半导体论文
- 格式：docx
- 大小：54.17 KB
- 文档页数：5
理想MIS结构的电容-电压特性摘要：如今MIS结构被广泛的应用于我们的日常生活中，而在当今这样一个信息世界中，为了能更好的去利用和开发它，研究它在不同条件下的电压电容特性是十分必要的，本文将首先介绍在外加不同的电压时MIS结构的表面空间电荷层的电容，然后在理想状态下根据总电容和绝缘层电容比值的变化探究MIS结构总电容随着外加电压的变化规律。
本文只对理想状态下的P型半导体MIS结构作讨论。
关键词：空间电荷层表面势电容-电压特性一表面空间电荷层的电容在取半导体体内的电势V=0假设在表面层中载流子满足经典统计，表面空间电荷层中的电离杂质浓度为常数，与体内相等，则半导体内空间电荷层中的电势满足泊松方程：d2V dx2=−ρ(x)εrsε0(1)电荷密度：ρ(x)=q(n D+−p A−+p p−n p)其中n D+和p A−分别表示电离施主和电离受主浓度，p p和n p表示空穴浓度和电子浓度n p=n p0exp(qvk0t) (2)p p=p p0exp(−qvk0t) (3)在半导体内部呈现电中性n D+−p A−=p p0−n p0 (4)将上述公式带入公式(1)后得到d2V dx2=−qεrsε0{p p0[exp(−qvk0t)−1]−n p0[exp(qvk0t)−1]} (5)对其进行积分和代换后最终得到E=±√2k t0TqL DF(qVk0T,n p0p p0) (6)其中德拜长度 : L D=（εrsε0k0Tq2p p0）1/2F函数： F(qVk0T ,n p0p p0)={[exp(−qvk0t)+qvk0t−1]+n p0p p0[exp(qvk0t)+qvk0t−1]}1/2在表面处有V=V S 所以表面处的电场E S=±√2k t0TqL DF(qV Sk0T,n p0p p0) (7)根据高斯定理表面电荷密度和电场有如下的关系Q s=−εrsε0E S (8)将（7）式带入（8）式得到表面电势和表面电荷密度的关系式Q s=∓√2εrsε0k t0TqL DF(qV Sk0T,n p0p p0) (9)根据（9）式可得到微分电容C s=|∂Q s∂V S|为C s=εε√2L D{[−exp(−qV Sk t)+1]+n p0p[exp(qV Sk t)−1]}(qV Sk0Tn p0p p0)二表面空间电荷层的四种状态及其电容1.多数载流子堆积状态金属与半导体之间加负电压（V G<0）时，表面势V S和表面内的电势都为负，表面处的能带向上弯曲，价带顶将高过费米能级，表面层内出现空穴的堆积而带正电荷。
当表面电势和表面层内的电势比较大时，观察F函数时我们可以发现可以对其做一些近似处理。
首先由于V S为一个比较大的负数，F函数中的exp(−qV Sk0t )远远大于exp(qV Sk0t),同时由于是P型半导体，其内部的平衡空穴浓度远大于平衡电子浓度，所以F函数中的n p0p p0项远小于1。
综上所述，F函数中主要起作用的是exp(−qV Sk0t)项，所以最后F函数经近似化简后可表示为F(qVk0T ,n p0p p0)= exp(−qV S2k0t) (11)同理对微分电容（10）式作完全类似的近似处理后，可将其化简为C s=εε√2L D(−qV S2k0t) (12)2.平带状态金属与半导体之间不加电压（V G=0）时，表面能带不发生弯曲，此时半导体表面势V S= 0，将V S=0带入（10）式求微分电容时会发现微分电容式的分子分母都为0，所以要求其在平带下的电容必须求其在V S=0的极限值。
对微分电容中的exp(−qV Sk0t )和exp(qV Sk0t)进行级数展开后得到exp(−qV Sk0t )=1±qVk0T+（qVk0T）22(13)将（13）式代入（10）式后得到C s=εrsε0L D[1−qV S2k0T+n p0p p0(1+qV S2k0T)(1+n p0p p0)1/2(14)将V S=0代入后得到C FBS=εrsε0L D(1+n p0p p0)12(15)上面已经讨论过n p0≪p p0,所以C FBS=εrsε0L D(16)3.耗尽状态金属与半导体之间加正电压（V G>0）时，表面势V S为正，表面处的能带向下弯曲，在靠近表面的区域内，由于价带顶位置比费米能级低得多，表面空穴浓度比体内空穴浓度低得多。
