重庆高考数学考试说明：理科填空变三选二

2013年高考已经进入倒计时，在备考数学科目时，考生们有哪些注意事项?重庆一中高中数学教研组组长、教务处副主任杨明飞在接受采访时表示，根据重庆高考数学卷考试说明，与去年相比数学卷变化不大，调整了填空题与部分知识点。

变化：理科填空题变为三选二“考试难度与去年持平，变化不大，易中难的比例为3:6:1。

”杨明飞分析，在考试范围上，适当增加了部分知识点，比如程序语言、框图、三视图、几何概型等，理科还增加了条件概率、4.1平面几何、4.4极坐标与参数方程、茎叶图等内容。

“部分题型发生了变化，主要是理科数学。

今年填空题变为三选二，而且3道选择题的难度也差不多。

”杨明飞说，考生需要注意的是，数据分析类考题将有所加强，主要考查学生识别图表语言的能力。

对策：寒假做一本错题集杨明飞说，备考重点仍然是主抓基础知识，高考试卷绝大部分是基础题，很多学生也是因为基础知识不扎实才导致丢分。

建议寒假期间做一本错题集，不断纠错发现知识漏洞。

“虽然今年数学卷新增了内容，但考生们不要害怕，3道填空题的难度并不大。

”杨明飞说，平时可以看看其他新课改地区的高考试卷，做到心中有数。

高考倒计时的时钟即将走到倒数100天。

与此同时，高三已开始第二轮复习，如果二轮复习方法恰当，规划合理，高考成绩大幅提高不是难事。

那么，考生们该如何利进行冲刺，给自己一个惊喜甚至创造一个奇迹？复习方法：四种方法提高学习效率恰当的复习方法可以在这最后的复习阶段收到事半功倍的效果，试题调研建议学生们可以综合运用下列几种复习方法：1.及时复习。

