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两类组合预测方法的研究及应用摘要：组合预测方法是将多种单一预测模型进行合理、有效的组合，以提高单一预测模型的精度和可靠性。
本文首先介绍了组合预测方法的基本思想和原理，随后对两类典型的组合预测方法——加权平均和集成学习方法，进行详细的讨论和研究。
最后，在实际应用中，根据不同的预测对象和需求场景，我们可以灵活地选择不同的组合预测方法以提高预测精度和稳定性。
关键词：组合预测；加权平均；集成学习；模型融合一、前言在对未来进行预测的过程中，单一的预测模型受限于所使用的数据和算法，难以将所有的信息充分利用。
因此，将多个预测模型相结合，实现模型的融合，能够提高预测的精度和稳定性。
组合预测方法就是将多种单一预测模型进行合理、有效的组合已达到提高预测精度的目的，成为当前预测领域中的研究焦点之一。
本文将对两类典型的组合预测方法——加权平均和集成学习方法，进行详细的讨论和研究。
在实际应用中，根据不同的预测对象和需求场景，我们可以选择不同的组合预测方法，扩大预测的适用范围，以达到提高预测精度和稳定性的目的。
二、组合预测方法的基础概念组合预测方法是将多种单一预测模型进行合理、有效的组合，以提高单一预测模型的精度和可靠性。
组合预测方法包括加权平均、集成学习等多种方法。
在组合预测中，可以使用多种模型，例如传统的回归模型、神经网络模型、支持向量机模型、决策树模型等。
不同的模型有不同的预测能力和表现，组合多种模型能够提高预测的泛化能力，提高预测的精度和稳定性。
三、加权平均方法加权平均方法是组合预测中最为常见的方法之一，它主要是基于多个单一模型的输出结果进行加权平均来得到最终的预测结果。
加权平均方法需要选择合适的权值，不同的权值组合会影响加权平均方法的预测效果。
1. 等权平均法等权平均法是最简单的组合预测方法之一，它对多个模型的输出结果进行等权求和。
这种加权平均方法在数据集较小且模型之间的差异较小时，效果会比较好。
但当数据集增大或者模型间差异加大时，等权平均法的预测效果会降低，需要使用更为灵活的加权平均方法来提高预测精度。
组合预测方法及其应用研究组合预测方法及其应用研究摘要：随着大数据和智能技术的快速发展，组合预测方法在各个领域得到了广泛应用。
本文旨在研究组合预测方法的原理、特点以及应用，探讨其在金融、医疗和气象等领域中的应用前景，并提出了未来研究的方向。
1. 引言组合预测是指通过结合多个预测模型或多个数据源的预测结果，获得一个更加准确、可靠的预测值或决策。
组合预测方法是由于某个预测模型或数据源的不完善性或预测误差较大，而采用的一种有效的方法。
2. 组合预测的原理及特点组合预测方法主要包括模型组合和数据组合两种方式。
模型组合是指通过结合多个具有不同特点的预测模型的预测结果，获得更加准确的预测结果。
数据组合是指通过结合多个不同的数据源的预测结果，获得更加可靠的预测结果。
组合预测的特点有以下几点：首先，组合预测能够充分利用不同预测模型或数据源之间的互补性，提高预测的准确性和可靠性。
其次，组合预测能够降低单一预测模型或数据源的风险，提高决策的稳定性。
最后，组合预测方法可以灵活地调整不同预测模型或数据源的权重，根据实际情况进行决策。
3. 组合预测在金融领域的应用研究金融市场的波动性很大，预测股票价格、汇率等金融指标具有一定的难度。
利用组合预测方法可以充分利用多种不同的预测模型，提高预测的准确性。
研究表明，组合预测方法在金融领域中能够有效降低预测误差，提高投资决策的效果。
4. 组合预测在医疗领域的应用研究疾病的预测和诊断是医疗领域的重要研究方向。
组合预测方法可以结合多个医学模型和多个医学数据源，提高疾病预测和诊断的准确性和可靠性。
例如，在肿瘤预测方面，组合预测方法能够提高肿瘤预测的灵敏度和特异性，提高早期肿瘤的检测率。
5. 组合预测在气象领域的应用研究气象是一个典型的多变量预测问题，组合预测方法在气象预测中有着广泛的应用。
通过结合多个气象模型和多个气象数据源，组合预测能够提高气象预测的准确性。
研究表明，组合预测方法在气象预测中能够有效降低预测误差，提高天气预报的准确率。
最优组合预测方法在家用汽车需求预测中的应用
赵韩;许辉;梁平;陈传魁;陈欢
【期刊名称】《工业工程》
【年(卷),期】2008(11)1
【摘要】为了提高预测的准确性,引入了组合预测模型,将几个单一预测模型有机地结合起来,综合各个预测模型的优点,对未来几年内家用轿车需求进行预测.通过使组合预测误差平方和最小,确定各个单一预测方法的权重系数,得出更为准确的预测结果.计算结果表明该方法具有较好的实用性.
