湖南省株洲市第四中学高一数学2.2.1 对数 导学案

第2课时 对数的运算法则及常常利用对数、自然对数3．知道什么是常用对数、自然对数1积的对数的运算法则可否推行到若干个数的乘积的情况？提示：这个性质可推行到若干个正因数的积：正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和．即：log a (N 1N 2…N k )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N k (N i ＞0，i ＝1,2,3，…，k )． 预习交流2在运算法则log a (MN )＝log a M ＋log a N 及log aM N＝log a M －log a N 中，若是MN ＞0，法则是不是仍是成立的？提示：不成立．因为当M ＜0且N ＜0时，MN ＞0，但log a M ，log a N 均无心义，所以不成立．预习交流3请你探讨：当a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n ∈R 时，下列各式是不是成立？ ①log a (M ±N )＝log a M ±log a N ； ②log a (MN )＝log a M ·log a N ；③log a M N ＝log a M log a N ；④log a M n ＝(log a M )n.提示：上述4个式子都不必然成立，要将它们与真正的对数运算法则区别开来． 2．常常利用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫作常常利用对数，log 10N 记作lg_N .(2)以无理数e ＝ 28…为底的对数叫作自然对数．log e N 通常记为ln N .一、对数运算法则的理解已知a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N ＋，请你分析判断下列各式：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a (x －y )＝log a x －log a y ；③(log a x )n ＝log a x n；④log a y＝－log a 1y ；⑤log a x y ＝log a xlog a y.其中成立的有__________．思路分析：依照对数的运算法则进行一一分析，注意法则的逆用及变形． 答案：④解析：①②③⑤均不成立，只有④成立，这是因为：－log a 1y＝－log a y －1＝log a y.下列各式中，必然成立的是( )．A ．log 38＋log 318＝0B ．log 10(－2)＋log 10(－5)＝1C ．log 332＝(log 32)5D ．log 49log 43＝log 43 答案：A解析：对于A 项，由于log 38＋log 318＝log 38＋log 38－1＝log 38－log 38＝0，故A 正确．二、对数式的计算与化简求下列各式的值： (1)错误!；(2)2log 32－log 3329＋log 38－log 5125；(3)log 2748＋log 212－12log 242； (4)(lg 2)3＋3lg 2·lg 5＋(lg 5)3.思路分析：对于底数相同的对数的加减运算，一般都可通过逆用对数的运算法则进行计算，其中(4)要注意lg 2＋lg 5＝1的灵活运用．解：(1)原式＝12lg 27＋lg 23－12lg 1 000lg 12－lg 10＝32lg 3＋3lg 2－322lg 2＋lg 3－1＝32(lg 3＋2lg 2－1)lg 3＋2lg 2－1＝32； (2)原式＝2log 32－log 332＋log 39＋log 323－log 553＝2log 32－5log 32＋2＋3log 32－3 ＝－1；(3)原式＝log 27×1248×42＝122log 2＝－12；(4)原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.1．已知lg a ＝ 0，lg b ＝ 0，则b a等于( )． A ．1100 B ．110C ．10D ．100答案：B解析：由于lg b a＝lg b －lg a ＝ 0－ 0＝－1，∴b a ＝10－1＝110，故选B ． 2．计算下列各式的值：(1)4lg 2＋3lg 5－lg 15；(2)2lg 2＋lg 31＋12lg ＋13lg 8；(3)化简：lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.解：(1)原式＝lg 24×5315＝lg(24×54)＝lg(2×5)4＝4.(2)原式＝错误!＝错误!＝错误!＝1.(3)方式一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.方式二(逆用公式)：21315252lg(39273)=81lg 27⨯-⨯⨯⨯原式＝115lg311lg35=. 1．进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用．2．应用对数的运算法则时，除正用这些法则外，还要注意它们的逆用．3．lg 2＋lg 5＝1，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2在计算和化简时常常利用，注意记忆．4．在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用． 三、对数中的条件求值问题求解下列各题：(1)已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，求lg 45的值； (2)已知ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，求的值． 思路分析：对于(1)，可将451122245(35)==⨯，然后利用对数的运算性质求解；对于(2)，可先按照已知条件，逆用对数运算法则，成立关于a 和b 的等式，求出ab的值，然后再计算ab的值．解：(1)lg 45＝12lg 45＝12lg 45＝12lg(32×5)＝12(lg 32＋lg 5)＝lg 3＋12lg 5 ＝lg 3＋12(1－lg 2)＝lg 3－12lg 2＋12＝b －12a ＋12.(2)∵ln a ＋ln b ＝2ln(a －2b )，∴ab ＝(a －2b )2. ∴a 2－5ab ＋4b 2＝0.∴(a －b )(a －4b )＝0. ∴a ＝b 或a ＝4b .又∵a ＞0，b ＞0，a －2b ＞0，∴a ＞2b ＞0.∴a ＝4b . ∴ab=.1．已知ln x ＝a ，ln y ＝b ，则ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫y e 2＝__________(用a ，b 表示)．答案：12a ＋2b －2解析：ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫y e 2＝ln x ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y e 2＝12ln x ＋2ln y e ＝12ln x ＋2(ln y －1) ＝12a ＋2b －2. 2．已知2lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(m －n )＝lg m ＋lg n ，求m n 的值． 解：由2lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(m －n )＝lg m ＋lg n ，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22＝lg mn ，∴有⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22＝mn .∴m 2－6mn ＋n 2＝0， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫m n 2－6mn ＋1＝0，解得m n＝3±22，由题意m ＞n ＞0，则m n＞1， ∴m n＝3＋2 2.1．熟悉对数的运算性质及法则是进行对数计算与化简的前提，要充分挖掘已知条件与欲求值式子之间的关系，从这些关系动身寻求解题冲破口．2．求解对数问题时，要始终注意“真数大于零”这一条件，要注意用这一限制条件对取得的有关结果进行查验．1．已知ab ＞0，则下面4个式子中，正确的个数为( )．①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg a b ＝lg a －lg b ；③12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B解析：当a ＜0，b ＜0时，虽有ab ＞0，但①②不正确，因为lg a ，lg b 均无心义．只有③正确．2．log 34＋log 31108的值是( )．A ．－3B ．3C ．－13D ．13答案：A解析：原式＝log 34108＝log 3127＝log 33－3＝－3.3．(2012重庆高考，文7)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )．A ．a ＝b ＜cB ．a ＝b ＞cC ．a ＜b ＜cD ．a ＞b ＞c 答案：B解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，因此a ＝b ，而log 233＞log 22＝1，log 32＜log 33＝1，所以a ＝b ＞c ，故选B ．4．若ln(lg x )＝0，则x ＝__________. 答案：10解析：由已知得lg x ＝1，所以x ＝10.5．(2012北京高考，文12)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝__________.答案：2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，∴f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.。

