广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2019-2020学年度第二学期九年级期中考试数学试卷(5月)

2019-2020 学年第二学期初三年级质量检测化学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-25 题，共50 分，第Ⅱ卷为26-30 题，共50 分。

全卷共计100 分。

考试时间为60 分钟。

可能用到的原子量：H-1 O-16 Ag-108 C-12 Zn-65 Cu-64 S-32注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡上写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计50 分）一、选择题（每小题只有一个选项，每小题 2 分，共计50 分）1.“青山绿水就是金山银山”，为了实现这一目标，深圳市已经全面实行电动公交出行，推广太阳能路灯，你认为下列做法与这一理念不相符的是（）A．工业废水不经处理达标后直接排放B．尽量不使用一次性塑料袋购物，减少“白色污染”C．开发新能源，减少对化石能源的依赖D．使用共享单车出行减少汽车尾气排放2.下图为国家颁布的“城市生活垃圾分类标志”，废铁锅属于（）A．B．C．D．3.赏中华诗词，品生活之美。

下列诗词中，不涉及化学变化的是（）A. 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏B. 北国风光，千里冰封，万里雪飘C. 人间巧艺夺天工，炼药燃灯清昼同D. 野火烧不尽，春风吹又生4.下列是化学实验基本操作的图示，其中正确的是（）A．浓硫酸的稀释B．收集CO2时验满C．检查装置的气密性D．过滤操作5.科学实验是人类获取科学知识、验证科学理论的重要手段，其中对实验现象的正确描述很重要，以下实验现象描述正确的是（）A．红磷在空气中燃烧，产生大量白色烟雾B．细铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成四氧化三铁C．木炭在氧气中燃烧发出白光D．镁条在空气中燃烧发出淡蓝色火焰6.建立宏观与微观的联系是化学常用的思维方式。

2019-2020学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣32．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．246．下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣10010．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．211．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．212．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④二、填空题（每题3分，共12分）13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．14．因式分解：4m2﹣16＝．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．16．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．三、解答题（共52分）17．计算题：4sin45°+（﹣）0﹣（）﹣1+（﹣）+．18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．19．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．20．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．21．某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标．23．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．2．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2094.6万＝20946000＝2.0946×107．故选：C．4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o【分析】由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3＝180°，即可求出∠BAC的度数．解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠2＝34°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．故选：B．5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．24【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC＝AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝BC＝×3＝1.5，∴AD＝＝2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．6．下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，△APG∽△FDE，∴＝，∴AP＝，∴AB＝+3＝8.25（米），故选：C．8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．解：图A、B直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y＝0时，x＝﹣，即直线y＝ax+b与x轴的交点为（﹣，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，所以b﹣a＜0∴a﹣b＞0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．图C、D直线y＝ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣100【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：y＝﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB＝＝3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD＝AO＝，CD＝BO＝，进而得到C（，），代入直线l2：y＝kx，可得k＝．解：直线l1：y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB＝＝3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，AC＝2，∵CD∥BO，∴OD＝AO＝，CD＝BO＝，即C（，），把C（，）代入直线l2：y＝kx，可得＝k，即k＝，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB 于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．2【分析】由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．解：由已知可得A（0，4）B（4，0）∴三角形OAB是等腰直角三角形∵OC⊥AB∴C（2，2）又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4∴NB＝4﹣4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形∴HB＝4﹣2∴CP'＝4﹣（4﹣2）﹣2＝2﹣2故选：A．12．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【分析】由条件设AD＝x，AB＝2x，就可以表示出CP＝x，BP＝x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP＝∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×x x＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球；解：树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4次，可知其概率为，故答案为14．因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO＝AG，OH＝OG﹣HG ＝AG﹣AG，代入求出即可．解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，∴＝＝＝，＝＝，∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA＝OG＝AG，∴AO：OH＝（AG）：（AG﹣AG）＝2：1，故答案为：2：1．16．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．【分析】由题意可得直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），由点C在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，求得C（1，1），求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．由点D 和点F关于直线AB对称，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再将F点坐标代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得结果．解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，∴直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝1，∴a＝1，∴C（1，1），∴D（1，0），∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．∵点B和点F关于直线AB对称，∴BF＝BD＝b﹣1，∴F（b，b﹣1），∵F在反比例函数y＝的图象上，∴b（b﹣1）＝1，解得b1＝，b2＝（舍去），∴B（，0），∵C（1，1），∴OD＝CD＝1，∴OC＝，易证△ODC∽△OEB，∴＝，即＝，∴OE＝，∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．故答案为：．三、解答题（共52分）17．计算题：4sin45°+（﹣）0﹣（）﹣1+（﹣）+．【分析】先求出每一部分的值，再代入，最后合并即可．解：原式＝4×+1﹣3+3﹣3++1＝2+1﹣3+3﹣3++1＝2．18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：2≤x≤4，不等式组的解集在数轴上表示：19．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝51，n＝30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）；m＝0.51×100＝51（人），D组人数＝100×15%＝15（人），n＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）．∴所占的百分比为：16÷50＝32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）＝＝．20．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD ＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．21．某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【分析】（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意列出一元一次方程，解方程即可．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接PB，则PC+PB的最小值是3；（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）连接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，此时PC+PB最小．最小值就是线段BH，求出BH即可．（3）根据勾股定理，可得PA，PB，根据锐角三角函数，可得BC的长，根据三角形的面积，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，及对称轴，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，（2）连接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，如图1，此时PC+PB最小．理由：当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2（舍）x＝4，即B（4，0），AB＝4﹣（﹣2）＝6．∵OA＝2，OC＝2，∴tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴PH＝PC，∴PC+PB＝PH+PB＝BH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4﹣（﹣2）＝6，∠HAB＝60°，∴sin60°＝＝，∴BH＝6×＝3，∴PC+PB的最小值为3，故答案为：3．（3）如图2，，作BC⊥PA于C，设P（0，n），由勾股定理，得PB＝，PA＝，由sin∠APB＝sin60°，得sin∠CPB＝＝，∴BC＝，由S△PAB＝AB•|n|＝AP•BC，得6|n|＝×化简，得n4﹣28n2+64＝0，解得n2＝14+2，n2＝14﹣2（不符合题意，舍）n1＝＝+，n2＝﹣＝﹣﹣∴P（0，+），（0，﹣﹣）．解法二：以AB为边作等边△ABM，作△ABM的外接圆⊙O′，交y轴负半轴于P，作O′E⊥AB于E，连接BO′，O′P．设P（0，m）．易知：O′（1，﹣），BO′＝O′P＝2，∴1+（m+）2＝12，∴m＝﹣﹣或﹣（舍弃），∴P（0，﹣﹣），根据对称性可知P′（0，+）也符合条件．23．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC ＝3∠ACD．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG ⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1：，CF＝12，连接PF，求PF的长．【分析】（1）如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．想办法证明∠ACB＝∠ACB即可解决问题．（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．证明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD＝AZ即可解决问题．（3）连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．想办法求出FT，PT即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC＝3α，∠ACD＝α．∵∠BEC＝∠BAC+∠ACD，∴∠BAC＝2α，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠D＝90°﹣α，∴∠B＝∠D＝90°﹣α，∵∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ＝BD．∵＝，∴DB＝CF，∵∠DBA＝∠DCA，CZ＝BD，AB＝AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD＝AZ，∵AG⊥DZ，∴DG＝GZ，∴CG＝CZ+GZ＝BD+DG＝CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP＝90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR＝RC，∠ORC＝∠OKC＝∠ACP＝90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC＝OK，∵OH：PC＝1：，∴可以假设OH＝a，PC＝2a，∴PR＝RC＝a，∴RC＝OK＝a，sin∠OHK＝＝，∴∠OHK＝45°，∵OH⊥DH，∴∠DHO＝90°，∴∠DHA＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADH＝90°﹣45°＝45°，∴∠DHA＝∠ADH，∴AD＝AH，∵∠COP＝∠AOD，∴AD＝PC，∴AH＝AD＝PC＝2a，∴AK＝AH+HK＝2a+a＝3a，在Rt△AOK中，tan∠OAK＝＝，OA＝＝＝a，∴sin∠OAK＝＝，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ACD+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠ACD，∵AO＝CO，∴∠OAK＝∠ACO，∴∠DAG＝∠ACO＝∠OAK，∴tan∠ACD＝tan∠DAG＝tan∠OAK＝，∴AG＝3DG，CG＝3AG，∴CG＝9DG，由（2）可知，CG＝DG+CF，∴DG+12＝9DG，∴DG＝，AG＝3DG＝3×＝，∴AD＝＝＝，∴PC＝AD＝，∵sin∠F＝sin∠OAK，∴sin∠F＝＝，∴CT＝×FC＝×12＝，FT＝＝＝，PT＝＝＝，∴PF＝FT﹣PT＝﹣＝．。

