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河南省鲁山县第一高级中学2016届高三上学期第2次周考数学理试题

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鲁山一高高三理科数学周二数学考试试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ）A ．N M =B ．MN C ．N M D ．φ=N M2．若2013(2)a i i b i -=-，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则22b a +等于（ ） A ．0 B ．2 C ．25D ．5 3．△ABC 的三边长分别为c b a ,,，点D 为BC 边上的中点，下列说法正确的是（ ）A 、()222221a b c AD -+>B 、()222221a b c AD -+= C 、()222221a b c AD -+< D 、()222221a b c AD -+≤ 4．已知{}n a 是公比小于．．．．1的等比数列，且2132,5a a a =+=，设1223n T aa a a =++ 341...n n a a a a +++，则（ ）A ．1216n T ≤<B ．816n T ≤<C ．32123n T ≤<D ．3283n T ≤<5．如图，在ABC ∆中， 60=∠B ，45=∠C ，高3=AD ，在BAC ∠内作射线AM 交BC于点M ，则1<BM 的概率为 （ ） A ．52 B ．53 C ．51 D ．54第7图6．在ABC ∆中，若AB AC AB AC +=-，2,1,,AB AC E F ==为BC 边的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．21B ．21-C ．15D ．288．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ）第9题A 、2πB 、4πC 、32D 、49．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）A ．8 cmB ．6 cmC ．2（1cm D ．2（1cm10．设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时,1()()12x f x =-.若在区间[]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同实根,则a 的取值范围是（ ）A2a << B ．12a << Ca < D．1a <<11．过双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线,切点为E , 延长FE 交抛物线cx y 42=于点O P ,为坐标原点,若()12OE OF OP =+,则双曲线的离心率为 （ ） A ．233+ B ．231+ C ．25 D ．251+ 12．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道．下列函数①()ln f x x =，②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.若0,2sin cos ,x x y x π⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩则2z x y =+的取值范围是________． 14．如果函数2211)(xx x f +-=，那么)20151()31()21()2015()2()1(f f f f f f +++++++ 的值为________．15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱 锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_________．16． 如果一个实数数列{}n a 满足条件：d a a n n =-+21（d 为常数，*N n ∈），则称 这一数列 “伪等差数列”， d 称为“伪公差”。

给出下列关于某个伪等差数列{}n a 的结论： ①对于任意的首项1a ，若d <0则这一数列必为有穷数列； ②当d >0， 1a >0时，这一数列必为单调递增数列； ③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，5-可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是235-。

其中正确的结论是________________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知点),(b a 在直线C c B y B A x s i n s i n )s i n (s i n =+-上．（1）求角C 的大小；PDC BA1A 1D 1B 1C 左视主视（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足BA C m tan 1tan 1tan +=，求实数m 的最小值。

