隆回县初中数学教学设计参赛模板参考版

初中数学优秀教案参赛教学目标：1. 理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2. 能够运用平方根解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

教学重点：平方根的概念和性质。

教学难点：平方根的应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾已学的乘方知识。

2. 提问：同学们，你们知道什么是平方根吗？平方根有什么性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。

2. 讲解平方根的性质：a) 任何正数的平方根有两个，互为相反数。

b) 0的平方根是0。

c) 负数没有平方根。

3. 举例说明平方根的应用：解决实际问题，如计算物体的面积、体积等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固平方根的知识。

2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结平方根的概念和性质。

2. 提问：同学们，你们还能想到平方根在实际生活中的其他应用吗？3. 展示一些与平方根相关的有趣问题，激发学生的学习兴趣。

五、课后作业（5分钟）1. 布置适量的课后作业，让学生巩固平方根的知识。

2. 提醒学生及时完成作业，并认真检查。

教学反思：本节课通过讲解平方根的概念和性质，让学生掌握了平方根的基本知识，能够运用平方根解决实际问题。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对平方根的知识有了更深入的理解。

在总结与拓展环节，学生积极参与，展示了对平方根知识的兴趣和拓展能力。

总的来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在知识、能力和思维品质方面都有所提高。

但在教学过程中，要注意关注每一个学生，确保他们都能够跟上教学进度，对于学习有困难的学生，要给予个别辅导和鼓励，提高他们的学习兴趣和自信心。

隆回初中数学教学设计比赛隆回初中数学教学设计比赛是一项旨在促进数学教育创新和提高教学质量的活动。

本次比赛旨在鼓励教师设计出富有创意和教育意义的数学教案，以激发学生的学习兴趣和培养他们的解决问题的能力。

此外，该比赛还致力于加强教师之间的交流与合作，推动数学教学方法的分享和推广。

一、比赛目标1. 提高数学教师的教学设计能力，创造出多元化、生动有趣的数学教学内容。

2. 激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

3. 促进教师之间的交流与合作，推动数学教学方法的不断创新与改进。

二、比赛流程1. 报名阶段：教师根据比赛要求和报名指南，填写报名表并递交至指定邮箱，进行初步筛选。

2. 初赛阶段：通过初赛的选手将被通知提交自己的教案，由专业评委进行综合评估，选出入围者进入决赛。

3. 决赛阶段：决赛中，参赛教师需要准备一节实体课进行展示，评委综合考核教学设计、教学实施和反馈效果，最终评选出获胜者。

三、比赛评分标准1. 教学设计：教学目标明确，教案结构合理，内容生动有趣，符合学生的认知规律和年级特点。

2. 教学实施：教师言传身教，教学方法灵活多样，互动性强，学生参与积极。

3. 教学效果：学生的学习兴趣和参与度，对数学知识的掌握程度和运用能力等。

四、奖项设置1. 冠军奖：1名，奖金10000元。

2. 亚军奖：2名，奖金5000元。

3. 季军奖：3名，奖金3000元。

4. 入围奖：若干名，奖金2000元。

五、比赛注意事项1. 参赛者必须是在隆回地区从事数学教学工作的初中教师。

2. 比赛教案必须为参赛者原创，未在其他比赛或教学平台中公开发布。

3. 参赛者需保证所提交的教案不侵犯他人的知识产权。

4. 比赛过程中，不得进行作弊行为，一经发现，将取消比赛资格。

5. 比赛结果将在决赛结束后一周内公布，并通过邮件通知参赛者。

六、比赛的影响通过隆回初中数学教学设计比赛，不仅可以提高教师的教学设计能力，还能够推动数学教学方法的交流与分享。

一、教学目标1. 知识与技能：掌握本节课所学知识点，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过小组合作、探究讨论等方式，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，树立自信心，养成良好的学习习惯。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握本节课所学知识，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 教学难点：理解并运用所学知识解决复杂问题，提高数学思维能力。

