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高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2。
选修1--1：重点：高考占30分。
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。
选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
理科：选修2—1、2—2、2—3。
选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。
高考数学理科知识点总结归纳一、代数与函数1.1 基本代数运算法则1.1.1 加法与减法法则1.1.2 乘法与除法法则1.1.3 幂运算法则1.1.4 开方与根号法则1.2 一次函数与二次函数1.2.1 一次函数的定义与性质1.2.2 二次函数的定义与性质1.2.3 一次函数与二次函数的图像特征1.2.4 一次函数与二次函数的应用1.3 指数与对数1.3.1 指数的定义与性质1.3.2 对数的定义与性质1.3.3 指数方程与对数方程的解法1.3.4 指数模型与对数模型的应用1.4 不等式与绝对值1.4.1 不等式的定义与性质1.4.2 一元一次不等式的解法1.4.3 一元一次绝对值不等式的解法1.4.4 二次不等式与绝对值不等式的解法二、几何与空间2.1 平面几何2.1.1 直线、线段与射线的定义与性质 2.1.2 角的定义与性质2.1.3 三角形的性质与判定定理2.1.4 一些重要的平面几何定理与问题2.2 空间几何2.2.1 基本空间几何对象的定义与性质 2.2.2 直线与平面的关系2.2.3 空间中的角与面的性质2.2.4 空间几何的应用2.3 立体几何2.3.1 立体图形的分类与性质2.3.2 体积与表面积的计算2.3.3 空间向量与几何问题的解决2.3.4 立体几何的应用三、概率与统计3.1 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质3.1.2 概率的基本性质与计算方法3.1.3 互斥事件与相关事件的概率计算 3.1.4 概率模型与概率分布的应用3.2 统计与统计图3.2.1 数据的收集与处理3.2.2 统计图的绘制与分析3.2.3 随机变量与概率分布的描述3.2.4 统计与概率的应用于问题的解决3.3 抽样与推断3.3.1 抽样与抽样误差的定义与性质3.3.2 点估计与区间估计的方法与应用3.3.3 假设检验与均值差的检验3.3.4 统计推断在现实问题中的应用结语：通过对高考数学理科知识点的总结与归纳，我们可以清晰地掌握重点知识，提高解题能力。
理科高三数学知识点总结等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：(1)a>bb(2)a>b,b>ca>c(传递性)(3)a>ba+c>b+c(c∈R)(4)c>0时，a>bac>bcc<0时，a>bac运算性质有：(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点任一A，B，记做ABAB，BA，A=BAB={|A|，且|B|}AB={|A|，或|B|}Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法(3)集合的运算①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)②Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2高中数学集合知识点归纳1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
高考理科数学知识点整理高考理科数学知识点整理在学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺整理的高考理科数学知识点整理，仅供参考，大家一起来看看吧。
高考理科数学知识点整理 1一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1.x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根立体图形及平面图形的公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c.h正棱锥侧面积S=1/2c.h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r 锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s.h圆柱体V=pi.r2h图形周长、面积、体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长高考理科数学知识点整理 2高考理科数学知识点之导数公式1.y=c(c为常数) y=02.y=x^n y=nx^(n-1)3.y=a^x y=a^xlnay=e^x y=e^x4.y=logax y=logae/xy=lnx y=1/x5.y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7.y=tanx y=1/cos^2x8.y=cotx y=-1/sin^2x9.y=arcsinx y=1/√1-x^210.y=arccosx y=-1/√1-x^211.y=arctanx y=1/1+x^212.y=arccotx y=-1/1+x^2高考理科数学知识点整理 3定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
高三理科数学最难的知识点在高三数学学科中，有一些知识点被广大理科生认为是最难掌握的。
这些知识点或涉及复杂的计算，或需要深入理解抽象概念，由于难度较大，对学生的数学素养提出了很高的要求。
本文将重点分析高三理科数学最难的知识点，并提供一些解题技巧，以帮助学生克服困难。
1. 微积分中的极限与导数微积分是高中数学中的重要分支，也是理科生必须掌握的知识点。
而其中的极限和导数概念往往是学生们感到最困惑的内容。
极限是一种非常抽象的概念，教师在讲解时常常使用数学符号和定义，给学生造成了难以理解的困扰。
而导数则需要学生理解变化率的概念，掌握求导公式以及各种特殊函数的导数运算法则。
对于这两个知识点，学生应多做相关练习，理解概念，强化运算技巧。
2. 矩阵与行列式线性代数中的矩阵与行列式也是高三理科数学中难度较大的部分。
学生需要掌握矩阵的基本概念、运算法则以及特殊矩阵的性质，并且能够熟练求解线性方程组。
同时，行列式的计算也是一个需要大量练习的环节。
学生可通过反复练习，熟悉相关技巧和运算规则，加深对矩阵与行列式的理解。
3. 空间几何与向量空间几何与向量是高中数学中的重点内容。
