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【新教材】3.1.2 函数的表示法（人教A版）1、明确函数的三种表示方法；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．一、预习导入阅读课本67-68页，填写。
1．函数的表示法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势2.分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是．[点睛](1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，－2≤x ≤0，x ，0＜x ≤3，其“段”是不等长的．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示．( ) (2)函数f (x )＝2x ＋1不能用列表法表示．( )(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( ) (4)分段函数由几个函数构成．( )(5)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1是分段函数．( )2.函数y ＝f (x )的图象如图，则f (x )的定义域是( ) A ．RB ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－1,0)3．已知反比例函数f (x )满足f (3)＝－6，f (x )的解析式为________．题型一 函数的定义例1某种笔记本的单价是5元，买x (x ∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 跟踪训练一1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x ＝________. 题型二 分段函数求值⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤1，11＋x 2，|x |＞1.例2已知函数f (x)＝(1)求f(f(x))的值；，求x的值(2)若f(x)＝13跟踪训练二1.题型三求函数解析式例3(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).跟踪训练三1.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;2.已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的解析式;)=x(x≠0),求f(x).3.设函数f(x)满足f(x)+2f(1x题型四函数的图像及应用例41.函数f(x)＝|x－1|的图象是()2.给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像；（2）∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}.请分别用图像法和解析法表示函数M(x).跟踪训练四1．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．2．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a≥b，a ，a ＜b.则函数f(x)＝x ⊙(2－x)的值域为________．题型五 函数的实际应用例5下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：88请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 1.若f(x)={x -3,x ≥10,f (f (x +6)),x <10,则f(5)的值为()A.8B.9C.10D.112.已知f (1-x1+x )=x,则f(x)=() A.x+1x -1B.1-x1+xC.1+x 1-xD.2xx+13.若f(x)对于任意实数x 恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=() A.x+1B.x-1 C.2x+1D.3x+34.函数f(x)={2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域是()A.RB.[0,+∞)C.[0,3]D.[0,2]∪{3}5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2))=.6.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.7.某商场新进了10台彩电,每台单价3 000元,试求售出台数x 与销售额y 之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.答案小试牛刀1．（1）× （2） √ （3） ×（4）× （5 ）√ 2．C 3．y ＝－18x自主探究例1【答案】见解析【解析】这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}.用解析法可将函数y=f （x ）表示为 y=5x, x ∈{1，2， 3，4，5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为 用图像法可将函数y=f(x)表示为 跟踪训练一【答案】1 1【解析】由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x ＝1.例2【答案】(1)413(2)± 2【解析】(1)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1－2＝－32， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝413.(2)f(x)＝13，若|x|≤1，则|x －1|－2＝13，得x ＝103或x ＝－43.因为|x|≤1，所以x 的值不存在；若|x|>1，则11＋x 2＝13，得x ＝±2，符合|x|＞1.所以若f(x)＝13，x 的值为± 2.