18．（本小题满分12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为34，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p ，，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记ξ为该毕业生得到面试的公司个数，若P （ξ＝0）＝116． （1）求p 的值：（2）求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分13分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于,A B 的一个动点，DC 垂直于圆O 所在的平面，DC ∥EB ，1,4DC EB AB ===． （1）求证：DE ACD ⊥平面；（2）当三棱锥C-ADE 体积最大时，求平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值．20. 如图，1F 、2F 为椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e =，212DEF S ∆=-．若00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“好点”．直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“好点”分别为P 、Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．已知()f x 是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]m n ∈-，0m n +≠时，有()()0f m f n m n +>+.（1）解不等式1()(1)2f x f x +<-；（2）若2()21f x t at ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．22.(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.已知ABC ∆中, AB AC =,以点B 为圆心,以BC 为半径的圆分别交AB ,AC 于两D ,E 两点,且EF 为该圆的直径. （1）求证: 2A F ∠=∠;（2）若112AE EC ==.求BC 的长.23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;（2）设点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值. 24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，证明：（Ⅰ）333111abc a b c +++≥ （Ⅱ）9ABCπππ++≥.详解参考答案1．B 试题分析：121244k k x +=+=，12424k k x +=+=，2k + 是正数，21k +是奇数，因此MN 考点：集合的子集关系2．D 试题分析：∵2013(2)a i i b i -=-，∴(2)a i i b i -=-，∴2ai b i +=-，∴12a b =-⎧⎨=⎩，∴225a b +=．3．B 试题分析：将AD 延长到E 使AE=2AD ，，在ABC ∆中222cos 2b c a A bc+-=，在ACE ∆()()()2222222222222cos 222b c a AD b c bc A b c bc b c a bcπ+-=+--=++⋅=+-AD ∴=4．D 试题分析：因为{}n a 为等比数列，所以42231==⋅a a a ，又因为531=+a a ，且公比1<q ，因此可求得21,1,431===q a a ，所以n n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=312214，则821=⋅a a ，当2≥n 时412222342311=⋅⋅=⋅⋅-----+n n n n n n n n a a a a ，所以{}1+⋅n n a a 为首项为8，公比为41的等比数列，那么前n 项和1223n T a a a a =++341...n n a a a a +++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅n n 4113324114118因为1≥n ，所以141143<-≤n ，则3283n T ≤<．5．A 试题分析：由三角形内角和定理可知75A =1AD BD == 30BAD ∴∠=，因此1<BM 的概率为302755BAD P BAC ∠===∠考点：几何概型概率6．B 试题分析：若AB AC AB AC +=-，则222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅ ，即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，则()()1133AE AF AC CE AB BF AC CB AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222112225210(14)0333399999AC AB AC AB AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B ．7．B试题分析：根据题中所给的框图，可知输出的结果为2222220123456(123456)21S =+-+-+-=-+++++=-，故选B ． 8．C 试题分析：以C 为原点CB 为x 轴建立直角坐标系，此时圆心坐标为()0,2，当圆与两边都相切时302O OCB OB x ∠==∴=9．A 试题分析：由斜二测画法知，原图为四边形OABC 为平行四边形，OB 垂直OA ，OA=1，OB=22，所以AB=3，因此其周长为（3+1×2=8．10．A 试题分析：由题意可知，()log (2)a f x x =+的图像如右图所示，若要保证()log (2)a f x x =+有三个交点，只需log 43log 8a a <<，即348a <<2a <.11．D 试题分析：因为c OF =，a OE =，EF OE ⊥，得b a c EF =-=22，()+=21，E ∴是PF 的中点，c OF OP ==，b PF 2=， 设()0,c F '为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，因此EO 为三角形F PF '的中位线，a OE F P 22=='∴，可令P 点的坐标为()n m ,，则有cm n 42=，由抛物线的定义得a c m F P 2=+='c a m -=∴2，()c a c n -=242，由c OP =，得()()c a c c a c -+-=24222，化简得022=--a ac c ，012=--∴e e ，由于1>e ，得215+=e ，故答案为D ． 12．C 试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ．13．D 试题分析：画出0,2sin cos ,x x y x π⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域及直线设直线20x y =＋，平移直线20x y =＋，当2z x y ＝＋过原点时z 最小，当2z x y ＝＋与y cosx ＝相切于点()00, x y 时, z最大；由')'sin y cosx x =-＝(及导数的几何意义，则0sinx －＝－12 0x ＝6π，当0x ＝6π，y时，z6π，14．0试题分析：()222211110111x x f x f x x x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭111(1)(2)(2015)()()()232015f f f f f f ∴+++++++()111(2)()(2015)()022015f f f f f ⎡⎤⎡⎤=+++++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦15．1试题分析：主视图是底面边长和高都为正方体的边长，左视图是底面边长和高都为正方体的边长，所以主视图与左视图的面积的比值为116．