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第七章 信源与信源编码

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信源编码与信道编码

信源编码与信道编码

信源编码与信道编码⼀．信源编码和信道编码的发展历程信源编码：最原始的信院编码就是莫尔斯电码，另外还有ASCII码和电报码都是信源编码。

但现代通信应⽤中常见的信源编码⽅式有：Huffman编码、算术编码、L-Z编码，这三种都是⽆损编码，另外还有⼀些有损的编码⽅式。

信源编码的⽬标就是使信源减少冗余，更加有效、经济地传输，最常见的应⽤形式就是压缩。

相对地，信道编码是为了对抗信道中的噪⾳和衰减，通过增加冗余，如校验码等，来提⾼抗⼲扰能⼒以及纠错能⼒。

信道编码：1948年Shannon极限理论→1950年Hamming码→1955年Elias卷积码→1960年 BCH码、RS码、PGZ译码算法→1962年Gallager LDPC（Low Density Parity Check，低密度奇偶校验）码→1965年Ｂ－M译码算法→1967年RRNS码、Viterbi算法→1972年Chase⽒译码算法→1974年Bahl MAP算法→1977年IMaiBCM分组编码调制→1978年Wolf 格状分组码→1986年Padovani恒包络相位／频率编码调制→1987年Ungerboeck TCM格状编码调制、SiMonMTCM多重格状编码调制、WeiL.F.多维星座TCM→1989年Hagenauer SOVA算法→1990年Koch Max－Lg－MAP算法→1993年Berrou Turbo码→1994年Pyndiah 乘积码准最佳译码→1995年 Robertson Log－MAP算法→1996年 Hagenauer TurboBCH码→1996MACKaｙ－Neal重新发掘出LDPC码→1997年 Nick Turbo Hamming码→1998年Tarokh 空－时卷格状码、AlaMouti空－时分组码→1999年删除型Turbo码虽然经过这些创新努⼒，已很接近Shannon极限，例如1997年Nickle的TurboHamming码对⾼斯信道传输时已与Shannon极限仅有0.27dB相差，但⼈们依然不会满意，因为时延、装备复杂性与可⾏性都是实际应⽤的严峻要求，⽽如果不考虑时延因素及复杂性本来就没有意义，因为50多年前的Shannon理论本⾝就已预⽰以接近⽆限的时延总容易找到⼀些⽅法逼近Shannon 极限。

通信原理(陈启兴版)第7章课后习题答案

通信原理(陈启兴版)第7章课后习题答案

第7章 模拟信号的数字传输7.1 学习指导 7.1.1 要点本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM 原理，A 律13折线编码，译码；ΔM 原理，不过载条件；PCM ，ΔM 系统的抗噪声性能；PCM 与ΔM 的比较；时分复用和多路数字电话系统原理；1. 概述为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为“模/数转换”即A/D 转换。

模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM 通信系统原理图如图7-1所示。

图7-1 PCM 通信系统原理图抽样量化器编码器模拟信号PCM 信号译码器低通滤波器模拟信号数字通信系统PCM 信号由图7-1可见，PCM 系统由以下三部分组成。

(1) 模/数转换（A/D 转换）模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。

a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。

b. 量化。

量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。

c. 是编码。

编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。

(2) 数字方式传输——基带传输或带通传输；(3) 数/模转换（D/A ）——将数字信号还原为模拟信号。

包含了译码器和低通滤波器两部分。

2.抽样定理为模拟信号的数字化和时分多路复用（TDM ）奠定了理论基础。

根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。

抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。

能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。

(1) 低通信号的抽样定理定理：设有一个频带限制在（0，f H ）内的连续模拟信号m (t )，若以T s ≤1/(2f H )间隔对它抽样，则m (t )将被这些抽样值所完全确定。