跟踪训练二【答案】－6或10【解析】解析：当x 0≤2时，f(x 0)＝x 20＋2＝8，即x 20＝6， ∴x 0＝－6或x 0＝6(舍去)； 当x 0>2时，f(x 0)＝45x 0，∴x 0＝10.综上可知，x 0＝－6或x 0＝10. 例3 【答案】见解析【解析】(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1. 将x=t-1代入f(x+1)= x 2-3x+2,得f(t)= (t −1)2-3(t-1)+2=t 2-5t+6,∴f(x)= x 2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)= x 2 -3x+2=x 2+2x+1-5x-5+6=(x +1)2-5(x+1)+6,∴f(x)= x 2-5x+6. (2)设所求的二次函数为f(x)=a x 2+bx+c(a ≠0). ∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=a x 2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x 对任意的x ∈R 都成立, ∴a (x +1)2+b(x+1)+1-(a x 2+bx+1)=2x, 即2ax+a+b=2x,由恒等式的性质,得{2a =2,a +b =0,∴{a =1,b =-1.∴所求二次函数为f(x)=x 2-x+1. (3)∵对于任意的x 都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x 替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-23 . 跟踪训练三【答案】见解析【解析】(1)∵f(x)为一次函数,∴可设f(x)=ax+b(a ≠0).∵f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a 2x+ab+b=2x-1. ∴{a 2=2,ab +b =-1,解得{a =√2,b =1-√2或{a =-√2,b =1+√2. 故f(x)=√2x+1-√2或f(x)=-√2x+1+√2.(2)(方法一)f(√x +1)=(√x )2+2√x +1-1=(√x +1)2-1,其中√x +1≥1,故所求函数的解析式为f(x)=x 2-1,其中x ≥1.(方法二)令√x +1=t,则x=(t-1)2,且t ≥1,函数f(√x +1)=x+2√x 可化为f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-1,故所求函数的解析式为f(x)=x 2-1 ,其中x ≥1.(3)因为对任意的x ∈R,且x ≠0都有f(x)+2f (1x )=x 成立, 所以对于1x ∈R,且1x ≠0,有f (1x )+2f(x)=1x ,两式组成方程组{f (x )+2f (1x)=x ,①f (1x )+2f (x )=1x ,② ②×2-①得,f(x)=13(2x -x).例4【答案】1.B 2.见解析【解析】1.法一：函数的解析式可化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x≥1，1－x ，x ＜1.画出此分段函数的图象，故选B.法二：由f(－1)＝2，知图象过点(－1,2)，排除A 、C 、D ，故选B. 2. （1）同一直角坐标系中函数f (x ),g (x )的图像 （2）结合M (x )的定义，可得函数M (x )的图像由(x +1)2=x +1,得x (x +1)=0.解得x =1，或x =0. 由图易知M (x )的解析式为 M (x )={(x +1)2，x +1，(x +1)2x ≤−1−1<x ≤0x >0跟踪训练四【答案】1.f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x＜0，－x ，0≤x≤1 2. (－∞，1]【解析】1. 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1.2.由题意得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x≥1，x ，x ＜1，画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．例5【答案】见解析【解析】从表可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。
线性代数习题 第二章 （附详解）第二章 矩阵及其运算【编号】ZSWD2023B0061 1 已知线性变换3213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换解： 由已知221321323513122y y y x x x故3211221323513122x x x y y y321423736947y y y 321332123211423736947x x x y x x x y x x x y2 已知两个线性变换32133212311542322y y y x y y y x y y x 323312211323z z y z z y z z y求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解： 由已知221321514232102y y y x x x321310102013514232102z z z321161109412316z z z所以有 3213321232111610941236z z z x z z z x z z z x3 设 111111111A150421321B 求3AB 2A 及A TB解：1111111112150421321111111111323A AB2294201722213211111111120926508503092650850150421321111111111B A T4 计算下列乘积(1)127075321134解：127075321134 102775132)2(7111237449635(2)123)321(解：123)321( (1 3 2 2 3 1) (10)(3))21(312解： )21(31223)1(321)1(122)1(2632142(4)20413121013143110412 解：20413121013143110412 6520876(5)321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x 解：321332313232212131211321)(x x x a a a a a a a a a x x x(a 11x 1 a 12x 2 a 13x 3 a 12x 1 a 22x 2 a 23x 3 a 13x 1 a 23x 2 a 33x 3)321x x x322331132112233322222111222x x a x x a x x a x a x a x a5 设3121A2101B 问(1)AB BA 吗? 