对数函数（一）【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

【课前案】回顾指数函数定义、图象和性质。

【课中案】我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。

在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且 中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。

在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。

因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？三 师生探究：（一） 对数函数的概念在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x （年）与物质剩留量y 的关系为xy 84.0=，我们也可把它写成对数式：y x 84.0log =，其中时间x （年）也可以看作物质剩留量y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。

株洲市第四中学高一数学2.1.4 函数1．函数122x y -=+的图象可以由函数1()2x y =的图象经过怎样的平移得到 （ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.其中正确的是 ．3、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集是（ ） A ．),3()0,3(+∞- B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,0()0,3( -4、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>5．设偶函数f(x)＝log a |x ＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2)与f(a ＋1)的大小关系为( )A ．f(b －2)＝f(a ＋1)B ．f(b －2)>f(a ＋1)C ．f(b －2)<f(a ＋1)D ．不能确定 6、函数()|8|8f x x =+- （ ） A. 是奇函数 不是偶函数 B. 是偶函数，不是奇函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 既不是奇函数，又不是偶函数1 0 t/月2 37．已知711a b A ==，且113a b+=，则A = A .18 B .77 C 77 D 3778．已知f (x )＝(x －m )(x －n )+2，并且α、β是方程f (x )＝0的两根，则实数m n αβ，，， 的大小关系可能是： ( )A ．m n αβ<<<B ．m n αβ<<<C ．m n αβ<<<D ．m n αβ<<<9. 已知关于x 的方程012=-+-a x x 有四个不等根，则实数a 的取值范围是 ________10．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为_________11、（1）若不等式230-+-≥x ax a 对满足[2,2]∈-x 的所有实数x 都成立，求a 的取值范围。

高一数学教案对数的运算（第二课时）教案
高一数学教案
 课题：§2.2.1对数的运算（第二课时）
 教学目标：
 1、领会对数运算性质；会进行简单对式的计算及转化。

 2、知道换底公式，会用它能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

 3、经历对数运算性质推导，培养学生利用已有知识去发现新问题及转化解决问题的能力，提高学习数学的热情。

 教学重点：
 对数运算性质；换底公式；利用所学知识将进行对数运算转化。

 教学难点：对数运算性质及运用和换底公式的运用．
 教学方法：讲练式
 教学准备：导学提纲
 教学过程：
 一、新课引入
 1．指数与对数间的关系：如果a 0且a≠1则
 2．常用的对数等式：
 3．指数运算性质：
 二、新课教学
 对数运算性质
 1、对数运算性质的理论学习
 根据对数的定义及对数与指数的关系推导对数的运算性质。

