行列式测试题有答案

内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2112221122211211a a a a a a a a D -==312312322113332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a ---2、排列与逆序定义 由n ,,3,2,1 组成的一个有序数组称为一个n 阶排列． 3、n 阶行列式定义定义 称∑-==nn n p p p np p p p p p nnn n nn a a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(τ )det(ij a =为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ．4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。

二、行列式的性质 性质1 D D ='．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论 若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式．推论 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论 若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．性质4 nnn n in i i nnnn n in i i n nnn n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a21211121121211121121221111211βββαααβαβαβα+=+++性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定义 在n D 中划掉ij a 所在的行和列（即第i 行和第j 列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（1-n ）阶行列式，称为ij a 的余子式，记作ij M ．ij j i ij M A +-=)1( ——ij a 的代数余子式定理1 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开 或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开 推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠） 或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠） 四、Cramer 规则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* （1） 定理 当0≠D 时，方程组（1）有唯一解D D x 11=，D Dx 22=，……，DD x n n =．推论 齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a (01=x ,02=x ,……，0=n x 显然是方程组的解，称为零解)1）0≠D ⇒仅有零解． 2）有非零解⇒0=D ．《线性代数》单元自测题答案第一章 行列式一、填空题：1．设j i a a a a a 54435231是五阶行列式中带有负号的项，则i =________；j =_________。

第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。

2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。

解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。

第一部分 行列式作业（一）选择题(15分)１．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（ ）(A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j ==２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（ ）(A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a -３．已知行列式111213212223313233a a a a a a m a a a =，则行列式212213311132123313112112221323222222a a a a a a aa a a a a aa a ---=+++（ ）(A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m４．已知4101111111111111x D ---=----，则4D 中x 的系数是（ ）(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1５． 设方程组123123123112x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩ ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（ ）(A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数 （二）填空题(15分)１．排列(1)(2)321n n n -⋅-⋅⋅⋅ 的逆序数为 。

２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于 。

３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中1111111111111111D -=--。

４．若行列式11121321222331323312a a a a a a a a a =，则行列式111311122123212231333132222222a a a a a a a a a a a a --=- 。

行列式 练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。

（ ）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。

（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。

（ ）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。

（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。

（ ）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。

（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。

（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。

（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。

（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。

（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。

( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。

（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。

（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。

（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。

（ ）二、填空题1.=______x yyx -。

2.sin cos =______cos sin θθθθ-。

3. 123246=______345。

4．2-20310=______450。

5．=______a x xx b x x x c。

6. 211123=0______49x x x =，则。

7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。

8．=______x y x y y x y x x y x y+++。

9．100110=______011001a b c d---。

10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。

11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。

第九讲队列式单元测试题评论一、填空题（每题2 分，满分 20 分）1．全体 3 阶摆列一共有 6 个，它们是 123,132,213,231,312,321；2. 奇摆列经过奇数次对调变成偶摆列，奇摆列经过偶数次对调变成 奇 摆列；3. 队列式 D 和它的转置队列式D 相关系式 DD ；4. 互换一个队列式的两行（或两列） ，队列式 的值改变符号 ；5. 假如一个队列式有两行（或两列）的对应元素成比率，则这个队列式等于零 ；6. 一个队列式中某一行（列）全部元素的公因子能够提到队列式符号的外边；7. 把队列式的某一行 （列）的元素乘以同一数后加到另一行 （列）的对应元素上，队列式 的值不变 ；8. 队列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零 ；a11a 12La 1n0 a22La2na 11a 22 K a nn ;9. MMMMLann10.当 k= 214kk2时，45。

2k二、判断题（每题 3 分，满分 24 分）1. 若(i1i2i n )k,则 (i 2 i1i 3 i n ) k 1（∨）a11a12a1n2.设D a21a22a2n , 则D的一般项 a ij a i j2ai j的符号1 12n nan1an2ann是( 1)( j1 j2j n ).（×）3.若 n(n>2)阶队列式 D=0,则 D 有两行（列）元素同样 . (×) 4．若 n 阶队列式 D 恰有 n 个元素非 0，则 D≠0.(×) 5.关于线性方程组，只需方程个数等于未知数个数，就能够直接使用克莱姆法例求解。

（×）6．若队列式 D 的同样元素多于n2n 个，则D=0.(× )a11a12a13a13a23a337.a21a22a23a12a22a23(× )a31a32a33a11a21a31阶队列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。

一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列 1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 。

2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 。

3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个。

二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000010020001000 -= （ ）.（A ）!n (B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x xx x f 21123232101)(=中，3x 的系数是( ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D)33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项,共有( )个。

（A)4； （B)2; (C)6； (D ）8。

三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列;3． 各项行列标均以任意顺序排列。

四、若n 阶行列式中,等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由。

一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ 。

二、计算题 1．8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．ab b ba b b b a D n =(word 完整版)行列式练习题及答案4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n 。