【总页数】4页(P126-128,133)
【作者】赵韩;许辉;梁平;陈传魁;陈欢
【作者单位】合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,机械与汽车工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】N945
【相关文献】
1.最优组合预测方法在船舶电推系统中的应用 [J], 王孟莲;梁树甜;牛璐
2.最优组合预测方法在中长期电力负荷预测中的应用 [J], 夏耀杰
3.最优组合预测在四川省人才需求预测中的应用 [J], 王维;李钰
4.最优组合预测模型在中国天然气需求预测中的应用 [J], 王安;王文虎;胡娇;陶林娟;杨雨;惠志昊
5.最优组合预测方法在电力负荷预测中的应用 [J], 丁巧林;潘学华;杨薛明
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组合预测模型与方法研究综述陈华友;朱家明;丁珍妮【摘要】预测精度和预测风险是预测学研究的核心问题.从信息互补的角度,组合预测提供了一条有效的途径.本文综述了组合预测的模型与方法的分类、权重计算方法、模型构建方法,并对最优子模型的选择等问题进行综述和探讨,最后展望了在不确定环境下组合预测方法和未来的研究方向.【期刊名称】《大学数学》【年(卷),期】2017(033)004【总页数】10页(P1-10)【关键词】组合预测;集成算子;子模型选择;智能预测【作者】陈华友;朱家明;丁珍妮【作者单位】安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601【正文语种】中文【中图分类】O212.1“凡事预则立，不预则废”，科学的预测能为各部门的科学决策提供重要的理论支撑.在实际预测中，复杂预测系统广泛存在，该系统包含诸多随机或模糊等不确定性因素.传统的单项预测模型存在一些缺陷.例如，单个预测模型考虑因素有限，因此一个模型的信息利用不够全面；另外，预测模型的表达形式有线性或者非线性形式之分，这种表达形式的错误选择会导致系统误差，预测风险由此产生.因为不同的单个预测模型考虑不同的因素变量，这些变量含有不同的信息，它们均能从各个层面体现同一个复杂预测系统的发展状态，因而这些信息是有关联的，并且在一定的程度上起到信息互补的作用.因此，组合预测[1]的概念是由Bates和Granger首先提出的.在预测实践中，它确能提高预测的精度.组合预测成为国内外预测领域研究的热点问题之一[2-8].诺奖获得者Granger [6]和国际著名的预测专家Armstrong[7]在各自主编的教科书中均用一章的篇幅来介绍组合预测模型.国际重要的预测学术刊物出版了专辑探讨了组合预测模型[9-15].此后，相关的专著和文献[2-5]介绍不同目标函数准则下的组合预测的建模方法以及相关性质的研究，有兴趣的读者可以参阅. Kapetanios等[16]研究了英格兰银行对通胀和产量等统计数据的组合预测；Andrawis等[17] 建立了短期和长期的预测模型，并利用组合预测方法预测了埃及的入境的旅游人数；Chan等[18]利用质量控制中“累积和”技术来更新组合预测的权重，对来自10个国家和地区到香港旅游的82个季度数据进行了预测；Martins等[19]对具有相关性误差和不具有相关性误差的组合预测模型进行了比较分析.组合预测还可以帮助有关部门制定相关政策和计划，这与我们日常生活息息相关.如：组合预测在商业银行信用风险评估[20]，医院门诊量预测[21]，电力负荷中预测[22-24]，税收收入预测[25]，网络舆情预测[26]，选举问题中的预测[27]以及能源消费预测[28-29]等领域.因此，研究组合预测模型理论与方法不仅在理论上具有重要的学术价值，而且在实践中也具有广阔的应用价值.本文系统综述和探讨组合预测方法的几个主要研究的问题.(i) 分类问题；(ii) 组合预测最优权重的计算方法，以及非最优权重的计算方法；(iii) 利用信息集成算子来建立组合预测模型；(iv) 利用相关性指标作为精度指标来建立组合预测模型；(v) 在模糊信息环境下建立组合预测模型；(vi) 智能组合预测模型的构建；(vii) 在组合预测模型中，如何最优选择子模型达到最佳组合，并展望不确定环境下组合预测方法和未来的研究方向.分类是组合预测的一个重要问题，它有助于从不同的角度对其进行研究[4].(i) 从权重的计算方法角度，组合预测有最优权重和非最优权重之分.最优组合预测就是权重满足归一化的约束条件下，按照极小化某种误差准则或者极大化某种精度准则来构造目标函数，从而计算出组合预测的权重.最优组合预测可以表示成如下数学规划问题：(ii) 从构建的函数关系角度，组合预测有线性和非线性之分.设k1,k2,…,kn为组合预测加权系数，满足.若组合预测值f=k1f1+k2f2+…+knfn，则称f为线性的.若组合预测值f=φ(f1,f2,…,fn),其中φ为非线性函数，则称其为非线性的.例如，加权几何平均形式组合预测或加权调和平均形式当然按加权系数是否有动态变化特征，组合预测有固定权和变权之分；从组合预测与单项预测结果的优劣角度，组合预测方法有非劣性和优性之分.组合预测通过某种加权平均获得集成结果，其关键是确定各个单项预测方法的权重系数.文献[3]总结了非最优组合预测模型权系数的计算方法，包括算术平均、均方误差倒数、误差平方和倒数和二项式系数等计算方法.