信源编码文档

信源编码文档

信源编码概述信源编码是信息论的一个重要概念，用于将源信号转换成一系列编码的比特流。

在通信系统中，信源编码被广泛用于提高信息的传输效率和可靠性。

本文将介绍信源编码的基本概念、常见的信源编码方法和应用。

基本概念信源在通信系统中，信源是指产生信息的原始源头。

信源可以是任何可以生成离散或连续信号的设备或系统，比如人的语音、文本、图像等等。

信源编码信源编码是指将信源产生的原始信号转换成一系列编码的比特流。

它的主要目的是通过消除冗余、提高信号的压缩率以及提高传输的可靠性。

码字信源编码中的最小单位被称为码字（codeword）。

码字由编码器根据特定规则生成，每个码字可以表示一个或多个原始信号。

码长码长是指每个码字中的比特数。

它决定了编码器产生的每个码字传输所需的比特数，码长越短，传输效率就越高。

码率码率是指信源编码中每秒传输的码字数量。

它可以用比特/秒（bps）来表示，码率越高表示每秒传输的信息量越大。

常见的信源编码方法均匀编码均匀编码是一种简单的信源编码方法，它将每个原始信源符号映射到固定长度的码字上。

均匀编码适用于信源符号概率分布均匀的情况，例如二进制信源。

霍夫曼编码霍夫曼编码是一种基于信源符号概率分布的编码方法。

它通过将频率较高的信源符号映射到较短的码字，频率较低的信源符号映射到较长的码字来实现压缩。

高斯混合模型编码高斯混合模型编码是一种适用于连续信源的编码方法。

它假设源信号是由多个高斯分布组成的，通过对这些高斯分布进行建模来实现有效的压缩。

游程编码游程编码是一种用于压缩离散信号的编码方法，它基于信源连续出现相同符号的特性。

游程编码将连续出现的相同符号替换为一个计数符号和一个重复符号，从而实现压缩。

信源编码的应用数据压缩信源编码在数据压缩中起着关键作用。

通过使用有效的信源编码方法，可以大大减少传输数据的比特数，从而提高数据传输的效率和速率。

影音编码在数字媒体领域，信源编码常用于音频和视频的压缩。

通过采用适当的信源编码方法，可以减小音频和视频文件的大小，从而节省存储空间和传输带宽。

数字通信中的信源编码和信道编码【精选文档】

数字通信中的信源编码和信道编码【精选文档】

数字通信中的信源编码和信道编码摘要：如今社会已经步入信息时代，在各种信息技术中,信息的传输及通信起着支撑作用.而对于信息的传输，数字通信已经成为重要的手段。

本论文根据当今现代通信技术的发展，对信源编码和信道编码进行了概述性的介绍。

关键词：数字通信；通信系统;信源编码；信道编码Abstract：Now it is an information society。

In the all of information technologies，transmission and communication of information take an important effect。

For the transmission of information，Digital communication has been an important means。

In this thesis we will present an overview of source coding and channel coding depending on the development of today’s communica tion technologies.Key Words：digital communication; communication system; source coding; channel coding1.前言通常所谓的“编码”包括信源编码和信道编码。

编码是数字通信的必要手段。

使用数字信号进行传输有许多优点, 如不易受噪声干扰，容易进行各种复杂处理，便于存贮，易集成化等。

编码的目的就是为了优化通信系统.一般通信系统的性能指标主要是有效性和可靠性.所谓优化，就是使这些指标达到最佳。

除了经济性外，这些指标正是信息论研究的对象.按照不同的编码目的，编码可主要分为信源编码和信道编码。

在本文中对此做一个简单的介绍.2.数字通信系统通信的任务是由一整套技术设备和传输媒介所构成的总体—-通信系统来完成的.电子通信根据信道上传输信号的种类可分为模拟通信和数字通信.最简单的数字通信系统模型由信源、信道和信宿三个基本部分组成.实际的数字通信系统模型要比简单的数字通信系统模型复杂得多。

