2.2.2直线与圆的位置关系 教案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2．2．2直线与圆的位置关系【课时目标】1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d__r d__r d__r 代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax＋By＋C＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0 Δ__0 Δ__0一、填空题1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是__________．2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么E＝________，F＝________．3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于________．4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形形状为____________三角形．6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有________条．7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2直线与圆的位置关系答案知识梳理位置关系相交相切相离公共点个数210判定方几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d<r d＝r d>r法代数法：由 ⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r2 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0 Δ＝0 Δ<0作业设计 1．相离解析 圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离． 2．0解析 与y 轴切于原点，则圆心⎝⎛⎭⎫－D2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0． 3． 6解析 圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6． 4．3解析 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意． 5．直角解析 由题意|c |a 2＋b2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析 需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4． 7．{(1,1)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为 x －3y ＋2＝0． 9．x ＋y －3＝0解析 过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为 x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时， 设切线方程为y －5＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得 |k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2，解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切． 综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0． 11．解 圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝⎛⎭⎫4522＝5，显然l 存在斜率．设l ：y －5＝k (x －5)， 即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1． ∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解 设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1， 即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ① 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0， 得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③ 由②、③得，c ＝3．。

课题：直线与圆
授课人：刘志华
时间：【考纲要求】
直线的斜率和倾斜角〔Ｂ级〕，直线方程〔Ｃ级〕，直线的平行关系与垂直关系〔Ｂ级〕，两条直线的交点〔Ｂ级〕，两点间的距离，点到直线的距离〔Ｂ级〕，圆的标准方程和一般方程〔Ｃ级〕，直线与圆、圆与圆的位置关系〔Ｂ级〕．
【复习目标】
1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系
的几何图形及其判定方法；
2.在直线与圆位置关系，掌握有关弦
长和切线问题；
3．会求定点、定值、最值问题．
【预习自我检测】
1．〔2021江苏卷〕在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为．2．圆心在直线上的圆与轴交于两点，，那么圆的方程为．3．在平面直角坐标系中，假设圆上存在，两点关于点成中心对称，那么直线的方程为．
4．从直线上一点向圆：引切线，,，为切点,那么四边形的周长最小值为．
【典型例题精析】
高考热点一：直线与圆的方程
例1〔1〕在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且位于轴上方，假设点到坐标原点的距离为，那么过三点的圆的方程是．
例3图
例1〔1〕图
〔2〕圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，假设,那么直线的方程为．
例1〔2〕图
高考热点二：直线和圆、圆和圆的位置关系
例2 〔2021江苏卷〕在平面直角坐标
系中，圆的方程为，假设直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，那么的最大值是．
例2图
高考热点三：综合解答题
例3 圆的方程为，直线，且与圆相切．〔1〕求直线的方程；
〔2〕设圆与轴交于两点，是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点．试判断以为直径的圆是否经过定点，假设经过求出定点坐标。