非最优权重的优点是计算复杂度低，但是从组合预测的误差指标的结果来看，其预测效果往往不能令人满意.文献[30]利用信息论中熵值的计算公式，给出误差序列的变异程度的度量指标，由此获得加权系数.文献[31]根据各单项预测模型在组合预测中的贡献大小，按照Shapley值算法进行组合预测权系数大小的分配.即某个单项预测模型加入到组合预测中，使得组合预测的误差指标降低越多，其对应的权系数就越大.文献[32]运用信息熵理论，根据各个预测模型的误差指标来计算信息熵，给出基于熵权理论的组合预测权系数确定方法.另外，多数学者致力于研究组合预测模型中最优权重的计算方法.文献[33]通过极小化组合预测误差平方和建立组合预测模型来确定最优加权系数.文献[34] 在分析组合预测精度序列的基础上，通过优化有效性指标建立了组合预测模型.为简化计算，文中得到组合预测方法权系数最优近似解的计算公式.文献[35]定义了新的优性组合预测，探讨其存在的条件，探讨了模型权重的近似算法.文献[36]引入时间权重来反映时间序列新旧程度重要性，建立不确定性环境下的区间型组合预测模型，该模型通过最小化模拟值与实际值之间广义残差获得组合权重系数.文献[37]提出二元最优组合的迭代寻优算法获得非负权重最优组合预测的计算方法，证明了算法的收敛性和最优性.文献[38]给出了一种变权重组合预测模型权系数估计的新算法，该算法通过广义逆矩阵的循环迭代，形成收敛的权系数，进而进行组合预测.文献[64]提出了权重系数为三角模糊数的连续区间组合预测模型，推广和改进了权重为固定实数的传统组合预测模型.此外，还有一些学者从统计学角度出发，研究了权重系数的确定方法.文献[39] 从统计角度给出了权重的LS估计及其假设检验，给出了组合预测权系数的另一种算法.文献[40] 给出了非负变权组合预测权系数的Bayes极大似然估计方法，并利用非线性规划的Kuhn-Tucher条件把二次规划化问题转化为线性规划问题来求解权重系数.文献[41] 分别建立三种不同区间上的预测有效度的组合预测模型，利用线性规划模型的求解获得组合预测权重向量.文献[42] 建立了基于组合预测精度的数学期望和标准差的多目标规划最优组合预测模型，并给出其数学规划的解法.从上面的权重确定方法综述可以看出，对于权重系数为实数的情形研究已相对完善，但是针对不确定环境下的组合预测模型，其权重系数为区间数和三角模糊数情形的研究相对较少.由于不同的单项预测方法可以在不同的领域进行应用，其预测性能是“时好时坏” 的，即预测精度具有一定的不稳定性.组合预测的权重体现了该种单项预测方法的重要性程度，既然单项预测方法的预测表现“时好时坏”，其重要性程度的度量，即单项预测方法在组合预测中的权系数用区间数和三角模糊数表示会更贴切一些.因此权重为区间数或三角模糊数的组合预测模型的构建及其计算有待研究.4.1 基于信息算子的组合预测模型从信息集成的角度，传统的组合预测模型包括算术、几何和调和等三种加权平均形式.文献[43]考虑变权的思想，引入有序加权平均(OWA)算子，建立新的组合预测模型，并给出预测方法优超等概念，探讨其线性规划的求解.传统的组合预测通常假定加权平均系数是固定的.然而单项预测方法的精度随着时点出现不规则变化，因此传统的模型存在缺陷.文献[44]对各个单项预测方法在不同时点预测精度作为诱导变量，按预测精度高低利用诱导有序加权平均(IOWA)算子进行有序加权，建立以误差平方和为准则的组合预测模型，实例表明该模型能改善预测效果.文献[45]提出了有序加权调和平均(OWHA)算子，在此基础上建立诱导有序加权调和平均(IOWHA)算子的组合预测模型，由数学规划方法求解权系数.文献[46]在文献[45]的基础上，将基于IOWHA算子的组合预测模型应用在中国入境旅游中，取得了较好的效果.文献[47]建立了诱导有序加权几何(IOWGA)算子的非线性组合预测模型.文献[58]和[59]分别建立了一类广义加权多重平均组合预测模型和广义加权几何平均组合预测模型.文献[60]提出了一类具有广泛代表性的广义加权算术平均组合预测模型.文献[61]在文献[60]的基础上，从P次幂误差的概念出发，定义了广义加权算术平均组合预测优超和冗余度，探讨了该模型的最优化理论基础及其数学性质.文献[63]提出了基于密度算子的组合预测模型，该模型的特点是引入分布的疏密程度来度量预测精度.针对预测信息为区间数的情形，文献[66]建立了基于IOWA算子的区间组合预测模型.文献[67]考虑各个预测数据之间的相互影响，结合连续有序加权(COWA)算子与Power算子的特点，构建基于不确定加权Power平均(UWPA)算子的连续区间组合预测模型，研究了非劣性和优性组合预测模型等性质.文献[68]将IOWGA算子和区间组合预测模型结合起来进行建模.文献[69]从IOWHA算子的角度探讨区间组合预测.文献[70]针对总体趋势增长且离散程度大的时间序列，计算序列的级比和不同的阈值对原始数据列进行分组，建立非等时距的灰色模型，给出了一种灰色区间预测的新方法.文献[71] 基于COWA算子定义区间预测精度和非劣性等指标，以相应的误差平方和极小化准则建立了相应的区间组合预测模型.文献[72]引入IOWGA算子，以区间数端点的对数误差平方和为准则，建立两个端点的IOWGA算子的变权系数多目标最优组合预测模型，并通过引入偏好系数将其转化为单目标最优化模型进行求解.