如果课堂上老师留下了几分钟让学生自由支配，那就要把这几分钟用于消化复习当堂知识，“趁热打铁”。

每天的自习除了完成当天作业和试卷外，应保证当天功课的及时复习，当天功课当天清，一周功课一周清。

及时复习花费的时间少，但效果好。

2.分散复习。

从心理学角度看，集中复习容易引起疲劳，而且容易受到干扰，从而影响复习效果；分散复习由于时间短，不易引起疲劳和干扰，复习效率自然就高。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝{1,2,3,4},集合A ＝{1,2},B ＝{2,3},则()U A B = ð ( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4} 【测量目标】集合的并集与补集运算.【考查方式】先求出两个集合的并集,再结合补集概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】∵A B ＝{1,2,3},而U ＝{1,2,3,4},故()U A B = ð＝{4}，故选D ． 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x …”的否定为( )A.对任意x ∈R ,都有20x < B.不存在x ∈R ,使得20x <C.存在0x ∈R ,使得200x …D.存在0x ∈R ,使得200x <【测量目标】含有一个量词的命题的否定.【考查方式】根据含有一个量词的命题的否定的方法直接求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D ．()63a-剟的最大值为( )A.9B.92 C.3 D.3【测量目标】函数的最值.【考查方式】利用配方法结合函数的定义域求解. 【难易程度】容易 【参考答案】B=63a-剟，所以当32a =-92=,故选B. 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为 ( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8第4题图【测量目标】茎叶图.【考查方式】结合茎叶图上的数据，根据中位数和平均数的概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由甲组数据中位数为15，可得x ＝5；而乙组数据的平均数91510182416.85y ++(+)++=，可解得y ＝8.故选C ．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )第5题图A.5603 B.5803C.200D.240 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】先将三视图还原为空间几何体，在根据体积公式求解. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由几何体的三视图可得,该几何体是一个横放的直棱柱,棱柱底面为梯形,梯形两底长分别为2和8,高为4,棱柱的高为10,故该几何体体积V ＝12×(2＋8)×4×10＝200,故选C ． 6.若a ＜b ＜c ,则函数f (x )＝(x －a ) (x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间 ( )A. (a ,b )和(b ,c )内B. (－∞,a )和(a ,b )内C. (b ,c )和(c ,＋∞)内D. (－∞,a )和(c ,＋∞)内 【测量目标】函数零点的求解与判断.【考查方式】利用函数在区间端点处的函数值并判断符号. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由题意a ＜b ＜c ,可得f (a )＝(a －b )(a －c )＞0，f (b )＝(b －c )(b －a )＜0，f (c )＝(c －a )(c －b )＞0.显然f (a ) f (b )＜0,f (b ) f (c )＜0,所以该函数在(a ,b )和(b ,c )上均有零点,故选A ．7.已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1,圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9,M ,N 分别是圆C 1,C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM |＋|PN |的最小值为 ( )A.4 1 C.6- 【测量目标】圆与圆的位置关系.【考查方式】利用圆心坐标和半径，在结合对称性求解. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析】圆C 1,C 2的圆心分别为C 1,C 2,由题意知|PM |…|PC 1|－1,|PN |…|PC 2|－3， ∴|PM |＋|PN |…|PC 1|＋|PC 2|－4，故所求值为|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值.(步骤1 ) 又C 1关于x 轴对称的点为C 3(2,－3),所以|PC 1|＋|PC 2|－4的最小值为|C 3C 2|－4＝44=,故选A.(步骤2)8.执行如图所示的程序框图,如果输出s ＝3,那么判断框内应填入的条件是( )A.6k …B.7k …C.8k …D.9k …第8题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】利用循环结构运算并结合输出结果求解.【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】由程序框图可知,输出的结果为s ＝log 23×log 34× ×log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1) .由s ＝3,即log 2(k ＋1)＝3,解得k ＝7.又因为不满足判断框内的条件时才能输出s ,所以条件应为k …7.故选B. 9.4cos50tan 40-=( )D.1 【测量目标】同角三角函数的基本关系,诱导公式.【考查方式】利用商数关系，三角恒等及角度拆分求解. 