2x+2=1，x=-；x＞0时，y2＞y1；当M=1，-2x2+2=1，x1=，x2=-（舍去），∴使得M=1的x值是-或，∴④成立；故答案为：②④．若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．15.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）【解析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．16.【答案】解：（1）由已知得，vt=300．∴t与v之间的函数关系式为t=（v＞0）；（2）运了一半物资后还剩：300×（1-）=150（t），故t与v之间的函数关系式变为t=（v＞0），将t=2代入t=，得2=．解得v=75．因此剩下的物资要在2h之内运到江边，运输速度至少为75t/h．【解析】（1）根据总量=速度×时间，可得函数关系；（2）首先求得剩下的物资为150吨，可得解析式为t=（v＞0），再将t=2，代入解析式可得结果．本题主要考查了反比例函数的应用，理清等量关系是解答此题的关键．17.【答案】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，∵∠2+∠ADE+∠3=180°，∠ADE=45°，∴∠2+∠3=180°-∠ADE=135°，∴∠1=∠3，∴△ABD∽△DCE．【解析】已知等腰直角三角形的两底角相等：∠B=∠C=45°，所以欲证明△ABD∽△DCE，只需推知∠1=∠3，由“两角法”证得结论．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．18.【答案】解：（1）把A（1，0）代入y=（x-2）2+m得1+m=0，解得m=-1，所以二次函数的解析式为y=（x-2）2-1；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，当x=0时，y=（x-2）2-1=3，则C（0，3），因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，所以B点坐标为（4，3）．【解析】（1）由待定系数法求出m的值即可；（2）求出点C的坐标，再由对称的性质得出点B的坐标．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式以及抛物线与坐标轴的交点；求出二次函数解析式是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）∵AB=xm，∴BC=（28-x）m．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S=-x2+28x=-（x-14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．【解析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图1，BP=×2=，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CBA，即=，解得a=1，∴点Q的速度a为1cm/s；（2）如图2，设点P总共运动了t秒，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CAB，即=，解得t=，∴点P总共运动了秒．【解析】（1）由于∠QCP=∠ACB，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时可判定△CPQ∽△CBA，即=，然后解方程可求出a的值；（2）由于∠QCP=∠ACB，则=，△CPQ∽△CAB，即=，然后解t 的方程即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，∴设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2）．∵反比例函数过点A和B，∴，∴A（-2，4）x=4，∴B（4，-2）…（2分），∵直线AB的解析式为：y1=kx+b（k≠0），∴有方程组：，解得：…（3分），∴一次函数的解析式为：y1=-x+2…（5分），（2）设直线AB交y轴于点D，则OD=2，∴△ △ △ …（8分），（3）当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2…（10分）．【解析】（1）根据点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2），将两坐标分别代入解析式即可求出x、y的值，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式．（2）画出图形，将△AOB的面积转化为△AOD，△BOD的面积和解答．（3）利用图形即可直接作出解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解答（3）时要利用数形结合求解．22.【答案】解：（1）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴△=（）2，△∵S△ABC=1，∴S△BFP=，同理：S△PEC=（）2，∴y=1--，∴y=-+x；（2）上述函数有最大值，最大值为；理由如下：∵y=-+x=-（x-1）2+，-＜0，∴y有最大值，∴当x=1时，y有最大值，最大值为．【解析】（1）由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理：S△PEC=（）2，即可得出y与x的函数关系式；（2）由-＜0得出y有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）设当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得，，即y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+40；（2）当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x＜1000，∴该经销商采购单价为：-0.02x+40，∴x（-0.02x+40）=16800，解得x1=1400（不符合题意，舍去），x2=600，∴经销商的采购量是600千克，采购单价为：-0.02600+40=28元；（3）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤500时，W=（30-8）x=22x，则当x=500时，W有最大值11000元，当500＜x≤1000时，W=（y-8）x=（-0.02x+32）x=-0.02x2+32x=-0.02（x-800）2+12800，∴当x=800时，W有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元．【解析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以求得经销商一次性付了16800元货款，经销商的采购单价；（3）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

2023—2024上学期九年级第二次调研数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。

“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A. B. C. D.3.已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B. C. D.4.如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是（ ）A. B. C.5.已知二次函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x …01348…y…740…则二次函数的对称轴是（ ）A. B. C. D.6.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.如图，若舞台AB 长20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP 长为x ），则x 满足的方程是（ ）A. B.C. D.以上都不对7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上.若线段，则线段BC 的长是（）31y x =-2y ax bx c=++2221s t t =-+2y x x1=+4y x=()1,4--()1,4-()2,2-()2,2-()12,A y -()21,B y ()33,C y 5y x=213y y y <<312y y y <<231y y y <<132y y y <<1:21:21:43-2-8-9-5-1x =-1x =4x =4x =-()22020x x -=()22020x x =-()22020x x -=3AB =A.B.1C.D.28.下表列出了函数中自变量x 与函数y 的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程的一个解在哪两个相邻的整数之间（）x 012y121A.1与2之间B.与之间C.与0之间D.0与1之间9.关于x 的二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且10.已知a ，b ，c 为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为______.12.已知三条线段a ，b ，c ，其中，，c 是a ，b 的比例中项，则______cm.13.二次函数的图象如图所示，则关于x 的方程的一根为，则另一根______.14.如图，在矩形ABCD 中，，点E 为边AD 上一点，，F 为BE 的中点.（1）______.2332()20y ax bx c a =++≠()200ax bx c a ++=≠2-1-2-7-2-1-1-()2221y m x x =--+3m ≤3m ≤2m ≠3m <3m <2m ≠b c a b a ca c bk +++===1y kx k =++2y x =1cm a =4cm b =c =()20y ax bx c a =++≠()200ax bx c a ++=≠15x =2x =4AB =3AE =EF =（2）若，CE ，DF 相交于点O，则______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点.求该二次函数的解析式.16.已知实数x ，y ，z 满足，试求的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线，当时，求该函数的最大值.18.如图，在中，，AD 是斜边BC 上的高.（1）证明：；（2）若，，求BD 的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出方程的根；（2）写出不等式的解集；（3）若方程无实数根，写出k 的取值范围.CF BE ⊥OCCE=()1,4-()2,3-234x y z ==22x y zx y+--221y x x =--03x ≤≤Rt ABC △90BAC ∠=︒ABD CBA ∽△△6AB =10BC =()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++=20ax bx c ++<2ax bx c k ++=20.已知反比例函数的图象经过点.（1）求k的值；（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.六、（本题满分12分）21.如图，已知二次函数图象经过点和.（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围.七、（本题满分12分）22.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.（1）求证：；（2）点G是线段AF上一点，连接CG，满足，OG交AD于点H，若，，求GH的长.八、（本题满分14分）23.如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.图1图22kyx-=()3,2A-()11,C x y()22,B x y2kyx-=120x x<<1y2y2y x bx c=++()1,2A-()0,5B-2y≤-AF AB=FCG FCD∠=∠2AG=6FG=（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB ；（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA 的最大距离2023—2024上学期九年级第二次调研数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.12.213.14.（1）……………………………………2分（2）……………………………………5分【提示】（1）由勾股定理求出BE 的长，即可得出结论.（2）过点F 作交CE 于点G ，则，得，，易证得，求出，再由线段垂直平分线的性质得，然后由相似三角形的性质求出OE 的长，即可解决问题。

