【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列之三角函数 3 诱导公式及其应用 含解析

【最新整理，下载后即可编辑】三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k πD．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ）A ． 21B ．－21C ．23D ．－233．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ）A ．－36 B ．36C ．－26 D ．265．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin 2AB =sin 2C6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（ ）A ．{－1，－21，0，21，1}B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．11．化简：．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)=tanθ．cos(π)sin(5π)三角函数的诱导公式(2)一、选择题： 1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21 C.23D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）A.23B.21 C.23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α)=-cosβ5．设tanθ=-2,2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A.51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．7．tanα=m，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin（-π+α），则α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5；（2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。

I ．题源探究·黄金母题 【例1】化简：()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．【解析】原式()()()()()()sin cos sin cos 52cos sin sin sin 42παααπαπαπαπαπα⎡⎤⎛⎫---+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤⎛⎫---+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()2sin cos cos 2cos sin sin sin 2sin tan .cos παααπααααααα⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫---+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭=-=- 精彩解读【试题来源】人教版A 版必修4第27页例4． 【母题评析】本题考查了本题考查了诱导公式．【思路方法】利用口诀熟记诱导公式：符号看象限，奇变偶不变．II ．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考上海理数】设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：()2sin 3s 2,3in ,3x a bx a b c π⎛⎫-=+∴ ⎪⎝⎭=±=±．当,a b 确定时，c 唯一． 若2a =，3b =，则5π3c =；若2a =，3b =-，则4π3c =； 若2a =-，3b =-，则π3c =；若2a =-，3b =，则【命题意图】本题主要考查三角函数的诱导公式；三角函数的图象和性质．本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【难点中心】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到,a b 的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到c 的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解．本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等．2π3c =； 故有4种组合．【例3】【2015新课标全国I 卷】sin20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ） A．2-B．2 C ．12- D ．12【答案】D ． 【解析】 原()sin 20cos10cos20sin10sin 2010=︒︒+︒︒=︒+︒=．【命题意图】本题考查三角函数诱导公式、两角和与差的三角函数公式．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，考查考生的基础知识的识记、基本计算能力．【难点中心】解决问题的关键是观察20︒与160︒之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角． III ．理论基础·解题原理 三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：符号看象限，函数名称不变．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：符号看象限，正弦与余弦互换． IV ．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解． 【技能方法】（1）必须牢记特殊角的三角函数值，做到“见角知值，见值知角”；（2）求解三角函数值的关键是先观察角，后看函数名．一般顺序：负化正，大化小，小化锐角再计算． 【易错指导】（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号——脱周期——化锐角．特别注意函数名称和符号的确定． （2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． （3）注意求值与化简后的结果尽可能有理化、整式化．V ．举一反三·触类旁通考向1 利用诱导公式化简、求值【例4】【2016届湖北省黄冈中学高三5月一模理科数】设,(0,)2παβ∈，且1t a n t a n c o s αββ-=，则（ ） A ．32παβ+= B ．22παβ+=C ．32παβ-=D ．22παβ-=【答案】D【例5】【2015-2016学年甘省天水一中高一下期末理科数学】已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则s i2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-【答案】A【解析】因为3tan()4απ-=，所以3sin tan 4cos ααα== ，又由22sin cos 1αα+= 可得4cos 5α=±，又因为3(,)22ππα∈，所以4cos 5α=-，sin()2πα+=4cos 5α-=故选A ．【例6】【2015-2016学年湖南衡阳一中高一下期末数学】已知sin 2cos θθ=，则s i n ()c o s ()2s i n ()s i n ()2πθπθπθπθ+-+=---（ ）A ．2B ．2-C ．0D ． 23【答案】B【解析】因sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-+=---cos cos 2cos 2cos sin cos 2cos θθθθθθθ+==--- ，故应选B ． 