【难易程度】较难 【参考答案】C【试题解析】4cos50tan 40-=4sin40cos40sin40cos40︒︒-＝2sin80sin 402sin100sin 40cos 40cos 40︒︒︒︒︒︒--=(步骤1 )＝2sin(6040)sin40cos40︒︒︒︒+-＝122sin40sin4022cos40︒︒︒︒+⨯-=故选C. (步骤2 ) 10.在平面上,1AB ⊥2AB ,|1OB |＝|2OB |＝1,AP ＝1AB ＋2AB.若|OP |＜12,则|OA |的取值范围是( )A.0,2⎛ ⎝⎦B.22⎛ ⎝⎦C.2⎛ ⎝D.2⎛ ⎝【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】利用所给条件转化为以O 为起点的向量表示，再利用所给关系列出不等式求解. 【难易程度】较难 【参考答案】D【试题解析】因为1AB ⊥2AB ,所以可以A 为原点,分别以1AB ,2AB所在直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系.设B 1(a,0),B 2(0,b ),O (x ,y )，则AP ＝1AB ＋2AB＝(a ,b ),即P (a ,b )．(步骤1 ) 由|1OB |＝|2OB|＝1,得(x －a )2＋y 2＝x 2＋(y －b )2＝1.所以(x －a )2＝1－y 2≥0,(y －b )2＝1－x 2≥0. (步骤2 )由|OP |＜12,得(x －a )2＋(y －b )2＜14，即0≤1－x 2＋1－y 2＜14.(步骤3 )所以74＜x 2＋y 2≤2，即2<所以|OA |的取值范围是⎝,故选D.(步骤4 ) 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11.已知复数5i12iz =+(i 是虚数单位),则|z |＝__________. 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】先化简复数，再利用定义求解. 【难易程度】容易【试题解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)z -===+++-，∴||z ==12.已知{}n a 是等差数列,11,a =公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则8S =__________.【测量目标】等差数列的前n 项和，等比数列性质. 【考查方式】利用等比中项及等差数列的通项公式求解. 【难易程度】中等 【参考答案】64【试题解析】由a 1＝1且a 1，a 2，a 5成等比数列,得a 1(a 1＋4d )＝(a 1＋d )2,解得d ＝2,故S 8＝8a 1＋872⨯d ＝64. 13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)． 【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】利用两个计数原理,组合数公式求解. 【难易程度】中等 【参考答案】590【试题解析】设选骨科医生x 名,脑外科医生y 名， 则需选内科医生(5－x －y )人. (步骤1 )(1)当x ＝y ＝1时,有113345C C C 120= 种不同选法；(2)当x ＝1,y ＝2时,有122345C C C 180= 种不同选法； (3)当x ＝1,y ＝3时,有131345C C C 60= 种不同选法；(4)当x ＝2,y ＝1时,有212345C C C 120= 种不同选法； (5)当x ＝2,y ＝2时,有221345C C C 90= 种不同选法；(6)当x ＝3,y ＝1时,有311345C C C 20= 种不同选法;(步骤2 )所以不同的选法共有120＋180＋60＋120＋90＋20＝590种．(步骤3 )考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分．14.如图,在△ABC 中,∠C ＝90,∠A ＝60,AB ＝20,过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ,BD ⊥CD ,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________．第14题图【测量目标】圆的性质的应用.【考查方式】利用圆的几何性质、解三角形求解. 【难易程度】中等 【参考答案】5【试题解析】在Rt △ABC 中,∠A ＝60,AB ＝20,可得BC ＝由弦切角定理,可得∠BCD ＝∠A ＝60. (步骤1)在Rt △BCD 中,可求得CD ＝,BD ＝15.又由切割线定理，可得CD 2＝DE DB ,可求得DE ＝5. (步骤2)15.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线23,x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)相交于A ,B 两点,则|AB |＝__________. 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】利用极坐标方程与参数方程转化为普通方程求解. 【难易程度】较难 【参考答案】16【试题解析】由极坐标方程ρcos θ＝4,化为直角坐标方程可得x ＝4,而由曲线参数方程消参得x 3＝y 2， ∴y 2＝43＝64,即y ＝±8,(步骤1) ∴|AB |＝|8－(－8)|＝16. (步骤2)16.若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3|＜a 无解,则实数a 的取值范围是________． 【测量目标】解绝对值不等式.【考查方式】利用不等式的解法求解. 【难易程度】较难 【参考答案】(－∞，8]【试题解析】由绝对值不等式,得|x －5|＋|x ＋3|≥|(x －5)－(x ＋3)|＝8，(步骤1) ∴不等式|x －5|＋|x ＋3|＜a 无解时,a 的取值范围为(－∞,8]．(步骤2)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分.)