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2017-2018年河南省平顶山市汝州市九年级(上)期中数学试卷和答案

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2017-2018学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=02．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．（3分）若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=4．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）用卡片进行有理数加法训练．李明手中的三张卡片分别基3、﹣1、﹣2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、﹣1，如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm7．（3分）小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A．2100（1+x）=2541 B．2541（1﹣x）2=2100C．2100（1+x）2=2541 D．2541（1﹣x2）=21009．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S =1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）△CDEA．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD中AB=3，点B在边CD上，且CD=3DE．物△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG，CF下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③∠GAE=45°：④GE=BG+DE．其中正确的是（）A．①②B．①③④C．②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是．12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是米．14．（3分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（x﹣3）2=2x（3﹣x）17．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC （1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．18．（9分）一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个白球放入布袋中视搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n 的值．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．20．（9分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．21．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．（10分）在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交干点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．（1）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；（2）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2017-2018学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．3．（3分）若=，则下列各式不成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，A、==，正确，故本选项错误；B、==，正确，故本选项错误；C、==，正确，故本选项错误；D、=≠，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC，∴，，．故选C．5．（3分）用卡片进行有理数加法训练．李明手中的三张卡片分别基3、﹣1、﹣2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、﹣1，如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：共有3×3=9种可能性，满足条件的为：3+2，3+0，3+（﹣1），﹣1+2四种，故和为正数的概率为4÷9=．故选：D．6．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选：B．7．（3分）小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B、形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C选项符合要求；D、形状相同，符合相似形的定义，故D选项不符合要求；故选：C．8．（3分）长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A．2100（1+x）=2541 B．2541（1﹣x）2=2100C．2100（1+x）2=2541 D．2541（1﹣x2）=2100【解答】解：设这两年平均增长率为x，根据题意得：2100（1+x）2=2541，故选：C．9．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S △CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE ：S△AOC==，故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD中AB=3，点B在边CD上，且CD=3DE．物△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG，CF下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③∠GAE=45°：④GE=BG+DE．其中正确的是（）A．①②B．①③④C．②③D．①②③④【解答】解：①如图1，∵正方形ABCD中AB=3，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴DE=EF=1，AD=AF=3，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF，∵∠B=∠AFG=90°，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，设BG=x，则CG=3﹣x，FG=x，由勾股定理得：EG2=CG2+EC2，（x+1）2=（3﹣x）2+22，解得：x=，∴BG=，∴CG=3﹣=，∴点G是BC的中点；所以①正确；②如图2，过F作FH⊥BC于H，∵FH∥DC，∴==，∴==，∴FH=，GH=，∴CH=﹣=，∴FC==，由①得FG=BG=，∴FG≠FC，所以②不正确；③如图1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，∵∠DAB=90°，∴∠GAE=∠DAB=45°，所以③正确；④由①知BG=FG，又∵GE=FG+EF，EF=DE，∴GE=BG+DE，所以④正确；故结论正确的是：①③④，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是5．【解答】解：依题意，得22﹣3×2+a=0，即﹣2+a=0，解得，a=2，则2а+1=2×2+1=5．故填：5．12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5且k≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．13．（3分）如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是11米．【解答】解：根据题意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，即=，解得CD=11．答：该古城墙的高度为11米．故答案为11．14．（3分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为或．【解答】解：分两种情况：①△AMN∽△ABC，∴AM：AB=AN：AC，即2：8=AN：5，∴AE=；②△AMN∽△ACB，∴AM：AC=AN：AB，即2：5=AN：8，∴AE=，故答案为：或．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（x﹣3）2=2x（3﹣x）【解答】解：移项得：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0，x﹣3+2x=0，x1=3，x2=1．17．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC （1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．【解答】解：（1）△ABD∽△DCB，理由如下：∵∠BAD=90°，AD∥BC，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴=，即=，∴BD=6或BD=﹣6（不合题意，舍去），经检验，BD=6是原方程的解．∴BD的长度为6．18．（9分）一个不透明的布袋里装有三个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色不同外其余都相同：（1）摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n 个白球放入布袋中视搅匀后使摸出一个球是白球的概率为，求n 的值．【解答】解：（1）列表得：∴一共有9 种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，两次摸出的球恰好颜色不同的有4 种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（2）由题意得：=，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．19．（9分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD，∠A=∠C．AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：四边形DFBE是矩形．理由如下：∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∵AB=DB，AB=CD，∴DB=CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD=90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF+∠DEB=180°．∴∠EDF=90°．∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°．∴四边形DFBE是矩形．20．（9分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；'=×4×8=16．（3）S△A'B'C21．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．22．（10分）在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交干点E，EC与AD相交于点F，过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．（1）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCH是菱形；（2）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．【解答】（1）证明：∵CG∥AD，AH∥CD，∴四边形ADCH是平行四边形．∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=CD，∴四边形ADCH是菱形；（2）解：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠FCD，∴△ABC∽△FCD；（3）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵AD=AC，∴DM=CM，∴BD：BM=2：3，∵ED⊥BC，∴ED∥AM，∴△BDE∽△BMA，∴ED：AM=BD：BM=2：3，∵DE=3，∴AM=4.5，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴=（）2=．=×BC×AM=×8×4.5=18，∵S△ABC∴S=S△ABC=．△FCD23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•co s60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

