2017-2018学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

备考模拟一（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1．若命题p：∀x∈R，2x2＋1＞0，则p 是（）．A．∀x∈R,2x2＋1≤0B．∃x∈R,2x2＋1＞0C．∃x∈R，2x2＋1＜0 D．∃x∈R,2x2＋1≤02．“a＞0"是“|a|＞0”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若双曲线错误!－错误!＝1 (a＞0，b＞0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A．e＞错误!B．1＜e＜错误!C．e＞2 D．1＜e＜24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0），(4，0)，则双曲线方程为( ）．A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝15．已知△ABC的顶点B、C在椭圆错误!＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（)．A．2错误!B．6 C．4错误!D．126．过点（2,－2）与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( )．A．错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C．错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝17．已知a＝(cos α，1，sin α），b＝（sin α，1,cos α），则向量a＋b与a－b的夹角是（）．A．90°B．60°C．30°D．0°8．设双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( ）．A．错误!B．2 C．错误!D．错误!9．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB,E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ）．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!10．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以（1，1)为中点的弦的长度为（）．A．3错误!B．2错误!C．错误!D．错误!错误!11．命题p：关于x的不等式（x－2）错误!≥0的解集为{x|x≥2｝，命题q:若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4＜k≤0;那么不．正确的是（）．A．“p⌝”为假命题B．“q⌝”为假命题C．“p或q"为真命题D．“p且q”为假命题12．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（)．A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!题123456789101112号答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．已知向量a与b的夹角为120°，且｜a|＝|b｜＝4，那么b·（2a＋b）的值为________．14．已知双曲线x2－y23＝1,那么它的焦点到渐近线的距离为________．15．给出如下三种说法：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc;②命题“若x≥3且y≥2，则x－y≥1”为假命题；③若p∧q为假命题,则p，q均为假命题．其中正确说法的序号为________．16．双曲线错误!－错误!＝1 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P 为双曲线上一点,且｜PF1|＝2|PF2｜，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分）17．（10分)已知命题p：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q”、“p且q”、“非p"形式的命题，并指出其真假．18．(12分）F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．19．(12分）若r(x）：sin x＋cos x＞m,s（x）：x2＋mx＋1＞0．已知∀x∈R，r(x）为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．20．(12分)已知椭圆x2a2＋错误!＝1 (a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1）,离心率为错误!，过点B（0，－2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．(1）求椭圆的方程；(2）求△CDF2的面积．21．（12分)已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的三等分点，且PN＝2NC，AM＝2MB，PA＝AB＝1，求错误!的坐标．22．（12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝错误!，∠ABC＝60°．（1）证明：AB⊥A1C;（2）求二面角A—A1C—B的正切值大小．参考答案：1．D【解析】P⌝：∃x∈R，2x2＋1≤0．2．A【解析】因为|a|＞0⇔a＞0或a＜0，所以a＞0⇒|a|＞0，但｜a|＞0⇒a＞0,所以a＞0是｜a|＞0的充分不必要条件．3．C【解析】由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点,故错误!＞a,∴错误!＞2．4．A【解析】由题意知c＝4，焦点在x轴上，又e＝错误!＝2，∴a＝2,∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，∴双曲线方程为错误!－错误!＝1．5．C【解析】设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|＋|BF｜＝2错误!，且｜CF｜＋｜AC|＝2错误!，所以△ABC的周长＝｜BA|＋｜BC｜＋｜AC｜＝｜BA｜＋｜BF｜＋｜CF|＋｜AC｜＝4错误!．6．D【解析】与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为错误!－y 2＝λ，由过点（2，－2)，可解得λ＝－2．所以所求的双曲线方程为错误!－错误!＝1．7．A【解析】(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－｜b ｜2＝（cos 2α＋1＋sin 2α）－（sin 2α＋1＋cos 2α）＝0,∴a ＋b 与a －b 的夹角为90°．8．C【解析】双曲线错误!－错误!＝1的渐近线方程为y ＝±错误!x ，因为y ＝x 2＋1与渐近线相切，故x 2＋1±b a x ＝0只有一个实根， ∴错误!－4＝0，∴错误!＝4，∴错误!＝5,∴e ＝错误!．9．C【解析】以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝1，则AA 1＝2，依题设有点B （1，1，0），C (0，1，0)，D 1（0,0，2）,E （1,0，1）， ∴错误!＝（0，－1,1)，错误!＝(0，－1，2）．∴cos 〈错误!·错误!>＝错误!＝错误!．］10．