2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知ab =cd ，则下列等式中不成立的是( )A.ac =bdB.a −2bb =c −2ddC.b −aa =d −ccD.a +db +c =cd 2. 已知点A(−2,y 1)、B(−3,y 2)都在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，则y1、y2的大小关系为 ( )A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法确定3. 若△ABC ∼△DEF ，相似比为7:1，则△ABC 与△DEF 对应的中线之比为( )A.1:7B.7:1C.49:1D.1∶494. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2，AC <BC ，则AC 长是（ ）A.B.−1C.3−=a b c d=a c bd =a −2b b c −2dd=b −a a d −c c=a +d b +c cdA(−2,)y 1B(−3,)y 2y =(k >0)k xy 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2△ABC ∼△DEF 7:1△ABC △DEF 1:77:149:11∶49C AB AB2AC <BC AC−13−D.5. 如图，在△ABC 与△DEA 中，∠BAC ＝∠D ，要使△ABC 与△DEA 相似，还需满足下列条件中的（）A.ACAD =ABAEB.ACAD =BCDEC.ACAD =ABDED.ACAD =BCAE 6. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，将AB 在第一象限内放大为原图形的3倍得到线段CD ，B 点的对应点D 的坐标为( )A.(3,6)B.(9,3) C.(6,3)D.(3,9)7. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 边中点，连接AE ，对角线BD 交AE 于点F ．已知EF =1，则线段AE 的长度为( )A.2△ABC △DEA ∠BAC ∠D △ABC △DEA =ACAD AB AE =ACAD BC DE =ACAD AB DE =AC AD BC AE AB A(1,2)B(3,1)O AB 3CD B D(3,6)(9,3)(6,3)(3,9)ABCD E CD AE BD AE F EF =1AE2B.3C.4D.58. 已知点P (−2,y 1)，Q (4,y 2)，M (m,y 3)均在抛物线y =ax 2+bx +c 上，其中2am+b =0.若y 3≥y 2>y 1，则m 的取值范围是( )A.m <−2B.m >1C.−2<m <1D.1<m <49. 已知y =ax 2+k 的图象上有三点A(−3,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是( )A.a >0B.a <0C.a ≥0D.a ≤0 10.如图，菱形OABC 的边长为4，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧的长度为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）345P (−2,)y 1Q(4,)y 2M(m,)y 3y =a +bx+c x 22am+b =0≥>y 3y 2y 1m m<−2m>1−2<m<11<m<4y =a +k x 2A(−3,)y 1B(1,)y 2C(2,)y 3<<y 2y 3y 1a a >0a <0a ≥0a ≤0OABC 4A B C ⊙O11. 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，那么这两个三角形的周长比是________．12. 抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是________.13. 在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，联结CE 与对角线BD 交于点F ，若DF =13BD ，那么DEAE =________. 14. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的顶点为P ，且抛物线经过点A(−1,0)，B(m,0)，C(−2,n)(1<m <3,n <0)，下列结论：①abc >0，②3a +c <0，③a(m−1)+2b >0，④a =−1时，存在实数b ，c 使得△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB =10，APBP =AQBQ =32，求线段PQ 的长．16. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，O 为BC 上一点， AO =BO ，且AC 2=BC ⋅CO ，以OC 为半径作圆O ，AO 交圆O 于点E ，延长AO 交圆O 于点D ，连接CD ． (1)求证：AB 是圆O 的切线．(2)若tan ∠D =12，圆O 的半径为3，求AC 的长． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都位于格点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务．1:4y =(k −1)−x+1x 2x k ABCD E AD CE BD F DF =BD 13=DE AEy =a +bx+c x 2a b c P A(−1,0)B(m,0)C(−2,n)(1<m<3,n <0)abc >03a +c <0a(m−1)+2b >0a =−1b c △PAB P AB Q AB AB =10==AP BP AQ BQ 32PQRt △ABC ∠ACB =90∘O BC AO =BO A =BC ⋅C 2CO OC O AO O E AO O D CD(1)AB O(2)tan ∠D =12O 3AC 1△ABC(1)画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1（点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1)；(2)以点O 为位似中心，在网格中出画出△A 2B 2C 2，使得△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且位似比为1:3（点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2）. 18. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE//BC ．（1）若AD ＝5，DB ＝6，EC ＝12，求AE 的长；（2）若AB ＝10，AD ＝4，AE ＝6，求EC 的长． 19. 如图，反比例函数y =−8x 与一次函数y =−x +2的图象交于A ，B 两点.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABO 的面积. 20. 如图，AD ，BC 相交于点E ，且AE =54cm ，ED =36cm ，CE =30cm ，BE =45cm ，∠B =78∘.(1)△ABC l △A 1B 1C 1A B CA 1B 1)C 1(2)O △A 2B 2C 2△ABC △A 2B 2C 21:3A B C A 2B 2C 2△ABCDE AB AC DE//BCAD5DB6EC 12AEAB 10AD4AE 6EC y =−8xy =−x+2A B (1)A B(2)△ABOAD BC E AE =54cm ED =36cm CE =30cm BE =45cm ∠B =78(1)△AEB 与△DEC 相似吗？并说明理由.(2)求∠C 的度数. 21. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 22. 如图，在△ABC 中，点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，BD 2=BC ⋅BE.(1)求证： △BCD ∽△BDE.(2)如果BC =10，AD =6，求AE 的值． 23. 已知抛物线y =ax 2−2ax −8(a ≠0)经过点(−2,0)．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l 交抛物线于点A(−4,m),B(n,7)，n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），分别求出点P 横坐标与纵坐标的取值范围，(1)△AEB △DEC(2)∠C 30y x (1)y x(2)240(3)1503600△ABC BD ⊥AC D DE ⊥AB E B =BC ⋅BED 2(1)△BCD ∽△BDE(2)BC =10AD =6AEy =a −2ax−8(a ≠0)x 2(−2,0)(1)(2)l A(−4,m),B(n,7)n P l A B P参考答案与试题解析2022-2023学年安徽省蚌埠市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质和等式的性质分析即可解答.