直线与圆的位置关系【考纲要求】直线与圆、圆与圆的位置关系，B 级要求． 【学习目标】能判断直线与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单的问题．主要问题：（1）判断直线与圆位置关系；（2）相切时会求切线方程；（3）相交时会求弦长；（4）相离时会求有关距离最值． 【课堂活动】问题1 直线30mx y -+=与圆22:16C x y +=的位置关系是 ．练习1．已知直线:5120l x y a ++=，圆22:20C x y x +-=． （1）若l 与圆C 相切，则a 的值为 ；（2）若l 与圆C 相交，则a 的取值范围为 ； （3）若l 与圆C 相离，则a 的取值范围为 ； （4）若l 被圆C 截得的弦长为1013，则a 的值为 ．问题2 过点()3,1P 作圆()22:11C x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，以此为条件，你认为哪些问题可以研究？请你把问题编写完整，并尝试解答．问题3 如图，已知圆22:1O x y +=与x 轴相交于,A B 两点，P 是圆O 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 分别交直线3x =于,M N 两点，E 为线段MN 的中点． （1）判断直线PE 与圆O 的位置关系并加以证明；（2）求证：以MN 为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标．【课堂归纳】1．直线与圆的位置关系：如何判断？（1）相交⇔ ⇔ ； （2）相切⇔ ⇔ ； （3）相离⇔ ⇔ ． 2．直线与圆相切问题：设322264120x y x y +--+=1ax by +=221x y +=(),P a b 10x y -+=22(3)1x y -+=b x y +=21y x -=b P 0843=++y x PB PA ,012222=+--+y x y x B A ,C 1，2，则四边形ABCD 的面积的最大值_________．9如图，已知圆O ：22=2交轴于A ，B 两点，点P －1,1为圆O 上一点．曲线C 是以AB的椭圆，点F 为其右焦点．过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的右准线l 于点Q ．1求椭圆C 的标准方程；2证明：直线PQ 与圆O 相切．3试探究：当点P 在圆O 上运动时（不与A,B 重合）， 直线PQ 与圆是否保持相切的关系？2．（备用） 已知圆25)2()1(:22=-+-y x C ，直线047)1()12(:=--+++m y m x m l （m ∈R ）． （1）求证：不论m 取什么值，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，以及此时直线l 的方程．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2．2．2 直线与圆的位置关系【课时目标】 1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．直线Ax＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断位置关系 相交 相切相离 公共点个数判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B 2d __r d __rd __r代数法：由 ⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0 Δ__0 Δ__0一、填空题1．直线3x ＋4y ＋12＝0与⊙C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9的位置关系是__________．2．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴切于原点，那么E ＝________，F ＝________．3．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于________．4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有________个． 5．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(abc ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形形状为____________三角形．6．与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0相切，在x ，y 轴上的截距相等的直线共有________条． 7．已知P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝2}，那么P ∩Q 为________． 8．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________．9．P (3,0)为圆C ：x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，过P 点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P (－1,5)的圆(x －1)2＋(y －2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2直线与圆的位置关系答案知识梳理位置关系相交相切相离公共点个数210判定方几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d<r d＝r d>r法代数法：由 ⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r2 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0 Δ＝0 Δ<0作业设计 1．相离解析 圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离． 2．0解析 与y 轴切于原点，则圆心⎝⎛⎭⎫－D2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0． 3． 6解析 圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6． 4．3解析 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意． 5．直角解析 由题意|c |a 2＋b2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析 需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4． 7．{(1,1)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为 x －3y ＋2＝0． 9．x ＋y －3＝0解析 过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为 x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时， 设切线方程为y －5＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得 |k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2，解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切． 综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0． 11．解 圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝⎛⎭⎫4522＝5，显然l 存在斜率．设l ：y －5＝k (x －5)， 即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1． ∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解 设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1， 即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ① 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0， 得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③ 由②、③得，c ＝3．。

课时32 直线与圆的位置关系【课标展示】1、理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。

２、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

３、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程F （x ）＝0，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切⇔ ⇔ 相交⇔ ⇔ 相离⇔ ⇔ （１）直线与圆相交的相关问题：①弦长|AB |＝ ＝ ，或|AB |＝ ；②弦中点坐标 。

（2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程．如P （x 0 ，y 0）是圆x 2＋y 2＝r 2上的点，过P 的切线方程为 ，其二是圆外点P （x 0 ，y 0）向圆到两条切线的切线长为 或 ； 其三是P （x 0 ，y 0）为圆x 2＋y 2＝r 2外一点引两条切线，有两个切点A ，B ，过两个切点A ，B 的直线方程为 。

（3）直线与圆相离：F （x ）＝0中 ＜0；或d ＜r ；主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值，设Q 为圆C ：(x －a ) 2＋(y －b ) 2＝r 2上任一点，|PQ |m ax ＝|PC |＋r ；|PQ |min ＝|PQ |－r ，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值． （二）课前练习1、判断下列各组中直线L 与圆C 的位置关系：（1）L ：10x y +-=，C: 224x y += 是 ， （2）L ：4380x y --=，C: 22(1)1x y ++= 是 ，（3）L ：40x y +-=，C: 2220x y x ++=是 。

2、自点Ａ（1，224x y +=的切线Ｌ，则切线Ｌ的方程为 ；3、直线0x +=被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为4、从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点P （2，3）向圆引切线，则切线长为 。