矩阵作业卷一、 判断1、若A 为n 阶方阵且A k kA k A =≠≠则,0,02、)()(B r AB r ≤3、若B 是满秩方阵，则r (AB )=r (A )4、设2222,B AB A B A n B A ++=+）阶方阵，则（均为5、设O B O A O AB n B A ===或，则阶方阵，且均为,6、 设r （A ）= r ，则A 的 r 阶子式全不为零7、 若A 、B 均为n 阶方阵且A 、B 、A+B 均可逆， 则111)(---+=+B A B A8、 若AB=AC 且0≠A ，则B=C9、 设A 、B 为正交阵，则C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡B O O A 也为正交阵。

10、设A 、B 为同阶方阵 ， 则E BA E AB =⇔=二、 填空题1、设A 、B 为3阶可逆方阵，且, ,21）（则==-A A），（ =*A ）（，（ ) 21==-n E A B A B 2、 ) (10011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 3、1010100001-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=（ ） 4、12100110000200012-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=（ ） 5、设A 为4⨯3矩阵且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==301020201,2)(B A r 则r(AB)=( )。

６、) (r(A) ,1101001100001100001100101=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=则A ７、设三阶方阵Ａ、Ｂ满足关系式BA A BA A +=-61 ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=714131A ，则Ｂ＝（ ）。

８、1543022001-*⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=），则（设A A ＝（ ）。

９、设Ａ为n 阶方阵，则*A ＝（ ），)(*A r ＝（ ）。

１０、=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------1744418481（ ）。

１１、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-413112131021100012001＝（ ）。

线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式 = 0，则[ C ]x52231521-=x （A ）2 （B ）（C ）3（D ）2-3-2．线性方程组，则方程组的解=[ C ]⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ),(21x x （A ）（13，5）（B ）（，5）（C ）（13，）（D ）（）13-5-5,13--3．方程根的个数是[ C ]093142112=x x （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ]（A ） （B ） 665144322315a a a a a a 655344322611a a a a a a （C ） （D ）346542165321a a a a a a 266544133251a a a a a a 5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[ B ]55443211)541()1(a a a a a l k l k N -ij a l k ,（A ），符号为正； （B ），符号为负；3,2==l k 3,2==l k （C ），符号为正；（D ），符号为负2,3==l k 2,3==l k 6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ](A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题1．行列式的充分必要条件是1221--k k 0≠3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是133．已知排列为奇排列，则r =2,8,5s = 5,2,8，t = 8,5,2397461t s r4．在六阶行列式中，应取的符号为 负 。

ij a 623551461423a a a a a a 三、计算下列行列式：1．=181322133212．=5598413111３．yxyx x y x yyx y x +++332()x y =-+４．=10001100000100100５．000100002000010n n -1(1)!n n -=-６．0011,22111,111 n n nn a a a a a a --(1)212,11(1)n n n n n a a a --=-线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第二节 行列式的性质一、选择题：1．如果， ，则 [ C ]1333231232221131211==a a a a a a a a a D 3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）8（B ）（C ）（D ）2412-24-2．如果，，则 [ B ]3333231232221131211==a a a a a a a a a D 2323331322223212212131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---==1D （A ）18（B ） （C ）（D ）18-9-27-3． = [ C ]2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a （A ）8 （B ）2（C ）0（D ）6-二、选择题：1．行列式 12246000 2. 行列式-3=30092280923621534215=11101101101101112．多项式的所有根是0211111)(321321321321=+++++=x a a a a x a a a a x a a a a x f 0,1,2--3．若方程= 0 ，则225143214343314321x x --1,x x =±=4．行列式 5==2100121001210012D 三、计算下列行列式：1．2605232112131412-21214150620.12325062r r +=2．xa a a x a a a x 1[(1)]().n x n a x a -=+--线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名 学号第三节 行列式按行（列）展开一、选择题：1．若，则中x 的一次项系数是[D]111111111111101-------=x A A （A ）1（B ）（C ）（D ）1-44-2．4阶行列式的值等于 [D ]443322110000000a b a b b a b a （A ） （B ）43214321b b b b a a a a -))((43432121b b a a b b a a --（C ）（D ）43214321b b b b a a a a +))((41413232b b a a b b a a --3．如果，则方程组 的解是 [B]122211211=a a a a ⎩⎨⎧=+-=+-0022221211212111b x a x a b x a x a （A ）， （B ），2221211a b a b x =2211112b a b a x =2221211a b a b x -=2211112b a b a x =（C ）， （D ），2221211a b a b x ----=2211112b a b a x ----=2221211a b a b x ----=2211112b a b a x -----=二、填空题：1．行列式 中元素3的代数余子式是 -6122305403--2．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，4321630211118751=D j j A M 44,j a 4则 =，=-6644434241A A A A +++44434241M M M M +++3．已知四阶行列D 中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为1-5，3，4，则D = -15,7-三、计算行列式：1．321421431432432112341234134101131010141201311123031111310131160.311-==---=-=-2.12111111111na a a +++ ==121111011101110111n a a a+++121111100100100na a a---211112111110010010n c c a a a a a+--+111223211111100001000na a cc a a a a++-+11121101111000000ni ni iia a a c a c a=+++∑1211()(1)nn i i a a a a =+∑或121123113111111000000nn a r r a r r a r r a a a a+------211211212311111000000na a aa a a c c a a a a+++--11122313311111100000ni in nnaa a c c a a a c c a a a a=++++∑1122()(1)nn i ia a a a a =++∑或11221121121110111110111111111(1).n n n n nn i ia a a a a a D a a a a a a a --=++++=+=+=+∑线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业 班 姓名学号综 合 练 习一、选择题：1．如果，则 = [ C ]0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D 3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D =（A ）2 M（B ）－2 M（C ）8 M（D ）－8 M2．若，则项的系数是[ A ]xxx x x x f 171341073221)(----=2x （A ）34 （B ）25 （C ）74 （D ）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 154435231a a a a a j i 2. 设行列式，则第三行各元素余子式之和的值为 8。