解： AB BA 因为6443AB8321BA 所以AB BA(2)(A B)2A 22AB B 2吗? 解： (A B)2A 22AB B 2因为5222B A52225222)(2B A2914148但 43011288611483222B AB A27151610 所以(A B)2A 22AB B 2(3)(A B)(A B) A 2B 2吗?解： (A B)(A B) A 2B 2因为5222B A1020B A906010205222))((B A B A而718243011148322B A 故(A B)(A B) A 2B 26 举反列说明下列命题是错误的 (1)若A 20 则A 0解： 取0010A 则A 20 但A 0 (2)若A 2A 则A 0或A E 解： 取0011A 则A 2A 但A 0且A E (3)若AX AY 且A 0 则X Y 解： 取0001A 1111X1011Y则AX AY 且A 0 但X Y7 设101 A 求A 2A 3A k解：12011011012 A1301101120123 A A A101 k A k8 设001001A 求Ak解： 首先观察0010010010012A2220020123232323003033 A A A43423434004064 A A A545345450050105A A AkA k k kk k k k k k k 0002)1(121用数学归纳法证明 当k 2时 显然成立 假设k 时成立，则k 1时，0010010002)1(1211k k k k k k k k k k k k A A A11111100)1(02)1()1(k k k k k k k k k k 由数学归纳法原理知k k k k k k k k k k k A 0002)1(1219 设A B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B TAB 也是对称矩阵 证明： 因为A TA 所以(B TAB)TB T(B TA)TB T A TB B TAB从而B TAB 是对称矩阵10 设A B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB BA 证明： 充分性 因为A TA B TB 且AB BA 所以(AB)T(BA)TA TB TAB即AB 是对称矩阵必要性 因为A TA B TB 且(AB)TAB 所以AB (AB)TB T A TBA11 求下列矩阵的逆矩阵 (1)5221 解：5221A |A| 1 故A 1存在 因为1225*22122111A A A A A故 *||11A A A1225(2)cos sin sin cos 解cos sin sin cos A |A| 1 0 故A 1存在 因为cos sin sin cos *22122111A A A A A所以 *||11A A Acos sin sin cos(3)145243121解145243121A |A| 2 0 故A 1存在 因为214321613024*332313322212312111A A A AA A A A A A所以 *||11A A A1716213213012(4)n a a a 0021(a 1a 2a n0)解 n a a a A 0021由对角矩阵的性质知n a a a A 1001121112 解下列矩阵方程 (1)12643152X解：126431521X1264215380232(2)234311*********X 解： 1111012112234311X0332321012343113132538122(3)101311022141X解： 11110210132141X2101101311421212101036612104111 (4)021102341010100001100001010X解： 11010100001021102341100001010X01010000102110234110000101020143101213 利用逆矩阵解下列线性方程组(1) 3532522132321321321x x x x x x x x x解： 方程组可表示为321153522321321x x x故0013211535223211321x x x从而有 001321x x x(2) 05231322321321321x x x x x x x x x解： 方程组可表示为012523312111321x x x故3050125233121111321x x x 故有 305321x x x14 设A kO (k 为正整数) 证明(E A) 1E A A 2A k 1证明： 因为A kO 所以E A kE 又因为E A k(E A)(E A A 2A k 1)所以 (E A)(E A A 2A k 1) E由定理2推论知(E A)可逆 且 (E A) 1E A A 2A k 1证明 一方面 有E (E A) 1(E A)另一方面 由A kO 有E (E A) (A A 2) A 2A k 1(A k 1A k)(E A A 2 Ak 1)(E A)故 (E A) 1(E A) (E A A 2A k 1)(E A)两端同时右乘(E A) 1就有 (E A) 1(E A) E A A 2A k 115 设方阵A 满足A 2A 2E O 证明A 及A 2E 都可逆 并求A 1及(A 2E) 1证明： 由A 2A 2E O 得A 2A 2E 即A(A E) 2E或 E E A A)(21 由定理2推论知A 可逆 且)(211E A A 由A 2A 2E O 得A 2A 6E 4E 即(A 2E)(A 3E) 4E或 E A E E A)3(41)2( 由定理2推论知(A 2E)可逆 且)3(41)2(1A E E A证明 由A 2A 2E O 得A 2A 2E 两端同时取行列式得 |A 2A| 2即 |A||A E| 2 故 |A| 0所以A 可逆 而A 2E A 2|A 2E| |A 2| |A|20 故A 2E 也可逆由 A 2A 2E O A(A E) 2EA 1A(A