【例7】【2016届河北省衡水中学高三下六调文科数学】已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A．C． D ．k - 【答案】A 【解析】由于cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈ ⎪⎝⎭，因此()sin πα+=221cos 1sin k --=--=-αα，应选A ．【例8】【2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学】已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则tan α的值为（ ） A ．12 B ． 2 C ．12- D ．-2 【答案】D【解析】由题意得，sin()2sin()sin 2cos 2ππαααα-=-+⇒=-，所以tan 2α=-，故选D ．【例9】【2016届湖北省龙泉中学等校高三9月联考文科数学】若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则t θ=（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 【答案】D【解析】利用三角函数的诱导公式可知21cos sin cos sin )cos(sin )2cos()sin(=-+=++-+-θθθθθπθπθθπ，显然0cos ≠θ，所以有211tan 1tan =-+θθ，可求得3tan -=θ，故正确选项为D ．【例10】已知sin()4πα-=-，sin 20α>，则tan α=________．【解析】sin()sin παα-==，sin 22sin 0,cos 0cos αααα=><，3cos 4α==-，sin tan cos 3ααα==． 【例11】若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则3cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值等于________． 【答案】552±【解析】 点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，ααc o s 2s i n -=∴，又απαs i n )23c o s (=+∴，当点P 在第二象限时，1cos sin 22=+αα，即1s i n 41s i n 22=+αα，得552s in =α；当点P 在第四象限时，1c os sin 22=+αα，即1sin 41sin 22=+αα，得552sin -=α；故答案为552±．【例12】【2016届浙江省杭州高中高三上学期月考三理科数学】已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．【答案】45-【例13】【2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中文科数学】已知(,)62ππα∈，且1sin()63πα-=，则=αsin _____，cos()3πα+=_____． 【答案】6223+，31-【解析】根据(,)62ππα∈，可以求得cos()6πα-=，从而有sin sin[()]sin()cos cos()sin666666ππππππαααα=-+=-+-1132==； 1cos()cos[()]sin()36263ππππααα+=-+=--=-．【例14】若3sin()25πθ+=，则cos2θ＝________．【答案】725-【解析】因为3sin()cos 25πθθ+==，所以27cos 22cos 125θθ=-=-．【例15】【2016届北京市海淀区高三上学期期中考试文科数学】若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 ．【答案】54-【解析】由题意得：tan 2α=-，)232cos(πα+2222sin cos 2tan 44sin 2.sin cos tan 1415ααααααα-=====+++ 【例16】若角α的终边过点（1，-2），则cos()2πα+=_____．【答案】5【解析】角α的终边过点(1,2)-，由三角函数的定义得sin α=，由诱导公式得cos()sin 2παα+=-=． 考向2 诱导公式的综合应用【例17】【2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学】若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则si n c o s 22sin cos22παπαπαπα++-=--- （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B【解析】()33sin ,sin 55παα+=∴=-，又α是第三象限角，4cos 5α∴==-，则si n c 22sin cos22παπαπαπα++----c o s s22cos sin 22αααα+=-222cos sin 1sin 22cos cos sin 22αααααα⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==- 3115425-==--，故选B ． 【例18】【2016高考上海文科】设a ÎR ，[0,2π]b Î．若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足 条件的有序实数对(),a b 的对数为 （ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【解析】5sin(3)sin(32)sin(3)333πππx x πx -=-+=+，5(,)(3,)3πa b =，又4sin(3)sin[(3)]sin(3)333πππx πx x -=--=-+，4(,)(3,)3πa b =-，注意到[0,2)b π∈，只有这两组．故选B ．【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到,a b 的可能取值．本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等．【例19】【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文科数学】已知,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且 cos 2sin 2παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan 2α等于______．【答案】3-【解析】因为cos 2sin 2παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以，22coscos 10αα+-=，解得1cos 2α=，而,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得3πα=-，故tan tan 26απ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故答案为3-．【例20】【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学】函数)23sin()2(sin 223)2sin()2(sin 2cos 2)(223x x x x x x f --++-++-+=ππππ，则)3(πf = ．【答案】41-【解析】()x x x x x x f cos cos 223cos sin 2cos 2223++-++=，413432121223212322123223-=-=+⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 【例21】已知3110,tan 4tan 3παπαα<<+=-． （1）求tan α的值； （2）求)sin(4)2sin()2cos(4)sin()(ααπαπαπα----++=g 的值．