③④试题分析：对①设5.01=a ，25.0-=d ，则5.02=a ，5.043====n a a a ，所以为无穷数列，则①不对；对②因为d a a n n +±=+1，符号不同，不一定为单调递增数列；对③例如①周期任意；对④由已知得：4122=+=d a a ，则22=a 或22-=a ；当22=a 时，5223=+=d a a ，则53=a 或53-=a ，所以④正确；对⑤d a =22（0>d ），d a ±=2；当d a =2时，123=+=d d a ，解得：215-=d ；当d a -=2时，123=-=d d a ，解得：251+=d ，都不可能是235-，所以不正确；17解：（1）由条件可知C c B b B A a sin sin )sin (sin =+-，根据正弦定理得ab c b a =-+222，又由余弦定理知212cos 222=-+=ab c b a C ，故角C 的大小为3π； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=B B A A C C B A C m sin cos sin cos cos sin tan 1tan 1tanab ab b a ab c B A C B A A B B A C C )(22sin sin sin 2sin sin sin cos sin cos cos sin 2222-+===+⨯= 2)12(212=-⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛-+=a b b a ， 当且仅当b a =即ABC ∆为正三角形时，实数m 的最小值为2．18解：（1）2311(0)1(1)4162P p p ξ⎛⎫==--=⇒= ⎪⎝⎭∵．（2）ξ的取值为0，1，2，3， 1(0)16P ξ==； 2313113115(1)111114242242216P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；3113113117(2)11142242242216P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 3113(3)42216P ξ==⨯⨯=，ξ的分布列为数学期望15737()0123161616164E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19解：（1）∵DC ⊥面ABC ，∴DC ⊥BC ，又∵AB 是O 的直径，∴AC ⊥BCAC ∩DC=C ，,AC DC ⊂面ACD ，∴BC ⊥平面ACD又∵DC//EB ，DC=EB ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∴DE//BC ∴DE ⊥平面ACD（2）22216AC BC AB +==2211111413326623C ADE E ACDACD AC BC V V S DE AC BC AC BC --∆+==⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅≤⋅=当且仅当AC BC ==∴当三棱锥C-ADE 体积最大时，AC BC ==如图，以C 为原点建立空间直角坐标系，则()()()(),0,0,1,,A D B E()(),AD DE =-= ，设平面ADE 的一个法向量()1,,n x y z =，则110n A D x z n D E y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =得(1n = 设平面ABE 的一个法向量()2,,n x y z =，1100n AB n BE z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩， 令1x =得()21,1,0n =，121212cos ,n n n n n n ⋅<>===⋅∴当三棱锥C-ADE 体积最大时，平面AED 与平面ABE…13分 考点：1、直线与平面垂直的判定；2、平面与平面所成角的余弦值． 20.解：（Ⅰ）由题意得c e a ==，故c a =，12b a =．22111()()(112224DEF a S a c b a a ∆=-⨯=-⨯==-， 故24a =，即2a =，所以112b a ==，c =故椭圆的标准方程为：2214x y +=． （Ⅱ）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则11(,)2x P y 、21(,)2xQ y ． ①当直线AB 的斜率不存在时，即12x x =，12y y =-， 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即221211210224x x x y y y ⨯+=-=，解得22114x y =，又点11(,)A x y 在椭圆上，所以2211414y y +=，解得11|||2y x ==， 所以1121||||12AOB S x y y ∆=⨯-=． ②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+．由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，222(41)8440k x kmx m +++-= 由根与系数的关系可得122841kmx x k -+=+，21224441m x x k -=+ 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即1212022x x y y ⋅+⋅=， 即121204x x y y +=． 故221212121214()()()44x x k kx m kx m x x km x x m ++++=+++ 222221444844141k m km mk m k k +--=⨯+⨯+++2222821041k m m k =--=+ 整理得2222(21)(41)80m k k m -+-=，即222410m k --=．所以22412k m +=．而222212121222844||()4()44141km m x x x x x x k k ---=+-=-⨯++222216(41)(41)k m k =+-+故12|||AB x x =-=而点O 到直线AB的距离d =，所以11||22AOBS AB d ∆=⨯=1===． 综合①②可知AOB ∆的面积为定值1． 21解：（1）任取12,[1,1]x x ∈-，且21x x >， 则2121212121()()()()()()()0()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=⋅->+-，∴21()()f x f x >，∴()f x 是增函数．11121()(1)1112112x f x f x x x x⎧-≤+≤⎪⎪+<-⇔-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩104x ⇔≤<，即不等式1()(1)2f x f x +<-的解集为1[0,)4.（2）由于()f x 为增函数，∴()f x 的最大值为(1)1f =，∴2()2+1f x t at ≤-对[1,1]a ∈-、[1,1]x ∈-恒成立⇔22+11t at -≥对任意[1,1]a ∈-恒成立⇔220t at -≥对任意[1,1]a ∈-恒成立．把22y t at =-看作a 的函数，由[1,1]a ∈-知其图象是一条线段，∴220t at -≥对任意[1,1]a ∈-恒成立，222(1)0210t t t t ⎧-⨯-⨯≥⇔⎨-⨯⨯≥⎩222020t t t t ⎧+≥⇔⎨-≥⎩2002t t t t ≤-≥⎧⇔⎨≤≥⎩或或，22t t ⇔≤-≥或t=0或. 考点：函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数图象、恒成立问题.22．解析：（1）因为A C A B =，所以A B C A C B ∠=∠，又因为B C B E =，所以B EC E C B ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠．（5分） （2）由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BCBC AC=，由1,2,3A E E C A C ===，得BC =23．解：（1）曲线C 的普通方程为2213x y +=，直线l 的直角坐标方程为40x y +-=． （2）设点P坐标为,sin )θθ， 点P 到直线l的距离)3d πθ==+所以点P 到直线l距离的最大值为24解：（Ⅰ）因为,,a b c 错误！未找到引用源。