而其中涉及的三角形、四面体等立体几何的性质和计算，以及向量的定义和运算，是高三理科数学中的难点。
学生需通过多做几何证明题，掌握几何图形的性质，并能熟练运用向量运算法则。
此外，建议学生多画图解题，加深对空间几何的直观理解。
4. 概率与统计概率与统计是数学中的实践性较强的一个分支，也是许多学生觉得较难的内容之一。
学生需要掌握概率的基本概念、计算方法以及概率推理的思维方式。
统计方面，要求学生能够熟练计算样本的描述性统计，并能较好地理解统计推断的原理与方法。
学生在掌握了概率的基本理论后，可以通过大量练习加深对概率与统计的理解。
总之，高三理科数学的最难知识点是微积分中的极限与导数、矩阵与行列式、空间几何与向量以及概率与统计。
针对这些难点，学生应注重理解概念，掌握运算技巧，并通过大量练习将知识点牢固掌握。
必修1 第一章、集合定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
便于理解：B A ⊆包含两个意思：①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定义7 空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
补充知识点 对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1． （3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a 与{}a 的区别．a 是集合{}a 的一个元素，而{}a 是含有一个元素a 的集合，二者的关系是{}a a ∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合． （3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R 这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{()x y y =，中的元素是()x y ，，这个集合表示二元方程y =的解集，或者理解为曲线y =集合{x y =中的元素是x ，这个集合表示函数y =x 的取值范围；集合{y y =中的元素是y ，这个集合表示函数y =y 的取值范围；集合{y =中的元素只有一个（方程y =（4）常见题型方法：当集合中有n 个元素时，有2n 个子集，有2n -1个真子集，有2n -2个非空真子集。
理科高考数学必考知识点归纳理科高考数学是高中数学教育的重要组成部分，其知识点广泛而深入，涵盖了代数、几何、概率统计、函数等多个领域。
以下是理科高考数学必考知识点的归纳：1. 代数基础：包括实数、复数、指数和对数运算，以及代数式的简化和因式分解。
2. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式的基本解法，以及高次方程和线性方程组的解法。
3. 函数：函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）、函数的图像，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。
4. 导数与微分：导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及微分的概念和应用。
5. 积分：不定积分和定积分的概念、性质、计算方法，以及积分在几何和物理中的应用。
6. 三角函数：三角函数的定义、图像、性质，包括正弦、余弦、正切等函数，以及和差化积、积化和差等恒等变换。
7. 解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程，以及它们的性质和位置关系。
8. 立体几何：空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的体积和表面积的计算。
9. 概率与统计：随机事件的概率、条件概率、独立事件，以及统计数据的收集、描述和分析。
10. 数列：数列的概念、通项公式、求和公式，包括等差数列和等比数列。
11. 组合与排列：组合数和排列数的计算，以及二项式定理的应用。
12. 不等式证明：基本不等式的应用，如柯西不等式、詹森不等式等，以及不等式的证明方法。
13. 极限：极限的概念、性质和计算方法，以及无穷小量的比较。
14. 级数：级数的概念、收敛性判断，包括等差级数和等比级数。
15. 矩阵与行列式：矩阵的运算、行列式的性质和计算，以及线性方程组的矩阵表示。
16. 函数的极值与最值问题：利用导数研究函数的极值，以及实际问题中的最值问题求解。
17. 复数：复数的运算、性质、复平面上的表示，以及复数在几何和代数中的应用。
理科高考数学的复习是一个系统性的过程，需要对每个知识点进行深入理解和大量练习。
高中数学理科知识点数学作为一门理科学科，在高中阶段是必修课程。
它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还为我们日后的学习和工作奠定了坚实的基础。
下面，我们将探讨一些高中数学理科的重要知识点。
一、代数与函数代数与函数是数学的重要分支，它涉及到方程、不等式、函数等概念和应用。
在代数学中，我们学习如何解方程和不等式，并应用它们解决实际问题。
同时，我们还引入了函数的概念，掌握了函数的性质、图像和应用，例如一次函数、二次函数、指数函数等。
二、数列与数列极限数列是有序的数的排列，数列极限是数列的重要概念之一。
我们研究数列的性质，如等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
通过数列极限的研究，我们能够找到数列的发展趋势，推断数列的通项公式。
三、立体几何与空间向量立体几何是研究空间中的图形与体的性质和关系的学科。
在立体几何中，我们学习了平面与空间的交点、点、线和面的性质，并应用这些性质解决问题。
此外，我们还学习了平行四边形、正方体、圆锥体等图形的性质，并能够计算它们的面积和体积。
空间向量是研究空间中有方向和大小的量的学科。
在空间向量中，我们学习了向量的概念、性质和运算，并应用空间向量解决平面几何和立体几何问题。
四、导数与微分导数是微积分学的基本概念，它是描述函数变化率的工具。
我们学习了函数的导数定义、导数的性质和计算方法，并应用导数解决实际问题。
微分是导数的运算，通过微分，我们能够求出函数在某个点的切线方程和切线斜率。
五、概率与统计概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
我们学习了随机事件的定义、概率的计算方法，并应用概率解决实际问题。
统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，我们学习了数据的整理、图表的绘制和参数的估计。
