初一第五、六章数学训练题

人教版七年级数学上册第五章达标测试卷七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024上海黄浦区模拟]下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ． x ＋(4－x )＝0B ． x ＋1＝0C ． x ＋y ＝1D ．1y ＋x ＝02．下列方程中，解为x ＝3的是( ) A ． x ＋y ＝3B ．3x ＝12C ．2x －2＝3xD ．512x ＝543．下列说法正确的是( ) A ．若a 2＝5a ，则a ＝5 B ．若x ＋y ＝2y ，则x ＝y C ．若a ＝b ，则a ＋12＝b －12D ．若a ＝b ，则am ＝bm4．已知x ＝2是方程3x －5＝2x ＋m 的解，则m 的值是( ) A ．1B ．－1C ．3D ．－35．下列方程变形中，正确的是( )A ．方程3x ＋4＝4x －5，移项，得3x －4x ＝5－4B ．方程－32x ＝4，系数化为1，得x ＝4×(－32) C ．方程3－2(x ＋1)＝5，去括号，得3－2x －2＝5 D ．方程x －12－1＝3x+13，去分母，得3(x －1)－1＝2(3x ＋1)6．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当y ＝505时，b 的值为( )A ．205B ．305C ．255D ．3157．[2024天津滨海新区期末]已知(m ＋1)x ｜m ｜－3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( ) A ．0B ．1C ．－1D ．±18．[新考向 数学文化]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，则符合题意的方程是( ) A ．12x ＝(x －5)－5B ．12x ＝(x ＋5)＋5C ．2x ＝(x －5)－5D ．2x ＝(x ＋5)＋59．[教材P 137练习T 1变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．[新考法 特征数表示法]如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )(第10题)A ．40B ．88C ．107D ．110二、填空题(每题4分，共24分)11．[新视角 结论开放题]请写出一个解是x ＝－2的一元一次方程： ． 12．已知4x 2m y n＋1与 －3x 4y 3是同类项，则 m ＝ ， n ＝ ．13．小丁在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，解得方程的解是x ＝－2，则原方程的解为 ．14．[教材P 140习题T 4变式]一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要 天才能完成．15．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则n ＝ ．16．[新考向 数学文化]我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13．5尺，夏至的晷长为1．5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺．(第16题)三、解答题(共66分) 17．(12分)解下列方程： (1)4x －3＝2(x －1)； (2)x －35－x －410＝1； (3)3y －14－1＝5y －76； (4)x3－0．1x+0．40．2＝16．18．(10分)已知 P ＝2x ＋1，Q ＝x －43．(1)当x 取何值时， P ＝Q ？ (2)当x 取何值时， P 比 Q 大4？19．(10分)[2024益阳期末]中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3．5 h 缩短至1 h ，运行里程缩短了40 km ．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度高200 km/h ，求高铁的平均速度．20．(10分)[2024常州二十四中月考]请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)暖瓶与水杯的单价分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．21．(12分)[2024长沙模拟]为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：每月用水量收费不超过10吨的部分1．6元/吨超过10吨而不超过20吨的部分2元/吨超过20吨的部分2．4元/吨(1)若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？(2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78．8元，其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？22．(12分)[情境题生活应用2024成都双流区期末]水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40 ℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90 ℃，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．(1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50 ℃的水．设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48 ℃～52 ℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算)．参考答案一、1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D二、11.2x －1＝－5（答案不唯一） 12.2；2 13. x ＝2 14.10 15.3116.1；4.5 点拨：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为x 尺，由题意知，13.5－12x ＝1.5，解得x ＝1， 所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为1尺.因为1.5＋3×1＝4.5（尺），所以立夏的晷长为4.5尺. 三、17.（1）x ＝12（2）x ＝12 （3）y ＝－1 （4）x ＝－1318.解：（1）当P ＝Q 时，2x ＋1＝x －43，解得x ＝－75.所以当x ＝－75时，P ＝Q . （2）当P 比Q 大4时，2x ＋1＝x －43＋4，解得x ＝1.所以当x ＝1时，P 比Q 大4.19.解：设高铁的平均速度为x km/h ，则普通列车的平均速度为（x －200） km/h .由题意得x ＋40＝3.5（x －200）， 解得x ＝296.答：高铁的平均速度为296 km/h .20.解：（1）设暖瓶的单价是x 元，则水杯的单价是（38－x ）元.根据题意，得2x ＋3（38－x ）＝84， 解得x ＝30，所以38－x ＝8.答：暖瓶的单价是30元，水杯的单价是8元. （2）选择甲商场购买更合算.理由如下：甲商场：（4×30＋28×8）×0.9＝309.6（元）， 乙商场：4×30＋（28－4）×8＝312（元）. 因为312＞309.6，所以选择甲商场购买更合算.21.解：（1）小刚家6月份应缴水费10×1.6＋（18－10）×2＝32（元）.（2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的用水量为x 吨.依题意得1.6×10＋2（x －10）＝1.75x ，解得x＝16，所以小刚家7月份的用水量为16吨.（3）因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.设小刚家9月份的用水量为y吨，则8月份的用水量为（40－y）吨.当y≤10时，依题意得1.6y＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，解得y＝9，此时40－y＝31；当10＜y＜20时，依题意得16＋2（y－10）＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，解得y＝8，不符合题意，舍去.综上，小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨.22.解：（1）杯中水的体积为7×20＋4×15＝200（毫升），杯中水的温度为7×20×40+4×15×90＝55（℃）.200（2）根据题意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50，解得x＝20.（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，a（℃）.则混合后温度为[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－103a＝48时，解得a＝12.6；当90－103a＝52时，解得a＝11.4，当90－103所以11.4＜a＜12.6.因为a为整数，所以a＝12.所以接开水的时间是（300－12×20）÷15＝4（秒）.答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.。