C【解析】令直线l 与椭圆交于点A （x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则错误! ①－②得:（x 1＋x 2）(x 1－x 2）＋2（y 1＋y 2）(y 1－y 2）＝0，即2(x 1－x 2）＋4(y 1－y 2）＝0，∴k l ＝－错误!，∴l 的方程：x ＋2y －3＝0，由错误!，得6y 2－12y ＋5＝0． ∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝错误!．∴|AB ()212211y y k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭错误!．11．D12．D 【解析】以D 点为坐标原点,以DA 、DC 、DD 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则点A (2，0，0），B （2，2，0），C (0，2，0）,C 1（0，2，1）． ∴错误!＝（－2，0,1)，错误!＝（－2，2，0),且错误!为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos 〈错误!，错误!〉＝11BC AC BC AC ⋅⋅＝错误!＝错误!．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为错误!．13．014．3【解析】焦点（±2，0)，渐近线：y ＝±错误!x ，焦点到渐近线的距离()32331+＝错误!． 15．①②【解析】对①a ，b ，c ，d 成等比数列，则ad ＝bc ，反之不一定．故①正确；对②,令x ＝5，y ＝6,则x －y ＝－1，所以该命题为假命题,故②正确；对③，p ∧q 假时,p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．16．(1，3］【解析】设｜PF2｜＝m，则2a＝｜|PF1|－|PF2|｜＝m,2c＝|F1F2|≤｜PF1｜＋|PF2｜＝3m．∴e＝错误!＝错误!≤3，又e＞1,∴离心率的取值范围为(1，3］．17．解:“p或q”的形式:方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式:方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p"的形式：方程2x2－2错误!x＋3＝0的两根不都是实数．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．∴p真，q假．∴“p或q"真,“p且q"假,“非p”假．18．解：设椭圆的方程为x2a2＋错误!＝1 (a＞b＞0）,点F1，F2是它的两个焦点，Q为椭圆上任意一点,QP是△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线(如图)，过点F2作F2P⊥QP于P并延长交F1Q的延长线于点H,则P是F2H的中点，且｜F2Q|＝｜QH|，因此|PO｜＝错误!｜F1H｜＝错误!（|F1Q｜＋｜QH|）＝错误!（｜F1Q｜＋|F2Q|)＝a,∴点P的轨迹是以原点为圆心，以椭圆长半轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)．19．解：由于sin x＋cos x＝错误!sin错误!∈[－错误!，错误!］，∀x∈R,r(x）为假命题，即sin x＋cos x＞m恒不成立．∴m≥错误!．①又对∀x∈R，s（x）为真命题．∴x2＋mx＋1＞0对x∈R恒成立．则Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2．②故∀x∈R，r(x)为假命题，且s（x)为真命题，应有错误!≤m＜2．20．解：（1)易得椭圆方程为x22＋y2＝1．（2）∵F1(－1，0),∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，由错误!，得9x2＋16x＋6＝0．∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D（x2，y2），则错误!,∴|CD |＝()212+-|x 1－x 2|＝错误!·()212124x x x x +-＝错误!·错误!＝错误!错误!， 又点F 2到直线BF 1的距离d ＝错误!,故S △CDF 2＝错误!|CD |·d ＝错误!错误!．21．解：方法一 ∵PA ＝AB ＝AD ＝1,且PA ⊥面ABCD ,AD ⊥AB ， ∴可设错误!＝i ，错误!＝j ，错误!＝k ，以{i ，j ,k ｝为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．∵错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝－错误!错误!＋错误!＋错误!错误!＝－错误!错误!＋错误!＋错误!(－错误!＋错误!＋错误!)＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!k ＋错误!（－错误!）＝－错误!i ＋错误!k ．∴错误!＝错误!．方法二 设错误!＝i ，错误!＝j ，错误!＝k ，以{i ，j ，k ｝为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，过M 作AD 的平行线交CD 于点E ．可知NE ∥PD ．∵错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝－错误!＋错误!（错误!＋错误!)＝－i ＋错误!（i ＋k ）＝－错误!i ＋错误!k ，∴错误!＝错误!．22．（1）证明：∵三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1．在△ABC中，AB＝1，AC＝错误!，∠ABC＝60°,由正弦定理得∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，如图，建立空间直角坐标系,则A(0，0，0），B(1, 0，0),C（0，错误!，0）,A1(0，0，错误!），∴AB→＝（1，0，0），AC＝(0，错误!，－错误!），1∴错误!·AC＝1×0＋0×错误!＋0×(－错误!)＝0,1∴AB⊥A1C．（2）解：可取m＝AB→＝(1，0，0)为平面AA1C的法向量，设平面A1BC的法向量为n＝(l，m，n）．则错误!·n＝0,AC·n＝0，又错误!＝（－1，错误!，0），1∴错误!∴l＝错误!m,n＝m．不妨取m＝1，则n＝(错误!，1,1)．cos〈m,n〉＝错误!＝＝错误!．设二面角A—A1C—B的大小为θ，∴cos θ＝cos<m，n〉＝155，sin θ＝错误!．从而tan θ＝错误!，即二面角A—A1C—B的正切值为错误!．。

绝密★启用前峨山一中2017-2018学年度上学期高二寒假作业寒假作业三学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共24小题,每小题5.0分,共120分)1.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则数据组2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…2xn＋1的平均数为( )A． 2B． 3C． 5D． 62.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D3.已知数据①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3，11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数和中位数相等的一组数据是( )A．①B．②C．③D．①②③④4.玩微信、玩微博、打游戏，当成年人享受智能手机带来的娱乐生活体验时，这些变化也悄悄降临到了中小学生身上，为了解学生平均每周的上网时间(单位：h)，从高二年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5，据此估计该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数是( )A． 600B． 400C． 60D． 405.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在(10,40]上的频率为( )A． 0.13B． 0.39C． 0.52D． 0.646.根据如下样本数据得到的回归方程为错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