三、教学过程1. 导入新课（1）复习上节课所学内容，巩固基础知识。

（2）通过提问、讨论等方式，引导学生对本节课所学内容产生兴趣。

2. 新课讲授（1）讲解本节课知识点，结合实例进行说明。

（2）引导学生进行小组合作，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。

（3）针对难点问题，进行详细讲解，帮助学生理解。

3. 练习巩固（1）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。

（2）对练习题进行讲解，帮助学生解决疑问。

4. 总结与反思（1）对本节课所学内容进行总结，帮助学生梳理知识体系。

（2）引导学生反思自己的学习过程，发现问题，提高自身能力。

四、板书设计1. 标题：本节课所学知识点2. 知识点：（1）基本概念（2）公式法则（3）例题分析（4）解题技巧3. 教学方法：（1）小组合作（2）探究讨论（3）教师讲解4. 教学评价：（1）学生掌握情况（2）课堂氛围（3）师生互动五、教学反思1. 教学目标的达成情况：通过本节课的学习，学生是否掌握了所学知识？2. 教学重难点的突破情况：学生对难点的理解是否到位？3. 教学方法的运用情况：小组合作、探究讨论等方式是否有效？4. 学生情感态度与价值观的培养情况：学生对数学学习的兴趣是否提高？六、教学资源1. 教学课件2. 练习题3. 相关教材注：以上模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。

在教学过程中，注重学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，提高课堂教学效果。

第十五章分式15.3 分式方程课时1 分式方程的解法【知识与技能】(1)理解分式方程的意义.(2)理解解分式方程的基本思路和解法.(3)理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.【过程与方法】经历由分式方程转化为整式方程的过程，体会转化思想.【情感态度与价值观】在探索分式方程的解法的过程中，体会通过探索得到发现的乐趣.解分式方程的基本思路和解法.解分式方程时可能无解的原因.多媒体课件.教师出示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等,江水的流速为多少？学生依照教材中的分析，完成填空，根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程：教师追问：方程与以前学过的整式方程有什么不同？学生思考、讨论后再全班交流，教师以此引出本节课题并板书.探究1：分式方程的概念师生共同概括：分母中含未知数的方程叫作分式方程.(教师板书)教师接着让学生举出一个分式方程的例子，学生口答.接着出示练习题：判断下列各式哪个是分式方程.学生先思考，再举手回答：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.探究2：分式方程的解法教师提出问题：怎样解分式方程呢？然后让学生回答以下问题：(1)回顾解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没有方法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？学生先自主探索，再合作学习并进行总结.然后师生共同解方程.①(教师板书)解：给方程两边同乘(30+v)(30-v)，约去分母，得90(30-v)=60(30+v).解这个整式方程，得v=6.检验：将v=6代入①中，左边＝=右边，因此v=6是分式方程①的解.所以江水的流速为6 km/h.教师概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.教师出示投影：解方程.②(师生共同完成)解：给方程两边同乘(x+5)(x-5)，约去分母，得x+5=10.解这个整式方程，得x=5.教师：事实上，当x=5时，分母x-5与x2-25都是0，方程中出现的两个分式都没有意义.因此，x=5不是分式方程的根，应当舍去，所以原分式方程无解.教师进一步引出增根的概念：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.教师追问：那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？学生先思考，再小组交流，最后选取代表回答：解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).给方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与方程①的解相同.给方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，给方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程②出现分母为0的现象.因此这样的解不是方程②的解.最后教师总结验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程的分式的分母为0.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为0.如果为0，即为增根.教师分别出示教材P151例1、例2：例1解方程：解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解为x=9.例2解方程：解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.让两名学生分别在黑板上完成，其余学生在草稿本上完成，教师巡回指导.接着，让学生独立完成教材P150练习和P152练习，同桌之间互相检查.1.分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫作分式方程.2.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.3.解分式方程的一般步骤：(1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程.(2)解这个方程.(3)把整式方程的根代入原分式方程，看方程左右两边是否相等，并检验最简公分母是否为0.平面直角坐标系中考对于有些同学来讲感到很神秘，其实不是这样。

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初中数学教学设计教案模板范文最新1一.教学目标：1.认知目标：1)了解二元一次方程组的概念。

2)理解二元一次方程组的解的概念。

3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2.能力目标：1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2)通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3.情感目标：1)培养学生细致，认真的学习习惯。

2)在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二.教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

三.教学过程(一)创设情景，引入课题1.本班共有40人，请问能确定男*各几人吗?为什么?(1)如果设本班男生x人，*y人，用方程如何表示?(x+y=40)(2)这是什么方程?根据什么?2.男生比*多了2人。

设男生x人,*y人.方程如何表示?x，y的值是多少?3.本班男生比*多2人且男*共40人.设该班男生x人,*y人。

方程如何表示?两个方程中的x表示什么?类似的两个方程中的y都表示?象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学](二)探究新知，练习巩固1.二元一次方程组的概念(1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。

找关键词，加深他们对概念的了解.](2)练习：判断下列是不是二元一次方程组:x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2学生作出判断并要说明理由。

2.二元一次方程组的解的概念(1)由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

(2)练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：x=1;x=-2;x=;-x=y=0;y=2;y=1;y=方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。

