2020年河北省滦州市九年级二模数学试题

2020年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某日，A市的最高气温为12℃，最低气温为−2℃，A市这天的最高气温比最低气温高()A. 10℃B. 14℃C. −10℃D. −14℃2.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.比较三个数−3，−π，−√10的大小，下列结论正确的是()A. −π>−3>−√10B. −√10>−π>−3C. −√10>−3>−πD. −3>−π>−√105.如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|7.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.化简x2−y2(y−x)2的结果是()A. −1B. 1C. x+yy−x D. x+yx−y9.如图，可以由第一个五角星平移得到的是()A.B.C.D.10.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 2311.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是()A. 30B. 45C. 50D. 8512.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是()A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠113. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x =−2的是( )A. y =(x +2)2B. y =2x 2−2C. y =−2x 2−2D. y =2(x −2)214. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA =a ，PM =√3a ，那么△PMB 的周长为( )A. 2aB. 2√3aC. aD.(2+√3)a15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元16. 如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥，垂足为，与相交于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 分解因式：(1)3m(a −b)+2n(b −a)=______； (2)2a −1−a 2=______．18. 我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有∣∣∣a b cd∣∣∣=ad −bc.若正整数x 满足∣∣∣x +22x −12−3∣∣∣≥−18，则满足条件的x 的值为______．19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AEAB =23，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）20. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21. 解不等式75x +32>−x10，并把解集在数轴上表示出来．22.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23.如图，点D在△ABC的边CB的延长线上，以AB为直径作⊙O交线段AC于点E，过点E作EF//CD分别交⊙O、AB于点F、G，连接BE、BF，若∠CBE=∠DBF．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)已知AB=18，BE=6，求弦EF的长．(x<0)的图24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x象相交于点A(−1,2)、点B(−4,n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．25.(1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE.求证：△BCD≌△BAE．(2)在(1)的条件下，当 BD//AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．(3)在(2)的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由．26.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．．解：12−(−2)=14℃．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．3.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．4.答案：D解析：本题考查实数的大小比较，关键是得到对应数的绝对值的大小．由于3<π<√10，再根据负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，比较即可求解．解：∵|−3|=3，|−√10|=√10，；又∵3<π<√10，∴−3>−π>−√10，故选D．5.答案：B解析：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.答案：C解析：本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示．用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B间的距离．解：A，B间的距离=n−m．故选C．7.答案：D解析：解：如图，由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，又∵∠CBG=∠DBF=90°，∴∠DBC=∠FBG=65°，故选：D．由AE//BF，可得∠FBG=∠EAB=65°，再根据∠CBG=∠DBF=90°，即可得出∠DBC=∠FBG=65°．本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：本题考查了分式的约分，对分子、分母进行因式分解是约分的关键.先将分子、分母分别因式分解，找出公因式约去即为结果．解：原式=(x+y)(x−y)(x−y)2=x+y．x−y故选D．9.答案：B解析：本题考查了生活中的平移现象，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小对各选项分析即可．解：可以由第一个五角星平移得到的是，故选B．10.答案：B解析：解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.答案：A解析：本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：∠A=180°−105°−45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∠D和∠A所对边长都为3，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．12.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，且a≠1．解得a≥−18故选D．13.答案：A解析：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解：A.y=(x+2)2的对称轴为x=−2，A正确；B.y=2x2−2的对称轴为x=0，B错误；C.y=−2x2−2的对称轴为x=0，C错误；D.y=2(x−2)2的对称轴为x=2，D错误．故选A．14.答案：D解析：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．解：连接OM，∵PM切⊙O于M点，∴OM⊥PM，∴∠OMP=90°，∵OM=OA=a，PM=√3a，∴OP=√OM2+PM2=2a，∵OB=OA=a，∴BP=OP−OB=2a−a=a，OP=OM，∴OB=12∴MB=1OP=a，2∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．故选D．15.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解：由线段OA的图象可知，当0<x<2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30(元)，设射线AB的解析式为y=kx+b(x≥2)，把(2,20)，(4,36)代入得：{2k +b =204k +b =36， 解得：{k =8b =4， ∴y =8x +4，当x =3时，y =8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B ．16.答案：C解析：本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．首先证明△ADG≌△FDH ，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可判断．解：∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴AB//CD//EF ，AD =CD =DF ，∴∠GAD =∠F ，∵∠ADG =∠FDH ，∴△ADG≌△FDH ，∴DG =DH ，AG =FH ，∴BG =AB +AG =AB +HF ，故①正确．∵EG ⊥AB ，∴∠BGE =∠GEF =90°，∴DE =DG =DH ，故②正确，∴∠DHE =∠DEH ，∵∠DEH =12∠CEF ，∠CEF =∠CDF =∠BAD ， ∴∠DHE =12∠BAD ，故③正确，∵四边形ABCD 和四边形DCEF 是菱形，∴∠B =∠DCE =∠F ，∵∠DHE >∠F ，∠DHE =∠DEF ，∴∠DEF>∠B，故④错误．故选C．17.答案：(1)(a−b)(3m−2n)；(2)−(a−1)2解析：解：(1)3m(a−b)+2n(b−a)=(a−b)(3m−2n)；故答案为：(a−b)(3m−2n)；(2)2a−1−a2=−(a2−2a+1)=−(a−1)2．故答案为：−(a−1)2．(1)直接提取公因式(a−b)，进而分解因式得出即可；(2)直接提取负号，再利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.