从以上综述可以看出，目前对于预测信息为实数和区间数形式的基于信息集成算子的组合预测模型及其性质的研究已相对完善，但是如何在不确定信息环境下把若干广义信息集成算子和组合预测进行有机结合，充分发挥新的信息集成算子在组合预测中信息有效融合的作用有待于进一步探索.4.2 基于相关性指标的组合预测模型传统的组合预测模型的构建大多基于某种拟合误差指标而提出的.文献[48]利用相关性指标进行组合预测建模，在某些条件下基于相关性的组合预测方法也可以取得较好的效果.在文献[48]的基础上，文献[49]和[50]分别研究了基于相关系数和灰色关联度的优性组合预测模型及其性质.文献[51]研究了基于向量夹角余弦的组合预测模型及其性质，文献[52]研究了基于Theil不等系数的组合预测模型及其性质.文献[62]建立了基于最大—最小贴近度的组合预测模型，研究其非劣性、优性和冗余信息的判定等基本性质.将信息集成算子与相关性指标相结合，已有相关文献提出一系列组合预测模型.文献[54]建立相关系数的加权几何平均的非线性组合预测模型.文献[55]建立了对数灰关联度的IOWGA算子最优组合预测模型.文献[56]提出了基于Theil不等系数的IOWGA算子组合预测模型，税收收入的组合预测实例证明其优性特征.文献[73] 利用加权几何平均算子和对数灰关联度构建组合预测模型.针对预测信息为区间数的情形，文献[53]引入IOWA算子以及相关系数概念，建立了多目标的区间组合预测模型，并探讨了模型的求解方法；文献[57] 引入向量夹角余弦，探讨对应的加权调和平均组合预测模型的数学性质；文献[65] 引入IOWHA算子与向量夹角余弦的概念，构建了联系数型区间组合预测最优化模型，实例证明了该模型的有效性.文献[74]结合IOWA算子和相关系数的概念，建立了多目标的区间组合预测模型，并探讨了模型的求解方法.文献[75] 将区间值的左右端点分别看作时序向量，根据向量夹角余弦，构建区间组合预测多目标规划模型，并转化为单目标规划问题求解组合预测权重的有效解.文献[76]建立了最大中心误差和最大长度误差绝对值达到最小的多目标区间组合预测模型，并探讨了模型的求解.以上综述可见，基于模糊环境下的相关性指标的组合预测模型的构建在相关文献中报道较少，因此，可以考虑将相关性指标扩展到模糊信息环境下，构建若干基于相关性指标的模糊组合预测模型，并探索所提出的模糊组合预测模型的非劣性、冗余性等相关有效性研究.4.3 模糊环境下的组合预测模型系统的复杂性和不确定性导致事物具有模糊特征，因此构建基于三角模糊数的组合预测符合事物的实际发展趋势.文献[77] 针对云计算环境中资源需求所具有的动态性和周期性的特点，在季节性ARIMA模型和自适应神经模糊推理系统这两种单项预测模型的基础上，利用预测精度和相似性度量这两个指标确定单项预测方法的权系数，构建基于广义模糊软集理论的组合预测模型，并对云计算环境下的资源进行需求预测.文献[78]对实际值和预测值进行模糊化，引入置信区间和模糊数的概念，通过极大化拟合度建立组合预测模糊规划模型.文献[79]通过引入多种预测方法的预测对象的变化趋势、预测相对误差和自适应调节系数等指标，探讨模糊自适应变权组合预测方法.文献[80]和[81]建立Choquet模糊积分的组合预测模型，并对中国卫生总费用进行实证预测分析，从而体现各个预测模型之间的交互作用及其重要性.文献[82]使用预测精度作为模糊隶属度函数的标准，并提出了模糊软集的组合预测.模糊组合预测模型研究才刚刚起步，可以将一些实数以及区间数组合预测模型推广到模糊环境下.例如：气温可用三角模糊数的左端点和右端点分别表示最低和最高温度，其中点表示平均温度.研究模糊组合预测模型既具有理论意义，又具有现实意义.在模糊环境下，三角模糊数是刻画事物的一种常见的不确定信息的表达形式，它弥补了实数和区间数的不足.模糊环境下组合预测模型的构建方法和有效性研究需要探索.4.4 智能组合预测模型随着计算机技术的飞速发展，人工神经网络[83-85]、模糊逻辑[86]、支持向量机回归[87-88]、遗传算法[89-90]等较为复杂的智能算法得以实现，人们将智能算法应用于组合预测，使得预测精度大幅度提高.文献[91]提出了一种基于粒子群算法的模糊神经网络组合预测模型，该模型兼具神经网络的学习机制和模糊系统的语言推理能力的优势，将其应用到短时交通流量的预测中.文献[92]融合BP神经网络算法和时间序列ARIMA模型，构建了组合预测模型来提高其预测性能.文献[93]建立了基于SVM的自回归预测模型，在此基础上，结合SVM、多项式和鲁棒自回归等单项预测模型，构建组合预测模型.文献[94]构建了基于ARMA-GM-BP组合预测模型，并预测了中国两年的GDP.尽管目前人工智能算法是一个热门研究领域，但是真正将智能算法用到组合预测中的研究尚需进一步探索，尤其如何解决智能算法在预测中出现过度拟合现象等问题，即数据拟合效果很好，而外推效果却不令人满意.当然，可以借鉴下智能算法在其他领域的应用，利用智能算法来求解较为复杂的组合预测最优化模型，或者可以将若干智能算法相互组合.在预测实践中，单项预测方法有很多种，例如，我们对旅游需求量进行预测，实际上有几十种单项预测模型，则如何选择哪几种单项预测方法进行组合是一个值得研究的问题.如果选择方法比较多，由于某些单项预测模型有可能存在重复的信息，则会降低组合预测的效率；反之，如果选择的方法少了，则会影响预测的结果，因此，单项预测方法的选取得当非常重要，在科学地选取单项预测方法的前提下的组合预测会更有意义.