信源编码与信道编码课件

信源编码与信道编码课件
熵编码的原理基于信息论中的熵概念，即数据中包含的信息量大小。通过计算数据 的熵值，可以确定数据的冗余程度，从而选择合适的编码方式进行压缩。
常见的熵编码算法包括哈夫曼编码和算术编码等。
算术编码原理
算术编码是一种基于概率的压缩方法，它将输入数据映射到一个实数范 围内，通过降低该实数范围来达到压缩数据的目的。
信道编码
广泛应用于通信和数据传输领域，如移动通信、卫星通信、光纤通信等。
性能指标的对比
信源编码
压缩比、解码时间、重建数据的失真程度等是其主要性能指标。
信道编码
误码率、抗干扰能力、频谱效率等是其主要性能指标。
06
信源与信道编码的未来发展
信编码的未来发展
视频编码
随着超高清视频和虚拟现实技术的普及，信源编码将更加注重视 频压缩效率，以适应更高的分辨率和帧率。
目的
提高信息传输效率和存储 空间利用率。
方法
通过去除冗余信息、减少 表示信息的比特数等方式 实现。
信源编码的分类
无损压缩
能够完全恢复原始数据的压缩方 法。
有损压缩
无法完全恢复原始数据的压缩方 法，一般用于图像、音频和视频 等多媒体数据的压缩。
信源编码的应用场景
文件压缩
用于减小文件大小，便 于存储和传输。
视频会议
对视频和音频信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
数字电视
对图像和声音信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
无线通信
对语音和数据信号进行 压缩，以减小传输带宽
和存储空间。
02
信源编码原理
熵编码原理
熵编码是一种无损数据压缩方法，它利用了数据中存在的冗余和概率分布特性，通 过编码技术去除冗余，达到压缩数据的目的。

信息论与编码课程大作业

信息论与编码课程大作业

信息论与编码课程大作业
一、信源与信源编码
1、若信源包含N 个符号，在什么情况下熵最大？（10分）
最大的熵值是多少？（10分）
2、简述信源编码的两个作用。

（10分）
3、已知离散无记忆信源中各符号的概率空间为
X = 符号u1 u2 u3 u4
概率：1/2 1/4 1/8 1/8
(1)求信源的熵(10分)；
(2)对其进行哈夫曼编码(要求码方差较小)，写出过程(10分)；
(3)求出平均码长和编码效率(10分)。

4、举出学过的无失真与限失真编码方法，各1种。

（10分）
并选择一种，阐述其在实际中的应用（不少于200字）。

（10分）
5、编程题（20分）
二、信道与信道编码
1、 对称信道容量公式？（10分）
在信源如何分布时达到信道容量？（10分）
2、信道编码的基本原理是什么？（10分）
3、对一个（4，2）码，其生成矩阵为
(1)写出伴随式译码表(10分)；
(2)接收序列R=1100，估算发码(10分)；
(3)判断码的检错能力(10分)。

4、举出两种常用的纠错码，（10分）
并选择一种，阐述其在实际中的应用（不少于200字）。

（10分）
5、编程题（20分）
说明：（1）按学号排列前30名同学完成信源与信源编码方面的作业，其余同学
完成信道与信道编码方面的作业。

（2）第5题编程题另付题目与具体要求，可在20道编程题中任选一道；
自己编写课程相关的其他程序也可以。

（3）第4题和第5题，任意两个同学不能雷同，否则均不能通过。

10010111G ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

第七章量子编码


概率记为
Pe Pr urˆL urL
（7.3）
对于给定的信源和编码速率R及任意 0 ，若存在 L0 及
编译码方法，使得当码长 L L0 时，Pe ，称R是可达的， 否则是不可达的。
无失真信源编码定理1：对于无噪声信道，若R H (U ) ，
则R是可达的，若 R H (U )，则R是不可达的。
T n, tr P n, ，满足
1 2nS T n, 2nS
(7.29)
（3）令 S n为到 H n 的任意至多 2nR 维子空间的一个投影，其中 R S 为固定，
则对任意 0 和充分大的 n，有
编码。
无失真信源编码是在不损失信息的前提下， 压缩信息的冗余度，而有失真编码基于率失 真理论，允许信息有一定损失，或波形失真 （对连续信源），从而达到降低信息速率的 目的。
7.1.1 经典信源编码简介
1.无失真信源编码
对于无失真编码，包括等长编码和不等长编码。
（1）等长编码
对于等长编码，如果将长度为L的消息序列 Байду номын сангаасrL u1,u2,...,uL U L
的最小互信息量。再定义失真－信息率函数：
D(
R)

min
DDR
D
由定义可见，率失真函数的取值范围为：0 R(D) H (U )
且
lim
D0
R(D)