答案：1，2解析：此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．解：由题意可得：−3(x+2)−2(2x−1)≥−18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．19.答案：①②③④解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，{EF=DC∠EFH=∠DCH FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AEAB =23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，{EG=DF∠EGH=∠HFD GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故答案为：①②③④．①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF−GF=CD−FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若AEAB =23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=√26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；(2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．(1)根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；(2)将(1)中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．21.答案：解：去分母得：14x+15>−x，移项得：14x+x>−15，系数化为1得：x>−1．．解析：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，是一道基本题型．先去分母、移项、根据不等式的基本性质把系数化为1即可求出不等式的解集．画出数轴在数轴上表示出来即可．22.答案：解：(1)50；(2)D等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．23.答案：证明：(1)∵EF//CD，∴∠EFB=∠DBF，∵BE⏜=BE⏜，∴∠EFB=∠BAC，∴∠DBF=∠BAC，又∵∠CBE=∠DBF，∴∠CBE=∠BAC，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴CD⊥AB，∴CD为⊙O的切线；(2)解：连接OE，∵CD⊥AB，EF//CD，∴EF⊥AB，又∵AB是直径，∴EG=FG，连接EO，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理可知：OE2−OG2=BE2−BG2=EG2，即92−x2=62−(9−x)2，解得x=7，∴EF=2EG=2√92−72=8√2．解析：(1)求出∠EFB=∠DBF，∠CBE=∠BAC，根据圆周角定理得出∠AEB=90°，求出∠ABE+∠BAC=90°，推出∠ABC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据垂径定理求出EG=FG，设OG=x，则BG=9−x，由勾股定理得出方程92−x2=62−(9−x)2，求出x =7，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，三角形内角和定理，垂径定理的应用，题目比较典型，综合性比较强．24.答案：解：(1)∵反比例y =k 2x (x <0)的图象经过点A(−1,2)， ∴k 2=−1×2=−2， ∴反比例函数表达式为：y =−2x ，∵反比例y =−2x 的图象经过点B(−4,n)，∴−4n =−2，解得n =12，∴B 点坐标为(−4,12)，∵直线y =k 1x +b 经过点A(−1,2)，点B(−4,12)，∴{−k 1+b =2−4k 1+b =12， 解得：{k 1=12b =52， ∴一次函数表达式为：y =12x +52．(2)设直线AB 与x 轴的交点为C ，如图1，当y =0时，12x +52=0，x =−5；∴C 点坐标(−5,0)，∴OC =5．S △AOC =12⋅OC ⋅|y A |=12×5×2=5．S △BOC =12⋅OC ⋅|y B |=12×5×12=54．S △AOB =S △AOC −S △BOC =5−54=154；(3)如图2，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，∵点A′和A(−1,2)关于x 轴对称，∴点A′的坐标为(−1,−2)，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，∵经过点A′(−1,−2)，点B(−4,12) ∴{−a +c =−2−4a +c =12，解得：{a =−56c =−176， ∴直线A′B 的表达式为：y =−56x −176， 当y =0时，则x =−175，∴P 点坐标为(−175,0)．解析：(1)先根据点A 求出k 2值，再根据反比例函数解析式求出n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)利用三角形的面积差求解．S △AOB =S △AOC −S △BOC ．(3)作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于点P ，此时△PAB 的周长最小，设直线A′B 的表达式为y =ax +c ，根据待定系数法求得解析式，令y =0，即可求得P 的坐标．主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 25.答案：(1)证明：∵∠ABC =∠DBE =90°，∴∠CBD =∠ABE ，在△BCD 和△BAE 中，{BC =BA ∠CBD =∠ABE BD =BE，∴△BCD≌△BAE(SAS)；(2)解：如图②中，AB 与CF 交于点O ．由(1)可知：△BCD≌△BAE ，∴∠OAF =∠OCB ，CD =AE ，∵∠AOF =∠COB ，∴∠AFO =∠CBO =90°，∴CF⊥AE，∵BD//AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE=√BC2−BD2=2√2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE−EF=2√2−1；(3)存在.PB的长为1或2．3①当PB=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=1；②当PD=BD=1时，△PBD为等腰三角形，∴PB=2．3解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质和判定解决问题．(1)根据“即可得△BCD≌△BAE；(2)由△BCD≌△BAE，得到∠OAF=∠OCB，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC 中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题；(3)分两种情况：①当PB=BD=1时；②当PD=BD=1时，分别求出PB的长．26.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(3)分为三种情况：第一、P在AF上．∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8−(0.8t−4)，CP=5+(t−5)，∴8−(0.8t−4)=5+(t−5)，t=203；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；∴t=20．3解析：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；(2)根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．。

河北省2020年中考数学二模试卷一、选择题1. 使分式 有意义的x 的取值范围是（ ）2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）3. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）4. 如图，在线段AB 上有C ，D 两点，CD 长度为 ，AB 长为整数，则以A ，B ，C ，D 为端点的所有线段长度和不可能为（ ）5. 如图所示，已知直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是（ ）6. 甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（ ）A . 丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B . 四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C . 四位同学成绩的众数一定是90分D . 丁同学成绩是96分7. 如右图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm ，宽50cm 如图所示，如果风景画的面积是3500cm²，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）8. 已知，如图在直角坐标系中，点A 在y 轴上，BC ⊥x 轴于点C ，点A 关于直线OB 的对称点D 恰好在BC 上，点E 与点O 关于直线BC 对称，∠OBC=35°，则∠OED 的度数为（ ）A . 10°B . 20°C . 30°D . 35°9. 如图，在Rt △ABC 中， ， ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（ ）10. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m ）+m²+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）11. 如图，直角坐标系中，A 是反比例函数y= （x>0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作 A BCO ，若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y= （k<0，x<0）图象上，则k 的值为（ ）212. 若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）13. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）14. 半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长是（）A . 1B .C .D . 215. 如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ）16. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE=∠D CE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD。