x＋错误！未找到引用源。

，则m的值为( )A． 1B．错误！未找到引用源。

C． 4D． 57.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[40,70)的频率为( )A． 0.35B． 0.45C． 0.55D． 0.658.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法9.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是( )A． 23与26B． 31与26C． 24与30D． 26与3010.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校编号为( )A． 25B． 26C． 27D．以上都不是11.图1为某村1 000户村民月用电量(单位：度)的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为( )A． 820B． 720C． 620D． 52012.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如表：这组数据的中位数是( )A． 4.6B． 4.7C． 4.8D． 4.913.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋B与C＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件14.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A． 7个B． 8个C． 9个D． 10个15.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为错误！未找到引用源。

云南省玉溪市峨山一中2017-2018学年高二12月月考高二数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1B. x 27＋y 216＝1C.x 216＋y 225＝1D. x 225＋y 216＝12.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y-5＝0D ． x ＋2y -5＝03.已知实数x ，y 满足约束条件203500,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．53C ．4D ．-10 4.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A.227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B.22(2)(1)1x y -+-=C.22(1)(3)1x y -+-=D.223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭5.已知点12F F ，为椭圆221925x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点,且8AB =,则22AF BF +=（ ）A ．20B ．18C ．12D ．10 6.点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)4＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.元B.元C.元D.元8.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l ∥m ，则m α⊥C ．若m ∥α，l α⊂，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9.直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）A.相切B. 相交C. 相离D.不确定10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（ ）A. 9πB. 36πC. 92π D. 8π11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方寸）， 则图中的x 为（ ）A. 1.2B. 2.4C. 1.8D. 1.612. 已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD =（ ）A. 4B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

峨山县第一中学2017-2018学年高二上学期11月考试一、选择题（共12个小题，每小题5分，本题满分60分）1．命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，320010x x -+<C ．0x R ∃∈，320010x x -+≤ D ．不存在x R ∈，3210x x -+>2．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．“若0a ≠或0b ≠，则0ab ≠”的否命题为:若0a =且0b =，则0ab =D ．若p q∧为假命题，则p 、q 均为假命题3.“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-5.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A ．()()22222x y -+-= B ．()()22222x y +++= C ．()()22222x y -++= D ． ()()22222x y ++-=6.已知双曲线()222107y x a a -=>的一个焦点与抛物线2116y x =的焦点重合，则实数a =（ ）A ．1 B．2 C ．3D ．47．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -= C ．2214y x -= D ．2212x y -=8．我们把由半椭圆()222210x y x a b +=>与半椭圆()222210y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”（其中222,0a b c a b c =+>>>）．如图，设点012,,F F F 是相应椭圆的焦点，1A 、2A 和1B 、2B 是“果圆”与,x y 轴的交点，若012F F F ∆是腰长为1的等腰直角三角形，则,a b 的值分别为（ ）A ．5,4BC ．1,2 D9.(),P x y 是圆()2211x y +-=上任意一点，欲使不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围是（ ）A ．[﹣11]B ．1，+∞）C ．（﹣11）D ．（﹣∞1）10．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45︒的直线与椭圆交于,A B 两点，则AB ＝( )．A ．352 B ．310C ．25D ．1011.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A 2B 1+C 2-D 1 12. 设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆()2259x y -+=相切于点M ，且M为线段AB 中点，则这样的直线l 有( )条。

