《小学数学疑难问题研究》

小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析摘要：在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。

但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。

认真分析了小学数学教学中关于“图形与几何”领域内出现的疑难问题，并提出相关的改进意见。

关键词：小学教学；图形与几何；疑难问题；改进意见在小学数学教学中，“图形与几何”是重要内容，在培养学生能力方面起着重要的作用。

但由于新课程改革的进行，在实际教学中暴露出了很多问题，因此，需要对其仔细研究并加以完善。

一、疑难问题的表现目前，关于在“图形与几何”的教学中存在的问题，主要有以下几个方面的表现：1.教学方式比较单一新课程标准，要求教师在课堂中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。

在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。

2.教学手段使用不当在“图形与几何”的内容中，涉及的图形比较多，要求学生具备丰富的空间想象力，但是有些教师选择的教具直观性较差，使学生不能充分认识图形，导致学习效果不理想。

有的学校由于条件的限制，没有现代化多媒体教学设备，有的学校即使有现代教学设施，但是部分老教师不能充分利用，难以发挥出其优势，导致在教授“图形与几何”内容时效果不理想。

3.教师对学生的关注度不够在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。

学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。

例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。

小学数学课堂提问存在的问题及其对策研究作者：孙艳来源：《科教创新》2013年第04期摘要：提问是课堂教学的一项重要教学手法，也是进行师生交流、教师考察的重要途径，做好课堂提问，对于保证学生学习的有效性以及课堂教学的有效性都有着十分重要的意义。

但是目前的数学教学过程中，课堂提问存在一定的问题，本文笔者就存在的问题及其对策进行研究分析，旨在为数学教学的有效进行贡献一份自己的力量。

关键词：小学数学课堂提问问题策略一、目前小学数学课堂提问存在的问题1、问题的提出，缺乏主体性课堂教学的过程是解决一个又一个问题的过程，那么这一个又一个的问题是谁发现的，是谁提出的，这是一个以谁为教学主体的问题。

在课堂教学的“提问─回答─反馈”的环节中，提问由谁主导，反馈由谁进行，直接影响学生主体地位的发挥。

爱因斯坦说过：学生提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。

因为解决一个问题是运用已有的知识经验或模式去解决问题，而提出一个问题是站在一个新的角度重新审视认识一个矛盾，冲破固有的思维方式而创造性地提出一个问题。

可见，问题的提出应以学生为主，尊重学生的主体地位。

可事实如何呢？我我们的课堂提问都由教师严格、有序的主导来控制着问题，教师早先在教案上设计，课堂上一个一个提出，而学生只等待着教师的提问，并用一种标准答案来回答，这种一味地单相的教师问学生，实质上是一种变相的教师主导一切的做法，学生的自主性、能动性依然没有落实。

2、问题的设计，缺乏探究性当学生“无疑”时，教师则“须教有疑”，提出问题，引导学生思考并参与到教学活动中，体现出自己的创造性。

好的提问，能“一石激起千层浪”。

但很多时候我们为提问而提问，脱离学生实际，或浮光掠影，或针对性不强……。

正如张志公先生指出的那样，“问得太平直，太简单，学生想都不必想就答出来，像…好不好‟、…是不是‟之类，看似热闹，气氛活跃，却无实际价值”；“问得太迂曲，太深奥，学生想半天连问题的要点还弄不明白，像猜谜语”；“问题太笼统，不着边际，学生可以随便回答两句，很难说他对，也很难说他不对”。

《小学数学疑难问题研究》第一章有关“数与代数”的疑难问题第一节数的认识与大小比较A1—1 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？【自然数】“数”（shù）起源于数（shǔ），一个、一个地数东西。