H
(U
)
有失真时的逆信源编码定理：当速率 R R(D) ，不论采取
什么编译码方式，平均失真必大于D。
有为使失真D时 Pr的 离D 散，无且记I 忆Pr 信达源到编极码小定的理条：件给概定率失，真则D存，在令长P度*

北邮通原考纲解析(灰虎网)

北邮通信原理复习重点提示作者：雪山灰虎时间：2010-2-24说明：本文是根据我自己的考研经验，以及近两年来讲授北邮通信原理辅导班的经历所写，旨在为大家复习通信原理提供一些参考，这样在复习中更容易做到有的放矢，提高复习的效率。

无论是801还是803都有通信原理的考试大纲，但是实际上考试大纲的参考价值并不大，其主要原因在于考试大纲所给出的内容太过简单，这样使得很多内容都模糊，令考生无法把握复习的度。

本文将在考试大纲的基础上进行更详细的说明。

考虑到801和803中通信原理的部分基本相同，下面的介绍同时适合801和803。

以下对北邮通信原理的内容进行标记，标记中重要程度顺序为：了解，识记，理解，掌握。

了解就是看看就行，能记下一些就记一些。

对于识记，就是知道有这么回事，遇到填空要会，能记住结论，实在记不下也没事，没有必要详细推导其中的原理。

理解就是要求能弄懂知识点的来龙去脉，能独立推导出结论。

掌握其实也是理解，只是更深入的理解，不但能理解书上所提到的知识本身，还应该能将基本原理灵活运行，遇到与之类似的问题也能解决。

其中标有★的内容为最重点内容，几乎是每年必考的，务必掌握。

再次说明：以下所说的不是大纲，是我根据自己的经验所写，仅供参考。

第一章绪论介绍通信的发展历史和一些相关的技术，考纲没有要求，肯定不考。

也没有什么可以考，不过可以在复习累了的时候当小说看，消遣嘛！第二章确定信号分析这一章系统介绍了通信的基础知识，包括傅立叶变换，相关，卷积，希尔伯特变换，能量信号与功率信号，解析信号，频带信号，这些都是非常重要的，而且是全书中比较难的地方，花的时间可能会比较多。

如果这章很熟练了，看起后面的章节来会比较容易2.2 确定信号的分类了解2.3 周期信号的傅利叶级数分析识记结论2.4 傅利叶变换理解变换的原理，并能运用2.5 单位冲激函数的傅利叶变换识记结论，掌握变换的方法2.6 功率信号的傅利叶变换识记结论2.7 能量谱密度和功率谱密度理解定义，并能运用2.8 确定信号的相关函数理解定义的含义2.9 卷积理解定义，掌握计算方法2.10 确定信号通过线性系统了解基本过程2.11 希尔伯特变换掌握所有相关知识2.12 解析信号掌握所有相关知识，并能运用★ 2.13 频带信号与带通系统掌握相关原理★第三章随机过程这章基本是数学，就是讲随机过程，因为实际传送的信号不会是确定信号，因此这些基本知识是要会的，而且后面用得很多。