.第1 章行列式( 作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13⋯(2n1)24⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000nn(n1)(n1)(n2)（A）n!（B）(1)2n!（C）(1)2x x102．在函数1x23f(x)3x中，x3的系数是（22n!（D）(1)n(n1)n!）.112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D det()定义式：aij1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章行列式( 作业2) 一、填空题a11a12a134a112a113a12a13 1．若D=a21a22a231,则D14a212a213a22a23_____.a31a32a334a312a313a32a3311232．方程12x223的根为___________. 231=052319x2二、计算题2134a1001．419162 ．1b10 3015456001c1 11718001da b bb a b3．D nb b a......x a1a2a n11a1x a2an114.a1a2x a n11D n1a1a2a3x1a1a2a3a n1x11x12x1nx21x22x2n(n2)。

5．计算n阶行列式D nxn1xn2xn n ......第1 章行列式(作业3)一、填空题0a12a13a1na120a23a2n1．当n为奇数时，行列式a13a230a3n=_________.a1n a2n a3n0x y0000x y002．行列式.000x yy000x二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ A ij是D中a ij的代数余子式].(A)n(B)naijAij0,j1,2,,n;aijAij D,j1,2,,n; i1i1(C)n(D)na1jA2j D;aijAij0,i1,2,,n. j1j12．行列式结果等于(ba)(c a)(d a)(c b)(d b)(d c)的行列式是（）.111111111aa2a31000（A）abc d；（B）0bacad a；（C）1bb2b3；（D）1babb2 a2b2c2d20b c d1cc2c31cacc2a4b4c4d40b3c3d31dd2d31dadd2三、计算题15131．设A 1134A41A42A43A44,其中A（j1，2，3，4）是A中元素a的代，计算11234j4j 2234数余子式.......x10000x1002．a n 3．D n1 4．D2n00x1an1an2a2xa1a n(a1)n(an)na n1(a1)n1(an)n1a a1an111a nb na1b100c1d1c nd n第1章行列式( 作业4) 一、填空题......a1x1a2x2a3x3d11．已知关于变量x i(i1,3)的线性方程组b1x1b2x2b3x3d2，由克莱姆法则，当满足c1x1c2x2c3x3d3条件时，方程组有唯一解，且x3. a11x1a12x2a1n x n02．齐次线性方程组a21x1a22x2a2nxn0的系数行列式为D，那么D 0是该行列式有an1x1an2x2annxn0非零解的条件.二、求解下列行列式0123n11012n21．Dn2101n33210n4n1n2n3n40......1a111111a2, 其中a1a2a n0.2．D n111a n(1)x12x24x30三、问取何值时，齐次线性方程组2x1(3)x2x30有非零解？x1x2(1)x30......第1 章行列式 (检测题)一、填空题1．若排列i 1i 2i n 的逆序数为k ，则排列i n i n1 i 1的逆序数为. a 1 a 2 0 0 0 a 3a 4 0 0 0 2．Dc 1c 2 2 31. c 3 c 4 0 1 4 c 5c 6 4 5 0a1na2nan1nanna1n1 a2n2 an1n10 3．n 阶行列式=. a12 a22 0 0a110 0 1 2 2223 4．11 1 1=.1 4 42 4 31 5 5253二、选择题1 a 1 a2 an11 a1 x1 a2an11．设P(x) 1 a 1 a 2x2an1,其中a 1,a 2,,a n1是互不相同得实1a1a2 an1 xn1数，则方程P （x ）=0（）。

.第1章行列式(作业1) 一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13 ⋯(2n1)24 ⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n 2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为. 3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000n（A）n(n1)!（）(n1)(n2)（）n!（B）(1)2C (1)2n! D (1)n(n1)n!nx x102．在函数1x23中，x3的系数是（）. f(x)3x22112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式 D det(a ij)定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章 行列式 (作业2) 一、填空题a11 a12 a134a 11 2a 11 3a 12 a13 1．若D=a21 a22 a23 1,则D14a21 2a21 3a22 a23_____. a31 a32 a33 4a 312a 31 3a 32 a331 12 31 2 x 2 2 3的根为___________. 2．方程3 1 =0 2523 1 9 x 2二、计算题2 13 4a 1 0 0 4 1 9 161 b 1 01． 15 45 60 2．1 c 130 0 117 1 80 1 da b b b a b 3．Dnb ba.....x a1a2a1x a2a1a2x 4.D n1a1a2a3a1a2a3.an11a n11a n11x1a n1x11x12x1n x21x22x2n5．计算n阶行列式D n(n2)。