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2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷

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2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷命题人：聂晓敏审题人：武桂萍考试时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．127．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝8．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（76﹣x）=672 B．x（76﹣2x）=672C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。

2017届河南省平顶山市九年级上期中数学试卷含详细答案

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2017 届河南省平顶山市九年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题（共 5 小题） 1．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如图，在矩形 ABCD 中，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，
并且 H、B、F、D、G 都在同一直线上，测得 BF 为 3 米，DG 为 5 米，求旗杆 AH 的高度？
22.已知：如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，AB＝DC，对角线 AC、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD． （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；
（2）连接 AE，交 BD 于点 G，求证：
．
23.操作：在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜 边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点（不包括射线的端点）.如图 1，2，3 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况. 研究： ⑴三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合如图 2 加以证明. ⑵三角板绕点 P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时 CE 的长；若不能，请说明理由. ⑶若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处，且 AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作， 试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系？并结合如图 4 加以证明.
A．矩形
B．菱形
4．若关于 x 的一元二次方程
（）
A．
河南省平顶山市九年级上学期期中数学试卷

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河南省平顶山市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·赣州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（）A . （3，－1）B . （－3，1）C . （－1，－3）D . （－3，－1）3. （2分） (2018九上·黄石期中) 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A . （x﹣3）2=B . 3（x﹣1）2=C . （x﹣1）2=D . （3x﹣1）2=14. （2分）方程x2﹣16=0的根为（）A . x=4B . x=﹣4C . x1=4，x2=﹣4D . x1=2，x2=﹣25. （2分） (2017九上·寿光期末) 一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）A . m=﹣2，n=7B . m=2．n=7C . m=﹣2，n=1D . m=2．n=﹣76. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③．其中正确的结论有（）A . 只有①B . ①②C . ①③D . ①②③7. （2分） (2016九上·三亚期中) 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣3B . y=﹣（x+1）2﹣3C . y=﹣（x﹣1）2+3D . y=﹣（x+1）2+38. （2分）若A， B， C为二次函数y＝x²＋4x－5 的图象上的三点，则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧的长等于（）A . πB . 2πC . 3πD . 6π10. （2分）如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A . 100°B . 50°C . 40°D . 45°11. （2分） (2016九上·淅川期末) 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分） (2016九上·北京期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x≥1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 当﹣1＜x＜3时，y＞0二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．14. （1分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________度．15. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2- 4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根；其中正确的结论为________．16. （1分）(2014·北海) 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．17. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE= ，AD= ，则BC的长为________.18. （1分）如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C'在同一条直线上，在Rt△ABC 中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则Rt△ABC旋转到Rt△A'BC'所扫过的面积为________．三、解答题 (共7题；共81分)19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？20. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标；（2）求的长（结果保留π）．22. （10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. （15分） (2017九上·萝北期中) 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24. （10分）(2020·百色模拟) 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.25. （11分） (2017九上·萧山月考) 已知抛物线L1：y1＝x2＋6x＋5k和抛物线L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，其中k≠0．（1）下列说法你认为正确的是(填写序号)________；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点(0，5k)；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④当k＜－1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点．（2）抛物线L1和L2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在(2)中，若抛物线L1的顶点为M，抛物线L2的顶点为N，问是否存在实数k，使MN＝2EF？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共81分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