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）.1．下列说法中，正确的是（）A．3与﹣3互为倒数B．3与互为相反数C．0的相反数是0D．5的绝对值是﹣52．贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．《百合绽放》是百合外国语学校在20年校庆之际，融入全校教职工和学生智慧于一体而编写的，该书凸显了百外建校以来的“和合而生”的教育理念和收括了许多的教育案例，该书第一次印刷就出版了5500册．将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×104D．55×1024．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a45．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授子年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，346．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图所示，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上AB⊥AC，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，且AC＝BC，根据图中的尺规作图痕迹，计算∠α＝（）A．3°B．5°C．8°D．10°9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．2a＝bD．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本题5个小题，每题3分，共15分）11．分解因式：ax2﹣a＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则BF的长为．13．若关于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝．15．如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是线段CD上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），且OP＝AB，点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝1.6，当∠CPQ＝90°时，则DM＝．三、解答题：（本题7个小题，共55分）16．解不等式组：．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．18．深圳百合外国语学校建校20多年来，形成了“优良的校园文化，厚重的人文底蕴”，为深入了解我校的校园文化，九年级1班某学习小组开展以“课间10分钟，您如何度过？”为主题的调查活动．在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只能选取一项活动类别），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若百合外国语学校共有2020名学生，请你估计我校最喜欢听课间音乐的学生共有多少名．19．深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续5年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有A和B两种配件，它们的进价和售价如表．用15000元可购进A产品50件和B产品25件．（利润＝售价﹣进价）（1）求A种配件进价a的值．（2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种配件件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？种类A种配件B种配件进价（元/件）a80售价（元/件）30010020．已知，如图所示，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD ＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，AB＝10，AC＝6，求tan∠CEO的值．21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B 作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH 的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则的值为；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．22．阅读材料：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转α°，求证：AE＝CD．【探究发现】（1）小百合很快就通过△ABE≌△CBD，论证了AE＝CD，于是她想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，如图2，将△BDE绕着点B旋转α°，其中∠ACB＝∠EDB＝90°那么AE和CD有什么数量关系呢？请写出你的结论，并给出证明．【拓展迁移】（2）如果把等腰直角三角形换成正方形，如图3，将正方形AFEG绕点A 旋转α°，若AB＝6，AG＝4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【拓展延伸】（3）小百合继续探究，做了如下变式：如图4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共顶点C，将矩形ABCD固定，另一个矩形FECG绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜90），连接AF、DG，直线GD交AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF 的中点．参考答案一、选择题：（本题10个小题，每题3分，共30分1．下列说法中，正确的是（）A．3与﹣3互为倒数B．3与互为相反数C．0的相反数是0D．5的绝对值是﹣5【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．解：A、3与互为倒数，不符合题意；B、3与﹣3互为相反数，不符合题意；C、0的相反数是0，符合题意；D、5的绝对值是5，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．2．贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．《百合绽放》是百合外国语学校在20年校庆之际，融入全校教职工和学生智慧于一体而编写的，该书凸显了百外建校以来的“和合而生”的教育理念和收括了许多的教育案例，该书第一次印刷就出版了5500册．将5500用科学记数法表示为（）A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×104D．55×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：5500＝5.5×103．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a3＝a5C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4【分析】A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；D、根据积的乘方进行计算，即可判断．解：A、a6÷a2＝a4，故A选项不符合题意；B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；D、（﹣2a2）2＝4a4，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键．5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授子年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．解：∵35出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是35；把这些数从小到大排列为31，32，33，35，35，39，中位数是＝34；故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知存在6+18＝24种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．解：∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．7．如图所示，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上AB⊥AC，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝140°，∴∠DAC＝140°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝140°﹣90°＝50°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，且AC＝BC，根据图中的尺规作图痕迹，计算∠α＝（）A．3°B．5°C．8°D．10°【分析】由作图得：DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，根据角平分线和线段垂直平分线的性质求解．解：由作图得：DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠ABC＝70°，∴∠ACB＝40°，∠DBC＝35°＝∠DCB，∴∠a＝∠ACB﹣∠DCB＝5°，故选：B．【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．2a＝bD．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A、C进行判断；根据x＝1时，y＜0，可对B进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A、C正确，不合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故B错误，符合题意；∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次是图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，能够把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键．10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用三角形内心的性质得到∠BAD＝∠CAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，则可对④进行判断．解：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；如图，连接BE，CE，∵E是△ABC的内心，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝130°，故②正确；∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵点G为BC的中点，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，故③正确；如图，连接BE，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故④正确，∴一定正确的①②③④，共4个，故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，掌握三角形的内心与外心是解决本题的关键．二、填空题：（本题5个小题，每题3分，共15分）11．分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝4，AC＝6，DE＝3，则BF的长为2．＝AB•DE＝AC•BF即可求解．【分析】利用平行四边形的面积公式S平行四边形ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形，且DE⊥AB，BF⊥AC，＝AB•DE＝2××AC•BF，∴S平行四边形ABCD∴4×3＝2××6×BF，∴BF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的面积公式求垂线段的长是解题关键．13．若关于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为3．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝0，得到关于m的方程，解方程即可．解：∵关于x的一元二次方程3x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即62﹣4×3×m＝0，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝（k≠0）经过AC边的中点D，若BC＝2，则k＝﹣．【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE＝，得点A和C的坐标，根据中点坐标公式可得点D的坐标，从而得结论．解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，∴CE＝BE，∴AE＝BC＝，∴A（0，），C（﹣，2），∵D是AC的中点，∴D（﹣，），∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是线段CD上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），且OP＝AB，点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝1.6，当∠CPQ＝90°时，则DM＝．【分析】过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+1.6，BH＝AG＝4﹣1.6﹣a＝2.4﹣a，根据相似三角形的性质得到PG＝0.6x﹣0.25ax，根据三角函数的定义得到PH•PG＝QG•CH，同理得到∠APG＝∠PBH，推出PG•PH＝AG•BH＝AG2，解方程即可得到结论．解：过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+1.6，BH＝AG＝4﹣1.6﹣a＝2.4﹣a，∵PG∥DM，∴△AGP∽△ADM，∴，即，∴PG＝0.6x﹣0.25ax，∵∠CPQ＝90°，∴∠CPH+∠QPG＝90°，∵∠CPH+∠PCH＝90°，∴∠QPG＝∠PCH，∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即，∴PH•PG＝QG•CH，同理得：∠APG＝∠PBH，∴tan∠APG＝tan∠PBH，即，∴PG•PH＝AG•BH＝AG2，∴AG2＝QG•CH，即（2.4﹣a）2＝a（1.6+a），∴a＝0.9，∵PG•PH＝AG2，∴（0.6x﹣x）•（5﹣0.6x+x）＝（﹣）2，解得：x1＝12（舍），x2＝，∴DM＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本题7个小题，共55分）16．解不等式组：．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得x＞﹣2，解不等式，得x＜6，故原不等式组的解集为﹣2＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．深圳百合外国语学校建校20多年来，形成了“优良的校园文化，厚重的人文底蕴”，为深入了解我校的校园文化，九年级1班某学习小组开展以“课间10分钟，您如何度过？”为主题的调查活动．在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只能选取一项活动类别），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若百合外国语学校共有2020名学生，请你估计我校最喜欢听课间音乐的学生共有多少名．【分析】（1）先从条形图中确定喜欢打羽毛球的学生数，利用“调查人数＝喜欢打羽毛球人数÷喜欢打羽毛球人数占调查人数的百分比”得结论；（2）先算出喜欢散步的学生人数，再补全条形图；（3）利用“该校喜欢某项人数＝该校人数×调查中喜欢某项人数的比”得结论．解：（1）从条形图知：喜欢打羽毛球的学生有20人．∵喜欢打羽毛球的学生人数占所调查人数的25%，∴在这次调查中一共学生：20÷25%＝80（名）．（2）喜欢校园散步的学生人数为：80﹣16﹣24﹣20＝20（名）.（3）2020×＝606（名）．答：喜欢听课间音乐的学生有606名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．深圳市南山区不仅是一座美丽的海滨之城，更是一个充满了青春与活力的科技之城、创新之城，连续5年蝉联全国“百强区”第一名．该区的无人机制造商“大疆创新科技”更是享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有A和B两种配件，它们的进价和售价如表．用15000元可购进A产品50件和B产品25件．（利润＝售价﹣进价）（1）求A种配件进价a的值．（2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种配件件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？