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系统的可靠性分析方法系统的可靠性分析是指对系统的性能和功能进行定量分析，以评估系统在特定条件下正确运行的概率。
可靠性分析是系统工程中的重要环节，对于确保系统的可靠性和稳定性非常关键。
本文将介绍可靠性分析的方法和步骤，并从定性和定量两个层面进行阐述。
首先，可靠性分析的方法主要分为定性和定量两个层面。
定性方法是通过对系统进行全面的分析和评估，以识别系统的潜在故障模式和机制。
定性方法一般包括故障树分析（FTA）和事件树分析（ETA）等。
故障树分析通过将系统的故障事件和故障模式构建成故障树，采用逻辑门的方式进行事件关系的推演，找出导致系统故障的主要因素和路径。
事件树分析则是通过对系统事件和故障模式进行分析，识别出导致系统失效的主要事件和概率。
定性方法的主要目的是识别系统的潜在风险和故障点，为后续的定量分析提供基础。
定量方法是在定性分析的基础上，通过数学模型和统计分析来评估系统的可靠性。
定量方法可以采用可靠性模型和可靠性评估技术。
可靠性模型是通过数学建模来描述系统的可靠性和失效行为，常用的模型包括可靠性估计模型、Markov模型和Monte Carlo模拟模型等。
可靠性评估技术则是通过统计方法和可靠性理论，对系统的故障和失效数据进行分析和处理，得出系统的可靠性参数和性能指标。
常用的可靠性评估技术包括可靠性增长试验、可靠性预测和可靠度增长模型等。
定量方法的主要目的是对系统的可靠性进行定量评估，为系统设计和改进提供依据。
接下来，我们将以一个例子来说明可靠性分析的步骤和方法。
假设我们要分析一个银行的自助提款机（ATM）的可靠性。
首先，我们可以采用故障树分析的方法来识别ATM系统的故障模式和机制。
我们可以将ATM系统的故障事件和故障模式构建成故障树，例如ATM设备故障、软件故障、网络故障和黑客攻击等。
然后通过逻辑门的方式进行事件关系的推演，找出导致系统故障的主要因素和路径。
其次，我们可以采用可靠性模型和可靠性评估技术来定量评估ATM系统的可靠性。
第1篇一、引言随着科技的飞速发展，产品的可靠性成为了企业竞争的重要指标。
可靠性统计分析作为产品设计和生产过程中的关键环节，对于确保产品质量和提升市场竞争力具有重要意义。
本报告旨在通过对某型号电子产品的可靠性数据进行分析，评估其可靠性水平，并提出相应的改进措施。
二、数据来源与处理1. 数据来源本报告所采用的数据来源于某型号电子产品的生产批次和售后服务记录，包括产品寿命周期内的故障数据、维修数据以及用户反馈等。
2. 数据处理（1）数据清洗：对原始数据进行清洗，剔除异常值和错误数据，确保数据的准确性。
（2）数据分类：将数据按照产品型号、生产批次、故障类型等进行分类。
（3）数据转换：将部分数据转换为便于分析的统计量，如故障率、故障密度等。
三、可靠性统计分析方法1. 故障率分析故障率是衡量产品可靠性的重要指标，本报告采用故障密度函数（Density Function）和故障累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）进行故障率分析。
2. 可靠性寿命分布通过对故障数据的分析，确定产品的寿命分布，常用的寿命分布模型有指数分布、正态分布、对数正态分布等。
3. 可靠性指标计算计算产品的平均寿命（Mean Time to Failure，MTTF）、可靠度（Reliability）等可靠性指标。
4. 故障树分析针对产品故障原因进行故障树分析，找出关键故障模式和故障原因。
四、数据分析结果1. 故障率分析根据故障密度函数和CDF，计算得到产品的故障率为0.005/h，说明产品在正常工作条件下具有较高的可靠性。
2. 可靠性寿命分布通过对故障数据的拟合，确定产品的寿命分布为指数分布，其参数为λ=0.002/h。
3. 可靠性指标计算计算得到产品的MTTF为500小时，可靠度为0.98，表明产品在正常工作条件下具有较高的可靠性和稳定性。
4. 故障树分析通过对故障树分析，发现产品故障的主要原因是电路板设计缺陷、元器件质量问题以及外部环境因素。
