第6讲 行船问题

行船问题大全及解题技巧行船问题是一类常见的数学问题，主要涉及船在水流中的运动问题，常见的问题包括船在静水中的速度计算、船逆水行驶、两船对开速度计算等。

下面介绍一些常见的行船问题及解题技巧。

1. 船在静水中的速度计算：- 问题描述：已知船在静水中以某个速度行驶一段距离，求船的速度。

- 解题思路：由于船在静水中行驶，所以船的速度等于船相对于静水的速度。

根据已知的距离和时间可以求得船相对于静水的速度。

2. 船逆水行驶：- 问题描述：已知船在逆水行驶时，以某个速度向上游（逆水方向）行驶一段距离，然后原路返回，求船相对于水的速度和水流的速度。

- 解题思路：设船相对于水的速度为v，水流的速度为s，上行时船相对于静水的速度为v-s，下行时船相对于静水的速度为v+s。

根据已知距离和时间可以列出方程，解方程得到v和s。

3. 两船对开速度计算：- 问题描述：已知两船对开，在相对水流速度相同的情况下，求两船的速度。

- 解题思路：设第一艘船的速度为v1，第二艘船的速度为v2，水流的速度为s。

根据已知的条件可以得到两船相对于静水的速度之差等于两船相对于水流的速度之差。

4. 船垂直过河速度计算：- 问题描述：已知船以一定速度逆水流直线行驶，求船的垂直过河速度。

- 解题思路：设船相对于水流的速度为v，水流的速度为s。

根据已知条件可以得到船垂直过河速度等于船相对于水流速度的一个分量。

解题技巧：- 对于行船问题，要注意区分相对速度和绝对速度的概念，根据问题给出的条件画出速度图。

- 利用速度图可以推导出速度之间的关系，根据已知条件列出方程，并通过方程求解未知变量。

- 注意单位统一，特别是在速度和时间的计算中。

- 如果问题涉及多个船或者多个速度，可以先假设一个未知量，利用已知条件列出方程，然后再解方程求解其他未知量。

以上是行船问题的一些常见类型和解题技巧，希望对你有帮助。

如果有具体的问题需要解答，请提供更详细的问题描述。

学数学常见题型解法行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题在学习数学中，行船问题是一个常见题型，它涉及航行的概念，要求学生根据给定的条件来解决问题。

行船问题按照不同的场景分类，本文将讨论行船问题的基本原理，学习常见的行船问题，以及如何有效解决行船问题。

行船问题的基本原理行船问题按照实际场景分为两类：单程航行和双程航行。

单程航行是指汉尼拔航行者需要从一个地点出发，经过一定距离后到达另一个地点；双程航行是指汉尼拔航行者需要从一个起点出发，经过一定距离后到达目的地，之后再经过一定距离返回起点。

行船问题的解法就是要求拾取最优的航线，即求出从起点到终点所需时间最少的路径。

要做到这一点，需要熟练掌握一些数学知识，如简便路径方程、八卦图、三角差公式、极坐标方程及求微分等。

而如何做到最优的航线，需要我们熟悉行船问题的数学模型，并进行有效的求解，以获得最优解。

学习常见的行船问题熟悉常见的行船问题是行船问题的关键，学生们可以根据实际情况，以及自己的数学水平，选择适当的行船问题进行学习解决。

经常见到的行船问题有：（1）简单的行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发到达B地，其所需时间是多少？（2）双程行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，到达B地，然后经过一段距离后再返回A地，需要花费多少时间？（3）最短路径行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，到达B地，需要经过多少距离才能到达？（4）带有负荷限制的行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，有一定的负荷量，到达B地需要花费多少时间？（5）带有汇总约束的行船问题，例如汉尼拔航行者从A地出发，有一定的汇总约束，在指定的时间内到达B地，需要满足怎样的条件？有效解决行船问题掌握行船问题的数学模型，掌握常见行船问题，掌握行船问题的有效解决方式，才能有效地解决行船问题。