【解答】解：A，∵ab=cd，∴ad=bc.等式两边同除以cd，得ac=bd，故A正确；B，∵ab=cd，∴ab−2=cd−2，∴a−2bb=c−2dd，故B正确；C，∵ab=cd，∴ba=dc，∴ba−1=dc−1，∴b−aa=d−cc，故C正确；D，a+db+c=cd中的变形不符合比例的性质，故D错误.故选D.2.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】依据y=kx(k>0)，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵y=kx(k>0)，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−2,y1)、B(−3,y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，−2>−3，∴y1<y2.故选B.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据相似三角形的性质易知相似三角形对应中线的比等于相似比.故选B.4.【答案】C【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠BAC＝∠D，ACAD=ABDE，∴△ABC∽△DEA．故选C．6.【答案】B【考点】位似的性质【解析】根据位似的性质解答即可.【解答】解：因为点B的坐标为(3,1)，由题意可得位似比为1:3，点D在第一象限，所以B点的对应点D的坐标为(9,3).故选B.7.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质可得∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，根据相似三角形的判定，可以得出△ABF∼△EOF，根据相似三角形的性质及E为CD中点，可得AFEF=ABED，根据EF=1可计算出AF的长，从而得出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABF=∠EDF，∠BAF=∠DEF，∴△ABF∽△EDF，∴AFEF=ABED.∵E为CD中点，EF=1，∴AFEF=2，∴AF=2，∴AE=AF+EF=3．故选B．8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先由2am+b=0推出m=−b2a，得出点M为顶点，进而得出开口向下，然后由y2>y1得出4−22<m，即可解答.【解答】解：∵2am+b=0，∴m=−b2a，∴点M为顶点.∵y3≥y2>y1，∴抛物线开口向下.∵y2>y1，∴点P到对称轴的距离比点Q到对称轴的距离大，∴m−(−2)>4−m，∴m>1.故选B.9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出y 1=9a +k ，y 2=a +k ，y 3=4a +k ，再利用y 2<y 3<y 1得a +k <4a +k <9a +k ，然后解不等式即可得到a 的取值范围．【解答】解：∵点A(−3,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)在抛物线y =ax 2+k 上，∴y 1=a ⋅(−3)2+k =9a +k ，y 2=a ⋅12+k =a +k ，y 3=a ⋅22+k =4a +k ，∵y 2<y 3<y 1，∴a +k <4a +k <9a +k ，∴a >0．故选A.10.【答案】D【考点】圆周角定理弧长的计算菱形的性质【解析】连接OB ，根据菱形性质求出OB ＝OC ＝BC ，求出△BOC 是等边三角形，求出∠COB ＝60∘，根据弧长公式求出即可．【解答】连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC ＝AB ＝OA ＝4，∴OC ＝OB ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB ＝60∘，∴劣弧的长为＝π，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】1:4相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比、两个相似三角形对应边上的高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为1:4，∴这两个三角形的相似比为1:4，∴两个相似三角形的周长比为1:4.故答案为：1:4.12.【答案】k ≤54且k ≠1【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到△＝(−1)2−4×(k −1)×1≥0，再利用二次函数的意义得到k −1≠0，然后解两不等式得到k 的范围．【解答】解：∵抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，∴Δ=(−1)2−4×(k −1)×1≥0，解得k ≤54.又∵k −1≠0，∴k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤54且k ≠1.故答案为：k ≤54且k ≠1.13.【答案】1【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定首先求出DF 与BF 的比值，然后证明△DEF ∼△BCF ，根据相似三角形的性质的求出DE 与BC 的数量关系，进一步求出DE 与AD 的数量关系，最后可得DE 与AE 的比值.【解答】解：如图，∵DF =13BD ，∴BF =BD −DF =BD −13BD =23BD ，∴DFBF =13BD 23BD =12.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DEBC =DFBF =12，∴DE =12BC ，∴DE =12AD ，∴AE =DE ，∴DEAE =1.故答案为：1.14.【答案】②③【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】由已知可以确定a <0，b >0，c ＝b −a >0；①abc <0；②当x ＝3时，y <0，即9a +3b +c ＝9a +3(a +c)+c ＝12a +4c ＝4(3a +c)<0；③a(m−1)+2b ＝−b +2b ＝b >0；④a ＝−1时，P(b2,b +1+b 24)，则△PAB 为等腰直角三角形，b +1+b 24=b2+1，求出k ＝−2不合题意；【解答】解：将A(−1,0)，B(m,0)，C(−2,n)代入解析式y =ax 2+bx +c ，∴对称轴x =m−12=−b2a ，∴−ba =m−1.∵1<m <3，∴ab <0.∵n <0，∴a <0，∴b >0.∵a −b +c =0，∴c =b −a >0.①abc <0，①错误；②当x =3时，y <0，∴9a +3b +c =9a +3(a +c)+c =12a +4c =4(3a +c)<0，②正确；③a(m−1)+2b =−b +2b =b >0，③正确；④a =−1时，y =−x 2+bx +c ，∴P(b2,b +1+b 24).若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形，∴AP 的直线解析式的k =1，∴b +1+b 24=b2+1，∴b =−2.∵b >0，∴不存在实数b ，c 使得△PAB 为直角三角形，④错误.故答案为：②③.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：∵AB =10，APBP =AQBQ =32，∴PB =4，BQ =20，∴PQ =PB +BQ =24，答：线段PQ 的长为24．【考点】比例线段【解析】根据APBP =AQBQ =32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长．【解答】解：∵AB =10，APBP =AQBQ =32，∴PB =4，BQ =20，∴PQ =PB +BQ =24，答：线段PQ 的长为24．16.【答案】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AC 2=BC ⋅CO ，∴ACCO =BCAC ，∠ACB =∠OCA =90∘，∴△ABC ≅△OAC ，∴∠B =∠OAC ，∵AO =BO ，∴∠B =∠BAO ，∴∠OAC =∠BAO ，∴AO 为∠BAC 的平分线．