由此而产生的用来表示物体个数的数一，二，三，……就叫自然数。

零表示没有东西可数，零也是一个自然数。

“一”是自然数的单位。

任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。

【自然数的产生】自然数概念的产生，经过了漫长的岁月。

首先，产生的是“有”、“无”的概念。

原始人在打猎、捕鱼或采集果实时，对于猎物或果实的有、无是最为关心的。

然后，“有”的概念进一步分化为“多”和“少”。

为了比较多少而使用一一对应的方法时，必然会遇到“同样多”的物体集合（即等价集合）。

等价集合被归入一类，并且从中选出一个大家熟悉的集合来表示这类集合的共同性质。

其实质就是用具体的集合形象地表示数目的多少。

例如，用一个人的耳朵的集合作为一类等价集合的代表。

逐渐地，这类等价集合被称为“耳”。

最后，脱离具体的事物集合，用专门术语表示一类等价集合的共同性质。

于是，“耳”就演化为“二”。

自然数“二”的概念就这样产生了。

（图1—1）1图1—1表示自然数的名词，许多都是从常见的实物演变而来的。

如藏文“二”有“翼”的意思，梵文的“五”与波斯语的“手”相近。

南美洲有些地方干脆把“五”叫做“手”，“六”叫做“手一”，“七”叫做“手二”等等。

这些事实都说明自然数的概念来源于实践。

【弗莱格—罗素的自然数定义】1884年，德国数学家、逻辑学家弗莱格（F.L.G.Frege 1848—1925）在他的著作《算术基础》中，最先给出了自然数的定义。

但这个成果当时少为人知。

直至1902年，英国数学家、逻辑学家和哲学家罗素（B.A.W.Russell 1872—1970）重新给出这个定义。

在他们作出的被后人称之为“弗莱格—罗素的自然数定义”中，将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的所有的有限集组成的集。

教师读书心得读《小学数学识题解决讲课研究》有感读了曹培英教授的“小学数学识题解决的讲课研究”相关报告，想了很多，也感想很多，感觉自己很多方面的能力不足。

第一我们要再次明确小学数学讲课中的基本任务是让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技术、数学思想和方法，获取广泛的数学活动经验。

此刻的小学讲课的任务已经不不过讲课，除掉讲课以外事物的影响，我们作为教师应当好好地考虑考虑这么多年讲课中存在的问题。

我有以下几点看法：1、讲课方法单一。

在小学数学讲课中，个别教师为了往前赶讲课进度，只重视自己多讲教材的内容，忽视了学生在课堂上多发问题、多做题这一环节，没有充分给学生留出提出疑难问题的时间和课堂练习时间。

以致一部分学生对数学知识理解的不透辟、掌握的不全面，运算相关数学题时出现了方法和步骤方面的错误，以致了个别学生成绩不好。

2、课堂学生思虑的时间不够。

3、 3 分之一的学生课堂讲课中问题思虑的深度不够。

所以，我以为我们必然针对我们的课堂作出三个必然：1、教师必然为学生留出研究思虑的时间。

教师在课堂上提出一个问题后，必然给学生留出想想、试一试的时间，此后再供给共同议论的时间。

让学生的思想活动有一个时间上的空隙，学生可以独立思虑或小组议论。

当学生思虑比较成熟时，共同议论自己的研究意会就比较深刻。

相同，对有些提出的问题也有一个思虑的过程，不可以问题一提出，就马上要修业生回答，这样就会造成学生心理紧张的状态。

在平常的讲课中，有的教师提出一个问题，要修业生马上回答，假如一个学生回答不可以，就马上换另一个学生，直到得出标准答案为止，这就损害学生的商讨研究的踊跃性。

学生的很多思想活动，特别是研究思想开始，有时但是是认识一部分或有些感觉，这就需要教师的指点并让其再有思虑的时间，决不可以因不圆满或不正确而损害学生商讨研究问题的勇气和欲念。

2、教师必然教育指引学生建议相互学习交流的浓厚氛围。

经过深入检查，小学生中有三分之一的学生对于稍难的问题不肯意作深入认真的思虑，缺少思想的出发点，也许对自己的思想能力缺少信心。

《小学数学疑难问题研究》（即原《小学数学解疑》）编写方案江苏省扬州教育学院高邮校区金成梁刘明祥《小学数学解疑》编写构想在网上发布后，同行们提出了一些有价值的建议和具体条目。

经认真研究，该书编写方案调整如下。

（一）将书名改为《小学数学疑难问题研究》，以突出编写书本的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。

希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。

（二）本书的内容分为若干“条目”，条目以问题的形式出现（而不是以词或词组的形式出现）。

所有的条目大致按《课程标准》规定的教学内容的几个领域编排：A．数与代数B．空间与图形C．概率与统计D．实践与综合运用E．其它条目的解答部分，由问题引发议论，必要时从相关概念的定义说起，进而说明它们的区别和联系。

