2012年北京理工大学826信号处理导论试题

北京理工大学一．（30分）简述题（每小题3分）1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。

2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。

离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什么？z z z H 311211)(--=5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？)()(2)('t x t y t y =-6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的∑+∞-∞=--=k k n nk x n y )()31(3)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。

8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。

9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。

二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为)1(21)()(-+=N n n x δδ相应的输出为)()21()(n u n y n=1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。

三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为14)(22--=s s s H1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。

北京理工大学信息科学技术学院自动控制理论1999——2000，2002——2008自动控制理论（非控类）2004电子技术（含模拟、数字部分）1999——2000，2002——2008模拟电子技术与数字电子技术2000——2002模拟与数字电路1999——2000，2002微机控制与应用技术2002——2008控制工程基础2003——2008物理光学2003——2004，2007——2008应用光学1999——2008，2010（2010为回忆版）波动光学2002大学物理2006——2008精密机械设计2003——2008（其中2003年称“精密机械基础”）激光原理1999——2001，2005——2008电子电路2003——2005，2007——2008电路分析基础1999——2000信号处理导论2003——2008信号与系统1996——2002半导体物理学1999——2008电磁场理论1999——2000，2002——2008微机原理及应用2004——2005电动力学2003——2004理论力学1996——2008（96——98非原版）生物化学1999——2008（注：2007年试卷共11页，缺P5-6页）生物化学（A）2005——2006，2008计算机专业基础（含计算机组织与结构、数据结构）2007计算机技术基础（含计算机组成原理、操作系统和数据结构）2003——2006计算机原理（含操作系统）1999——2002程序设计1999——2000计算机系统结构基础（含计算机组成原理、计算机网络和数据结构）2004——2005 软件理论基础（含离散数学、操作系统、数据结构）1999——2005数据结构与程序设计2004——2008微波技术基础1999——2000晶体管理原理与制造1999——2000机电工程学院电子技术（含模拟、数字部分）1999——2000，2002——2008电子技术基础2007——2008自动控制理论1999——2000，2002——2008自动控制理论（非控类）2004电磁学2005——2008量子力学2005——2008运筹学2001——2008工程力学基础2007——2008流体力学基础2006工程流体力学2005数学物理方程2002——2006数学物理方法2000材料力学1997——1999，2002——2008理论力学1996——2008（96——98非原版）电动力学2003——2004微机控制与应用技术2002——2008控制工程基础2003——2008精密机械设计2003——2008（其中2003年称“精密机械基础”）应用光学1999——2008，2010（2010为回忆版）波动光学2002微机原理及应用2004——2005有机化学1997——2008无机化学（A）2003——2007无机化学（B）2003——2005，2007——2008分析化学2003——2008分析化学(A)2006物理化学2003——2008高分子物理2005——2008高分子化学及高分子物理2003——2004安全系统工程2003——2005，2008工程热力学（不含传热学）2003——2008爆炸与安全技术2005爆炸及其作用2006爆轰理论2003——2005化学2002——2005传感与测试技术2004——2005算法语言1998微波技术基础1999——2000晶体管理原理与制造1999——2000传热学2000应用电子技术2004机械与车辆工程学院电子技术（含模拟、数字部分）1999——2000，2002——2008 电子技术基础2007——2008自动控制理论1999——2000，2002——2008自动控制理论（非控类）2004机械设计2001——2008机械设计原理2001机械制造工程基础2003——2008机械制造工艺学2002理论力学1996——2008（96——98非原版）微机控制与应用技术2002——2008应用光学1999——2008，2010（2010为回忆版）电路分析基础1999——2000模拟电子技术与数字电子技术2000——2002模拟与数字电路1999——2000，2002精密机械设计2003——2008（其中2003年称“精密机械基础”）控制工程基础2003——2008微机原理及应用2004——2005工程热力学（不含传热学）2003——2008物理化学2003——2008工程力学基础2007——2008流体力学基础2006工程流体力学2005交通运输系统工程学2005，2007——2008微波技术基础1999——2000晶体管理原理与制造1999——2000数字电路与数字信号处理2008材料科学与工程学院物理化学（A）2008高分子物理2005——2008高分子化学及高分子物理2003——2004材料科学基础2003——2007材料力学1997——1999，2002——2008普通化学2008综合化学2008有机化学1997——2008无机化学（A）2003——2007无机化学（B）2003——2005，2007——2008分析化学2003——2008分析化学(A)2006理论力学1996——2008（96——98非原版）电化学原理2003——2006微波技术基础1999——2000晶体管理原理与制造1999——2000化工与环境学院自动控制理论1999——2000，2002——2008自动控制理论（非控类）2004过程控制原理2000——2005，2007——2008化工原理2002——2008有机化学1997——2008无机化学（A）2003——2007无机化学（B）2003——2005，2007——2008分析化学2003——2008分析化学(A)2006物理化学2003——2008电化学原理2003——2006环境微生物学2007——2008工程热力学（不含传热学）2003——2008微波技术基础1999——2000晶体管理原理与制造1999——2000生命科学与技术学院生物化学1999——2008（注：2007年试卷共11页，缺P5-6页）生物化学（A）2005——2006，2008分析化学2003——2008分析化学(A)2006细胞生物学2004——2006微生物学2005——2008分子生物学2007——2008有机化学1997——2008无机化学（A）2003——2007无机化学（B）2003——2005，2007——2008药理学2007信号处理导论2003——2008信号与系统1996——2002电子电路2003——2005，2007——2008物理光学2003——2004，2007——2008应用光学1999——2008，2010（2010为回忆版）波动光学2002信号理论基础2007——2008计算机专业基础（含计算机组织与结构、数据结构）2007计算机技术基础（(含计算机组成原理、操作系统和数据结构）2003——2006计算机原理（含操作系统）1999——2002程序设计1999——2000计算机系统结构基础（含计算机组成原理、计算机网络和数据结构）2004——2005 软件理论基础（含离散数学、操作系统、数据结构）1999——2005数据结构与程序设计2004——2008理学院电子技术（含模拟、数字部分）1999——2000，2002——2008大学物理2006——2008数学分析1995，1999——2000，2003——2008高等代数2003——2008电磁学2005——2008量子力学2005——2008电动力学2003——2004普通化学2008综合化学2008无机化学（A）2003——2007无机化学（B）2003——2005，2007——2008分析化学2003——2008分析化学(A)2006物理化学（A）2008物理化学2003——2008有机化学1997——2008理论力学1996——2008（96——98非原版）材料力学1997——1999，2002——2008工程热力学（不含传热学）2003——2008数学物理方程2002——2006数学物理方法2000电路分析基础1999——2000模拟电子技术与数字电子技术2000——2002模拟与数字电路1999——2000，2002激光原理1999——2001，2005——2008微机控制与应用技术2002——2008爆炸与安全技术2005爆炸及其作用2006电化学原理2003——2006工程力学基础2007——2008流体力学基础2006工程流体力学2005微波技术基础1999——2000晶体管理原理与制造1999——2000管理与经济学院宏微观经济学2008管理学2003——2008（2003，2004名称叫做“管理学基础”。