∵OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC ，∴AB 为圆O 的切线.(2)解：连接CE ，∵ED 是圆O 的直径，∴∠ECD =90∘，∴∠ECO +∠OCD =90∘．∵∠ACB =90∘，∴∠ACE +∠ECB =90∘，∴∠ACE =∠OCD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠ACE =∠ODC ．∵∠CAE =∠CAE ，∴△ACE ∼△ADC ，∴AEAC =CECD =ACAD ，∴tan ∠D =CECD =12，∴AEAC =12．设AE =x ，AC =2x ，△ACE ∽△ADC ，∴AC 2=AE ⋅AD ，(2x)2=x(x +6)，解得：x =2或x =0（不合题意，舍去），AC =4．【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定切线的性质相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】无无【解答】(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于F ，∵AC 2=BC ⋅CO ，∴ACCO =BCAC ，∠ACB =∠OCA =90∘，∴△ABC ≅△OAC ，∴∠B =∠OAC ，∵AO =BO ，∴∠B =∠BAO ，∴∠OAC =∠BAO ，∴AO 为∠BAC 的平分线．∵OF ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OF =OC ，∴AB 为圆O 的切线.(2)解：连接CE ，∵ED 是圆O 的直径，∴∠ECD =90∘，∴∠ECO +∠OCD =90∘．∵∠ACB =90∘，∴∠ACE +∠ECB =90∘，∴∠ACE =∠OCD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠ACE =∠ODC ．∵∠CAE =∠CAE ，∴△ACE ∼△ADC ，∴AEAC =CECD =ACAD ，∴tan ∠D =CECD =12，∴AEAC =12．设AE =x ，AC =2x ，△ACE ∽△ADC ，∴AC 2=AE ⋅AD ，(2x)2=x(x +6)，解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），AC=4．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.18.【答案】∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即56=AE12，解得，AE＝10；DE//BC，∴ADAB=AEAC，即410=6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC−AE＝9．【考点】平行线分线段成比例【解析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】∵DE//BC，∴ADDB=AEEC，即56=AE12，解得，AE＝10；DE//BC，∴ADAB=AEAC，即410=6AC，解得，AC＝15，∴EC＝AC−AE＝9．19.【答案】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）解由两个函数组成的方程组；（2）S△AOB=S△AOD+S△BOD，求出D点坐标后易求其面积．【解答】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.20.【答案】解：(1)相似，理由如下：∵AEDE=32，BECE=32，∠AEB=∠DEC，∴△AEB∼△DEC.(2)∵△AEB∼△DEC，∴∠C=∠B=78∘.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】（1）利用两边及其夹角法，可判断△AEB与△DEC相似；（2）根据相似三角形的性质可得∠C的度数．【解答】解：(1)相似，理由如下：∵AEDE=32，BECE=32，∠AEB=∠DEC，∴△AEB∼△DEC.(2)∵△AEB∼△DEC，∴∠C=∠B=78∘.21.【答案】解：(1)由题意得：{40k +b =30055k +b =150 ，解得：{k =−10b =700 ．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【解答】解：(1)由题意得：{40k +b =30055k +b =150 ，解得：{k =−10b =700 ．故y 与x 之间的函数关系式为：y =−10x +700，(2)由题意，得−10x +700≥240，解得x ≤46，设利润为w =(x −30)⋅y =(x −30)(−10x +700)，w =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∵−10<0，∴x <50时，w 随x 的增大而增大，∴x =46时，w 大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250，x −50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．22.【答案】(1)证明：∵点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC =90∘，∠BED =90∘，∵BD 2=BC ⋅BE ，∴BCBD =BDBE ，∴△BCD ∽△BDE.(2)解：∵∠EBD =∠DBA ，∠DEB =∠ADB ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBA =BEBD ，即BD 2=BE ⋅BA ，又BD 2=BC ⋅BE ，∴BA =BC =10，∵∠A =∠A ，∠AED =∠ADB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AEAD =ADAB ，即AD 2=AE ⋅AB ，∴AE =6210=3.6.【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】(2)由BD 2=BC ⋅BE 得到BCBD =BDBE ，则根据直角三角形相似的判定方法可得到结论；(2)利用射影定理得到BD 2=BE ⋅BA ，加上BD 2=BC ⋅BE ，则有BA =BC =10，再利用射影定理得到AD 2=AE ⋅AB ，于是可求出AE 的长．【解答】(1)证明：∵点BD ⊥AC 于点D ， DE ⊥AB 于点E ，∴∠BDC =90∘，∠BED =90∘，∵BD 2=BC ⋅BE ，∴BCBD =BDBE ，∴△BCD ∽△BDE.(2)解：∵∠EBD =∠DBA ，∠DEB =∠ADB ，∴△BDE ∽△BAD ，∴BDBA =BEBD ，即BD 2=BE ⋅BA ，又BD 2=BC ⋅BE ，∴BA =BC =10，∵∠A =∠A ，∠AED =∠ADB ，∴△AED ∽△ADB ，∴AEAD =ADAB ，即AD 2=AE ⋅AB ，∴AE =6210=3.6.23.【答案】解：（1）把(−2,0)代入y =ax 2−2ax −8 ，得4a +4a −8=0，解得a =1，抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −8，配方得y =(x −1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x =−4代入y =x 2−2x −8得y =(−4)2−2×(−4)−8=16∴m =16把y =7代入函数解析式得7=x 2−2x −8，解得n =5或n =−3，∵n 为正数，∴n =5，∴点A 坐标为 (−4,16) ，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB 下方，∴−4<x p <5,−9≤y P <16．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）把(−2,0)代入y =ax 2−2ax −8 ，得4a +4a −8=0，解得a =1，抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −8，配方得y =(x −1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x =−4代入y =x 2−2x −8得y =(−4)2−2×(−4)−8=16∴m =16把y =7代入函数解析式得7=x 2−2x −8，解得n =5或n =−3，∵n 为正数，∴n =5，∴点A 坐标为 (−4,16) ，点B 坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB 下方，∴−4<x p <5,−9≤y P <16．。