（1）搜集并系统化行船问题相关的数据。

搜集有关航行、距离、时间、负荷等行船问题相关的数据，并归类整理，以便及时发现问题，并进行有效解决。

行船问题教案教案标题：行船问题教案教案目标：1. 学生能够理解和解决行船问题，包括计算船只的速度、时间和距离等。

2. 学生能够应用所学知识解决实际问题，提高数学运算和推理能力。

3. 学生能够合作与交流，共同解决行船问题。

教案步骤：引入活动：1. 引发学生对行船问题的兴趣，可以通过展示一些关于航海和船只的图片或视频，激发学生的好奇心和思考能力。

2. 提出一个简单的行船问题，例如：“一艘船以每小时10公里的速度行驶，那么它需要多长时间才能行驶100公里？”鼓励学生思考并尝试解答。

知识讲解：1. 讲解行船问题的基本概念，包括速度、时间和距离之间的关系。

2. 介绍速度的计算方法，即速度=距离÷时间。

3. 通过示例演示如何计算速度、时间和距离，帮助学生理解和掌握相关概念。

实践活动：1. 将学生分成小组，每个小组提供一份行船问题，要求他们合作解决。

2. 学生根据问题中提供的信息，计算船只的速度、时间和距离，并给出解答。

3. 鼓励学生在解答过程中互相讨论和交流，分享思路和解决方法。

展示和总结：1. 让每个小组展示他们的解答和解题思路，其他小组可以提问和讨论。

2. 教师对学生的解答进行点评和总结，强调解题思路和方法的重要性。

3. 提醒学生将所学知识应用到实际生活中，例如计算旅行时间、速度等。

拓展练习：1. 提供更复杂的行船问题，要求学生应用所学知识解决。

2. 鼓励学生尝试设计自己的行船问题，并与同学交换解答。

评估方式：1. 观察学生在小组合作中的表现，包括积极参与、合作交流和解决问题的能力。

2. 收集学生解答的作业，评估他们对行船问题的理解和运用能力。

教学资源：1. 航海和船只的图片或视频。

2. 行船问题的练习题。

3. 计算速度、时间和距离的示例。

教学延伸：1. 鼓励学生了解更多与行船相关的知识，例如航海历史、船只设计等。

2. 引导学生进行更复杂的行船问题解答，例如考虑风向和水流等因素。

教案反思：本教案旨在帮助学生理解和解决行船问题，并提高他们的数学运算和推理能力。

流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速(2)水速=顺水速度－船速（3）静水船速=顺水速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6)静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (7）水速=(顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时?解析：顺水速度为25+3=28 （千米/时），需要航行140÷28=5(小时）．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下,行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析:(352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时)．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港,解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时)，船速:（26+16）÷2=21（千米/小时)，水速：（26—16）÷2=5（千米/小时)例4:一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10解析：本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为(9+7)÷2=8米/秒．在无风时跑100米,需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺水,船的顺水速度是25+7=32（千米/时)所以返回原处需要：144÷32=4。

101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合（一）及答案一、知识要点：主讲火车过桥、流水行船、电梯、发车问题；1.行船问题①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

另外，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

2.火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长3.电梯问题应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。

解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类：1)人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数；2)人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数.4.发车问题二、典型例题例1、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？例2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？例3、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.例4、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？例5、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？例6、李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？例7、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？例8、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前一小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达. 求甲乙两地之间的距离及火车原来速度.例9、王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。

第6讲流水行船问题(2)例3：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从甲港到乙港有多少千米？例4：A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。

另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船逆流而上要多少小时？练笔：1、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。

这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？3、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。

已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？4.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行30千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速度是每小时2千米，甲，乙两港相距多少千米？5．一艘轮船从武汉开到上海，顺水而行每小时30千米。

从上海返回武汉时，逆水而行用了10小时。

已知水速是每小时3千米，武汉到南京两港之间的距离大约是多少千米？6.一只船从上游甲港到下游乙港每小时行25千米，从乙港返回甲港需要75小时，已知航道的水流速度为每小时5千米，求甲乙港之间的距离？7.一只客轮从武汉到南京，顺水每小时36千米，从南京返回武汉逆水用13小时，水流的速度是每小时3千米，武汉到南京两港之间大约相距多少千米？8、甲、乙两港相距180千米，一艘轮船往返两港需32小时，逆流航行比顺流航行多花了8小时。

另有一艘汽艇，静水中速度是每小时15千米，如果汽艇逆流而上需要几小时？9、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回时用了几小时？10、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？。

小升初解决问题——行船问题一、基础知识1、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

二、公式顺水速度＝静水速＋水速逆水速度＝静水速－水速顺水时间＝顺水路程÷顺水速度逆水时间＝逆水路程÷逆水速度静水速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2【推导过程】流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。

此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速⑴逆水速度=船速-水速⑵由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

三、例题精讲例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。

第六讲行程问题（二）例题1、（长郡）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？⨯-=（千米）解：80360180答：AB两地相距180千米。

例题2、甲、乙两车同时从东西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方迎面相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距离中点西侧30千米处相遇，两站相距多少米？⨯+÷=（千米）解：(60330) 1.5140答：两站相距140千米。

例题3、（广州联考）甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长多少米?⨯-⨯=（米）解：(60380)2200答：跑道的长为200米。

例题4、如图A、B是圆直径的两端，小李在A点，小王在B点同时出发相向而行，他们在C第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。

这个圆的周长是多少米？⨯-⨯=（米）解：(80360)2360答：这个圆的周长是360米。

同步练习1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问这个圆周的长是多少?⨯-⨯=（米）解：(836)236答：这个圆的长是36米。

例题5、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行驶54千米，货车每小时行驶48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了216千米。

求甲、乙两地间相距多少千米？解：相遇两次，走了三个全程。

216(5448)36÷-=（小时） (5448)3631224+⨯÷=（千米）答：甲、乙两地间相距1224千米。