【答案】（1）1tan 3α=-；（2）13-．【例22】已知sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααππα---+=-----．（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值． 【答案】（1）αcos -；（2）562． 【解析】 试题分析：（1）()fα利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出αsin 的值，再利用同角三角函数基本关系求出αcos 的值，即可确定出()αf 的值．试题解析：（1）sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααππα---+=-----()ααααααcos sin tan tan cos sin -=⋅-⋅=；（2））∵α为第三象限角，且31cos()25πα-=，∴51s i n -=α，∴562s i n 1c o s 2-=--=αα，则()562cos =-=ααf ．【例23】已知)3tan()2cos()2sin()cos()2cos()sin()(απαπαπαππααπα++++--=f（1）化简()f α．（2）若α是第三象限角， 且31)sin(=+απ，求()f α的值． 【答案】（1）()cos f αα=（2）3-【解析】试题分析：（1）由三角函数诱导公式可求解()f α；（2）由1sin()3πα+=可得sin α，进而求得cos α得到()fα的值试题解析：（1）ααααααααcos tan )sin (cos )cos (sin sin )(=--=f ．（2）由31)sin(=+απ得31sin -=α，又已知α是第三象限角，.322)31(1cos )(2-=--==∴ααf【例24】已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ． （1）化简()fα；（2）若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值． 【答案】（1）()cos f αα=-；（2）． 【解析】试题分析：（1）由题为三角函数的化简问题，可运用诱导公式进行变形化简；注意口诀（奇变偶不变，符号看象限）的准确运用；（2）由（1）化简已得，化简条件可得：运用诱导公式的正弦，求余弦可运用同角三角函数的平方关系，注意角的终边所在的象限决定角的正负．试题解析：（1）()()()3cos cos 2sin sin cos cos 22cos 3sin cos sin sin 2f αααααααααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪-⋅⋅-⎝⎭⎝⎭===--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππ（）ππ； （2）31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π得：1s i n 5α=-，又若α是第三象限角，则：cos α==， 所 以()cos f αα=-= 【例25】化简： （1）sin 260cos800+．()sin80cos80sin cos tan 22a a a ππ-+-⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）+()13sin cos tan 22a a a πππ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1-；（2）1-．【解析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可；（2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可． 试题解析：（1）原式=sin80cos80-+sin80cos80-+====﹣1．（2）∵tan （﹣α）=﹣tan α，sin （﹣α）=cos α，cos （α﹣π）=cos （π﹣α）=﹣sin α，tan（π+α）=tan α，∴原式=+()1cos sin tan a a a⋅-⋅=+==﹣=﹣1．。

专题22 三角函数 诱导公式【考点讲解】一、具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限. 二、知识概述：1.诱导公式(z k ∈)余弦-2.事实上，对于角的正弦、余弦值有当k 为偶数时，函数名不变，符号看象限； 当k 为奇数时，函数名改变，符号看象限. 总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限” 3.诱导公式的作用： 任意角→)2,0(π的角； 原则：负化正，大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定． 【真题分析】1. （16四川文）=750sin ．【答案】21【变式】（全国II 文）=330cos （ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-【解析】.【答案】232．（15天津理）“32πθ=”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】由题意可知：当32πθ=时，，.而时，.因此前者是后者的充分不必要条件. 【答案】A【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】""6a π=是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3．（16天津期中）设函数，R x ∈，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为π的偶函数. 【答案】B【变式】（15四川文）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为π的奇函数. 【答案】A4.【2018届江西省六校第五次联考】若点(),32a 在函数2xy =的图象上，则tan3a π的值为（ ）D. 【解析】∵点(a ,32)在函数2xy =的图象上，∴32=2a，∴a =5，则，本题选择C 选项. 【答案】C5.（2017上海测试）若则（ ）A.12B.± D.-【答案】 C【变式】已知，则)2cos(a -π的值为（ ）A ．31 B ．31- C ．97 D ．97- 【解析】因为，所以31cos =α， 所以．选C ．【答案】C6.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且04πα<<，则sin α=_____，cos α=_____．【解析】.又04πα<<，由则 ，且，可得【答案】35 45【变式】已知，且2πϕ<，则tan φ＝（ ）A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 【解析】根据诱导公式，又因为2πϕ<，所以20πϕ<<，所以3πϕ=，所以3tan =ϕ．【答案】D7.下列关系式中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】 C8.若，α是第三象限的角，则（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【解析】由题意3sin 5α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5α=-，因此.【答案】B. 【模拟考场】1.【2017广西名校第一次摸底】= 240sin （ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-【解析】.【答案】D2.已知，则（ ）A. 3B. 3-C.13 D. 13-【答案】C3. 已知，则 ( )A.35 B. 45 C. 35- D. 45- 【解析】∵，∴【答案】C4.已知，则的值为（ ）（A ）922 （B ）922- （C ）91 （D ）91-【解析】,.故B 正确.【答案】B5.已知,则 ．【解析】．【答案】236.已知，求【答案】187.化简【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式.【答案】当时，原式1=-当时，原式1=8.已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点)415,(m P ． （1）求实数m 的值；（2）求的值．【解析】（1）∵角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点)415,(m P ，∴m ＜0，，解得14m =-； （2）由（1）可知，∴．。