种类A种配件B种配件进价（元/件）a80售价（元/件）300100【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进A种配件x件，则购进B种配件（300﹣x）件，根据B种配件进货件数不低于A种配件件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260；（2）设购进A种配件x件，则购进B种配件（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进A种配件100件，B种配件200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．20．已知，如图所示，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD ＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，AB＝10，AC＝6，求tan∠CEO的值．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CD即可；（2）过点O作OH⊥BC于点H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵OH⊥BC，OC＝OB∴CH＝BH＝4，∵OA＝OB＝AB＝5，∴CE＝OA＝5，∴OH＝AC＝3，∴EH＝CE﹣CH＝5﹣4＝1，∴tan∠CEO＝＝3．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B 作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则的值为2；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．【分析】（1）观察图象可得图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；＝AK•AC＝a（a﹣b）＝BF•BD＝S矩形DBFG，即可得S正方形BCEF＝a2（2）由图可得S矩形AKLC+b2，从而有a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；＝S矩形AKHD（3）①设BD＝m，可得AD＝BD＝CD＝m，由E是AC中点，即得HE＝DG＝m＝AH，S1＝S△BFG+S△CEG＝m2，S2＝S△ABD+S△AEH＝m2，即得＝2；②设BD＝a，DG＝b，可得AD＝BD＝CD＝a，AH＝HE＝DG＝b，EG＝CG＝a﹣b，FG＝BG＝a+b，S1＝S△BFG+S△CEG＝×（a+b）2+×（a﹣b）2＝a2+b2，S2＝S△ABD+S△AEH＝a2+×b2＝（a2+b2），从而＝2．【解答】（1）解：观察图象可得：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）证明：如图：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，∵AK＝BM＝BF﹣MF＝a﹣b，BD＝BC﹣CD＝a﹣b，＝AK•AC＝a（a﹣b）＝BF•BD＝S矩形DBFG，∴S矩形AKLC＝a2＝S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHL＝S矩形CDHL+S矩形AKLC+b2，∴S正方形BCEF+b2，∴a2＝S矩形AKHD＝AK•AD＝（a﹣b）（a+b），∵S矩形AKHD∴a2＝（a﹣b）（a+b）+b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）解：①设BD＝m，由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，∴AD＝BD＝CD＝m，∵E是AC中点，∴HE＝DG＝m＝AH，∴CG＝CD﹣DG＝m，BG＝FG＝BD+DG＝m，∴S1＝S△BFG+S△CEG＝×m×m+×m×m＝m2，S2＝S△ABD+S△AEH＝m2+×m×m＝m2，∴＝2；故答案为：2；②E不为边AC的中点时①中的结论仍成立，证明如下：设BD＝a，DG＝b，由已知可得△ABD、△AEH、△CEG、△BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，∴AD＝BD＝CD＝a，AH＝HE＝DG＝b，EG＝CG＝a﹣b，FG＝BG＝a+b，∴S1＝S△BFG+S△CEG＝×（a+b）2+×（a﹣b）2＝a2+b2，S2＝S△ABD+S△AEH＝a2+×b2＝（a2+b2），∴＝2．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平方差、完全平方公式的推导及应用，解题的关键是数形结合思想的应用．22．阅读材料：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转α°，求证：AE＝CD．【探究发现】（1）小百合很快就通过△ABE≌△CBD，论证了AE＝CD，于是她想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，如图2，将△BDE绕着点B旋转α°，其中∠ACB＝∠EDB＝90°那么AE和CD有什么数量关系呢？请写出你的结论，并给出证明．【拓展迁移】（2）如果把等腰直角三角形换成正方形，如图3，将正方形AFEG绕点A 旋转α°，若AB＝6，AG＝4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【拓展延伸】（3）小百合继续探究，做了如下变式：如图4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共顶点C，将矩形ABCD固定，另一个矩形FECG绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜90），连接AF、DG，直线GD交AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF 的中点．【分析】阅读材料：证明△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CD；（1）证明△ABE∽△CBD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（2）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案；（3）延长BA，GH交于点N，EF与DG交于点M，过点A作AK∥EF，则AK∥EF∥CG，设∠DGF＝α，证明△ADN≌△FGM（ASA），由全等三角形的性质得出AN＝FM，∠N＝∠FMG＝90°﹣α，证明△AKH≌△FMH（AAS），由全等三角形的性质得出AH ＝HF．【解答】阅读材料：证明：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，∴AB＝CB，BE＝BD，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（1）解：∵△ABC，△DEB都是等腰直角三角形，∴BA＝BC，BE＝BD，∴，∵∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∴△ABE∽△CBD，∴，∴AE＝CD；（2）解：①如图：由（1）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝6，∴AC＝＝12，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣4，∴DG＝CE＝8﹣2；②如图：由（1）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝6，AC＝12，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°，∴CG＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+4，∴DG＝CE＝8+2．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为8﹣2或8+2；（3）证明：延长BA，GH交于点N，EF与DG交于点M，过点A作AK∥EF，则AK∥EF∥CG，设∠DGF＝α，∵四边形ECGF为矩形，∴∠CGF＝90°，EF∥CG，∴∠DCG＝90°﹣α，∵矩形ABCD≌矩形FECG，∴CD＝CG，∴∠CDG＝∠CGD＝90°﹣α，∵∠ADC＝90°，∴∠ADN＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠ADN＝∠DGF，又∵AD＝FG，∠NAD＝∠MFG，∴△ADN≌△FGM（ASA），∴AN＝FM，∠N＝∠FMG＝90°﹣α，又∵AK∥CG，∴∠AKN＝∠CGM＝90°﹣α，∴∠N＝∠AKN，。

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级下学期期中英语试题1. Many people go to school for an education. ________ learn languages, history, geography, physics, chemistry and maths. Others go to school to learn a skill so that they can ________ a living. School education is very important and useful. Yet no one can learn everything from school. A teacher, no matter how much he ________ , can not teach his students everything they want to know. The teacher’s job is to show his students how to read and how to ________ . So much more is to be learned ________ school by the students themselves.It is always more important to know how to study by ________ than to memorize(熟记) some facts or formula(公式) . It is actually quite easy to learn a ________ fact in history or a formula in mathematics. But it is very difficult to use a formula in ________ out a maths problem. Greats cientists, such as Einstein, Newton and Galileo, didn’t learn many things from school. But they were all so ________ that they invented so many things for mankind.The reason for their success is that they knew how to study. They read books that were not________ at school. They worked hard all their lives, wasting not a single moment. They would ask many questions as they read and they did thousands of experiments.1.A．Teachers B．They C．He D．Parents2.A．make B．do C．have D．get3.A．teaches B．knows C．learns D．practises4.A．sing B．play C．think D．work5.A．from B．in C．within D．outside6.A．heart B．students C．us D．oneself7.A．real B．true C．certain D．great8.A．setting B．working C．making D．doing9.A．famous B．popular C．successful D．modest 10.A．kept B．teached C．expressed D．taught 2. An amazing theme park: Happy valleyGroups·School groups are welcome on Tuesdays andWednesdays.·The theme park is also available to rent forbirthday parties.·The park is totally accessible to people withdisabilities.A．3. B．4. C．5. D．6.2. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A．On Tuesdays and Thursdays, school groups are welcome.B．Birthday parties can be held in the theme park at 23:30.C．You can get to the park by tourist bus No. 21.D．A person in a wheelchair can visit the park.3. How much should a couple with a child under 3 pay for the All-day tickets?A．¥540. B．¥360. C．¥600. D．¥120.4. What cannot be bought in the gift shop and snack bar?A．Books. B．T-shirts. C．Toys. D．Fruits.5. Where can we possibly find this kind of information?A．In a story book. B．In a travel brochure.C．In a language book. D．In a magazine.3. Once you begin to eat potato chips, you may keep eating until the bag is empty. Have you ever experienced this? Why can’t you stop eating these salty chips? Scientists said it is due to a kind of neuron (神经元) 。

2020-2021广东省百合外国语学校初三数学下期中一模试卷(及答案)一、选择题1．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）2．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．213．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°6．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．7．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:99．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米B．9米C．10米D．11米10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．15．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____17．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=k x (k>0)在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F ．当F 为BC 的中点，且S △AOF =123时，OA 的长为__________．19．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．20．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．三、解答题21．如图，等边ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，连接CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠=︒.（1）请直接写出图中所有与BDC ∆相似的三角形（任选一对证明）；（2）若45EF DC =，试求AE EC 的值.22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．23．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）判断△ABD 与△ACE 是否相似？并证明．24．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC V 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC V 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.25．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，F 是BC 延长线上一点，∠F ＝∠B ．（1）若AB ＝10，求FD 的长；（2）若AC ＝BC ，求证：△CDE ∽△DFE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．3．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.4．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．5．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.9．C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．