2020年河北省九地市初三模拟联考数学试卷（二）本试卷分卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()5-的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-2．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．236a a a ⋅=C ．()23639aa =D ．2(21)(21)21a a a +-=-3．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，50ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是（ ）A ．22︒B ．32︒C ．50︒D ．130︒4．一种细菌的半径用科学记数法表示为53.6810-⨯米，则这个数据可以写成（ ） A ．368000米B ．0.00368米C ．0.000368米D ．0.0000368米5．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（ ）① ② A ．主视图B ．主视图和左视图C ．主视图和俯视图D ．左视图和俯视图6．关于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．函数图象分别位于第一、第三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 C ．函数图象经过点()1,2D ．点()11,A x y ，()22,B x y 都在函数图象上，若12x x <，则12y y >7．下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．求证：两直线平行，内错角相等如图1，若//AB CD ，且AB 、CD 被EF 所截，求证：AOF EO D '∠=∠ 理论依据1：内错角相等，两直线平行；理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 以下是打乱的用反证法证明的过程①如图2，过点O 作直线A B ''，使A OF EO D ''∠=∠， ②依据理论依据1，可得//A B CD ''， ③假设AOF EO D '∠≠∠， ④AOF EO D '∴∠=∠．⑤与理论依据2矛盾，∴假设不成立． 证明步骤的正确顺序是（ ）图1 图2 A ．①②③④⑤B ．①③②⑤④C ．③①④②⑤D ．③①②⑤④10．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程8608606(110%)x x -=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ） A ．实际每天改造道路的长度 B ．原计划每天改造道路的长度 C ．原计划施工的天数D ．实际施工的天数11．如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．嘉琪家在图书馆南偏西60︒方向上B ．学校在图书馆南偏东30︒方向上C ．学校在嘉琪家南偏东60︒方向上D ．图书馆到学校的距离为5km12．若化简222m m m ---（ ）的最终结果是整式，则（ ）里的式子可以是（ ） A ．1m -B ．1m +C ．mD ．213．如下图，已知线a ，b ，其中2b a =，用尺规作图的方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b ，一条直角边的长为a ，则下列作图中，不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个根15．如图，已知点E 是ABC ∆的外心，点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 分别交BC 于点F 、D ，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3616．在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积212S =⨯=．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S 大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的． 下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙、丙都对B ．只有乙对C ．只有甲不对D ．甲、乙、丙都不对卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有两个空，每空2分）17．计算：822⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭_______．18．王老师设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入4x =-时，输出M 的值为______； （2）当输出5M =时，输入x 的值为_______．19．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60︒，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45︒，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转（______）︒，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为_______．图1 图2三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有3m n mm n =-☆ 例如424232862=⨯-⨯=-=☆，请根据上述知识解决下列问题： （1）142x >☆，求x 取值范围； （2）若134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆，求x 的值； （3）若方程6x x =☆，是一个常数，且此方程的一个解为1x =，求中的常数．21．小亮在课余时间写了三个算式：223181-=⨯，225382-=⨯，227583-=⨯，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证（1）2297-的结果是8的几倍？（2）设两个连续奇数为21n +，21n -（其中n 为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数； 延伸 直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．22．为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图（图1）、条形统计图（图2）．图1 图2（1）根据以上信息可知参加捐款总人数为______，m =______，捐款金额中位数为______，请补全条形统计图；（2）若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于150元的人的概率； （3）若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款． 23．如图，直线1l 的解析式为112y x =+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过定点A 、B ，直线1l 与2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析式； （2）求ADC ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使BCE ∆的周长最短？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB 是半圆的直径，O 为半圆O 的圆心，AC 是弦，取BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）当10AB =，53AC =时，求BC 的长；（3）当20AB =时，直接写出ABC ∆面积最大时，点D 到直径AB 的距离．25．某公司计划投资A 、B 两种产品，若只投资A 产品，所获得利润A W （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示，若只投资B 产品，所获得利润B W （万元）与投资金额x （万元）的函数关系式为213005B W x nx =-++．（1）求A W 与x 之间的函数关系式；（2）若投资A 产品所获得利润的最大值比投资B 产品所获得利润的最大值少140万元，求n 的值； （3）该公司筹集50万元资金，同时投资A 、B 两种产品，设投资B 产品的资金为a 万元，所获得的总利润记作Q 万元，若30a ≥时，Q 随a 的增大而减少，求n 的取值范围． 26．思维启迪：（1）如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点B 的点C ，连接BC ，取BC 的中点P （点P 可以直接到达点A ），利用工具过点C 作//CD AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得200CD m =，那么A ，B 间的距离是______m ．