精品文档三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用公式一： sin( ) -sin ； cos( ) cos ； tan( ) tan公式二： sin( ） -sin；cos(） -cos； tan(） tan．公式三： sin( ） sin ； cos(） -cos ； tan(） tan公式四：sin(2） sin；cos(2） cos；tan(2）tan公式五： sin() = cos ；cos() = sin ．22公式六： sin(+ ) = cos ； cos(+ ) = sin ．22公式七： sin(3)=- cos ；cos( 3) = -sin ．22公式八： sin(3+ ) = -cos ；cos( 3 + ) = sin．22公式九： sin( 2k ) sin； cos(2k) cos； tan(2k )tan．（其中 k Z ）．方法点拨：把看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成k或是 k，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函22数名，偶数就不变精品文档例 1、求值（1） cos( 29 ) = __________ ．（ 2） tan( 8550 ) = _______ ___ ． （3） sin(16 ) = __________．63例 、已知tan( ) 3,2求：2cos() 3sin( )的值。

4cos() sin(2)例 3、 1 2 sin( 2) cos(2) 【 】A ． sin2－ cos2B ． cos2－ sin2C ．±（ sin2－cos2）D ．sin2+cos2例 4、下列各式不正确的是【】A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－ cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β）例 5、若 sin （π＋α）＋ sin （－α） =－ m,则 sin （ 3π＋α）＋ 2sin （ 2π－α）等于【】232 3A ．－ 3 mB ．－ 2 mC ． 3 mD ． 2 m例 6、已知函数 f ( x)a sin xb tan x 1，满足 f (5) 7. 则 f ( 5) 的值为【】A ． 5B ．－ 5C ． 6D ．－ 6·sin(3) cos(3 )sin(2)) cos(4例 7、试判断 ) cos(为第三象限角） 符号 例 8、化简29(5tan· cos (5)tan(3 ) cos() sin()222例 9、已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5cos(2 ) 2 sin(3 ) sin()21 cos()cos(2 )的值．例 10、若 sin(),求1 cos33cos()) cos()sin(3sin()221 提示：先化简，再将sin代入化简式即可．3精品文档13)1cos( 4 )sin(例 11、若2为第三象限角，化简1cos(5)1sin()2例 12、设f ( x)满足f (sin x) 3 f (sin x) 4sin x cos x,(| x |) ,求 f ( x) 的表达式.2例 13、设 f ( ) 2 sin() cos()cos()， sin1，求 f (23) 的值．23226 1sin cos()sin ()22【知识点 2】同角的三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式有两个：①平方关系： sin 2+ cos 2=②商数关系：sincos例 14、化简 cosα1－ sinα1－ cosα3π】＋ sin α(π<α<2)得【1＋ sinα1＋ cosαA ． sinα＋ cosα－ 2B．2－ sinα－cosαC． sinα－ cosαD． cosα－ sinαπ例 15、若 cos( －α)＝ m(|m|≤ 1)，则 sin(2】63π－α)的值为【m mA ．－ m B．－2 C. 2 D ． m例 16、 1＋ 2sin π－3 cos π＋3化简的结果是【】A ． sin3－ cos3B ． cos3－sin3 C．±(sin3－ cos3) D ．以上都不对例 17、 tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－α的值为【】sin －α－ cos π＋ am＋1m－ 1A .m－1 B.m＋1C．－ 1 D． 1例 18、已知sin m, ( m 1) ，，那么tan【】2A mBm m 1 m 2 22C D2精品文档例 19、若角的终边落在直线 xy 0 上，则sin 1 cos 2 】1 sin 2的值等于 【cosA2B2C2或2D例 20、已知 tan3 ，3 sin 的值是 【】，那么 cos21313 131 3AB2C2D221例 21、已知 A 为锐角， lg(1 ＋ cosA)＝ m ， lg＝ n ，则 1gsinA 的值为【 】1－ cosA11 1111A ． m ＋ nB .2(m － n)C.2(m ＋n )D. 2(m － n )例 22、已知角 的终边经过点A ．1B ．2P( 8m, 6 cos60 0 ) , 且 cos4 , 则 m 的值为【 】51 3 32C ．D ．22例 23、 (2011 年高考江西卷) 已知角θ的顶点为坐标原点 , 始边为 x 轴的正半轴 . 若 P(4,y) 是角θ终边上一点 , 且sin θ =-2 5 , 则 y= .5例 24、已知 sincos2(0) ，求 tan3精选试题1、以下四个命题中，正确的是【】A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛ ｜ ＝ k ＋ ， k ∈ Z ｝≠｛｜＝- k ＋， k ∈ Z ｝66C ．若 是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜ ＜ 2k ， k ∈ Z ｝22、 sin 4·cos25· tan 5的值是【】364A ．－3B ．3C ．－3 D ．3精品文档3、已知 sin1 ，则1的值为【】2cos723 B ． －2C ． 2 32 3A ．3D ．334、如果 A 为锐角， sin(A)1 ，那么 cos(A) 【】211C 、33A 、B 、2D 、2225、若 cos3 , 2 , 则 sin2 的值是【】53B ．3C ．4D ．4A ．55556、已知 cos78°约等于 0.20，那么 sin66°约等于【】A .0.92 B.0.85C.0.88D.0.957、已知 tan3 4 ,且 3 ,2,则 cos的值是 【】2322A ．3 3445B ．C ．D ．5558、 sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3 Lsin 2 89 sin 2 90 =9、已知 cos()33 2 ，则 tan() =,25210、若 sin()1) ________．，则 tan(22211、已知3sincos 2 ，则 tan ＝．4 sincos 912、 已知 cos(3 5)2) 的值．提示：把5 () ，进而利用诱导)，求 cos(sin (化成6 36666公式求解．。