安徽省蚌埠市部分学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题一、单选题1．若32a b =，则a bb +=（）A ．12B ．32C ．52D ．352．抛物线()()2102y a x a =+≠+的对称轴是（）A ．直线1x =B ．直线2x =C ．直线1x =-D ．直线2x =-3．若,ABC DEF ABC ∽与DEF 的周长比为1:4，则:AB DE =（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:164．若点()2,3-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则该图象也过点（）A ．()2,3B ．()3,2C ．()2,3--D ．()3,2-5．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交123,,l l l ，于点A ，B ，C ，直线DF 分别交123,,l l l 于点D ，E ，F ，直线AC 与DF 相交于点G ．若2,1,5AG BG BC ===，则下列结论正确的是（）A ．23EG DG =B ．16EG FG =C ．12ED EF =D ．15EB FC =6．如图，OAB △与OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90OAB ∠=︒，AO AB =．若()1,0B ，则点C 的坐标为（）A ．()1,2B ．()1,1C ．D ．2,17．若函数()234+2y m x x --=的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值是（）A ．3或5B ．3C ．4D ．58．若反比例函数2y x=的图象上有()()()123,,1,,1,P t y M t y Q t y +-三点，则下列说法正确的是（）A ．当1t <-时，2130y y y <<<B ．当0t <且1t ≠-时，2130y y y <<<C ．当1t >时，1230y y y <<<D ．当0t >且1t ≠时，1230y y y <<<9．在同一平面直角坐标系中，二次函数()20y ax b a =-≠和一次函数()0y ax b a =-≠的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得到HEF ，延长FH 交BC 于点M ，连接EM ．下列结论错误的是（）A ．EFM △是直角三角形B ．BEM HEM≌C ．当点M 与点C 重合时，3DF AF=D ．MF 平分正方形ABCD 的面积二、填空题11．已知二次函数()221y x =-，当1x >时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．已知线段4a =，线段9b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c 的长为．13．如图，ABC V 为等边三角形，点D ，E 分别在边,BC AB 上，60ADE ∠=︒．若4, 2.4BD DC DE ==，则AD 的长为．14．如图，点Q 在y 轴正半轴上，点R 在x 轴正半轴上，以OR 为边向上作等边ORS ，OS 交RQ 于点T ，反比例函数()0ky k x=≠的图象交RQ 于点T ，U ．若:1:3TU RQ =，OQT △k 的值为，则OSR 的面积为．三、解答题15．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻R 为4Ω时，求电流I ．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()()()3,1,1,2,4,3A B C ．(1)以原点O 为位似中心，在第一象限内画出ABC V 的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC V 的相似比为2:1；(2)写出点1A 的坐标．17．如图，DE BC ∥，且DB AE =，若6AB =，10AC =，求AE 的长．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表：x ⋯3-1-13⋯y3-01(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x 的取值范围为时，3y >-．19．如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．(1)求证：ABO BEO ∽；(2)若10,16AB AC ==，求CE 的长．20．如图，反比例函数(0)my x x=>的图象与一次函数6y kx =+的图象交于点(1,5)B ，(,1)C n ．(1)求m 和k 的值；(2)求点C 的坐标，并根据图象直接写出关于x 的不等式6(0)mk xx x ≤+>的解集；(3)连接OB ，OC ，求BOC 的面积．21．某汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．研发小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t 0123刹车后行驶的距离y274863发现：①开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶的时间t （单位：s ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t 的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．请根据以上信息，完成下列问题：(1)求y 关于t 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)求汽车刹车4s 后，行驶了多远距离；(3)若驾驶员发现正前方80m 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF AE ⊥，交边CB 的延长线于点F ，连接EF 交边AB 于点G ，连接AC ．(1)求证：AEF DAC ∽；(2)如果FE 平分AFB ∠，连接CG ，求证：四边形AGCE 为菱形．23．已知抛物线21:23C y x x =--+与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，连接AC ．(1)求直线AC 的表达式；(2)如图1，点D 在第二象限内抛物线1C 上，连接BD 交AC 于点E ，连接BC ．若2CBE CDE S S =△△，求点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 向右平移2个单位长度，得到抛物线2C ，过抛物线2C 的顶点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，过线段MN 上的点H 的直线与抛物线2C 交于K ，L 两点，直线,MK ML 分别与x 轴交于P ，Q 两点．若16⋅=NP NQ ，求点H 的坐标．。