图1思维探索：（2）在ABC ∆和ADE ∆中，AC BC =，AE DE =，且AE AC <，90ACB AED ∠=∠=︒．将ADE ∆绕点A 顺时针旋转，把点E 在AC 边上时ADE ∆的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当ADE ∆在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是_______；_______．图2②如图3，当90α=︒，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论． ③当150α=︒时，若3BC =，1DE =，请直接写出2PC 的值．图3 备用图数学试卷参考答案卷 卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：BCADD6-10：DCADB11-15：DADCB16．C卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．2-18．3；8-19．1807；32- 三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）142x >☆3422x -> 38x -> 11x >（2）|x 134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭☆3344x -+= ①3344x -+= 312x -+= 312x -+=- 123x -=- 9x -= 9x =-②3344x -+=- 312x -+=-123x -=-- 15x -=- 15x =（3）设中数为a6x ax =☆236ax ax -=解1x =36a a ∴-= 26a -= 3a =-ε∴中数为3-．21．解：验证（1）2297(97)(97)16284-=+⨯-=⨯=⨯，2297∴-的结果是8的4倍；（2）设两个连续奇数为21n +，21n -（其中n 为正整数），则它们的平方差22(21)(21)(2121)(2121)248n n n n n n n n =+--=+-+++-=⨯= 88n n ÷=n 为正整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数；延伸两个连续偶数的平方差是4的倍数． 22．（1）50；32；150（2）1210830350505P ++===（3）至少4人参与捐款原数据众数为100元若至少增加4人，每人捐款150元则新众数为100元和150元∴至少增加4人23．解：（1）设直线2l 的解析式是y kx b =+，因为图象过()4,0A ，()1,5B - 根据题意得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩则直线2l 的解析式是：4y x =-+；（2）在112y x =+中，令0y =，解得：2x =-，则D 的坐标是()2,0-， 解方程组4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩则C 的坐标是()2,2， 则16262ADC S ∆=⨯⨯=（3）存在；()2,2C 关于x 轴的对称点是()2,2-，则设经过点()2,2-和点()1,5B -的直线所对应的函数解析式是y mx n =+， 则225m n m n +=-⎧⎨-+=⎩， 解得7383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则直线为7833y x =-+令0y =，解得：87x =，则E 的坐标是8,07⎛⎫⎪⎝⎭，∴当E 点坐标为8,07⎛⎫ ⎪⎝⎭时，BCE ∆的周长最短．24．解：（1）证明：如解图①，连接ODD 是的中点，BD CD ∴=，12∴∠=∠OA OD =13∴∠=∠，23∴∠=∠，//OD AE ∴DE AC ⊥OD DE ∴⊥又OD 是半圆O 的半径，DE ∴是半圆O 的切线；图①（2）如解图②，连接BC 、OC ，则ACB ∠是直角．当10AB =，53AC =时，则3cos ACBAC AB ∠==30BAC ∴∠=︒，60BOC ∠=︒60551803BC ππ⋅∴==图②（3）如解图③所示：连接OD 、BC 、OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ． 由（1）可知OD DE ⊥．90OFE ODE DEA ∴∠=∠=∠=︒∴四边形ODEF 为矩形，OF ED ∴=，当45BAC ∠=︒时，ABC ∆为等腰直角三角形，此时ABC ∆面积最大， cos45AC ∴=︒ 2201022AB =⨯=1522DE OF AC ===BD CD =，AD ∴平分BAC ∠∴点D 到AB 的距离52DE ==．图③25．解：（1）由图象可知点()20,240是抛物线的顶点坐标，设A W 与x 之间的函数关系式为2(20)240A W a x =-+，又点()10,230在抛物线2(20)240A W a x =-+上，2230(1020)240a ∴=-+，解得110a =-．A W ∴与x 之间的函数关系式为2211(20)24042001010A W x x x =--+=-++； （2）由（1）得，投资A 产品所获得利润的最大值为240，22211553003005524B n W x nx x n ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，∴投资B 产品所获得利润的最大值为253004n +．由题意可得，252401403004n +=+，解得8n =±．当8n =-时不符合题意，8n ∴=；（3）由题意可得，2211300(50)4(50)200510B A Q W W a na a a =+=-++--+-+．23(6)45010a n a =-+++当30a ≥时，Q 随a 的增大而减小，6303210n +∴-≤⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭解得12n ≤．n ∴的取值范围为12n ≤．26．（1）200（2）①PC PE ⊥，PC PE =②解：PC PE =，PC PE ⊥．证明如下：如图2，过点B 作//BF DE 交EP 延长线于点F ，连接CE ，CF ． DEP BFP ∴∠=∠，EDP FBP ∠=∠点P 是线段BD 的中点，DP BP ∴=，EPD FPB ∴∆≅∆DE BF ∴=，12PE PF EF ==DE AE =，BF AE ∴=90α=︒，90EAC ∴∠=︒．180AED EAC ∠+∠=︒，//DE AC ∴．//BF DE ，//BF AC ∴90CBF ACB ∴∠=∠=︒，CBF CAE ∴∠=∠．又BC AC =，CBF CAE ∴∆≅∆．CF CE ∴=，BCF ACE ∠=∠BCF BCE ACE BCE ∴∠+∠=∠+∠， 90ECF ACB ∴∠=∠=︒． 在Rt ECF ∆中，PE PF = 12PC EF PE ∴== CE CF =，PE PF =， PC PE ∴⊥．图2 ③21033PC +=。

河北省2020版中考数学二模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下面计算正确的是（）A．B．C．D．2 . 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A．9B．10C．11D．123 . 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．4 . 下列选项中，是如图几何体的主视图的是（）A．B．C．D．5 . 下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某校八年级（3）班学生的身高情况D．了解一批袋装食品中是否含有防腐剂6 . 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（）A．B．C．D．7 . 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°8 . 在Rt△ ABC 中，∠C=90°，如果 AB=6，cosA=，那么 BC 的值为（）A．B．2C．4D．99 . 一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A．ｘ＞2B．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C．－1＜ｘ＜2D．ｘ＞2 或ｘ＜－110 . 如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°11 . 若方程与方程的解相同，则a的值为A．B．C．1D．212 . 在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．二、填空题13 . 同分母的分式相加减,分母________,把分子________,即: =________.14 . 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为_____．15 . 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为____ ．16 . a,b,c,d,的极差为ｍ，ａ+ｘ，ｂ+ｘ，ｃ+ｘ，ｄ+ｘ的极差为＿＿＿＿＿＿＿17 . 函数中自变量x的取值范围是18 . 已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．三、解答题19 . 如图，四边形是的内接四边形．，点是的中点，连接相交于点，过点作交延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．20 . 赣州蓉江新区某汽车销售公司去年12月份销售新上市一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，今年2月月份该公司销售该型汽车达到450辆，并且去年12月到今年1月和今年1月到2月两次的增长率相同．（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？21 . 某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂中发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).已知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5，请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)C组的人数是多少？并补全直方图；(3)该校七年级共有500人，估计全年级每天在课堂中发言次数不少于15次的人数是多少？22 . 计算（1）；（2）；（3）(2x +5y)(3x - 2 y)- 2x ( x - 3y)；（4）（x+1）2（x-1）2（x2+1）2．23 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．24 . 天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度，如图，在处测得塔尖的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塔尖的仰角为，求塔高（精确到，）25 . 如图，▱ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是1，请画一个与▱ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求（1）在图甲中画一个矩形；（2）在图乙中画一个菱形．（注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）26 . 计算或解方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（3）；（4）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