学生通过阅读感悟、独立思考，合作交流，尝试对数运算性质的推导，教师组织学生讨论。

高中数学人教版必修1：2.2.1对数与对数运算导学案 姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1.明白对数的概念及其表示，明白常常利用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的彼此关系及其转化求值.3.明白对数的运算性质及其推导进程，能运用对数运算法则解决问题．4.会应用换底公式解决问题．【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常常利用对数．难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 【知识链接】上一节咱们学习了指数函数，明白在指数式N a b =中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值.在2.1.2的例8中，咱们能从关系式x y 01.113⨯=中算出任意一个年头x 的人口总数，反之，若是问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？【学习进程】阅读讲义62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题1.一般地，若是 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作,其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .问题2.按照对数的概念，能够取得指数与对数间的关系：当10≠>a a 且时，⇔=N a x .问题3.由对数的概念可知，对数的底数的范围是 真数 .问题4.指数式与对数式相应各字母的名称.名称对应的运算 ab N 指数式 N a b = 由a ，b 求N对数式 b N a =log由a ，N 求b 知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题1.什么是常常利用对数？如何表示？问题2.什么是自然对数？如何表示？问题3.5log 10简记为 ; 5.3log 10简记为 .10log e 简记为 ; 3log e 简记为 . 问题4.对数的大体性质① 零和负数是不是有对数？阅读讲义64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题1.将指数式p a M =化为对数式为 ，将q a N =化为对数式为 ，结合指数的运算性质，=MN ，把该式化为对数式为．问题2.观察问题1中三个对数式，他们之间有何关系？问题3.结合问题1，=NM ，把该式化为对数式为 ． 问题4.结合问题1，n M = ，把该式化为对数式为 ．阅读讲义64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例1.用x a log ，y a log ，z a log ，表示下列各式．（1）z xy a 2log （2）zxy a 3log (3)23log z y x a例2.化简求值． （1）)327(log 63⨯ （2）64log 325log 225- （3）41log 94log 9log 555++知识点五：换底公式a b b c c a log log log = （0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ） 问题1.你能按照对数的概念推导换底公式吗？证明：设N b a =log ，则它化为指数式为 ∴所以ab bc c a log log log =成立 问题2.利用换底公式化简下列式子.（1）m a b n log （2）a b b a log log问题3.利用换底公式计算下列式子.（1）(3log 3log 84+)(2log 2log 93+) （2）2log 5log 4log 3log 5432【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】A1.设㏒m a =3，㏒n a =2，求n m a +2.B2.求下列各式的值：（1）00001.0lg )927(log )2(23⨯（３）2log 18log 33- （４）25.0log 10log 255+B ３.已知a =2lg ，b =3lg ，求12log 2的值．C ４.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2,)1(log 2,2)(231x x x e x f x ，求)]2([f f .C ５.已知b a log ·4log 3=a ，求b 的值.【当堂检测】A1.解下列方程.(1)2log 8=x (2)24log -=xB2.计算40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。

1《2.2.1 对数与对数运算(1)》导学案【预习目标】知道对数的概念，对数与指数的关系.【学习目标】理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化.【学习重难点】对数与指数的关系，对数式与指数式的相互转化【预习指导】探究：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ． 思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ 负数与零是否有对数？为什么？2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=； （2）73.531=m）（ ； 变式：（3）416log 21-= ； （4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ；变式：（3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 3； （2）81log 3；变式：（3）125log5； （4）()()32log 32-+．【归纳总结】对数的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做练习。

株洲市第四中学高一数学2.5 函数的应用题1、 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为P 万元和Q 万元．它们与投入资金x 万元的关系有经验公式x Q x P 53,51==．现在有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为多少？2、 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系．模拟函数可选用二次函数或函数c ab y x +=（其中c b a 、、为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件．请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．3、 某公司生产一种产品每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需增加投资0.25万元．经预测知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t （单位：百件）时，销售所得的收入约为252t t -（万元）． （1） 若该公司这种产品的年产量为x （单位：百件，0>x ），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为当年产量x 的函数．（2） 当该公司的年产量多大时，当年所得利润最大？（3） 当该公司的年产量多大时，当年不会亏本？（取65.45625.21=）4、 如图，一条河宽1千米，相距4千米（直线距离）的两座城市A 与B 分别位于河的对岸，现需铺设一条电缆连通A 与B ．已知地下电缆的修建费用为每千米2万元，水下电缆的修建费为每千米4万元．假定两岸是平行的直线，问应如何铺设电缆可使总的修建费用最少？5、 设计一幅宣传画，要求画面的面积为48402cm ，画面的宽与高的比为λ（1<λ），画面上、下各留8cm 空白，左右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求]43,32[∈λ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？。