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河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文(含解析)

河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文(含解析)

河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.复数z满足，则A. 2iB. 2C. iD. 13.已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A. B. C. D.5.已知一组样本数据点，，，，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，，，的平均数为1，则等于A. 10B. 12C. 13D. 146.等比数列中，若，则mn不可能为A. 5B. 6C. 8D. 97.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点在区域D内；命题q：点在区域D内．则下列命题中，真命题是A. B. C. D.8.已知中，，，，BC的中点为M，则等于A. B. 11 C. 12 D. 159.已知圆C：与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.10.已知正实数a，b满足，，则A. B. C. D.11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，，则八进制下等于A. B. C. D.12.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知，则等于______．14.已知定义在R上的偶函数满足，，则等于______．15.已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______．16.已知数列的前n项和为，，若对于任意m，，恒成立，则实数M的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题）117.已知锐角的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，其中，．Ⅰ若，求角A；Ⅱ求面积的最大值．18.如图，已知直三棱柱中，，，E是BC的中点，F是上一点，且．Ⅰ证明：平面；Ⅱ求三棱锥的体积．19.某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金奖金额3000元、专业二等奖学金奖金额1500元及专业三等奖学金奖金额600元，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次．图是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图．Ⅰ求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；Ⅱ若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？Ⅲ若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望．20.在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点P满足Ⅰ求动点P的轨迹E的方程；Ⅱ过点F的直线与E交于A，B两点，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值．21.已知函数e为自然对数的底数，．Ⅰ若直线是函数图象的一条切线，求a的值；Ⅱ对于任意，恒成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系为极径，为极角．Ⅰ求曲线C的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；Ⅱ若射线OA：与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的值．23.已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若关于x的不等式的解集包含，求a的取值集合．3答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合或，，则，所以．故选：B．化简集合M、N，根据补集和交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：依题意，因为复数z满足，所以，所以，故选：D．根据已知条件，先求出复数z的代数形式，代入模长公式即可．本题考查了复数的代数形式的运算，复数的模，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由面面垂直的定义知，当”时，“”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面垂直的判定定理和性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：设小圆半径为r，则大圆半径为3r，则所有小圆的面积和为，大圆面积为．所求概率．故选：A．由图形设小圆半径为r，则大圆半径为3r，再由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：设样本数据点，，，，的样本中心点为，则，代入线性回归方程中，得，则．故选：B．设这组样本数据中心点为，代入线性回归方程中求得，再求的值．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：依题意，数列为等比数列，，所以，当，时，，故A正确；当，时，，故C正确；当时，，故D正确；故选：B．数列为等比数列，，所以，分情况讨论即可得到mn的值．本题考查了等比数列的性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：把点代入不等式不成立，故命题p为假命题；把点代入不等式组成立，故命题q为真命题．、、为假命题；为真命题．故选：C．把两点坐标分别代入不等式组判断p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案．本题考查简单的线性规划，考查复合命题的真假判断，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意，，．故选：B．，然后运用数量积公式直接求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为，圆C：化为标准方程是：，则圆心到直线的距离为；即，解得，即双曲线的离心率是．故选：C．由双曲线的标准方程写出渐近线方程，利用圆心到切线的距离，列方程求出离心率的值．本题考查了圆与双曲线的标准方程和应用问题，是基础题．10.【答案】B【解析】解：在同一坐标系中分别作出函数，及的图象如图：由图可知，．故选：B．由题意画出函数，及的图象，数形结合得答案．本题考查对数值的大小比较，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．511.【答案】A【解析】解：，，，故，即八进制下等于．故选：A．由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为八进制的方法，进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，十进制与其它进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．12.【答案】A【解析】解：，由函数有两个极值点，可得有两根，即有两个交点．令，，令，则，在区间，，区间，，所以在区间单减，在区间递增，，的大致图象如下：所以与有两个交点的取值范围，即函数有两个极值点a的取值范围为．故选：A．函数有两个极值点就是导函数等于零有两根，转化为两个函数有两个交点问题．分离出，求另一个函数的大致图象有两个交点时a的取值范围．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，．故答案为：．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求值得解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：是R上的偶函数，且，，；，的周期为4，又，则，．故答案为：．根据和为偶函数即可得出，进而得出，即得出的周期为4，而根据即可求出，这样即可求出．考查偶函数、周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．15.【答案】【解析】解：如图所示，由题意知圆锥的底面半径为，高为；则圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为故答案为：由题意知圆锥的底面半径和高，求出母线长，再计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的结构特征与侧面积计算问题，是基础题．16.【答案】【解析】解：，可得时，，解得，时，，又，相减可得，即，可得，则，当n为奇数时，递减，当n为偶数时，递增，可得的最大值为，最小值为，对于任意m，，恒成立，可得，即，则M的最小值为．故答案为：．由数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得的通项公式和求和公式，讨论n为奇数或偶数，可得的最值，则M不小于的最值之差的绝对值，进而得到所求值．本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式的运用，以及不等式恒成立问题转化为求最值的方法，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ，可得，，，，可得，，可得，又，7，．Ⅱ在中，由，可得，，当且仅当，即三角形为等边三角形时，等号成立，面积的最大值为．【解析】Ⅰ由已知可求，结合范围，可求C的值，利用正弦定理可求，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求A的值；Ⅱ利用余弦定理，基本不等式可求ab的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】Ⅰ证明：连接AE，AF，在中，由题意可知为等腰三角形，且，由面积相等得，求得．又由三棱柱为直三棱柱，平面ABC，则，，在直角三角形中，，，，则．又，为直角，即E.，，，平面，则，而，故AF平面；Ⅱ解：过E作，连接，交AC于D，过F作，交于点G，平面ABC，，又，，平面，故FG平面C.，，．【解析】Ⅰ连接AE，AF，在中，由题意可知为等腰三角形，且，求得在直角三角形中，求解由，得，由线面垂直的判定可得平面，则，进一步得到平面；Ⅱ过E作，连接，交AC于D，过F作，交于点G，由，，得平面，故FG平面C.然后利用等积法求三棱锥的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：Ⅰ获得三等奖学金的概率为：．故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人．Ⅱ每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型“学生有：人，其中获得一、二等奖学金学生有，每周课外学习时间超过35小时称为“努力型“学生有人，其中获得一、二等奖学金学生有人，列联表如图所示：，故有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关．Ⅲ的所有可能取值为：3000，1500，600，0，，，X的分布列为：【解析】Ⅰ先计算出获得三等奖学金的概率，再乘以500可得．Ⅱ先完成列联表，再根据公式计算，根据临界值表可得，Ⅲ先计算一名同学获得一、二、三等奖的概率，再写出分布列，求出期望．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．20.【答案】解：Ⅰ设，则，，由知，，化简得：，即动点P的轨迹E方程为；Ⅱ设过点的直线为：，，由得，，，，，．将代入得，，故为定值．【解析】Ⅰ设出P点坐标，根据列出关于x，y的方程，化简即可；Ⅱ设出直线方程为，联立直线和抛物线方程，得到关于y的方程，设，根据韦达定理，得到和的关系式，将用和表示，化简即可得到结论．本题考查了曲线的轨迹方程的求法，考查了直线斜率和为定值的问题，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ设切点的坐标为所以，则．由得．设，所以，则，解得，所以．Ⅱ由得到，所以，则，，所以时，，单调递减增．当时，，单调递减减．当时，，单调递减增．，，下面比较和的大小，由于，即，故，9即，所以．【解析】Ⅰ利用函数的导数求出切线的方程，进一步求出a的值．Ⅱ利用函数的导数和恒成立问题的应用利用函数的单调性的应用求出函数的极值，进一步求出参数a的取值范围．本题考查的知识要点：函数的导数的应用利用函数的导数的应用求出函数的单调区间和极值，参数的范围的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．22.【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程为，为参数，转换为直角坐标方程为．经过伸缩变换得到曲线，得到，转换为极坐标方程为．Ⅱ线OA：与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，则，即，同理，所以．【解析】Ⅰ直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转化求出结果．Ⅱ利用三角函数关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.【答案】解：当时，．，或，或，不等式的解集为或；不等式的解集包含，在上恒成立．，，，即在上恒成立，，，的取值范围为．【解析】将代入中，然后将写为分段函数的形式，再根据，解不等式求出解集；根据不等式的解集包含，可得，即在上恒成立，则，求出在上的最小值后解关于a的不等式可得a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

