2012备考高考数学模拟题(一)

江苏高考数学考点分析与后期全真模拟应对措施距离高考还有30多天的时间，可以说到了冲刺复习阶段。

面对越来越近的高考，如何充分利用剩余的每一天提高复习效率?下面就高考中常见题型进行简单分析，希望能对冲刺2012年高考的考生有所启示。

一、填空题填空题的14道题中，通常1-8题是基础题，9-12题是中等题，13、14题是难题，由于填空题的得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，一般为45分钟。

填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。

解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)。

在解题过程中要灵活运用各种方法进行求解，以求提高解题效率。

二、解答题第一：三角与向量，容易题主要考查：1、三角形问题：正余、弦定理，面积；2、三角函数的图象和性质；3、两角和与差的三角函数。

此类题目通常以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积），解题时须注意角的范围，选用公式是否恰当(如慎用同角间的三角函数关系式解方程组)，不要混淆向量垂直与共线的充要条件，在求解三角函数中问题时不要忽略角的范围等。

第二：立体几何，容易题主要考查：1、平行问题；线线，线面，面面平行，重点仍是线面平行——两种方法（线线法，面面法）；2、垂直问题：条件与结论中都有垂直，重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。

复习时要重视证明、运算、推理的规范训练，要关注翻折问题，要偏重平行、垂直关系的探究与证明。

第三：应用题，中等题近几年江苏高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，比如，08年铺设排污管道最优化问题，09年买卖商品满意度问题，10年测量电视塔高度问题，11年纸盒的切割。

经常涉及的数学模型有：函数模型、不等式模型、三角模型等。

应用题主要分为文字阅读题和图形题，解题时要认真审题，抓住关键词，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，运用所学的知识解决最优化问题。

2012备考高考数学模拟题（3）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （ ）A 、()1,-+∞B ．()+∞,0C ．()1,+∞D ．()2,+∞2. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z= （ ）A . i 2323+-B. 322- C . 322+ D . 322-- 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．2400B ．2450C ．2500D ．25504. 一组80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为（ ）..A 5.6 .B 4.8 .C 4.4 .D 3.25、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ）.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 26. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A ．210 B ．420 C ．630 D ．8407. 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是（ ）．.A - 4 .B 2 .C 3 .D 48. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是（ ）.A []1,6- .B [1,4)- .C ),1[+∞- .D [1,)+∞第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410. 若316*2727(n n nC C n N ++=∈的展开式中的常数项是 （用数字作答）． 11. 若函数f (x )=e x -2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 _________________． 12．在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 1 , 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ．14.(不等式选讲选做题）已知函数()f x =，则函数()f x 的最小值 为 , 最大值为 .15.(几何证明选讲选做题）已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若co s co s A bB a= 且sin cos C A =．(Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相 邻两对称轴间的距离． 17．（本小题满分13分）某项计算机考试按科目A 、科目B 依次进行，只有大拿感科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率为34，科目B 每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响． （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值． 19．（本小题满分14分）OS C已知函数1()x a f x a x-=+（0a ≠且1a ≠）． (Ⅰ)试就实数a 的不同取值，写出该函数的单调递增．．区间； (Ⅱ)已知当0x >时，函数在上单调递减，在)+∞上单调递增，求a 的值并写出函数()()F x x 的解析式；(Ⅲ)记(Ⅱ)中的函数()()F x x =的图像为曲线C ，试问是否存在经过原点的直线l ，使得l 为曲线C 的对称轴？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知椭圆22122:10)x y C a b a b+=>>（的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C 1上任一点，MN 是圆222:(3)1C x y +-=的一条直径，若与AF 平行且在y轴上的截距为3l 恰好与圆2C 相切． (Ⅰ)已知椭圆1C 的离心率； (Ⅱ)若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆C 1的方程．21．（本小题满分14分）已知A(1x ,1y )，B(2x ,2y )是函数21,122()11,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点（可以重合），点M 在直线12x =上，且AM =MB . （Ⅰ）求1x +2x 的值及1y +2y 的值；（Ⅱ）已知1S =0，当n ≥2时，n S =1()f n +2()f n +3()f n +1()n f n-+ ，求n S ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设n a =2n S，n T 为数列{n a }的前n 项和，若存在正整数c 、m ，使得不等式21c T c T 1m m <--+成立，求c 和m 的值.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012年浙江数学高考考前指导一、考前（一）备考做到“七准备”1、考情准备：（考试的主要内容）2、知识准备：仔细回顾知识点，知识框架胸中有数；如以下知识点的查漏补缺：（1）进行集合运算时，你注意到∅的特殊性并验证了吗？能否正确使用集合符号？（2）对幂的运算、对数运算的法则掌握熟练了吗？（3）分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，你对分段函数是怎样理解的？你会知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉地运用图象解决一些方程，不等式等一些问题吗？（4）充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了？会进行判断吗？（5）函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉地运用图象解决一些议程，不等式等一些问题吗？（6）什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确地运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？（7）向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么？你还会用平面向量基本定理解决问题吗？（8）两向量的夹角是怎样定义的？它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向理的数量积解决问题吗？（9）你能迅速地画出正弦、余弦和正切函数图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数)0,0)(tan()cos(),sin(>≥+=+=+=w A wx A y wx A y wx A y 其中和ϕϕϕ的图象吗？你能用五点法画函数图像吗？（10）你能根据差异分析求解三角恒等变换问题吗？对于和差角公式及二倍角公式能灵活运用吗？.（11）正弦定理、余弦定理的内容是什么？能运用正余弦定理解决实际生活的浅应用问题.（12）在由数列的前n 项和公式n S 求n a 时，你注意验证n=1的情况了吗？你能用基本元思想解决等差等比数列中项与和吗？（13）你注意到了数列与函数的关系吗？你能用函数思想处理数列问题吗？（14）在利用等比数列的求和公式1(1)1n n a q S q-=-时，你注意到1q ≠吗？你能变通用整体思想观点来处理吗？（15）数列求和的常见方法有公式法，错位相减法，倒序相加法，裂项求和法，分组求和法，运用时你是熟悉各种方法使用的条件吗？（16）你能在具体的情境中识别等差等比数列吗？能解决数列的应用问题.（17）怎样确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决线性规划的问题吗？（18）在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，其中讨论时，你考虑全面吗？注意到特殊情况了吗？你是否注意到二次项系数可能为零的情形？（19）（理）对于考纲中简单复合函数导数的求法，你能掌握吗？这是正确应用导数的前提.（20）任何直线都有倾斜角，在解决某些问题时，你考虑到有时斜率不存在吗？你能衔接正切函数与斜率之间的关系吗？（21）在解决与圆有关的问题时，你是否充分利用了圆的平面几何性质？利用圆的平面几何性质可以大大地减少运算量。