2.2.2直线与圆的位置关系教案2⾼中数学必修⼆苏教版Word版2.2.2 直线与圆的位置关系从容说课本节课的主要内容是研究直线与圆的位置关系.在教学过程中，先联⽴直线与圆的⽅程组，再由⽅程组的解的个数问题来表⽰直线和圆的位置关系.另外，还可以通过点到直线的距离来研究圆⼼距，通过圆的半径与圆⼼间距离的⼤⼩关系，来确定直线与圆的位置关系.教学重点判断直线与圆的位置关系.教学难点判断直线与圆的位置关系时设⽅程要注重斜率的讨论. 教具准备多媒体、三⾓板、圆规. 课时安排1课时三维⽬标⼀、知识与技能1.掌握通过联⽴⽅程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系.2.掌握利⽤圆⼼距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系.3.会求圆的切线⽅程. ⼆、过程与⽅法 1.注意类⽐的⽅法. 2.师⽣共同探究.三、情感态度与价值观培养数形结合的能⼒及从不同⽅向思考问题的习惯. 教学过程导⼊新课师在解析⼏何中我们研究了两条直线间的位置关系，⼤家回忆⼀下两条直线可能有哪些关系？⽣垂直、平⾏、相交.师通常我们分为重合、相交、平⾏.到⽬前为⽌在直⾓坐标系下我们研究了直线⽅程和圆的⽅程，那么如何在坐标系下研究直线⽅程和圆的位置关系呢？⼤家先回忆⼀下，平⾯⼏何中我们是如何研究的？⽣看圆⼼到直线的距离. 师对！共有⼏种情况？⽣三种：相交、相切、相离. 师(同时板书)如下图.推进新课在平⾯直⾓坐标系中，怎样根据⽅程来判断直线与圆的位置关系呢？设直线l 、圆C 的⽅程分别为Ax +By +C =0,x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.如果直线l 与圆C 有公共点，由于公共点同时在l 和C 上，所以公共点的坐标⼀定是这两个⽅程的公共解，反之，如果这两个⽅程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l 与圆C 的公共点.由l 与圆C 的⽅程联⽴得⽅程组??=++++=++.0,022F Ey Dx y x C By Ax下⾯我们仿照研究两条直线的位置关系的情形来研究直线与圆的位置关系.我们知道两条直线的位置关系(相交、重合、平⾏)可以转化为联⽴两条直线⽅程所得⽅程组??=++=++,0,0222111C y B x A C y B x A 的解的个数问题，⽅程组=++=++0222111C y B x A C y B x A 的解仅有⼀组时，两条直线l 1、l 2的公共点仅有⼀个，两直线相交，⽆解时意味着两条直线平⾏,⽆数解时意味着两条直线重合.这样考察⽅程组?=++++=++,0,022F Ey Dx y x C By Ax 我们有如下结论：⽅程组⽆解时直线l 与圆C 相离;⽅程组仅有⼀解时直线l 与圆C 相切;⽅程组有两组不同的解时直线l 与圆C 相交.【例1】求直线4x +2y =40与圆x 2+y 2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系. 解:直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100的公共点坐标就是⽅程组??=+=+100,402422y x y x 的解.解这个⽅程组得====.548;514;0,102221y x x x 所以公共点坐标为(10，0)、(548,514). 因为直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100有两个公共点，所以直线和圆相交.【例2】(课本第109页练习第5题)从圆(x -1)2+(y -1)2=1外⼀点P (2,3)向圆引切线，求切线长.分析：切线PQ 与半径O Q 和圆⼼O 与P 点的连线段O P 构成直⾓三⾓形，由勾股定理可求得切线长.解:设圆⼼为O ，则O(1,1)，切点为Q ，则|O P |=.5)13()12(22=-+-由O Q ⊥PQ 知切线长|PQ |=222=-OQ OP .【例3】⾃点A(-1,4)作圆(x -2)2+(y -3)2=1的切线l ，求切线l 的⽅程.解法⼀:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)，即k x -y +(k+4)=0. 如右图，由直线与圆相切，得圆⼼(2，3)到直线l 的距离等于圆的半径，故1)4(322+++-k k k =1，解得k=0或k=-43. 因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.师设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)时要考虑斜率不存在时的情形.解法⼆:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1).由于直线l 与圆相切，所以⽅程组=-+-+=-1)3()2(),1(422y x x k y 仅有⼀组解，由⽅程组消去y ，得关于x 的⼀元⼆次⽅程(1+k 2)x 2+(2k 2+2k-4)x +k 2+2k+4=0.由其判别式Δ=(2k 2+2k-4)2-4(1+k 2)(k 2+2k+4)=0,解得k=0或k=-43.因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.