八年级数学上册第二章实数2.7二次根式说课稿新版北师大版20201102317

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。

2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。

3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。

《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。

这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。

使学生对算数平方根有更深认识和理解。

因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。

而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。

二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。

2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。

本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。

为辅助教学，我制作了多媒体课件。

三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。

在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。

在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。

”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。

四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。

算术平方根说课稿一、说教材：（一）、教材中的地位和作用：算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节平方根的第一课时的教学内容。

通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。

运算方面在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。

（二）教学目标：1、教学知识点：（1）了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（2）了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；（3）了解算术平方根的性质。

2、能力训练要求：（1）加强概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；（2）鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

3、情感与价值观要求：（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对教学的好奇心和求知欲；（2）训练学生动脑、动口、动手能力。

（三）教学重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

（四）教学难点：了解算术平方根的概念、性质。

二、说教法结合本课特点，我主要采用了以下教学方法：1讲练结合法——理论加练习，由难化简；2提问法——逐步引导，逐渐深入；3点拨法——展开联想，拓展思路；4、经验交流法——与人交流，与人合作。

三、说学法我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”,因而，我在教学过程特别重视学法的指导。

让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。

这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。

这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展现个人魅力的平台。

四、说教学过程：在设计思路上，我设计了这么几个活动：1、创设图形题，引入算术平方根的概念；2、给出例题；3、设置物理情境；4、难题解答；5、活动与探究。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案新版北师大版一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的加减乘除运算，以及能够熟练运用二次根式进行实际问题的解决。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于二次根式的混合运算，部分学生可能会感到困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。

2.二次根式的乘除运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过实例和练习，引导学生掌握二次根式的运算方法。

同时，注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个圆的半径为根号2，求这个圆的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算方法，并通过PPT课件展示实例。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的运算练习题，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，巩固学生对二次根式运算的掌握。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，让学生能够运用二次根式解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些二次根式的运算练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和公式，方便学生复习。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

说课稿一、说教材二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则由乘除运算自然引出加减运算，进而利用它们进行二次根式的运算，获得二次根式四则运算的有关技能。

经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．教学目标：【知识与技能】1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.【过程与方法】1.通过实数的运算整式的加减与二次根式的运算比较体会类比的思想.2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力.【情感态度】通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情，让学生充分参与到数学学习过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【教学重点】二次根式加减乘除的运算.【教学难点】探讨二次根式运算的方法，快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算二、说教法与学法：1、教法：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。

本节课运用启发、引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法以及小组合作交流，类比学习法。

在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

2.7 二次根式（4）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级上册数学教材的第2.7节，主要讲解二次根式的相关知识。

在这一节课中，学生将学习如何进行二次根式的运算，包括化简、加减乘除等基本运算法则，并通过一些具体的实例进行练习。

二、教学目标1.知识目标：掌握二次根式的基本概念和运算法则，能够运用这些知识进行简化和计算。

2.能力目标：培养学生的推理和计算能力，提高他们的数学解决问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们良好的数学思维习惯和学习态度。

三、教学重点和难点1.教学重点：讲解二次根式的基本概念和运算法则。

2.教学难点：提高学生对二次根式运算法则的理解和运用能力。

四、教学准备1.教材：北师大版八年级上册数学教材。

2.工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

五、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过口述题目来回顾和引入本节课的主题，如：给出一个二次根式，让学生求其简化形式或进行基本运算。

2. 知识讲解（20分钟）2.1 二次根式的基本概念首先，通过多媒体展示二次根式的定义和基本概念，引导学生了解二次根式的含义和特点。

并通过简单的例子，让学生感受二次根式的运算规律。

2.2 二次根式的化简讲解二次根式的化简方法，并通过多个例子进行讲解和练习，引导学生理解化简的过程。

重点讲解一些特殊情况，例如当二次根式中含有平方数时，如何进行化简。

2.3 二次根式的加减运算讲解二次根式的加减运算法则，并通过多个例子进行讲解和练习，培养学生进行加减运算的能力。

特别是当不同二次根式相加减时，需要注意根号内的数值是否相同。

2.4 二次根式的乘除运算讲解二次根式的乘除运算法则，并通过多个例子进行讲解和练习，提高学生进行乘除运算的能力。

需要注重乘除运算法则与化简方法的结合运用。

3. 练习与巩固（15分钟）安排若干练习题，让学生独立或小组完成。

包括化简、加减乘除等各种类型的题目，既能够巩固所学的知识，又能培养学生的运算能力和解决问题的能力。

2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。

说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。

教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。

在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。

二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。

结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。

能够利用非负性求未知量的范围。

方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。

通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。

情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。

一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。

为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。

我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。

2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，达到知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。