设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ,其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)． (1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．【测量目标】导数的几何意义，利用导数求函数的极值.【考查方式】利用导数的运算、函数的定义域、函数的单调性求解. 【难易程度】容易【试题解析】(1)因f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，故()f x '＝2a (x －5)＋6x.(步骤1) 令x ＝1,得f (1)＝16a ,()1f '＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1),由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6,故12a =.(步骤2) (2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，()f x '＝x －5＋6x ＝23x x x(-)(-).(步骤3) 令()f x '＝0，解得x 1＝2,x 2＝3.当0＜x ＜2或x ＞3时,()0f x '>,故f (x )在(0,2),(3,＋∞)上为增函数;当2＜x ＜3时, ()0f x '<,故f (x )在(2,3)上为减函数.(步骤4)由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2,在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3. (步骤5) 18.(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分.)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下： 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X )． 【测量目标】古典概型，离散型随机变量的期望.【考查方式】利用概率公式求解古典概型和独立事件的概率. 【难易程度】中等【试题解析】设A i (i ＝0,1,2,3)表示摸到i 个红球,B j (j ＝0,1)表示摸到j 个蓝球， 则A i 与B j 独立．(步骤1)(1)恰好摸到1个红球的概率为P (A 1)＝123437C C 18C 35=.(步骤2) (2)X 的所有可能值为0,10,50,200,且P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝3337C 11C 3105=， P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝3337C 22C 3105= ， P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝213437C C 1124C 310535== ， P (X ＝0)＝12461105105357---=.(步骤3)从而有E (X )＝0×7＋10×35＋50×105＋200×105＝4(元)．(步骤4)19.(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分.)如图,四棱锥P －ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,BC ＝CD ＝2，AC ＝4,∠ACB ＝∠ACD ＝π3,F 为PC 的中点,AF ⊥PB ． (1)求P A 的长；(2)求二面角B －AF －D 的正弦值．第19题图【测量目标】二面角，空间直角坐标系.【考查方式】利用线面位置关系建立空间直角坐标系求解. 【难易程度】中等【试题解析】(1)如图,连接BD 交AC 于O ,因为BC ＝CD ,即△BCD 为等腰三角形.又AC 平分∠BCD ,故AC ⊥BD.以O为坐标原点,OB ,OC ,AP的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -,则OC ＝CD πcos 3＝1,而AC ＝4,得AO ＝AC －OC ＝3,又OD ＝CD πsin 3故A (0,－3,0),B ，C (0,1,0),D (步骤1)第19题图因P A ⊥底面ABCD ,可设P (0,－3,z ),由F 为PC 边中点,F 0,1,2z ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(步骤2)又AF ＝0,2,2z ⎛⎫ ⎪⎝⎭,PB＝z -)，因AF ⊥PB ,故AF PB＝0,(步骤3)即6－22z ＝0,z =舍去-)，所以|PA|＝步骤4)(2)由(1)知AD ＝(AB ＝AF＝设平面F AD 的法向量为n 1＝(x 1,y 1,z 1),平面F AB 的法向量为n 2＝(x 2,y 2,z 2),(步骤5)由n 1 AD ＝0,n 1 AF ＝0，得111130,20,y y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(步骤6)因此可取n 1＝－2)．(步骤7)由n 2AB＝0,n 2 AF＝0， 得222230,20,y y +==⎪⎩故可取n 2＝(3,．(步骤8) 从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值为 cos 〈n 1，n 2〉＝12121||||8= n n n n ，故二面角B －AF －D 步骤9) 20.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分.)在△ABC 中,内角A,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且a 2＋b 2＝c 2.(1)求∠C ；(2)设cos A cos B ＝52cos()cos()cos 5A B ααα++=,求tan α的值． 【测量目标】余弦定理,同角三角函数的基本关系.【考查方式】利用余弦定理的变形求解,借助三角恒等变换将所给等式化简求解. 【难易程度】中等【试题解析】(1)因为a 2＋b 2＝c 2，由余弦定理有cos C ＝2222a b c ab +-==(步骤1)故3π4C ∠=.