文献[95]引入预测有效度的概念，将单项预测模型的预测有效度按从大到小的顺序进行排序，若某个单项预测方法加入到组合模型中，不能提高组合预测有效度，在该单项预测模型就被淘汰，否则就加入到组合预测模型中；文献[96]引入单项预测模型误差之间的方差比、相关性以及预测的偏度这三个指标，把它们作为组合预测中单项预测方法遴选的依据.在方差比、相关性指标较高时，可以选择回归模型进行短期预测.而简单平均的组合预测适用于长期预测.文献[97]选择适合某预测对象的模型集合，由模型精度大小对其预测能力进行满意度的测定，从而获得其重要性程度的赋权，由此给出了一种预测模型库的遴选组合方法；文献[98]建立t统计量的包容检验，用于组合预测的单项模型的选择.被包容的模型加入到组合预测之中，会增加算法的复杂性，因此需要剔除被包容模型.文献[99]将单项预测模型根据其预测精度进行排序，在保证每个单项预测模型不被其他预测模型所涵盖的前提下进行组合.文献[100]基于互信息理论，提出一种单项预测模型的最优子集合选择算法.旅游需求预测实例表明最优子集合中的单项模型进行组合的结果明显优于所有单项预测模型参与的组合预测.文献[101]考虑到所选子模型之间的冗余信息会减少组合预测模型的优势，当子模型与实际值之间的冗余移除互信息有较大贡献时，就将其选为子模型.因此文中提出了基于最大线性相关和最小线性冗余的选择算法.文献[102]受到分类和模式识别的启发，提出了一种单项预测模型选择的动态选择算法. 从以上发展综述可以看出，研究组合预测模型中单项预测方法的选取具有重要的理论意义.从现有的文献梳理中发现，虽然现有子模型选择算法可以提高组合的效率，但是子模型的选择算法多数是逐步遴选法，当单项预测方法比较多时，计算量仍旧比较大，是否可以改进子模型的选择算法？可以考虑将单项预测方法根据其自身的特点进行分类，从每一类中选择出一个最优子模型进行组合，这有待进一步研究.文献[8]研究了最优预测群组，可以将其与最优子模型选择算法相结合来完善单项预测模型的优选.尽管组合预测模型和方法的研究和应用已有很多成果，但是在不确定环境下的组合预测模型的构建方法、模型的求解以及组合预测模型的有效性理论等问题也是未来组合预测领域研究的主题之一.(i) 不确定环境下的广义信息集成算子与组合预测模型的构建组合预测本质上是信息的融合.文献[103]探讨了多种广义信息集成算子及其在决策领域应用.广义信息集成算子及在组合预测中的研究和应用，以及在模糊环境下，广义信息集成算子的延拓和若干数学性质的研究有待于进一步探索.同时还要构建模糊信息的组合预测模型.例如；针对不同模糊信息拓展新的算子、组合预测过程中的算子选择理论、以及不同算子模糊组合预测效果的比较分析.(ii) 不确定环境下的多目标组合预测模型的有效性理论实数信息条件下组合预测模型有效性理论在文献[4]中已有论述.但是区间数信息形式下的组合预测模型和模糊环境下的多目标预测模型的有效性理论，如：模糊的组合预测的非劣性、优性的性质以及模型冗余度的判定等问题有待研究.(iii) 不确定环境下多目标组合预测模型的求解方法现有的模糊组合预测中求解多目标优化最常用的方法就是引进态度参数，把多目标优化转化为单目标求解计算，并探讨参数的变化对预测结果影响的灵敏度分析.未来可以利用人工智能算法或者模拟的方法来求解不确定环境下的组合预测模型. (iv) 不确定环境下组合预测模型中单项预测模型的选取；已有文献研究单项预测模型的选取问题，但是对于这方面的研究相对较少，而且也存在一定的缺陷，需要尝试设计出更为合理的算法来选择不确定环境下单项预测模型进行组合，提高组合预测的效率.陈华友，男，1969年生于安徽省和县.安徽大学教授，博士生导师，安徽省学术和技术带头人，安徽省教学名师.2002年在中国科学技术大学获得运筹与控制专业博士学位，2005年博士后毕业于南京大学管理科学与工程专业，2009年在美国俄亥俄州立大学做过一年访问学者.1994年至今，在安徽大学数学科学学院工作.研究兴趣包括运筹与管理，预测与决策分析，数学建模及应用等.已在国内外学术期刊上公开发表学术论文100余篇，其中在Fuzzy sets and Systems, Information Sciences，IEEE Transactions on Fuzzy Systems，Applied Mathematical Modelling，Knowledge-Based Systems，Computers & Industrial Engineering，Group Decision and Negotiation等国际学术刊物上发表SCI、EI收录的论文50余篇，在科学出版社出版专著2部.先后主持国家自然科学基金面上项目3项，2008年获得安徽省优秀青年科技基金项目，2011年荣获宝钢优秀教师奖；荣获安徽省教学成果一等奖3项.目前担任《运筹与管理》杂志编委，中国运筹学会不确定系统分会第四届常务理事，中国运筹学会青年工作委员会第九届委员.。
毕业设计（论文）材料之二（2）本科毕业设计(论文)开题报告题目：组合预测模型的构建及其应用课题类型：设计□论文□学生姓名：学号：专业班级：统计062学院：数理学院指导教师：开题时间： 2010年3月28日2010年 3月 27日一、毕业设计（论文）内容及研究意义（价值）1.研究背景预测是对未来可能发生结果的描述和预见。