在学法指导上，为了体现学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。

北师大版八年级上册第二章2.7.1 二次根式教案2.7.1二次根式教学目标知识与技能：1.了解二次根式和最简二次根式的概念.2.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.过程与方法：在探究二次根式性质的基础上,能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.情感态度与价值观：在探究二次根式性质的过程中,体会由特殊到一般的数学思想.教学重难点【重点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.【难点】利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.教学准备【教师准备】预设学习过程中学生会遇到的问题.【学生准备】复习平方根和开平方的概念,计算器的使用.教学过程一、导入新课√49= ,√4√9= ; √2549= ,√25√49= .(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流.√6×7与√6×√7, √67与√6√7.问题1：观察上面的结果,你得出什么结论?问题2：从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?【问题解决】 √ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0), √ab=√a√b(a ≥0, b >0).积的算数平方根,等于算数平方根的积; 商的算数平方根,等于算数平方根的商.[设计意图] 最终归纳出√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0), √ab=√a√b(a ≥0, b >0). 说明:公式中字母a ≥0,b ≥0(或b >0)这一条件是公式的一部分,不可忽略. （2）例题讲解化简.(1)√81×64; (2)√25×6; (3) √59.〔解析〕直接运用两个公式√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0), √ab=√a√b(a ≥0, b >0)进行计算. 解:(1)√81×64=√81×√64=9×8=72. (2)√25×6=√25×√6=5√6.(3) √59=√5√9=√53.观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?[设计意图] 由于现在还没有最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此这里以例题的形式呈现了有关结论.例1的化简结果5√6,√53中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.化简.(1)√50; (2) √27; (3) 1√3.解:(1)√50=√25×2=√25×√2=5√2. (2) √27=√2√7=√2×√7√7×√7=√147.(3) √3=√3√3×√3=√33.[设计意图]例2是在学习了最简二次根式之后设计的,旨在学生能分辨出哪些是最简的,哪些不是最简的,然后利用所学公式灵活的化为最简二次根式.【议一议】(1)你是怎么发现√50的被开方数含有开得尽方的因是最简二次根式的?数的?你是怎么判断√147(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流.策略:对于较大的数,我们一般采取小学学过的短除法的形式来判断,如50=2×5×5,从而发现√50含有开得尽方的因数,14=2×7,故判断√14是最简二次根式.7说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略乘号.反思:以上化简过程的规律是:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面.从而明确:被开方数若有开得尽方的因数,一般需要进行化简.[知识拓展]对于二次根式应注意以下几点:(1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“√”.(2)在二次根式√a中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当a<0时,√a没有意义.(3)在二次根式√a中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如√2,√x-y(x≥y),√a2+1等都是二次根式.(4)二次根式√a(a≥0)是非负数a的算术平方根,即√a(a≥0)是非负数,也就是说,式子√a包含两个非负数:①被开方数a,即a≥0(这是使√a有意义的条件);②√a本身,√a≥0(这是由算术平方根的意义所决定的).√5的形式,也就是说,当根号前(5)书写二次根式时不能写成223的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的.(6)要使√ab有意义,则被开方数ab≥0,因此a与b同号或至少有一个为零.(7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)及√a2=a(a≥0)将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简.三、课堂总结掌握并会运用公式√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0), √ab=√a√b(a ≥0,b >0). 四、课堂练习1.化简.(1)√45; (2) √89; (3) √12516.