2020年河北省中考数学模拟试卷2一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1B．﹣2C．0.813D．8.133．（5分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（5分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL＝1cm3）（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A．中位数为3B．中位数为2.5C．众数为5D．众数为29．（5分）在化简分式+的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．﹣B．C．D．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（5分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°13．（5分）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为何？（）A．5B．6C．D．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．616．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：32．18．（5分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年﹣约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A、B两种品牌的护膝，若购进A品牌的护膝5套，B品牌的护膝6套，需要950元；若购进A品牌的护膝3套，B品牌的护膝2套，需要450元．（1）A、B两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的护膝可获利30元，销售1套B品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B品牌护膝的数量比购进A品牌护膝数量的2倍还多4套，且B品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．26．（11分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，S△ABC＝，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC 上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tan A的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（5分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1B．﹣2C．0.813D．8.13【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．3．（5分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可．【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，故选：C．4．（5分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（5分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝40°，故选：A．6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL＝1cm3）（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下【分析】先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．【解答】解：300﹣180＝120，120÷3＝40，120÷4＝30故选：C．7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A．中位数为3B．中位数为2.5C．众数为5D．众数为2【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选：D．9．（5分）在化简分式+的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．﹣B．C．D．【分析】将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【解答】解：∵正确的解题步骤是：原式＝﹣，∴开始出现错误的步骤是选项B．故选：B．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：（1）﹣3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3＝a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：﹣a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°＝，错误，故原题解答正确；故选：A．11．（5分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝，即可求出BC的长度．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．12．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．13．（5分）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为何？（）A．5B．6C．D．【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE＝DM求出即可．【解答】解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝11，∠A＝90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA＝∠ONA＝90°＝∠A，∵OM＝ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM＝OM＝5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM＝5，DM＝DE，∴DE＝11﹣5＝6，故选：B．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故选：C．16．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621【分析】设第n个图形中小圆圈的个数为a n个（n为正整数），根据给定几个图形中小圆圈数量的变化可找出变化规律“a n＝3n2﹣3n+1（n为正整数）”，分别代入n＝5，n＝6，a n＝271，a n＝621求出a n（或n）即可得出结论．【解答】解：设第n个图形中小圆圈的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝7＝2×3+1，a3＝19＝3×6+1，a4＝37＝4×9+1，…，∴a n＝n•3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1（n为正整数）．当n＝5时，a5＝3×52﹣3×5+1＝61；当n＝6时，a6＝3×62﹣3×6+1＝91；当3n2﹣3n+1＝271时，解得：n1＝﹣9（舍去），n2＝10；当3n2﹣3n+1＝621时，解得：n1＝（舍去），n2＝．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：3＞2．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，，∵9＞8，∴3＞2，故答案为：＞．18．（5分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．【分析】关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，则△1＝0，可得4a（a﹣1）＝0，然后根据分式有意义的条件和分式的化简求值方法进行解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，∴（﹣2a）2﹣4a＝0，即4a2﹣4a＝0，4a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1∵a﹣1≠0，∴取a＝0．∴原式＝＝﹣1．