吉林省实验中学 理数

2024-2025学年吉林省长春实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={y|y =12x 2−52}，B ={x|x 2+5x +6<0}，则A ∩B =( )A. (−3,−2)B. [−52,−2)C. (−3,−52]D. R2.函数f(x)=(1−x)⋅|2−x|的单调递增区间为( )A. (32,2)B. (1,32)C. (−∞,32)D. (32,+∞)3.已知函数f(x)=a x +1(a >0，且a ≠1)，则函数图象过定点( )A. (1,1)B. (−1,−1)C. (−1,1)D. (1,−1)4.已知a =20.3，b =40.1，c =(13)0.2，则三个数的大小关系是( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c ≥a >b5.已知a >b >0，p ：x <a +b 2，q ：x < ab ，则p 是q 成立的____条件( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要6.已知10m =2，10n =3，则103m−2n 2=( )A. 49 B. 89 C. 23 D. 2 237.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x 时，最低总造价z 最小，则( )A. x =40，z =268800B. x =20，z =297600C. x =40，z =297600D. x =20，z =2688008.已知定义在R 上的奇函数f(x)，其图象关于x =1轴对称，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2，则f(73)=( )A. −259B. −19C. 259D. 19二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023-2024学年吉林省长春市朝阳区力旺实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子正确的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.在实数，，，，，…中，无理数的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是()A. B. C. D.5.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. B.C. D.6.如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式()A. B.C. D.7.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则的度数是()A.B.C.D.8.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.因式分解：__________.10.______.11.计算：______.12.若，则______.13.中，，的平分线与AC边所夹的锐角为，则______14.如图，直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，直线交BC于点若，则______三、解答题：本题共10小题，共78分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题6分计算；计算：17.本小题6分先化简，再求值：，其中18.本小题7分若x，y都是实数，且，求的立方根.19.本小题7分如图，图①、②是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以AB为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上.在图①中以AB为腰画等腰；在图②中以AB为底画等腰，且顶角为锐角，并写出的面积.20.本小题7分如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点求证：；若，，求的度数.21.本小题8分在计算时，小明的解题过程如下：解：原式……①……②……③……④老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的；请你给出正确的解题过程．如图是等边三角形.如图①，，分别交AB、AC于点D、求证：是等边三角形；如图②，仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．23.本小题10分【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】若，，求xy的值.【类比应用】若，则______.【知识迁移】如图，长方形ABCD的面积为，分别以AD、CD为边作正方形ADEF、正方形CDMN，已知，，则图中阴影部分的面积为______.24.本小题12分如图①，在中，，，点D为BC的中点，连结点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结设的度数为______.当是钝角三角形时，求x的取值范围.当是轴对称图形时，求x的值.如图②，作点B关于直线AP的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，故选：根据平方根和算术平方根的定义解答．本题考查了平方根，算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根，算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；…是无理数，符合题意；综上：无理数有、、…，共3个，故选：根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．逐个判断即可．本题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．4.【答案】A【解析】解：能作为反例说明命题“若，则”是假命题的a的值可以为1，，，此时“若，则”是假命题．故选：举反例即是所举例满足条件，但不能得出结论，据此可得答案．本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5.【答案】C【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】D【解析】解：由图可知：图①阴影部分的面积为：，图②阴影部分的面积为：，故选：利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．此题主要考查了平方差公式的几何背景．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7.【答案】C【解析】解：由尺规作图可知，，，，，，，故选：由尺规作图可知，，则，由，可得，即可得，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案．本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：表示2，的对应点分别为C，B，，点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，点A表示的数是故选：首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．本题主要考查了数轴上两点之间，的中点的计算方法．9.【答案】【解析】解：故答案是：首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】4【解析】解：原式故本题答案为：根据负整数指数幂的定义，进行计算．解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．12.【答案】7【解析】解：，，，解得：，故答案为：由积的乘方的逆运算得，，再由幂的乘方的逆运算得，，列式计算即可．本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算．13.【答案】或【解析】解：设的角平分线交AC于点E，当时，如图1，，，，，，；当时，如图2，，，，，，，综上所述，的度数为或根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．14.【答案】36【解析】解：连接BO，并延长交AC于点F，设于AB交于H，如图所示：直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，，，，，，，是的一个外角，是的一个外角，，，，即，，，，，，，，故答案为：连接BO，并延长交AC于点F，设l1于AB交于H，根据线段垂直平分线性质得，，则，，再根据三角形外角性质得，，则，由此得，然后根据，即可得出的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质，准确识图，熟练掌握线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质是解决问题的关键，15.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式的加减运算可进行求解；根据二次根式的除法运算可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．16.【答案】解：原式【解析】先展开，再合并同类项即可．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．17.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式，再计算整式的加减，然后将x的值代入即可得．本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：，，，解得，将代入原式，得，，，的立方根为【解析】由题意知，，，解得：，则，然后求代数式的值，最后求立方根即可．本题考查二次根式有意义的条件和立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．19.【答案】解：如图所示，如图所示，【解析】利用等腰三角形的定义以及勾股定理，即可得出符合题意的图形；利用等腰三角形的定义以及勾股定理，即可得出符合题意的图形．本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，借助网格以及勾股定理得出符合题意的图形是解题关键．20.【答案】证明：平分，，，，，；解：在中，，，平分，，，【解析】根据BD平分，可得，再由，可得，从而得到，再根据等腰三角形的判定可得出结论；先根据三角形内角和定理得，再由BD平分，即可得出的度数．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定，平行线的性质是解题的关键．21.【答案】③【解析】解：③，故答案为：③．原式根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．22.【答案】证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形；解：；理由：，，，、均为等边三角形，，，在和中，，≌，，≌，，【解析】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；证明≌，得到，，即可证明．23.【答案】752【解析】解：，，，；，，，，故答案为：7；由题意，得：，即：，，，，，负值舍去，，阴影部分的面积为；故答案为：根据完全平方公式，变形计算即可；根据，结合，以及完全平方公式，变形计算即可；根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，进行求解即可．本题考查完全平方公式和图形面积问题，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．24.【答案】【解析】解：在中，，，点D为BC的中点，连结AD，，即，，即的度数为，故答案为：；当为钝角，即，，，，即，当为钝角，，，点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，当点P与点C重合时，，即；综上：当是钝角三角形时，x的取值范围为或；当是轴对称图形时，如图1，即是等腰三角形，当时，，则；当时，，则，此时点P与点C重合，故舍去；当时，，则；综上：当是轴对称图形时，x的值为27或；作点B关于直线AP的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，点P在BD上时，记与BD的交点为E，如图2，作点B关于直线AP的对称点，，当时，，，则，解得；当时，则，即；点P在CD上时，记与AC的交点为E，如图3，易知，则，那么，则，，当时，则，，解得；当时，则，，此时x不存在；当时，则，，解得；综上：当与重叠部分为轴对称图形时，x的值为42或51或84或先由等边对等角，求出，运用三角形内角和进行列式，得，结合等腰三角形的三线合一，即可作答；根据为钝角，为钝角，这两种情况进行列式作答即可；根据是轴对称图形，即是等腰三角形，进行分类讨论，即可作答．分为点P在BD和CD上两种情况，作图，结合三角形的内角和以及三角形的外角性质，即可作答．本题考查了轴对称图形的性质，钝角三角的定义，三角形的内角和，以及三角形的外角性质，难度适中，综合性较强，学会分类讨论以及正确作图是解题的关键．。

吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合{|11}M x x =-<<，{|02}N x x =≤<，则M N =I （ ）．A ．{|12}x x -<<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2．已知:0p x ∀<，0x x +≥，则p ⌝为（ ）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∃<，0x x +≥C ．0x ∃>，0x x +≥D ．0x ∃<，0x x +<3．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（4）（1）（3）D ．（4）（1）（2） 4．下列函数中是增函数的是（ ）A ．1y x =-B ．21y x =-+C ．yD ．y x x =5．已知集合{}0A x x a =<<，{}12B x x =<<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 6．已知不等式20ax bx c ++>的解集为 −2,3 ，则下列结论正确的是（ ） A ．0a < B ．0b < C ．0c < D ．0a b c ++<7．下列不等式中成立的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b< 8．已知命题[)2:0,,40p x x ax ∃∈+∞++<，若p 为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,4-B ．()(),44,∞∞--⋃+C ．[)4,-+∞D ．(],4∞-二、多选题9．已知函数()f x 满足,x y ∀∈R ，有()()()f x y f x f y +=+，()12f =-，则下列命题正确的是（ ）A ．()00f =B ．()24f =-C ．()36f -=-D ．()f x 是增函数 10．已知0,0a b >>，且1a b +=，则（ ）A ．2212a b +≥B 12C ．114a b +≥D 11．已知关于x 的方程()()230R x m x m m +-+=∈，则下列说法正确的是（ ）A ．当2m =时，方程的两个实数根之和为1B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个不等正根的充要条件是01m <<D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <三、填空题12．已知()22,123,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，求()()2f f -=. 13．已知函数()[]f x x =表示不大于x 的最大整数，如[]π3=，[]2.53-=-则不等式[]()[]20x x +⋅≤的解集为.14．函数2211x y x -=+的值域为．四、解答题15．已知二次函数()f x 的图象过点()2,6-，()1,6-，()3,4-.(1)求函数的解析式；(2)画出函数在[]2,4x ∈-上图象.16．设函数()212x f x x +=- (1)判断函数在(),2-∞上的单调性，并证明；(2)求()f x 在区间(]7,3--上的值域．17．已知0x >，0y >，且20x y xy +-=.(1)求xy 的最小值；(2)求x y +的最小值.18．回答下面两个题(1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论.(2)设矩形()ABCD AB AD >的周长为12，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设AB x =，求ADP △的最大面积及相应x 的值.19．已知函数()()22R f x ax x a =++∈.(1)若()()13f x a x ≤++恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()0f x >.。

只要把函数 y 3sin （2x -）图象（）.向右平移 —个单位 3B .向左平移3个单位C .向右平移—个单位6D .向左平移—个单位 6（5分）函数x2sin （— —）（0剟x 9）的最大值与最小值之和为(5 分）点O 是 ABC 所在平面上一点,UJU UUU 且满足 OA OBUJI T OC0，则点O 为ABC 的（外心B .内心C .重心D .垂心 （5分）已知为锐角，且cos1COs 5C .或— 44，则 的值是（—或- 3 3 AC 和BC 的点，满足 AC3AE , BC 3BF ,R ，则7 .（5分）如图，在矩形OACB 中，E 和F 分别是边B.2A . 32019-2020学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷（理科）& （ 5分）我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线” ，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”1 . ( 5分)化简PM PN MN 所得的结果是 ( )UULT UUUUU UU A . MPB . NPC . 0D .MN 2. ( 5 分)cos24 cos36 sin 24 cos54 ( )A . cos12B . sin 12C .-D .122、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分） uuuu uuruum（5分）要得到函数 y 3sin2x 的图象, 3 .相交，被截得的线段长度相等，已知函数f （x ） tan （ x —）（121交于A , B 两点，且|AB | 2，贝U f （丄）2uuuu则 | AM | ____ ; 1 5 .（5分） 已知sin （ )2，sin( )1，则 iog 5(tan3 tan-)2 ；16 .（5分）已知sin sin 1 ,cos 31山cos ，贝Ucos() .三、 解答题: （本题共 6小题，共70分,解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 .）17 .（10分）已知向量 UUU OAU U U （4,1），在x 轴上有一uur ULUI点 P ，使APgBP 有最小值,求P 点坐标.18 .(12 分) 已知tan（ ) 2 ,tan( 5)—，求 tan( 4 4 4）的值.（4,7），则b 在a 方向上的投影为 _____14. ( 5分)若向量a0）图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y 2020 相C .2 39.( 5分)sin10的值是（sin 80C . 410 . （ 5分）已知平面上三点A 、 |BC| 4 , |CA|uur uuu uuu uun ABgBC BC 9A ULU ULUCAgAB 值等于(A . 25B . 20C . 25D . 1011. (5 分)sin6gcos24 ®in78 gpos48 的值为（1 A . 16C .3212 . ( 5 分)已知 f (x) sin( x3)(0）同时满足下列三个条件：①T y f （x -）是奇函数； ③f （0） f （石）.若 f （x ）在［0，t ）上没有最小值，则实数t 的取值范围是（B . (09D . (―，^16 12二、填空题：（本题共4小题，每小题5分, 共20分，请把答案填写在答题纸上） 13.（5分）在三角形ABC 中，点M 是线段uuu 2 uuu UJLT LUUT BC 的中点，BC 20，且 |AB AC| | AB uuu AC |，luur r lur r19. (12分)如图，已知平行四边形 ABCD , O 是AC 与BD 的交点，设 AB a,AD b .r rujir(H)右 |a| 6,1 b I 4 , DAB ，求 2| AO |.3(H) 求使函数f(x)取得最大值时自变量 x 的集合.1 cos21.(12分)已知： k k Z ,求证：tan ;并利用该公式解决如下问题： 2 sin 若sin -,求tan 的值.5 2 422. (12 分)向量 rn (sin x,cos x) , n (cos ,sin ) , (x R,| |), 2(I) 若函数f(x) rngi 的图象在y 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的一个点) 为p(— , 1)，在原点右侧与x 轴的第一个交点为 Q(5 , 0)，求函数f(x)的解析式；6 12(H)若 1 , a (2, . 3)且用/丛，求sin 2x 的值.r r uu (I)用a,b 表示BD 和 iurAO；4sin x ,c2sin xcosx(I)求函数f(x)的最小周期；。

