运动学小测验及答案
- 格式：doc
- 大小：590.50 KB
- 文档页数：5
运动学小测验[2007-10]
1．点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度____C______。
（3分） （A ） 越来越大； （B ） 越来越小； （C ） 大小变化不能确定。
2．在图2机构中，CD 与AB 固结，l B O A O ==21，2/l CD =，且B O A O 21//，A O 1杆以匀角速度ω转动，在图示位置时，AB A O ⊥1，此时D a = D 。
（3分） （A ）2/2
ωl ； （B ）2/32
ωl ； （C ）2
1ωD O ； （D ）2
ωl 。
3．图3长方形板ABCD 以匀角速度ω绕z 轴转动，点1M 沿对角线BD 以匀速1v 相对于板运动，点2M 沿CD 边以匀速2v 相对于板运动，如果取动系与板固连，则点1M 和2M 的科氏加速度C 1a 和C 2a 的大小分别为_____B______。
（3分）
（A ） βωsin 21C 1v a =和2C 22v a ω=； （B ） βωsin 21C 1v a =和0C 2=a ； （C ）1C 12v a ω=和0C 2=a ； （D ）0C 1=a 和2C 22v a ω=。
（题2图） （题3图） （题4图） 4．图4曲柄滑块机构中作平面运动的构件在图示位置的速度瞬心是： D 。
（3分）
（A ）O 点； （B ）A 点； （C ）B 点； （D ）无穷远处。
5．刚体作平面运动，在瞬时平动的情况下，该瞬时 B 。
（3分） （A ）0,0==αω
； （B ）0,0≠=αω； （C ）0,0=≠αω； （D ）0,0≠≠αω
6．图6刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为ω，角加速度为α，则其上任意两点A 、B 的加速度在A 、B 连线上的投影___B____。
（3分） （A ） 必相等； （B ）相差2
ω⋅AB ；
（C ）相差α⋅AB ； （D ） 相差)(2
αω⋅+⋅AB AB 。
（题6图） （题7图） （题8图） （题9图） 7．圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度、加速度如图7所示，则___A____
的运动是不可能的。
（3分）
（A ）点A ，B ； （B ）点A ，C ； （C ）点B ，C ； （D ）点A ，B ，C 。
8. 图8一斜抛物体，初速为0v ，抛射角为ϕ。
已知其轨迹方程为ϕcos 0t v x =，
2/sin 20gt t v y -=ϕ。
则t =0时的切向加速度τa =ϕsin g -，法向加速度 n a =ϕcos g
，
ωo
A B
曲线半径ρ=ϕ
cos 2
0g V 。
（6分）
9.在图9平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕轴A 转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕轴B 相对于杆AB 转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。
若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为1.5m/s ，牵连加速度的大小为4.5m/s 2，科氏加速度的大小为1.8m/s 2。
（7分）（应在图上标出它们的方向）
10. 点M 沿半径为R 的圆周运动，速度kt v =，k 为常数。
则点M 的全加速度大小为
24
42
R
t k k +。
（2分） 11．图11半径为r 的圆盘，以匀角速度ω沿直线作纯滚动，则其速度瞬心的加速度的大小
等于r 2
ω；方向 垂直向上 。
（请在图上标出方向）（4分）
12．双直角曲杆可绕O 轴转动，图示瞬时A 点的加速度2
s /cm 30=A a ，方向如图。
则B 点加速度的大小为 50 2
s /cm ，方向与直线OB 成 30° 角。
（4分）
C
ω
（题11图） （题12图） （题13图）
13.计算题（13分）。
在图13机构中，杆AB 以速度u 向左匀速运动。
求当角
45=ϕ时，OC 杆的角速度和角加速度。
解：杆AB 做平动，所以A 点速度也为u 以A 为研究动点，动系与杆OC 固结 则A a V V =+=，其中V V V r e a 由几何关系有：2l
V OA V u 22