【例4】据⽓象台预报,在A 市正东⽅向300km 的B 处有⼀台风中⼼形成，并以40km/h 的速度向西北⽅向移动，在距台风中⼼250km 以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A 市？持续时间多长？(精确0.1h)解:以A 为圆⼼、250km 为半径作⊙A,当台风中⼼移动经过的直线l 与⊙A 相交或相切时，A 市将受到台风影响.建⽴如图所⽰的直⾓坐标系，那么点A 、B 的坐标分别为(0，0)、(300，0)，⊙A 的⽅程为x 2+y 2=2502，直线l 的⽅程为y ＝－(x －300)，即x ＋y －300＝0.因为点O 到直线l 的距离OM=2150113000022=+-+＜250,所以直线l 与圆相交,设交点为C 、D,则|CD|＝2|DM|＝27100)2(15025022=-.⼜|BM|=|OM|，故|BD|=|BM|-|DM|＝1502－507＝50(32-7).因此，经过40)7-2(350≈2.0(h)后，A 市将受台风影响，持续影响时间为407100≈6.6(h)【例5】若直线l ：y =x +b 与曲线y =24x -有两个不同的交点，求实数b 的取值范围.分析：曲线y =24x -可化为x 2+y 2=4(y ≥0)，表⽰如图所⽰的⼀个半圆，直线与该半圆有两个交点，则直线l 必须在l 1的上⽅(包括l 1)，并且在直线l 2(l 2与半圆相切)的下⽅.解:由图可知，直线l 1⽅程为y =x +2，设直线l 2⽅程为y =x +m ，∵直线l 2与半圆相切，∴2m =2.∴m=22或-22(舍). ∴直线l 2⽅程为x -y +22=0.由图可知,当直线l 介于直线l 1和l 2之间时，直线l 与半圆有两个交点，∴b 的取值范围为2≤b ＜22.课堂⼩结今天我们⼀起研究了直线与圆的位置关系，有两个途径: (1)通过联⽴⽅程组;(2)通过圆⼼到直线的距离与半径的⼤⼩⽐较来处理. 有时还可结合图形来考虑. 布置作业P 106练习1、2. 板书设计2.2.2 直线与圆的位置关系l 与C 的⽅程联⽴⽅程组=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax 课堂⼩结解与交点的关系：…… 布置作业例题：活动与探究学习直线和圆相切三注意(知识梳理)直线和圆相切是圆这⼀章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：⼀、注意掌握⼏何判定法学习直线和圆相切的⽅法，除掌握常⽤的代数⽅法外，还要注意掌握⼏何⽅法——直线与圆相切的充要条件是圆⼼到直线的距离等于此圆的半径.【例1】求证：如果b 2=r 2(1+k 2),那么直线y =k x +b 与圆x 2+y 2=r 2相切.证明:∵圆x 2+y 2=r 2的圆⼼(0，0)到直线y =k x +b ,即k x －y －b =0的距离d=110022+=++-?k b k b k ,两边平⽅，并注意到b 2=r 2(1+k 2)，得d 2=1)1(122222++=+k k r k b =r 2, ∴d=r.故直线y =k x +b 与圆相切.⼆、注意求切线⽅程防⽌丢解【例2】求过点M(2，4)向圆(x －1)2+(y +3)2=1所引的切线⽅程. 解:易判定点M 在此圆外. 当过点M 的直线的倾⾓α≠2π时，可设直线⽅程为y －4=k(x －2).(1) 把①代⼊圆的⽅程并化简整理，得(1+k 2)x 2－(4k 2－14k+2)x +4k 2－28k=0, 该⽅程的判别式Δ=56k －192. ∵直线①与圆相切，∴Δ=56k －192=0. 解得k=724, 代⼊①得y －4=724(x －2). 当过M 的直线的倾斜⾓α=2π时，这条直线的⽅程是x =2. ∵圆⼼(1，－3)到该直线距离d=1，∴x =2是所求的另⼀条切线.∴所求的两条切线⽅程是24x －7y －20=0和x =2. 评注:对于α=2π时的情况不可遗漏，否则可能丢掉⼀条切线(如题中的x =2). 三、求圆的⽅程注意⽤判定⽅法中的⼏何性质【例3】⼀个圆经过点P (2，－1)且和x －y =1相切，其圆⼼在直线y =－2x 上，求此圆的⽅程.解:当圆与直线相切时，圆⼼到直线的距离等于半径.设所求圆的⽅程是(x －a )2+(y －b )2=r 2，由题设条件可得-==--=--+-,2,21,)1()2(222a b r b a r b a解之，得=-==2,2,1r b a 或=-==.213,18,9c b a∴所求圆的⽅程是(x －1)2+(y +2)2=2或(x －9)2+(y +18)2=338.备课资料⼀、动直线与定圆之间关系的讨论【例题】求实数m ，使直线x -m y +3=0和圆x 2+y 2-6x +5=0分别满⾜下列条件：(1)相交；(2)相切；(3)相离.分析：可根据“⼏何法”进⾏求解.解:将已知圆整理得(x -3)2+y 2=4，∴圆⼼为(3,0)，半径为2.圆⼼到直线x -m y +3=0的距离d=22161303mmm +=++?-，(1)当d216m+<2，也即当m>22或m<-22时，直线与圆相交；(2)当d=r ，即216m+=2，也即当m=22或m=-22时，直线与圆相切；(3)当d>r ，即216m+>2，也即当-22注：x -m y +3=0恒过定点(－3，0). ⼆、圆截直线所得弦长的计算⽅法如图，⊙O 与直线l 相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，由垂径定理知OM ⊥AB ，则OM 即为圆⼼O 到直线l 的距离(即弦⼼距)，设OM=d ，∴弦长AB=2AM=222d r -.。