设备可靠性可靠性评估方法在现代工业生产和日常生活中，设备的可靠性至关重要。
无论是复杂的大型机械，还是日常使用的家用电器，其可靠运行都直接影响着生产效率、生活质量以及安全性。
因此，对设备可靠性进行准确评估成为了一项关键任务。
设备可靠性指的是设备在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
简单来说，就是设备能够稳定、持续地正常工作的程度。
要评估设备的可靠性，需要综合考虑多个因素，并运用合适的方法和技术。
常见的可靠性评估方法之一是故障模式及影响分析（FMEA）。
这种方法通过对设备可能出现的故障模式进行分析，评估每种故障模式对设备性能和功能的影响程度。
首先，需要详细了解设备的结构、工作原理和运行环境。
然后，识别出可能出现的各种故障模式，比如零件损坏、电路故障、软件错误等。
对于每一种故障模式，分析其可能导致的后果，包括对设备自身、整个系统以及使用者的影响。
同时，评估故障发生的可能性和检测的难易程度。
通过这种全面的分析，可以确定设备的潜在风险点，并采取相应的预防和改进措施，以提高设备的可靠性。
另一种常用的方法是可靠性框图分析（RBD）。
它通过构建设备各组成部分之间的逻辑关系图来评估可靠性。
在可靠性框图中，每个部件都被表示为一个方框，方框之间的连线表示它们之间的逻辑关系，如串联、并联等。
串联系统中，只要有一个部件失效，整个系统就会失效；而在并联系统中，只要有一个部件正常工作，系统就能正常运行。
通过分析这些逻辑关系，可以计算出整个系统的可靠性指标，如可靠度、失效率等。
这种方法直观易懂，能够帮助我们快速了解设备各部分对整体可靠性的影响。
还有一种重要的方法是故障树分析（FTA）。
它以一种倒推的方式来分析可能导致设备故障的原因。
从设备的故障状态开始，逐步分析导致故障发生的各种因素和事件，并以树形结构展示出来。
通过对故障树的定性和定量分析，可以确定导致故障的关键因素，以及故障发生的概率。
例如，如果一台机器突然停止工作，我们可以通过构建故障树，分析是电源故障、机械部件损坏、控制系统出错还是其他原因导致的。
毕业论文的数据可靠性与分析方法在撰写毕业论文的过程中，数据的可靠性和准确性是至关重要的。
本文将探讨毕业论文中数据可靠性的问题，并介绍一些常用的分析方法。
一、数据可靠性的保证1. 数据源的选择：在选择数据源的时候，应该优先考虑权威的、可信赖的数据来源，例如政府统计部门发布的数据、权威机构的调查结果等。
同时，还可以通过文献综述、问卷调查等方式，收集自己需要的数据。
2. 数据的核实和验证：在使用数据之前，应该进行核实和验证。
可以通过检查数据的来源、调查方法、样本大小等来评估数据的可信度。
对于二手数据，要注意查看数据的原始来源，并进行必要的校验。
3. 数据清洗和处理：在论文的数据分析中，需要对数据进行清洗和处理，以确保数据的准确性和一致性。
清洗数据包括去除错误值、填充缺失值、处理异常值等。
同时，还可以进行数据转换、标准化等预处理方法。
4. 数据采样：在一些情况下，原始数据可能过于庞大，难以完全处理。
这时可以采用数据采样的方式，选择样本进行分析。
通过合理的采样方法，可以保证样本的代表性，提高数据分析的效率。
二、数据分析方法的选择1. 描述性统计分析：描述性统计分析是根据数据的分布、集中趋势和离散程度来描述和总结数据的方法。
常用的描述性统计方法包括均值、中位数、标准差、方差等。
通过描述性统计，可以从宏观上了解数据的特征和趋势。
2. 相关性分析：相关性分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过计算相关系数，可以确定变量之间的相关性强弱以及相关性的方向。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的内在联系，为进一步的数据分析提供依据。