第五章《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟 满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对CBAD1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△图1F EO 1C BA D 图4 图5图6图3DAPCBOAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB 火车站李庄图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

5.3实际问题与一元一次方程（第1课时）1．某工厂有技术工12人，平均每人每天可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x名技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（）．①24151223x x-=()；②32×24x＝15(12－x)；③3×24x＝2×15(12－x)；④2×24x＋3×15(12－x)＝1．A．3个B．2个C．1个D．0个2．一项工程，A单独做10天完成，B单独做15天完成，若A先做5天，再由A，B合作，则完成全部工程的23，共需（）．A．8天B．7天C．6天D．5天3．甲、乙两人完成一项工程，甲先做了5天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示，则乙单独完成这项工作需（）天．A．7B．8C．10D．124．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲、乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作_______天才能完成．5．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母，要求每天生产的螺栓和螺母刚好配套．（1）若1个螺栓需要配2个螺母，则安排生产螺母的工人有_______名．（2）若3个螺栓需要配5个螺母，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？6．某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，制作桌面的木料应为多少立方米？（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？7．某一城市有一项美化工程计划由甲、乙两个工程队去完成．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天．（1）若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．甲、乙两队合作多少天能完成剩余工程？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，则在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队合作完成该工程省钱？参考答案1．【答案】A【解析】设安排x 名技术工生产甲种零件，则安排(12－x )名技术工生产乙种零件，依题意，得2415(12)23x x -=．所以32×24x ＝15(12－x )，3×24x ＝2×15(12－x )． 所以方程①②③正确． 故选A ． 2．【答案】C【解析】设共需x 天，根据题意得()511251010153x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭． 解方程，得x ＝6． 故选C ． 3．【答案】C【解析】甲单独完成这项工作所需天数为5÷13=15（天）． 设乙单独完成这项工作需x 天，依题意，得7752153x -+=． 解方程，得x ＝10． 故选C ． 4．【答案】2【解析】设剩下的任务还需两队合作x 天才能完成，根据题意，得()11131121012x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭． 解方程，得x ＝2．5．【答案】解：（1）设安排生产螺母的工人有x 名，则安排生产螺栓的工人有(22－x )名． 由题意，得2 000x ＝2×1 200(22－x )． 解方程，得x ＝12． 故答案为12．（2）设安排生产螺母的工人有y 名，则安排生产螺栓的工人有(22－y )名． 由题意，得2 000y ∶1 200(22－y )＝5∶3． 解方程，得y ＝11． 进而22－11＝11．答：安排生产螺栓的工人有11名，安排生产螺母的工人有11名．6．【答案】解：（1）设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x )m 3木料制作桌腿．由题意，得40x ＝20(15－x )． 解方程，得x ＝5．答：制作桌面的木料应为5 m 3．（2）①设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x )m 3木料制作桌腿． 由题意，得4×50x ＝300(15－x )．解方程，得x ＝9，则制作桌腿的木料为：15－9＝6（m 3）． 答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套． ②设用y m 3木料制作桌面，则用（15－y ）m 3木料制作桌腿． 由题意，得4×20×3y ＝320×153y -．解方程，得y ＝12，则15－12＝3（m 3）．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 7．【答案】解：（1）设甲、乙两队合作x 天能完成剩余工程，依题意，得111201606090x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭． 解方程，得x ＝24．答：甲、乙两队合作24天能完成剩余工程．（2）设甲、乙合作完成需y 天，根据题意，得1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．解方程，得y ＝36．若由甲队单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）； 若由乙队单独完成则超过计划天数，不符合题意；若由甲、乙两队合作完成需付工程款为36×(3.5＋2)＝198（万元）． 因为198万元＜210万元，所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队合作完成最省钱． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队合作完成最省钱．。