第一课时 4.2.1直线与圆的位置关系（1课时）教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。

教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程：一、复习准备：1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。

2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 二、讲授新课：设直线:0l Ax By C ++=,圆()()222:C x a y b r -+-=圆心到直线的距离22Aa Bb Cd A B++=+1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r ① d r ⇔直线与圆相交②d r =⇔直线与圆相切③d r ⇔直线与圆相离2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b 无解,则相离3.例题讲解:例1 直线y x =与圆()2221x y r +-=相切,求r 的值例2 如图1,已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=.判断直线l 与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标. 45 ,例3 如图2,已知直线l 过点()5,5M 且和圆22:25C x y +=相交,截得弦长为求l 的方程练习.已知超直线:3230l x y +-=,圆22:4C x y +=求直线l 被圆C 截得的弦长4.小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解a 有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b 无解,则直线与圆相离 (2) 圆心到直线的距离与半径的关系:22Aa Bb C d A B++=+如果d r < 直线与圆相交; 如果d r =直线与圆相切; 如果d r >直线与圆相离. 三、巩固练习：1.圆222430x y x y +++-=上到直线:10l x y ++=的距离为2的点的坐标2.求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.若直线430x y a -=+=与圆22100x y +=(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a 的取值范围 四.作业:p140 4题第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程： 一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2. 设圆两圆的圆心距设为d. 当d R r >+时，两圆 当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆 当||d R r =+时，两圆 当|d R r <+时，两圆３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨) 二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆1C 的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆2C 的方程是:2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）练习：已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=，问m 取何值时，两圆相切。