云南省峨山一中2017-2018学年上学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}【答案】D【解析】试题分析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}={x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{1，2}考点：集合的交集视频2. 设向量＝(2,4)与向量＝(x,6)共线，则实数x＝( )2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】与共线，解得故选3. 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A. ∀x∈R，|x|＋x2<0B. ∀x∈R，|x|＋x2≤0C. ∃x0∈R，|x0|＋<0D. ∃x0∈R，|x0|＋≥0【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题，的否定是，故选4. 设a＝30.5，b＝0.53，c＝log0.5 3，则a，b，c的大小关系为( )A. b＜c＜aB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. c＜a＜b【答案】C【解析】，故选5. “x<0”是“ln(x＋1)<0 ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．6. 执行右面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．........................考点：算法的循环结构视频7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线．视频8. 设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )7 B．8 C．22 D．23【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取最小值7．故选A．考点：简单的线性规划．9. 某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A. 1B.C. D. 2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.考点：三视图.视频10. 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A. －2B. －4C. －6D. －8【答案】B【解析】圆即故弦心距再由弦长公式得：，故选11. 在R上的奇函数满足＝，当时，，则＝( )A. －2B. 2C. －D.【答案】A【解析】试题分析：据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以.选A.考点：函数的性质.12. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．视频填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝_______【答案】【解析】抛物线的标准方程为抛物线的焦点坐标是，14. 已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】函数的图象是开口方向朝上，且以直线为对称轴的抛物线，又函数在上是增函数，即，得15. 已知，则x＋的最小值为________．【答案】5【解析】由已知得：，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用。

峨山一中2016-2017学年上学期期末考试高二数学（理科）总分：150分 考试时间：120分钟本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}()1,1,2,1,2,3,M N P M N P ====U I 则 ( )A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}2．已知向量()1,2=，()1,4+=x b ，若b a //，则实数x 的值为( )A ．1B.7C.10-D.9-3、等差数列}{n a 满足4,1262==a a ，则其公差d= ( )A 、2B 、-2C 、3D 、-34. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )A 27.5 B. 28.5C 27 D.285. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是 ( ) (A.[)+∞,4B. (]4,∞-C.()+∞,3D. (4,36.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.283π-B.83π- C.π28- D.23π7. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上 （ ） A. 单调递增，且有最小值)1(f B. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(f D. 单调递减，且有最大值)2(f8. 函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是 （ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 ( ) A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10. 经过直线20x y -=与直线60x y +-=的交点，且与直线210x y +-=垂直的直线方程是（ ）A. 260x y -+=B. 260x y --=C. 2100x y +-=D. 280x y +-=11. 直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为 ( )A. 2B. 1C. 4D. 212．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）第6题A ．B ．C ．D ．第II 卷（共90分）二：填空题（共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知扇形的圆心角为6π，弧长为32π，则该扇形的面积为 14．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为15. 当输入的x 值为-5时，右面的程序运行的结果等于__________。