(步骤2)(2)由题意得2(sin sin cos cos )(sin sin cos cos )cos A A B B ααααα--＝5.(步骤3)因此(tan αsin A －cos A )(tan αsin B －cos B )，tan 2αsin A sin B －tan α(sin A cos B ＋cos A sin B )＋cos A cos B ，tan 2αsin A sin B －tan αsin(A ＋B )＋cos A cos B ＝5.①(步骤4) 因为3π4C =,A ＋B ＝π4，所以sin(A ＋B )＝2,(步骤5)因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ，即5－sin A sin B ＝，解得sin A sin B ＝5210-=.(步骤6) 由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4. (步骤7)21.(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率2e =，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A ,A ′两点,|AA ′|＝4. (1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P ′,过P ,P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ ⊥P ′Q ,求圆Q 的标准方程．第21题图【测量目标】椭圆的标准方程,圆锥曲线中的轨迹问题.【考查方式】利用椭圆的方程,集合性质,平面向量数量积及轨迹方程的求法求解. 【难易程度】较难【试题解析】(1)由题意知点A (－c,2)在椭圆上，则222221c a b(-)+=.(步骤1) 从而e 2＋24b＝1.由2e =得22481b e ==-， 从而222161b a e ==-. 故该椭圆的标准方程为221168x y +=.(步骤2)(2)由椭圆的对称性，可设()0,0Q x ．又设M (x ，y )是椭圆上任意一点， 则|QM |2＝(x －x 0)2＋y 2＝x 2－2x 0x ＋x 02＋28116x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12(x －2x 0)2－x 02＋8(x ∈[－4,4])．(步骤3) 设P (x 1，y 1),由题意,P 是椭圆上到Q 的距离最小的点， 因此,上式当x ＝x 1时取最小值.(步骤4)又因x 1∈(－4,4)，所以上式当x ＝2x 0时取最小值， 从而x 1＝2x 0,且|QP |2＝8－x 02. 因为PQ ⊥P ′Q ，且P ′(x 1,－y 1)，所以QP QP ' ＝(x 1－x 0,y 1) (x 1－x 0,－y 1)＝0，(步骤5)即(x 1－x 0)2－y 12＝0.由椭圆方程及x 1＝2x 0得22111810416x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得1x =,102x x ==.(步骤6) 从而|QP |2＝8－x 02＝163.故这样的圆有两个,其标准方程分别为22163x y ⎛++= ⎝⎭,22163x y ⎛+= ⎝⎭.(步骤7)22.(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)对正整数n ，记I n ＝{1,2，…，n }，,n n n P I k I ⎫=∈∈⎬⎭.(1)求集合P 7中元素的个数；(2)若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并．【测量目标】集合的表示,集合中元素的基本特征,间接证明.【考查方式】利用集合元素的特征、分类讨论思想和反证法求解论证. 【难易程度】较难【试题解析】 (1)当k ＝4时,7I ⎫∈⎬⎭中有3个数与I 7中的3个数重复，因此P 7中元素的个数为7×7－3＝46.(步骤1)(2)先证:当n ≥15时,P n 不能分成两个不相交的稀疏集的并.若不然,设A ,B 为不相交的稀疏集,使A B ＝P n ⊇I n ,不妨设I ∈A ,则因1＋3＝22,故3∉A ,即3∈B.同理6∈A,10∈B ,又推得15∈A ,但1＋15＝42，这与A 为稀疏集矛盾.(步骤2)再证P 14符合要求,当k ＝1时,1414I I ⎫∈=⎬⎭可分成两个稀疏集之并,事实上,只要取A 1＝{1,2,4,6,9,11,13},B 1＝{3,5,7,8,10,12,14},则A 1,B 1为稀疏集,且A 1 B 1＝I 14. (步骤3)当k ＝4时,集合14I ⎫∈⎬⎭中除整数外剩下的数组成集合13513,,,,2222⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ,可分解为下面两稀疏集的并：215911,,,2222A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,23713,,222B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.(步骤4)当k ＝9时,集合14I ⎫∈⎬⎭中除正整数外剩下的数组成集合12451314,,,,,,333333⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ,可分解为下面两稀疏集的并:31451013,,,,33333A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,32781114,,,,33333B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.(步骤5)最后,集合1414,,1,4,9C I k I k ⎫=∈∈≠⎬⎭且中的数的分母均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数,因此，令A ＝A 1 A 2 A 3 C ,B ＝B 1 B 2 B 3,则A 和B 是不相交的稀疏集,且A B ＝P 14.综上,所求n 的最大值为14.注:对P 14的分拆方法不是唯一的．(步骤6)。