21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas，约公元570年﹣约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【分析】（1）第n个三角形数乘8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（2）分别用n表示出第n、n+1个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．【解答】证明：（1）∵×8+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2，∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）∵第n个三角形数为，第n+1个三角形数为，∴这两个三角形数的和为：+＝＝（n+1）2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是（8，6）；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．【分析】（1）OA＝6，即BC＝6，代入y＝x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小，即y值为0≤y≤，分别代入即可求出k的值．【解答】解：∵OA＝6，矩形OABC中，BC＝OA∴BC＝6∵点B在直线y＝上，∴6＝x，解得x＝8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点B（8，6）代入y＝kx+得6＝8k+，解得k＝∴直线l的解析式：y＝x+（3）∵一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤，∴代入y＝kx+（k≠0），解得24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A、B两种品牌的护膝，若购进A品牌的护膝5套，B品牌的护膝6套，需要950元；若购进A品牌的护膝3套，B品牌的护膝2套，需要450元．（1）A、B两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的护膝可获利30元，销售1套B品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B品牌护膝的数量比购进A品牌护膝数量的2倍还多4套，且B品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？【分析】（1）设A品牌的护膝每套进价为x元，B品牌的护膝每套进价为y元，根据“若购进A品牌的护膝5套，B品牌的护膝6套，需要950元；若购进A品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A品牌的护膝m套，则购进B品牌的护膝（2m+4）套，根据“B品牌护膝最多可购进44套，且这些护膝全部售出后总的获利不少于1200元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出进货方案的个数．【解答】解：（1）设A品牌的护膝每套进价为x元，B品牌的护膝每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的护膝每套进价为100元，B品牌的护膝每套进价为75元．（2）设购进A品牌的护膝m套，则购进B品牌的护膝（2m+4）套，依题意，得：，解得：16≤m≤20，∵m为正整数，∴m＝16，17，18，19，20．答：共有5种进货方案．25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C＝﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．【解答】解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y＝﹣（x﹣h）2+1，得1＝﹣（2﹣h）2+1．解得h＝2．则该函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1（或y＝﹣x2+4x﹣3）．故抛物线l的对称轴为x＝2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C＝﹣h2+1．当h＝0时，y C＝有最大值1，此时，抛物线l为：y＝﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．把x＝﹣1，y＝0代入y＝﹣（x﹣h）2+1，得0＝﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1＝0，h2＝﹣2．但是当h＝﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x＝﹣4，y＝0代入y＝﹣（x﹣h）2+1，得h＝﹣5或h＝﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．26．（11分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，S△ABC＝，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC 上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tan A的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2＝PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC 上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC＝9，S△ABC＝，∴AC•BM＝，即×9•BM＝，解得BM＝3．由勾股定理，得AM＝＝＝4，则tan A＝＝；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP＝CQ＝5t．∵tan A＝，∴AN＝4t，PN＝3t．∴QN＝AC﹣AN﹣CQ＝9﹣9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2＝PQ2，S正方形PQEF＝PQ2＝（3t）2+（9﹣9t）2＝90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣＝＝在t的取值范围之内，∴S最小值＝＝＝；（3）①如图3，当点E在边HG上时，t1＝；②如图4，当点F在边HG上时，t2＝；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3＝1④如图6，当点F边CG上时，t4＝．。

2020年滦州市初中毕业生升学文化课第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A. ﹣1.5B. ﹣2.5C. ﹣0.5D. 0.5 C分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．故选C ．2.已知43.110a -=⨯，64.210b -=⨯，判断下列关于ab 的值正确的是（ ）A. 比1大B. 介于0，1之间C. 介于1-，0之间D. 比1-小 B由科学记数法还原a 、b 两数,然后判定ab 的值即可．解：∵43.110a -=⨯=0.00031，64.210b -=⨯=0.0000042∴0＜a ＜1，0＜b ＜1∴0＜ab ＜1．故答案为B ．．3.下列各式运算的结果可以表示为52020（ ）A.()232020 B. 3220202020⨯ C. 10220202020÷ D. 3220202020+ B根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、有理数的乘方运算法则逐项判断即可．解：A 、()232020=3262020=2020⨯，所以此选项不合题意； B 、3220202020⨯=3+22020=52020，所以此选项符合题意；C 、10220202020÷=10282020=2020-，所以此选项不合题意；D 、3220202020+≠52020，所以此选项不合题意．故选：B．4.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A. l1B. l2C. l3D. l4C根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠2C可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．故选：C．6.已知如图1，图2中所写结论正确的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 B根据点在数轴上的位置判断出各个字母的取值，再结合实数的运算法则逐个判断即可．①∵四个数中a位于数轴的最左边，∴四个数中a最小，故①正确；②∵b﹥-2∴②正确；③∵a﹤b﹤0，∴ab﹥0，故③正确；④∵a﹤0，c﹥0，且｜a｜﹥｜c｜，∴a+c﹤0，故④正确；⑤∵d=4，c﹤2，∴c﹤4即c d故⑤错误；⑥∵1﹤｜b｜﹤2,0﹤a﹤1，∴｜b｜-c﹥0，故⑥错误，故正确的①②③④共4个，故选：B ．7.下列计算错误的是（ ）A. 446+-=B. 004446++=C. 46=D. 1446-= D对选项逐个进行计算即可判断．A ．444426+=+-=，此选项正确，不符合题意；B ．004444116++=++=，此选项正确，不符合题意；C ．44426+==+=，此选项正确，不符合题意；D ．11133444428-=⨯+=，此选项错误，符合题意，故选：D ．8.若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A 1B 1C 1，则∠B 1的度数与其对应角∠B 的度数相比（） A. 增加了10% B. 减少了10% C. 增加了()110%+ D. 没有改变D由题意可知△A 1B 1C 1和△ABC 相似，由此可得∠B 1=∠B ，从而求解．∵△ABC 的每条边长增加各自的10%得到△A 1B 1C 1，∴△A 1B 1C 1和△ABC 的三边分别对应成比例，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，∴∠B 1=∠B.故选：D ．9.下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况：则对于不同的n ，下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是（ ）A. 众数、中位数B. 