吉林省实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高二数学理试题命题人： 高志才 审题人：孙立文一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1． 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件2．抛物线y =－81x 2的焦点坐标是 （ ） A ．(－321, 0) B .(－21, 0) C .(0, －2) D .(0, －4)3．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是 （ ）4．AB 为过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的弦，(,0)F c 为椭圆的右焦点，则AFB ∆面积的最大值是 （ ）.A 2b .B ab .C ac .D bc5.下列命题的否定是真命题的是 ( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0 B.所有的菱形都是平行四边形 C ．∃x ∈R ，｜x －1｜＜0 D.∃x ∈R ，使得x 3＋64＝06．在相距4k 米的A 、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P 必在 ( ) A. 以A ，B 为焦点, 短轴长为3k 米的椭圆上 . B. 以A ，B 为焦点, 实轴长为2k 米的双曲线上 . C. 以AB 为直径的圆上.D.以A ，B 为顶点, 虚轴长为3k 米的双曲线上.7．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线：x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ 的最小值为 （ ） A ．5－1B ．154- C ．122- D ．12-8．已知双曲线：112422=-y x ，则以A(1，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －2＝0D ．不存在9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 （ ）A ．33B ．22C ．14D ．1210．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 ( ) A.（315,315-） B.（1,1-） C.（3150，） D.（3151，）11.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P点的轨迹方程是( ) A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x12.如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛 物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF 则此抛物线的方程为 （ ）A. x y 232= B. x y 32=C.x y 292= D.x y 92=二、填空题13. 若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

2022—2023学年度（八）年级上学期期末考试数学学科试题一．选择题（本大题共8小题）1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D.2. 下列运算正确的是（）A B. C. D.3. 二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.4. 下列各数中，比大比小的无理数是（）A. B. C. D.5. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，中，，，，是的中点，连接．则的长度为（）A. B. 2 C. D.7. 如图，已知，小红作了如下操作：分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，依次连接，，，，则四边形的形状是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 如图，菱形ABCD的边长是4，，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则的周长的最小值为（）A. 6B.C. 8D.二．填空题（本大题共6小题）9. 计算：______．10. 分解因式：_______________．11. ________；12. 如图，直线l过正方形顶点A，于点E，于点F．若，则的长为______．13. 如图，中，，，．点D为边上一个动点，作、，垂足为E、F，连接．则长度的最小值为______．14. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．三．解答题（本大题共10小题）15. 计算：．16先化简，再求值：，其中．17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．18. 用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．（1）求的值．（2）_____________．19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作．（2）图②中作正方形．（3）在图③中作菱形，使点在对角线上．20. 如图，在长方形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕交于点E，交于点F．（1）求线段的长．（2）线段的长为______．21. 如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形．22. 上数学课时，李老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵，∴当时，的值最小，最小值是0，∴∴当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值；（2）知识运用：若，当_________时，有最_________值（填“大”或“小”），这个值是______________．23. 【提出问题】在一次数学探究活动中，李老师给出了一道题．如图①，点P是等边内的一点，连接、、．当，，时，求的度数．【解决问题】小明解决此题时，将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，连接、、，并结合已知条件证得．请利用小明的作法及结论求的度数．【方法应用】如图②，点P是正方形内一点，连接、、．若，，，则______°．24. 如图，在中，为锐角，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示）（2）点P在上，∥时，求t的值．（3）当直线平分的面积时，求t的值．（4）若点Q的运动速度改变为每秒a个单位．当，的某两个顶点与P、Q所围成的四边形为菱形时，直接写出a的值．参考答案一、1~5：CCCBA 6~8：DDB二、9.10.m（m+4）11.12.6 13.14.48三、15. 原式．16.，当时，原式17. 证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．18. 【小问1详解】∵，∴【小问2详解】∵，∴，∴故答案为：19. 【小问1详解】连接、，过点作和过点作，交点为，图形如下图①所示：【小问2详解】连接，过点作，且，过点作，且，连接，图形如下图②所示：【小问3详解】连接，过点沿向右格向上格的方向作，过点沿向左格向下格的方向作，连接，图形如下图③所示：20. 【小问1详解】解：在长方形纸片中，，，，根据折叠可知，，设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．【小问2详解】解：根据折叠可知，，，，设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴．故答案为：5．21. 小问1详解】证明：∵、，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】证明：∵，平分，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴∴四边形是矩形．22. 【小问1详解】，∵，∴当时代数式有最小值2；【小问2详解】，∵，∴当时，y有最大值1．故答案为：2，大，1．23【解决问题】∵为等边三角形，∴，，∵将点P绕点B逆时针方向旋转得到点D，∴，，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，∴为直角三角形，且，∴．解：【方法应用】将绕点B顺时针旋转到，连接，，根据旋转可知，，，∴，，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴为直角三角形，∴，∴．故答案为：135．24. 【小问1详解】当点P在BC上时，∵，∴，当点P在上时，，故答案为：，【小问2详解】解：当点P在上，点Q在上时，∥，∥，∴四边形是平行四边形，，∴，∴；【小问3详解】解：当时，当时，直线平分四边形的面积，∴，∴，当时，当时，直线平分四边形的面积，∴，∴，综上所述，或时，直线平分四边形的面积；【小问4详解】∵当，点P在上，点Q在上，①当四边形为菱形时，此时，∴，∴，②当四边形菱形时，此时，∴，∴，∴这种情况不存在，∴．。