初中数学教学设计模板作为一名优秀的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的初中数学教学设计模板，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学教学设计模板1第1章反比例函数反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的'比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系;(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.解：(1)a=12/h，是反比例函数;(2)F=pS，是正比例函数;(3)F=W/s，是反比例函数;(4)y=m/x，是反比例函数.3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=/m3(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题”中第1.3.5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.初中数学教学设计模板2一、教学目标1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

一、教案题目《（具体课题）——基于（教学理念或教学方法）的初中数学教学设计》二、教学对象年级：八年级班级：XX班学生人数：50人三、教学目标1. 知识与技能目标：- 让学生掌握（具体知识点）的基本概念、性质和运算方法。

- 培养学生运用（知识点）解决实际问题的能力。

2. 过程与方法目标：- 通过小组合作、探究式学习等方式，提高学生的合作能力和自主学习能力。

- 培养学生观察、分析、归纳和总结的能力。

3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

- 增强学生的自信心，培养学生的团队协作精神。

四、教学重难点1. 教学重点：- （具体知识点）的基本概念和性质。

- （知识点）在解决实际问题中的应用。

2. 教学难点：- （知识点）的灵活运用。

- 复杂问题的分析和解决。

五、教学准备1. 教师准备：- 教学课件、教学视频、教学案例等教学资源。

- 教学板书、教学道具等辅助教学工具。

2. 学生准备：- 复习相关基础知识。

- 准备好笔记本、笔等学习用品。

六、教学过程1. 导入新课- 创设情境，激发学生学习兴趣。

- 简要回顾旧知识，引出新课。

2. 新课导入- 通过实例或问题，引导学生探究新知识。

- 学生分组讨论，分享探究过程和结果。

3. 合作学习- 分组进行小组合作，共同解决问题。

- 教师巡回指导，及时解答学生疑问。

4. 展示交流- 各小组展示学习成果，其他小组进行评价。

- 教师点评，总结本节课的重点和难点。

5. 实践应用- 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

- 教师讲解典型题目，帮助学生掌握解题技巧。

6. 总结与反思- 学生总结本节课所学内容，教师进行补充。

- 学生反思学习过程，提出改进意见。

七、教学评价1. 课堂表现评价：- 学生参与课堂活动的积极性、主动性。

- 学生在小组合作中的表现。

2. 学习成果评价：- 学生对知识的掌握程度。

- 学生解决实际问题的能力。

3. 教学效果评价：- 教学目标的达成情况。

隆回初中数学教学设计模板一、教学目标1. 知识与技能目标：通过本课的学习，使学生掌握随机事件的基本概念及相关的数学知识和技能。

2. 思维与方法目标：培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度目标：通过合作探究、讨论和分享，培养学生积极参与课堂活动、培养学生的合作精神。

二、教学重点和难点1. 教学重点：随机事件的基本概念、概率计算方法的掌握。

2. 教学难点：概率计算方法的运用和灵活应用。

三、教学过程安排1. 导入（5分钟）引导学生思考以下问题：你们觉得什么是随机事件？在生活中有哪些随机事件？请举例说明。

通过个人或小组讨论，激活学生的前知识，引入新课内容。

2. 概念讲解（15分钟）通过教师讲解和示范，向学生介绍随机事件的定义和表示方法，以及常见的统计学符号的含义。

教师可以通过图表、实例等方式讲解，帮助学生建立起对随机事件的基本认识和理解。

3. 知识点拓展与探究（20分钟）教师结合教材中的相关例题，引导学生进行讨论和思考，通过思考问题的方式，引导学生发现概率计算方法的规律和特点。

教师可以提供一些实际生活中的例子，让学生通过计算概率来解决问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 深化与拓展（30分钟）教师设计一些启发性问题和拓展题，让学生通过合作探究和讨论的方式，深化对概率计算方法的理解。

教师还可以结合课堂实际，设计一些小组合作游戏，让学生在游戏中运用所学的概率计算方法，加深对概率的认识。

5. 总结与归纳（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结与归纳，帮助学生将所学知识整理成系统性的知识框架。

通过学生的回答和教师的解释，强化学生对概率计算方法的掌握，并帮助学生发现概率计算方法在生活中的应用。

四、课堂作业布置相应的练习作业，要求学生运用所学的概率计算方法解决实际问题，并要求学生写出解题思路和答案。

五、教学反思教师对本节课的教学效果进行评估和总结，针对学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和策略，并对下一节课的教学进行准备。

一、教案题目（请在此处填写教案题目，如：《勾股定理的应用》）二、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。