在学习高中数学理科知识点的过程中，我们要注重理论与实践相结合。
通过大量的练习，我们可以巩固知识点，提高解题能力。
此外，在遇到难题时，我们要培养良好的分析和思考能力，灵活运用已有知识解决问题。
高中数学理科知识点的掌握不仅对我们的高中阶段学习有重要的影响，更为我们日后的学习和工作打下坚实的基础。
高考理科数学重要知识点归纳1.数与代数-基本概念和运算：自然数、整数、有理数、实数等的概念和四则运算规则；-分数与比例：分数的概念、四则运算、混合运算、比例与比例线段的性质等；-幂与根：整数幂、零次幂、负整数幂的运算规则，根的概念和性质；-排列与组合：排列的定义和计算公式，组合的定义和计算公式，二项式定理等。
2.几何与图形-直线与角：垂线、平行线、直线与平面的位置关系，角的概念和性质，同位角、对顶角、平行线与角的性质等；-三角形与全等：三角形的定义和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等；-圆与圆周角：圆的定义和性质，圆周角的概念和性质，割线与切线、切线与半径的性质等；-平面向量与坐标系：平面向量的定义和运算、坐标系的建立和性质，点和向量的关系等。
3.函数与方程-函数与极限：定义域、值域、图像、奇偶性等函数的性质，函数的极限概念和性质，无穷小量和无穷大量的概念和性质等；-三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质，同角三角函数的关系与变化规律等；-平面解析几何与圆锥曲线：平面直角坐标系下的点与直线、圆的方程，椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质；-数列与数学归纳法：数列的概念和基本性质，等差数列、等比数列的通项和求和公式，数学归纳法的原理和运用等。
4.概率与统计-概率与事件：基本概念和运算，用频率确定概率的理论与应用，事件间的关系和计算；-统计描述与统计推断：平均数、中位数、众数等统计指标的计算和应用，总体和样本的概念与差异，抽样调查和推断的方法和步骤等；-随机变量与分布：随机变量的定义和性质，离散型和连续型随机变量的分布函数和概率函数，期望值、方差和标准差的计算等。
这些知识点是高考理科数学的基础，掌握了这些知识点，可以为深入学习高等数学打下坚实的基础，并在高考中取得好成绩。
当然，除了这些重要知识点，还有许多其他的知识点需要掌握，并且需要练习大量的题目来提高解题能力。
高考常考数学知识点理科高考是每个学生所面临的一场考试，而其中数学是让许多理科生感到头疼的科目之一。
为了帮助同学们更好地应对高考数学考试，本文将针对高考常考的数学知识点进行详细论述和解析，不仅涵盖基础知识，还包括一些难度稍微较高的题型。
一、函数与方程在高考数学中，函数与方程是数学的基础，也是常考的知识点之一。
函数的概念被广泛运用于各个领域，从图像的绘制到实际问题的解决。
1. 一次函数一次函数是最简单的一种函数形式，其表达式为y=ax+b，其中a 和b分别为常数，a不为0。
在考试中，经常会涉及到根据给定的一次函数方程绘制图像、求解方程或者求函数的性质等问题。
2. 二次函数二次函数是高考中的重点和难点，其表达式为y=ax²+bx+c，其中a不为0。
二次函数的图像是一个抛物线，通过抛物线的开口方向和顶点位置，我们可以判断出二次函数的性态和其他特征。
3. 反函数反函数是一个十分重要的概念，它与原函数的输入输出相反。
在考试中，我们可以通过求解反函数来确定函数的对称轴和奇偶性。
二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高考中经常出现的知识点。
数列是一系列按照规律排列的数的集合，而数学归纳法则是解决数列问题非常有效的方法。
1. 等差数列与等差中项等差数列是一个常数项之间的差值相等的数列，我们可以通过求解等差数列的公差和首项来确定数列的性质和规律。
而等差中项则是等差数列中两个给定项的中间项。
2. 等比数列与等比中项等比数列是一个常数项之间的比值相等的数列，求解等比数列的公比和首项可以确定数列的规律和性质。
而等比中项则是等比数列中两个给定项的中间项。
3. 数学归纳法数学归纳法是解决数列问题的重要方法之一，它通过验证当某个条件成立时，我们可以推断出此条件对于另一个数也成立。
在高考中，经常会考察学生对于数学归纳法的理解和应用。
三、概率与统计概率与统计是高考数学中另一个重要的知识点，它们与我们的日常生活息息相关，涉及到数据的收集、处理和分析。
高三理科数学知识点1、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '=2、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uvv v v-=≠. 3、指数与对数互化式：log x a a N x N =⇔=；对数恒等式：log a Na N =.基本性质：01log =a ，1log =a a .()N M MN a a a log log log +=；NM N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛M n M a n a log log =.换底公式abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .重要公式：log log n ma a mb b n= 倒数关系ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面 ⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=31⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.5、点到直线距离公式：2200BA C By Ax d +++=6、两平行线间的距离公式： 1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=7、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+-圆心为(,)a b ，半径为r . ⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 圆心为(,)22D E --，半径为22142r D E F =+-直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三 种: 0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .弦长公式：222d r l -=2212121()4k x x x x =+--两圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +>；⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-；⑷内切：r R d -=；⑸内含：r R d -<. 空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=8、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21方差：2211()ni i s x x n ==-∑；标准差：211()ni i s x x n ==-∑ 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