备考模拟二第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ） A.ab ac < B.()0c a b -> C.22ab cb < D.()220a c ac ->2. 在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两 个数的和是（ ） A.4-或352B. 4或352C. 4D.3523. 设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-，则⎪⎪⎩⎭，⎣⎦，( ) A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列也不是等比数列4.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m > D.02m <<5.若,,a b c 是互不相等的正数，且顺次成等差数列，x 是,a b 的等比中项，y 是,b c 的等比中项，则222,,x b y 可以组成（ ）A. 既是等差又是等比数列B.等比非等差数列C. 等差非等比数列D.既非等差又非等比数列 6. 若()10m n mn +=>，则11m n+的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.已知数列{}n a 为等比数列，若372,8a a ==，则5a =（ ）A.14 B. 14± C. 4 D. 4± 8．设集合{()|1}A x y x y x y =--，，，是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含 边界的阴影部分)是( )．A B C 9. 已知等差数列的前n 项和为18，若31213n n n S a a a =++=－－，，则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27 D ．3610. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他 看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的关系为( ) A ．12d d >B ．12d d =C ．12d d <D ．不能确定大小第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.11. 等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =______.12.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为______________.13．在数列{}n a 中，其前n 项和32n n S k =⋅+，若数列{}n a 是等比数列，则常数k 的值 为 ．14.不等式31≤+xx 的解集是___________________.15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，7,3BC AB ==，且sin 3sin 5C B =． （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求A 的大小． 17．（本题满分12分）已知实数,x y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，（Ⅰ）求221025z x y y =+-+的最小值； （Ⅱ）求211y z x +=+的范围．18. （本小题满分12分） 设函数2()6f x kx kx m =--+．（Ⅰ）若对于[2,2]k ∈-，()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若对于[1,2]x ∈，()0f x <恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分13分）在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列. （Ⅰ）求n a d ,；（Ⅱ）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++20.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形休闲区 A 1B 1C 1D 1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000m 2，人 行道的宽分别为4m 和10m(如图所示)．（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比1111A B x B C =，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽应如何设计?21．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈（Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若n nn a c -⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，212111+++=n n n c c d ，2013321d d d d P +⋅⋅⋅+++=， 求不超过P 的最大整数的值.参考答案：一、选择题1.【答案】D【解析】因为a b c <<，所以22ac<，又0ac <，所以(22)0a c ac ->. 故选D. 2.【答案】B【解析】设插入的两数为,a b ，则由题意得22220a b b a ⎧=⎨=+⎩，解得5252a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或48a b =-⎧⎨=⎩，所以 4a b +=或352.故选B.3.【答案】B 【解析】根据题意，1=⎣⎦，=⎪⎪⎩⎭，则由等比数列性质易知三者构成 等比数列． 4.【答案】D【解析】要使不等式202m x mx ++>恒成立，只需方程202mx mx ++=的判别式2m ∆= 20m -<，即02m <<. 故选D.5.【答案】C【解析】由题意知222,,b a c x ab y bc =+==，则2()2a b b c ba c b +=+=，所以2,,ab b bc成等差数列，即222,,x b y 成等差数列；若222,,x b y 成等比数列，则42b b ac =，即2b ac =，又2b a c =+，所以得a c =，这与题设矛盾，所以222,,x b y 不可能是等比数列. 故选C. 6.【答案】D【解析】由基本不等式可得11224m n m n n m m n m n m n +++=+=++≥+=，当且 仅当12m n ==时取等号，所以11m n+的最小值为4. 故选D. 7.【答案】C【解析】由等比数列的性质知253716a a a ==，又225320a a q q ==>，所以54a =. 故选C.8．【答案】A 【解析】由三角形三边的大小关系得1(1)(1)x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，即121212x y y x ⎧+>⎪⎪⎪<⎨⎪⎪<⎪⎩，故选A.9.【答案】C【解析】由等差数列的性质，312323=1S a a a a =++=，1213=3n n n n a a a a ++=－－－.∴ 123124n n n a a a a a a +++++=－－. 又 12132n n n a a a a a a +=+=+－－，∴ 143n a a +=. ∴ 1()21823n n n a a nS +===， ∴ 27n =. 故选C. 10.【答案】C【解析】依题意画出示意图，如图.则12,,CD d BC d BAC CAD ==∠=∠. 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠∠，在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin sin CD AC ACDAC ADC ADE==∠∠∠，∵ sin sin ADE B ∠>∠， ∴ BC CD >，即12d d <.二、填空题 11.