高考2024新高考试卷结构
2024年新高考的试卷结构将会有一些调整，特别是在数学科目上。

以下是一些具体的变化：
1. 题型调整：2024年九省联考数学试卷在整体上延续了全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。

但是，相比以前，试题数量有所减少，总题数从22个变为更少的数量。

2. 考查重点：未来的高考试卷将会加强对核心素养、关键能力和必备知识的整体性考查，注重考生的逻辑思维、形象思维、抽象思维等多方面的能力。

3. 分值变化：在外语科目上，将会减少语言知识运用类试题的题量和分值，相应地增加语言运用能力试题的分值，以更好地考查学生的语言实际运用能力。

综上所述，这些调整反映了教育部门对高考内容和形式不断优化的努力，旨在更好地适应新时代教育的需求，培养学生的综合能力和创新思维。

对于即将参加高考的学生来说，了解这些变化对于他们的备考是非常重要的。

同时，这也提醒教师和学校在教学安排和复习指导上要及时做出相应的调整，以帮助学生适应新的考试模式。

重庆高考数学(理科)试题分布及简要解析试卷构成：考点分布：一、必修课程1、必修一：集合与逻辑用语题目：选择题+填空题分值：5分注：集合与常用逻辑用语基本是填空或者选择题的第一道，送分题。

2013年重庆压轴题一改常规，以集合题形式出现，同时考察综合逻辑推理能力，难度大。

函数性质及其运用题目：选择题+大题（导函数）分值：18分注：函数部分题目难度较大，常以图形题形式出现，考察数形结合思想，抑或与导数结合一起考察（2010年10题理、2012年10题理）立体几何初步题目：选择题分值：5分注：小题为三视图，新增内容，难度下降。

直线与圆的方程题目：选择题分值：5分注：直线与圆的方程比较固定一道小题。

3、必修三：算法初步题目：选择题分值：5分注：新增内容，结合框图。

统计和概率题目：选择题分值：5分注：茎叶图为新增内容。

4、必修四：三角函数；三角恒等变换题目：选择题+大题分值：17分注：近几年经常考察恒等变换，技巧性强，为难题之一。

平面向量题目：选择题分值：5分注：有时会结合三角函数在大题中考察。

解三角形题目：选择题+大题分值：4，5分注：三角函数大题第一个问，也常出现在选择题与不等式结合考察不等式题目：选择题+填空题分值：5注：考察基本不等式。

数列题目：选择题+填空题+大题分值：18注：自2004年重庆自主命题以来，均是以数列+不等式等压轴；除2013年有变，仍有很大概率作为压轴题。

二、选修课程系列二（理科必考）：3个模块选修2-1：逻辑用语、空间向量与立体几何题目：大题分值：12分注：用空间向量解立体几何题目，难度变化不大。

圆锥曲线与方程题目：大题分值：12分注：每年固定倒数第二道大题，双曲线与椭圆交替出现，少有抛物线。

选修2-2：推理与证明、数系扩充与复数引入题目：选择题分值：5分注：推理的运用考察在压轴题里面。

复数送分。

导数应用题目：大题分值：13分注：重庆导数考察比较简单，与其他新课标卷相差较大，预测未来有突破空间。

2024高考数学试题调整调整内容2024 年高考数学试卷在整体上延续了原全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构，知识点要求没有太大变化，但试题数量几十年来首次调整。

1、题量减少3 道：由原来的 8+4+4+6 共 22 道题目，变成 8+3+3+5 共 19 道题目，其中多选题由 4 个变成 3 个，填空题由 4 个变成3 个，解答题由 6 个变成 5 个。

2、分值有变化：单选的分值没有变化，多选的分值由之前的 5 分变成 6 分，填空题分值没有变化，解答题分值由之前的 10、12、12、12、12、12 变成现在的 13、15、15、 17、17，总分值 150 分没有变化，但选填题的总分值由原来的 80 分变为 73 分，解答题的总分值由原来的 70 分变为 77 分。

3、题目顺序有变化，特别是解答题不再是之前的三角、数列、导数、立体几何、解析几何、概率统计全考，而是六个板块中选出 4 个，最后压轴题是新题型，考察学生综合能力。

改革解读本次试题体现了高考改革需求，题目设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和，高难度的题目综合性强，体现了很好的区分性。