高中数学诱导公式全集+高三英语作文套题万能公式+高考语文现代文规范答题模式一、高中数学诱导公式全集:常用旳诱导公式有如下几组:公式一:设α为任意角, 终边相似旳角旳同一三角函数旳值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二:设α为任意角, π+α旳三角函数值与α旳三角函数值之间旳关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三:任意角α与 -α旳三角函数值之间旳关系:sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四:运用公式二和公式三可以得到π-α与α旳三角函数值之间旳关系: sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五:运用公式一和公式三可以得到2π-α与α旳三角函数值之间旳关系: sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α旳三角函数值之间旳关系:sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意: 在做题时, 将a当作锐角来做会比很好做。

三角函数的诱导公式一、1．如果 |cosx|=cos （ x+π）， x 的取 集合是（）ππ+2k π B ．－ π3 πA ．－ +2k π≤x ≤+2k π≤x ≤+2k π2 2 22C ．π+2k π≤x ≤3π+2k πD ．（ 2k+1） π≤x ≤2（ k+1 ） π（以上 k ∈ Z ）222．sin （－19π）的 是（ ）6A ．1B ．－13 3C ．D ．－22223．下列三角函数：4π π ππ］； ① sin （ n π+）；② cos （ 2n π+ ）；③ sin （ 2n π+ ）；④ cos ［（ 2n+1） π－6 363⑤ sin ［（ 2n+1） π－ π］（ n ∈Z ）．3其中函数 与sinπ的 相同的是（）3A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤ 4．若 cos （ π+α） =－10 ，且 α∈（－ π， 0）， tan （3π+α）的 （ ）5 2266C ．－6D ．6 A ．－B ．223 35． A 、B 、 C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ． cos （ A+B ） =cosCB ． sin （ A+B ） =sinCA B C C ． tan （ A+B ） =tanC D ． sin2=sin26．函数 f （ x ） =cosπx（ x ∈ Z ）的 域 （ ）3A ． { － 1，－ 1 ， 0， 1， 1}B ． { － 1，－ 1 ， 1， 1}2 222C ． { － 1，－3， 0，3， 1}D ． { － 1，－3 ， 3， 1}2222二、填空7．若 α是第三象限角，1 2sin(π ) cos(π ) =_________ ．21°+sin 2228．sin 2°+sin 3° +⋯ +sin89°=_________ ．三、解答9．求 ： sin （－ 660 °） cos420 °－ tan330 cot °（－ 690 °）．10．证明：2 sin(π) cos 1 tan(9 π) 1 ．1 2 sin 2 tan(π) 111．已知 cosα= 1 ， cos（α+β） =1，求证： cos（ 2α+β） = 1．3 312．化简： 1 2 sin 290 cos 430 ．sin 250 cos79013、求证：tan(2 π) sin( 2 π) cos(6π) =tanθ．cos(π) sin( 5 π)3π14．求证：（ 1） sin（－α）=－cosα；（2） cos（3π+α）=sinα． 2参考答案 1 一、选择题1．C 2． A 3． C 4． B 5． B6． B二、填空题7．－ sinα－cosα 8．892三、解答题3+1．9．410．证明：左边 =2sin coscos2 sin 2=－(sin cos )2 sin cos，)(cos sin ) sin cos(cossin右边 = tan tan sin cos ，tan tan sin cos左边 =右边，∴原等式成立．11．证明：∵ cos（α+β） =1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β） =cos（α+α+β）=cos（α+2kπ） =cosα=1．31 2 sin 290 cos43012．解：cos 790sin 2501 2 sin( 70 360 ) cos(70 360 )=70 ) cos(70 2 360 )sin(1801 2 sin 70 cos 70=sin 70cos 70(sin 70 cos70 )2=sin 70cos 70sin 70 cos70－ 1．= =cos70 sin 70 13．证明：左边 = tan() sin( ) cos( ) ( tan )( sin ) cos =tanθ=右边，( cos )( sin ) cos sin∴原等式成立．14证明：（ 1） sin （3π－α） =sin［π+（π－α）］=－ sin（π－α） =－ cosα．22 2（2） cos（3π+α） =cos［π+（π+α）］ =－ cos（π+α） =sinα．22 2三角函数的诱导公式 2一、选择题：π +α )=3，则 sin(3π-α)值为（1．已知 sin( ）424A.1 B. —1C.3 D. —322222．cos(+α )= 1 ， 3π <α<,sin(2 -α ) 值为（）— 2 22A.31C. 3D. —32B.2223．化简： 1 2 sin( 2) ? cos( 2) 得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D. ±(cos2-sin2)4．已知 α和 β的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin α =sin2βC.cos α =cos β D. cos( 2-α ) =-cos β β B. sin( - α ) =sin 5．设 tan θ=-2, π2θ +cos(- θ )的值等于（），θ <0，那么 sin 22A.1（ 4+ 5 ） B.1（4-5 ） C. 1（ 4± 5 ）D.1 （ 5 -4）5 555二、填空题：6．cos(-x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．27．tan α =m ，则 sin(α 3 ） cos(π α)．sin( α） π α- cos( )8．|sin α |=sin （- +α），则 α的取值范围是．三、解答题：π α） si n() cos( π α9． sin(2) ．π α）π αsin(3·cos( )π ） = 1，求 sin （ π x) +cos 2（5π-x ）的值．10．已知： sin （ x+7646611． 求下列三角函数值：（ 1） sin 7 π；（ 2） cos 17 π ；（3） tan （－ 23 π）；3 4 612． 求下列三角函数值：（ 1） sin 4π·cos 25π·tan 5 π；3 6 4（ 2） sin ［（ 2n+1） π－2π］ .32 cos3 sin 2 ( 2π ) π) 3sin(π）的值 .13．设 f （ θ）= 2cos 2(π ) 2，求 f （ 2 cos( )3参考答案 21．C 2． A 3． C 4． C 5． A5π m 1,2k ]6．±7．8． [(2k-1)6m 19．原式 = sin α( sin ) cos(π α) sin 2α( cos α)11 π α） α= α = sin α10．α 16sin( ·( cos )sin ?( cos )7ππ ） =sin π 311．