解:(1)√45=√9×5=√9×√5=3×√5=3√5. (2) √89=√8√9=√4×23=√4×√23=2×√23=2√23.(3)√12516=√125√16=√25×54=√25×√54=5×√54=5√54.2.下列式子中,属于最简二次根式的是 ( )A .√9B .√7C .√20D .√13解析:A .√9 =3,C .√20 = 2√5,D . √13= √33.故选B .3.一个直角三角形的两边长为4和5 ,则另一边长是多少? 解:当另一边为斜边时,其边长为√42+52=√41,当另一边为直角边时,其边长为√52-42=3.故边长为√41或3. 五、板书设计2.7.1 二次根式1.√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0), √ab=√a√b(a ≥0,b >0). 2.最简二次根式. 例1 例2 六、布置作业 （1）、教材作业【必做题】教材第64页随堂练习.【选做题】教材第65页习题2.9第3,4题. （2）、课后作业【基础巩固】1.化简下列各式.(1)√4×36; (2)√75;(3) √12; (4)√12.2.化简√(-3)2的结果是 .3.若√20n 是整数,则正整数n 的最小值为 . 【能力提升】4.下列二次根式中, 已经化成最简二次根式的是 ( )A .√15B .√20C .2√2D .√1215.如图所示,长方形内相邻两正方形的面积分别为2和4,求长方形内阴影部分的面积.【拓展探究】6.观察下列各式:√2−25= √85= √4×25=2 √25; √3−310= √2710= √9×310=3 √310……猜想√5−526等于多少,并通过计算验证你的猜想.【答案与解析】1.解:(1)√4×36=√4×√36=2×6=12. (2)√75=√25×√3=5√3. (3) √12=√2√2×√2=√22. (4)√12=2√3=√32×√3×√3=√36.2.3(解析:√(-3)2=3.)3.5(解析:√20n=√4×5×n,所以n的最小值为5.)4.C(解析:根据最简二次根式的定义可得.)5.解:由题意,得AB=2,BE=CD=√2,所以阴影部分的面积=BE×(AB-CD)=√2·(2-√2)=2√2-2.6.解: √5−526=5√526.验证: √5−526= √12526=√25×526=5√526.教学反思本节课经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系.本节课对运算技能要求略高.根据新课标精神,对学生不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等,对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算.教学设计中要考虑学生的层次不同,对知识深度和广度的要求也有所不同,因此,增加知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用.教材习题答案随堂练习(教材第42页)解:(1)√32=√16×2=√16×√2=4√2. (2)√72=√36×2=√36×√2=6√2. (3)√127=√12×77×7=√4×21√2=2√217. (4)√1.5=√3 2=√64=√6√4=√62. (5)√5=√15=√525=√5√25=√55.习题2.9(教材第43页)1.解:(1)√9×49=√9×√49=3×7=21. (2)√16×7=√16×√7=4√7. (3)√1225=√4×3√25=2√35. (4)√27=√9×3=√9×√3=3√3. (5)√18=√9×2=√9×√2=3√2. (6)√313=√3×13 13×13=√39√2=√3913. (7)√950=√18100=√18√100=3√210. (8)√2=√1 2=√22×2=√22.2.解:由勾股定理得另一条直角边的长=√152-102=√125=√25×5=√25×√5=5√5(cm).3.解:面积为8的正方形的边长为√8,面积为2的正方形的边长为√2.由图形可以看出面积为8的正方形的边长是面积为2的正方形的边长的2倍,所以有√8=2√2.4.解:如图所示.线段AB的长等于√20,理由:因为AC=4,BC=2,所以AB=√AC2+BC2=√42+22=√20.素材如何快速而准确地将二次根式化成最简二次根式?可分为以下两种情况考虑.(1)若被开方数是整数并且比较大时,可用小学学过的“短除法”先将被开方数分解成若干个因数的乘积,两个相同的因数开出一个因数,如化简√1080,由于1080=2×2×2×3×3×3×5=22×32×2×3×5,所以√1080=√22×√32×√2×3×5=2×3×√30=6√30.(2)若被开方数是分数,且分母是质数,则利用分数的基本性质将分子、分母同时乘以分母,如化简√313=√3√13=√3×√13√13×√13=√3913;若被开方数是分数,且分母不是质数,则先将分母分解因数,再考虑分子、分母同乘以几,如化简√950=√9√50=√9×√2√25×2×√2=3√210.观察下列各个二次根式:①√52-42,②√172-82,③√372-122,④√652-162……(1)求①,②,③,④的值;(2)仿照①,②,③,④写出第⑤个二次根式;(3)仿照①,②,③,④,⑤写出第n个二次根式,并化简.〔解析〕(1)根据二次根式的性质进行计算即可;(2)根据(1)中的规律写出第⑤个二次根式即可;(3)根据(1)中的规律,用字母表示第n个二次根式,并化简.解:(1)①原式=√9=3;②原式=√225=15;③原式=√1225=35;④原式=√3969=63.(2)第⑤个二次根式为√1012-202.(3)第n个二次根式为√(4n2+1)2-16n2(n≥1,且n为整数).√(4n2+1)2-16n2=√(4n2-4n+1)(4n2+4n+1)=√(2n-1)2(2n+1)2=(2n-1)(2n+1)(n≥1,且n为整数).。