信源编码知识点总结

信源编码知识点总结一、引言信源编码是数字通信中的一个重要环节，它的作用是将源符号序列转换为码字序列，以便能够方便地存储、传输和解码。

在实际应用中，不同的信源编码算法有不同的适用领域，可以根据实际情况选择合适的编码算法。

二、基本概念1. 信源：信源是指产生消息的实体，它可以是声音、图像、文本等各种形式的信息。

2. 符号：符号是信源所产生的基本单位，它可以是0/1比特、字母、数字或其它形式的符号。

3. 离散信源和连续信源：离散信源是指符号集合有限的信源，可以通过一定的方式对其信号进行采样和量化；而连续信源是指符号集合是无限的信源，信号无法进行离散化处理。

三、信息熵信息熵是度量信源信息量大小的一种方法，它描述了信息的不确定度。

信息熵越大，表示信息的不确定度越大；而信息熵越小，表示信息的不确定度越小。

信息熵的计算公式为：H(X) = -Σp(x)log2p(x)其中，H(X)表示信源的信息熵，p(x)表示信源符号x出现的概率。

四、香农定理香农定理是描述信源编码极限的理论基础，它指出了信源编码的极限压缩率。

其中，信源编码的极限压缩率为信源的信息熵和编码方法的平均码长之间的关系：R ≥ H(X)其中，R表示平均码长。

五、熵编码熵编码是一种利用符号出现概率来确定码字长度的编码方法。

常见的熵编码方法有霍夫曼编码、算术编码等。

熵编码的特点是能够达到香农定理的极限压缩率，因此在实际应用中有着广泛的应用。

六、字典编码字典编码是一种通过查表来实现编码的方法，它可以根据出现频率的不同来确定码字的长度。

常见的字典编码算法有静态字典编码和动态字典编码。

字典编码的特点是在一定程度上可以实现压缩，但通常达不到熵编码的效率。

七、变长编码变长编码是一种根据符号出现概率来确定码字长度的编码方法。

它的特点是可以根据符号出现概率确定码字长度，从而达到一定的压缩效果。

变长编码方法包括前缀编码、霍夫曼编码等。

八、无损编码和有损编码无损编码是一种通过编码解码过程中不损失信息的编码方法，它对信源进行了完全可逆的编码。

信息论基础-第七章


12
信息论与编码-限失真信源编码
也可以按其它的标准，如引起的损失、风险、主观感觉 上的差别等来定义失真函数。 二、平均失真 由于信源X和信宿Y都是随机变量，所以符号失真度 函数也是一个随机变量，传输时引起的平均失真应该是 符号失真度函数 d(xi , y j )在信源概率空间和信宿概率空间 求平均，即：
信息论与编码-限失真信源编码
第七章 限失真信源编码
1
信息论与编码-限失真信源编码
第五章我们讨论了无失真信源编码。但是， 在很多场合，特别是对于连续信源，因为其绝对 熵为无限大，若要求无失真地对其进行传输，则 要求信道的信息传输率也为无限大，这是不现实 的。因此也就不可能实现完全无失真传输。 另一方面，从无失真信源编码定理来考虑， 由于要求码字包含的信息量大于等于信源的熵， 所以对于连续信源，要用无限多个比特才能完全 无失真地来描述。
d被称为失真矩阵。
10
信息论与编码-限失真信源编码
{ 0 ,1 } ,编码器的输出符号 例4-1-1 设信源符号 X Y { 0 , 1 ,2 } ，规定失真函数为：
d(0,0)=d(1,1)=0;d(0,1)=d(1,0)=1;d(0,2)=d(1,2)=0.5 求失真矩阵d. 解：由失真矩阵定义：
d ( 0 , 0 )d ( 0 , 1 )d ( 0 , 2 ) 010 . 5 d d ( 1 , 0 ) d ( 1 , 1 ) d ( 1 , 2 ) 1 0 0 . 5
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信息论与编码-限失真信源编码
失真函数 d(xi , y j ) 的函数形式可以根据需要适当选 取，如平方代价函数、绝对代价函数、均匀代价 函数等： 2 d ( x , y ) ( x y ) i j i j 平方失真： (x yj i,y j)x i 绝对失真： d ( x x y 相对失真： d i,y j) i j /x i 0 , x y i j d ( x , y ) ( x , y ) 误码(汉明)失真： i j i j 1 , 其它
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m阶马尔可夫信源：信源每次发出的符号只与前m个符号有关，与更前面的符号无关。
P( xi |
xi 2 xi 1 xi 1 xi 2 xi 3
xi m
xi 1 ) (i 1, 2, N)
P( xi | xi 1 xi 2 xi 3
xi m )
Hailiang Xiong Shandong University
2
信源的统计特性描述
信源的分类：不同的信源输出的消息的随机性质不同，可以根据消息 的不同的随机性质来对信源进行分类：
按照某时刻信源输出消息的取值集合的离散性和连续性, 信源 可分为离散信源和连续信源; 按照信源输出消息的所对应的随机序列中随机变量前后之间有 无依赖关系, 信源可分为无记忆信源和有记忆信源; 按照信源输出消息的所对应的随机序列的平稳性, 信源可分为 平稳信源和非平稳信源;
掷两枚硬币
X 00 01 10 11 P ( x ) 1 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4
Hailiang Xiong Shandong University
7
离散有记忆信源举例： 带有反馈的编码器的输出
Xr
+ Yr-1
T
Yr
有记忆信源：输出的随机序列X中各随机变量之间有依赖关系。
（2）连续信源：信源的取值为无穷不可数的连续值，其概率分布用概率密 度函数表示。
Hailiang Xiong Shandong University
4
信源的统计特性描述
单消息（符号）信源: （1）单消息离散信源：仅输出一个离散符号，是取值离散的随机变量 例：若信源X的取值有n个，x1， x2， … ，xn 各符号概率分布 P(x1)，P(x2) ， … ，P(xn) 其统计描述可表示为
10
信源输出符号所包含的信息量称为信源的熵：
H ( X ) E{I [ P( xi )]} E[ log P( xi )] P( xi ) log P( xi )
i 1
n