一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … 2 4 … 的逆序数为)12(-n )2(n ，排列1 3 … …2的逆序数为 .)12(-n )2(n )22(-n 2．在6阶行列式中，这项的符号为 .651456314223a a a a a a 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个.二、选择题1.由定义计算行列式= （ ）.nn 0000000010020001000 -（A ） （B ） （C ） （D ）!n !)1(2)1(n n n --!)1(2)2)(1(n n n ---!)1()1(n n n --2．在函数中，的系数是（ ）.xx xx x x f 21123232101)(=3x （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（ ）个.32a （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式定义式：)det(ij a D =1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于，则此行列式的值等于多少？说明理由.n n -2一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 中2．方程=0的根为___________ .229132513232213211x x --二、计算题1．2．8171160451530169144312-----dc b a10011001101---3．ab b ba b b b aD n =4.111113213211211211211n n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ---+=5．计算n 阶行列式。

一、填空1．自然数从小到大准次序，排列 1 3 ⋯ (2n1) 2 4 ⋯ ( 2n ) 的逆序数，排列 13⋯ ( 2n 1)( 2n ) ( 2n 2) ⋯ 2 的逆序数.2．在 6 行列式中，a23 a42a 31a56 a14a65的符号.3．所有 n 元排列中，奇排列的个数共个.二、00010002001. 由定算行列式= （） .n100000000nn(n 1 )(n 1)( n2)（ A）n!（B） ( 1)2!（C） ( 1)2n!（D） ( 1)n( n 1)n!nx x102．在函数1x23） .f ( x )3x中， x 3的系数是（22112x（A）1（B）-13．四行列式的展开式中含有因子（A）4；（B）2；（ C）2（D）3a 32的，共有（（C）6；（D）8.）个 .三、按下列不同要求准确写出n 行列式D det(a ij) 定式：1．各以行准序排列；2．各以列准序排列；3．各行列均以任意序排列.四、若 n 行列式中，等于零的元素个数大于n2n ，此行列式的等于多少？明理由.一、填空题a11a12a134a112a113a12a131．若 D= a21a22a231, 则D14a212a213a22a23_____.a 31a32a334a312a313a32a3311232．方程1 2 x 223的根为 ___________ . 231=052319 x2二、计算题2134a1001．419162．1b10 3015456001c1 11718001da b bb a b3．D nb b ax a1a2 a n11 a1x a2 a n114.a1a2x a n11Dn 1a1a2a3x1a1a2a3 a n1x11x 12x 1nx 21x 22x 2n2) 。

5．计算 n 阶行列式D n(nx n1x n2x n n第 1 章行列式 ( 作业 3)一、填空题0 a12a13a1na 120 a 23 a 2n1．当 n 为奇数时，行列式a13a23a 3n =_________.a 1n a 2na 3 nx y 0 0 0x y2．行列式.0 0 0 x yy0 0x二、选择题1．设 D 是 n 阶行列式 , 则下列各式中正确的是().[A ij 是 D 中 a ij 的代数余子式 ].nn(A)a ij A ij 0 , j1,2,,n;(B)a ij A ijD , j1,2, , n;i 1i 1nn(C)a 1 j A 2 j D ;(D)a ij A ij0 ,i1,2, , n .j 1j12．行列式结果等于 ( b a)( c a)(da)( c b)(db)( d c) 的行列式是（ ）.11 11（ A ）ab c d a2b 2c 2d 2a 4b 4c 4d 4三、计算题1 111 1 a a2 a 3100 0；（B ） 0b ac a da；（ C ）1b b 2b 3 ；（D ）1 b a b b 2 0 b cd 1 c c 2c31 c a cc20 b 3c 3d 31 d d2 d 31 d a dd 21 5 1 31．设 11 3 4A （ j1，2，3，4）是 A 中元素 a 4 j 的代A，计算 A 41 A 42 A 43 A 44 , 其中1 2 4 j13 2 2 3 4数余子式 .x10000x1002．000x1a n a n 1a n 2a2x a1a n( a 1)n( a n)na n 1(a 1) n 1(a n )n 1 3．D n 1a a 1 a n111a nb n4．D2 na1b10 0d1c1c nd n第1章行列式(作业4)一、填空题a 1 x1 a 2 x 2a3 x3d11．已知关于变量x i( i 1,3)的线性方程组 b1 x1b2 x 2b3 x3 d 2，由克莱姆法则，当满足c1 x1c2 x 2c3 x3 d 3条件时，方程组有唯一解，且x 3.a 11 x1a12x2a1nxn02．齐次线性方程组a21x1a22x2a2 nxn0的系数行列式为D，那么D0 是该行列式有a n1 x 1a n 2 x 2a nn x n0非零解的条件 .二、求解下列行列式0123n11012n22101n3 1． D n210n4 3n 1n 2n 3n 401 a1111 1 a212．D n,其中 a1a 2 a n0 .11 1 a n(1) x12x 24x 30三、问取何值时，齐次线性方程组2x1(3)x 2x30 有非零解？x1x 2(1) x 30第 1 章行列式 ( 检测题)一、填空题1．若排列 i 1 i 2i n 的逆序数为 k ，则排列 i n i n 1 i 1 的逆序数为 .a 1 a 2 0 0 0 a 3 a 40 0 02． D c 1c 2 2 3 1 .c 3 c 4 0 1 4 c 5c 64 5 0a 1na 2na n 1na nna 1 n 1a2n 2an 1n 13． n 阶行列式= .a 12a 22 0 0a1112 2 2 2 34．11 11 = .1 4 4 24 3 15 5 25 3二、选择题1 a 1 a2 an 11 a 1x 1 a 2a n 11． 设 P(x) 1 a 1a 2 x 2 a n 1 , 其中 a 1 , a 2 , , a n 1 是互不相同得实1 a 1a 2a n 1x n 1数，则方程 P （x ） =0（ ）。