2022-2023学年安徽省蚌埠市怀远实验教育集团九年级（上）第三次月考语文试卷1. 默写。

(1) 读古诗文，不单要读其语言，更要读懂其中的情感意蕴。

读李白[《行路难》（其一）]中的“①______ ，②______ ”两句，我们感受到了诗人内心的彷徨与苦闷；读李商隐《无题》中的“③______ ，④______ ”两句，我们感受到了一种呕心沥血、无私奉献的伟大品格。

(2) 诗文离不开“月”：“⑤______ ，⑥______ ”（《商山早行》），残月余辉陪伴着早行旅人踏上征程；“⑦______ ，⑧______ ”（《月夜忆舍弟》），如水月华下饱含着杜甫浓浓的乡思；“⑨______ ，⑩______ ”（《水调歌头》），天上的圆月寄托着苏轼对亲人的美好祝愿。

2. 请运用所积累的知识，完成问题。

片段一鲁达寻思道：“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。

洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早sā开。

”_____便走，回头指着他道：“你诈死，洒家和你慢慢理会！”一头骂，一头大踏步去了。

片段二“千刀万剐的黑杀才！老爷怕你的不算好汉！走的不是汉子！”李逵听了大怒，吼了一声，撇了布衫，身来。

那人便把船略拢来凑在岸边，一手把竹篙点定了船，口里大骂着。

李逵也骂道：“好汉便上岸来！”那人把竹篙去李逵腿上便搠；liáo拨得李逵火起，托地跳在船上。

说时迟，那时快；那人只要诱得李逵上船，便把竹篙望岸边，只脚一蹬，那只渔船，箭也似投江心里去了。

(1) 给加点的字注音，根据拼音写出相应的汉字。

这厮．______sā ______ 开竹篙．______liáo ______ 拨(2) 依次填入文中横线处的词语，全都正确的一项是______A.拔步抢转一点B.迈步转过一点C.迈步抢转一撑D.拔步转过一撑(3) 以上两段文字均出自《水浒传》，片段一中的“这厮”指的是______ （人名）；片段二中的“那人”指的是______ 。

2022——2023学年上学期九年级期中调研数学试卷注意事项1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。

“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若31=b a ，则b a a +的值为A.41 B.31 C.32 D.532.点（-3，4）在反比例函数y=x k 上的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A.(2,6) B.(3,4) C.(-6,-2) D.(-4,3)3.下列抛物线中，与抛物线y=x 2-2x ＋4具有相同对称轴的是A.y=4x 2＋2x ＋1 B.y=x ²-4x C.y=-2x ²＋4x D.y=2x ²-x+44.下列命题中，是假命题的是A.两个等边三角形相似 B.有一个角为20°的两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似 D.两个直角三角形相似5.若点A （-1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y=x9的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 2<y 3<y 1D.y 3<y 2<y 16.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是A.45-4cm B.4-25cm C.45+4cm D.4-45cm7.已知在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分三角形与原△ABC 不一定相似的是8.如图，AB/CD//EF ，AF 交BE 于点G ，若AC=CG ，AG=FG ，则下列结论错误的是A.21=BG DG B.21=EF CD C.31=BE DG D.31=CF CG 9.如图，点A ，B 都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C 是线段AB 与网格线的交点，则AC 的长为A.13B.3134 C.213 D.31310.二次函数y=ax ²＋bx ＋c 与x 轴交于P ，Q 两点，它们的横坐标分别是p ，q （其中p<q ）.对于任意的x ≥0，都有y<0，则下列说法一定正确的是A.当x=2p 时，y<0 B.当x=p+q 时，y=0C.当x=2q 时，y<0 D.当x=2q p +时，y=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.形状与开口方向都与抛物线y=-2x ²相同，顶点坐标是（0，-5）的抛物线对应的函数解析式为12.如图，点A 在反比例函数y=xk （x<0）的图象上，AB ⊥x 轴于B 点，△AOB 的面积为4，则k 的值为13.如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是△EBC ，△CDB ，△DEB ，其中与△ABC 相似的是14.如图，已知矩形ABCD 对角线AC 和BD 相交于点O ，点E 是边AB 上一动点，CE 与BD 相交于点F ，连结OE.（1）若点E 为AB 的中点，则FB OF =（2）若点F 为OB 的中点，则BEAE =三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）已知456c b a ==，且a+b-2c=6，求a 值.（2）已知线段a=4cm ，线段b=9cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，求线段c 的长.16.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位∶m 3）变化时，气体的密度ρ（单位∶kg/m ³）随之变化.已知密度ρ与体积V 成反比例关系，它的图象如图所示，当V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3.（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式（2）若3≤V ≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y=xk 的图像相交于A （-4，m ），B （n ，-4）两点.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围.18.已知∶如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且AQ ⊥PQ ，△ADQ 与△QCP 是否相似?并证明你的结论.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知∶△ABC 中，AD 为BC 上的中线，点E 在AD 上，且31 AE DE ，射线CE 交AB 于点F ，求BF AF 的值。

2023-2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试九年级数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。