解：（ 1） sin =sin （ 2π+3 =.3 32（ 2） cos 17 π=cos （ 4π+ π ） =cos π = 2 .4 4 42（3） tan （－ 23π） =cos （－ 4π+ π ）=cos π=3 . 66 62（4） sin （－ 765°） =sin ［ 360°×（－ 2）－ 45°］ =sin （－ 45°） =－ sin45 °=－2 .2注：利用公式（ 1）、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 .12．解：（ 1） sin 4π 25π ·tan 5 π ππ π 3 ·cos 6 =sin （ π+ ） ·cos （ 4π+ ） ·tan （ π+ ）4 36 4=（－ sin π） ·cos π·tan π =（－ 3 ） · 3 ·1=－ 3 .3 64 2 2 4（2） sin ［（ 2n+1） π－ 2π］ =sin （ π－ 2π）=sin π = 3 .333213．解： f （ θ）=2 cos 3sin 2cos32 2 cos 2 cos=2 cos 31 cos2cos32 2 cos 2cos2 cos3 2 (cos 2cos )=2 cos 2cos22(cos 3 1) cos (cos 1)=2 cos 2cos22(cos 1)(cos 2cos1) cos (cos 1)=2 2 cos 2cos(cos1)(2 cos 2 cos2)=2 cos2cos2＝ c os θ－ 1，∴ f （ π） =cos π－ 1= 1 － 1= － 1 .3 3 2 2三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2 α＋ cos 2 α=1sin αcos α =tan αtan α cot α =1 2． 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限 )（一） sin( π－α )＝ sin αsin( π +α )＝ -sin α cos(π－α )＝ -cos αcos(π +α )＝ -cos α tan( π－α )＝ -tan α tan( π +α )＝ tan α sin(2 π－α )＝ -sin α sin(2π +α )＝ sin α cos(2π－α )＝ cos α cos(2π +α )＝ cos α tan(2 π－α )＝ -tan αtan(2 π +α )＝ tan αππ （二） sin( 2 －α )＝ cos α sin( 2 +α )＝ cos αππcos( 2 －α )＝ sin αcos( 2 +α )＝ - sin αππ tan( 2 －α )＝ cot α tan( 2 +α )＝ -cot α 3π3π sin( 2 －α )＝ -cos αsin( 2 +α )＝ -cos α3π3πcos( 2 －α )＝ -sin α cos( 2 +α )＝ sin α tan( 3π －α )＝ cot α tan( 3π+α )＝ -cot α 2 2sin( －α )＝－ sin αcos(－α )=cos αtan( －α )=－ tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α +β )=cos α cos β－ sin α sin β cos(α－β )=cos α cos β＋ sin α sin β sin ( α +β )=sin α cos β＋ cos α sin β sin ( α－β )=sin αcos β－ cos α sin βtan α +tan β tan( α +β )=1－ tan α tan βtan α－ tan β tan( α－β )=1＋ tan α tan β4． 二倍角公式sin2α =2sin α cos αcos2α =cos 2α－ sin 2α＝ 2 cos 2α－ 1＝ 1－ 2 sin 2α2tan αtan2 α =1－ tan 2α5． 公式的变形（ 1） 升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos 2α1—cos2α＝ 2sin 2α （ 2） 降幂公式： cos 2α＝1＋ cos2α sin 2α＝ 1－ cos2α2 2 （ 3） 正切公式变形： tan α +tan β＝ tan( α +β )（ 1－ tan α tan β）tan α－ tan β＝ tan( α－β )（ 1＋ tan α tan β )（ 4） 万能公式（用 tan α表示其他三角函数值）2tan α 1－ tan 2α2tan α sin2α＝1+tan 2αcos2α＝1+tan 2αtan2α＝1－ tan 2α6． 插入辅助角公式asinx ＋ bcosx= a 2+b 2sin(x+ φ ) (tan φ = b) a 特殊地： sinx ± cosx ＝ 2πsin(x ±)47． 熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx ± cosx 1± sinx1± cosxtanx ＋ cotx1－ tan α1＋ tan α 1＋ tan α1－ tan απ若 A 、 B 是锐角， A+B ＝，则（ 1＋ tanA ） (1+tanB)=248． 在三角形中的结论若： A ＋ B ＋ C= π ,A+B+C π2= 2 则有 tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCAB BCC Atan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＋ tan 2 tan 2 ＝ 1。

I ．题源探究·黄金母题 【例1】已知角α的终边经过点()3,4P --，求角α的正弦、余弦和正切值． 【解析】由已知可得：()()220345OP x =-+-=．如图，设角α的终边与单位圆交于点(),P x y ．分别过点0,P P 作x 轴的垂线00,,MP M P 则0004,,3,M P MP y OM ==-= ,OM x OMP =-∆∽00OM P ∆，于是， 0004sin 15MP M P y y OP OP α-====-=-； 003cos 15OM OM x x OP OP α-====-=-；sin 4tan cos 3y x ααα===．精彩解读【试题来源】人教版A 版必修4第12页例2．【母题评析】本题考查任意角终边上任意一点三角函数的定义．【思路方法】一般地，设角α的终边上任意一点P 的坐标为(),x y ，它与原点的距离为r，则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠．【变式】已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ，其中0a ≠，求sin ,cos ,tan ααα的值．（人教版A 版必修4第20页习题A 组第2题）II ．考场精彩·真题回放【例2】【2013新课标全国II 卷】设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin cos θθ+= ．【解析】11tan 11tan ,,tan ,421tan 23πθθθθθ+⎛⎫+=∴=∴=- ⎪-⎝⎭Q Q 为第二象限角，设角θ的终边上有一点()()3,0,10,P k k k r k ->∴【命题意图】本题主要考查三角函数的定义的应用，考查考生基本计算能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【难点中心】解答此类问题的关键是正确运用三角函数的定义，注意角所在的象限．10sin ,cos ,sin cos 51010y x r r θθθθ∴====-∴+=-．III ．理论基础·解题原理 任意角αα−−−−→唯一对应的终边的位置−−−−→唯一对应终边与单位圆的交点坐标，即任意角α−−−−→唯一对应终边与单位圆的交点坐标．一、三角函数的单位圆定义法设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(),P x y ，那么：正弦sin y α=；余弦cos x α=；正切tan (0)yx xα=≠． 