第五章 一元一次方程单元测试卷 班级 姓名 学号 得分一、选择题：（每题3分，共30分）1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝162．下列结论中，正确的是（ ）A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝83．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝84．解方程时，去分母得（ ）A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1）B ．x ＋1＝12x －(5x －1)C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1)D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1)5．若31(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( )A ．－2B ．2C ．78D ．－786．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A ．－2B ．43C ．2D ．－347．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A ．32－x ＝5－xB ．32－x ＝10(5－x)C ．32－x ＝5×10D ．32＋x ＝5×108．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )A ．B ．C ．D ．9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )A ．28元B ．32元C ．36元D ．40元10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( )A ．28.5cmB ．42cmC ．21cmD ．33.5cm二、填空题：（每题3分，共27分）11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______.13．当y ＝______时，代数式与41y ＋5的值相等. 14．若与31互为倒数，则x ＝______. 15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.17.若x ＝－3是关于x 的方程3x －a ＝2x ＋5的解，则a 的值为______.18.单项式－3a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝______.19.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用______小时.三、解答题：（共43分）20.（每个3分，共9分）解方程：5x ＋2＝7x －8 5（x ＋8）－5＝6（2x －7）21.（3分）一个数的65与4的和等于最大的一位数，求这个数.22.（5分）把500元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么这3年定期教育储蓄的年利率是多少？23.（5分）初一.2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？24.（5分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？25.（5分）某商店将某种品牌的DVD按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台DVD仍可获利166元，那么每台DVD的进价是多少元？26.（11分）下图的数阵是由77个偶数排成：（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数.第五章一元一次方程参考答案：一、选择题：1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C二、填空题：11.3x－x＝2 12.移项 13.92 14.9 15.23 25 27 16.34 17.－8 18.2 19.5三、解答题：20.5 11 －52 21.解：设这个数为x,根据题意得：65x ＋4＝9 解得x ＝6 22. 解：设这3年定期教育储蓄的年利率是x,根据题意得：500＋500x ×3＝540.5 解得x ＝2.7% 所以这3年定期教育储蓄的年利率是2.7%.23. 解：设第一小组有x 名学生，那么共摘了（3x ＋9）个苹果，根据题意得：3x ＋9＝5（x －1）＋4 解得x ＝5 则3x ＋9＝24（个） 所以第一小组有5名学生，共摘了24个苹果.24. 解：设通讯员出发前，学生走了x 小时，根据题意得：6（x ＋6015）＝10×6015 解得x ＝61 61小时＝10分钟 所以通讯员出发前，学生走了10分钟.25. 解：设每台DVD 的进价是x 元，根据题意得：（1＋35%）x ×80%－50＝166 解得x ＝200 所以每台DVD 的进价是200元.26.（1）横差2 竖差14 斜差10 （2）设x 表示最小的一个数，那么其他3个数分别表示为x ＋2 x ＋12 x ＋14 （3）不能 若设最小一个数为y ，那么其他3个数分别表示为y ＋2 y ＋12 y ＋14 所以y ＋y ＋2＋y ＋12＋y ＋14＝415 解得4y ＝387 得不到y 的整数值，所以4个数的和不可能是415.（4）存在 若设最小一个数为z ，那么就有z ＋z ＋2＋z ＋12＋z ＋14＝420 解得4z ＝392 即z ＝98 所以这4个数分别是98 100 110 112.第五单元 一元一次方程 章末测试题（提高卷）一、 选择题：（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是（ ） A ．方程是等式 B ．等式是方程C ．含有字母的式子是方程D ．不含字母的方程是等式2.下列方程变形正确的是（ ）A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3C.由2x －31＝1，得3x －2＝1D.由2x ＝3，得x ＝32 3.若代数式3a 4b 2x 与0.2b3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 21 B.1 C. 31 D.0 4.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（ ） A ．k 是任意有理数B ．k 是不等于0的有理数C ．k 是不等于31的整数 D ．k 是不等于31的数 5.若代数式的值是2，则x 的值是（ ）A ．0.75B ．1.75C ．1.5D ．3.56.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．10%B ．9%C ．11100% D ．9100% 7.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次服装商店（ ）A ．不赚不赔B ．赚37.2元C ．赚14元D ．赔14元8.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A ．345B ．357C ．456D ．5679.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A ．24B ．－24C ．32D ．－3210.某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，税率为利息的20%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）A ．3600元B ．16000元C ．360元D ．1600元二、填空题：（每题3分，共24分）11.若与－41互为倒数，则x 等于______.12.若方程2x －3＝3x －2＋k 的解是x ＝2，那么k 的值为______.13.月历上，若一个竖列上相邻的三个数的和是54，则这三个数分别为___________.14.若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p 的解，则（m ＋n －p ）2006＝______.15.800元的七折价是______元，______元的八折价是720元.16.如果方程与的解相同，则m 的值为______. 17.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______.18.甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙______天后和甲做的题目一样多.三、解答题：（共46分）19.解方程：（每个4分，共16分）－3（x ＋3）＝24103(200＋x)－102（300－x ）＝300×25920.