10．A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11．A解析：A【解析】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CB CEAC CD=，即CB CEAB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1 1.21 1.8 1.2 AB=++∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故选A．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．15．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC 是AB 的中点∴解析：(1,3) 【解析】 【分析】 先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，∴BD=DO=12BO==PE ，CD=12AO=4. 设DP=a ，则CP=4﹣a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP ， 又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD ，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC ∽△PDB.DP DB PE PC ∴= ∴33=， ∴a 1=1，a 2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P （1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.17．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD 交AB 与点N ∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CMV V ~∴=30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM==∴===∴=Q Q ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形． 18．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B解析：8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：AH=32x ，OH=12x ，由此可得S △AOH =238x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，FM=34x ，由此可得S △BMF 23x ，由S △OAF =123可得S △OBF =3S △OMF =236332x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解： 如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123 ∴3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =3 ∴S △AOH 23x ，BM=14x ，3x ， ∴S △BMF 23x ， ∴S △OMF =2363x ，∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，∴238x =236332x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.19．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA 然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12 同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭nn x x . 故答案为：4()5n 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 20．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄解析：12 【解析】【分析】解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB，故填12. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB=12.三、解答题21．（1）GFC CFE ∆∆、；（2）14 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC ∽△GFC ∽△CFE ；（2）由（1）△BDC ∽△CFE 可以得出EF CE DC BC = ，再根据条件45EF DC =和三角形ABC 是等边三角形和线段的转化，就可以得出AE EC 的值． 【详解】解：（1）GFC CFE ∆∆、∵等边ABC ∆，∴∠B=∠ACB =60°∵60CGF ∠=︒∴∠B=∠ACB=∠CGF又∵∠DCB=∠FCG∴GFC BDC ∆∆∽∵∠EFC=∠GFC∴GFC CFE ∆∆∽∴GFC CFE BDC ∆∆∽∽△(2)∵△BDC ∽△CFE454541,54EF CE DC BCEF DC CE BC CE AE AC EC ∴==∴=∆∴∴==Q Q 等边ABC AC=BC即【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．22．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF-=-=，在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．23．(1)见解析 (2)△ABD∽△ACE【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．（2）由（1）中结论易得AB ACAD AE=，从而可得：AB ADAC AE=，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到△ABD∽△ACE了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE，理由如下：由（1）可知△ABC ∽△ADE ， ∴AB AC AD AE =， ∴AB AD AC AE=， 又∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.24．（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【解析】【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．25．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE ∥AB ，进而得出∠DEC =∠B ，即可得出FD =DE ，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。

2021－2022学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x ﹣3＝0B. 3x 2﹣2x ＝3（x 2﹣2）C. x 2﹣1x＝3 D. x 2﹣4x ＝2x 【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A 、2x ﹣3＝0是一元一次方程，故该项不符合题意；B 、3x 2﹣2x ＝3（x 2﹣2）化简后为2x -6=0，是一元一次方程，故该项不符合题意；C 、x 2﹣1x＝3含有分式，故该项不符合题意； D 、x 2﹣4x ＝2x 符合定义，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2. 下面四组线段中，成比例的是（ ）A. 2a =，3b =，4c =，5d =B. 1a =，2b =，2c =，4d =C. 4a =，6b =，8c =，10d =D. a =b =，3c =，d =【答案】B【解析】【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可．【详解】解：A 、2×5≠3×4，故此选项不符合题意；B 、1×4=2×2，故此选项符合题意；C 、4×10≠6×8，故此选项不符合题意；D 3≠，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．3. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据主视图中有两条虚线，得知该几何体应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体即可得出答案．【详解】解：因为主视图中有两条虚线，所以该几何体有两条从正面看不到的棱，排除B ；结合俯视图，可以确定该几何体为D ．故答案为D ．【点睛】此题主要考查了由三视图想象立体图形的能力，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；需要注意的是看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4. 如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC ∽的是（ ）A ∠ACD ＝∠B B. AD CD AC BC = C. ∠ADC ＝∠ACB D. 2AC AD AB =【答案】B【解析】 【分析】根据相似三角形的判定依次判断即可．【详解】解：若A A ∠=∠，ACD B ∠=∠，则ACD ABC ∽，故A 选项不符合题意；.若A A ∠=∠，AD CD AC BC=，则不能判断ACD ABC ∽，故B 选项符合题意； 若A A ∠=∠，ADC ACB ∠=∠，则ACD ABC ∽，故C 选项不符合题意； 若A A ∠=∠，AC AB AD AC =，则ACD ABC ∽，故D 选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5. 若()3320a c e b d f b d f ===+−≠，则3232a c e b d f +−+−的值是（ ） A. 1 B. 32 C. 3 D. 无法确定 【答案】C【解析】【分析】利用比例的性质得到，3a b =，3c d =，3e f =，代入3232a c e b d f+−+−计算即可得出答案． 【详解】()3320a c e b d f b d f===+−≠ ， 3a b ∴=，3c d =，3e f =，32333233(32)3323232a c e b d f b d f b d f b d f b d f+−×+−×+−∴===+−+−+−． 故选：C ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握常用的性质是解决本题的关键．6. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理，即可判断．【详解】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；B 、四边相等的四边形是菱形，正确，故本选项符合题意；C 、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误，不符合题意；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．7. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质可得∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝70°，BO＝DO，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝70°，BO＝DO，∵DE⊥BC，∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°，∴∠ODE＝∠OED＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．8. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得：()()2221218.72x x++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =−（不合题意，舍去）．∴x 的值为40%．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9. 已知关于x 的不等式组32(2)11322x x x x a >− +−≤有且只有4个整数解，且关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x +1＝0有实数根的所有满足条件的整数a 的和为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】先解不等式①②，根据不等式组有且只有4个整数解，求得a 的取值范围，根据一元二次方程有实数根以及一元二次方程的定义，求得a 的范围，再写出所有正数解，进而求和即可 【详解】32(2)11322x x x x a >− +−≤①② 解不等式①得：4x >−， 解不等式②得：1(1)5x a ≤+， 不等式组有且只有4个整数解，10(1)15a ∴≤+<， 解得14a −≤<，x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x +1＝0有实数根，2a ∴≠且224(2)0a ∆=−−≥，解得3a ≤且2a ≠，∴13a −≤≤且2a ≠，符合条件的所有正数为：1,0,1,3−，其和为：3．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，一元二次方程的定义，根的判别式，根据不等式组求得a 的范围是解题的关键．10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG AEG 的周长为8；③ EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③【答案】D【解析】 【分析】先判断出∠H ＝90°，进而求出AH ＝HF ＝1＝BE ．进而判断出△EHF ≌△CBE （SAS ），得出EF ＝EC ，∠HEF ＝∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2＝17，求出S △ECF ，先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP ＝PF ＝AH ＝1，同理：四边形ABQP 是矩形，得出PQ ＝4，BQ ＝1，FQ ＝5，CQ ＝3，再判断出△FPG ∽△FQC ，得出FP PG FQ CQ=，求出PG 35=，再根据勾股定理求得EG 175=，即△AEG 的周长为8，判断出②正确；先求出DG 125=，进而在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CG =，故①错误，用S △ECG ＝S 正方形ABCD ﹣S △AEG ﹣S △EBC ﹣S △GDC 求出面积，进而求出S △EGF ＝S △ECF ﹣S △ECG 1734172510=−=，故③正确． 【详解】解：如图，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝4，∠B ＝∠BAD ＝90°，∴∠HAD ＝90°，∵HF ∥AD ，∴∠H ＝90°，∵∠HAF ＝90°﹣∠DAM ＝45°，∴∠AFH ＝∠HAF ．∵AF =∴AH ＝HF ＝1＝BE ．∴AE ＝3，EH ＝AE +AH ＝AB ﹣BE +AH ＝4＝BC ，∴△EHF ≌△CBE （SAS ），∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴HEF+∠BEC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，∴EC2＝BE2+BC2＝17，∴S△ECF12=EF•EC12=EC2172=，过点F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，∴四边形APFH是矩形，∵AH＝HF，∴矩形AHFP是正方形，∴AP＝PF＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP＝1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∵AD∥BC，∴△FPG∽△FQC，∴FP PG FQ CQ=，∴153PG =，∴PG 3 5=，∴AG＝AP+PG 8 5=，∴DG＝AD﹣AG＝4812 55−=，在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG175 =，∴△AEG的周长为AG+EG+AE81755=++3＝8，故②正确；在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CG=，故①错误；∵S △ECG ＝S 正方形ABCD ﹣S △AEG ﹣S △EBC ﹣S △GDC ＝AD 212−AG •AE 12−GD •DC 12−EB •BC ＝421825−××311225−××412−×1×4345=， ∴S △EGF ＝S △ECF ﹣S △ECG 1734172510=−=，故③正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG 是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到．记金额最多、居中、最少的红包分别为,,A B C ，求甲抢到红包A ，乙抢到红包C 的概率为________． 