并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解释。

在给出问题的答案时，尽可能说明答案的理由和依据。

从而解决疑难，澄清可能产生的误解。

每一条目（每一个问题）确定1个或几个关键词。

书末附上便于读者查找的几种索引。

·按关键词的汉字笔划索引；·按关键词的拼音字母的顺序索引；·按小学数学教科书的年级索引等。

（三）全书要目第一章 有关“数与代数”的疑难问题A1 为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自然数”？A2 自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？A3 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？A4 怎样认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰）A5 为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?A6 为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？（李同贤）A7 怎样证明“自然数没有最大的”？A8 怎样证明“质数没有最大的”？A9 怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，…，n 位数？为什么说“0不是一位数”？A10 “十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不同？什么是“科学记数法”？A11“数的组成”、“数的名称”和“数的读写”有什么联系？A12 数和数字的区别和联系是什么？A13 说“43”是数而不是数字对吗？A14 零是不是“偶数”？零是不是“双数”？A15 说“自然数1不同于单位1”对吗？任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。

《小学数学疑难问题研究与解决》读书心得“数与代数”的概念是数学课改内容的一个亮点之一。

用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更贴近生活，更贴近现实，发挥其实用的魅力；它有利于加强中小学数学教学的衔接。

因此，教师要有意识地引导学生学会运用代数�发展学生思维。

在读《小学数学疑难问题研究与解决》时，我收获颇多。

1、逐步渗透，分散学习，初步感受代数意识《数学课程标准》明确规定在小学各年级中，在打好算术基础的前提下，逐步渗透代数初步知识。

代数知识的引入，在教学上决不能有一蹴而就、毕其功于一役的思想。

在教学中必须注意与有关知识点的有机联系，采取分散难点，逐步渗透的方法。

2、简易方程，必要抽象，渐进激活代数意识简易方程是小学数学中代数初步知识教学的主要内容，目的是使学生掌握、运用代数方法解决实际问题，使数学贴近现实生活。

教学的关键是在学生理解“等式”、“含有未知数的等式”这两个概念的基础上，进而理解方程、方程的解和解方程等概念。

教师可先借助天平创设“平衡”的情境，让学生真正理解“等式”的含义。

然后，在天平的一边加入一个已知重量的砝码，使天平不平衡；再在天平的另一边加入不知重量的砝码，使天平重新平衡，这个不知重量的砝码，就是含有未知数“ｘ”的砝码，这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念，而“含有未知数的等式，就是方程”。

在此基础上，引导学生分析寻找出含有“ｘ”砝码的重量，寻找的过程就是“解方程”的过程；寻找的结果就是“方程的解”。

这样，学生也就易于理解这一系列有关概念的含义了。

通过这样的教学，不仅加深学生对简易方程的理解，而且调动了学生的学习兴趣，提高了学生的分析观察能力，开始形成用代数方法解题的思想习惯。

3、方法多样，思维腾飞，培养发展代数意识我国著名数学家吴文俊教授说：“对于鸡兔同笼之类的许多四则难题，你若用代数方法来做，就会变得非常容易。

更重要的是，尽管这些四则难题制造了许许多多的奇招怪招，但是你跑不远、走不远，更不能腾飞……可是你要一引进代数方法，这些东西就变成了不必要的，平平淡淡的。

智汇咨询台【问题提出】二年级学习“角的初步认识”，教师组织学生观察三角尺、教材、闹钟等熟悉的物品，要求他们找出这些物品面上的角。

然后组织交流：生活中，你还在哪里见到过角？有学生说：“教室窗户玻璃上有角。

”有学生指着教室墙角说：“墙角也是角。

”教师指出：“墙角不是角。

”明明叫墙角，怎么不是角呢？【问题分析】一、 什么是“角”关于“角”，《现代汉语词典》给出的解释为：①牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的东西，一般细长而弯曲，上端较尖。

②古时军中吹的乐器。

③形状像角的东西。

④岬角（多用于地名）。

⑤物体两个边沿相接的地方。

⑥从一个点引出两条射线所形成的平面图形；从一条直线上展开的两个平面或从一个点上展开的多个平面所形成的立体图形。

⑦用于从整体划分成的角形东西。

⑧我国货币的辅助单位。

⑨二十八宿之一。

由此可见，“角”是多义的。

数学上所说的角，是解释⑥。

我们发现，解释⑥中说到的角有平面图形角，还有立体图形角。

小学阶段，学生认识的是平面图形角，指“从一个点引出两条射线所形成的平面图形”。

苏教版小学数学二年级下册教材中，是用描述的方法引导学生认识角的（如图1）。

图1苏教版小学数学四年级上册教材中，是让学生通过画射线来认识角的（如图2）。

图2这样的定义比较接近初中阶段对角的定义。

苏科版初中数学七年级上册教材中是这样定义角的：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

这是对角的静态定义。

接下来指出：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形（如图3）。

这是对角的动态定义。

图3“墙角”是角吗？贲友林苏教版高中数学教材中则是这样定义角的：一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边（如图4）。