E) 2A 1E )(211E A A又由 A 2A 2E O (A 2E)A 3(A 2E) 4E (A 2E)(A 3E) 4 E所以 (A 2E) 1(A 2E)(A 3E) 4(A 2 E) 1)3(41)2(1A E E A16 设A 为3阶矩阵 21||A 求|(2A) 15A*| 解： 因为*||11A A A所以 |||521||*5)2(|111 A A A A A |2521|11 A A | 2A 1| ( 2)3|A 1| 8|A| 18 2 1617 设矩阵A 可逆 证明其伴随阵A*也可逆 且(A*) 1(A 1)*证明： 由*||11A A A得A* |A|A 1所以当A 可逆时 有|A*| |A|n|A 1| |A|n 10 从而A*也可逆因为A* |A|A 1所以(A*) 1|A| 1A又*)(||)*(||1111A A A A A 所以 (A*) 1|A| 1A |A| 1|A|(A 1)* (A 1)*18 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为A* 证明 (1)若|A| 0 则|A*| 0 (2)|A*| |A|n 1证明：(1)用反证法证明 假设|A*| 0 则有A*(A*) 1E 由此得A A A*(A*) 1|A|E(A*) 1O所以A* O 这与|A*| 0矛盾，故当|A| 0时 有|A*| 0(2)由于*||11A A A则AA* |A|E 取行列式得到 |A||A*| |A|n若|A| 0 则|A*| |A|n 1若|A| 0 由(1)知|A*| 0 此时命题也成立 因此|A*| |A|n 119 设321011330A AB A 2B 求B解： 由AB A 2E 可得(A 2E)B A 故321011330121011332)2(11A E A B01132133020 设101020101A 且AB E A 2B 求B解： 由AB E A 2B 得(A E)B A 2E即 (A E)B (A E)(A E)因为01001010100|| E A 所以(A E)可逆 从而201030102E A B21 设A diag(1 2 1) A*BA 2BA 8E 求B 解： 由A*BA 2BA 8E 得 (A* 2E)BA 8E B 8(A* 2E) 1A 18[A(A* 2E)] 18(AA* 2A)18(|A|E 2A) 18( 2E 2A) 14(E A)14[diag(2 1 2)] 1)21 ,1 21(diag 4 2diag(1 2 1)22 已知矩阵A 的伴随阵8030010100100001*A 且ABA 1BA 13E 求B解： 由|A*| |A|38 得|A| 2由ABA 1BA 13E 得AB B 3AB 3(A E) 1A 3[A(E A 1)] 1A11*)2(6*)21(3A E A E103006060060000660300101001000016123 设P 1AP 其中1141P2001 求A 11解： 由P 1AP 得A P P 1所以A 11A=P 11P 1. |P| 31141*P 1141311P而11111120 012001故31313431200111411111A6846832732273124 设AP P 其中111201111P511求 (A) A 8(5E 6A A 2) 解： ( ) 8(5E 6 2)diag(1 1 58)[diag(5 5 5) diag( 6 6 30) diag(1 1 25)] diag(1 1 58)diag(12 0 0) 12diag(1 0 0) (A) P ( )P 1*)(||1P P P1213032220000000011112011112111111111425 设矩阵A、B 及A B 都可逆 证明A 1B 1也可逆 并求其逆阵证明： 因为A 1(A B)B 1B 1A 1A 1B 1而A 1(A B)B 1是三个可逆矩阵的乘积 所以A 1(A B)B 1可逆 即A 1B 1可逆(A 1B 1) 1[A 1(A B)B 1] 1B(A B) 1A26 计算30003200121013013000120010100121 解： 设10211A30122A 12131B30322B则 2121B O B E A O E A222111B A O B B A A而4225303212131021211B B A90343032301222B A 所以 2121B O B E A O E A 222111B A O B B A A9000340042102521即30003200121013013000120010100121900034004210252127 取1001D C B A 验证|||||||| D C B A D C B A解：4100120021010*********0021010010110100101D C B A 而01111|||||||| D C B A 故|||||||| D C B A D C B A28 设22023443O O A 求|A 8|及A 4解： 令 34431A22022A则21A O O A A故 8218 A O O A A8281A O O A 1682818281810|||||||||| A A A A A464444241422025005O O A O O A A29 设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆 求 (1)1O B A O解： 设43211C C C C O B A O 则O B A O 4321C C C Cs n E O O E BC BC AC AC 2143 由此得 s n E BC O BC O AC E AC 2143 121413B C O C O C A C所以O A B O O B A O 111(2)1B C O A解： 设43211D D D D B C O A 则s n E O O E BD CD BD CD AD AD D D D D B C O A 4231214321由此得 s n E BD CD O BD CD O AD E AD 423121 14113211B D CA B D O D A D所以11111B CA B O A BC O A30 求下列矩阵的逆阵(1)2500380000120025 解： 设1225A2538B 则5221122511A8532253811B于是850032000052002125003800001200251111B A B A(2)4121031200210001 解： 设 2101A 4103B2112C 则1111114121031200210001B CA B O A BC O A411212458103161210021210001。
