《16.2二次根式的乘除》同步测试(1)

16.2二次根式的乘除（同步练习）一、单选题1．与根式−x√−1x的值相等的是（ ） A ．−√x B ．−x 2√−x C ．−√−x D ．√−x2．下列根式不是最简二次根式的是 （ ）A B C D3．下列计算正确的是（ ）A ．√(−3)(−4)=√−3×√−4B ．√42−32=√42−√32C ．√62=√3D ．√6√2=√3 4．计算√6a ÷√3a 的结果是（ ）A ．√2B ．√22C ．√2aD 5．估计√3×(√7−√3)的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．√18B ．√13C ．√3x 2D ．√ab 7．下列各式①√8；②√0.3；③√a 2+1；其中一定是最简二次根式的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列等式中，一定成立的是（ ）．A ．√a 33=aB ．√a 2=aC ．√a b =√a √bD ．√ab =√a ⋅√b二、填空题9．计算：(3+√10)×(3√2−2√5) =__________．10．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m 的值为______．11b >0)＝______． 12．计算√6×√13的结果是__________．三、解答题13．计算：（√18-4√12+√2）×√8 14．已知a 2+b 2−6a −2b +10=0，求√a+b √4b+2√a 的值. 15．化简：（1）√72；（2）√3311；（3（4）√9y 25x 2．16．计算： （1）(√3+√2)2016·(√3−√2)2015 （2）√8−(3√2−1)2．17．计算：． 18． 计算 (1)(√8)2−2√4；．参考答案：1．D2．D3．D4．A5．A6．D7．C8．A 9．−√210．√611．√ab 212．√213．814．115．（1）√142；（2）6√1111；（3）√104；（4）3√y 5|x|． 16．（1（2）8√2-19． 17．3√318．(1)4(2)3。

16.2二次根式的乘除一、填空题1.计算:= ,×÷= 3 .2.计算:·= ab2.3.已知x=3,y=4,z=5,那么÷的最后结果是.4.比较大小:3< 6;5.计算:÷×= 1 .6.能使得=·成立的所有整数a的和是 5 .二、选择题7.(2018兰州)下列二次根式中,是最简二次根式的是( B )(A)(B)(C)(D)8.下列计算正确的是( D )(A)4×=4(B)5×5=5(C)4×2=6(D)4×=49.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( D )(A)与(B)与(C)与(D)与10.下列各数中,与2的积为有理数的是( D )(A)2 (B)3 (C)(D)11.如果(y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( C )(A)(y>0) (B)(y>0)(C)(y>0) (D)以上都不对12.计算×结果是( A )(A)(B)(C)(D)13.在下列各式中,化简正确的是( C )(A)=3 (B)=±(C)=a2(D)=x14.计算:×=（ A ）A.2B.3C.4D.515.化简a的结果是( C )(A)(B)(C)-(D)-16.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( C )(A)-(B)(C)1 (D)-1三、解答题17.计算:(1)×÷;(2)÷()×(4);(3)·(-)÷3.解:(1)×÷===.(2)÷()×(4)=1××4×()=10×=10.(3)·(-)÷3=·(-)·=-=-a2b.18.化简下列各式:(1)-;(2)(a≥0);(3)×;(4)2×.解:(1)-=-=-30.(2)==2ab2.(3)×===.(4)2×=2××=×6=3.19.阅读材料:将等式=5反过来,可得到5=.根据这个思路,我们可以把根号外的因式“移入”根号内,用于根式的化简.例如:5==.请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1)3;(2)7;(3)8.解:(1)3==.(2)7===.(3)8===.20.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“”,而是“”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照解题和按照解题的结果一样吗?解:刘敏说得不对,结果不一样.按计算,则a≥0,a-3>0或a≤0,a-3<0解得a>3或a≤0;而按计算,则只有a≥0,a-3>0解得a>3.21.小明在微机课上设计了一个矩形,已知矩形的长是 cm,宽是 cm,他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助小明求出圆的半径.解:设圆的半径为r,则πr2=×===70π.即r2=70.所以r=,即圆的半径为(cm).。