将注重培养学生的综合能力和创新思维。

在几何与代数方面，可能会注重几何问题的应用和代数思维的培养。

概率与统计方面，可能会突出数据分析和统计推理的能力。

同时，题目可能更加注重思维方法和解题过程的展示，强调学生的思考和推理能力。

备战 2024 高考的同学们，不仅要熟练掌握各个知识点，更要注重实际运用和思维方法的培养。

提醒广大考生要更加注重中档题的拿分，专注基础，保证中档题的满分。

怎么应对？1、目标 100 分以下的考生最直接的利好，题目减少，作答时间增加，而且以九省联考为例，解答题第一个送分（13 分）真是送到位了，这部分考生接下来要做的就是夯实基础，同时注意答题步骤规范，多总结，多整理错题，少出错，少重复出错。

2、目标 100-120 分之间的考生影响有限，当然由于解答题分值增加，给分可能就会更加详细，所以需要更加注意解答题的规范表达，核心步骤不能跳跃，尽可能避免丢掉一些不该丢的分。

2013重庆高考考试大纲发布各科目都有不小的变化今年高考，也是新课改后的第一次高考。

近日，市教委发布了2013年高考重庆卷考试说明和考试大纲，语数外、文综、理综各科目都有不小的变化，考生和家长们不妨先看看。

语文探究评价题、个性阅读题首次出现2013年高考考查的知识点除了6本必修教材，还加上了选修教材五个模块的一些内容：诗歌与散文、语言文字运用、小说与戏剧。

变化1：死记硬背的减少，灵活题增加字音字形题部分，原来为两道选择题共6分，今年整合为一个题，分值为3分。

灵活主要体现在语言的运用、表达能力及语文素养的整合。

变化2：客观题减少，主观题增加以往客观题(选择题)有10个，现在为9个。

在主观题部分，诗歌增加约1分，大阅读题增加1分，且大阅读题由原来的4个小题变为5个小题，小阅读(论述类)变化最大，由原来的3个选择题变为2个选择题加一个简答题，目前全国只有少数省市是这样的题型。

变化3：探究评价题及个性阅读题约12分探究评价题及个性阅读题首次出现，分值约12分。

主要是论述类阅读最后一题和大阅读的文学类或实用类最后一题，包括散文、小说、人物传记等。

建议：育才中学高三语文备课组组长徐铭莲建议，增加主观题训练，特别是论述类阅读这种新题型，要反复训练。

对于要考查的名句名篇，要多背诵。

数学增加了知识点，部分题型有变化数学考试难度与去年持平，易中难的比例为3:6:1。

变化1：增加了一些知识点比如程序语言、框图、三视图、几何概型、茎叶图、幂函数、函数与方程、全称命题与特殊命题。

理科还增加了条件概率、4.1平面几何、4.4极坐标与参数方程、4.5不等式等等。

变化2：部分题型发生了变化主要是理科数学。

以前11~15题是5道填空题，今年在填空题的14~16三道题中选做两道。

变化3：突出能力立意，增加了考查数据处理的能力建议：育才中学高三数学备课组组长郑黎建议，掌握好所有数学基础知识、思想与方法。

此外还可以在寒假期间多练计算，提高数学的数与式的计算能力，做到准确快捷。

重庆市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(2)题已知两个非零向量满足，且，则的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A．1B．C．D．第(4)题若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题将2名医生和甲、乙、丙、丁4名护士分成2个小组，分别安排到两个社区参加义诊活动，每个社区有1名医生和2名护士，其中甲乙不在同一小组，则不同的分配方法有（）种．A．6B．8C．10D．12第(7)题已知，则的面积是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若动直线与圆相交于两点，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．为坐标原点）的最大值为78D．的最大值为18第(2)题著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（）A．曲线G关于直线y＝x对称B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2第(3)题已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题当满足不等式组时，目标函数的最大值为 ________.第(2)题已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是_______．第(3)题已知点分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．(1)若直线平行于直线l，且与曲线C只有一个公共点，求直线的方程；(2)若直线l与曲线C交于两点P，Q，求线段的长度.第(2)题如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．(1)若为的中点，证明：平面；(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．第(3)题已知中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，面积为2，求的值.第(4)题如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.第(5)题已知函数.（1）设函数的最小值不小于，求的取值范围；（2）已知关于的不等式恒成立，记正整数的最大值为，记函数的最小值为，试比较、的大小.。