（5分）据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？21.（5分）某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？22.（5分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？23.（5分）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（）A ．4(1)3+-=B ．23x +C ．210x -<D ．215x -=2．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个方程中，解是1x =的是（）A ．213x -=B ．13x +=C ．11x -=D ．12x +=4．下列运用等式的性质变形中正确的是（）A ．如果a b =，则a c b c +=-B ．如果23x x =，则3x =C ．如果a b =，则22a bc c=D ．如果22a bc c=，则a b =5．将方程4387x x +=+移项后，正确的是（）A ．4873x x -=+B ．4837x x -=-C ．8437x x -=-D ．8473x x -=-6．解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x +=-B ．42x x-+=-C ．41x x--=D ．42x x--=7．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数的方程是（）A ．0.10.20.734x x --=B ．127101034x x---=C ．127134x x ---=D ．12710134x x---=8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=9．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A ．36B ．51C ．78D ．126二、填空题（共24分）11．已知关于x 的方程2240m x m -+-=是一元一次方程，则m 的值为．12．若3240x y --=，则用含x 的代数式表示y 为．13．如果256x +=，那么26x =，其依据是．14．若代数式35m -与32m -的值互为相反数，则m 的值是．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是．16．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)35(14)x x =--；(2)231132x x -+=-．18．（6分）已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．x>）：现某客户要购买裤子30件，T恤x件（30(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？(3)若两种优惠方案可同时使用，当4022．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：()2-++=．2460a b(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且3=，求点C表示的数；AC BC(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题题号12345678910答案DAD DCDDACC二、填空题11．312．342x y -=13．5-；等式的基本性质114．215．()3010256x x +=+16．2或10三、解答题17．（1）解：()3514x x =--去括号得：3514x x =-+，移项得：3451x x -=-，合并同类项得：4x -=，系数化为1得：4x =-．（2）231132x x -+=-去分母得：()()223316x x -=+-，去括号得：46336x x -=+-，移项得：63364x x --=--，合并同类项得：97x -=-，系数化为1得：79x =．18．解：111236x -=，移项合并得：1122x =，解得：1x =，关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，∴将1x =代入方程()31x m m +=-，可得()311m m +=-，解得：2m =-，将2m =-代入3332my m y--=，可得322332y y +--=，去分母得：()()232323y y +=--，去括号得：6469y y +=--，移项合并得：1312y =-，系数化1得：1213y =-19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为9403601300+=（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x 元/件，则裙子的标价为(1300)x -元/条．由题意，得()0.80.61300940x x +-=，解得800x =．当800x =时，1300500x -=．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天．则13020x x +=，解得12x =．因为1215<，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a 天完成工程的75%．则330204a a +=解得9a =．若调走甲，则乙还需115420÷=（天）；若调走乙，侧甲还需117.5430÷=（天）．因为9514+=（天）15<天，97.516.5+=（天）15>天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得()100305030501500x x ⨯+-=+，故按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()501500x +；（2）按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()100305080%402400x x ⨯+⨯=+，根据题意得，501500402400x x +=+，解得90x =，答：购买90件T 恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T 恤30件，再用方案二购买10件T 恤，共需付款()3010050403080%3400⨯+⨯-⨯=（元），∴共需付款3400元．22．（1）解：∵()22460a b -++=，∴240a -=，60b +=，∴2a =，6b =-，∴A 、B 两点之间的距离628=--=；（2）设数轴上点C 表示的数为c ∴2AC c =-，6BC c =--∵3AC BC =，∴236c c -=--，解得4c =-或10c =-，即数轴上点C 表示的数为4-或10-，（3）乙球到挡板的时间623t =÷=秒，当03t ≤≤时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为62t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得622t t -=+，解得43t =；当3t >时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为26t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得262t t -=+，解得8t =，符合题意；综上所述，当43t =或8秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数既是偶数又是质数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数既是奇数又是合数？A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 24. 下列哪个数是正数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是0？A. -1B. 0C. 1D. 26. 下列哪个数是分数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 下列哪个数是有限小数？A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.00019. 下列哪个数是无限小数？A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.000110. 下列哪个数是无限循环小数？A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.0001二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______。