（2）能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、归纳等方法，发现勾股定理的规律。

（2）通过小组合作、讨论等方式，提高学生的合作意识和沟通能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的热爱，激发学生的求知欲。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

三、教学重难点1. 教学重点：勾股定理的内容、证明方法以及应用。

2. 教学难点：勾股定理的证明方法以及在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课（1）创设情境，激发学生兴趣。

（2）引导学生回顾已学知识，为新课做好铺垫。

2. 新课讲授（1）讲解勾股定理的内容，强调勾股定理的适用范围。

（2）介绍勾股定理的证明方法，引导学生进行证明。

（3）举例说明勾股定理在实际问题中的应用。

3. 小组合作探究（1）分组讨论，探究勾股定理在生活中的应用。

（2）每组选取一位代表，分享探究成果。

4. 课堂练习（1）教师出示练习题，学生独立完成。

（2）教师讲解答案，学生点评。

5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

（2）布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言情况等。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对本节课知识的掌握程度。

3. 课后访谈：与学生进行个别访谈，了解学生对本节课的感受和建议。

六、教学反思1. 教学方法是否得当，能否激发学生的学习兴趣。

2. 教学内容是否清晰，能否帮助学生掌握重点和难点。

3. 课堂氛围是否活跃，能否提高学生的合作意识和沟通能力。

4. 课后作业是否合理，能否巩固所学知识。

（请在此处填写教学反思内容）。

乘法公式平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程：一、学生动手，得到公式1．计算下列多项式的积：①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−12．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3．特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2．即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(−2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b三、公式的几何关系思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和a2−b2则是长方形①与②的面积和而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(a−b) = a2−b2四、运用公式直接运用例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2简便计算例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (28−1)(28+1)(216+1)+1= (216−1)(216+1)+1= 232−1+1 = 232．五、小结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．第2课时矩形的判定【知识与技能]1.理解并掌握矩形的判定方式.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识 , 解决简单的证明题和计算题 , 进一步培养学生的分析能力.【过程与方式]经历探索矩形判定的过程 , 发展学生实验探索的意识 ; 形成几何分析思路和方式.【情感态度]培养推理能力 , 会根据需要选择有关的结论证明 , 体会来自于实践的需要.【教学重点]矩形的判定方式.【教学难点]矩形的判定方式的运用.（一）创设情境 , 导入新课1.矩形是轴対称图形 , 它有______条対称轴.2.想一想 : 矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比拟.【教学说明]通过回顾矩形的性质 , 掌握矩形的特征 , 为后面探究判定奠定基础. （二）合作探究 , 探索新知1.矩形是特殊的平行四边形 , 怎样判定一个平行四边形是矩形呢?矩形具有平行四边形不具有的性质有哪些？【教学说明]让学生回顾矩形的特征 , 掌握矩形的特殊性.2.思考 : 小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物 , 于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作 , 你有什么方式可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方式可行？〔得到矩形的一个判定〕【教学说明]通过做一做 , 让学生动手操作 , 然后就进行讨论判定的方式 , 得出矩形的判定方式 , 并让学生简述理由.3.做一做 : 按照画〞边 ―直角、边－直角、边－直角、边〞这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. 〔探索得到矩形的另一个判定〕总结 : 通过讨论得到矩形的判定方式.矩形判定方式1 : 対角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定方式2 : 有三个角是直角的四边形是矩形.〔指出 : 判定一个四边形是矩形 , 知道三个角是直角 , 条件就够了．因为由四边形内角和可知 , 这时第四个角一定是直角.〕【教学说明]学生小结矩形的判定方式 , 并说明理由 , 教师及时进行总结 , 形成方式和思路.（三）例如讲解 , 掌握新知例1 已知□ABCD 的対角线AC 、BD 相交于点O , △AOB 是等边三角形 , AB=4 cm , 求这个平行四边形的面积.