【答案】16【解析】【分析】)列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A ，乙抢到红包C 的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：由树形图可得出:因为有A,B,C 三个红包,且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A ，乙抢到红包C 有1种情况所以概率为16．故答案为：1 6．【点睛】点评本题考查了用列表与树状图求概率问题;用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．12. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C'的坐标为____．【答案】（−2，4）或（2，−4）【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1，0），B（2，1），C（−1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，∴点C对应点C′坐标为：（−2，4）或（2，−4）．故答案为：（−2，4）或（2，−4）．【点睛】此题主要考查了位似图形，正确掌握对应点变化规律是解题关键．13. 设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．【答案】2020【解析】【分析】由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．【详解】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝ba−＝−1，∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝2020，故答案为：2020．【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．14. 如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则PN为____．的【答案】3625【解析】【分析】先求出直线AB 的解析式，然后根据P 点特征，设出坐标，得到M ，N 的坐标，然后根据两点间距离公式列出二次函数表达式，从而利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 将A （0，4），B （3，0）代入得：430b k b = += ，解得：434k b =− = ， ∴直线AB 的解析式为：443y x =−+， ∵点P 在线段AB 上，∴设P 点坐标为4,43m m−+，其中03m <<， ∵PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，∴(),0N m ，40,43M m−+， ∴根据两点间距离公式得：222443MN m m =+−+， 整理得：22254814492525MN m −+ ， ∵2509>，抛物线开口向上， ∴当4825m =时，2MN 有最小值，最小值为214425MN =， 即：此时，MN 有最小值，∴44836432525 PN=−×+=，故答案为：36 25．【点睛】本题考查函数法求线段的最值，准确根据题意建立二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关键．15. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k 为常数），则BD的长为____．（用含k的式子表示）【答案】【解析】【分析】连接AC，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，连接DG，根据相似三角形的判定与性质求出DG=kBC，然后根据题意推出∠CDG=90°，即可利用勾股定理求解．【详解】解：如图，连接AC，∵AE⊥BC，BE＝CE＝2，∴BC=4，AE垂直平分BC，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACG，如图所示，连接DG，则AD=AG，BD=CG，由旋转的性质可得：∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴△ABC∽△ADG，∴AD DG AB BC=，∵AD＝kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ABC+∠ADC=90°，∵△ABC∽△ADG，∴∠ABC=∠ADG，∴∠ADG +∠ADC =90°，即：∠CDG =90°，∴CG ，∴BD CG ==【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，旋转构造辅助线，以及勾股定理解三角形等，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16. （1）解方程：x 2＋4x ＋2＝0；（2）解方程：（2x ＋1）（x ＋2）＝3．【答案】12x =−，22x −；1x =2x = 【解析】【分析】（1）根据配方法解x 2＋4x ＋2＝0即可；（2）将（2x ＋1）（x ＋2）＝3去括号整理，然后运用公式法求解即可．详解】解：（1）x 2＋4x ＋2＝0， 244420x x ++−+=，2(22)x +=，∴2x +，∴12x =，22x ；（2）（2x ＋1）（x ＋2）＝3，去括号得：22423x x x +++=，整理得：22510x x +−=，【2,5,1a b c ===−，∴22Δ4542(1)330b ac =−=−××−=>，∴x ，∴1x =2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解本题的关键． 17. 先化简，再求代数式的值：21x x +﹣2241x x −−÷2221x x x −−+，其中x ＝3． 【答案】21x +；12 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式＝222(2)21(1)(1)(1)x x x x x x x −−−÷++−− ＝222(2)(1)1(1)(1)2x x x x x x x −−−×++−− ＝22(1)11x x x x −−++ ＝2221x x x −++ ＝21x +， 当x ＝3时，原式＝2211312x ==++． 【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．18. 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B 都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A 、B ；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）方程x 2﹣3x ＋2＝0的解为 ；（2）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x 2﹣3x ＋2＝0的解”的概率．的【答案】（1）x1＝1，x2＝2；（2）2 9【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤直接求解即可；（2）根据题意先列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵x2−3x＋2＝0，∴（x−1）（x−2）＝0，解得：x1＝1，x2＝2，故答案为：x1＝1，x2＝2；（2）根据题意列表如下：2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）共有9种等可能的情况数，其中“两个指针所指的数字都是方程x2−3x＋2＝0的解”的有2种，则“两个指针所指的数字都是方程x2−3x＋2＝0的解”的概率是2 9．【点睛】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由E 是AD 中点，AF ∥BC ，易证得△AFE ≌△DBE ，即可得AF ＝BD ，又由在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，可得AD ＝BD ＝CD ＝AF ，证得四边形ADCF 是平行四边形，继而判定四边形ADCF 是菱形；（2）首先连接DF ，易得四边形ABDF 是平行四边形，即可求得DF 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【详解】（1）证明：如图，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE ＝DE ，BD ＝CD ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠ ∠∠＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF ＝DB ．∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：连接DF ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，的∴DF ＝AB ＝5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S ＝12AC •DF ＝10．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．20. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克，且10≤x ≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y （千克）与销售价x 的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式y =﹣2x +60（10≤x ≤18）；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【解析】【分析】（1）设函数关系式=y =kx +b ，把（10，40），（18，24）代入求出k 和b 即可；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到W 和x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可，把y =150代入函数关系式中，解一元二次方程求出x ，再根据x 的取值范围即可确定x 的值．【详解】解：(1)设y =kx +b ．将x =10，y =40 和x =18，y =24代入得：1040{,1824k b k b +=+= 解之得：2{60k b =−=， ∴y = -2x +60（10≤x ≤18）．(2)由题意得：(x -10)( -2 x +60) =150，整理得：x 2 -40x +375 =0，解之得：x 1 =15，x 2=25，∵10≤x ≤18，∴x 2=25舍去，答：销售价应定为15元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝K ，E 是边BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连接AE ，作EF ⊥AE ，EF 交边CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）若在动点E 的运动过程中，一定存在点F ，使得EF ＝EA ，求K 的取值范围；（3）若点G 是边AB 上一点且∠GEB ＝∠FEC ，求EG ，EF ，EA 的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）1＜K ≤2；（3）EG ＋EF ＝K AE ⋅．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是矩形，得∠B ＝∠C ＝90°，再根据∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠AEB ＋∠CEF ＝90°，得∠BAE ＝∠CEF ，即可得证；（2）由（1）知△ABE ∽△ECF ，又EF ＝EA ，得△ABE ≌△ECF ，得出CF ＝BE ＝k −1，根据0＜CF ≤1求出K 值即可；（3）证△EBG ∽△ABE ，得BE EG AB EA =，由△ABE ∽△ECF ，得EA AB EF EC =，联立两个比例式，得K ＝EG EF EA+，即可得出三线段的数量关系． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∵EF ⊥AE ，∴∠AEB ＋∠CEF ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ；（2）由（1）知△ABE ∽△ECF ，又∵EF ＝EA ，∴△ABE ≌△ECF （AAS ），∴CE ＝AB ＝1，CF ＝BE ＝K −1，由题意可得1011 KK−−≤＞，∴1＜K≤2；（3）∵∠BAE＝∠CEF，∠GEB＝∠FEC，∴∠BAE＝∠GEB，∵∠B＝∠B，∴△EBG∽△ABE，∴BE EG AB EA=，∴BE＝EG EA①，由（1）知△ABE∽△ECF，∴EA AB EF EC=，∴EC＝EFEA②，①＋②得，k＝EG EF EA+，∴EG＋EF＝K AE⋅．【点睛】本题主要考查相似形综合题，熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．22. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【答案】（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝m，∴m+m＝4，∴m＝4﹣1），∴AE ＝4﹣4﹣1）＝8﹣，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。

广东省深圳是百合外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择1．We can test one’s knowledge through a ________.A．talk show B．travel show C．talent show D．quiz show 2．Which of the following jobs gets to decide the roles for the TV programs?A．cameraman B．make-up artist C．director D．host3．I think Li Xueqin is one of the strongest ________ in the talk show contest.A．contestant B．contestants C．astronomers D．actress4．I am dying to ________ this time.A．win the prize B．win the prise C．praise D．defeat5．________ will help us learn more about the health condition of our body and cure the disease before it gets worse.A．Medical examinations B．Medicine exams C．ExerciseD．Vitamin6．________ his clothes were old and worn, they looked clean and of good quality.A．As though B．Because C．Since D．Although 7．Jack ________ a kind-hearted man.A．seems B．become C．turns D．feels8．________ can be really hard to quit.A．Smoke B．To smoke C．Smoking D．That smoke 9．________ at the appointment on time is very important.A．To go B．Arrive C．We arrive D．To arrive 10．You worked in London three years ago, ________?A．did you B．don’t you C．didn’t you D．were you 11．My mom is always ________ my studies.A．worried of B．worried about C．nervous about D．anxious of 12．Mary’s _________, so she hasn’t had dinner for two weeks.A．lost weight B．gain weight C．on a diet D．go diet 13．We shouldn’t _________ other’s weaknesses. That’s very mean.A．make jokes about B．joke of C．laugh forD．respect14．It was ________ of Bob ________ the bees which accidently broke into the classroom.A．friendly, to kill B．lovely, to kill C．cruel, to kill D．cruel, killing 15．Jane ________ her time when she was young. Now she feels her life is hard and hopeless.A．regretted wasting B．regret wasting C．cherishedD．regretted to waste16．Kelsey had the ________ a good educational background.A．advantage about B．disadvantage C．advantage ofD．weakness of17．My son has ________ me mad! He’s been crying for an hour to get the toy car.A．driven B．drive C．make D．been made 18．