熵：物理学——热熵，用于表达统计热力学中分子运动混乱程 度的一个物理量（只增加不减少）； 通信中——信源平均不确定性（只减少不增加）， 也称负热熵。
x2 , X x1 , p( xi ) P( x1 ), P( x2 ),
xn ... P( xn ) ...
（2）单消息连续信源：仅输出一个符号，它的取值 是连续的随机变量。 其统计描述可表示为
X x ( a, b) p ( x ) p ( x )
Hailiang Xiong Shandong University
5
离散消息序列信源的统计特性

若随机矢量X的具体取值（样值）为 x=(x1 x2 … xL )， 样值x对应概率 (L维的联合概率）为 P(x)= P(x1 x2… xl) = P(x1) P(x2|x1)P(x3|x2x1) …P(xn|xn-1…x2x1) 则离散消息序列的 统计特性可描述为 ... am ... an L X L a1 P( a ) ... P( a ) ... P( a ) 1 m P( x ) nL
第七章 信源和信源编码
信源分类
通信的信息论基础
信息熵、互信息 无失真离散信源编码 信息率失真函数 限失真信源编码
连续信源的限失真编码、PCM原理 采样定理
Hailiang Xiong Shandong University
1
7.2 信息及其度量
通信的目的：信息传递。 1. 信息的含义：消息是信息的具体表现形式，信息是本质的、抽 象的内容。
i 1
P( x y ) log P( x | y )
联合熵：
H ( X , Y ) E{I [ P( xi y j )]} E[ log P( xi y j )]
i 1 n
P( x y ) log P( x y )
j 1 i j i j
m
Hailiang Xiong Shandong University
信息是消息中的不确定内容（不确定性越大，则包含的信息越多） 通常理解：事件发生的可能性越大，信息量越少；反之，信息量越大。 信息是消息中的不确定性的描述。
2. 信息的定量描述：信息量
若干独立信息之和的信息量是所含信息量的线性叠加，具有相加性。
Hailiang Xiong Shandong University
Hailiang Xiong Shandong University 14
Hailiang Xiong Shandong University
15
Hailiang Xiong Shandong University
16
信源冗余度的概念 二进制信源：0≤H(X|Y)≤H(X)≤log22=1 对不同记忆长度的消息序列平均每发出一个符号具有不同的熵值，且 0≤H∞(X)≤limn∞H(Xn | Xn-1,…,X1)≤H2(X2 |X1)≤H1(X)≤H0(X) =logN
Hailiang Xiong Shandong University 9
考虑两个随机事件，其联合概率空间为
XY x1 y1 , , x1 ym , x2 y1 , , x2 ym , , xn y1 , xn ym P( XY ) p( x y ), p( x y ), p( x y ), , p( x y ) 1 1 1 m 2 1 n m 0 p( xi y j ) 1,
H∞(X): 无限记忆长度消息序列平均每发一符号具有的信息熵； H0(X): 无记忆等概率信息最大熵； H1(X): 无记忆不等概率信息熵； H2(X2 |X1): 一维记忆长度时的信息熵；
表明信源的记忆长度越长,熵就越小；即信源符号的相关性越强，所 提供的平均信息量就越小。