河南省平顶山市鲁山一高2015-2016学年高一(上)第三次周考物理试卷(解析版)

河南省平顶山市鲁山一高2015-2016学年高一(上)第三次周考物理试卷(解析版)

2015-2016学年河南省平顶山市鲁山一高高一（上）第三次周考物理试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．某校高一部分学生分别乘两辆汽车去参加社区劳动实践，两辆汽车在平直公路上行驶时，甲车内同学看见乙车没有运动，而乙车内同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，上述观察说明（）A．甲车不动，乙车向东运动B．乙车不动，甲车向东运动C．甲车、乙车以相同速度向东运动D．甲车、乙车以相同速度向西运动2．某列车沿轨道从A运动到B，开始以速度v行驶了的路程；中间的路程速度为2v，行驶最后的路程时的速度又为v，则列车全程的平均速度应为（）A．1.2v B．1.5v C．1.8v D．1.25v3．物体从A点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止．在先后两个运动过程中（）A．物体通过的路程一定相等B．两次运动的加速度大小一定相同C．平均速度一定相等D．所用的时间一定相同4．某物体的v﹣t图线如图所示，则该物体（）A．做往复运动B．做匀变速直线运动C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确5．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（）A．物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3mB．物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3mC．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3mD．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s6．某物体做直线运动，物体的速度﹣时间图线如图所示，若初速度的大小为v1，末速度的大小为v2，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于B．小于C．大于D．条件不足，无法比较7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有（）A．3节B．6节C．9节D．12节8．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动；乙先加速后减速；丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则（）A．甲车先经过下一个路标 B．乙车先经过下一个路标C．丙车先经过下一个路标 D．无法判断谁先经过下一路标9．某质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，由图可知（）A．4s末至6s末速度方向为负B．6s内运动方向始终不变C．前2s内静止D．质点在加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度大10．甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．开始阶段乙运动在甲的前面，20s后乙落在甲的后面B．20s末乙追上甲，且甲、乙运动速度相等C．40s末乙追上甲D．在乙追甲的过程中，20s末两物体相距最远11．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8m，由此可求（）A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度12．质点以2m/s2的加速度做匀加速运动，下列说法正确的是（）A．质点的加速度越来越大B．质点的速度每经1s增加2m/sC．质点在任ls内位移比前1s内位移大2mD．质点在任ls内平均速度比前1s内平均速度大2m/s二、实验题13．接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是（）A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以14．下图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得（保留两位有效数字）：（1）该物体的加速度为m/s2，（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为cm，（3）打第3个点时该物体的速度为m/s．三、计算题（共40分，要写出必要色文字说明）15．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a2做匀减速运动，经3s停下来．求：（1）加速度a1、a2的大小．（2）升降机上升的高度．16．公共汽车从甲站地沿平直公路开往乙站，汽车在市区内最大允许的速度是v m=15m/s，公共汽车加速时最大加速度为a1=3m/s2，刹车时最大加速度为a2=5m/s2，甲乙两站地间距离为s=1200m，求：在不违章的前提下，公共汽车从甲站出发到达乙站停车，所需的最短时间．17．高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故．如果某天有薄雾，轿车在某高速公路的行驶速率为72km/h，设司机的反应时间为0.5s．（1）轿车在反应时间t内前进的距离．（2）若驾驶员突然发现正前方42m有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，轿车以4m/s2加速度制动，能保证安全吗？2015-2016学年河南省平顶山市鲁山一高高一（上）第三次周考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．某校高一部分学生分别乘两辆汽车去参加社区劳动实践，两辆汽车在平直公路上行驶时，甲车内同学看见乙车没有运动，而乙车内同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，上述观察说明（）A．甲车不动，乙车向东运动B．乙车不动，甲车向东运动C．甲车、乙车以相同速度向东运动D．甲车、乙车以相同速度向西运动【考点】参考系和坐标系．【分析】参考系是描述运动时，假设不动的物体．甲车内人看到乙没有动，则甲和乙的运动情况一样，乙车中的人看到路旁的树木向西运动，说明乙向东运动．【解答】解：因为甲车看乙车没有动，则甲和乙的运动情况一致，而乙车的人看到路旁的树木向西运动，说明乙车相对路旁的树木向东运动，则如果以大地为参考系则乙向东运动，因为甲车和乙车运动状态一致，故甲、乙两车以相同的速度向东运动．故C正确．故选C．2．