二次根式的乘除1.计算：（1（2（3（4； （5） （6； （7（8（9（10；（11（12）⎛ ⎝（13）⎛ ⎝；（14⎛ ⎝；（15）+；（16）))2233-+。

2.计算： （1；（2÷（3（4；（5（6；（7；（8（9（10（11（12）÷；（13÷（14（15⎛÷ ⎝（163、巩固练习： 1.比较大小（1）（2+（3；（4）--（5）（6）2.=成立的条件是 ；=成立的条件是 ；5.计算：=；=；= 。

6.中最简二次根式有哪些？ 7.计算：（1）（2（3）（4）⎛÷ ⎝（5（6（7()⎛÷⨯- ⎝ （8）⎛÷ ⎝8.先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中，1x =+。

1、在最软入的时候，你会想起谁。

20.7.237.23.202009:0209:02:58Jul-2009:022、人心是不待风吹儿自落得花。

二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

09:027.23.202009:027.23.202009:0209:02:587.23.202009:027.23.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。

7.23.20207.23.202009:0209:0209:02:5809:02:585、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。

Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/20206、生的光荣，活着重要。

9时2分9时2分23-Jul-207.23.20207、永远叫不醒一个装睡的人。

20.7.2320.7.2320.7.23。

2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、人生能有几回搏。

09:0209:02:587.23.2020Thursday, July 23, 2020亲爱的用户：相识是花结成蕾。

1.2.3.4.5.6.7.8. 人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题.选择题（共10小题）下列式子为最简二次根式的是（A. B .方|卜列等式不一定成立的是（(TA.C. a2 - 4b2= （a+2b）（a - 2b）计算传的结果是（A B . 4下列计算正确的是（A.燃t的倒数为（A. j~2-1下列代数式中，A . ；：I .C. D.B.D.C.）B . 1『Vi+1的一个有理化因式是卜列二次根式中最简根式是（A k："]B . 3 药卜列二次根式中，不能作为最后结果的是A 舟B . W普的结果是（B.10.二次根式4、吓、项、凡顽、(-2a3) 2=4a6"、.}:>1)C R7+1C.C.C.C.如/、D.D.D.D.D.D.-\Tz-1D.152C. 3个最简二次根式有（）个.A. 1个.填空题（共10小题）11. 若二次根式由拓活是最简二次根式，则最小的正整数a= 12. 计算一~二一的结果是何零,2D. 4个13. ，-成3,山5/中，是最简二次根式的是14. 等式寸，—g二%/a+3 3成立的条件是15 ..寸】+ ] X J X —二寸其2 —]成立的条件是--------------17. 已知：最简二次根式 屁希与* 眩 的被开方数相同，贝U a+b=18. 观察分析下列数据：0，-归，明,-3, - 2一西，-、后,3伍，…，根据数据排列 得到第10个数据应是 （结果化为最简二次根式）-寸项一寸4••从计算结果中找出规律， 并利用这一规律计算:, 1, ___ =) (7201E- +1)=72015^2014 三.解答题（共10小题）21.计算题:（2）计算：海乂再.灰.（4）3过（-责K ，y ）-19. 计算：V72ab20. 观察下列计算： 1V5+V4 (1)23 .用乘法公式：（1）（扼心-膜）（扼-七成+赤）. (2 '■ -I '- -1 IX- 1) I I f-, 24 .阅读下面问题：= V2 + 1 (扼H) 顷-1)（1）通过以上计算，观察规律，写出第 n 个式子⑵试求1十扑而X"”应:加的值•22.计算：（1）(2) 24 (3)很 X 面 X^.==参考答案一.选择题(共10小题)1. A .2. A.3. B.4. B.5. C.6. D.7. C.8. C.9. A. 10. C. .填空题（共10小题）5 . 13. 套.14. aA3 . 15. — —2一 、顷_19. 3a •.死. 20. 2014三.解答题（共10小题）21. （1）解：原式=3君X （ —侦）乂,= - 3笔泛书乂 ]5X * =-激血=-堂X10=-竺 4 4 | 2（2）解：原式=3巧X5.何寸=15.（2）解：原式=•..：=扼.(3)解： Rx 依=、^I =30.=SB IQab10ab t---^―V 肪=50a 2 -15（4）.解：原式=10a 2 11.17. 10当a>0, b>0时，上式当av 0, bv 0时，上式x>l . 16.422. （1）解：原式牌 乂* j =—约.（1）解：原式=（V7）」-（扼-花）2=2- 9+2.庆=/ - q.(2 i .^1 1 -二.=(岳巨)(-拓-店=(扼)"-(扼)2=3 - 5= - 2.24.分析：(1)根据平方差公式分母有理化，归纳规律;(2)根据(1)中的规律进行分母有理化，运算即可.解答：解：(1) _广=•后!-归,Vn+1故答案为：Vn+l -由1;(2)原式=互-1+扼-如•••VU矿网=J- ,T~^=-1+10=9.。