【答案】700【解析】由条件得1111()20(2)(3)80a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩，即112202580a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得15215a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以105109101570022S ⨯=⨯+⨯=. 12.【答案】【解析】因为222x y xy +≥==222x y =且1xy =，即2221x y ==时取等号. 所以222x y +的最小值为13．【答案】-3 【解析】方法1）因为等比数列前n 项和公式为111(1)==111n n n a q a aS q q q q--+---，对比32n n S =⋅ k +，得3k =-；方法2）由题设，32n n S k =⋅+()n N *∈，1132n n S k --=⋅+(2)n ≥，两式相减得132n n a -=⋅(2)n ≥，因为{}n a 是等比数列，所以该式适合1n =的情况，即有111323a -=⋅=，又由题设得111326a S k k ==⋅+=+，所以3k =-.方法3）数列{}n a 是等比数列，所以123,,a a a 也必成等比数列，即2213a a a =⋅，又16S k =+，212,S k =+324S k =+，所以112213326,6,12a S k a S S a S S ==+=-==-=，所以26(6)12k =+⨯，即3k =-. 14.【答案】{|0x x <或1}2x ≥【解析】由原不等式得(21)01212130000x x x x x x x x x -≥⎧+-+--≤⇔≤⇔≥⇔⎨≠⎩， 解得0x <或12x ≥，所以原不等式的解集为{|0x x <或1}2x ≥.15．【答案】[0,2]【解析】画出满足条件的可行域，如图.由题设得OA OM x y ⋅=-+，取目标函数z x y =-+，则可变形为y x z =+.作斜率为1的一组平行线，当直线经过点(1,1)C 时，z 取最小值，即min 110z =-+=； 当直线经过点(0,2)B 时，z 取最大值，即max 022z =+=，于是02z ≤≤，即OA OM ⋅的取值范围是[0,2]． 三、解答题16．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin AB ACC B=得sin 55sin 3AB B AC AB C ⋅==⋅=……6分 BACsin ＝C AB sin ＝AC ＝5． （Ⅱ）由余弦定理得2222225371cos 22532AC AB BC A AC AB +-+-===-⋅⨯⨯，…………10分 因为(0,)A π∈，所以120A =︒． ………………………12分17．【答案】解：根据不等式组做出可行域，如图.…………………………4分（Ⅰ）∵ 22(5)z x y =+- 表示可行域内任一点(,)x y 到定点(0,5)M 的距离的平方， 则过点M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，∴ z 的最小值是229||=2MN ⎛⎫= ……………………6分（Ⅱ）1()22(1)y z x --=⋅--表示可行域内任一点(,)x y 与定点1(1,)2Q --连线的斜率的2 倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. ………………………8分 可求得点()()1,33,1A B 、，所以73,48QA QB k k ==，………………………11分 故z 的范围为37,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………………………12分18.【答案】解：（Ⅰ）设2()(1)6()f x x x k g k =-+-=，则()0g k <恒成立，………1分 ∵()g k 是关于k 的一次函数，且一次项系数为21x x -+，…………………………2分 方法1）又22131()024x x x -+=-+> ∴()g k 在[2,2]-上递增．∴只需2()0(2)2(1)60g k g x x <⇔=-+-<， …………………………4分 解得12x -<<，∴ 实数x 的取值范围是12x -<<(1,0)-.…………………………6分 方法2）依题意则只须22(2)2240(2)2280g x x g x x ⎧=--<⎨-=-+-<⎩ …………………………4分 解得12x -<<∴ 实数x 的取值范围是12x -<<.…………………………6分 （Ⅱ）方法1）要使2()(1)60f x k x x =-+-<在[1,2]x ∈上恒成立, 则只须261k x x <-+在[1,2]x ∈上恒成立； ………………………………8分 而当[1,2]x ∈时：2226662131221()24x x x =≥=-+-+-+.………………………10分∴ 实数k 的取值范围是(,2)-∞. …………………………12分方法2）∵213()()6024f x k x k =-+-<在[1,2]x ∈上恒成立,∴max 0()(2)360k f x f k >⎧⎨==-<⎩ 或max 0()(1)60k f x f k <⎧⎨==-<⎩ 或0()60k f x =⎧⎨=-<⎩ . ………9分综上解得2k <, ……………………11分 ∴ 实数k 的取值范围是(,2)-∞. …………………12分19.【答案】解：（Ⅰ）依题意得2213(22)5a a a +=⋅，即2111(222)5(22)a d a a d ++=⋅+， 化简得2340d d --=，解得1d =-或4d =， …………………………2分当1d =-时，1(1)10(1)11n a a n d n n =+-=--=-；当4d =时，1(1)104(1)46n a a n d n n =+-=+-=+.……………………4分 ∴ 11n a n =-或46n a n =+. …………………………5分 （Ⅱ）∵ 0d <，则由（Ⅰ）知1d =-，11n a n =-.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2(1011)121222n n n S n n +-==-+…………………7分又当11n ≤时，0n a ≥，||n n a a =；当12n ≥时，0n a <，||n n a a =-，…………8分∴ 当11n ≤时，123123||+||+||++||++++n n a a a a a a a a =2121=22n S n n =-+，…10分 当12n ≥时，12111213||+||++||+||+||++||n a a a a a a12111213+++n a a a a a a =---- 1211122(+++)(++)n a a a a a a =-+211121211022n S S n n =-=-+…………………………12分综上所述，22121, 1122121110 , 1222n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. …………………………13分20.【答案】解：（Ⅰ）设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米.由40002=x a 得xa 1020=， ……………………2分则 2(8)(20)(820)160S a axa x x a =++=+++4000(820)160x =++4160=+，即4160521080+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x S . …………………………6分（Ⅱ）5760416010101604160521080=+⋅≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=x x S ……………9分 当且仅当xx 52=，即5.2=x 时取等号，此时40=a ，100=ax ；………11分∴ 要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 应设计为长100米，宽40米. ………12分21．