趣味数学素材：谁偷走了我们的美感

2013-11方法交流数学中的美是客观世界的特征在数学上的反映，具体表现在以下几个方面。

一、辩证关系在平面内，直与曲是两种不同的形象，从几何角度说，前者曲率为零，后者曲率非零；从代数角度说，前者是线性方程，后者是非线性方程，因为直与曲有明显的区别。

二、量变引起质变数学中人们常常通过有限来认识无限。

例如，自然数集可以和它的真子集（正偶数集、平方数集等等）建立一一对应关系，有限与无限之间并非存在不可逾越的鸿沟。

相反，可以相互转化。

例如，（1）0.9=1（因为0.3×3=13×3）。

（2）数学中的悖论：①阿溪里（希腊神话中的神行太保）追龟：跑得最慢的东西不能被跑得最快的东西赶上，因为追赶者首先必须到达被追赶者出发之点，因而行动较慢，被追者总是在前头。

②伽利略悖论（亚里士多德问题）：假定图中的大圆沿直线从A到B滚动一周，则线段AB等于大圆的周长，而固定在大圆上的小圆也滚动了一周。

因此CD等于小圆的周长，由此可以得出两个圆的周长相等。

（因为我们可以建立两集之间一一对应的关系）。

三、名称美亲和数：是指有这样的两个数，一个数是另一个数的真因子的和，反之亦然。

例如，284（1，2，4，71，142）和220（1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110），17926和18416，1184和1210。

四、趣味美（乌龟背壳问题）据传，在洛水出现一只神龟，乌龟的身上发现一片图文，这片图文呈3×3的9个小方格组成，方格内由1~9的数字组成，每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

由此推出：若对于任一个等差数列中的连续9项填在相应位置，同样会发现每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等。

如右图所示。

总之，美无处不在，我们数学中也珍藏着这种美，及时发现它，善于利用它，这将可以提高我们的数学思想和解题能力。

（作者单位江苏省淮安市涟水县第一中学）•编辑韩晓生活中的琐碎事———浅谈数学中的“美”文/严震摘要：数学中不只有0，1，2，3，…，9这10个数字和点、线、面、体等，看似枯燥无味，其实数学中也有美。

数学偷换概念的经典例子
以下是 7 条关于数学偷换概念的经典例子：
1. 你知道吗，就像那种说一个三角形内角和是 360 度的说法，这不是瞎扯嘛！明明我们都学过三角形内角和是 180 度呀，这就是典型的偷换概念啊，可不能被这种错误说法带偏了！
2. 有人说 1 加 1 等于 3，哎呀呀，这不是把我们当傻瓜嘛！这就是把概念完全搞错了呀，怎么能这样呢，1 加 1 明明就等于 2 啊，这种偷换概念太离谱了吧！
3. 哎呀，就像说所有的偶数都是能被 4 整除的，这太荒唐了吧！2 也是偶数呀，但不能被 4 整除呀，这就是很明显的在偷换概念呀！
4. 说什么圆的直径是半径的两倍，然后就得出半径是直径一半的结论，可要是半径是负数呢？这不是在悄咪咪地偷换概念嘛，我们可得看清楚呀！
5. 有人讲一个数的平方一定大于这个数本身，怎么可能呢！你想想的平方是多少，不就是嘛，比还小呢，这绝对是在乱搞偷换概念呀！
6. 说什么两个面积相等的三角形就一模一样，哼，那可不一定哟！边长不一样的直角三角形，面积也可能相等呀，但形状完全不同呀，这就是在故意搞偷换概念那一套呗！
7. 讲分数的时候，说分母越大分数就越大，这不是睁眼说瞎话嘛！1/3 和1/4，分母 4 大呀，但 1/4 显然比 1/3 小呀，这不就是在偷偷地把概念换了嘛！
我的观点结论就是：数学中可千万不能随便偷换概念呀，不然会得出一堆错误的结论，把我们都搞糊涂啦！。

趣味数学
题目一：猪妈妈从车的前、后、左、右不同位置给坐车的小猪照相,你能写出当时猪妈妈处在小猪的哪个位置吗?
答案：
前左右后
题目二：选一选,你知道左边的图形是由右边的哪两个图形拼成的吗? 在下面画“√”.
答案：
√√
√√
√√
题目三
从小明家到学校有三条路可走,第( )条路最近.
答案：②
数学小故事：
蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。

我已经在这里生活了许多年了。

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。

”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。

又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。

”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，
最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。

聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？。

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谁偷走了我们的美感
作者：徐怀谦
来源：《求学·高分作文版》2014年第02期
中央芭蕾舞团团长赵汝蘅在谈到中国观众的欣赏习惯与国际化大都市观众之间的差距时，举了这样一个例子：不少观众一看《天鹅湖》就等着四小天鹅出场，或是数天鹅是24只还是25只，黑天鹅旋转是不是32圈。

北京大学教授、美学家叶朗说过，现实中不少家长逼迫孩子弹钢琴、学画画，目的只是为了考级，为了升学考试时加分，根本不管孩子有没有兴趣，自然也就谈不上去欣赏音乐和绘画之美了。

他强调，艺术教育一定要注意它的人文内涵，要使人感受到人生的美，激励人们去追求自身的高尚，去追求一种更有意义、更有价值的人生，提升自身的精神境界。

这是美育的灵魂。

如果没有这个灵魂，单纯地学技术，这样的艺术教育就不是美育。

最应该发现美、享受美的艺术教育中都没有了美，那么在其他知识教育中，美更是一件近乎奢侈的事了。

比如在学校中广泛开展的“奥赛”，多半是对同一题型的反复练习，如此机械的题海战术泯灭了孩子独立思考的能力，不少在“奥赛”中获奖的人表示，不愿从事数学研究的工作，个别人甚至表示一辈子不愿意再接触任何数学符号。

【读与悟】一个人汲汲于名利，他的眼界和格局会非常狭小，就无法欣赏更高层次的意义——美。

而如果没有了美感，只剩下技巧、分数，那么培养出来的只有考试机器。

他们中间，是产生不了大师的，不论是自然科学、社会科学还是文学艺术，都一样。

人们常说如今是一个缺乏大师的时代，很大程度上就是因为我们太急功近利，把科学和艺术变成了敲门砖。

门敲开之后，砖自然就丢弃了。

【适用话题】美育的灵魂、题海战术、急功近利……。