1米有多长一、单选题1.82米－6米－40米=（）米A. 5B. 15C. 25D. 362.（）A. 比1米高B. 比1米矮C. 与1米一样长3.一棵大树高14（）A. 米B. 分米C. 厘米D. 毫米4.2米和20厘米比较（）A. 2米长B. 20厘米长C. 同样长5.一段布长15米，做了2套衣服后还剩7米，做衣服用去（）A. 1米B. 8米C. 22米D. 34米二、判断题6.1米长的铁丝与100厘米长的绳子一样长。
（）7.1米=100厘米。
（）8.一张床长约120米。
（）9.爸爸每步比小红每步长15米。
（）三、填空题10.填上适当的单位．(米或厘米)洋洋家离学约500________ 橡皮长4________11.有36米长的绳子，做跳绳用去8米，还剩________米？12.1米=________厘米 75厘米-40厘米=________厘米70厘米+30厘米=________厘米=________米 1米-40厘米=________厘米13.0.________5米＜55厘米14.答一答（1）百米赛跑中,李刚离终点还有30米，他跑了________米？（2）还剩________ 米?四、解答题15.一根绳子，第一次剪去6分米，第二次剪去的和第一次同样多，还剩2分米，这根绳子原来有多长？五、应用题16.庆祝“六一儿童节”布置教室，小亚买来红彩带15米，黄彩带8米，绿彩带6米，共有彩带多少米？17.一根自来水管长9米，要接通1千米长的自来水管道，至少需要多少根这样的水管？参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】82米－6米－40米=36米，选D．2.【答案】B【解析】【解答】解：根据实际生活经验可知：小猫的高度不够1米的．故答案为：B．【分析】根据实际生活经验进行解答即可.3.【答案】A【解析】【解答】一棵大树高14米。
故答案为：A。
【分析】根据对大树高度的了解和对长度单位的把握，即可解答。
《函数的零点》教学设计一、教材内容分析高中数学教材必修一第三章《函数应用》的第二节为《方程的根与函数的零点》，介绍了方程的根、函数的零点与函数图像交点横坐标之间的联系，并介绍了判断零点存在的一种方法：零点的存在性定理，为零点问题提供了比较详尽的解决方法。
后续高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》为画出函数图象提供新的方法和依据，进一步强化了零点问题“形”的解题方法。
零点主要有三个问题角度：有没有？有几个？是谁？有三个思考问题的维度：函数、零点、和图像。
纵观近三年来，各地的考察情况，零点主要考察：（1）零点所在的大致区间（2）零点的个数，以选择题为主，中档难度。
（3）已知函数零点个数，求参数范围（4）零点之和（5）工具作用：导数中的零点问题，选择题、填空题、解答题皆有可能，以中高档难度为主。
其中，高考压轴解答题21题为导数，主要考察最值问题，而寻找最值得关键便是寻找函数的极值，可导函数的极值点出现在导函数的零点处。
所以，往往对导函数零点的讨论是解决导数问题的关键。
本节内容也能充分体现数学的思想方法：转化与化归思想、方程与函数思想、数形结合思想。
二、教学目标分析结合王尚志教授“关于普通高中课程标准修订”专题报告中，所提出的在数学学习中应培养好数学抽象、、、数学运算、直观想象、六大，制定了如下教学目标：1巩固复习函数的零点、方程的根与函数图像与轴交点的横坐标的关系。
并会利用零点存在性定理判断零点的存在性。
2通过函数零点、方程的根与函数图像与轴交点的横坐标的关系，探究零点问题的三个解题方向：零点存在性定理、解方程和画图象考察交点，形成规律性结论。
并能初步求解含有参数的零点问题。
3在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想、转化思想、近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
重点：函数的零点、方程的根与函数图像与轴交点的横坐标的关系及三个解题方向难点：含有参数的零点问题探究三、学情分析学生已经完成了高中全部课程的学习，对函数的零点有了一定的了解与认识，对于简单问题，如：求零点问题，不含参数判断零点存在问题等有一定的解题能力。
教学设计课题函数的应用——构造函数课时第1 课时教学目标知识与技能构造合理的函数解决方程、不等式、求参数范围等问题. 过程与方法学会转化、数形结合、类比等方法.情感态度与价值观通过观察、类比、发现的创造性过程，培养创新意识. 教学重点掌握函数在方程、不等式、求参数范围中的应用.教学难点如何构造合理的函数使得问题得到简化和解决.教学方法自我探究、问题启发.教学过程：【自主学习】理科近四年高考题2021 函数与导数（几何意义、零点、不等式）2021 函数与导数（零点、不等式、构造）函数与导数 主要题型有：导数的几何意义，利用导数解决单调区间、最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数解决函数方程问题等.应用一：函数在方程中的应用 例1.（2021年全国II ）讨论函数x e x x x f 22)(+-=的单调性，并证明当0>x 时， 02)2(>++-x e x x分析：02)2(>++-x e x x设计意图：利用原函数构造变形是解决函数问题的一中重要方法例2. （2014新课标1）设函数12()ln x xe f x e x x-=+，证明：()1f x >设计意图：通过对式子结构特点的分析，构造合理的函数使问题得到简化，锻炼了学生敏锐的观察能力和数学意识。
根据式子的结构特征来构造函数是函数应用的一种重要方法。
x x x eex x x e x e 12ln 12ln 1>+⇔>+- 指对分离 构造较简单函数比值域 ee x x x x 2ln ->⇔↓↓maxmin )()(x h x g > 分析：例3．已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. 设21,2==b a .若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；设计意图：分离变量法是一种构造函数的重要方法。