2024年重庆高考数学、英语试卷结构
一、数学试卷结构
数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分。

总题量为20题，总分值为150分。

选择题共12题，每题5分，共计60分。

填空题共6题，每题5分，共计30分。

解答题共2题，每题15分，共计30分。

选择题主要考查基础知识和基本技能，填空题涉及的知识点较为广泛，解答题则注重考查学生的数学思维和解决问题的能力。

二、英语试卷结构
英语试卷分为听力、阅读理解、写作三个部分。

总题量为30题，总分值为150分。

听力部分共20题，每题1.5分，共计30分。

阅读理解部分共10题，每题2分，共计20分。

写作部分共1题，分值为30分。

听力部分主要考查学生的听力理解和捕捉信息的能力；阅读理解部分则重点考查学生的阅读能力和对文章的理解程度；写作部分则要求学生能够根据给定的情境或主题，写出语法正确、逻辑清晰、表达流畅的短文。

此外，数学和英语试卷中均有附加题，供学有余力的学生选做。

附加题的分数不计入总分，但会作为高校录取时的参考依据。

总的来说，2024年重庆高考的数学、英语试卷结构均注重基础知识的掌握和实际应用能力的考查。

对于学生来说，要想在高考中取得好成绩，除了平时努力学习外，还需要多做真题、模拟题，提高自己的应试能力。

同时，也要注意培养自己的数学思维和英语语言表达能力，这对于未来的学习和工作都是非常重要的。

2024新高考数学改革方案
2024年新高考数学改革方案包括以下几个方面：
1. 题型结构调整：取消选择题和填空题的区分，全部采用填空题形式。

原有的单选题和多选题被整合为填空题，并且将大题数量从原来的4道增加到5道。

2. 分值调整：对于填空题，每道题的分值从原来的5分增加到6分。

大题
分值保持不变，仍然是每道题12分。

3. 难度调整：整体难度有所降低，特别是对于中等难度和偏难的选择题和填空题。

同时，大题的难度也有所降低，但仍然保留了部分有一定难度的题目。

4. 内容调整：在内容方面，新高考数学将更加注重对数学基础知识的考察，包括数学概念、数学思想、数学方法等。

同时，也会加强对数学应用能力的考察，例如解决实际问题的能力、数学建模能力等。

总的来说，2024年新高考数学改革方案旨在提高学生的数学素养和应用能力，同时也更加注重基础知识的掌握和运用。

重庆市（新版）2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥的母线长为3，表面积为，O 为底面圆心，为底面圆直径，C 为底面圆周上一点，，M 为中点，则的面积为（ ）A．B．C．D．第(2)题若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB 平行，则A ．，b 为任意非零实数B ．，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b第(5)题已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么A．B．C．D．第(6)题设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为( )A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，已知抛物线，点是 的准线上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为 A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则正确的是（）A．的定义域为RB．是非奇非偶函数C．函数的零点为0D．当时，的最大值为第(2)题已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，则下列说法正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若，则D．若，则第(3)题如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（）A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60°D．不存在点M，使平面SBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则____．第(2)题我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.第(3)题在中，，则_______；_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：第x天14916253649高度y cm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x的经验回归方程；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．第(2)题在的内角所对边的长分别是，已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．第(4)题某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．(1)第一块草坪的三条边米，米，米，若，（如图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．(2)第二块草坪的三条边米，米，米，M为PQ中点，（如图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．第(5)题的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.。