即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数．（单位圆定义法） 二、三角函数的终边定义法设α是一个任意角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()220r r x y =+>，则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠． 三、三角函数线如图（I ）～（IV ），设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合且与单位圆交于点A ，终边与单位圆交于点(),P x y ，过点P 作PM 垂直x 轴于点M ，过点A 作x 轴垂线与角α的终边或其延长线交于点T ，则有向线段,,MP OM AT 分别称为角α的正弦线、余弦线、正切线，即正弦线：sin MP y α==；余弦线：cos OM x α==；正切线：tan (0)yAT x xα==≠．正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线． IV ．题型攻略·深度挖掘 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，考查对基础知识的识记与理解，考查考生基本计算能力． 【技能方法】（1）已知角α的终边上一点P 的坐标求角α的三角函数值，可先求出点P 到原点的距离r ，然后利用三角函数的终边定义法求解；（2）已知角α的终边所在的直线方程求角α的三角函数值，则可先设出终边上一点的坐标，求出点到原点的距离，然后利用三角函数的终边定义法求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可以直接写出角α的三角函数值；（3）各象限三角函数值符号规律的口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【易错指导】当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况讨论，机械地使用三角函数的定义会出现错误．V ．举一反三·触类旁通【例3】【2016新课标Ⅱ学易大联考三】已知函数()sin 2()f x x ＝＋ϕ（0ϕ<<π），若角ϕ的终边经过点(3,3)，则()4f π的值为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．23 【命题意图】本题考查诱导公式、三角函数的定义等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 【答案】A【例4】【2016年湖北龙泉中学高三月考】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7210-B ．210C ．210-D ．210【答案】D【解析】由题意可知2tan =θ，))2sin 2sin 2cos 2sin cos cos 422πθθθθθθ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭102221tan )1(tan 222)1(tan cos 222=-++=-+=θθθθ，所以本题的正确选项为D ． 【例5】【2016届湖南省四大名校高三3月联考数学（理）试卷】在直角坐标系中，P 点的坐标为34,,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭是第三象限内一点，1OQ =， 且34POQ π∠=，则Q 点的横坐标为 （ ）A ．B ．． D ．【答案】A【解析】由题设可设)sin ,(cos ),sin ,(cos ααθθP Q ，则Z k k ∈+=-==,245,54sin ,53cos ππαθαα，所以Z k k ∈++=,245παπθ，所以cos(cos =θ102754225322)45-=⨯-⨯-=+απ，故应选A ． 【例6】【2015-2016福建师大附中高一下期中考数学】若点(sin cos ,2cos )P θθθ位于第三象限，那么角θ终边落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由题设0sin ,0cos ><θθ，故角θ的终边在第二象限．故应选B ．【例7】【2015-2016学年湖南衡阳一中高一下期末数学试卷】已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ． 2【答案】A【解析】由题设549648cos 2-=+=m mα可得21±=m ，经检验21-=m 成立，应选A ．【例8】【2015-2016学年西藏山南二中高一下期末数学试卷】若角600o的终边上有一点(4,)a -，则a的值是（ ）A ．．-．±．0 【答案】B【解析】由题意得tan 6004tan 604aa =-⇒=-=-oo B ． 【方法点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r ．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）．【例9】【2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学试卷】已知角α的终边过点()m m P 34，-()0m <，则ααcos sin 2+的值是（ ）A ．1B ．52C ．52- D ．－1 【答案】C【解析】因m m m r 591622-=+=，故54cos ,53sin =-=αα，所以52cos sin 2-=+αα，故选C ．【例10】【2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末文科数学试卷】已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2y ⎛⎫P ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12C ．-．1【答案】A 【解析】因21cos =α，故sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭211cos 22cos 2-=-=αα，故应选A ． 【例11】【2016届吉林四平一中高三五模文科数学试卷】已知锐角α的终边上一点(1cos 40,sin 40)P +o o ，则锐角α=（ ）A ．80oB ．70oC ．20oD ．10o【答案】C【解析】sin 4040tan tan tan 20,201cos 402αα====+o o o oo．【例12】【2015-2016学年海南省国兴中学高一下第一次月考数学试卷】已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=，则y的值为（ ） A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 【答案】B 【解析】13133sin 2=+=y y β，解得21=y ，故选B ． 【例13】【2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一下期中数学试卷】已知α为锐角，且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(00-P ，则α的值为（ ）A ．08 B ．044 C ．026 D ．040 【答案】B【解析】利用诱导公式，可以将点P 化简为P （cos220°，sin220°），因为0°＜α＜45°， 所以5α=220°，所以α=44°．故选B【例14】【2015-2016学年湖南省株洲市十八中高一下期中理科数学试卷】若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ）A ． )3,4(-B ． )4,3(-C ． )3,4(-D ． )4,3(- 【答案】A【解析】由三角函数定义可知，角终边上的点(),x y满足3445y r xrr ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，所以43x y =-⎧⎨=⎩，点为)3,4(-．