Eating with the mouth open is a very ________ habit.A．good B．annoying C．exciting D．respected 19．She was watching Tom and Jerry, ________ out loud.A．laugh B．smile C．weeping D．laughing 20．The Iceland team ________ by the French team in the World Cup in 2008.A．beat B．is beated C．was beaten D．won 21．Don’t worry. We still have ________ time.A．many B．a number of C．very little D．plenty of 22．Today’s my payday and I’d like to ________ myself to a big meal.A．invite B．treat C．pay D．give23．________, Jerry performed quite well on stage.A．To my surprise B．In general C．As a result D．Altogether 24．It’s ________ go to bed early and have a balanced diet.A．important that B．a necessity that C．improper to D．necessary to 25．What’s your ________ online classes?A．comment about B．view on C．thinking on D．think about 26．We should ________ in too much fat, oil and sugar.A．avoid taking B．avoid to C．take D．stay away from 27．Mona _______ rather than ________.A．prefers to go skiing; make a snowmanB．likes running; play the pianoC．prefered to draw; made snowmanD．likes painting; to play the computer games28．Sarah decided to order ________ for lunch.A．a salad, a glass of coffee, and fried eggsB．noodles, a cup of coffee and fried eggC．two sandwich, a cup of coffee, and fried eggD．two hamburger, one salad, a large cola29．Did you ask the teacher ________ on the second day?A．what we needed to bring the ID cardB．when and where we should meetC．how shall me get thereD．what should we take30．Which of the following statements is correct?A．I think you should not fix the computer in this way.B．I suggest you to try this brand.C．Can you tell me how can I get to the nearest subway station?D．My brother advised me to take more exercise.二、完形填空Some people are born blind. Others are born deaf. Some people lose arms or legs inmuch harder time than we do. I think we should work harder to help these people and makethese laws, they should be followed more strictly.I also think people of China should have a greater understanding of the 39 that disabled people face. If they 40 that there’s a problem, they can help to find a solution.31．A．has B．of C．with D．have 32．A．easier B．funnier C．harder D．more excited 33．A．fancy B．convenient C．clear D．small 34．A．below B．through C．over D．down 35．A．Without B．With C．No have D．For 36．A．get up B．get in C．go up D．get around 37．A．who B．that C．whom D．one 38．A．criminal B．changed C．similar D．opposite 39．A．challenges B．changes C．improvement D．accidents 40．A．say B．announce C．realize D．discuss三、阅读单选41．How much are a The other Bennet Sister and a The Way We Eat Now?A．$22. 98.B．$24. 98.C．$25. 98.D．$26. 98. 42．Questions and Answers About Plastic is aimed at helping the ________ to understand the environment problems.A．adults B．kids C．senior D．teenagers 43．Which of the following statements is correct about The Way We Eat Now?A．Modern food is damaging the health of people.B．Modern food hasn’t had much influence on our life style.C．This book intends to encourage people to stay away from traditional food.D．Its purpose is to let people have a better understanding about the food we are having now.44．If someone is stressed out from work, which book do you suggest?A．The Other Bennet Sister.B．The Way We Eat Now: Ways for Eating in a World of Change.C．Questions and Answers About Plastic.D．Funny Ha, Ha.Q: At recess (课间休息), I don’t know what to do because all my friends are playing games I don’t like. So I end up standing by myself at recess doing nothing. What should I do? Alex Ride, 13.Al: In fact, recess was my least favorite part of the school day for Grades 1 to 5. I was never really into playing kickball. So, like you, I spent many days at recess standing alone. Take advantage of the time you have. Books are good for a lonely recess, because they takeyou out of your world and into another. If reading isn’t your thing, then try making new friends. Some other things I would do were chess and paper cutting. Whatever you want to do, don’t let your time get wasted. Johnny Hayes, 15.A2: When I was 13, half my friends threw themselves into kickball recess which was too vigorous (剧烈的) for me right after lunch. So, like you. I stood around a lot. Then, one day, my teacher, Susie, asked me, “What do you want to do?” I had no answer for her. But suddenly, it came to me: marbles! I asked a few friends, and they were happy to join me. Now, I’ m not suggesting you play marbles, only if you think that’s what you feel like doing and it can make you happy. And one last idea: There’s no harm in trying games your friends are playing that you think you won’t like. You might just surprise yourself.Philip Galanes, adult.45．Who is asking for advice?A．Alex Rider.B．Johnny Heyes.C．Suie.D．Philip Galanes. 46．One of Philip’s suggestion is to ________.A．read a book B．talk to a teacherC．do what you feel like doing D．stand without doing anything 47．Why do Johnny and Philip mention the kickball game at their school?A．To show they shared similar experiences.B．To show they were good at the kickball game.C．To encourage Alex to make good use of the extra time.D．To encourage Alex to surprise himself with a new game.48．Which part of a newspaper may this passage be taken from?A．Science Study B．Art Style C．Sports World D．TeenageProblemFights at school sometimes happen. But how can you keep away from a fight? Here’s something you can do.Be calm. Sometimes, you feel so angry that you really want to teach somebody a lesson. But being angry can’t solve problems. Neither can a fight. Instead, you can bring yourself more problems. In the school, everyone involved in a fight will be punished, no matter who started it. There are no winners in a fight.Shout loudly. If you know someone is coming up behind you to attack, turn towards theperson with your hands up in front of your body and loudly say “stop” before walking away. Loud voice can usually make the attacker calm down. If the person doesn’t stop, cry for help by calling out the name of a teacher whose office is nearby._________ Your friend may ask you to join in a fight. Learn to say no. Helping him to fight is not really helping him. If you really want to give him a hand, try to persuade him to give up. Also you can tell him if he gets involved in a fight, he may get hurt and be punished. Then, try to learn why he wants a fight and help him find a right way to deal with the problem.49．The underlined word means ________.A．hug B．try to hurt or kill someone C．stopD．attract50．Which of the following sentences can be put into the blank “________”.A．Face bravely B．Join in a fight C．Learn to refuse D．Talk to someone 51．The passage is written to ________.A．help students keep away from fightsB．warn students not to fightC．advise students to help each otherD．encourage students to work hard52．The passage is written in a/an ________ tone.A．kind B．angry C．humorous D．sadThis painting is called The Fighting Temeraire. Temeraire is the name of the big, old sailing ship that you can see on the left of the picture. People chose this picture to be the greatest painting in Britain.J. M. W. Turner painted it in 1839. It shows the old sailing ship, on the River Thames near London. There’s a small tugboat pulling the old ship. It’s in fact taking the Temeraire on its last journey. In the background we can see the sun setting.The picture, however, is more than just a painting of two boats in the evening. The artist wanted to show the end of an era. The time of the beautiful, old sailing ships is coming to anend. That’s why we see this happening at sunset. In the little, brown tugboat we can see the new industrial era starting. The tugboat is small and dark and it’s making a lot of smoke but it’s very strong, because it’s pulling the much bigger ship.The painting shows a real event. Turner watched the Temeraire taking its trip up the Thames, but he changed some of the details. He painted the old ship white and gold so that it looks like a ghost. In fact, the real ship was black and yellow. We also see the sun setting behind the ship, but in fact, the ship travelled towards the sunset. However, Turner wanted to show the sun setting on the time of the beautiful old sailing ships.Turner painted it when he was quite old, so perhaps he wanted to show the sun setting on his own life, too. He loved the painting and he never sold it. You can see it today in the National Gallery in London.53．