吉林省实验中学2024-2025学年度上学期高二年级假期验收考试数学第I 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，武由考生自行保存.卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为正数，虚部为1,2z =，则z =（ ）iB.iC.1D.12.若干人站成一排，其中为互斥事件的是（ ） A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾” C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头”3.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据1239,,,,x x x x ，后来复查数据时，又将34,x x 重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数4.已知直线,,a b c 是三条不同的直线，平面,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若a ∥,b α∥α，则a ∥bB.若a ∥,b a ∥α，则b ∥αC.若,a b αα⊂⊂，且a ∥,b β∥β，则α∥βD.,,αβγ三个平面最多可将空间分割成8个部分5.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin .c B C b =，则ABC 为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲､乙､丙､丁､戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（ ）A.2022年甲系列产品收入比2020年的多B.2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C.2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D.2022年戊系列产品收入是20202倍 7.在梯形ABCD 中，AB ∥,2CD CD =，π4BAD ∠=，若2AB AC AB AD ⋅=⋅ ，则AD AC ⋅= （ ）A.12B.16C.20D.8.如图，AC 为圆锥SO 的底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，122SO AC ==，则下列结论正确的是（ ）A.圆锥SO 的侧面积为B.三棱锥S ABC −的体积的最大值为123C.SAB ∠的取值范围是ππ,43D.若,AB BC E =为线段AB 上的动点，则SE CE +的最小值为)21+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数1z =−，其中i 是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A.zB.1z =C.2z =D.z 在复平面上的点在第二象限10.连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数.记事件A =“第一次朝上的点数为奇数”，事件B =“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（ ） A.()12P A =B.事件A 和B 互斥C.()34P A B ∪=D.事件A 和B 相互独立 11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，,,M N P 分别是1111,,AA CC C D 的中点，Q 是线段11D A 上的动点，则下列说法中正确的是（ ）A.存在点Q ，使,,,B N P Q 四点共面B.存在点Q ，使PQ ∥平面MBNC.三棱锥P MBN −的体积为23D.经过,,,C M B N 四点的球的表面积为9π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[]0,9之间整数值的随机数，指定1,2,3,4表示被感染，5,6,7,8,9,0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为__________.13.已知向量a 和b满足2,1,a b a b ==+=，则向量a b+ 在向量a 上的投影向量为__________.（用a表示）14.若一组样本数据128,,,x x x 的方差为2，81(1)2,(1)(1,2,,8)ii ii i i xy x i =−=−=+−=∑ ，则样本数据128,,,y y y 的方差为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ()2sin b B C +. （1）求角B 的大小；（2）若2,1a c ==，求b 的值. 16.（15分）某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)2025，，第二组[)2530，，第三组[)3035，，第四组[)3540，，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.17.（15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，已知190,1,3BAC AB AC AA ∠====，点,E F 分别在棱1BB ，1CC 上，且1111,3C F C BE BB =.（1）证明：AC ⊥平面11A ABB ：（2）求直线1AA 与平面AEF 所成角的正弦值.18.（17分）在面积为S 的ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C+=+. （1）求C 的值；（2）若c =ABC 周长的最大值；（3）若ABC 为锐角三角形，且AB 边上的高h 为2，求ABC 面积的取值范围. 19.（17分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A 为菱形，1160,22A AB AB A CBC ∠==== ，90,ACB M ∠= 为AB 中点，1AC 与1AC 的交点为N .（1）求证：MN ∥平面11BCC B ； （2）求证：1A M ⊥平面ABC ； （3）求二面角1B AA C −−的正弦值.2024-2025学年度下学期高二年级期中考试数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案AACDBCADCDACDABD12.34 13.34a 14.2.5 15.（1）因为πA B C ++=，所以()sin sin B C A +=，又由正弦定理sin sin a bA B=，所以有2sin sin A B A ⋅，因为()0,π,sin 0A A ∈∴≠，所以sin B =()0,πB ∈，所以有π3B =或2π3B =.（2）当π3B =时，由余弦定理得222b a c ac =+−，解得b =.当2π3B =时，由余弦定理得222b a c ac =++，解得b =.所以b . 16.（1）设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.127.50.3532.50.2537.50.242.50.131.75x =×+×+×+×+×=（岁）（2）①：由频率分布直方图可知各组的频率之比为2:7:5:4:2，第四组应抽取420427542×=++++人，记为,,A B C ，甲，第五组抽取220227542×=++++人，记为D ，乙，对应的样本空间为()()Ω{,,A,C ,(A B A =，甲),(A ，乙），()(),,,A D B C ，（B ，甲），B ，乙），,),(B D C ，甲）(C ，乙），,)C D ，（乙），甲，D ），乙，D ）}，共15个样本点. 设事件M =“甲､乙两人至少一人被选上”，则{(M A =，甲),(A ，乙),(B ，甲），(B ，乙)，（C ，甲），(C ，乙），（甲，乙），（甲，),(D 乙，)}D ，共有9个样本点，所以()()()93Ω155n M P M n ===； ②:设第四组､第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x ，5x ，方差分别为24s ，25s ，则436x =，542x =，2452s =，251s =，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s ，则45424362423866x x z+×+×==，()(){}()()22222224455115424363821423810662s s x z s x z =×+−+×+−=×+−+×+−=，10.据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差为10. 17.（1）直三棱柱111ABC A B C −中，1A A ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面1ABC A A AC ∴⊥90,BAC BA AC ∠=∴⊥ ，且1A A AB A ∩=，又1,A A AB ⊂平面1,A AB AC ∴⊥平面11;A ABB（2）在AEF 中，AEEF AF=则222AE EF AF +=，因此90AEF ∠=，12AEF S AE EF ∴=××直三棱柱111ABC A B C −中，1A A ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面1,ABC A A AB ∴⊥，90,BAC BA AC ∠=∴⊥ ，且11,,A A AC A A A AC ∩=⊂平面11A ACC ，所以BA ⊥平面11,A ACC B ∴与平面1A AF 之间的距离为1，因为BE ∥11,AA A ⊂平面1,A AF BE ⊄平面1A AF ，所以BE ∥平面1,A AF B ∴与平面1A AF 之间的距离与E 与平面1A AF 之间的距离相等，E ∴与平面1A AF 之间的距离为1，1111111313322E A AF A AF V S −∴=××=×××= ， 设1A 与平面AEF之间的距离为1111,,23E A AAF A EAF h V V h −−=∴=，得h =，1AA ∴与平面AEF所成的角的正弦值为1h AA =. 18.【详解】（1）由()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C+=+和正弦定理，三角形面积公式可得，()22sin sin c a bc A a b A b c+=+，因sin 0A >，故得，222c ab a b +=+，由余弦定理，2221cos 222a b c ab C ab ab +−===，因()0,πC ∈，则π;3C =（2）由余弦定理，2222cos a b ab C c +−=，即222a b ab +−=， 整理得，22()23232a b a b ab + +=+≤+，当且仅当a b =时等号成立，即2()8a b +≤，于是，0a b <+≤a b ==时，ABC周长的最大值为（3）由11sin 22ABCS ch ab C ==可得，4c =由正弦定理，sin sin sin 2a b c abA B C===，即得，22,sin sin b a A B=，则1122sin 22sin sin ABC S ab C B A ==××，由ABC 为锐角三角形可得，π022ππ032A A<< <−<，解得，ππ62A <<，则ππ5π2A 666<−<，由正弦函数的图象知，1πsin 2A 126 <−≤ABC S ≤< ，即ABC面积的取值范围为. 19.【详解】（1）如图（1），连接1BC .由三棱柱111ABC A B C −可知侧面11AAC C 为平行四边形，所以N 为1AC 中点； 又因为M 为AB 中点，所以MN ∥1BC ，又MN ⊄平面111,BB C C BC ⊂平面11C C ，所以MN ∥平面11BB C C ； （2）如图（2），连接1,MC A B .由菱形11ABB A 可知12A AAB ==，因为160A AB ∠= ，可得1AA B 为等边三角形； 因M 是AB 中点，则1A M AB ⊥，且1A M =由90ACB ∠= 可得，112MC AB ==； 因为12AC =，则有22211A M MC A C +=，即1A M MC ⊥，又,MC ABM MC ∩=⊂平面,ABC AB ⊂平面ABC ，故1A M ⊥平面ABC ； （3）由（2）可知1A M ⊥平面ABC ，因为1A M ⊂平面1A AB ，所以平面1A AB ⊥平面ABC ；如图（3），过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，过H 作1HK AA ⊥，垂足为K ，连接CK .因为CH ⊂平面,ABC 平面1A AB 平面ABC AB =， 所以CH ⊥平面1A AB ，因为1AA ⊂平面1,A AB HK ⊂平面1A AB ，所以1,CH AA CH HK ⊥⊥；因为1,,HK AA HK CHH CH ⊥∩=⊂平面,CHK HK ⊂平面CHK ，所以1AA ⊥平面CHK ， 又CK ⊂平面CHK ，所以1AA CK ⊥，所以HKC ∠为二面角1B AA C −−的平面角.在Rt ABC 中，90,2,1ACB AB BC ∠=== ，可得32CH AH =，在Rt AHK 中，1,60HK AA HAK ⊥∠= ，可得sin HK AH HAK ∠==Rt CHK 中，CH HK ⊥，可得2tan 3CH HKC HK ∠==，因为π0,2HKC ∠∈ ，所以sin HKC ∠=1B AA C −−.。