3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列两个图形不一定是相似图形的是（）A.两个圆B.两个正方形C.两个等边三角形D.两个等腰三角形3.如图，直线，直线分别交，，于点A ，B ，C ，直线分别交，，于点D ，E ，F ，若，，则的值等于（）第3题图A.B.C.D.4.如图，下列条件中不能判定的是（）第4题图A. B.C. D.5.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（）B.或6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小32y x =232y x =3y x=31y x =-123l l l ∥∥AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 5AB =3BC =:DE EF 53253558ACD ABC △△ADC ACB∠=∠AB ACBC CD=ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅C AB ()1AB AC BC =>AC 131-3-()14,A y -()22,B y -()33,C y ()0ky k x=>1y 2y 3y关系为（）A. B. C. D.7.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结，，与相交于点F，若，则（）第8题图A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（）第10题图A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）321y y y<<213y y y<<312y y y<<231y y y<<x>y x1y x=-2y x=-23y x=-8yx=-ABCD AB AC DE AC DE23AEEB=ADFAEFSS=△△324952232y ax bx=-y bx a=+O Rt OAB△()A2AB=()0ky kx=> OB C D DB AC∥k=(3,2D+212BD=2232OBBD=11.若且，则______.12.如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接，.若的面积为5，则m 的值为______.第12题图13.若关于的函数的图象与x 轴只有1个交点，则k 的值是______.14.如图，矩形中，，，点E 是边上一动点，连接，沿把折叠，得到.第14题图（1）当点F 恰好在矩形的边上时，的长为______；（2）当点F 恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.已知线段a ，b 满足，且.（1）求a ，b 的值；（2）若线段x 是线段a ，b 的比例中项，求x 的值.16.已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与轴的交点坐标.四、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17.在的正方形网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（不写作法，保留作图痕迹）234a b c ==0abc ≠a b c a b c++=-+my x=AB x ⊥AC BC ABC △x 221y x x k =-++ABCD 5AB =8BC =BC AE AE AEB △AEF △AD BE AD BE 512a b=34a b +=1x =4-()0,3-x 35⨯ABC △第17题图（1）填空：的面积为______；（2）请利用网格画出线段的中点D ；线段上画一点P ，使.18.如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点D 不与点B ，C 重合），且，其中点E 在边上.图1 图2第18题图（1）求证：.（2）如图2，当运动到的中点时，求线段的长.五、解答题（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的边垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数的图象经过的中点C ，交于点D .若点D 的坐标为，且.第19题图（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E 是线段上的动点（不与点C 、D 重合），过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F ，求面积的最大值.20.如图，在中，，，，现有动点P 从点A 出发，沿向点CABC △BC AC 13AP AC =ABC △20AB =D BC ADE B ∠=∠AC ABD DCE △△D BC CE ABO △AB ()0ky x x=<AO AB ()4,1-3AD =ky x=CD OEF △Rt ABC △90C ∠=︒20cm AC =15cm BC =AC方向运动，动点Q 从点C 出发，沿向点B 方向运动，如果点P 的速度是/秒，点Q 的速度是/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t 秒.求：第20题图（1）当秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少?（2）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与相似?六、解答题（本题共两小题，每小题12分，满分24分）21.为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”。