12. 3的立方根是______。

13. 5的倒数是______。

14. 8的平方是______。

15. 9的立方是______。

16. 0.5的分数形式是______。

17. 0.25的分数形式是______。

18. 0.125的分数形式是______。

19. 0.1的分数形式是______。

20. 0.01的分数形式是______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列分数：$\frac{18}{24}$、$\frac{24}{36}$、$\frac{30}{45}$。

22. 求下列分数的值：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$、$\frac{2}{5} -\frac{1}{10}$、$\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$。

23. 求下列方程的解：$\frac{2}{3}x + 1 = 4$。

四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明有20元，他买了一个笔记本花了5元，剩下的钱又买了一个钢笔。

七年级上册数学第五章练习题•相关推荐七年级上册数学第五章练习题数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

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七年级上册数学第五章练习题1一、选择题(每小题4分,共12分)1.方程3x+6=0的解的相反数是( )A.2B.-2C.3D.-32.若2x+1=8,则4x+1的值为( )A.15B.16C.17D.193.某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处数字看错得x=-,他把□处看成了( )A.3B.-9C.8D.-8二、填空题(每小题4分,共12分)4.方程3x+1=x的解为 .5.若代数式3x+7的值为-2,则x= .6.(2012潜江中考)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有个.三、解答题(共26分)7.(8分)解下列方程.(1)2x+3=x-1.(2)2t-4=3t+5.8.(8分)(2012雅安中考)用一根绳子绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?【拓展延伸】9.(10分)先看例子,再解类似的题目.例:解方程|x|+1=3.方法一:当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2,所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=2或x=-2.问题:用你发现的规律解方程:2|x|-3=5.(用两种方法解)答案解析1.【解析】选A.方程3x+6=0移项得3x=-6,方程两边同除以3,得x=-2;则-2的相反数是2.2.【解析】选A.由方程2x+1=8得x=,把x的值代入4x+1得15.3.【解析】选C.把x=-代入5x-1=□x+3,得:--1=-□+3,解得:□=8.4.【解析】原方程移项,得3x-x=-1,合并同类项,得2x=-1,方程两边同除以2,得x=-.答案：x=-5.【解析】因为代数式3x+7的值为-2,所以3x+7=-2,移项,得3x=-2-7,合并同类项,得3x=-9,方程两边同除以3,得x=-3.答案：-36.【解析】设舞蹈类节目有x个,则3x-2+x=30,解得x=8,所以3x-2=22.答案：227.【解析】(1)移项,得2x-x=-1-3.合并同类项,得x=-4.(2)移项得:2t-3t=5+4.合并同类项,得-t=9.方程两边同除以-1,得:t=-9.【归纳整合】若方程中左右两边的系数有一定的关系,可先根据等式的基本性质,将系数进行化简,可使方程变得简单,更容易解方程.因此,解题之前要先仔细观察方程的特征,再进行解答.七年级上册数学第五章练习题2数轴基础检测1、画出数轴并表示出下列有理数：2、在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。

七年级第五章试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项是七年级第五章的重点内容？A. 代数基础B. 几何图形C. 物理现象D. 生物分类答案：A2. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D3. 下列哪个选项不是第五章中讨论的数学概念？A. 平方根B. 立方根C. 圆周率D. 重力答案：D4. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D5. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 = 4B. (x-2)^2 = 0C. x^3 = 8D. x^2 - 4x + 4 = 0答案：A6. 代数式2x^2 - 3x + 1的值在x=1时是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x-2)^2B. x^2 - 4 = (x+2)(x-2)C. x^2 + 4 = (x+2)(x-2)D. x^2 + 4 = (x+2)^2答案：B9. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A10. 以下哪个选项是二次方程的一般形式？A. ax^2 + bx + c = 0B. ax + b = 0C. x^2 + ax + b = 0D. ax^2 + bx = 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。

答案：±32. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：83. 一个数的绝对值是3，这个数可能是______。