吉林省实验高考捷报各层次学生“飙高分”吉林省实验中学在xx年高考中捷报频传，一路凯歌。

鹿晓鑫同学705分，康凯同学702分。

在参加高考的1429名考生中，到达600分以上的人数292人。

天道酬勤。

在xx年高考中，吉林省实验中学大获全胜，创造高分奇迹！如果说往年高考一所学校诞生一个“最牛班级”尚且不易，而xx年吉林省实验中学的高考成绩一，应接不暇的“高分班”一轮又一轮地刷新家长们的惊喜！勤学宏志班，全班100%过620分；优学超越班，全班100%过650分；军校雏鹰班，39名学员中有3人将被北大、清华、北航录取……有趣的是，这三个班级恰好代表高中三个学习层次的学生群体：勤学宏志班———入学成绩中等的学生为主，鼓励教育，平凡学生创造高分奇迹；优学超越班———优秀学生自发组成学习Team，互助鼓励，“飙高分”当仁不让；少年军校班———入学成绩远远低于省实验中考录取线的学生群体，通过大气的目标定位和科学的管理，39名学员中有3人将被北大、清华、北航录取。

这就是吉林省实验中学。

在“全优质班级系统建立”教育理念下，各个学习层次的学生长足进步、超越式成长！“宏图寄党恩，志远为国强”，这是吉林省实验中学宏志班的“班训”———宏志班是针对家贫学优、励志笃学的学子所设置的班级。

今天，他们以优异的高考成绩实现了自己的承诺———全班50名学生，高考总分均在620分以上，其中鹿晓鑫同学获得705分。

是什么让这50个孩子成长得如此优秀？是什么让这个团队绽放出夺目的光荣？法宝只有一个，那就是鼓励教育。

鼓励教育是“全优质班级系统建立”的一个重要组成，也是吉林省实验中学的办学特色。

俗话说，好孩子是夸出来的，每个孩子都有自己的闪光点，也有不自信的薄弱点，通过鼓励来彰显优势，完善缺乏，进而增强学生的自信和自觉，实现全面开展，这就是鼓励教育的立意所在。

而宏志班作为鼓励教育的一个缩影，让我们看到了省实验中学对待每个学生的用心和认真。

在宏志班的建立和开展过程中，每一个成长点滴里，到处都渗透着鼓励教育的痕迹———年级主任、班主任、科任教师团结协作，特别是班主任杨静老师，从高一起就制定了系统的鼓励，从班级设置到学科规划、从宏观目标到生活点滴、从主题活动引领到深入心灵共鸣、从整体要求到个别指导，都倾注了杨静老师的心血。