The Fighting Temeraire ________.A．is the name of a big sailing shipB．was thought the best painting in BritainC．shows two nice new shipsD．was painted by a famous young artist.54．What does the tugboat stand for according to the passage?A．The new industrial eraB．The beautiful eraC．The painter’s own lifeD．The white and gold ghost55．Which of the following statements is true?A．The color of the real sailing ship was gold and white.B．In the painting the sailing ship was going towards the sunset.C．Finally Turner sold his painting because he didn’t like it.D．Today the painting was kept in the National Gallery in London.56．What can we infer from the last two paragraphs?A．The painting The Fighting Temeraire is so outdated that it’s stored in the National Gallery.B．British people probably don’t like to recall the past.C．Turner was sad that he grew old.D．The Fighting Temeraire is considered to be the greatest painting in Britain not onlybecause of its painting skill but also because of its historical meaning.Playing video games and getting money for it seems like a dream job for many of today’s teenagers. But is it all fun and games?Pro (professional) gaming is certainly big business. In 2017, there were more than 3, 000 gaming competitions and over 10, 000 professional players worldwide. A large number of people watch their competitions online, and successful gamers can get more than 1, 000, 000 dollars from prize money and ads. The industry is thriving.Becoming a professional is not just about being good at playing games—it also takes a lot of hard work. Some pro gamers practice for fourteen hours a day. “You need to spend much time and put all your effort into it”, says exgamer George.It can be a difficult job as well. Stress is a big problem for gamers. Tiredness is another, and injuries are common. Top player Hai Lam had wrist problems after years of pro gaming. Careers are short, and many gamers retire before they get 30 and try to find another job. 57．How many pro players were there around the world in 2017?A．130, 000.B．More than 3. 000.C．Over 1, 000, 000.D．More than 10, 000.58．What does the underlined word “thriving” in Paragraph 2 mean?A．Getting worse.B．Booming.C．Developing slowly.D．Coming to an end.59．What’s the main idea of the passage?A．The career as a professional gamer doesn’t last long.B．Professional gaming isn’t all fun and games.C．Being a professional gamer is a good choice for teenagers.D．Being a professional gamer is an easy way to make money.60．Professional gaming can be ________.A．relaxing, meaningless, boring B．fun, easy, relaxingC．relaxing, hard, exhausting D．difficult, tiring, stressful四、根据句意填空五、用所给单词的正确形式填空六、语法填空expect one and had warned us it would be included in the final grade. The test began. Sure(minute) except the very last one: What is the name of the old lady, who cleans the lecture hall? I thought it was a joke. I’d seen the old lady many times. She’ d been working in thebecause of it. But then one student put up his hand. He hadn’t finished the test, either. “I’mlast question?’’ “Certainly,” our professor 80 (smile). “In your future jobs...”I’ve never forgotten that lesson. I also learned that the cleaner’s name was Sherry.Aunt Linda’s RepliesDear Anna,It’s right of you to worry about your friend John. It’s not necessary for her to stay on81 diet because of the fact that she’s thin. It happens all the time that we worry about82 (we) looks, so she’s not alone.Dear Peter,You did the right thing at that moment. You’ll feel terribly sorry otherwise. You should still act the same way 83 the same situation if it happens again. There’s no need to listen to your friend on that. How terrible 84 them to laugh at a sick lady!Dear Simon,It’s common for people to wear braces nowadays. Remember, the moment you stop 85 (pay) attention to your friends, they will stop laughing at you. We know it hurts sometimes, 86 think of the days when you can smile beautifully with straight teeth just in a few 87 (month) time!Dear Julie,I would suggest that you talk to your sister 88 (many). Tell her when she can play the piano and when she can borrow your things. Spend some time with her every day 89 you will end up with living 90 (happy) with your sister.七、课内填空fat, oil and sugar. He also stated that it’s necessary for me to have a moreSamuel: What’s a balanced diet?Doris: A balanced diet means kinds of healthy food every day.Research shows that each day you should have plenty of fruit, vegetables and such as noodles and bread. And, in general, you should have and eggs, and less meat.八、书信作文92．Lori是一名初一的学生，因面临第一次期中考试和家长会感到有些焦虑，上课状态欠佳，请你以师哥师姐身份，给她些建议：1. 注意学习和运动及爱好的间的关系；2. 充分休息，上课提高效率；3. 给出1—2条你自己的其它建议。

2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×12＝36分）1．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =3．（3分）若340x y -=，则x y y +的值是( ) A ．37 B ．73 C ．74 D ．474．（3分）在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 4 个黄球， 它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球( )A ． 12 个B ． 16 个C ． 20 个D ． 25 个5．（3分）给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）若关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1k …C ．1k <且0k ≠D ．1k …且0k ≠7．（3分）已知C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长为( )A ．2)B ．(6-C ．1)D ．(38．（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是( )A ．310B ．925C ．425D ．1109．（3分）如图，12∠=∠，则下列各式不能说明ABC ADE ∆∆∽的是( )A ．DB ∠=∠ B ．EC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 10．（3分）一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处向正东走到C 处时，测得影子CD 的长为1米．当她继续向正东走到D 处时，测得此时影子DE 的一端E 到路灯A 的仰角为45︒．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB 的高度是多少米？( )A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．6米11．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．B ．C ．5D ．612．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③2EFB DEBC S S ∆=四；④3CFE DEF ∠=∠；其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3分×4＝12分）13．（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为120︒，则菱形的较长的对角线长为 ．14．（3分）已知2+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，则方程的另一个根是 ．15．（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(8,0)A ，(8,6)B ，(0,6)D ，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是 ．16．（3分）在锐角三角形ABC 中，BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是 ．三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17．（5201|2|()(2019)3π-+--- 18．（6分）解方程：①22430x x --=②25(1)7(1)x x +=+19．（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．20．（8分）已知BD 垂直平分AC ，BCD ADF ∠=∠，AF AC ⊥，（1）证明四边形ABDF 是平行四边形；（2）若5AF DF ==，6AD =，求AC 的长．21．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？22．（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中8AD cm =，6AB cm =，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ．（1）求证：BG DG =；（2）求C G '的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D 与A 重合，折痕EN 交AD 于M ，求EM 的长．23．（10分）已知：如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，点P 由B点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2/cm s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀/s ；若设运动的时间为()(03)t s t <<，解答下列问题：（1）如图①，连接PC ，当t 为何值时APC ACB ∆∆∽，并说明理由；（2）如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分&#215;12＝36分）1．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图为：故选：B ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握所看的位置．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：220x x -=(2)0x x -=10x ∴=，22x =．故选：C ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．3．（3分）若340x y -=，则x y y +的值是( ) A ．37 B ．73 C ．74 D ．47【分析】根据等式性质，可用y 表示x ，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由340x y -=，得43y x =， 当43y x =时，4733y y x y y y ++==， 故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y 表示x 是解题关键．4．（3分）在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 4 个黄球， 它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球( )A ． 12 个B ． 16 个C ． 20 个D ． 25 个【分析】在同样条件下， 大量反复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手， 列出方程求解 ．【解答】解： 设盒子中有红球x 个， 由题意可得：40.24x =+， 解得：16x =，故选：B ．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率， 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 ． 关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系 ．5．（3分）给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定判断即可．