对数函数（第一课时）一、教学分析1、教学内容教学内容为对数函数的概念、图像及性质。

本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图像以及得到相应的对数函数性质。

对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义。

2、学生学习情况分析学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

4、教学目标4.1知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质。

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法。

4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养。

（1）类比的思想。

指数函数和对数函数概念和性质的类比。

（2）对称的思想。

指数函数与对数函数概念与性质的类比。

（3）数形结合思想。

通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质。

（4）分类讨论的思想。

根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想。

（5）换元的思想。

通过换元，将教复杂的对数函数问题转化为基本的对数函数问题。

株洲市第四中学高一数学2.2 函数的表示法一、 自学导引（阅读课本P 21例6----P 23）1、 设是两个非空的集合A 、B ，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有惟一确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个________2、 映射与函数的区别和联系分别是什么？3、 设A={x | x 是锐角}，B=（0，1）从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素︒60相对应的B 中元素是什么？与B 中元素22相对应的A 中的元素是什么？ 4、 设集合}60|{≤≤=x x A ，}20|{≤≤=y y B 从A 到B 的对应不是映射的是（ ） x y x f A 61:.=→ x y x f B 31:.=→ x y x f C 41:.=→ x y x f D 21:.=→ 二、 互动探究例1. 判断下列对应是否是A 到B 的映射（1）*N B A ==，对应法则|3|:-=→x y x f（2）}1,0{==B R A ，，对应法则⎩⎨⎧<≥=→0001:x x y x f ）（ （3）R B A ==，对应法则x y x f ±=→: （4）*N B A ==，对应法则xy x f 1:=→ 例2. 如下图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么能获得关于这些量的哪些函数？例3. 函数][)(x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[-3 ，5] = - 4，[2 ，1 ]=2.当]35.2(，∈x 时，写出函数)(x f 的解析式，并作出函数的图像 三、 反馈总结1、设集合A={a ，b ，c}，B={0，1}试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来2、某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100 km ，运费是0.5元/km ；如果超过100 km ，超过100 km 的部分按0.4元 /km 收费，请写出运费与运输里程数之间的函数关系式。

阅读课本P85—86,回答下列问题：1、相反向量：与a 长度______，方向______的向量，叫做a 的相反向量．（1）a 和a -互为相反向量，即()a --=____________；（2）零向量的相反向量仍是____________；（3）任一向量与其相反向量的和是零向量，即：()______________________a a +-==（4）若a 与b 互为相反向量，则_____,_______,______a b a b ==+=2、向量的减法：（1）定义：_____a b a -=+，即：减去一个向量相当于加上这个向量的___________．（2）几何意义：在平面内任取一点O ，作OA a =，OB b =，则_________a b =-.，如图所示，即a b -可以表示为从向量_____的终点指向向量______的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．二、导练1、化简下列各式：①AO OB OC CA BO ++++uuu r uu u r uuu r uu r uu u r ；②AB AC BD CD -+-uu u r uuu r uu u r uu u r ；③OA OD AD -+uu r uuu r uuu r ；④NQ QP MN MP ++-uuu r uu u r uuu r uuu r ．结果为零向量的个数是：A 、1B 、2C 、3D 、42、下列等式中正确的个数是（ ）.①0a a -=；②b a a b +=+；③()a a --=； ④()0a a +-=；⑤()a b a b +-=-A 、2B 、3C 、4D 、53、已知a 、b ，求作a b -.(1) a b a三、导疑4、判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）、若非零向量a r 与b r 的方向相同或相反，则a b +r r 的方向必与a r 、b r 之一的方向相同；（2）在ABC V 中，必有0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r ；（3）若0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu r r ，则,,A B C 三点是一个三角形的三顶点；（4）||||a b a b +≥-r r r r5、已知O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，若,,AB a BC b OD c ===uu u r uu u r r uuu r r r ，用,,a b cr r r 表示：（1）DB uu u r (2) OB uu u r6、若AC a b =+uuu r r r ，DB a b =-uu u r r r（1）当,a b r r 满足什么条件时，a b +r r 与a b -r r 垂直；（2）当,a b r r 满足什么条件时，||a b +r r 与||a b -r r 相等；（3）当,a b r r 满足什么条件时，a b +r r 平分a r 与b r 所夹的角．四、评价：1、若||8,||5AB AC ==uu u r uuu r ，则||BC uu u r 的取值范围是 ．2、下列式子不能化简为AD uuu r 的是：A 、()AB CD BC ++uu u r uu u r uu u r B 、()()AD MB BC CM +++uuu r uuu r uu u r uuu rC 、MB AD BM +-uuu r uuu r uuu r D 、OC OA CD -+uuu r uu r uu u r3、课本P92 习题2.2 题11*4、已知,,A B C 三点不共线，G 是ABC V 内一点，且满足0GA GB GC ++=uu r uu u r uuu r r ，求证：G 是ABC V 的重心．。