长春市实验中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试卷考试时间： 120 分钟 分值： 150 分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1. 下列求导正确的是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D.，则【答案】C 【解析】【分析】根据基本初等函数求导公式、求导法则及复合函数求导逐项判断即可.【详解】对于A ，，则，故A 不正确；对于B ，，则，故B 不正确；；对于C ，，则，故C 正确；对于D ，，则，故D 不正确.故选：C.2. 已知，若，则等于（ ）A. B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据导数的运算求导函数，由解方程，即可求得的值.【详解】，y =y '=1ln2y =2y '=22cos sin y x x =-2sin 2y x '=-ln x y x=2ln 1x y x '-=12y x ==1212x y -'==1ln2y =0y '=22cos sin cos 2y x x x =-=2sin 2y x '=-ln x y x=21ln x y x -'=()ln f x x x =()02f x '=0x 2e eln 22ln 2()02f x '=0x ()()()ln ln ln ln 1f x x x x x x x x ''='+='=+因为，所以，解得.故选：B.3. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】利用导数求函数的单调递增区间.【详解】函数，定义域为，，，解得，所以函数的单调递增区间为.故选：B4. 设是函数的两个极值点，若，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先求导，再结合已知条件与韦达定理即可求出结果.【详解】由题意得，又是函数的两个极值点，则是方程的两个根，故，又，则，即，则，()02f x '=0ln 12x +=0e x =22ln y x x =-(),1-∞()0,1()1,e ()1,+∞22ln y x x =-()0,∞+22222x y x x x-'=-=0'>y 01x <<22ln y x x =-()0,112,x x ()321f x x ax x =+++1232x x +=-=a ()2321x ax f x =++'12,x x 12,x x 23210x ax ++=121221,33a x x x x +=-=1232x x +=-1232x x =--()12221323x x x x =--=213x =-则，所以，解得，此时.故选：C ．5. 函数，则（ ）A. B. C D. 关系不确定【答案】C 【解析】【分析】求得，结合导数符号，即可求得的单调区间,进而可判断结果.【详解】解：由已知可得，令，解得．当时，；当时，；故在上单调递减，在上单调递增．因为，所以.故选：C6. 用0，1，2，3，4组成无重复数字的三位偶数有（ ）A. 24个 B. 30个C. 40个D. 48个【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分在个位与不在个位种情况讨论，分别求出每一种情况的三位偶数的个数，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分种情况讨论：.的11x =-1212133a x x +=--=-2a =2443140∆=-⨯⨯=>()1ex xf x a b =-<<，()()f a f b =()()f a f b <()()f a f b >()f x '()f x '()f x ()()2e e 11e e ex xxx x x x x x f x '''---=-=-=()0f x '=1x =(),1x ∞∈-()0f x '<()1,x ∞∈+()0f x '>()f x (),1∞-()1,∞+1a b <<()()f a f b >0022①在个位，在剩下的个数字中任选个，安排在百位、个位，有种选法，②不在个位，需要在、中选个，个位有种选法，不能在首位，则首位有种选法，则十位有种选法，此时有种选法，则一共可以组成个无重复数字的三位偶数.故选：B ．7. 已知函数，，及其导函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据给定的图象，由，可得，由时可得函数的单调性，进而确定以及的图象，然后求解即可.【详解】由图象可知，而，所以，则，当时，，则函数在上单调递增，因此最大值为的函数图象为的图象，即，04224A 12=0241203323318⨯⨯=121830+=()()sin f x A x ωϕ=+()0,0πωϕ><<()f x ()π2sin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()00f >0A >π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x ()f x ()f x '()0sin 0f A ϕ=>0πϕ<<sin 0ϕ>0A >π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x π0,12⎛⎫⎪⎝⎭1()f x 1A =由函数，所以，由图可知的最大值为，则，即，由，得，即，，又，所以当时，，所以函数的解析式为.故选：.8. 若，则函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】对比选项可知，由题意，（）是函数的零点，（）都是函数的极值点，由此可以排除A ，C ；进一步对和0的大小关系分类讨论，得出函数在处附件的增减变换情况即可.【详解】对比各个选项可知，由三次函数图象与性质可得，（）是函数的零点，令，可知（）且，都是函数的极值点，由此可以排除A ，C ；()()sin f x x ωϕ=+()()cos f x x ωωϕ'=+()f x '22ω=()()sin 2f x x ϕ=+π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ2π62k ϕ+=+Z k ∈0πϕ<<0k =π3ϕ=()f x ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C a b >()2()y a x a x b =--0a ≠x a =x b =a b >()()2y a x a x b =--1223a b x b x +=<=a b >()2()y a x a x b =--a x b =0a ≠x a =x b =a b >()()2y a x a x b =--()()()()()23202y a x b x a x b a x b a x a b '=---+=---=1223a bx b x a +=<=<a b >1x 2x ()2()y a x a x b =--若，则函数的图象形状为增减增，具体为在单调递增，在单调递减，在单调递增，可知B 符合；若，则函数的图象形状为减增减，具体为在单调递减，在单调递增，在单调递减，可知D 不符合．故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A. 有两个极值点B. 有三个零点C. 直线是曲线的切线D. 满足【答案】ABD 【解析】【分析】对求导，求出函数极值点和极值，即可判断A ，B ；利用导函数求出导数值为时的的值，即可确定切线斜率为的切点坐标，即可确定过该点的切线方程，即判断C ；根据解析式秋求解，从而得，即可判断D ．【详解】因为，则，令，得，解得，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，的0a >()()2y a x a x b =--()()2y a x a x b =--(),b -∞2,3a b b +⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3a b +⎛⎫+∞⎪⎝⎭a<0()()2y a x a x b =--()()2y a x a x b =--(),b -∞2,3a b b +⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3a b +⎛⎫+∞⎪⎝⎭3()31f x x x =-+()f x ()f x 3y x =-()f x ()y f x =()()2f x f x +-=()f x 3-x 3-()f x -()()f x f x +-3()31f x x x =-+2()33f x x '=-()0f x '=2330x -=1x =±1x <-1x >()0f x '>11x -<<()0f x '<()f x (,1)-∞-(1,)+∞(1,1)-()f x =1x -1x =且，，图象如图所示：故有两个极值点，三个零点，故A ，B 正确；令，则，且，故函数在处的切线斜率为，此时切线方程为，即在处的切线方程为，故C 错误；又，则，所以，故D 正确．故选：ABD ．10. 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数在上的单调性，结合单调性逐项判断即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在上为减函数，(1)3f -=()11f =-()f x ()f x 2333x -=-0x =(0)1f =()f x 0x =3-13y x -=-()f x 0x =31y x =-+x ∈R 3()31f x x x -=-++()()2f x f x +-=()f x '()f x 0x >()()0f x xf x '->11224f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11224f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212f f ⎛⎫>⎪⎝⎭()1212f f ⎛⎫>⎪⎝⎭()()f xg x x=0x >()g x ()0,∞+()()f xg x x =0x >()()()20xf x f x g x x '-'=<()g x ()0,∞+对于AB 选项，，即，可得，A 错B 对；对于CD 选项，，即，D 对，C 无法判断.故选：BD.11. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A. 当时，有唯一极小值B. 存在定直线始终与曲线相切C. 存在实数，使为增函数D. 存在实数，使为减函数【答案】ABD 【解析】【分析】通过判对函数求导，结合零点存在性定理判断A ；由题意可知，，恒成立，即可求出切线方程，进而判断B ，由B 中结论，可判断C ；当时，可利用导数判断出为减函数，可判断D .【详解】对于A ，当时，，定义域为，所以，令，则，由得或，由得，所以在上单调递减，在和上单调递增，又，，，所以在中存在唯一点，使，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以有唯一极小值，故A 正确；1124g g ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112424f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11224f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()112g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭()1212f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()()222e xf x ax x x =-+-1a =()f x a ()f x a ()f x ()01f '=-()02f =12a =-()f x 1a =()()222e xf x x x x =-+-R ()2e 1xf x x '=-()2e 1xg x x =-()()22e xg x x x '=+()0g x '><2x -0x >()0g x '<20x -<<()g x ()2,0-(),2-∞-()0,∞+()24210eg -=-<()010g =-<()1e 10g =->()0,10x ()00g x =0x x <()0f x '<0x x >()0f x ¢>()f x ()0,x -∞()0,x +∞()f x对于B ，，所以，因为，，所以存在定直线与曲线相切，故B 正确；对于C ，由B 可知，不论为何值，恒成立，故不能为增函数，故C 错误；对于D ，当时，，令，，令，则所以当，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当，在上单调递减，当，，且，所以恒成立，故，所以，当，为减函数，故D 正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题，(4)考查数形结合思想的应用三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.()()222e xf x ax x x =-+-()()222e 1xf x ax a x '⎡⎤=+--⎣⎦()01f '=-()02f =2y x =-+a ()01f '=-()f x 12a =-()213e 12xf x x x ⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭()213e 12xh x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()2143e 2x h x x x ⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭()0h x '=4x =-±4x <--()0h x '<()h x (,4-∞--44x --<<-+()0h x '>()h x (44--4x>-+()0h x '<()h x ()4-++∞x →-∞()0h x <(((2414434e 102h -⎡⎤-+=----+-<⎢⎥⎣⎦()0h x <()0f x '<12a =-()f x12. 曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】【分析】利用切线方程的公式：，代入切点求解即可.