人教版八年级下册数学16.2 二次根式的乘除同步练习一、选择题1成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-12、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A．．3、等式1112-=-•+xxx成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14cm cm，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．cm C．9cm D．27cm5、下列各等式成立的是（）．A．．． D．二、填空题6、计算：_____________=。

7、化简二次根式号后的结果是_________．8、已知x=3，y=4，z=5的最后结果是_______．9_____,______m n==。

10、计算：= ；= ；= 。

三、解答题11、计算：（1（2）68×（-26）12. 求值：已知实数、满足，求的值.11x-=a b0343114=--++-abba)1(2babbaa-÷⋅13、先化简，再求值：2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，其中，1x=+。

14·（（m>0，n>0）已15，且x为偶数，求（1+x16、一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？17、探究过程：观察下列各式及其验证过程．验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．=。

人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。

22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。

16.2 二次根式的乘除一选择题1．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣3．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜4．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C． D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．7．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．计算：等于（）A．B．C．D．9.下列各等式成立的是（）A．B．×C．D．×10.是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．5 B．4 C．3 D．2二填空题11.计算：=.12.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．13.若和都是最简二次根式，则m=，n=．14.化简﹣÷=．15.b<a<0）得____________________.三解答题16.化简：（1）；（2）；（3）；（5）；（4）（6）；（7）÷．17．比较大小：﹣﹣．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．-的值．19.若x、y为实数，且x y20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．答案BDCDD BCADA12. 2.83 13. 1 2 14. 2-15. (22b a - 16.17. 解：＜18. 解：19. 解：20.解：21.解：。