【例15】【2015-2016学年湖南省株洲市十八中高一下期中理科数学试卷】已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】因为点P （tan α，cos α）在第三象限，所以，tan α＜0，cos α＜0，则角α的终边在第二象限．【例16】【2015-2016学年湖南省醴陵二中、四中高一下期中数学试卷】若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．5(,)(,)424ππππU B ．35(,)(,)244ππππU C ．)23,45()2,4(ππππY D ．33(,)(,)244ππππU 【答案】A 【解析】由题意得sin cos 0tan 0ααα->⎧⎨>⎩，由[0,2)απ∈可得α的取值范围是5(,)(,)424ππππU 【例17】【2015-2016学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷】已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sinππ），则角α的最小值为（ ） A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π【答案】D【解析】由题点坐标为；（32cos ,32sinππ），1)2-， 则：111sin ,26y r παα==-= 【例18】【2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟一文科数学试卷】在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（ ） A ．3 B ．3- C ．12 D ．12- 【答案】D 【解析】因33tan =α，则67πα=，故sin(2)2πα-21-=，选D ． 【例19】【2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一下期中数学试卷】若角α的终边过点P （2cos120°，sin225°），则cosα=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】【例20】【2016届河北省衡水中学高三下学期猜题理科数学试卷】若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A ．3．12- C ．12 D 3【答案】A ．【解析】根据任意角的三角函数的定义，5cos 36sin 12πα==-，故选A ． 【例21】【2015-2016学年贵州花溪清华中学高一5．28周练】若角α和β的终边关于直线0x y +=对称， 且3πα=-，则β角的集合是 ．【答案】|2,6k k Z πββπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【解析】根据象限角可得3-πα=关于0=+y x 对称的一个角是6πβ-=，那么根据终边相同的角的集合的表示为|2,6k k Z πββπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭． 【例22】【2015-2016学年江苏省连云港东海县房山高中高一下期中数学试卷】已知角的终边过点(1,2)P -，则sin α的值为 ．【答案】5【解析】由题角的终边过点(1,2)P -： 因为：sin yrα=，r ==则；sin 5α= 【例23】【2015-2016学年北京市怀柔区高一上期末数学试卷】已知角α的终边经过点1(2P ，则tan α的值为____________． 【答案】3 【解析】3tan ==xyα 【例24】【2015-2016学年福建师大附中高二下期末文科数学试卷】设0<a ，角α的终边经过点(3,4)P a a -，则αsin =__________． 【答案】45-【解析】44sin 55a a α===--． 【例25】【2015-2016学年广东仲元中学高二上期末数学试卷】在平面直角坐标系xoy 中，以x 的非负半轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆交于点A ，B ，已知A 的横坐标为55，B 的纵坐标为102，则=+βα2______． 【答案】43π【解析】由三角函数的定义可知：cos 5α=，sin 10β=，sin5α∴=，cos 10β=， 4sin25α∴=，23cos 212(55α=-⨯=-，472322sin(2)()55αβ∴+=⨯+-⨯=，324παβ∴+=． 【例26】【2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上第二次月考文数学卷】已知角α的终边上一点()3,,0P y y -≠，且2sin 4y α=，求cos ,tan αα的值． 【答案】6155.cos ,tan ,43y αα==-=-或6155,cos ,tan 43y αα=-=-=．【例27】【2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一上学期期末考】已知角α的终边在直线y=x 上，求sinα，cosα，tanα的值．【答案】sinα=﹣，cosα=﹣，ta nα=【解析】试题分析：分类讨论，取特殊点的坐标，由三角函数定义可得． 试题解析：直线y=x ，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【例28】【2015-2016学年福建省清流县一中高一上学期期中考试数学试卷】 （1）已知角α的终边经过一点)0)(3,4(>-a a a P ，求ααcos sin 2+的值； （2）已知角α的终边在一条直线x y 3=上，求αsin ，αtan 的值．【答案】（1）25-；（2）3tan=α，当0>a时，23sin=α；当0<a时，23sin-=α．。

2019高考你不容错过的高中数学诱导公式大集合,据说史上最全！常用的诱导公式有以下几组公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k＋）＝sin（kZ）cos（2k＋）＝cos（kZ）tan（2k＋）＝tan（kZ）cot（2k＋）＝cot（kZ）公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（＋）＝－sincos（＋）＝－costan（＋）＝tancot（＋）＝cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（－）＝－sincos（－）＝costan（－）＝－tancot（－）＝－cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin（－）＝sincos（－）＝－costan（－）＝－tancot（－）＝－cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin（2－）＝－sincos（2－）＝costan（2－）＝－tancot（2－）＝－cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2＋）＝coscos（/2＋）＝－sintan（/2＋）＝－cotcot（/2＋）＝－tansin（/2－）＝coscos（/2－）＝sintan（/2－）＝cotcot（/2－）＝tansin（3/2＋）＝－coscos（3/2＋）＝sintan（3/2＋）＝－cotcot（3/2＋）＝－tansin（3/2－）＝－coscos（3/2－）＝－sintan（3/2－）＝cotcot（3/2－）＝tan(以上kZ)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k(kZ)的三角函数值，①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincostancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。