【详解】，，曲线在点处的切线方程为：，化简得【点睛】本题考查切线方程的公式，属于简单题.13. 甲乙丙丁四人排成一排照相，要求甲乙两人相邻，有______种排法【答案】12【解析】【分析】把甲､乙两人捆绑在一起看成一个整体，用捆绑法求解即可【详解】因为甲、乙两人相邻，所以把甲､乙两人捆绑在一起看成一个整体，和丙丁2人进行全排列有种排法，再考虑甲乙之间的顺序有种排法，所以共有种，故答案为：12.14. 已知函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质求出的范围即可.【详解】因为函数，所以，令，由题意得在上2个解，，故，解得：；3()ln f x x x =+(1,1)430x y --=000'()()y y f x x x -=-21'()3f x x x=+'(1)4f =3()ln f x x x =+(1,1)14(1)y x -=-430x y --=33A 22A 3232A A 12=2()ln(1)f x x a x =++12x x ，a 102a <<a 2()ln(1)f x x a x =++222()1x x af x x '++=+2()22g x x x a =++()0g x =(1,)-+∞1x 2x Δ480(1)0a g =->⎧⎨->⎩102a <<故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.（1）求圆柱的侧面积的最大值；（2）求圆柱体积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用平行成比例得到，再利用基本不等式即可得解；（2）将圆柱体积转化为的表达式，再利用导数即可得解.【小问1详解】圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥，设底面半径为，高为．记与圆柱的上底面交于点，连接、，则，所以，即，整理可得.时，等号成立，即，所以圆柱的侧面积，因此当时，圆柱的侧面积取最大值.【小问2详解】由（1）知，，圆柱的体积，则当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，102a <<π24π271R H +=R R H PA C 1O C OA 1//O C OA 11PO O C PO OA=111H R -=1R H +=1R H =+≥12R H ==14RH ≤1π2π2π42S RH =≤⨯=12R H ==π21R H +=()2223ππ1ππV R H R R R R ==-=-()22π3ππ23V R R R R ='=--203R <<0V '>213R <<0V '<()V R 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当时，，因此，当时，圆柱的体积取得最大值.16. 设，函数的单调增区间是．（1）求实数a ；（2）求函数的极值．【答案】（1）2（2）极小值为，极大值为0.【解析】【分析】（1）因为函数的单调增区间是，所以的解集为，由此可求参数的值.（2）求导，分析函数的单调性，可求函数的极值.【小问1详解】函数的定义域为：且因为函数的单调增区间是，所以的解集是.所以方程的解是，，所以.【小问2详解】当时，令，则或当变化时，，的变化情况如下表：x1f '(x )+023R =()22max 214π1ππ3327V R R ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭23R =4π2713()ln 122f x a x x x =+-+()y f x =1(,1)3()f x 22ln 3-()f x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '>1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭a ()0,+∞()22213321222a x ax f x x x x -+-=--='()y f x =1(,1)323210x ax -+->1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23210x ax -+-=13112133a +=⇒2a =2a =()0f x '=13x =1x =x ()f x ()f x '1(0,)3131(,1)3(1,)+∞-0-f (x )↘极小值↗极大值↘当时，有极小值；当时，有极大值.17. 已知函数在时有极大值.（1）求的值；（2）若在的最大值为32，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数在时有极大值.得讨论解得;（2）由函数的单调性求得上的最大值，再结合题设求解即可.【小问1详解】函数，，由函数在处有极大值.得，即：，所以：或，当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，此时，为极大值，符合题意.当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增；此时，为极小值，与题设矛盾.所以.【小问2详解】由（1），得；由，得：，或；13x =()f x 11312ln 13322f ⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭22ln 3-1x =()f x ()1312ln11022f =+-+=()()2f x x x c =-2x =c ()f x [1,)x k ∈-k 6c =(2,8]k ∈()()2f x x x c =-2x =(2)0f '=c [1,)x ∈-+∞()()2f x x x c =-()2234f x x cx c =-+'()()2f x x x c =-2x =(2)0f '=21280c c -+=2c =6c =6c =()()()232436326f x x x x x =-+=--'2x <()0f x '>()f x 26x <<()0f x '<()f x (2)f 2c =()()()2384322f x x x x x =-+=--'223x <<()0f x '<()f x 2x >()0f x '>()f x (2)f 6c =()()()232436326f x x x x x =-+=--'(2)0f '=2x =6x =当时，，单调递增；当时，，单调递减，当时，，单调递增，此时，极大值为，极小值为，且，因为在的最大值为32，所以所求的取值范围为，即.18 已知.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意，求得.分，，三种情况讨论，进而求得函数的单调区间;（2）分,两种情况讨论，结合函数的单调性与最值，即可求解.【小问1详解】，当时，，或，即或，当时，，，在上单调递增；当时，，当或时，，当时，，所以在递增，在递减，在递增.当时，，当或时，，当时，，.2x <()0f x '>()f x 26x <<()0f x '<()f x 6x >()0f x '>()f x (2)32f =(6)0f =(8)32f =()f x [1,)x k ∈-k 28k <≤(2,8]k ∈()()21e 21e 22x x f x a a x =-++0a >()0f x ≤a []ln 21,0-()()()e 1e 2x x f x a =--'102a <<12a =12a >()f x 0a ≤0a >()f x ()()()e 1e 2x x f x a =--'0a >()=0f x '1e =x a e =2x 1ln x a=ln 2x =12a =1ln ln 2x a==()0f x '≥()f x (),∞∞-+102a <<1ln ln 2x a=>ln 2x <1ln x a >()0f x '≥1ln 2ln x a <<()0f x '<()f x (),ln 2∞-1ln 2,lna ⎛⎫ ⎪⎝⎭1ln ,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭12a >1ln ln 2x a=<1ln x a<ln 2x >()0f x '≥1ln ln 2x a <<()0f x '<所以在递增，在递减，在递增.【小问2详解】当时，，，当时，，当时，，所以在递增，在递减.∴，由可得，，解得：.若，则取，有，与已知矛盾.综上，实数的取值范围为.19. 已知函数在点处的切线方程为（1）求；（2）求的单调区间；（3）求使成立的最小整数.【答案】（1） （2）在上单调递增（3）【解析】()f x 1,lna ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1ln ,ln 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()ln 2,∞+0a ≤()()()e 1e 2x x f x a =--'()=0f x 'ln 2x =ln 2x <()0f x '≥ln 2x >()0f x '<()f x (),ln 2∞-()ln 2,∞+()()max ln 222212ln 2222ln 2y f a a a ==-++=--+()0f x ≤222ln 20a --+≤ln 210a -≤≤()()21e 21e 22x x f x a a x =-++()222211211e 222x a a a x a a a ++⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭()2221121e 222x a a a x a a ++⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭0a >()2214a x a +>()0f x >()0f x ≤a []ln 21,0-()()ln f x x a x bx =++()()1,1f 260x y --=,a b ()f x ()22f x x m ≤+m 52,2a b ==-()f x (0,)+∞3-【分析】（1）求得，结合，列出方程，即可求解；（2）由（1）知，令，求得，求得的单调性和，即可求解；（3）根据题意转换为，令，结合，得到成立，再由时，转化为，设，利用导数求得函数的单调性，解得，即可求解.小问1详解】解：由函数，可得因为函数在点处的切线方程为，可得，即且，解得.【小问2详解】解：由（1）知且，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，当时，，即，则，所以函数在上单调递增.【小问3详解】解：由不等式，即，令，又由，可得，当时，，单调递减；【()ln x a f x x b x +=++'()()151,122f f '==-()2ln 342x x x f x x '-+=()2ln 34x x x x ϕ=-+()2ln 1x x ϕ='-()x ϕ()min 0x ϕ>()22f x x m -≤()25(2)ln 22g x x x x x =+--132g ⎛⎫<- ⎪⎝⎭3m ≥-3m =-3ln 22x x ≤-()3ln 22t x x x =-+()0t x <()()ln f x x a x bx =++()ln x af x x bx +=++'()f x ()()1,1f 260x y --=()()151,122f f '==-()1112f a b +'=+=()512f b ==-52,2a b ==-()252ln 34ln 22x x x xf x x x x +-+=+='-0x >()2ln 34x x x x ϕ=-+()2ln 1x x ϕ='-12(0,e )x ∈()0x ϕ'<()x ϕ12(e ,)x ∞∈+()0x ϕ'>()x ϕ12e x =()1122min (e )42e 0x f ϕ==->()0x ϕ>()0f x '>()f x (0,)+∞()22f x x m ≤+()22f x x m -≤()()2252(2)ln 22g x f x x x x x x =-=+--()(1)ln ,0m x x x x =-->()111xm x x x '-=-=(0,1)x ∈()0m x '<()m x当时，，单调递增，又因为，所以，即，当且仅当时，等号成立，可得，则，所以成立（必要性）；下面证明：时，恒成立，当时，可得，即，因为，上式等价于，设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以时，不等式恒成立，综上可得，实数的最小值为.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．(1,)x ∈+∞()0m x '>()m x ()10m =()()10m x m ≥=1ln x x -≥0x =111ln1222<-=-1517517ln 32224224g ⎛⎫⎛⎫=-<--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3m ≥-3m =-25(2)ln 232x x x x +--≤-3m =-25(2)ln 232x x x x +--≤-253(2)ln 23(2)(222x x x x x x +≤+-=+-20x +>3ln 22x x ≤-()3ln 2,02t x x x x =-+>()1122x t x x x'-=-=1(0,)2x ∈()0t x '>()t x 1(,)2x ∈+∞()0t x '<()t x ()111ln 0222t x t ⎛⎫≤=+< ⎪⎝⎭3m =-()22f x x m ≤+m 3-。