答案：3或-34. 代数式3x^2 - 6x + 3在x=2时的值是______。

答案：35. 如果一个方程的解是x=-1，那么这个方程可能是______。

鲁教版（五四制）七年级数学上册第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．点P(－4，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．点P(3＋a，a＋1)在y轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，－2) C．(0，2) D．(－2，0) 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是() A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2．5) D．(3，－2)5．已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为() A．1 B．－1 C．0 D．36．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为12和4，则点M的坐标为()A．(4，－12) B．(－4, 12) C．(－12，4) D．(－12，－4) 7．象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为()A．(－3，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(1，3)8．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)9．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为()A．2 B．－4 C．－1 D．310．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为()A．(1，1) B．(2，1)C．(1.5，1) D．(1.5，1.5)11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))等于()A．(3，4) B．(3，－4)C．(－3，4) D．(－3，－4)12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1)C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题(每题3分，共18分)13．在平面直角坐标系中，点Q(－2，6)关于y轴对称的点Q′的坐标是________．14．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则点C的位置应记为__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________________．17．在平面直角坐标系中，将点A′(－b，－a)称为点A(a，b)的“关联点”．例如点B′(－2，－1)是点B(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第________象限．18．已知平面直角坐标系内一点A(－1，2)，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是________________．三、解答题(19题8分，20题9分，21题10分，24题15分，其余每题12分，共66分)19．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？(3)请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出A ，B ，C 三点的坐标．(2)若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A ′，B ′，C ′，并依次连接这三个点，所得的△A ′B ′C ′与△ABC 有怎样的位置关系？(3)求△ABC 的面积．23．已知当m ，n 都是实数，且满足2m ＝8＋n 时，称P ⎝⎛⎭⎪⎫m －1，n ＋22为“开心点”．例如点A (5，3)为“开心点”．理由如下：令m －1＝5，n ＋22＝3，解得m ＝6，n ＝4，所以2m ＝2×6＝12，8＋n ＝8＋4＝12，所以2m ＝8＋n ．所以点A (5，3)是“开心点”．(1)判断点B (4，10)是否为“开心点”，并说明理由．(2)若点M (a ，2a －1)是“开心点”，请判断点M 在第几象限？并说明理由．24．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4．(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A7．D 8．D 9．C 10．B 11．C 12．C二、13．(2，6) 14．(34，110°)15．二16．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x |＝6，解得x ＝3或x ＝9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．17．二或四18．(0，5)或(0，－5)或(0，4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54 三、19．解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O 点15 m 处；(10°，－25)表示南偏西10°距O 点25 m 处．(2)如图．