经济预测，则是根据经济发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，通过对经济现象之间的联系、作用机制、运动规律进行定性定量分析，判断其未来发展的可能途径和结果。
经济预测离不开两个假设：一是模型是现实经济现象的真实描述；二是经济结构保持相对稳定。
但是任何预测模型都不是现实经济的写真，经济体系、经济结构也在不停地变化，预测的不确定性，就成为客观必然。
由于预测不确定性的客观存在，必然引发对预测精度的思考和度量。
提高预测能力，加强预测精度性一直是经济学家、应用计量经济学家所关注的热点和孜孜以求的目标。
预测不确定性是一个绝对的概念，而那预测的准确性则是相对的概念。
对于一个相对概念我们不能用期望用“是”或“不是”之类的答案简单作答，因为在实践中很难得到一个完全最优扥预测。
现实的情况是，对于同一个预测目标（比如GDP）或预测目标群（比如GDP、失业率、和通货膨胀率），可以通过不同的预测模型进行预测，信息不对称以及预测水平的差异往往导致某个模型在一定时期或一定条件下的表现优于其他竞争模型，而当在条件和预测水平发生变化时，其他竞争模型又有更好的表现。
评价预测的精确性实质上就是检验不同模型的预测能力。
预测能力是对模型“超样本特性”的检验（Meese＆Rogoff,1983）。
对预测模型“超样本特性”检验的关键之处是构造损失函数，损失函数的形式不同，得到预测精确性的排列顺序也不相同。
实质上，构造损失函数并不困难，因为任何形式的损失函数无非是预测精确性评估的一种标准。
困难在于如何依据这一标准寻找到更为精确的预测值，即如何提高预测的精确性。
基于GIOWA算子的中国国内旅游人数预测作者：***来源：《荆楚理工学院学报》2020年第05期摘要：采用指数平滑法、抛物线模型和多元回归模型三种单項预测模型对1994～2018年我国国内旅游人数数据进行拟合预测，然后利用广义诱导有序加权平均算子将三种单项预测模型进行组合，分别探讨了λ=1，λ=0，λ=-1，λ=1/2时的组合预测结果，结果显示，组合预测的精度和效度完全高于各个单项预测结果;利用组合预测模型对未来3年我国国内旅游人数进行预测，未来三年我国国内旅游人数将会以6%左右的涨幅增加。
关键词：GIOWA算子;旅游人数;组合预测中图分类号：F592.7 文献标志码：A 文章编号：1008-4657（2020）05-0021-080 引言旅游业是第三产业的重要组成部分，改革开放以来，我国的旅游市场规模稳步扩大，发展前景十分可观，既能带动经济发展，扩大就业，还可以提升当地基础设施的建设和公共交通的建设。
然而，由于2020年初的新冠肺炎疫情，各地采取严格的隔离措施，封锁海关、取消航班，对各国各地的旅游业产生了严重影响。
合理估计疫情引起的损失，规划和发展国内旅游业，需要更精准的预计未来的旅游人数。
1969年，Bates J M等[1]对组合预测方法进行了比较系统的研究，引起了广泛关注。
随后国内外学者在最优组合预测方法的基本理论、组合预测权重的计算、以及非负权重预测方法等方面展开了大量研究[2-5]。
在利用组合预测方法进行预测方面，我国学者的研究也有很多，熊巍等[6]选择指数平滑法、季节性差分自回归滑动平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average，SARIMA）、反向传播（Back Propagation，BP）神经网络模型和灰色系统模型，利用误差平方和倒数最小的准则确定权重构建组合预测模型，对农产品的市场价格进行了预测。
刘智禄等[7]通过灰色系统模型（Grey Model，GM）和BP神经网络的组合模型预测西安市2018～2020年的房价。
第6卷 第2期1997年6月 运 筹 与 管 理OP ERA T IO N S RESEA RCH AN D M AN A G EM ENT SCIEN CEVol.6,No.2 Jun.,1997非负权重最优组合预测方法的基本理论研究马永开1 唐小我2 杨桂元1(1.安徽财贸学院,安徽,蚌埠,233041)(2.成都电子科技大学,四川,成都,610054)摘 要 本文从三个方面研究了非负权重最优组合预测方法的基本理论,给出了一种解决三阶非负权重最优组合预测问题的简捷方法。
关键词 组合预测;非负权重组合预测;冗余方法 中图法分类号 C 9340 引 言设对同一预测问题有n 种预测方法,实际观测值有N 期,y t 为第t 期的统计观测值,fit为第i 种方法第t 期的拟合预测值,其预测误差e it =y t -f it ,第i 种方法的预测误差向量E i =(e i 1,e i 2,…,e iN )T,i =1,2,…,n ;t =1,2,…N 。
各单项预测方法预测误差平方和以及协方差分别记为E Ti E i =E ii ,E ij =E Ti E j (i ,j =1,2,…,n ,i ≠j ).为了提高预测精度,可以采用组合预测方法,讨论最多的、应用最广泛的组合预测方法是线性组合预测方法,本文研究的组合预测也是指线性组合预测。
记f t 为组合预测第t 期预测值,k i 为第i 种方法的组合权重,则f t =∑ni =1k ifit,其预测误差e t =y t -f t ,组合预测误差平方和为J =∑Nt =1e 2t=∑ni =1∑nj =1k i k jEij=K T A n K ,这里K =(k 1,k 2,…,k n )T 为组合权重向量,它满足∑ni =1k i =1,A n =(E ij )n ×n 为预测误差协方差阵(为讨论方便,这里假定A n 为正定阵)。