普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第16课时 直线与圆的位置关系（2）教学目标（1）巩固求与切线相关的问题；（2）会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法；（3）灵活处理与圆相交的问题．教学重点求切线与弦长的问题．教学难点灵活处理与圆相交的问题．教学过程一、问题情境情境：复习直线与圆的三种位置关系．二、数学运用1．例题：例1．已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程． 解：由题意设切线l 与x 轴和y 轴的截距为a ，b ，则a b =，①0a ≠时，设l 的方程为1x y a a+=，即0x y a +-=， ∵直线和圆相切，所以圆心(2,3)到直线l 的距离等于圆的半径，1,=解得5a =5a =所以l的方程为(50x y +-=或(50x y +-=．②0a =时，设l 的方程为y kx =，即0kx y -=1=，解得63k +=或63k -= 所以l的方程为30x y -=或30x y -=综上所述：l的方程为(50x y +-=或(50x y +-=或30x y -=或30x y -=．例2．求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．解法1：直线0x +=和圆224x y +=的公共点坐标就是方程组220,4x x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解，解得111,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩220,2.x y =⎧⎨=⎩∴公共点坐标为(直线0x +=被圆224x y +=2．解法2：如图，设直线0x +=与圆224x y +=交于,A B 两点，弦AB 的中点为M ，则OM AB ⊥（O 为坐标原点），所以OM ==所以22AB AM ====．例3．若直线y x b =+与x =b 的取值范围． 分析：由题意x =224x y +=(0)x ≥表示一个右半圆，对于y x b =+当b 变化时所得的直线是互相平行的，由图可知1l 与半圆有一个交点，2l 与半圆正好有两个交点，所以位于1l 和2l 之间的直线都与半圆只有一个交点，另外3l 与半圆相切也符合题意．解：由题意x =224x y +=(0)x ≥表示一个右半圆，如图所示直线1l 的方程为：2y x =+，直线2l 的方程为：2y x =-，∵直线3l2=，解得b = ∴直线3l的方程为：y x =-，由图可知位于1l 和2l 之间的直线都与半圆只有一个交点，且3l 与半圆相切， 所以，实数b 的取值范围为：22b -≤≤或b =例4．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈，（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程．分析：若直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径；若直线过圆内一点，则直线和圆相交，涉及相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系．解：（1）由题意直线方程可变形为(27)(4)0x y m x y +-++-= ,m R ∈ 27040x y x y +-=⎧∴⎨+-=⎩，31x y =⎧⇒⎨=⎩，∴直线l 必过定点(3,1)A ，又22(31)(12)525-+-=< ，∴点(3,1)在圆C 内，故l 必与圆C 相交．要使弦长最小时，必须,l AC ⊥∵圆心(1,2)C 和定点(3,1)A 所在的直线1l 的斜率112k =，∴l 的斜率2k =， 所以，直线l 的方程为250x y --=．2．练习：课本第106页 练习 第4题．五、回顾小结：1．相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系；2．涉及圆的问题要注意数形结合．六、课外作业：课本第107页 习题第1，3，5，13，23题．。