行列式试题库1(总35页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 判断题（易）1、n 阶行列式111212122212n n n n nna a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅是由2n 个数构成的n 行n 列的数表（ ）．答案：×（较容易）2、621621000000000λλλ=λλλ．（ ）． 答案：×（较容易）3、821821000000000k k k k k k=．（ ）． 答案： √（较容易）4.若方阵A 的各行元素之和为零，则0A = ( ) 答案： √ 二．填空题（中等）1.设1234577733324523332246523=A ,313233++=A A A _________,3435+=A A ________答案：0，0（中等）2.1234243141321432=D , 求11213141+++A A A A =________ 答案：0（较容易）3. 5阶行列式D 的第2列元素依次为1,1,0,2,1它们对应的余子式分别为－1,3,－2,0,1，则=D ________. 答案：3（较容易）4.dba c dbc a bdc a bd a c= ． 答案：0（较容易）5. yx yx x y x yx yx x yx 323222 +++++= ．答案：)(2y x xy +-（较容易）6. 6217213424435431014327427246-=答案：510294⨯-（中等）7．已知三阶行列式 987654321 =D ，它的元素ij a 的代数余子式为ijA （3,2,1,3,2,1==j i ），则与232221cA bA aA ++对应的三阶行列式为．答案： 987321 c b a（中等）8． 设行列式30402222,07005322D =-- 则第四行各元素余子式之和的值为 .答案：–28（较容易）9．111100111100 y y y x x x --= ．答案：22x y（中等）10． 行列式1111111111111111--+---+---x x x x = ．答案：4x（较容易）11． 当λ= 或μ= 时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0200321321321x x x x x x x x x 有非零解．答案：1，0（较容易）2. 设222233331111a bcdD a b c da b c d =,则D=______________答案：()()()()()()d c d b d a c b c a b a ------（较容易）13. 已知四阶行列式D 的第二行元素分别为3, 1, -1, 2, 他们对应的余子式分别为1, 2, 2, -1, 则行列式=D ______ 答案：-1（较容易）14. 设A 是三阶方阵, 且3||=A , 则|)2(|1-A =_______ 答案：124（容易）15. A 为正交矩阵, 则=||A _____________ 答案：1或-1（较容易）16. 已知四阶行列式D 的第3列元素分别为1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,则行列式D=________ 答案：5（容易）17. 行列式25613412a 中元素a 的代数余子式 = _________答案：－４（较容易）18.四阶行列式D 的第二行的元素都是2，且第二行元素的代数余子式都是3，则D= _________ 答案：0（较容易）19.设A 是三阶行列式，且1A =，则2A A =______ 答案：512（较容易）20.设五阶矩阵A 的行列式2A =-，则其伴随矩阵*A 的行列式*A = ____ 答案：16（容易）21. 已知三阶行列式251102321-=D , 则第3行第2列元素的代数余子式32A =_____________ 答案：7（容易）22. 按自然数从小到大为标准顺序，排列4132的逆序数为 ．. 答案：1（容易）23. 当=i =k 时排列1274i 56k 9为偶排列． 答案：8，3（容易）24. 排列1 3 …（12-n ）2 4…（n 2）的逆序数为 _______ ．答案：(1)2n n - （容易）25. 在五阶行列式中项5541322413a a a a a 前面应冠以 号（填正或负）． 答案：负（容易）26. 四阶行列式中含有因子2311a a 且带负号的项为_____ 答案：44322311a a a a -（容易）27. 设A 为n 阶矩阵,且T A A E =，则必有________A = 答案：1 或－1（容易）28. 设A 为n 阶可逆矩阵，如果2A =,则*A =________ 答案：12n -（容易）29. 设A 为n 阶可逆矩阵，如果 2A =- ,则*A =________ 答案：1(2)n --（容易）30. 设A 为n 阶矩阵,且T A A E =，则必有TA =________ 答案：1 或－1（容易）31.设A 是n 阶方阵, *A 为其伴随矩阵, 若a A =||, 则||*A =__________ 答案：1n a -（容易）32.若2||44-=⨯A , 则=||*A _________ 答案：8（容易）33.设3211111410D -=-,则313233A A A ++=_____ 答案：0（较容易）34. 若0x a aa x a a a x=，则a =_____答案：2a -或0（较容易）35.已知3021111xy z=，则33332222xyzx y z x y z ++=+++_____答案：2（较容易）36.设122340000000000a a D a a =121340000200003004a a D a a =，则1D =_____2D答案:24（容易）37.1200340000540045D --==-- ____答案:-18（容易）38.1200340000130051D ==- ____ 答案:32（较容易）39.1111001100111001D == ____ 答案:0（较容易）40.若齐次线性方程组03030x y z x y z x y z λ+-=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩有非零解,则λ=____答案:12λ=-（容易）41.行列式A 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系____答案:(1)i j ij ij A M +=-（较容易）42.若n 阶方阵A 的秩为n-1,在A =____ 答案:0（较容易）43.设A,B 是两个三阶的方阵,且1A =-,2B =,那么133()T A B -=____ 答案:278-（容易）44.设三阶方阵A 的不同特征值为-1,2,4 ,则A =____ 答案:-8（较容易）45.若A,B 为n 阶方阵,且1,32A B ==-,则*12A B --=____答案:12(1)3n +-（容易）为三阶方阵,2A =,则12A =____ 答案:14（较容易）47.设行列式2345246812035643D =,则414243442468A A A A +++=____ 答案:0（较容易）48.若3022111xy z=-,则413111111x y z ---=____答案:2（较容易）49.8276412549162523451111= ____答案:12（较容易）50. 如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则11121321222331323332623a a a a a a a a a ---= ____ 答案:-18（较容易）51. 如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则111213212223313233222222222a a a a a a a a a = ____ 答案:24（容易）52.已知三阶方阵A 的三个特征值为1，－2，3 ，则A =____ 答案：－6（容易）53. 01000020000100n D n n ==- 答案：1(1)!n n +-（容易）54. 0x y D xz y z =---＝答案：0（容易）55.