设R n 为元素全为1的n 维列向量,下面引进两个组合预测优化模型。
第6卷 第2期1997年6月 运 筹 与 管 理OP ERA T IO N S RESEA RCH AN D M AN A G EM ENT SCIEN CEVol.6,No.2 Jun.,1997非负权重最优组合预测方法的基本理论研究马永开1 唐小我2 杨桂元1(1.安徽财贸学院,安徽,蚌埠,233041)(2.成都电子科技大学,四川,成都,610054)摘 要 本文从三个方面研究了非负权重最优组合预测方法的基本理论,给出了一种解决三阶非负权重最优组合预测问题的简捷方法。
关键词 组合预测;非负权重组合预测;冗余方法 中图法分类号 C 9340 引 言设对同一预测问题有n 种预测方法,实际观测值有N 期,y t 为第t 期的统计观测值,fit为第i 种方法第t 期的拟合预测值,其预测误差e it =y t -f it ,第i 种方法的预测误差向量E i =(e i 1,e i 2,…,e iN )T,i =1,2,…,n ;t =1,2,…N 。
各单项预测方法预测误差平方和以及协方差分别记为E Ti E i =E ii ,E ij =E Ti E j (i ,j =1,2,…,n ,i ≠j ).为了提高预测精度,可以采用组合预测方法,讨论最多的、应用最广泛的组合预测方法是线性组合预测方法,本文研究的组合预测也是指线性组合预测。
记f t 为组合预测第t 期预测值,k i 为第i 种方法的组合权重,则f t =∑ni =1k ifit,其预测误差e t =y t -f t ,组合预测误差平方和为J =∑Nt =1e 2t=∑ni =1∑nj =1k i k jEij=K T A n K ,这里K =(k 1,k 2,…,k n )T 为组合权重向量,它满足∑ni =1k i =1,A n =(E ij )n ×n 为预测误差协方差阵(为讨论方便,这里假定A n 为正定阵)。
设R n 为元素全为1的n 维列向量,下面引进两个组合预测优化模型。
模型( ) m in J =K TA n Ks.t.R Tn K =1这就是没有非负权重约束的组合预测优化模型,它的目标是使组合预测的预测误差平方和最小,文献[1]从理论上系统地研究了该组合预测优化模型,目前有关模型(Ⅰ)的理论研究是比较完备的。
但模型(Ⅰ)的最优解有时会出现负分量,而对负权重的解释存在争议,所以引入了下面的组合预测优化模型。
模型() min J =K T A n K X 国家教委优秀年轻教师基金项目(教人司(1994)357号)资助收稿日期:1996-11-08s.t. R T n K=1 K≥0它实际上是研究具有非负权重约束的组合预测问题,文献[2],[3],[4],[5]研究了非负权重最优组合权重向量的存在性、唯一性以及有关算法。
模型(Ⅱ)有唯一解,即有唯一非负最优组合权重向量,设为X n,对应的非负权重最优组合预测方法的误差平方和为Q n= X T n A n X n。
本文对以下三个非负权重最优组合预测方法的基本问题进行研究。
第一个基本问题是,参加组合的预测方法增多时,非负权重最优组合预测方法的预测误差平方和是否一定减小?第二个基本问题是,非负权重最优组合预测方法的预测误差平方和是否一定小于各个单项预测方法预测误差平方和中的最小者?第三个基本问题是,非负权重组合预测冗余方法的基础研究。
1 关于第一个基本问题的理论设参加组合预测的方法由n种增加到n+1种,即新增加了第n+1种预测方法。
这时,预测误差协方差阵A n变为A n+1A n+1=E11E12…E1n E1(n+1) E21E22…E2n E2(n+1)……………E n1E n2…E nn E n(n+1) E(n+1)1E(n+1)2…E(n+1)n E(n+1)(n+1)记n维列向量a=(E1(n+1),E2(n+1),…,E n(n+1))T,由于A n+1为对称矩阵,A n+1可以用如下的分块矩阵表示A n+1=A n aa T E(n+1)(n+1)我们用X n和Q n分别表示由前n种预测方法构成的非负权重最优组合预测方法的组合权重向量和预测误差平方和,用X n+1和Q n+1分别表示由n+1种预测方法构成的非负权重最优组合预测方法的组合权重向量和预测误差平方和。
定理1 当参加组合的预测方法由n种增加到n+1种时,有(1)Q n+1≤Q n(2)Q n+1=Q n的充要条件X T n a≥Q n证明 (1)设P n+1=(X T n,0)T,则P n+1是满足非负性的一个n+1维组合预测组合权重向量,由X n+1为非负权重最优组合权重向量知:P T n+1A n+1P n+1≥X T n+1A n+1X n+1,而P T n+1A n+1P n+1=X T n A n X n=Q n,Q n+1=X T n+1A n+1X n+1,故Q n+1≤Q n。
(2)模型( )是二次规划问题,所以X n是模型( )的最优解的充要条件是X n满足Kuhn -T ucker条件,利用Kuhn-T ucker条件可导出X n=(x01,x02,…,x0n)T为非负权重最优组合权重向量的充要条件为:X n满足2运筹与管理 1997年第6卷∑nj =1Eijx 0j ≥X T n A n X n (i =1,2,…,n ,且x 0i >0时为等式)∑nj =1x0j=1x 0i ≥0(i =1,2,…,n )(1)详细推导过程参见文献[3]。