数列一、高考预测数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n 项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n 项和的性质即可正确得出结果.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题.数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制． 二、知识导学要点1：有关等差数列的基本问题1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题；要点向3：等差、等比数列综合问题1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

2．数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由n S求通项，累加法、累乘法等3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等。

河北省衡水市2024年数学（高考）统编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题函数的部分图象如图，A，B，C是曲线与坐标轴的交点，过点C的直线与曲线的另一交点为D.若，则（）A．B．C．D．第(3)题数据24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39的第75百分位数是（）A．34.5B．46C．49D．52第(4)题将一个体积为的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题设，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为（）A．3B．2C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是C．PQ+QG的最小值为D ．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为.第(2)题受益于年轻人的线上消费倾向，在线外卖行业市场规模不断快速增长.如图为2011-2021年中国在线外卖行业市场规模及年增长率统计图，则下列结论正确的是（）2011-2021年中国在线外卖行业市场规模及年增长率A．2012-2021年中国在线外卖行业市场规模年增长率都不低于15%B．2012-2021年中国在线外卖行业市场规模年增长率的极差为56.3%C．2012-2021年中国在线外卖行业市场规模年增加量最大的是2014年D．2011-2021年中国在线外卖行业市场规模年平均增长率低于40%第(3)题已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（）A．直线过定点B．为定值C．的最大值为2D．的最小值为4三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

山东省济宁市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．170B．190C．180D．189第(2)题已知数列，，，…，是首项为1，公差为2得等差数列，则等于（）A．9B．5C．4D．2第(3)题在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题设复数，则的的虚部是（）A．B．C．D．第(6)题连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区消光系数K的值约为（参考数据：，）（）A．0.2B．0.18C．0.16D．0.14第(7)题从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种第(8)题已知全集，集合，，则（）A．或B．或C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（）A．存在直线平面，使得B．存在直线平面，使得C．存在直线平面，使得D．存在直线平面，使得第(2)题若正数，满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，（参考数据），则下列说法正确的是（）A．是周期为的周期函数B．在上单调递增C．在内共有4个极值点D ．设，则在上共有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的上顶点、下焦点分别为M，F，以M为圆心，b为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若，AB的中点为Q（Q在第一象限），点P在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线PQ的斜率为__________．第(2)题已知集合，则___________．第(3)题已知向量．若，则______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..(1)求证：；(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.第(2)题如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把折起，使点D到达点P的位置，且．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的表面积第(3)题设函数，为自然对数的底数，.(1)若，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.第(4)题某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.第(5)题已知函数（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：.。