某列车沿轨道从A运动到B，开始以速度v行驶了的路程；中间的路程速度为2v，行驶最后的路程时的速度又为v，则列车全程的平均速度应为（）A．1.2v B．1.5v C．1.8v D．1.25v【考点】平均速度．【分析】求出全程的运动时间，根据平均速度的定义式，求出全程的平均速度．【解答】解：设全程长s，则全程所用的时间t=++=，则全程的平均速度==1.2v．故A正确，B、C、D错误．故选A．3．物体从A点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止．在先后两个运动过程中（）A．物体通过的路程一定相等B．两次运动的加速度大小一定相同C．平均速度一定相等D．所用的时间一定相同【考点】平均速度；位移与路程．【分析】匀变速直线运动的平均速度，结合加速度和位移的基本规律解答．【解答】解：设匀加速运动的末速度为v，则根据匀变速直线运动的平均速度匀加速直线运动的平均速度=匀减速直线运动的平均速度=故先后两个运动过程中平均速度相等，运动的时间不一定相等，故加速度和路程不一定相等，故C正确，ABD错误．故选：C．4．某物体的v﹣t图线如图所示，则该物体（）A．做往复运动B．做匀变速直线运动C．朝某一方向做直线运动 D．以上说法都不正确【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】图线的斜率表示加速度，速度的正负值表示速度的方向，根据速度时间图线判断物体的运动规律．【解答】解：由图线知，速度都为正值，知速度的方向不变，一直向某一方向做直线运动，由于图线的斜率有正有负，知加速度有正有负，即加速度的方向在改变，则该运动不是匀变速直线运动．物体先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动到零，再重复以前的运动．故C正确，A、B、D错误．故选C．5．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（）A．物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3mB．物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3mC．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3mD．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】平均速度表示某段时间或某段位移内的速度，等于位移与时间的比值，瞬时速度表示物体通过某个位置或某个时刻的速度．【解答】解：A、物体在某时刻的速度为3m/s，平均速度不一定为3m/s，物体在1s内的位移不一定走3m．故A错误．B、物体的平均速度为3m/s，则物体在这1s内的位移为3m．故B正确．C、某段时间内的平均速度是3m/s，在1s内的平均速度不一定是3m/s，位移不一定是3m．故C错误．D、平均速度与瞬时速度不一定相等．故D错误．故选B．6．某物体做直线运动，物体的速度﹣时间图线如图所示，若初速度的大小为v1，末速度的大小为v2，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于B．小于C．大于D．条件不足，无法比较【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】若物体做初速度大小为v1，末速度的大小为v2的匀加速直线运动，则平均速度，通过比较变加速直线运动和匀变速直线运动的位移，比较平均速度大小与的关系．【解答】解：从图象可以看出，图线与时间轴围成的面积表示位移，知道变加速直线运动的位移小于匀加速直线运动的位移，则变速直线运动平均速度小于匀加速直线运动的平均速度，匀加速直线运动的平均速度，故B正确．故选B7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有（）A．3节B．6节C．9节D．12节【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】本题以列车为参考系，人做初速度为0的匀加速直线运动，根据x=求出火车车厢的节数．【解答】解：第一节车厢的长度，则列车的长度x=，t是t1的3倍，则x是x1的9倍．故C正确，A、B、D错误．故选：C．8．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动；乙先加速后减速；丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则（）A．甲车先经过下一个路标 B．乙车先经过下一个路标C．丙车先经过下一个路标 D．无法判断谁先经过下一路标【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】比较三辆汽车的平均速度，抓住位移相等，再根据x=比较运动的时间．【解答】解：设甲做匀速直线运动的速度为v，乙先加速后减速，在运动的过程中速度大于v，则整个过程中的平均速度大于v；丙先减速后加速，在运动过程中的速度小于v，则整个过程中的平均速度小于v．根据x=t，知乙的运动时间最短，所以乙车先经过下一个路标．故选：B．9．某质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，由图可知（）A．4s末至6s末速度方向为负B．6s内运动方向始终不变C．前2s内静止D．质点在加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度大【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】v﹣t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．【解答】解：A．由图象可知0至6s末，速度图象都在时间轴的上方，都大于零，方向为都正，没有改变，故A错误，B正确；C．由图可知前2s，物体做速度为4m/s的匀速直线运动，故C错误；D、加速过程加速度为m/s2，减速过程加速度m/s2，所以加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度大小，故D错误；故选：B．10．甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向做直线运动，其v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．开始阶段乙运动在甲的前面，20s后乙落在甲的后面B．20s末乙追上甲，且甲、乙运动速度相等C．40s末乙追上甲D．在乙追甲的过程中，20s末两物体相距最远【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线代表该位置的加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．