9、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.r l =α. 弧长公式：R Rn l απ==180. 扇形面积公式：lR R n S 213602==π. 10、同角三角函数的基本关系式 平方关系：1cos sin 22=+αα.商数关系：αααcos sin tan =. 倒数关系：tan cot 1αα=11、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+函数x y sin =的图象()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩： sin y x = 平移||ϕ个单位（左加右减） 横坐标不变()s i n y x ϕ=+纵坐标不变纵坐标变为原来的A 倍()sin y A x ϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍()sin y A x ωϕ=+（上加下减）平移||B 个单位()sin y A x B ωϕ=++② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 纵坐标变为原来的A 倍sin y A x =纵坐标不变，横坐标变为原来的1||ω倍sin y A x ω=（左加右减）平移ϕω个单位()s i n y A xωϕ=+ （上加下减）平移||B 个单位()sin y A x B ωϕ=++函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0)的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：max min2y y A -=，max min2y y B +=.ω要根据周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=.6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα=.2ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=.升幂公式：221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩3、ααα2tan 1tan 22tan -=.1、 θcos b a b a =⋅.2、 a 在b 方向上的投影为：θcos a .3、 22a a =.4、 2a a =.5、 0=⋅⇔⊥b a b a .1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则： ⑴2121y y x x b a +=⋅ ⑵2121y x a +=⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+= ⑷1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-= 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：()()212212y y x x AB -+-=.3、 两向量的夹角公式 121222221122c o s x x y y a b a bx y x yθ+⋅==+⋅+4、点的平移公式平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=， 则.x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩ 函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=- 平面的法向量的求法（待定系数法）： ①建立适当的坐标系．②设平面α的法向量为(,,)n x y z =． ③求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==．④根据法向量定义建立方程组n a n b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩. ⑤解方程组，取其中一组解，即得平面α的法向量.1、 用向量方法判定空间中的平行关系⑴线线平行设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明1l ∥2l ，只需证明a ∥b ，即()a kb k R =∈.即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。
⑵线面平行①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l ∥α，只需证明a u ⊥，即0a u ⋅=.即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外 ②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可. ⑶面面平行若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证α∥β，只需证u ∥v ，即证u v λ=.即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。
3、用向量方法判定空间的垂直关系 ⑴线线垂直设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明12l l ⊥，只需证明a b ⊥，即0a b ⋅=. 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。
⑵线面垂直①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l α⊥，只需证明a ∥u ，即a u λ=.②（法二）设直线l 的方向向量是a ，平面α内的两个相交向量分别为m n 、，若,.0a m l a n α⎧⋅=⎪⊥⎨⋅=⎪⎩则 即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。