河南省汝州市上期期中考试九年级数学模拟题题

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绝密★启用前2019---2019学年上期期中考试九年级数学考试总分： 120 分考试时间： 100 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直2.如图AAAA，A是AA上一点，AA:AA=2:3，AA交AA于A，则AA:AA等于（）A.2:5B.3:5C.2:3D.5:72题图 4题图 6 题图 8题图 10题图3.已知关于A的一元二次方程A2+A+A2−4=0的一个根是0，则A的值是（）A.0B.1C.2D.2或−24.王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AA // AA，对角线AA，AA相交于点A，王大爷量得AA长3米，AA长9米，王大爷准备在△AAA处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（）A.1:14B.3:14C.1:16D.3:165.用尺规在一个平行四边形内作菱形AAAA，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.6.如图，点A、A、A、A分别是四边形AAAA边AA、AA、AA、AA的中点．则下列说法：①若AA=AA，则四边形AAAA为矩形；②若AA⊥AA，则四边形AAAA为菱形；③若四边形AAAA是平行四边形，则AA与AA互相平分；④若四边形AAAA是正方形，则AA与AA互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47.一元二次方程A2−8A−1=0配方后可变形为（）A.(A+4)2=17B.(A−4)2=17C.(A+4)2=15D.(A−4)2=158.如图，设四边形AAAA是边长为1的正方形，以对角线AA为边作第二个正方形AAAA，再以对角线AA为边作第三个正方形AAAA，如此下去，则第A个正方形的边长为（）A.AB.(A−1)√2C.(√2)AD.(√2)A−19.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为A，则可列方程为（）A.200(1+A)2=1400B.200+200(1+A)+200(1+A)2=1400C.1400(1−A)2=200D.200(1+A)3=1400第1页/共3页10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板AAA测量树的高度AA，他调整自己的位置，设法使斜边AA保持水平，并且边AA与点A在同一直线上，已知纸板的两条直角边AA=50AA，AA=25AA，测得边AA离地面的高度AA=1.6A，AA=10A，则树高AA=()A．A.4 AB.5AC.6.6AD.7.7A卷II（非选择题）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是________．12.如图，在菱形AAAA中，点A在A轴上，点A的标为(2, 3)，则点A的坐标为________．12题图 13题图 14题图 15题图13.如图，某单位准备将院内一块长30A，宽20A的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532A2，设小道进出口的宽度为A A，根据条件，可列出方程：________．14.如图，菱形AAAA的对角线AA，AA相交于点A，过点A作AA⊥AA于点A，连接AA，若AA=4，A菱形AAAA=24，则AA的长为________．15.如图，等腰三角形AAA中，AA=AA，A点在AA边上的高AA上，且AAAA=12，AA的延长线交AA于A，若A△AAA=10，则A△AAA=________；A△AAA=________．三、解答题（共 8 小题，共 75 分）16.(9分) 已知关于A的方程(A−1)A2−6A+9=0．(1)若方程有实数根，求A的取值范围；(2)若方程有两个不相等的实数根，求A的取值范围；(3)若方程有两个相等的实数根，求A的值，并求此方程的根．17.(9分) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系AAA，△AAA的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4, 4)，请解答下列问题：(1)将△AAA向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1A1A1移并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1A1A1关于A轴对称的△A2A2A2；(3)以A为位似中心，将△AAA放大2倍，在正方形网格中画出放大后的△AA3A3．18.(9分) 已知：如图，在△AAA中，AA=AA，AA⊥AA，垂足为点A，AA是△AAA外角AAAA的平分线，AA⊥AA，垂足为点A，连接AA交AA于点A．(1)求证：四边形AAAA为矩形；(2)当△AAA满足什么条件时，四边形AAAA是一个正方形？并给出证明．(3)在(2)的条件下，若AA=AA=2√2，求正方形AAAA周长．19.(8分) 动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，A乔治，A佩奇妈妈，A佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到A乔治的概率．20.(10分) 如图，四边形AAAA中，AA平分AAAA，AAAA=AAAA=90∘，A为AA的中点连接AA，连接AA交AA于A．(1)求证：△AAA∽△AAA；(2)若AA=6，AA=8，求AAAA的值．21.(10分) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？22.(10分) 如图，已知AA // AA，AAAA=AAAA．(1)若AA=6，求AA的长；(2)求证：AA2=AA⋅AA．23.(10分) 如图，在AA△AAA中，AAAA=90∘，过点A的直线AA // AA，A为AA边上一点，过点A作AA⊥AA，交直线AA于A，垂足为A，连接AA、AA．(1)求证：AA=AA；(2)当A在AA中点时，四边形AAAA是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若A为AA中点，则当AA的大小满足什么条件时，四边形AAAA是正方形？请说明你的理由．第3页/共3页。