16.2《二次根式的乘除》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √32.下列等式不成立的是()A. 6√2×√3=6√6B. √8÷√2=4C.√3=√33D. √8×√2=43.下列运算结果是无理数的是()A. 3√2×√2B. √3×√2C. √72÷√2D. √132−524.如果√x(x+10)=√x⋅√x+10，那么()A. x≥0B. x≥−10C. −10≤x<0D. x为全体实数5.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −126.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后√a2−|a+b|的结果为()A. 2a−bB. −2a+bC. 2a+bD. b7.化去根式1√3ab3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以()．A. √3a√3a C. √3ab√3ab8.下列运算正确的是()A. 2√18×3√5=6√80B. √52−32=√52−√32=5−3=2C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8D. √52×32=√52×√32=5×3=159.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c.若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为()A. 6√6B. 6√3C. 18D. 19210.计算(√3+2)2018(√3–2)2019的结果是()A. 2+√3B. √3–2C. 2–√3D. √3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a2b2的结果是．12.填空：(1)已知a<0，化简二次根式√−a3b=_____________ ．(2)已知√9−xx−6=√9−x√x−6，则x所需要满足的条件是____________________ ．13.设a、b、c是△ABC的三边的长，化简√(a−b−c)2+√(b−c−a)2+√(c−a−b)2的结果是______．14.a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，⋯⋯，a n=1+1n2+1(n+1)2，其中n为正整数，则√a n的值是__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(1)6√27×(−2√3)；(2)√6×√15×√10；(3)√123÷√213×√125；四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.若|a−2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，求√b2•√a•√c值17.先化简，再求值：(yx−y −y2x2−y2)÷xxy+y2，其中x=√3+1，y=√3−1．18.(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题．√4×√16√4×16，√49×√9√49×9，√9 25×√25√925×25，√169×√25√169×425，…用√a，√b，√ab表示上述规律为：___________________．(2)利用(1)中的结论，求√27×√13的值．(3)设x=√3，y=√6，试用含x，y的式子表示√54．19.有如下一串二次根式：①√52−42；2−82；2−122；2−162；…(1)求①，②，③，④的值．(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式．(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第ⓝ个二次根式，并化简．20.阅读下面的问题：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3；……(1)求√7+√6与√7−√6的值．(2)若2+13+2+2+√3+⋅⋅⋅n+n−1=10，求n的值．(3)比较√2018−√2017与√2017−√2016的大小，并说明理由．21.定义：对于任意两个实数a,b(a≠0)，按规则c={ba−ab+a2(a≥b)ba−ab+b2(a<b)得到一个新数c，我们称c是a,b的“雅系数”．(1)若a=2,b=−1，求a,b的“雅系数”c的值；(2)已知实数a(a>1)满足a2−4a+1=0，且a,b互为倒数，求a,b的“雅系数”c 的值；(3)已知正数a=√x−2,b=√x+1，当x为何值时，a,b的“雅系数”c有最小值，这个最小值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√12=√22，故A不符合题意；B、√127=2√217，故B不符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√3是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除运算．根据二次根式的乘除法则逐一进行判断即可．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、6√2⋅√3=6√6，故本选项成立；B、√8÷√2=√4=2，故本选项不成立；C、√3=√33，故本选项成立；D、√8×√2=2√2×√2=4，故本选项成立．故选B．3.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：A.原式=3×2=6，故A 不是无理数； B .原式=√6，故B 是无理数； C .原式=√36=6，故C 不是无理数；D .原式=√(13−5)(13+5)=√8×18=12，故D 不是无理数． 故选B ．4.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘除，掌握好运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则成立的条件，便可得出{x ≥0x +10≥0，解不等式组即可．【解答】解：∵√x(x +10)=√x ⋅√x +10， ∴{x ≥0x +10≥0，解得x ≥0． 故选：A ．5.【答案】A【解析】解：由题意得2<a <4， ∴9−2a >0，3−2a <0|9−2a|−√9−12a +4a 2 =9−2a −(2a −3) =9−2a −2a +3=12−4a ， 故选：A ．二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：如图所示：a<−1，0<b<1，则√a2−|a+b|=−a+(a+b)=b．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而根据分母有理化法则，得出答案．【解答】>0,b>0)解：∵√3ab3=，b√3ab>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以√3ab，∴化去根式3故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法与乘除法的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．依据二次根式的加减法与乘除法的运算法则计算各项，逐一进行判断即可．【解答】解：A.原式2√18×3√5=6√18×5=18√10故A错误；B. 原式=√25−9=√16=4≠2故B 错误；C. √ab=√a·√b成立的条件是a⩾0，b⩾0，√−4，√−16无意义，故C 错误；D. 原式=√25×9=5×3=15，D 正确．故选D．9.【答案】A【解析】略10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的乘法.