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得 121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nnnb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………6分 由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知n a n n -=)21(， ∴n c n =…………………9分而=nd =(1)111111(1)(1)1n n n n n n n n ++==+=+-+++，…………………………11分 ∴ 123n P d d d d =++++1111112013(1)2014234201320142014=+-+-++-=-，………………13分 ∴ 不超过P 的最大整数为2013. ………………14分。

备考模拟四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．从2 006名志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人,余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（)A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．n≤5？ B．n≤6？C．n≤7? D．n≤8?3．阅读下列程序，则其输出的结果为（）S＝0n＝2i＝1DO,S＝S＋1/n6432128 D.16154．下列各数中最小的数是（)A．111111（2）B．210（6）C．1000(4)D．71(8)5．下列说法错误的是（)A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46,45，56 B．46，45,53C．47，45，56 D．45，47，537．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。

5万元，则11时至12时的销售额为( )A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元8．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件；②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件;③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件；④若事件A与B为对立事件，则事件A∪B为必然事件．其中真命题的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．49．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4。

绝密★启用前2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考理科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题 5.0分,共60分)1.已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是()A．2x＋y＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋5＝02.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC中，互相垂直的平面对数为()A．1B．2C．3D．43.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②4.过点(0,4)且平行于直线2x－y－3＝0的直线方程是()A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－4＝0D．x＋2y＋4＝05.已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为()A．B．0或2C．2D．0或6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件7.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到以下频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数为()A．105C．125D．1168.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4D．h2>h4>h19.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n等于()A．150B．160C．180D．20010.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A．2C．D．2(1＋)11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，的值为1.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值12.直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切分卷II二、填空题(共5小题,每小题 5.0分,共25分)13.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：则该班学生日睡眠时间平均为________小时．14.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1(底面为平行四边形的柱体)中，既与AB共面也与CC1共面的棱有________条．15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为______．16.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为________．17.某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如图，已知长度(单位：cm)在[25,50)上的频率为0.6，则估计长度在[35,50)内的根数为________.三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．19.写出下列试验的条件和结果：(1)一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球，得到红球；(2)掷一枚骰子，出现2点.20.已知直线l：mx－y－2m－1＝0，m是实数．(1)直线l恒过定点P，求定点P的坐标；(2)若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．21.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CC1的中点，画出平面AED1与正方体有关各面的交线．答案解析1.【答案】C【解析】两点A(－2,0)，B(0,4)，其中点坐标为(－1,2)，直线AB的斜率为＝2，AB垂线的斜率为－，线段AB的垂直平分线方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0.