20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离来描述牡丹园的位置的．(3)用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．21．解：(1)当点P 在第三象限时，点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x ．故1－3x －2x ＝11，解得x ＝－2．(2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53．22．解：(1)A (3，4)，B (1，2)，C (5，1)．(2)图略．△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×2－12×2×3－12×1×4＝5．23．解：(1)点B (4，10)不是“开心点”．理由如下：令m －1＝4，n ＋22＝10，解得m ＝5，n ＝18，则2m ＝2×5＝10，8＋n ＝8＋18＝26，所以2m ≠8＋n ，所以点B (4，10)不是“开心点”．(2)点M 在第三象限．理由如下：令m －1＝a ，n ＋22＝2a －1， 所以m ＝a ＋1，n ＝4a －4．因为点M (a ，2a －1)是“开心点”，所以2m ＝8＋n ，即2a ＋2＝8＋4a －4，解得a ＝－1，所以2a －1＝－3，所以M (－1，－3)，所以点M 在第三象限．24．解：(1)因为点B 在x 轴上，所以设点B 的坐标为(x ，0)．因为A (－3，0)，AB ＝4，所以|x －(－3)|＝4，解得x ＝－7或x ＝1．所以点B 的坐标为(－7，0)或(1，0)．在平面直角坐标系中画出△ABC 如图①所示，所以S △AB ₁C ＝[(－3)－(－7)]×42＝8，S △AB ₂C ＝[1－(－3)]×42＝8． 综上所述，△ABC 的面积为8．(2)在y 轴上存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9． 设点P 的坐标为(0，y )，当点P 在点C 的上方时，S △ACP ＝(y －4)×|－3|2＝9，解得y ＝10； 当点P 在点C 的下方时，S △ACP ＝(4－y )×|－3|2＝9， 解得y ＝－2．综上所述，点P 的坐标为(0，10)或(0，－2)．(3)在y 轴上存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形．如图②，点Q 的坐标为(0，9)或(0，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78或(0，－1)．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0C. -1/3D. 32. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/23. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √9C. √-1D. √04. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D.a - 2 >b - 25. 下列各数中，既是正数又是整数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. 46. 下列各数中，能表示为分数的是（）A. √4B. √-1C. √9D. √167. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 0和0C. 1和-1D. 3和-28. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a × 2 > b × 2B. a ÷ 2 < b ÷ 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 29. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √9C. √-1D. √010. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是________。

12. 0的相反数是________。

13. 下列各数中，绝对值最大的是________。

14. 下列各数中，有理数是________。

15. 下列各数中，互为相反数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 求下列各数的相反数：（1）-5（2）0.3（3）-√417. 求下列各数的绝对值：（1）-3（2）√9（3）018. 求下列各数的和：（1）-2 + 3（2）-1/2 + 1/4（3）-5/6 + 7/12四、应用题（10分）19. 甲、乙两数的和是10，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数各是多少？答案：一、选择题1. D2. C3. B4. A5. D6. C7. C8. A9. B 10. C二、填空题11. -a 12. 0 13. -3 14. √9 15. 1和-1三、解答题16. （1）5 （2）0.3 （3）217. （1）3 （2）3 （3）018. （1）1 （2）1/4 （3）5/4四、应用题19. 解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：x + y = 10x = 3y将第二个等式代入第一个等式得：3y + y = 104y = 10y = 10/4y = 2.5将y的值代入第二个等式得：x = 3 × 2.5x = 7.5答：甲数是7.5，乙数是2.5。