一．（30分）简述题（每小题3分）1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。

2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。

离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什么？z z z H 311211)(--=5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？)()(2)('t x t y t y =-6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的∑+∞-∞=--=k k n nk x n y )()31(3)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。

8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。

9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。

二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为)1(21)()(-+=N n n x δδ相应的输出为)()21()(n u n y n=1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。

三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为14)(22--=s s s H1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。

北京理工大学一．（30分）简述题（每小题3分）1． 一个LTI 系统有多种描述方法，试给出五种方法，并指出它们之间的联系。

2． 一个确定信号在频域用傅里叶变换表示，试按信号在时域是周期、非周期、连续、离散，分别写出相应形式的傅里叶变换。

离散傅里叶变换（DFT ）是其中一种形式吗？3． 一个存在全部时域),(+∞-∞的周期信号，如果要求在变换域求其作用于LTI 系统的响应，应采用傅里叶变换还是拉氏变换？或者两种变换都可采用？为什么？ 4． 若由下列系统函数描述的离散时间系统是稳定的，那它一定是因果的吗？为什么？z z z H 311211)(--=5． 根据下列微分方程，能否判定该系统是稳定的吗？为什么？)()(2)('t x t y t y =-6． 由下式描述的系统是时不变的吗？为什么？（式中的)(n x ，)(n y 分别表示系统的∑+∞-∞=--=k k n nk x n y )()31(3)( 7． 试给出设计数字滤波器的一般步骤。

8． 能否仅根据其频率响应的有限个取样值，确定出该数字滤波器？说明你的理由。

9． 如何保证所设计的FIR 数字滤波器具有线性相位？10． 分别给出序列线性卷积、圆周卷积和周期卷积的定义，并指出它们间的联系。

二．（25分）考虑一个离散时间LTI 系统，当其输入为)1(21)()(-+=N n n x δδ相应的输出为)()21()(n u n y n=1.（10分）用时域法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 2．（10分）用z 变换法求此系统的单位抽样响应)(n h ； 3．（5分）给出描述此系统的差分方程，并画出模拟框图。

三．（25分）考虑一个输入、输出分别为)(t f 和)(t y 的连续时间系统，其系统函数为14)(22--=s s s H1．（3分）画出)(s H 的极点和零点图；2． （5分）假定)(s H 是稳定的，确定其收敛域，并求系统的单位冲激响应)(t h ； 3．（5分）求描述此系统的线性常系数微分方程，并画出其直接II 型框图； 4．（5分）若输入)5.0exp()(t t f -=，对全部t ，求系统输出)(t y ；5． （7分）确定描述此系统的状态方程和输出方程，并求状态转移矩阵)(t ϕ。

数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：18c 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。

（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1（ 2（2）)(*n x （共轭） 解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。

（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωnj e 11)1(==∞（ （（X =3 （1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解： （1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x=-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。