【分析]首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形対角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形 , 再利用勾股定理计算边长 , 从而得到面积值.解 :∵四边形ABCD 是平行四边形 ,∴AO=12AC , BO=12BD. ∵AO=BO ,∴AC=BD.∴□ABCD 是矩形〔対角线相等的平行四边形是矩形〕.在Rt △ABC 中 ,∵AB=4 cm , AC=2AO=8 cm ,∴BC=228443 － 〔cm 〕.∴S □ABCD=AB ·BC=4×43=163 (m 2)【教学说明]让学生思考 如何解决 , 简述思路 , 并说明这样想的理由 , 然后再让学生尝试完成.例 2 已知 : 如以下图〔1〕□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E , F , G , H ．求证 : 四边形EFGH 是矩形.【分析]要证四边形EFGH 是矩形 , 由于此题目可分解出基本图形 , 如以下图〔2〕 , 因此 , 可选用〞三个角是直角的四边形是矩形〞来证明.证明 : ∵四边形ABCD 是平行四边形 ,∴AD ∥BC.∴∠DAB ＋∠ABC=180°.又AE 平分∠DAB , BG 平分∠ABC ,∴∠EAB＋∠ABG=12×180°=90°.∴∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴四边形EFGH是平行四边形〔有三个角是直角的四边形是矩形〕.【教学说明]先让学生观察图形和相关的条件 , 确定解题思路 , 然后尝试完成 , 教师対解题思路和过程中出现的问题进行强调.（四）练习反馈 , 巩固提高1.如以下图 , 要使平行四边形ABCD是矩形 , 那么应添加的条件是_______.2.用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形 , 以下方式可行的有_______.〔只要填序号即可〕①量出四边及两条対角线 , 比拟対边是否相等 , 対角线是否相等.②量出対角线的交点到四个顶点的距离 , 看是否相等.③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条対角线的长 c , 计算是否有a2+b2=c2.④量出两条対角线长 , 看是否相等.3.如以下图 , 在△ABC中 , D是BC边上的一点 , E是AD的中点 , 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F , 且AF=BD , 连接BF.〔1〕求证 : BD=CD ;〔2〕如果AB=AC , 试判断四边形AFBD的形状 , 并证明你的结论.第3题图第4题图4.如以下图 , 将平行四边形ABCD的边DC延长至点E , 使CE=DC , 连接AE , 交BC 于点F.〔1〕求证 : △ABF≌△ECF ;〔2〕连接AC、BE , 那么当∠AFC与∠D满足什么条件时 , 四边形ABEC是矩形？请说明理由.【答案]1.∠ABC=90° 2.①②3.证明 : 〔1〕∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E 是AD 的中点 ,∴AF=DE,AFE DCE AE DEAEF DEC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩, ∴△AEF ≌△DEC(AAS) ,∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=CD;〔2〕四边形AFBD 是矩形.理由 :∵AB=AC,D 是BC 的中点 ,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AF=BD,∵过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F , 即AE ∥BC,∴四边形AFED 是平行四边形 ,又∵∠ADB=90°,∴四边形AFBD 是矩形.4.〔1〕证明 : 在平行四边形ABCD 中 , AB ∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠AEC,又∵CE=CD,∴AB=CE,在△ABF 和△ECF 中 ,ABF ECF AFB EFC AB AB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△ABF ≌△ECF(AAS);〔2〕解 : 当∠AFC=2∠D 时 , 四边形ABEC 是矩形.∵四边形ABCD 是平行四边形 ,∴BC ∥AD,∠BCE=∠D,由题意易得AB ∥EC,AB=EC,∴四边形ABEC 是平行四边形.∵∠AFC=∠FEC+∠BCE,∴当∠AFC=2∠D 时 , 那么有∠FEC=∠FCE,∴FC=FE,∴四边形ABEC是矩形.【教学说明]第1、2两题是対矩形判定方式的应用 , 让学生根据矩形的判定方式进行解决 , 第3、4题综合应用三角形全等和矩形的判定 , 要先让学生观察思考 , 再进行解答.（五）师生互动 , 课堂小结矩形的判定方式分两类 : 从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方式有三种 : 定义和两个判定定理．遇到具体题目 , 可根据条件灵活选用恰当的方式.【教学说明]先让学生进行小结 , 教师対相关的解题思路进行总结.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的教学中 , 不仅要求学生掌握矩形判定的几种方式 , 更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方式 , 着眼于让学生不仅懂得验证定理 , 也要懂得提出问题探究问题.教师在例题练习的教学中 , 假设能适当地多做一些变式练习 , 引导学生类比、迁移地思考、做题 , 就能进一步拓展学生的思维 , 提高课堂教学的有效性.在【矩形的判定]这一节的课堂教学中 , 尤其注意让学生在完成矩形练习题的同时 , 考虑图形的变式 , 类比平行四边形的情况再来思考 , 这样学生在学习平行四边形和矩形时 , 就能具有一以贯之的思维逻辑和更加宽广的视野 , 站在一个新的高度上来把握知识的整体脉络.水库蓄水与排放最近几年由于经济的突飞猛进的发展，而部分行业对环境保护不太重视，出现了城市的缺水、北京的沙尘暴、长江的水质灾等。