1.1.2§程序框图与算法的基本逻辑结构（一）———顺序结构学习目标1、掌握程序框图的概念；2、会用通用的图形符号表示算法；3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；4、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会重点难点重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和顺序结构学法指导我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
顺序结构的程序框图的基本特征：（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框. （2）各程序框从上到下用流程线依次连接..知识链接问题探究知识探究（一）：算法的程序框图 思考1:“判断整数n （n>2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的整数n ；第二步，第三步，第四步，第五步，思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称，其中的多边形叫做，带方向箭头的线叫做，你能指出程序框图的含义吗？用、及来表示算法的图形.思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？试分别说明。
思考4:在逻辑结构上，“判断整数n （n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？知识探究（二）：算法的顺序结构思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？思考2:若一个三角形的三条边长分别为cba,,，令，则三角形的面积。
你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步，输入三角形三条边的边长cba,,第二步，第三步，第四步，输出S.思考3:上述算法的程序框图如何表示？2a b cp()()()S p p a p b p c理论迁移例 一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示. 目标检测１．算法的三种基本结构是Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 C.圆形框 D.椭圆形框3.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 4、图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =,则2a 的值是____________5、 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4， 设计一个求它的面积算法，画出流程图。
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第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【教学目标】知识技能目标1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.过程性目标培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.情感态度目标体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.【重点难点】重点:掌握一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.难点:找出具体问题中的等量关系,列一元一次方程.【教学过程】一、创设情境一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早 1 h经过B 地,A,B两地间的路程是多少?(1)如果将A,B之间的路程用x表示,用含x的式子表示下列时间关系:快车行完AB全程所用时间为h;慢车行完AB全程所用时间为h;两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1 h.即:( )-( )=1把文字用符号替换为.(2)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?(3)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?二、探究归纳探究点1:方程及一元一次方程的概念出示问题:1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动,第一小组26人,第二小组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半,应该从第一小组调多少人到第二小组?【总结】含有的等式叫方程2.已知方程:2x=5,y+9=0,【思考】(1)观察上面的几个方程(包括导入中所列的方程),每个方程含有未知数的个数是多少?(2)每个未知数的次数分别是多少?(3)等号两边的式子整式.(填“是”或“不是”)要点归纳:只含有个未知数(元),未知数的次数都是,等号两边都是,这样的方程叫做一元一次方程.探究点2:方程的解思考:对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.要点归纳:解方程与方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的的值,这个值就是方程的解.【典例评析】例1:若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值,并写出这个方程.(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.例2:某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( )A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x三、检测反馈1.已知下列方程:①x-2=3;②0.3x=1;③+3=5;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.关于x的方程x n-1+5=0是一元一次方程,求n的值.3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.4.