安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A．36B．45C．48D．502、（4分）在函数24yx=的图象上的点是()A．(-2，12)B．(2，-12)C．(-4，-6)D．(4，-6)3、（4分）已知一次函数y kx k=-，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过() A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限4、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣y2C．m2n2﹣1D．a2﹣4b25、（4分）对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如，，，若x4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．566、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF)个.A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是()A ．B ．C ．D ．2+8、（4分）如图，在ABC ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（）A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____10、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则a =______.11、（4分）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为____________．12、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858013、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A 部分的圆心角是多少度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？15、（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．16、（8分）如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点．（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．17、（10分）已知：如图，在□ABCD 中，DE 、BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的角平分线，交AB 、CD 于点E 、F ，连接BD 、EF.（1）求证：BD 、EF 互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB ，AD=4，求四边形DEBF 的周长和面积.18、（10分）计算：（1）(1020181142π-⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭；（2）-；（3）2+B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）化简：-=_____．20、（4分）已知点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是反比例函数y ＝3x （x ＞0）图象上两点，若y 1＞y 2，则x 1，x 2的大小关系是_____．21、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是______________________22、（4分）如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AC 的长等于_____．23、（4分）平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个小圆，小刚测得R =6.8cm ，r =1.6cm ，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）25、（10分）A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，从A 城运往C 、D 两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B 城运往C 、D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，设A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，总运费为y 元.（1）写出总运费y 元关于x 的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A 、B 城分别调运C 、D 两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？26、（12分）菱形ABCD 中，4AB =，60ABC ∠=︒，E 为BD 上一个动点，BE DE <，连接CE 并延长交DA 延长线于点F .（1）如图1，求证：AFE BAE ∠=∠；（2）当AEF 为直角三角形时，求BE 的长；（3）当M 为BE 的中点，求AE ME +的最小值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．2、C【解析】根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．【详解】解：∵函数24yx=的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在24yx=的图象上，故选：C．本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选C．本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．4、B【解析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故选：B．本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5、C【解析】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．6、C【解析】根据菱形的性质，逐个证明即可.【详解】①四边形ABCD为菱形∴AB=BC∠DAB＝60°60ABD CBD︒∴∠=∠=BF BF=∴△ABF≌△CBF因此①正确.②过E作EM垂直于AB的延长线于点MCE＝2∴BE=4∠DAB ＝60°60EBM ︒∴∠=因此点E 到AB 的距高为3sin 6042BE ︒=⨯=故②正确.③根据①证明可得△ABF ≌△CBF ∴AF ＝CF 故③正确.④EFB ∆和BFC ∆的高相等所以::4:62:3EFB BFC S S BC BE ∆∆===△ABF ≌△CBF ∴:3:2ABF EFB S S ∆∆=33131655252ABF ABE S S AB EM ∆∆==⨯=⨯⨯⨯故④错误.故有3个正确，选C.本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.7、A 【解析】根据正方形的性质得到点A 和点C 关于BD 对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE 交BD 于P ，则此时，PC+PE 的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为正方形C ∴关于BD 的对称点为A ．连结AE 交BD 于点P ，如图：此时 PC PE +的值最小，即为AE 的长．∵E 为BC 中点，BC=4，∴BE=2，∴AE ===．故选：A.本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．8、D 【解析】连接PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF=PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC 的最小值为：68 4.810AC BC PC AB ⋅⨯===∴线段EF 长的最小值为4.1．故选：D ．本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin ∠COE=2×32=，∵AE ⊥CD ，∴故答案为：.本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10、4【解析】根据被开方数相同列式计算即可.【详解】是同类二次根式，∴a-1=11-2a ，∴a=4.故答案为：4.本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.11、36°【解析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=180(52)5⨯-=108°，∴∠1=∠2=12（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．12、李老师.【解析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×25+85×35=87，王老师的成绩为：95×25+80×35=86，∵87＞86，∴李老师成绩较好，故答案为：李老师．考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．13、1【解析】试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案为1．考点：条形统计图；扇形统计图.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）160，54；（2）补全如图所示见解析；（3）该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【解析】（1）根据：该项所占的百分比=该项人数总人数×100%，圆心角该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得．【详解】（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：24160×360°=54°（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×56100=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=该项人数总人数×100%，②圆心角该项的百分比×360°，③喜欢某项人数总人数该项所占的百分比．15、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析【解析】七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．【详解】解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．16、（1）y ＝﹣x ＋6；（2）不变化，K （0，－6）【解析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，易证△BOP ≌△PHQ ，利用全等三角形的性质可得出OB =HP ，OP =HQ ，两式相加得PH +PO =BO +QH ，即OA +AH =BO +QH ，又OA =OB ，可得AH =QH ，即△AHQ 是等腰直角三角形，进而证得△AOK 为等腰直角三角形，求出OK =OA =6，即可得出K 点的坐标．【详解】解：（1）将A （6，0）代入y =-x -b ，得：-6-b =0，解得：b =-6，∴直线AB 的解析式为y =-x +6；（2）不变化，K （0，－6）过Q 作QH ⊥x 轴于H ，∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BPQ =90°，PB =PQ ，∵∠BOA =∠QHA =90°，∴∠BPO =∠PQH ，∴△BOP ≌△HPQ ，∴PH =BO ，OP =QH ，∴PH +PO =BO +QH ，即OA +AH =BO +QH ，又OA =OB ，∴AH =QH ，∴△AHQ 是等腰直角三角形，∴∠QAH =45°，∴∠OAK =45°，∴△AOK 为等腰直角三角形，∴OK =OA =6，∴K （0，－6）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK 是等腰三角形．17、（1）证明见解析；（2）四边形DEBF 的周长为12，面积是【解析】分析：（1）证明EF、BD 互相平分，只要证DEBF 是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明．（2）求四边形DEBF 的周长，求出BE 和DE 即可．详解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE 、BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的角平分线∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD ∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF ∵DF ∥BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形∵∠A=60°，AE=AD ∴△ADE 是等边三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB ，∴BE=2∴四边形DEBF 的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12过D 点作DG ⊥AB 于点G ，在Rt △ADG 中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos ∠A=4×2=∴四边形DEBF 的面积=BE×DG=2×点睛：此题主要考查了平行四边形的性质与判定．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．18、（1）1；（2）-；（3）5.【解析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.【详解】解：()1原式131431=-++-+=；()2原式=-=；()3原式235=+-.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-【解析】见详解.【详解】72-+=-+-⨯+⨯-.本题考查平方根的化简.20、x 1＜x 1．【解析】根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y 随x 的变化趋势，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数y ＝3x （x ＞0），∴该函数图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，∵点P （x 1，y 1），Q （x 1，y 1）是反比例函数y ＝3x （x ＞0）图象上两点，y 1＞y 1，∴x 1＜x 1，故答案为：x 1＜x 1．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．21、0.51y x =-+；【解析】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.因此可分析的0.51y x =-+的图象随着y 随x 增大而减小的.故答案为0.51y x =-+本题主要考查一次函数的单调性，当k >0是，y 随x 增大而增大，当k <0时，y 随x 增大而减小.22、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案为：1．本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、(12 11，0).【解析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝12 11，所以与x轴交点坐标为(12 11，0)．故答案为(12 11，0)．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、36πcm2【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r 的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】阴影部分面积=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=36π（cm2）．本题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．25、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．26、（1）详见解析；（2）当AEF 为直角三角形时，BE 的长是3或2-；（3）.【解析】（1）先根据菱形的性质证AFE BCE ∠=∠，再证ABE CBE △△≌，由全等的性质可得BAE BCE ∠=∠，进而得出结论；（2）分以下两种情况讨论：①90=︒∠FAE ，②90AEF ∠=︒；（3）过E 作EH BC ⊥于H ，过A 作AN BC ⊥于N ，当A E H 、、三点在同一直线上且AH BC ⊥时AE EH +的值最小，即为AN 的长.【详解】解：（1）四边形ABCD 是菱形，ABE CBE ∴∠=∠，AD BC ∥，AFE BCE ∴∠=∠.在ABE △和CBE △中，AB BC ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴△△≌，BAE BCE ∴∠=∠，AFE BAE ∴∠=∠.（2）连接AC 交BD 于点O ,四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥，BO DO =.又∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴4AC AB ==，122AO AB ==.∴BO ===.∴2BD BO ==.BE DE ＜Q ，90AFE BAE ∴∠=∠︒＜.当90=︒∠FAE 时，有90EAD ∠=︒，在Rt ADE △中，1302ADE ADC ∠=∠=︒Q ,∴设AE x =，2DE x =，222AD AE DE +=Q ，()22242x x ∴+=，解得3x =.8323DE x ==.433BE BD DE ∴=-=.当90AEF ∠=︒时，有90AEC ∠=︒，由ABE CBE △△≌知AE CE =，AEC ∴是等腰直角三角形.122OE AC ∴==2BE BO OE ∴=-=.综上：当AEF 为直角三角形时，BE 的长是433或2-.（3）过E 作EH BC ⊥于H ，过A 作AN BC ⊥于N ，在Rt EBH △中，30EBC ∠=︒12EH BE ∴=又M 是BE 的中点，12ME BE ∴=ME EH ∴=AE ME AE EH ∴+=+.当A E H 、、三点在同一直线上且AH BC ⊥时AE EH +的值最小，即为AN 的长.在Rt ABN △中，60ABC ∠=︒，30BAN ∠=︒，122BN AB ∴==，∴AN =.AE ME ∴+的最小值是本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.。