对一般有记忆信源，平均发一个符号的最小信息熵为H∞(X)；消息序列 中各符号之间统计独立，且符号等概，则有最大信息熵H0(X)；若不考 虑不利用信源统计特性时，信道多传送的信息量为：H0(X)-H∞(X)。
i
p ( xi )
i
（对数以2为底单位比特；以自然对数为底单位奈特） 自信息量的性质： I (xi)是非负值； 当p(xi) = 1时，I(xi) = 0，当p(xi) = 0时，I(xi) =∞ ； I(xi)是先验概率p(xi)的单调递减函数，即当p(x1)＞p(x2)时，I (x1)＜I (x2)； 两个独立事件的联合信息量等于它们分别的信息量之和，即统计独立信源 的信息量等于它们分别的信息量之和。
i j i j
H ( X , Y ) E{I [ P( xi y j )]} E[ log P( xi y j )]
i 1
n
P( x y ) log P( x y )
j 1
m
性质： H ( X , Y ) H ( X ) H (Y | X ) H (Y ) H ( X | Y ) H ( X ) X | Y )；H (Y ) H (Y | X )
信源冗余度：信源中多余分量所占的比例。由于信源存 在冗余度,即存在一些不必要传送的信息,因此信源也就 存在进一步压缩其信息率的可能性。
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熵函数间的主要性质关系：
H(XY)= H(X)+ H(Y|X)( H(XY)= H(Y)+ H(X|Y) H(X)≥ H(X|Y); H(Y)≥ H(Y|X) 条件熵永远不会大于无条件熵
信源熵函数特点： 非负性、对称性、上凸性、极值性、确定性
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离散无记忆信源举例： 脉冲编码调制（PCM）属于这类信源，为分析方便，这里 取3位码，假设出现0和1的概率相等，都为1/2,则有：
001 ... 110 111 X 3 000 3 2 2 3 P (0) P (0) P (1) ... P (0) P (1) P (1) P ( x ) 000 001 ... 110 111 1 8 1 8 ... 1 8 1 8
注： 这里的am对应与由L个xl组成的序列
当PX = P(x1 x2… xn) = Πi P(xi)时，为离散无记忆信源，该式仅在 平稳无记忆的条件下成立，这时序列中各消息统计特性与序列所处 时间（位置）无关，故称平稳无记忆信源。

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信源的统计特性描述
离散信源和连续信源
（1）用离散随机变量X表示单符号离散信源（一个符号表示一完整消息， 符号取值可列），X的可能取值为信源发出的各种不同符号，X的概率 分布为各符号的先验概率。


离散无记忆信源：序列中的前后消息相互统计独立； 离散有记忆信源：序列中的前后消息不满足统计独立的 条件。
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描述信源有效性的概念：
信源效率 η=H∞(X)/H0(X)；
信源相对剩余度 R=1-η=1-H∞(X)/H0(X) H∞(X)表示考虑全部信源统计特性后，信源平均每符号 所含的最少信息熵，它信道传输理论上的最佳值； H0(X)不考虑信源统计特性，即认为信源消息均为等概 时，信源的最大熵； 信源效率η越低，则信源相对冗余度越大—有必要对信 源进行统计处理，采用信源编码。
条件熵：
H (Y | X ) E{I [ P( y j | xi )]} E[ log P( y j | xi )]