利用二次根式的乘法进行j简便运算即可得出结果．【解答】解：原式=[(√3+2)(√3−2)]2018(√3−2)=(3−4)2018×(√3−2)=1×(√3−2)=√3−2．故选B．11.【答案】ab【解析】略12.【答案】(1)−a√−ab(2)6<x⩽9【解析】【分析】(1)本题主要考查了二次根式的性质，首先对被开方数进行变形，然后再利用二次根式的性质化简即可；【解答】解：∵a<0，∴原式=√a2(−ab)=|a|√−ab=−a√−ab．故答案为：−a√−ab；(2)【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可求出x的范围，然后解不等式组即可即可．【解答】解：∵√9−xx−6=√9−x√x−6，∴{9−x⩾0x−6>0,解得：6<x⩽9．故答案为：6<x⩽9．13.【答案】a+b+c【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．根据三角形中两边之和大于第三边列出不等式，原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c是△ABC三边的长，∴a<b+c，b<c+a，c<a+b，∴原式=|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=|a−(b+c)|+|b−(c+a)|+|c−(a+b)|=b+c−a+c+a−b+a+b−c=a+b+c．故答案为a+b+c．14.【答案】n 2+n+1n 2+n【解析】【分析】 本题主要考查数式规律问题，二次根式的性质，解题的关键运用规律进行化简，先求出a 1，a 2，a 3，a n 的值，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a 1=1+112+122=(32)2， a 2=1+12+13=(76)2， a 3=1+132+142=(1312)2，......，a n =1+1n 2+1(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2， ∴√a n =√[n (n+1)+1n (n+1)]2=n 2+n+1n 2+n ． 故答案为n 2+n+1n 2+n ．15.【答案】解(1)原式=−6×2√27×3=−12×9=−108；(2)原式=√6×15×10=√900=30；(3)原式=√53÷73×75=√53×37×75=1；(4)原式=√3a 2b ·(12√b 2a) =14b √3a ·b 2a=√34．【解析】本题主要考查二次根式的乘除法法则：(1)√a ⋅√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；√a√b =√ab (a ≥0,b >0)． (1)根据二次根式的乘除法法则计算；(2)根据二次根式的乘除法法则计算；(3)根据二次根式的乘除法法则计算；(4)根据二次根式的乘除法法则计算．16.【答案】解：∵|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0， ∴|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0， ∵|a −2|≥0，(b +2)2≥0，√(c −12)2≥0 ∴a −2=0，b +2=0，c −12=0，∴a =2，b =−2，c =12， ∴√b 2·√a ·√c =√(−2)2×√2×√12=2×√2×√22=2．【解析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、二次根式的非负性以及二次根式的乘除，属于基础知识的考查．首先将|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0化简变成|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0，然后根据非负数性质可求出a 、b 、c 的值，最后代入到√b 2·√a ·√c 进行计算即可． 17.【答案】解：原式=y 2x−y ．当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3．【解析】略18.【答案】解：(1)=；=；=；=；√a ⋅√b =√ab(a ⩾0,b ⩾0) ．(2)√27×√13=√27×13=√9=3.(3)∵x =√3，y =√6，∴√54=√3×3×6=√3×√3×√6=x⋅x⋅y=x2y．【解析】略19.【答案】解：(1)①原式=√9=3．②原式=√225=15．③原式=√1225=35．④原式=√3969=63．(2)第⑤个二次根式为√1012−202=99．(3)第ⓝ个二次根式为√(4n2+1)2−(4n)2．化简：√(4n2+1)2−(4n)2=√(4n2−4n+1)(4n2+4n+1)=√(2n−1)2(2n+1)2=(2n−1)(2n+1)．【解析】略20.【答案】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6，7−6=√7+√6(7−6)(7+6)=√7+√67−6=√7+√6；(2)由√2+1√3+√22+√3+⋅⋅⋅√n+√n−1=10得：√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅√n−√n−1=10，∴√n−1=10即√n=11，解得：n=121．(3)∵1√2018−√2017=√2018+√2017，√2017−√2016=√2017+√2016，√2018+√2017>√2017+√2016，∴√2018−√2017>√2017−√2016，∴√2018−√2017<√2017−√2016；【解析】本题考查了分母有理化，读懂阅读材料中的方法并明确相关运算法则是解题的关键．(1)根据阅读材料的方法，分母是两数和的分子分母可以乘以两数的差，分母是两数差的分子分母乘以这两数的和，利用平方差公式将分母有理化即可；(2)先将式子分母有理化得到√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅√n−√n−1=10，然后合并可得√n−1=10，从而可得n的值;(3)可以先比较它们倒数的大小，然后根据倒数大的反而小比较即可．21.【答案】解：(1)∵2>−1，∴c=ba−ab+a2=−12−2×(−1)+22=112；(2)∵a2−4a+1=0，∴a−4+1a =0，即a+1a=4，∵a，b互为倒数，∴b=1a，∵a>1，∴a>1a，即a>b∴c=ba −ab+a2=1a2−1+a2=(a+1a)2−3=42−3=13；(3)∵a=√x−2，b=√x+1，∴a<b，∴c=ba−ab+b2=√x+1√x−2(√x−2)(√x+1)+(√x+1)2=13√x−2(x−√x−2)+(x+2√x+1)=√x−2+3√x+4=√x−2+3(√x−2)+10；当m、n为正数时，(√m−√n)2≥0，∴m+n≥2√mn(当且仅当m=n时取“=”)，∵a=√x−2，b=√x+1都是正数，则√x−2+3(√x−2)≥2√√x−23(√x−2)，∴√x−23(√x−2)+10≥2√√x−2⋅3(√x−2)+10，∴√x−23(√x−2)+10≥16，∵当x−2=3(√x−2)时等号成立，取最小值16，解得：x=9或x=1(不合题意，舍去)，∴当x=9时，a和b“雅系数”c有最小值，最小值是16．【解析】本题考查了新定义问题，代数式求值，倒数的概念，完全平方公式的运用，二次根式的性质与化简，解题关键是理解新定义“雅系数”的概念．(1)判断出2>−1后直接代入c=ba−ab+a2求值即可；(2)由已知条件得出a+1a =4，b=1a，判断出a>b后代入c=ba−ab+a2进行化简即可；(3)先判断出a<b，代入c=ba −ab+b2进行化简变形得出c==x−2+3(√x−2)+10，然后根据“m+n≥2√mn(当且仅当m=n时取′=′)”得出√x−23(√x−2)+10≥2√√x−23(√x−2)+10，进而由当√x−2=3(√x−2)时等号成立，取最小值16，求出x的值即可求解．。