高中数学第二章平面解析几何初步2-2-2直线与圆的位置关系学案苏教版必修21．掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法．(重点)2．能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题．(重点)3．理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题．(难点)[基础·初探]教材整理直线与圆的位置关系及判断方法阅读教材P112～P113例1上面的部分，完成下列问题．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系及判断(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(×)(2)若直线与圆相交，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解．(√)(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解．(√)2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________．【解析】由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．【答案】相交3．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为________．【解析】由直线与圆的距离d＝＝，解得m＝2.【答案】24．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．【解析】圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y －a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝.|AB|＝2，点C到直线y＝x＋2a即x －y＋2a＝0的距离d＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r ＝2，所以圆C 的面积为π×22＝4π.【答案】 4π[小组合作型]直线与圆的位置关系的判断已知直线y ＝2x ＋1和圆x2＋y2＝4，试判断直线和圆的位置关系．【精彩点拨】 法一：利用代数法；法二：利用几何法；法三：利用直线方程(此题直线过定点(0,1))．【自主解答】 法一：∵⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋1，x2＋y2＝4，∴5x2＋4x －3＝0.判别式Δ＝42－4×5×(－3)＝76>0.∴直线与圆相交．法二：∵x2＋y2＝4，∴圆心为(0,0)，半径r ＝2.又∵y＝2x ＋1，∴圆心到直线的距离d ＝＝<2＝r.∴直线与圆相交．法三：由题意知，直线过定点(0,1)．而02＋12＝1<4.所以点(0,1)在圆内，从而直线与圆相交．直线与圆位置关系的判定方法[再练一题]1．已知直线方程mx －y －m －1＝0，圆的方程x2＋y2－4x －2y ＋1＝0.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．【解】法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.∵Δ＝4m(3m＋4)，(1)当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当Δ<0，即－<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝＝.(1)当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2，即－<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．直线与圆的相交弦问题(1)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是__________．(2)已知过点(2,5)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为4，则直线l的方程为__________.【导学号：41292106】【精彩点拨】(1)将圆的一般方程化为标准方程，利用弦心距、半弦长和半径构成直角三角形求解．(2)设出直线方程、利用弦心距、半弦长和半径构成的直角三角形得关于斜率的方程求解，验证斜率不存在的情况．【自主解答】(1)将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4.(2)当直线斜率不存在时，x－2＝0满足题意；当直线斜率存在时，设方程为y－5＝k(x－2)，即kx－y－2k＋5＝0.圆C：x2＋y2－2x－4y＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，因为直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为4，所以2＝4，所以k＝，所以直线l的方程为4x－3y＋7＝0.综上所述，直线l的方程为x－2＝0或4x－3y＋7＝0.【答案】(1)－4 (2)x－2＝0或4x－3y＋7＝0解决与圆有关的弦长问题时，多采用几何法，即在弦心距、半弦长和半径构成的直角三角形中求解．[再练一题]2．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短的弦长为________．【解析】最短的弦为过点(3,1)且与圆心(2,2)和点(3,1)连线的垂直的弦，弦长l＝2＝2.【答案】2 2[探究共研型]圆的切线问题探究1 求过点P(3,4)的圆C：x2＋y2＝25的切线方程．【提示】∵点P(3,4)在圆上，∴切点为P，设切线斜率为k.则k·kPC＝－1，∴k＝－＝－.切线方程为y－4＝－(x－3)，即3x＋4y－25＝0.探究2 求过点Q的圆x2＋y2＝25的切线方程．【提示】∵(－5)2＋2>25，∴点Q在圆外．若所求直线斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y－＝k[x－(－5)]，即kx－y＋5k＋＝0.因圆心C(0,0)到切线的距离等于半径5，所以＝5，∴k＝.故所求切线方程为x－y＋＋＝0，即3x－4y＋25＝0.若所求直线斜率不存在．则直线方程为x＝－5，圆心C(0,0)到x＝－5的距离为5，符合题意．综上，过点Q的切线方程为x＋5＝0或3x－4y＋25＝0.已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1.(1)过点A(3,2)，求圆的切线方程；(2)过点B(4，－3)，求圆的切线方程．【精彩点拨】(1)直线和圆相切，则过圆心和切点的直线与切线垂直．(2)直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径．【自主解答】(1)∵(3－3)2＋(2－1)2＝1，∴A在圆上．由题意知圆心C(3,1)，直线CA无斜率，∴切线斜率为0，∴所求切线方程为y＝2.(2)∵(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，∴点B在圆外．①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以＝1，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即15x＋8y－36＝0；②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.过一点的圆的切线方程的求法1．当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程．对于填空题可以直接利用以下两个结论：(1)当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)当点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上时，切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.2．若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在．[再练一题]3．已知圆的方程为x2＋y2＝13，它与斜率为－的直线相切，求该切线的方程．【解】设切线方程为y＝－x＋b，即2x＋3y－3b＝0，依题意得：＝，解得b＝±.∴切线方程为2x＋3y＋13＝0或2x＋3y－13＝0.1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是________．【解析】圆心(1，－1)到直线的距离为＝<3，∴直线与圆相交．【答案】相交2．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是________．【解析】点P到原点O的距离为PO＝，∵r＝3，∴切线长为＝1.【答案】13．已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.【解析】如图所示，∵直线AB的方程为x－y＋6＝0，∴kAB＝，∴∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.在Rt△BOD中，∵|OB|＝2，∴|OD|＝2.取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，∴OH为直角梯形ABDC的中位线，∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4.【答案】44．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________.【导学号：41292107】【解析】令y＝0，得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，即圆心C(－1,0)．因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】(x＋1)2＋y2＝25．已知圆x2＋y2＝8，定点P(4,0)，问过P点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切，(2)相交，(3)相离？【解】设圆心到直线的距离为d，过P点的直线斜率为k，由题意，知斜率k存在，则其方程为y＝k(x－4)，则d＝＝.(1)d＝r，即＝，∴k2＝1，∴k＝±1时，直线与圆相切．(2)d<r，即<，∴k2<1，即－1<k<1时，直线与圆相交．(3)d>r，即>，∴k2>1，即k<－1或k>1时，直线与圆相离．。