中位数、方差C. 平均数、中位数D. 平均数、众数A由频数分布表可知后两组的频数和为12，即可得知总人数，结合前两组的频数知第18、19个数据的平均数，可得答案．解：∵15岁和16岁的频数之和为12﹣n+n＝12，∴频数之和为6+18+12＝36，则这组数据的中位数为第18、19个数据的平均数，即14142＝14，即对于不同的n，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．10.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )A. B.C. D.A找到从正面看到的图形即可得答案．主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A．11.关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0的根的情况一定是（）A. 有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根A计算一元二次方程根的判别式的值，再利用配方法得到△＝（m﹣3）2≥0，然后根据判别式与一元二次方程的根的关系，对各选项进行判断，即可．∵△＝（m+3）2﹣4×3m＝m 2+6m +9﹣12m＝m 2﹣6m +9＝（m ﹣3）2≥0，∴一元二次方程有两个实数根．故选：A ．12.如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM=.则点O 到FM 的距离是（ ）A . 4B. 32C. 26D. 42C连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM 为等边三角形，再求OH 即可.解：∵六边形OABCDE 是正六边形，∴AOE 120∠=︒∵点M 为劣弧FG 的中点∴AOM 60∠=︒连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H∵FOM 为等边三角形∴FM=OM ，OMF 60∠=︒∴3OH 42262=⨯= 故答案为：C. ∵ABC 中，40B C ∠=∠=︒，∴∠BAC=180º﹣∠B ﹣∠C=100º，∵O 为ADC 的内心，∴∠OAC=12∠DAC ，∠ACO=12∠ACB=20º， ∴∠AOC=180º﹣∠OAC ﹣∠ACO=160º﹣12∠DAC ， ∵点D 在线段BC 上（不与B 、C 重合），∴0º﹤∠DAC ﹤100º，即0º﹤12∠DAC ﹤50º， ∴110º﹤∠AOC ﹤160º，故∠AOC 不可能是100º，故选：A ．14.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A. B. C. D. C根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x =40求出相应的y 值，即可解答本题．解：由题意可得，y =308x ⨯=240x， 当x=40时，y=6，故选C ．15.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当14AA =时，1BB =（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10C 设A 1B 1=a ，则根据长方形和梯形的面积公式得出162a =（4+BB 1）•a ，求出即可． 解：设A 1B 1=a ，则根据面积公式得出：162a =（4+BB 1）•a ， ∴BB 1=8，故选：C ．16.如图，若抛物线2y x 与直线132y x =+围成的封闭图形内部（不包括边界）有k 个整点（横纵坐标均为整数），则一次函数y kx k =+的图像为（ ）A. B. C. D. D先令2132x x =+求出交点的横坐标，结合图象确定符合条件的横坐标，代入解析式中求出满足条件的纵坐标，根据整点个数得出k 值，即可得出函数图象．令2132x x =+，解得：1232,2x x ==-， ∴32-﹤x ﹤2 ∴x 的整数解为-1、0、1，当x=-1时，2y x =1，132y x =+=2.5， ∴满足条件的整点为（-1，2）一个点； 当x=0时，2y x =0，132y x =+=3， ∴满足条件的整点为（0，1）、（0，2）两个点； 当x=1时，2y x =1，132y x =+=3.5， ∴满足条件的整点为（1，2）、（1，3）两个点，∴满足条件的整点共5个，故k=5，∴一次函数的解析式为55y x =+，当x=0时，y=5，当x=-1时，y=0，∴一次函数的图象经过（0，5）和（-1，0）两个点，故选：D ．二、填空题17.若32111x m x x -=+--，则m 的值为_______． 2-把等式右边进行通分，根据等号左边等于等号右边可得出结果；32111x m x x -=+--， 32111111---+=+=----x mx m mx m x x x x ， 由上式可得：2m =-．故答案为-2． 18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 1 试题分析：原式=﹣3mn +3m +10，把mn =m +3代入得：原式=﹣3m ﹣9+3m +10=1，故答案为1． 19.将数轴按如图所示从某点开始折出一个正ABC ，设点A 表示数为3x -，点B 表示的数是21x +，点C 表示的数是7x --，则x 的值等于_______；若将ABC 向右滚动，数字2020对应的点将与ABC 的顶点_______重合．(1). 3-(2). B点根据题意和数轴的特点可以求得x的值和数字2013对应的点将与△ABC的哪个顶点重合．解：由题意可得，（2x+1）-（x-3）=（-7-x）-（2x+1），解得，x=-3，∴AB=[2×（-3）+1]-（-3-3）=1，点A表示的数为：-6，点B表示的数为-5，点C表示的数为-4，∵[2020-（-6）]÷3=675余1，∴数字2020对应的点将与△ABC的顶点B重合，故答案为：-3，B点．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.有个填写运算符号的游戏：在“1248”中的每个内，填入+，-，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．-+-；（1）计算：1248÷⨯=-，请推算内（2）若12486的符号；（3）在“1248-”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．（1）-5；（2）-；（3）-15（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算推算即可；-”的内填入符号后，使计算所得数最小，只需使1□2□4的结果是负数且最小即可，进（3）要使在“1248而得到最终的最小值.-+-=-解：（1）1248510=-5÷⨯=-（2）124861∴⨯⨯=-14862∴内的符号是“-”（3）∵在“1248-”的内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□4的结果是负数且最小即可， ∴1□2□4的最小值是1-2×4=-7， ∴1□2□4-8的最小值是-7-8=-15， ∴这个最小数是15-.（1）2020在第_____行，第______列；（2）第n 行第3列的数是_______（用含“n ”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x ，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．（1）253，4；（2）85n -；（3）嘉嘉说得有道理，见解析（1）从图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，从而可进一步得出答案； （2）由题意可知第n 行第8列是8n ，然后可以进一步推出答案； （3）按照程序写出方程式即可得出答案.（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数， ∵2020÷8=252……4， ∴2020在第253行，第4列； （2）第n 行第3列的数是： 8（n −1）+3=8n −5； （3）根据计算程序，可得： y =[]5(10)1058x x +-÷=+，所以当知道数y 在第几行时，则x 必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理. （1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．（1）众数是7；（2）①相同；见详解；②3 10(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案．解:（1）∵P（一次拿到7元本）2 3 =，∴7元本的个数为6×23=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5，7，7，7,7,∴这6个本价格的众数是7. （2）①相同；∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为777 2+=，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，∴77=，∴相同.②见图∴P （两次都为7）632010==. 23.在RtABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：AEF DEB ≅△△；（2）证明：四边形ADCF 是菱形；（3）若4AC =，5AB =，直接写出菱形ADCF 的面积． （1）见解析；（2）见解析；（3）10 （1）根据AAS 证AEF ≌DEB ；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF ＝BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD ＝DC ，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC 与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论． （1）证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，D 是BC 的中点， ∴AE ＝DE ，BD ＝CD ， 在AFE 和DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AFE ≌DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，AFE ≌DBE ， 则AF ＝DB ． ∵DB ＝DC ， ∴AF ＝CD ． ∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形； （3）解：连接DF ， ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF ＝AB ＝5，∵四边形ADCF 是菱形， ∴S 菱形ADCF ＝12AC ▪DF ＝12×4×5 ＝10．