2022-2023学年度上学期七年级期末考试数学试卷本试卷包括三道大题，共8页，满分120分.考试时间为120分钟.一．选择题：（每题3分，共30分）1．已知地球上海洋面积约为316000000km 2，数据316000000用科学记数法可表示为（）A ．3.16×109B ．3.16×107C ．3.16×108D ．3.16×1062．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a ﹣b ＞a +b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A ．（3a +4b ）元B ．（4a +3b ）元C ．4（a +b ）元D ．3（a +b ）元4．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角7．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（）A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．421016x x +--=D ．2(1)(101)1x x +-+=8．如图，下列说法正确的是（）A ．点O 在射线AB 上B ．点B 是直线AB 的一个端点C ．射线OB 和射线AB 是同一条射线D ．点A 在线段OB 上9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．若x 表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x 表示的意义是（）A ．该物品打九折后的价格B ．该物品价格上涨10%后的售价C ．该物品价格下降10%后的售价D ．该物品价格上涨10%时上涨的价格二．填空题（每题3分，共30分）11．下列图形中，是柱体的有．（填序号）12．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝BD ，若AD ＝8cm ，则BC ＝cm ．13．去括号：a ﹣（﹣2b +c ）＝．14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，则广告牌填上原价为元．15．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 的方向是．16．已知∠A ＝100°，则∠A 的补角等于°．17．已知x ＝5是方程ax ﹣8＝20+a 的解，则a ＝．18．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB 的度数是°．19．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是cm ．原价：元暑假八折优惠，现价：160元20．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是（填写正确的序号即可）．三．解答题:21．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝1﹣5（x+2）；（2）．22．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+y．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；23．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．24．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．25．（10分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是．26．（10分）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走105千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？27．（12分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）①填空或填写理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°∵AB∥CD，EF∥AB，∴∥，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD+＝180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．③已知AB∥CD，则图（3）中的∠BPD与∠B、∠D的关系为；图（4）中的∠BPD与∠B、∠D的关系为.2022-2023学年度上学期七年级期末考试数学试卷答题卡拍照一拍照二三．解答题:21．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝1﹣5（x+2）；（2）．22．（8分）解：（1）拍照四23．（6分）解：（1）拍照五24．（6分）27．（12分）①填空或填写理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE＝180°∵AB∥CD，EF∥AB，∴∥，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD+＝180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°∴∠B+∠BPD+∠D＝360°②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．③已知AB∥CD，则图（3）中的∠BPD与∠B、∠D的关系为；图（4）中的∠BPD与∠B、∠D的关系为.。