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程.(1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可以跑3 000 m?(2)甲种铅笔每枝0.3 元,乙种铅笔每枝0.6 元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?(3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.5.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程.四、本课小结同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?学生说收获.1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解:解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.【教师引导学生回忆本节课所学内容.学生回忆、交流.教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.】五、布置作业基础:P80练习;P83习题T1、T3综合:P83习题综合应用T5至T10六、板书设计七、教学反思本堂课要学习的一元一次方程是方程的基本概念,学生在小学学习过简易方程,就属于这节课中的一元一次方程,因此本节课的内容对学生来说,应该是比较熟悉的.通过呈现有关一元一次方程的实例与方程这些引导性材料,并让学生自己根据题意列方程,为学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道知识之桥,使学生更有效地学习新材料,这是有意义学习的最重要的前提条件.通过学生的思考、操作,最大限度地为学生提供自由回旋的余地,并有利于学生批判性、创造性思维的培养.在本堂课中,应注重学习者的主体性,突出了学习过程中的主动加工,这一点符合学习者接受知识的心理.通过方程作为过渡桥梁,使得学生在认知结构中找到能同化新知识——一元一次方程的概念的有关知识点——简易方程,这有利于学生有意义学习的促进.另外,在课堂中适时地课堂点拨,保证了课堂教学的正确性、有效性,保证了教学质量.考虑到初一学生理解能力差的特点,教学进程放慢了速度,尤其是列方程这一环节,适合学生实际情况,有利于学生对难点——列方程的突破.关闭Word文档返回原板块。
第三单元第1课一次函数中考预测河南省中招考试2017年第20题，2018年第21题都是以解答题的形式命题。
预计2019年仍会重点考查一次函数的图像与性质及一次函数的应用，特别注意一次函数的增减性确定方案的问题。
复习目标1、结合具体的情景体会一次函数的意义，能根据已知条件、会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2、能画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b (k≠0) 探索并理解 k>0 和k<0时,图像的变化情况。
3、理解正比例函数。
4、体会一次函数与二元一次方程、一元一次不等式的关系。
5、能用一次函数解决实际问题。
知识点1、一次函数的概念：形如 (k、b为常数，k≠0) 的函数是一次函数，当b= 时y=kx是正比例函数。
所以正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
2、一次函数的图像与性质（1）一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像是一条经过（0，b）点的直线，画一次函数图像时取两点即可。
（2）一次函数y=kx+b (k≠0) 图像的位置由k、b值来同时确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定， k 的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的性质。
3、一次函数解析式的求法确定一次函数的解析式，用待定系数法。
待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式；（2）将x、y的两组对应值或图象上两个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数的方程或方程组。
（3）解方程（组）得到待定系数的值。
（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。
直击中招1.（2018·上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_______．（填“增大”或“减小”）2.（2018·眉山）已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当时x1<x2,则y1与y2的大小关系为_____.3.（2018·常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜04.（2018·济宁）在平面直角坐标系中,已知一次函数y=−2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1___y2.(填“>”“<”“=”)1.（2018·枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l 上，则m的值是（）A. 5B.C.D. 75. (2018·杭州）设一次函数 y=kx+b（k, b 是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（-1，-1）.1、求该一次函数的表达式；6.（2017·菏泽）如图,函数y1=−2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是( )A.x>2B.x<2C.x>−1D.x<−17.（2012年河南第19题，9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？知识小结：这节课我们学习了哪些知识，谈谈你的收获有哪些？课后作业：复习导学案经典考题、反馈训练。