俯视图侧视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中,2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--A B C D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分,7 98 4 4 6 4 7 9 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．对阵队员A 队队员胜 A 队队员负 1A 对1B 23 13 2A 对2B 25 353A 对3B 37 35【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖北省荆门市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：.数列满足，其前项和为，则（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．2047第(3)题公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．4B ．9C ．8D ．6第(5)题在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则（ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．的形状无法确定第(6)题已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(7)题抛物线的准线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知正项数列的前项和为，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列的前n 项和为，则下列说法正确的是（ ）A．是递增数列B ．C ．当，或17时，取得最大值D ．第(2)题已知函数，其中，，是的导函数，若的最大值为，且，则使函数在区间上的值域为的m 的取值可以为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题下列说法正确的是（ ）A ．系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样；B ．标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度就越大；C ．用相关系数判断线性相关强度，当越接近于1，变量的线性相关程度越强；D．相对样本点的随机误差是.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若对任意恒成立，则实数a 的取值范围为______．第(2)题新高考实行“”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科．某些班规定选生物时必选化学，则不同的选科方法共有______种．第(3)题数学家Geminad Dandelin 用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若曲线与有一条斜率为2的公切线，求实数的值；(2)设函数，讨论的单调性.第(2)题如图，在平行六面体 中，E 在线段上，且F ，G 分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面 平面(2)若与底面不垂直，直线与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.第(3)题已知椭圆的焦点在x 轴上，右焦点为F ，经过点F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为D .(1)求椭圆C 的离心率和的面积；(2)已知直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过点B 作直线的垂线，垂足为G ，判断是否存在常数t ，使得直线AG 经过y 轴上的定点？若存在，求t 的值和该定点；若不存在，请说明理由.第(4)题据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA ）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.第(5)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值；(3)设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由.。

2012高考数学试题及答案尊敬的读者，以下是2012年高考数学试题及答案。

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第一部分：选择题1. 单选题1. 若函数f(x)满足f(2x)=3x+1,则f(x)的解析式为（）A) f(x)=6x+1 B) f(x)=x/3+1 C) f(x)=6x-1 D) f(x)=x/6-12. 若a,b均为正数，且满足2log₂a=log₂(ab)+1，则b的值为（）A) 0.5 B) 1 C) 2 D) 42. 多选题1. 解不等式 x²-4x+3>0，其解集为（）A) (-∞，1)∪(3,+∞) B) (1,3) C) [1,3]D) (1,3)2. 已知函数f(x)=(x-1)(x-a)，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围为（）A) a>1 B) a>0 C) a<2 D) a>1 或 a<0第二部分：非选择题3. 简答题1. 问题描述: 某种巧克力每盒装有装有6块巧克力，其中有两块装有奶油，其余均为巧克力味。

现从中任取两块巧克力，已知第一块巧克力为奶油味，请问第二块巧克力也是奶油味的概率是多少？2. 解答：根据题目条件，我们已经确定了第一块巧克力为奶油味，而共有6块巧克力，其中2块是奶油味，所以概率为2/6 或 1/3。

4. 计算题1. 问题描述: 已知等比数列{an}的前两项为3和12，且公比大于1。

若数列的和Sn满足S₂<S₃<S₄，则n的范围是多少？2. 解答：根据等比数列的性质，可得到an=3*(公比)^(n-1)。

代入已知条件，得到S₂=3+12=15，S₃=3+12+36=51，S₄=3+12+36+108=159。

由S₂<S₃<S₄可知15<51<159，于是n的范围为3<n<4。

5. 解答题1. 问题描述: 在平面直角坐标系中，已知直线L₁过点A(0,2)和B(1,0)，直线L₂过点A(0,2)且垂直于直线L₁。

高考模拟数学试卷及答案高考模拟数学试卷及答案高考即将到来，数学作为一门重要的科目，对于许多学生来说都是一个挑战。

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一、选择题（每题5分，共40分）1、在等差数列{an}中，a1=1，an=6n-5，则公差d的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B2、已知复数z满足|z|=1，则|z-i|的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案：B3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A4、已知双曲线x2-y2=1的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|PF1|•|PF2|的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 答案：B5、已知{an}为等比数列，a1=1，公比为q，则“q>1”是“{an}为递增数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A6、已知向量a、b的夹角为60°，|a|=2，|b|=4，则|a-b|=（） A.2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：C7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取得极小值-2，则a、b的值为（） A. a=1，b=0 B. a=3，b=3 C. a=1，b=2 D. a=3，b=2 答案：A8、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=3，S9=45，则数列{an}的前多少项的和最大（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案：C二、填空题（每题6分，共30分）9、已知角α的终边过点P(3,-4)，则sin(α-π)=__________。

答案：-4/591、若空间中有四个点A、B、C、D，则直线AB和直线CD的位置关系为____________。