已知1253284013902106D ----=,23A =答案：－9（容易）56. efcfbf de cdbd aeacab ---= 答案：4abcdef（较容易）57. 33221111110011001b b b b b b D ------== 答案：1（较容易）行列式2001021001201002＝ 答案：9 三．选择题（容易）1. 如果⎩⎨⎧=-+=+-0)1(202)1(2121x k x x x k 仅有零解,则( ).A. 1≠k ,B. 1-≠k 或3≠k ,C. 3=k ,D. 1-≠k 且3≠k . 答案：D（较容易）2. 设,,D αβγ=, ,,αβγ分别表示行列式D 的三个列，则D =（ ）A. ,,γβαB. ,,αββγγα+++C. ,,αβγ---D. ,,ααβαβγ+++答案：D（较容易）3．四阶行列式D=112233440000000a b a b b a b a 的值等于（ ）A. 12341234a a a a b b b b -B. 12341234a a a a b b b b +C. 12123434 ()()a a bb a a b b --D. 23231414()()a a b b a a bb --答案：D（容易）4.如果1112132122233132332a a a a a a a a a =，则111213212223313233222222222a a a a a a a a a =（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 16 答案:D（较容易）5.已知4阶方阵A ，其第三列元素分别为1，3，－2，2，它们的余子式的值分别为3,-2,1,1则行列式A =( )A. 5B. -5C. -3D. 3 答案:A（中等）6.设231111111()114118xf x x x -=-,则方程()0f x =的三个根分别为( ) A. 1,-1,2 B. 1,1,4 C. 1,-1,8 D. 2,4,8 答案: A（较容易）7.行列式112233110a ba c ab ac a b a c ++++++=( )A. 0B. b c -C. 21()()c b a a --D. 21()b a a - 答案:C（容易）8.行列式132520103D -=--中元素32a 的代数余子式为( )A. 0B. -10C. 10D. 3 答案:B（容易）9.行列式21312201D -=中元素32a 的代数余子式为( ) A. 4 B. -4 C. 0 D. 2 答案:A（较容易）10.若1112132122233132331a a a a a a a a a = 则313233212223111213222333a a a a a a a a a ---=( ) A. -5 B. 6 C. -1 D. 1 答案: B（较容易）11.设22115()114723f x x x =+-,则方程()0f x =的根分别为( ) A. 1,1,3,3 B. -1,-1,3,3 C. -1,-1,-3,-3 D. 1,-1,3,-3 答案：D (较容易)12.已知111213212223313233a a a a a a d a a a =,则行列式313233111213211122122313333232323a a a a a a a a a a a a ---=+++( ) A. 6d - B. 6d C. 3d - D.3d 答案：A（较容易）13.1231231233a a a b b b c c c ⨯=( ) A. 123123123333a a a b b b c c c B. 123123123333333333a a a b b b c c c C. 123123123333a a a b b b c c c -D. 123123123333a a a b b b c c c 答案:D（较容易）14.行列式00030001002000100000002D -==--( ) A. -12 B. 12 C. -6 D. 6 答案:A（较容易）15.设det()n ij D a =,则0n D =的充分必要条件是( ) A. n D 中有两行(列)元素对应成比例 B. n D 中有一行(列)的元素均为零 C.11220()i j i j in jn a A a A a A i j ++⋅⋅⋅+== D. 11220()i j i j in jn a A a A a A i j ++⋅⋅⋅+=≠ 答案:C（中等）16.1223()71043171x x x xf x x--=--是( )次多项式 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 答案:C（较容易）17.四阶行列式D 的某行元素依次为-1,0,k,6, 它们的代数余子式分别为3,4,-2,0,且9D =-,则k =( ) A. 0 B. 3 C. 1 D. -1 答案:B(较容易)18.若1112132122233132331a a a a a a a a a =,则131112112321222133313231454545a a a a a a a a a a a a --=-( ) A. 5 B. -5 C. 20 D. -20 答案:A（容易）19.222a ab acab b bc ac bc c =( )A. abcB. 1C. 0D. 222a b c 答案:C（较容易）20. 设*1,A A -分别为n 阶方阵A 的伴随矩阵和逆矩阵,则*1A A -=（ ） A. nA B. 1n A - C. 2n A- D. 3n A-答案:C（较容易）21.已知A 为三阶矩阵,其第三行元素分别为1,3,-2,它们的余子式分别为3,-2,1,则A =( )A. 5B. -5C. 7D. -7 答案:C（较容易）22.如果1112132122233132331a a a a a a a a a =,则111112132121222331313233423423423a a a a a a a a a a a a --=-( ) A. 8 B. -12 C. 24 D. -24 答案：B（较容易）23.行列式103100204199200395301300600=（ ）A. 1000B. -1000C. 2000答案：C（较容易）24.行列式40105022633070408D =的值为（ ） A. -12 B. -24 C. -36 D. -72 答案：D（较容易）25.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则（ ） A. A 中必有两行(列)的对应元素成比例;B. A 中任意一行(列)向量是其余行（列）向量的线性组合;C. A 中必有一行(列)向量是其余行（列）向量的线性组合;D. A 中至少有一行(列)向量为零向量答案：C（较容易）26. 已知三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则行列式2A =( )A. 0B. 1C. 6D. 36 答案：D（较容易）27. 如果m a a a a a a a a a D ==333231232221131211，1312112322213332311333333333a a a a a a a a a D = 那么=1D （ ）．A.m 3；B.m 3-；C. m 9；D. m 27-． 答案：D（较容易）28.已知0001000100010001000000001D⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则D=（）A. 1B. -1C.(1)2(1)n n-- D.(1)(2)2(1)n n---答案：D29.行列式D非零的充要条件是（）的所有元素都不为零至少有2n n-个元素不为零的任意两列元素之间不成比例D.以D为系数行列式的线性方程组有惟一解答案：D四．解答题（较难）1.123111111111111111(0,1,2,,)111111+++≠=+inaaa a i na解：123111111111111111111111++++na a a a 11213111111000000+-=--na a a a a a a 112131111110000000+---n a a a a a a a 11223111110000000=++=∑ni ina a a a a a 231120000100=⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦∑ni i na a a a a a 111(1)===+∑∏nni i i i a a（较难）2．