【解答】解：A、由图知，开始阶段甲的速度大于乙的速度，20s后乙的速度大于甲的速度，而甲、乙两物体同时由同一地运动，在40s末甲乙两物体面积（位移）相同，此时相遇，所以在0﹣40s内甲一直在乙的前面．故A错误B错误C正确．D、前20s内甲物体速度大、乙的速度小，所以两物体间的距离逐渐增大，20s﹣40s内，后方物体乙速度大，两物体间距减小，故20s两物体相距最远，故D正确；故选：CD．11．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8m，由此可求（）A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据匀加速直线运动相等时间内的位移之间的关系可求得加速度；根据匀变速直线运动的基本公式可以求得位移和速度．【解答】解：由题意可知：x1=2m，x3=8m，T=1sB．根据得；a==m/s2=3m/s2，故B正确；A．设第一次曝光时的速度为v，解得：v=0.5m/s，故A答案正确；C．根据得：，故C答案正确；D．由于不知道第一次曝光时物体已运动的时间，故无法知道初速度，故D错误．故选：ABC．12．质点以2m/s2的加速度做匀加速运动，下列说法正确的是（）A．质点的加速度越来越大B．质点的速度每经1s增加2m/sC．质点在任ls内位移比前1s内位移大2mD．质点在任ls内平均速度比前1s内平均速度大2m/s【考点】加速度．【分析】加速度等于单位时间内的速度变化量，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相邻1s内的位移之差，从而求出任1s内平均速度比前1s内平均速度的增量．【解答】解：A、质点做匀加速直线运动，加速度保持不变，故A错误．B、质点以2m/s2的加速度做匀加速运动，知每秒内速度增加2m/s，故B正确．C、根据△x=aT2得，△x=2×1m=2m，故C正确．D、因为任1s内的位移比前1s内的位移多2m，根据平均速度的定义式知，平均速度大2m/s，故D正确．故选：BCD．二、实验题13．接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是（）A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以【考点】用打点计时器测速度．【分析】理解实验过程应当先接通电源，在释放纸带．如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低．【解答】解：如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动，故A正确．故选：A14．下图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得（保留两位有效数字）：（1）该物体的加速度为0.74m/s2，（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为 4.36cm，（3）打第3个点时该物体的速度为0.47m/s．【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【分析】纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．【解答】解：（1）打5个点所取的计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s根据运动学公式得：△x=at2得x45﹣x12=3aT2所以：a===0.74m/s2（2）第3个计数点与第2个计数点的距离x23=x12+aT2=0.0362m+0.74×0.01m=0.0436m=4.36cm（3）打第2个点时的瞬时速度等于打1、3之间的平均速度，因此有：v2===0.399m/s所以打第三个点的速度为：v3=v2+aT=0.399m/s+0.74×0.1m/s≈0.47m/s故答案为：（1）0.74；（2）4.36；（3）0.47三、计算题（共40分，要写出必要色文字说明）15．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a2做匀减速运动，经3s停下来．求：（1）加速度a1、a2的大小．（2）升降机上升的高度．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】加速减速过程均可以使用速度时间公式求解加速度，升降机的高度即上升的总位移，可分为三段来求．【解答】解：（1）由v=v0+at代入数据，求得故a1、a2大小分别为1.5m/s2、1m/s2（2）升降机上升的总高度故升降机一共上升了37.5m．答：（1）加速度a1、a2的大小分别为1.5m/s2、1.0m/s2．（2）升降机上升的高度为37.5m．16．公共汽车从甲站地沿平直公路开往乙站，汽车在市区内最大允许的速度是v m=15m/s，公共汽车加速时最大加速度为a1=3m/s2，刹车时最大加速度为a2=5m/s2，甲乙两站地间距离为s=1200m，求：在不违章的前提下，公共汽车从甲站出发到达乙站停车，所需的最短时间．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】应用匀变速直线运动的位移公式与速度公式、匀速运动的速度公式可以求出最小运动时间．【解答】解：公共汽车以最大加速度加速，以最大速度匀速行驶，再以最大刹车加速度减少，则汽车运动的时间是最短的．汽车加速过程中：，v m=a1t1，汽车刹车过程中：，v m=a2t2，汽车匀速运动过程中：s﹣s1﹣s2=v m t3，最短时间为：t=t1+t2+t3，代入数据解得：t=84s；答：在不违章的前提下，公共汽车从甲站出发到达乙站停车，所需的最短时间为84s．17．高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故．如果某天有薄雾，轿车在某高速公路的行驶速率为72km/h，设司机的反应时间为0.5s．（1）轿车在反应时间t内前进的距离．（2）若驾驶员突然发现正前方42m有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，轿车以4m/s2加速度制动，能保证安全吗？【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）轿车在反应时间内做匀速直线运动，根据匀速直线运动的公式x=v0△t求出在反应时间中的位移．（2）轿车制动后，在和自行车速度相等之前，之间的距离逐渐减小．若在速度相等之前未相撞，则不会相撞，因为速度相等后，之间的距离又逐渐增大，可知判断能否相撞，即判断速度相等时有没有相撞．求出速度相等时，两车的位移，通过位移比较分析是否安全．【解答】解：（1）轿车在反应时间内做匀速直线运动，在反应时间内的位移x=v0△t=10m（2）设刹车后经过ts后两车的速度相等t==4s轿车ts内的位移x轿==48m轿车的总位移X=x+x轿=58m自行车的总位移x自=v自（t+0.5）=18m所以△x=58﹣18=40m＜42m故可知轿车以4m/s2加速度制动，安全．2016年8月31日。