24.如图，一段铁路的示意图，AB 段和CD 段都是高架桥，BC 段是隧道．已知1500AB m =，300BC m =，2000CD m =，在AB 段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿AB 方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s ，火车甲通过隧道的时间是20s ，如果从车尾经过点A 时开始计时，设行驶的时间为xs ，车头与点B 的距离是ym ．（1）火车甲的速度和火车甲的长度（2）求y 关于x 的函数解析式（写出x 的取值范围），并求当x 为何值时，车头差500米到达D 点． （3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC 方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达A 点时，火车乙的车头能否到达D 点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D 点多少m ？（1）火车甲的速度是30/m s ，火车甲的长是300m ；（2）120030(40)301200(40)x x y x x -≤⎧=⎨->⎩，100x =；（3）火车乙车头不能到达D 点，至少距离D 点100m（1）设火车甲的速度是/am s ，火车甲的长是bm ，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由题意，可分：当车头到达B 点前；当车头在B 点时；当车头经过B 点后；分别求出解析式，即可得到答案；（3）根据题意，找出等量关系，列出等式进行解题即可． 解：（1）设火车甲的速度是/am s ，火车甲的长是bm由题意得1020300a b a b =⎧⎨=+⎩解得30300a b =⎧⎨=⎩答：火车甲的速度是30/m s ，火车甲的长是300m （2）当车头到达B 点前，即40x <时，150030*********y x x =--=-当车头在B 点时，0y =；当车头经过B 点后，即40x >时(40)30301200y x x =-⨯=-综上120030(40)301200(40)x x y x x -≤⎧=⎨->⎩当车头差500米未到达D 点时，1800y =， 即3012001800x -= 解得100x =∴当100x =时，车头差500米未到达D 点； （3）火车甲从车头到达A 点，到车尾离开隧道，共用时(1500300300)3070()s ++÷=，因此要使两列火车不在隧道内会车，则当火车甲车头到达A 点时，火车乙的车头距C 点至少要有70s 的车程，也就是()70302100m ⨯=， ∵()21002000100m -= ∴当火车甲车头到达A 点时，火车乙车头不能到达D 点，至少距离D 点100m ；25.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，12AC cm =，16BD cm =，动点N 从点D 出发，沿线段BD 以2/cm s 的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以1/cm s 支向点A 运动，当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为t （单位：s ）（0t>），以点M 为圆心，MB 长为半径的⊙M与射线BA、线段BD分别交于点E、F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．（１）BF=85t（0＜t≤8）；（２）t=329；（３）0＜t≤329或409＜t＜8（1）根据MB=MF，AB=AD，推出MF∥AD，由平行线分线段成比例可得BM BFBA BD=即可求出BF的长；（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，再根据对应边成比例求解即可；（3）根据画图可知，当0＜t≤329时，⊙M与线段EN只有一个公共点，当F与N重合后⊙M与线段EN只有一个公共点，求出F与N重合时t的值即可．（1）连接MF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，226810AB=+=，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴BM BFBA BD=,∴1016t BF =, ∴BF=85t （0＜t≤8）. （2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，∴BE BNOB AB =， ∴2162810t t -=， ∴t=329， ∴t=329s 时，线段EN 与⊙M 相切. （3）①根据题意可以知道，当0＜t≤329时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点. ②当F 与N 重合时，则有85t+2t=16，计算得出t=409，根据图像可以知道，409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点. 综上所述，当0＜t≤329或409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． 26.已知点()3,2M ，抛物线2:3L y x x c =-+与x 轴从左到右的交点为A ，B ．（1）若抛物线L 经过点()3,2M ，求抛物线L 的解析式和顶点坐标； （2）当2OA OB =时，求c 的值；（3）直线y x b =+经过点M ，与y 轴交于点N ， ①求点N 的坐标；②若线段MN 与抛物线2:3L y x x c =-+有唯一公共点，直接写出正整数c 的值．（1）232y x x =-+，31,24⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）2或18-；（3）①()0,1-，②1和3 （1）由抛物线2:3L y x x c =-+经过()3,2M ，把点M 代入即可求出c ，抛物线L 的解析式即求出；把抛物线解析式化为顶点式，即可得顶点点坐标；（2）方法一：利用抛物与x 轴的交点坐标关于对称轴对称的特点求解，设(),0Aa ，则OA a =，22OB OA a ==，由抛物线对称轴为直线：32x =，①当0a >，则()2,0B a 可得322AB x x +=，求出1a =，此时1,0A代入抛物线可求出2c =；②当0a <，则()2,0B a -，此时可出3a =-，此时()30A -,代入抛物线解析式得18c =-；综上所述即为c 的值；方法二：利用物线2:3L y x x c =-+与x 轴有两个交点，用判别式得出c 的取值范围94c <，令230y x x c =-+=，用求根公式表示出方程的解，当2OA OB =时，可得两个解的关系=，解之，即可得c 的值；（3）①把()3,2M 代入直线y x b =+，即可得b 的值，写出直线解析式，令0x =，即可求与y 轴交于点的纵坐标，即求得N 点坐标；②由线段MN 与抛物线2:3L y x x c =-+有唯一公共点，联立直线和抛物线的方程，可解得此时符合题意的3c =；当抛物线经过点M 时,解得c=2 ,此时抛物线与线段MN 有2个公共点，与题意不符；当抛物线往下平移到经过点N 时，解得c=-1 ,此时抛物线与线段MN 只有交点N ，当-1≤c<2时,抛物线与线段MN 只有-个公共点，而此时满足条件的正整数c 的值为1，综上所述，即可得符合条件的c 的值． 解：（1）抛物线2:3L y x x c =-+经过()3,2M ，992c ∴-+=，解得：2c =．232y x x ∴=-+，23124y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴顶点为31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）方法一： 设(),0Aa ，则OA a =，22OB OA a ==，①若0a >，则()2,0Ba ，抛物线对称轴为直线：32x =，点A 、B 关于对称轴对称， 322A B x x +∴=，即2322a a +=， 解得：1a =，()1,0A ∴代入抛物线解析式得：130c -+=，解得：2c =；②若0a <，则()2,0B a -，(2)322a a +-∴=， 解得：3a =-，()3,0A ∴-代入抛物线解析式得：990c ++=，解得：18c =-；综上所述c 的值为2或18-． 方法二： （2）抛物线2:3L y x x c =-+与x 轴有两个交点，2(3)40c ∴-->，解得94c <， 令230y x x c =-+=，解得32x ±=，∴点394,02c A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 点394,02c B ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭， ∴当2OA OB =时，394394222c c --+-=，3943942c c--+-∴⨯=或 394394222c c--+-⨯=-，解得2c =或18c =-． （3）①直线y x b =+经过点()3,2M ，32b ∴+=，解得：1b =-，∴直线解析式为1y x =-，当0x =时，1y =-，∴点N 坐标为0,1．②满足条件的正整数c 的值为1和3； 理由如下：当线段MN 与抛物线2:3L y x x c =-+只有一个公共点时，213y cx x x y =-=+-⎧⎨⎩，21∴2410x x c -++=，△164(1)0c =-+=，所以3c =，此时方程的解为121221x x y y ==⎧⎨==⎩， ∴此时交点在线段MN 上，满足题意段MN 与抛物线2:3L y x x c =-+有唯一公共点； 当抛物线经过点M 时,解得c=2 ,此时抛物线与线段MN 有2个公共点，与题意不符； 当抛物线往下平移到经过点N 时，解得c=-1 ,此时抛物线与线段MN 只有交点N ， ∴当-1≤c<2时,抛物线与线段MN 只有-个公共点∴此时满足条件的正整数c 的值为1；综上所述，满足条件的正整数c 的值为1或3．。