当参加组合的预测方法由n 种增加到n +1种时,X n +1=(x 11,x 12,…,x 1(n +1))T 为非负权重最优组合权重向量的充要条件为:X n +1满足∑n +1j =1Eijx 1j ≥X T n +1A n +1X n +1(i =1,2,…,n +1,且x 1i >0时为等式)∑n +1j =1x1j=1x 1i ≥0(i =1,2,…,n +1)(2)当X T n a ≥Q n 时,由(1)可得∑nj =1Eijx 0j +0E i (n +1)≥Q n =P Tn +1A n +1P n +1(i =1,2,…,n ,且x 0i >0时为等式)X Tna =∑nj =1E(n +1)jx 0j +0E (n +1)(n +1)≥Q n =P Tn +1A n +1P n +1∑nj =1x0j+0=1x 0i >0(i =1,2,…,n )即P n +1满足(2),由非负权重最优组合权重向量的唯一性知X n +1=P n +1。
反过来,当X n +1=P n +1时,将X n +1=P n +1代入(2),得∑nj =1Eijx 0j ≥P T n +1A n +1P n +1=Q n (i =1,2,…,n +1且x 0i >0时为等式)∑nj =1x0j=1x 0i ≥0(i =1,2,…,n )其中第n +1个式子为E (n +1)1・x 01+E (n +1)2・x 02+…+E (n +1)n ・x 0n ≥Q n 即X T n a ≥Q n 。
所以,X n +1=P n +1的充要条件是X T n a ≥Q n 。
又由Q n +1=X Tn +1A n +1X n ,Q n =P Tn +1A n +1P n +1及非负权重最优组合权重向量的唯一性知:Q n +1=Q n 的充要条件是X n +1=P n +1故Q n +1=Q n 的充要条件是X T n a ≥Q n 。
定理1的第2个结论说明:只要X T n a ≥Q n ,新加入的第n +1种预测方法并不能降低非负权重最优组合预测误差平方和,我们称这类预测方法为冗余方法。
由X Tna =∑ni =1x0iE i (n +1)可知,X Tn a 实际上就是第n +1种预测方法和前面的n 种预测方法的预测误差协方差的加权和,权重向量即为前n 种方法的非负权重最优组合权重向量。
记前n 种方法的非负最优组合3第2期 马永开等:非负权重最优组合预测方法的基本理论研究预测方法的预测误差向量为E ,容易证明E =∑ni =1x0iE i 。
第n +1种方法与前n 种方法的非负权重最优组合预测方法预测误差协方差为ET n +1E =∑ni =1x0iET n +1E i =∑ni =1x0iE i (n +1)=X Tn a 。
所以,X T na 也就是第n +1种预测方法和前n 种预测方法构成的非负权重最优组合预测方法的预测误差协方差。
所以第n +1种预测方法为冗余方法的充要条件是:前n 种预测方法构成的非负权重最优组合预测方法和第n +1种预测方法的预测误差协方差不小于前者的预测误差平方和。
更一般有如下推论:推论 在由n 种方法构成的非负权重组合预测问题中,第i 种方法为冗余方法的充要条件是:由其余n -1种预测方法构成的非负权重最优组合预测方法和第i 种预测方法的预测误差协方差不小于前者的预测误差平方和。
综上所述,关于第一个基本问题的结论是:只要新加入的预测方法和原来的非负权重最优组合预测方法的预测误差协方差小于后者的预测误差平方和,新加入的预测方法一定能使非负权重最优组合预测方法的预测误差平方和减小;否则,新加入的方法一定为冗余方法。
2 关于第二个基本问题的理论在由n 种方法构成的非负权重组合预测问题中,设第i 种预测方法的预测误差平方和最小,即E ii =min 1≤j ≤n{E j j }。
用I in 表示第i 个分量为1,其余分量为零的n 维列向量,显然I in 是模型(Ⅱ)的可行解,由X n 为模型(Ⅱ)的最优解可得:I T in A n I in ≥X T n A n X n ,即Q n ≤E ii =min 1≤j ≤n(E jj ),所以有下面的定理2。
定理2 非负权重最优组合预测方法的预测误差平方和不大于参加组合的各个单项预测方法的预测误差平方和中最小者。
接下来,我们要考虑的问题是:是否一定有Q n <E ii 成立?换言之,Q n =E ii 能否成立?若成立,在什么条件下成立?下面的定理3给出了关于这些问题的结论。
定理3 Q n =E ii =min 1≤j ≤n{E j j }的充要条件是:在预测误差协方差阵A n 中,有E ij ≥E ii (j =1,2,…n )证明 先证充分性。
若E ij ≥E ii (j =1,2,…,n ),则有A n I in =(E 1i ,E 2i ,…,E ni )T =(E i 1,E i 2,…,E in )T ≥(E ii ,E ii ,…,E ii )T=E ii R n =R n I T in A n I in (第i 个式子为等式)R T n I i 1=1 I in ≥0即I in 满足定理1证明中的(1)式,故I in 为非负权重最优组合权重向量,也就是X n =I in 。