故选C.2.【答案】C【解析】∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC，∵∠ABC＝90°，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.故选C.3.【答案】B【解析】由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不正确，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不正确；由定义知④正确．故选B.4.【答案】B【解析】直线2x－y－3＝0的斜率为2，所以过点(0,4)且平行于该直线的方程为y－4＝2(x －0)，化简得直线方程是2x－y＋4＝0，故选B.5.【答案】B【解析】由两直线垂直，可得m2－2m＝0，∴m＝0或2.故选B.6.【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选C.7.【答案】B【解析】众数为最高的小长方形的组中值115.8.【答案】A【解析】由图示可知，这四个杯中下面部分明显可看出：第2个最大，开始是先第3个比第1个大，过半后第1个比第3个大，第4个最小．故选A.9.【答案】D【解析】由图象得：支出金额在[10,30]的频率是：10×0.01＋10×0.023＝0.33，∴支出金额在[30,50]的频率是：1－0.33＝0.67，由134÷0.67＝200，得n＝200.10.【答案】A【解析】由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB ＝，对应原图形平行四边形的高为2，所以原图形的面积为1×2＝2.故选A.11.【答案】B【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.12.【答案】D【解析】由题设知圆心到直线的距离d＝，而(a＋b)2≤2(a2＋b2)，得d≤，圆的半径r＝，所以直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为相交或相切．故选D.13.【答案】7.52【解析】14.【答案】5【解析】如图所示，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．15.【答案】【解析】设棱长为1，因为A1B1∥C1D1，所以∠AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角．在△AED1中，cos∠AED1＝＝＝.16.【答案】y＝x－2【解析】由题意可得直线过点(2,0)，由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.17.【答案】25【解析】根据题意，得，[25,50)上的频率为0.6，频数为0.6×100＝60，∴长度在[35,50)内的根数为60－15－20＝25.18.【答案】(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2＋y2≤10上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M 上的概率为.【解析】19.【答案】(1)条件：一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球.结果：得到红球.(2)条件：掷一枚骰子.结果：出现2点.【解析】20.【答案】(1)直线l：mx－y－2m－1＝0，即m(x－2)＋(－y－1)＝0.由求得故直线l经过定点P(2，－1)．(2)若原点到直线l的距离是2，则有＝2，求得m＝，故直线l的方程为3x－4y－10＝0.【解析】21.【答案】如图所示，设D1E与DC的延长线交于G，连接AG，设AG与BC交于F，连接EF，则AD1，D1E，EF和AF为所求作的交线(注：画截面与正方体有关的交线，必须作出它与有关棱的交点，根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理1去画直线确定交点)．【解析】。

峨山一中2015—2016学年上学期期末考试高二年级数学试卷（文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、集合{}{}3555M x x N x x x MN =-<≤=<->=，或，则（ ）A ．{}53>-<x x x 或B ．{}55<<-x xC ．{}53<<-x x D ．{}35->-<x x x 或 2、(2,4),(x,2),//a b a b x =-=-已知且，则的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A. [1,2)(2,)⋃+∞B.(1,)+∞C.[1,2)D.[1,)+∞4、若某空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是( ) A ．15 B ．20 C ．305、3用二分法求函数f(x)=x +5A ． B. C ． D ．6、执行如右图所示的程序框图,输出的结果是( )A ．11B ．12C ．13D ．,2,1,1,a b a b a b a a b ==⋅=-7、已知向量满足则向量与的夹角为（ ）52....6363A B C D ππππ8、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 9、把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A.y sin(2, )3x x π=-∈RB.y sin(),26x x π=-∈RC.y sin(2),3x x π=+∈R 2D.y sin(2),3x x π=+∈R10、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．611、从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1512、三个数6log 6,7.07.07.06的大小关系为 ( ) A. 7.067.067.06log << B. 6log 67.07.07.06<< C. 67.07.07.066log <<D. 7.07.0666log 7.0<<第II 卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13、已知函数2log ,0,()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1(())4f f = 14、已知变量,x y 满足约束条件2020x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为 . 15、已知,a b 都是正实数, 函数xy ae b =+的图象过(0,1)点,则11a b+的最小值是 16、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.18、（本题满分12分）已知函数1)sin (cos 212sin 23)(22---=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为a,b,c 且c =7，0)(=C f ，若向量()B n A m sin ,3)sin ,1(==与向量共线，求b a ,的值．19、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为正数，且42231+==a a a ，. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S .20、（本题满分12分）如图，四棱锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。