12323413452121-n nn 解：12323413452121-nnn ＝1223123411245212121++++++++++++-n n n n nn ＝123011113410111(1)(12)14522011111211121------++++=-----n n n n n n n n n＝1111111111(1)(1)211111111+---------+---------n n n n n n n n ＝110000(1)(1)20001111+-+----n n n nn n n＝120000(1)(1)(1)2n nn n n n n n+-+--＝(1)(4)11322(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22-++--++----=-n n nn n n n n n n n（较难）3．-=------n xaa a a a xa a a D a axa a a a aax解：00--=+-------n x a a x a a a a x a a x a a D a a ax aa a aa＝111000()()()0000---+-+--+=-+++---n n n x a a x x a a x x a D x a D a x a x aaaaa由递推关系有1()()2⎡⎤=++-⎣⎦n n n D x a x a （较难）4．111111-=--n n D n n解：10100111001011111+----==+------n nn nn Dn n n n＝111(1)(1)01010+---------n n n n n＝12001(1)(1)(1)(1)010111+------------n n n n n n n＝254113112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)+-+----------=-+n n n n n n n n n＝222(1)1122(1)(1)(1)(1)(1)++-----+=-+n nn n n n n n n（中等）5. 写出四阶行列式2030740101201035--=D 中元素4,13323=-=a a 的代数余子式，并求其值.解： 230701135)1(3223-⨯-=+A 237013430--- .96102623343=+-=--=2015)1()2(230020135)1(223333++-⨯-=--⨯-=A.2010)2(-=⨯-=.176)20(4960033332323-=-⨯+-=+++=A a A a D（中等）6. 计算行列式7325254346323214-----解: 7325254346323214----- = 13723103419503100010------1373103195010)1(121----⨯=+137231031500-----.310625)697(5723315=⨯=+-=--=（中等）7. 计算(2)≥n n 阶行列式00010000001000aa D a a = 解: 按第一行展开，得()1000000000001000001na aa a D aa a +=+-．再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开，则可得到()()()()1112222111nn n n n n n D a a a a a a +-+---=+--=-=-（中等）8．计算行列式ab b b ba b b D bb a b bbba= 解: D =()()()()1111a n b b b b a n ba b b a n bb a b a n bbba+-+-+-+- []11(1)11b b ba b ba nb b a b bba=+-=[]1(1)b b ba ba nb a ba b -+---（较容易）9.计算行列式 .2143000012009687843415089715032-=D 解:231509750821001414437896823034(83)0340021014102102000340012141111(412)1116176.34D --===+⋅--=⋅=+=⨯=（较容易）10. k 取何值时，下列齐次线性方程组有非零解：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++.02,0,0321321321x x x x kx x kx x x 解: 方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零.2111111--=k kD k k k k--++22011011kkk --+22011011)1(11(1)011004kk k+-).4)(1(k k -+=即 .0)4)(1(=-+k k所以当1-=k 或4=k 时，齐次线性方程组可能有非零解.（中等）11. 计算行列式1314211311023351-----=D .解： 1192101110160551003351-----=D 11103200112033515----=1120320011103351)5(-----= 1300320011103351)5(------=211000320011103351)5(-----=55-= （中等）12. 计算行列式xa a ax a a a x D n =．解： x a a a x a a n x D n r r r n 111])1([)(21-+=+++a x a x a n x ---+= 0000111])1([ 1)]()1([---+=n a x a n x（中等）13. 计算行列式的值1118101711101325--=D 解：10113-D=181071352101--001==8200712055100111⨯---82001790055100111-- 410017900551001112--=179004100551001112---=38190004100551001112-=----=（难）4. 计算n 阶行列式的值52 (00)35...000..................00...52000...35200...035=n D解 按第一行展开，得：21116552...35...000..................00 (520)0...35000 (0323)5-----=-=n n n n n D D D D 按第一列展开得到递推式：2165---=n n n D D D写作）（211232----=-n n n n D D D D ，可得）（1221232D D D D n n n -=--- 写作）（211323----=-n n n n D D D D ，可得）（1221323D D D D n n n -=--- 而195235,521===D D ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴--nn n nn n D D D D 233211 解之得1123++-=n n n D （中等）15. 计算n 阶行列式xyy x y x y x y x D 0 (00)...0000.....................00...0000...0000...00=的值解 按照第一列展开nn n n n n n n n y x y y x x y y x y x y y x x y x y x x D 111111111)1()1( (00)... 0 (00)...00...00)1( (00)... 0...000...00...0)1(+-+--+-+-+=⨯-⨯+⨯=-⨯+-⨯=（较容易）16. 问λ，μ取何值时，齐次线性方程组 1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？解：齐次方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零，故11011111111(1)012200λλμλλμλμμμλμμμ----===--即0μ=或1λ=齐次线性方程组有非零解。