河南省鲁山县第一高级中学高三数学10月月考试题理

河南省鲁山县第一高级中学高三数学10月月考试题理

河南省鲁山县第一高级中学高三数学10月月考试题理第I 卷一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U =R ，集合{}2log 2A x x =≤，()(){}310B x x x =-+≥，则()U C B A （ ）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-C ．(]0,3D ．()0,32．设，则｜z ｜＝（ ） A ．5 B ．C ．5D ．53．已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.104．设2018log 2019a =，2019log 2018b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>5．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为（ ） A.20 B.23 C.25 D.28 6．已知()()21πsin ,42f x x x f x ⎛⎫=++ ⎪'⎝⎭为()f x 的导函数,则()f x '的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900- C ．510990- D ．4109900-8．已知()()tan ,1,1,2a b θ=-=-，其中θ为锐角，若a b +与a b -夹角为90，则212sin cos cos θθθ=+（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．159．在二项式26()2a x x+的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2yx 和圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A ．146π+B ．146π-C ．4πD ．1610．曲线214y x 与直线:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，实数k 的范围是（ ） A ．(512，+∞） B ．(512，3]4C ．(0，512) D ．(13，3]411．已知椭圆22143x y +=的右焦点F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，则过F 作倾斜角为60︒的直线分别交抛物线于,A B （A 在x 轴上方）两点，则||||AF BF 的值为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．412．已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时，有()()22f x xf x x '>+，则不等式()()()22018+2018420x f x f +-<＋的解集为( )A ．(),2016-∞-B ．()2016,2012--C ．(),2018-∞-D ．()2016,0-第II 卷（非选择题; 共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知函数f (x )＝22,010x x log x x ⎧≤⎨->⎩，，则f (f (－2))＝________.14．已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，n *∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n *∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则()()149161234lg lg b b b b b b b b =_________.15．给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()0'0f x =”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0a b <； ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中正确的是_________.16．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球1O ，球2O 的半径分别为3和1，球心距离128OO =,截面分别与球1O ，球2O 切于点E ，F ，（E ，F 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______． 三、解答题（共70分，第17-21题为必考题，每题12分，第22、23题为选考题）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知，，分别是的内角，，所对的边，.（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对,,A B C 三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍,,A B C 的概率分别为311,,423,乙同学购买书籍,,A B C 的概率分别为211,,322,假设甲、乙是否购买,,A B C 三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X ,求X 的概率分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，.（1）求证：直线平面；（2）点在线段上，且23=CG ，求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (1)令21()()(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤其图象上任意一点P(x 0，y 0)处切线的斜率18≤k 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当0ab 时，令1()(),()H x f x G x mx x=-=，若()H x 与()G x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ,求证：2122x x e >.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，其短轴的端点分别为,,||2A B AB =，且直线,AM BM 分别与椭圆C 交于,E F 两点，其中点1,2M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足0m ≠且m ≠（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若BME ∆面积是AMF ∆面积的5倍，求实数m 的值. （二）选考题：共10分，请在第22、23题中任选一题作答22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,2)P ，求||||PA PB ⋅的值. 23．设函数()=2.f x x a a -+(1) 若不等式()2f x ≤解集为{}80x x -≤≤,求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,若不等式2()(1)3f x k x ≤--解集非空,求实数k 的取值范围.。

河南省鲁山县第一高级中学2015-2016学年高三上学期第五次周考数学试卷(理科)Word版含答案

河南省鲁山县第一高级中学2015-2016学年高三上学期第五次周考数学试卷(理科)Word版含答案

2015-2016高三第五次周考试题（理）数学试卷命题人：梁艳军 审题人：沈纳新 时间2015-10-17考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2zz z+的值（ ） A.i 3- B .i 2-C. i -D. i2.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 2016 B. 2 C.12D.3．设变量x ，y 满足：34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=|x-3y|的最大值为（ ）A ．3B ．8C ．134D ．924．如果函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，且22ππϕ-<<，则函数()3y f x π=+为（ ）A ．奇函数且在(0,)4π上单调递增B ．奇函数且在(0,)4π上单调递减 C ．偶函数且在(0,)2π上单调递减D ．偶函数且在(0,)2π上单调递增5．如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．32 6. 下列命题中是假命题的是（ ）A.m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数B. ,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+C. R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数D. 0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点正（主）视图 ABCA 1C 17．曲线c bx x y ++=2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为（ ） A ．]21,0[B ．]1,0[C ．]2||,0[b D ．]2|1|,0[-b 8．口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，他们只有颜色不同，从中取出4个，取出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色—组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为 （ ）701.A 352.B 501.C 73.D 9．设()xxx f --=22. 若当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,2πθ时，0)3(1cos 12>-+⎪⎭⎫⎝⎛--m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,-∞- B.(]),1[2,+∞⋃-∞- C ．()1,2- D.()()+∞⋃-∞-,12,10.设n a （n ∈N ＋，n ≥2）是(42)nx －的展开式中2x 项的系数，则24a ＋234a ＋…＋15164a 的值为（ ） A ．78 B ．116 C ．1516 D ．15811．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A ．6πB ．π6C ．24πD ．π6812．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222by x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A为线段PQ 的靠近P 的三等分点，2F 为线段PQ 的靠近Q 的三等分点则椭圆的离心率为 （）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知平行四边形ABCD ，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的中点，若AC DE BF λμ=+，则λμ+= ．14．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 的直线交C 于A B ，两点．设FB FA λ=，则λ的值为 ．15．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线；②若m 、n 为都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则；④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直。