最少拍无纹波计算机控制系统设计
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指导教师评定成绩：
计算机控制技术课程设计报告
设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真
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2011年12月11日
最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真
摘要
最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础，采用Z变换方法进行设计并保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在波纹，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。
而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为零。
即要求采样点之间产生的波纹不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号，不能形成闭环控制。
要得到无波纹系统设计，其闭环Z传递函数)
Φ
(z 必须包含被控制对象G（z）的所有零点。
设计的控制器D(Z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的波纹也就消除了。
系统的闭环Z传递函数)
Φ中的1-Z的幂次增高，系统的
(z
调整时间t
就增长。
本文以实例来介绍最少拍无波纹控制的实
s
现方法。
关键词：最少拍无波纹控制系统
一、设计目的
1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和MATLAB实现方法；2.研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波
3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和MATLAB实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性
二、设计分析
（１）准确性要求。
系统对某种典型输入, 在采样点上无稳态误差,对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。
（２）快速性要求。
闭环系统过渡过程最短, 即最少采样点数内使采样点上稳态误差趋于零.即在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。
（３）稳定性要求。
系统输出在采样点上不发散、不振荡, 且采样点之间也不能发散, 当广义对象G( Z) 含单位圆上或圆外零点或极点时, 前面两步设计出的 （z） , 不能保证稳定性要求.数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。
在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。
本文采用下图所示的计算机控制系统模型。
D(S)为数字控制器的脉冲传递函数, H 0（S ）为零阶保持器, G 0( S)
为被控对象的传递函数, r （t ） 为系统输入, C ( t ) 为系统输出.
由模型可知, 系统的闭环脉冲传递函数Φ ( Z)为:
Φ ( Z)=)()(Z R Z C =)()(1)()(Z G Z D Z G Z D + 误差脉冲传递函数Φe ( Z) 为:
Φe ( Z)= )
()(Z R Z E =1-Φ ( Z)= )()(11Z G Z D + 数字控制器的脉冲传递函数D ( Z) 为:
D ( Z)= )()(Z
E Z U =)
()()(Z Z G Z e ΦΦ 设对象传递函数G(S)=
)
11.0(10+S S ,采样周期T=0.1S 。
（1） 单位阶跃输入 系统广义对象的脉冲传递函数为
G(Z)=Z[s e Ts --1)11.0(10+S S ]=)
368.01)(1()717.01(368.01111------+z z Z z 因G(Z)有Z 1-因子，零点Z=-0.707，极点P 1=1，P 20.368。
闭环脉冲传递函数Φ ( Z)应选为包含Z r -因子和G(Z)的全部零点，
所以
Φ ( Z)=1-Φe ( Z)=a Z 1-（1+0.717 Z 1-）
Φe ( Z)应由输入形式、Φ ( Z)的不稳定极点和Φ ( Z)的阶次三者来决定。
所以选择
Φe ( Z)=（1- Z 1-）（1+b Z 1-）
式中（1- Z 1-）项是由输入形式决定的，（1+b Z 1-）项则由Φe ( Z)与Φ ( Z)的相同阶次决定。
Φe ( Z)=1-Φ ( Z)，将上述所得Φe ( Z)与Φ ( Z)值代入后，可得
（1- Z 1-）（1+b Z 1-）=1- a Z 1-（1+0.717 Z 1-）
所以，解得a=0.5824，b=0.4176.于是便可求出数字控制器的脉冲传递函数为 D ( Z)=)()()(1z Z G z e e ΦΦ-= )
4176.01()368.01(5826.111--+-z Z 由U(Z)可判断所设计的D ( Z)是否最少拍无波纹数字控制器系统，由式U(Z)= D ( Z) Φe ( Z)R(Z)可得
U(Z)= D ( Z) Φe ( Z)R(Z)= )
4176.01)(1()368.01(5826.1).417.01)(1(11111-----+--+-z z Z z z =1.5862-0.5824 Z 1-
由Z 变换知：
U(0)=1.5862
U(T)=-0.5824
U(2T)=U(3T)=…=0
可见，系统经过两拍后，即k>=2,U(KT)=0,其输出响应曲线无波纹地跟随输入信号，系统调节时间为t s =2T=0.2S
（2） 单位速度输入
U(Z)= D ( Z) Φe ( Z)R(Z) =)4176.01()368.01(5826.111--+-z Z （1-Z 1-）(1+0.4176 Z 1-)211)
1(---Z TZ =1
21105823.01528.0-----Z Z Z =0.15281-Z +0.0946Z 2-+0.0946Z 3-+….
由Z 变换定义可知：
U(0)=0
U(T)=-0.1528
U(2T)=U(3T)=…=0.0946
可见，系统经过二拍后亦达到稳定，系统调节时间t s =2T=0.2S ；但
系统存在固定的稳定误差，因为
E(Z)= Φe ( Z)R(Z)
= （1-Z 1-）(1+0.4176 Z 1
-)211)1(---Z TZ =0.1 Z 1-+0.1418 Z 2-+0.1418 Z 3-+0.1418Z 4-+…
所以e （KT ）序列的结果表明，系统经两个节拍后，e （KT ）亦达到稳定且无波纹，但存在固定的误差0.1418。
系统的响应曲线如下图
三、 设计总结
通过本次课程设计，我对计算机控制技术的知识更加了解，基本清楚了计算机控制技术的基本原理。
特别是最少拍无波纹控制系统的原理。
通过课程设计，我进一步学习与理解计算机控制系统的构成原理、接口电路与应用程序，进一步巩固与综合专业基础知识和相关专业课程知识，提高了运用理论知识解决实际问题的实践技能；培养了独立自主、综合分析的思维与创新能力，
同时，通过资料搜集、方案分析、系统设计与报告撰写的一系列过程，得到一次科学研究工作的初步训练。
同时，也知道了最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础，采用Z变换方法进行设计并保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在波纹，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。
而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为零。
即要求采样点之间产生的波纹不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号，不能形成闭环控制。
要得到无波纹系统设计，其闭环Z 传递函数)
Φ必须包含被控制对象G（z）的所有零点。
设计的
(z
控制器D(Z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的波纹也就消除了。
系统的闭环Z传递函数)
Φ中的1-Z的幂次增
(z
就增长。
高，系统的调整时间t
s
当然，这些安装都是在全组成员的共同努力下进行的，我们四位同学费了很多劲才完成。
在此，也多亏了老师的帮助，给我们解决了许多疑难问题。
通过此次的课程设计，我对计算机控制技术的知识已经有了初步了解，对今后自己的计算机控制技术的应用应该有很大的帮助，非常实用。
觉得获益匪浅。
参考文献
1.于海生，计算机控制技术，机械工业出版社，2010
2.李元春，计算机控制系统，高等教育出版社，2009
3.郑学坚，周斌. 微型计算机原理与应用，清华大学出版社
4.姚燕南，薛钧义. 微型计算机原理，西安电子科技大学出版社
5.张静等，MATLAB在控制系统中的应用，电子工业出版社，2007
6.黄忠霖编著，自动控制原理的MATLAB实现，国防工业出版社，2007。