V 22V V e e a r e ====
=ω , （
） 0a a a a a a a A a c r n
e τe a ==+=+=，其中
l
2u 2V 2a l
4u 2OA a 2
r c 2
2
n e
=⋅==
⋅=ωω , ∵0 =a a ∴
∴2
2
τe 2l u OA a α== （ ） 14．计算题（15分）图14平面机构中，导杆与AB 杆固结，套筒C 可在导杆上滑动，O 1A ＝ O 2B ＝ O 3C ＝ r ，AB ＝ O 1O 2 ，3ω为常量。
图示位置时，45ϕθ==，求此时杆1O A
m
3m
3m
4
3A
B
A
a O
A V
AB w
ω
α
的角速度1ω和角加速度1α。
（题15图） （题14图）
解：导杆与AB 做平动，认C 点为研究动点，动系与导杆和AB 固结 则A e 333c a V V r C O V V ==⋅==+= ,，式中V V V r e a ωω 由几何关系有由 ∴31e
1A
O V ωω==
( ) r r a a r a a a a a a 2
321n A n e 23c a r e n e a ωωωτ=====++= ,，式中
沿a a 和τ
e a 方向投影得
r 2a 45
a a O 45a a a 23τe r n e r e a ωτ-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-= sin cos ∴2
3τe 12OA
a αω-== ( )
15．计算题（12分）。
在四连杆机构OABO 1中（见图15），l OO B O OA ===11。
B O 1杆以角速度rad/s 2=ω作逆时针方向匀速转动。
当
90=ϕ时，B O 1正好在1OO 的延长线上。
试求此瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）OA 杆的角速度和角加速度。
解：OA 和OB 杆做定轴转动，AB 杆做平面运动，显然点O 为AB 杆速度瞬心
↓=⋅=ωωB O V 1B
∴
rad/s 2
OA V 2OA V rad/s 1OB V V A OA AB A B AB 1 ===↓=⋅====
ω
ωωωω ( )
以B 为基点，则τ
AB n
AB B A a a a a ++= 又τ
A n
A A a a a +=
∴有τAB n
AB B τA n A a a a a a ++=+ 沿方向投影有和τA n A a a
1w
1α
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-⋅=⋅==l
21a 0a a 55a a 55a a a 2A AB AB n AB n A AB
B τA ωττττ
∴22A OA τAB AB s rad 2
1
OA a a 0AB a α/2=====ωτ （ ）
16．计算题（16分）。
如图16所示机构，曲柄OA=r , AB=a , 圆轮半径为R 。
OA 以匀角速度
0ω转动。
若 45=α，β为已知，求此瞬时：（1）滑块B 的加速度；（2）AB 杆的角加速度；
（3）圆轮1O 的角速度；（4） 杆B O 1的角速度。
（圆轮相对于地面无滑动）
（题16图）
解：B O 1杆做平面运动，OA 做定轴转动 以A 为基点，则BA A B V V V +=
显然0AB
V 0,V r,V V BA
AB BA o A B =====ωω
0AB r, a ，式中a
a a a a 2AB n BA 2o a
τ
BA n BA A B =⋅==++=ωω
由几何关系易得
r
2a a r
a a 2o
A BA 2
o A B ωωτ
====2
∴a
r
2AB
a a 2o τ
BA BA
ω== （ ） 杆B O 1做平面运动，以B 点为基点，则B O B O 11V V V += 由几何关系有：
βωβωββωβcos ,cos cos )
(tan tan b r B O V V r V V V V o 1B O B O o B
B O o B O 1111=
===←=⋅= ω轮=βωtan R
r
R V 1O = （ ）
a
b
α
β
B
r
0ωA
O
R
1
O B V ↓
B a ↓
B O 1
ω AB a
0B O a V V V V 12
AB νΒΟτB O n B O B O 1
111==++=ω式中 , 由几何关系有βωτcos /r a 2O Β
Ο1= ∴bc
r
B
O a a 2o 1Β
Ο
ΒΟ11ωτ
=
=。