人教版数学八年级下册《二次根式的乘除》同步练习一、选择题1.下列二次根式中是最简二次根式的为( )A． B． C． D．2.下列二次根式：中，是最简二次根式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.下列判断正确的是( )A．＜0.5B．若ab=0，则a=b=0C．=D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长4.计算：的结果为( )A.3B.9C.1D.5.已知xy＜0，则化简后为( )A． B． C． D．6.下列计算正确的有( )①；②；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.等于( )．A．7 B．C．1 D．8.已知，则a的取值范围是( )A． B．a<0 C． D．a>09.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是( )A. B. C. D.10.计算：等于( )A． B． C． D．11.把(2﹣x)根号外的因式移到根号内，得( )A. B. C.﹣ D.﹣12.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )A. B.3 C. D.2二、填空题13.把二次根式化成最简二次根式，则= ．14.若和都是最简二次根式，则m=________，n=_________.15.计算：×÷= ．16.计算的结果为 .17.若，则代数式a2-6a+9的值是．18.已知a=2+，b=2﹣，则a2b+ab2= ．三、解答题19.计算：(5+)(﹣3)20.计算：(3+)2﹣(2﹣)(2)21.计算：5x÷3×.22.计算：(4﹣6)÷2．23.设，求x2+y2﹣2xy的值．24.阅读理解：已知x2-x＋1=0，求x2＋的值．请运用以上解题方法，解答下列问题：已知2m2-17m＋2=0，求下列各式的值：(1) m2＋；(2) m-.参考答案1.答案为：B．2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：A7.答案为：B.8.答案为：C.9.答案为：C.10.答案为：A.11.答案为：D.12.答案为：A.13.答案为：．14.答案为：1，2．15.答案为：3．16.答案为：﹣1.17.答案为：2017.18.答案为：4.19.原式=2﹣12；20.原式=10+6．21.原式=22.原式=2﹣3．23.解：∵x2+y2﹣2xy=(x﹣y)2，∴把x=2+，y=﹣2+代入得：原式=(2++2﹣)2=16．24.解：(1)因为2m2-m＋2=0，所以2m2＋2=m.又因为m≠0，所以m＋=，所以(m＋)2=，即m2＋2＋=.所以m2＋=.(2) ====，所以m-=±.。