【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题③对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题④对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（3分）若关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1k …C ．1k <且0k ≠D ．1k …且0k ≠【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【解答】解：（1）当0k =时，690x -+=，解得32x =； （2）当0k ≠时，此方程是一元二次方程，关于x 的方程2690kx x -+=有实数根， ∴△2(6)490k =--⨯…，解得1k …， 由（1）、（2）得，k 的取值范围是1k …．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行讨论．7．（3分）已知C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长为( )A ．2)B ．(6-C ．1)D ．(3【分析】根据黄金比值求出较长线段BC ，即可得出答案．【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC <，1)BC AB ∴==，41)6AC ∴=-=-，故选：B ．【点评】本题考查的是黄金分割，把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割．8．（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是()A．310B．925C．425D．110【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率63 2010==．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，12∠=∠，则下列各式不能说明ABC ADE∆∆∽的是()A．D B∠=∠B．E C∠=∠C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【分析】根据12∠=∠，可知DAE BAC∠=∠，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10．（3分）一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45︒．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？()A．4米B．4.5米C．5米D．6米【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB BE=， 1.5DE ND==，根据DCM DBA∆∆∽，得到DC MCDB AB=，代入计算，得到答案．【解答】解：90ABE NDE∠=∠=︒，45E∠=︒，45EAB E∴∠=∠=︒，45END E∠=∠=︒，AB BE∴=， 1.5DE ND==，//MC AB，DCM DBA∴∆∆∽，∴DC MC DB AB=，设AB x=，则 1.5 1.5BD x x=-=-，∴1 1.51.5x x=-，解得， 4.5x=，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、中心投影问题，掌握仰角俯角的概念、相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A．B．C ．5 D ．6【分析】连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF AC ⊥，OE OF =，由于四边形ABCD 是矩形，得到90B D ∠=∠=︒，//AB CD ，通过CFO AOE ∆≅∆，得到AO CO =，求出12AO AC ==AOE ABC ∆∆∽，即可得到结果． 【解答】解；连接EF 交AC 于O ，四边形EGFH 是菱形，EF AC ∴⊥，OE OF =，四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，//AB CD ，ACD CAB ∴∠=∠，在CFO ∆与AOE ∆中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CFO AOE ∴∆≅∆，AO CO ∴=，22AC AB =12AO AC ∴==， CAB CAB ∠=∠，90AOE B ∠=∠=︒，AOE ABC ∴∆∆∽，∴AO AE AB AC=，∴=，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③2EFB DEBC S S ∆=四；④3CFE DEF ∠=∠；其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF FG =，BE BG ⊥，四边形BCFH 是菱形即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H ，连接FH ．2CD AD =，DF FC =，CF CB ∴=，CFB CBF ∴∠=∠，//CD AB ，CFB FBH ∴∠=∠，CBF FBH ∴∠=∠，2ABC ABF ∴∠=∠．故①正确，D FCG ∴∠=∠，在DFE ∆和FCG ∆中，D FCG DF CF DFE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DFE FCG ASA ∴∆≅∆，FE FG ∴=，BE AD ⊥，90AEB ∴∠=︒，//AD BC ，90AEB EBG ∴∠=∠=︒，BF EF FG ∴==，故②正确，DFE CFG S S ∆∆=，2EBG BEF DEBC S S S ∆∆∴==四边形，故③正确，AH HB =，DF CF =，AB CD =，CF BH ∴=，//CF BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，CF BC =，∴四边形BCFH 是菱形，BFC BFH ∴∠=∠，FE FB =，//FH AD ，BE AD ⊥，FH BE ∴⊥，BFH EFH DEF ∴∠=∠=∠，3EFC DEF ∴∠=∠，故④正确，故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（3分&#215;4＝12分）13．（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为120︒，则菱形的较长的对角线长为【分析】由菱形的性质可得6AB =，AC BD ⊥，2BD OB =，由直角三角形的性质可得1AO =，由勾股定理可求BO 的长，即可得BD 的长． 【解答】解：如图所示：菱形ABCD 的周长为24，6AB ∴=，AC BD ⊥，2BD OB =，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒， 3AO ∴=，BO ∴=BD ∴=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．（3分）已知2+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，则方程的另一个根是 2【分析】由方程的一根为2结合两根之和为4b a-=，即可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：23+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，∴方程的另一个根为4(22-=故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 15．（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(8,0)A ，(8,6)B ，(0,6)D ，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是 (4,3)或(4,3)-- ． 【分析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，又由点B 的坐标为(8,6)，即可求得答案．【解答】解：矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12， ∴点1B 的坐标是：(4,3)或(4,3)--． 故答案为：(4,3)或(4,3)--．【点评】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用．16．（3分）在锐角三角形ABC 中，BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是 4 ．【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M '，过点M '作M N BC ''⊥，则CE 即为CM MN +的最小值，再根据BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠可知BCE ∆是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M '，过点M '作M N BC ''⊥，则CE 即为CM MN +的最小值， 4BC =，45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BCE ∴∆是等腰直角三角形，cos454CE BC ∴=︒==． 故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17．（5201|2|()(2019)3π-+--- 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式23(2(3)1=-+--3291=-+-9=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解方程：①22430x x --=②25(1)7(1)x x +=+【分析】①利用求根公式求方程的解；②先移项得到25(1)7(1)0x x +-+=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①22430x x --=2a =，4b =-，3c =-∴△241642(3)40b ac =-=-⨯⨯-=∴210x ±==，1x ∴2x =； ②25(1)7(1)0x x +-+=，(1)(557)0x x ++-=10x +=或5570x +-=，11x ∴=-，225x =． 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．19．（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．【分析】先用列表法列出所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到和为偶数的概率．【解答】解：列表如下：所以P （和为偶数）512=【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出其中某事件所占有的结果数m ，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为m P n=． 20．（8分）已知BD 垂直平分AC ，BCD ADF ∠=∠，AF AC ⊥，（1）证明四边形ABDF 是平行四边形；（2）若5AF DF ==，6AD =，求AC 的长．【分析】（1）先证得ADB CDB ∆≅∆求得BCD BAD ∠=∠，从而得到ADF BAD ∠=∠，所以//AB FD ，因为BD AC ⊥，AF AC ⊥，所以//AF BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：BD 垂直平分AC ，AB BC ∴=，AD DC =，在ADB ∆与CDB ∆中，AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB CDB SSS ∴∆≅∆BCD BAD ∴∠=∠，BCD ADF ∠=∠，BAD ADF ∴∠=∠，//AB FD ∴，BD AC ⊥，AF AC ⊥，//AF BD ∴，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：四边形ABDF 是平行四边形，5AF DF ==，ABDF ∴是菱形，5AB BD ∴==，6AD =，设BE x =，则5DE x =-，2222AB BE AD DE ∴-=-，即222256(5)x x -=--解得：75x=，∴245 AE=，4825AC AE∴==．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？【分析】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x 吨，价格为(1200200)x+元，根据获利122000元，列方程求解．【解答】解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得(1200200)(802)160064000122000x x x+⨯---=，解得：1215x x==．答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中8AD cm=，6AB cm=，先沿对角线BD折叠，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．（1）求证：BG DG=；（2）求C G'的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．【分析】（1）由折叠性质知A C ∠=∠'，AB C D ='，再利用“AAS ”证GAB ∆≅△GC D '得BG DG =；（2）设C G x '=，由全等性质知8GD BG x ==-，再在Rt ABG ∆中，利用勾股定理得2226(8)x x +=-，解之可得答案；（3）先求出10BD =，再证MN 是ABD ∆的中位线得152DN BD cm ==，3MN cm =，证EN ED =，设E M x =，则3E D E N x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+，解之可得答案．【解答】解：（1）沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置， A C ∴∠=∠'，AB C D ='，∴在GAB ∆和△GC D '中，A C AGBC GD AB C D ∠=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，GAB ∴∆≅△()GC D AAS '，BG DG ∴=；（2）GAB ∆≅△GC D '，AG C G ∴='，设C G x '=，则8GD BG x ==-，2226(8)x x ∴+=-， 解得：74x =， ∴74C G '=；（3）点D 与点A 重合，得折痕EN ，4DM cm ∴=，8AD cm =，6AB cm =，∴在Rt ABD ∆中，10BD cm =，EN AD ⊥，AB AD ⊥，//EN AB ∴，MN ∴是ABD ∆的中位线，152DN BD cm ∴==，在Rt MND ∆中，3()MN cm ==，由折叠的性质可知NDE NDC ∠=∠，//EN CD ，END NDC ∴∠=∠，END NDE ∴∠=∠，EN ED ∴=，设EM x =，则3ED EN x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+， 解得76x =，即76EM cm =． 【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．23．（10分）已知：如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，点P 由B 点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2/cm s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀/s ；若设运动的时间为()(03)t s t <<，解答下列问题：（1）如图①，连接PC ，当t 为何值时APC ACB ∆∆∽，并说明理由；（2）如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB ，再用APC ACB ∆∆∽，得出AC AP AB AC=，即：=，求出时间；（2）先用垂直平分线的性质得出11)22QM CM CQ ===，然后用平行线分线段成比例建立方程求出结论；（3）先由平行四边形的性质建立方程求出时间t ，即求出PQ ，PB ，即可得到PQ PB ≠判断出四边形PQGB 不可能是菱形．【解答】解：（1）在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，6AB ∴=，由运动知，2BP t =，AQ =，62AP t ∴=-，APC ACB ∆∆∽， ∴AC AP AB AC=，∴=， 34t ∴=； （2）存在，理由：如图②，由运动知，2BP t =，AQ =，62AP t ∴=-，CQ =，点P 是CQ 的垂直平分线上，11))22QM CM CQ t ∴===-，1)3)2AM AQ QM t∴=+=+=+过点P作PM AC⊥，90ACB∠=︒，//PM BC∴，∴AP BPAM CM=，∴=1t∴=（3）不存在，理由：由运动知，2BP t=，AQ=，62AP t∴=-，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，//PQ BG∴，PQ BG=，APQ ABC∴∆∆∽，∴AP AQ PQAB AC BC==，∴6263t PQ-==，32t∴=，32PQ=，23BP t∴==，PQ BP∴≠，∴平行四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。