更前面讨论类似，当V S比较大时F函数中含exp(−qV Sk0t )和n p0p p0的项可以略去，得到F函数为F(qVk0T ,n p0p p0)=(qV S2k0t)1/2(17)将F函数代入微分电容式（10），作类似的近似后得到C s=εε√2L D1(S2k0t)12将德拜长度L D=（εrsε0k0Tq2p p0）1/2代入，同时电离饱和时p p0=N A,最后得到电容为C s=（N A qεrsε02V S）12(19)同时对于耗尽状态，我们也可以用耗尽近似来处理。
耗尽层的电荷可以近似的看成全部由电离的受主杂质构成，从而空间电荷层的电荷密度就变为ρ(x)=−qN A,假设x d为耗尽层的宽度，由于半导体内部的电场强度为零所以有（dVdx ）x d=0。
同时设半导体内部电势为零则有V Xd=0。
将上述条件代入泊松方程后最后得到表面电势电势为V S=qN A x d22εrsε0(20)4.反型状态当加在金属和半导体之间的正向电压进一步增大时，表面处的费米能级可能高于禁带中央能量，因此费米能级更加接近于导带底部，这就意味着表面处的电子浓度将会超过空穴的浓度，形成反型层，从反型层到半导体内部中间还有一层耗尽层。
反型层又可以分为强反型层和弱反型层两种情况，下面我们来讨论一下形成强反型层时的表面空间电容和耗尽层宽度的极大值。
首先介绍一下形成强反型状态的条件，当V S≥2V B(V B为半导体禁带中央电势与费米能级电势之差)时，满足强反型状态。
同时该条件也可表示为V S≥2k0Tqln(N An i) (21)当处于深耗尽状态时微分电容表达式中主要起作用的是exp(qV Sk0t)项，其它的项都可以近似的略去，对微分电容式（10）作该近似处理后得到耗尽状态下的电容C s=rs0√2L D [n p0p p0exp(qV Sk0t)]12=rs0√2L Dn sp p0）1/2(22)同时把（20）式代入（21）后就可以得到强反型状态下耗尽层的极大值宽度为x dm=(4εrsε0V BqN A)1/2=[4εrsε0k0Tq2N Aln(N An i)]12(23)三理想MIS结构的C-V特性在MIS结构上加上某一电压V G后，电压V G将分为两部分，一部分降在绝缘层上形成电压V0，另一部分降在半导体表面上，形成表面电势V S，可用如下等式表示V G=V0+V S (24)由电压的分布形式，可以推断出绝缘层的电容C0和半导体的电容是C S串联的。
所以总电容可以表示为C=1(1C0+1C S)(25)当半导体处于堆积状态时，将堆积状态下的电容表达式（12）代入（25）式之后得到C C0=11+√2C0L Dεrsε0exp(qV S2k0T)(26)观察上式，当V S为较大的负电压时我们可以发现√2C0L Dεrsε0exp(qV S2k0T)为一个较小的值，可以忽略不计，CC0近似的等于一,也就是说总的电容约等于绝缘层的电容C0，对应下图的AB段。
当V S为一个较小的电压时，√2C0L Dεrsε0exp(qV S2k0T)不能被忽略，此时CC0是一个小于1的值，也就是说总的电容约小于绝缘层的电容C0，对应下图的BC段，。
随着负电压V S的减少，总的电容也会不断的减小，直到V S=0也就是平带状态, 对应下图的C点。
当平带状态时，V S=0，将平带时的电容表达式（16）代入（25）得到平带时的总电容为C=C01+εr0εrs(εrsε0k0Tq2N A d02)12(27)当半导体处于耗尽状态时，将耗尽状态下的电容表达式（19）代入（25）式之后得到C C0=11+√2εr0L Dεrs d0[n p0p p0exp(qV Sk0T)]12从上式不难看出由于qV S较大，所以√2εr0L Dεrs d0[n p0p p0exp(qV Sk0T)]12项趋向于零，所以这时总的电容又上升到接近于绝缘层的电容，上升段如图DE所示，最后保持不变如图EF段所示。
上述结论是在低频电压下得到，在高频电压下，电容又有所不同。
在高频的条件下由于电场变化太快，反型层中的电子数量不能随高频信号而改变，所以反型层对电容没有贡献，这时只要考虑耗尽层的电容就可以了。
而当外加正向电压达到一顶程度时，半导体表面出现强反型状态时，耗尽层宽度达到最大值x dm,此时的最大耗尽电容为C s=εrsε0x dm ，绝缘体电容为C0=εr0ε0d0,将以上两式和式（23）代入（25）式后可以得到C min C0=1{1+2εr0qεrs d0[εrsε0k0TN A ln(N An i)]12}(29)从这个式子从我们不难看出，此时的电容与外加电压V G无关，它只和N A和d0有关，当d0一定时，N A越大电容也就越大，根据这个原理也可以来测半导体表面的杂质浓度。
所以最后理想MIS结构的C-V特性曲线可以用下面的这张图形象的表示出来。
参考文献:《半导体物理学》刘恩科编著《半导体物理基础》黄昆编著。