第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D)22. =0001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D)23. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 26. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)07. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)08. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式=-0100002000010 n n .3．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .4．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.6．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .7．n 阶行列式=+++λλλ111111111.8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为.9．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .10．已知db c a cca b b a b c a c ba D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.11．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .12．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.13．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.14．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1. cb a db a dc a dc bd c b a d c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x+++；3．解方程11011101110=x x x x ； 4.na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；5. bn b b ----)1(1111211111311116. na b b b a a b b a a a b 321222111111111； 7．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn321212121; 8.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x +++;9.211200000210012100012； 10．aa a aa a a a a D ---------=1101100011000110001.参考答案一． 单项选择题C C A B CD B B 二．填空题 1.0; 2.!)1(1n n --; 3.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 4.M 3-; 5.160-; 6.4x ;7.1)(-+n n λλ; 8.2-; 9.0; 10.0; 11.9,12-; 12.)11(!1∑=-nk kn ;13.3,2-≠k ; 14.7=k 三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. )111()1(00∑∏==-+-nk knk k a a ; 5. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ; 6. ∏=--nk k kna b1)()1(;7. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(; 8. ∑=+nk k x 11; 9. 1+n ;10. )1)(1(42a a a ++-.。

4．利用行列式按某一行（列）展开定理计算行列式；
5．利用数学归纳法计算行列式；
6．利用递推公式计算行列式；
7．利用范德蒙行列式的结论计算特殊的行列式；
8．利用加边法计算行列式；
9．综合运用上述方法计算行列式.
1.3 例题分析
例 1.1 排列 14536287 的逆序数为 ( )
(A) 8 (B) 7
+L + a2n xn MMM
=
b2
⎪⎩an1 x1 + an2 x2 + L + ann xn = bn
的系数行列式 D
≠
0 ，则方程组有唯一解 x1
=
D1 D
（
i=1，2，…，n），其中 Di 是 D 中第 i
列元素（即 xi 的系数）换成方程中右端常数项所构成的行列式．
2．如果线性齐次方程组
⎧ a11 x1 + a12 x2 + L + a1n xn = 0
即 ( A31 + A32 + A33 ) + 2( A34 + A35 ) =0． 同理 2( A31 + A32 + A33 ) + ( A34 + A35 ) =0
于是 A31 + A32 + A33 = 0， A34 + A35 = 0．
12345
12345
11122
11122
A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 3 2 1 4 6 r4 + r2 3 2 1 4 6 = 0
）， x 3 的系数为（
）．
3 2x 1