图4角有静态定义与动态定义。

在小学阶段，教材对角的概念只做静态的描述，但在角的认识的过程中也有对动态定义的孕伏。

小学数学教师阅读推荐书目：
1.《小学数学研究》，张奠宙等编，高等教育出版社出的。

2.《小学数学疑难问题研究》金成梁编著，江苏教育出版社
3.《数学思维与小学数学》，郑毓信著，江苏教育出版社
4.《什么是数学》，柯朗等著，复旦大学出版社
5.《数：科学的语言》，丹齐克著，上海教育出版社
6.波利亚的几本名著：《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，科学出版社
7.《西方文化中的数学》，克莱茵著，复旦大学出版社
8.《小学数学教育概论》，张奠宙等。

高等教育出版社
9.《儿童学习心理与小学数学教育》，张兴华著，江苏教育出版社
10.《数学学习心理学》孔企平等著，北京师范大学出版社
11.《课改背景下的数学教育研究》郑毓信著，上海教育出版社
12.《数学教育心理学》，曹材翰，章建跃著，北京师范大学出版社
13.《作为教育任务的数学》，弗兰登塔尔著，上海教育出版社
14.《数学教育哲学》，郑毓信著，四川教育出版社
15.《数学文化学》，郑毓信著，四川教育出版社
16.《数学教育展望》，徐斌艳著，华东师大出版社
17.《数学教育学》，斯托利亚尔著，人民教育出版社
18. 《数学方法论入门》郑毓信著，华东师范大学出版社
19. 《中国数学双基教学》张奠宙等，上海教育出版社
20. 《掌握数学》马立平著上海教育出版社
另外：
中小学（幼）数学教材；（必读）
教学设计类；教学技能类；教学期刊类。

（自选）。

六年级上册数学疑难问题解答一、分数乘法意义的有关问题。

1.分数乘法的意义要加强。

掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。

教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的，主要体现在例1和例3里。

因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易（可参见九义教材的做法）。

2.根据算式说意义与根据意义列算式的问题。

这是现在讨论得比较多的一个问题。

因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义就应分情况讨论。

对分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义： (1)5个相加；(2)5的。

对两个分数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如×，既可表示的，也可表示的。

另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特定的、唯一的。

如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示5个相加，不能说是5的。

二、“位置”单元的教学应注意什么问题？本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。

本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。

考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。

纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。

小学数学疑难题篇一：小学数学疑难题集小学数学疑难题集（一）题目：（1）在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱体瓶中，水深是8厘米。

要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。

把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触。

这时水深几米？这是一道超纲题目，在正常考试时，是不考的。

但是，在数学竞赛中是可以考的。

但作为数学奥林匹克竞赛题，又显得简单了题目分析：解决本题的关键是要弄清楚水增加的体积正好是浸入水中铁块的体积。

而浸入水中铁块的高度就是水原有的高度加上水增加的高度。

因此，本题用方程解答比较好理解。

题目解答：解：设长方体浸入水中的高度为H。

长方体排开水的体积等于水面所上升的部分占据的体积。

水面占据的体积为3.14*10*10*8，等于水所占据的体积与长方体浸入水中的体积相等。

即：H*(3.14*10*10-8*8)= 3.14*10*10*8 H =3.14*10*10*8/(3.14*10*10-8*8)=2512/250=10.048厘米。

水面高度为10.048厘米，从解答过程中可以看出，由于解方程的过程超出小学所学的知识，而且解题步骤也超出小学解答问题步骤（三步以内）的规定，因此，不易作为常规考题。

作为尖子生，这样的题目是要掌握的。

因为解方程和数量关系不是太复杂，可以用小学知识进行解释。

尖子生完全有能力掌握好。

如果学生掌握不了这样的题目，这样的学生也就不算是尖子生。

疑难题集（2）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作量，乙组需5人完成；乙组3人的工作量，丙组需8人完成。

一项工作，需甲组13人，乙组15人合作3天完成。

如果让丙组10人去做，需要多少天完成？题目分析：这是有关工程的问题，很显然，这种类型的问题，纯粹是数字游戏，由搞数学的人故意编制出来的，在现实生活中，几乎没有这样的数量关系的存在。

因此，在数学新课改的理念下，这样的题目已经没有存在的必要，已经删除！这道题目的难度较大，主要是因为没有明显的数量间的关系存在！而且，甲、乙、丙的工作效率不能直接用分率表示。