3. 回归分析：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型，可以预测一个或多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以帮助我们揭示变量之间的因果关系，进一步深入分析问题。
4. 频率分析：频率分析是一种统计方法，用于描述和分析数据中不同数值的出现频率。
通过绘制频率直方图或饼图，可以直观地展示数据的分布情况。
产品寿命可靠性测试方法MTBF计算公式产品寿命可靠性测试是指对产品的各个关键部件和系统进行测试，以
评估产品的可靠性和寿命。
而MTBF（Mean Time Between Failures）是
评估产品可靠性的一种常用指标，表示平均无故障时间，即平均时间间隔，在这个时间间隔内产品不会发生故障。
MTBF的计算公式如下：
MTBF=(总工作时间-总故障时间)/总故障次数
其中，总工作时间是指产品使用时的累计工作时间，总故障时间是指
产品在总工作时间内的累计故障时间，总故障次数是指在总工作时间内的
故障次数。
在计算MTBF时，需要根据实际情况收集数据，并进行以下步骤：
1.收集数据：首先需要确定测试的时间范围和测试的样本数量。
可以
选择通过实地测试、模拟测试或者使用历史数据进行测试。
2.计算总工作时间：将产品的工作时间进行累加，得出总工作时间。
3.计算总故障时间：将产品的故障时间进行累加，得出总故障时间。
4.计算总故障次数：将产品的故障次数进行累加，得出总故障次数。
5.计算MTBF：将总工作时间减去总故障时间，再除以总故障次数，
得出MTBF值。
MTBF的计算结果表示了产品故障间隔的平均时间，一个较高的MTBF
值意味着产品的可靠性较高，而较低的MTBF值则表示产品容易发生故障。
在实际测试中，还可以根据产品特性和需求选择合适的MTBF计算方法。
例如，可以通过对不同产品和不同地区的数据进行分析和比较，得出更准确的MTBF值。
总之，MTBF是一种评估产品可靠性的重要指标，通过选择合适的测试方法和计算公式，可以对产品的寿命和可靠性进行准确的评估。
测量数据的可靠性分析与修正方法人类社会的进步离不开数据的支撑与分析。
在现代科学研究、技术发展以及工程实践中，数据的准确性与可靠性对于问题解决和决策制定至关重要。
然而，由于各种原因，采集到的数据常常存在一定的误差。
为了保证数据的可靠性与准确性，我们需要进行数据可靠性分析与修正。
本文将从实际应用的角度出发，介绍一些常见的数据可靠性分析方法和修正技术。
一、数据可靠性分析方法1. 数据重复性分析数据重复性是指在相同条件下重复测量所得结果的一致性。
这是一种最基本的数据可靠性分析方法。
一般情况下，我们可以通过测量同一个物理量多次并对结果进行分析来评估数据的重复性。
常用的方法有重复测量法和平均测量法。
在重复测量法中，测量者可以多次独立测量，并比较测量数据的差异程度以评估数据的可靠性。
而在平均测量法中，测量者可以对多次测量结果进行平均，从而减小误差来源的影响。
2. 数据稳定性分析数据稳定性是指同一测量对象在不同时间或者在相似环境下，测量结果的稳定性和一致性。
为了评估数据的稳定性，我们可以采用时间序列分析的方法。
通过对不同时间点或者相似环境下的测量结果进行比较，可以判断数据是否存在时间相关性或者环境相关性。
如果数据存在明显的变化趋势或者周期性变化，说明数据的稳定性较低，需要进行相应的修正。
3. 数据比对分析数据比对是指将不同的测量方法或者不同的测量仪器用于同一物理量的测量，并对测量结果进行比较。
通过数据比对分析，我们可以评估不同测量方法或仪器之间的一致性，并找出可能存在的系统误差。
为了减小数据比对分析的误差，我们需要确保使用不同测量方法或仪器时的实验条件和环境尽量一致，以消除系统误差的影响。
二、数据修正方法1. 系统误差修正系统误差是指在一系列测量中存在的一致性偏差，其来源通常是由于仪器、环境或者操作技术等因素导致的。
为了修正系统误差，我们可以通过校准和调整仪器、改进测量方法或者优化实验环境等方式来减小偏差。
在校准仪器时，我们可以使用已知精度的标准物体进行比对，从而找出系统误差的来源并进行相应的修正。
产品寿命可靠性试验MTBF计算规范产品寿命可靠性试验是评估产品在正常使用条件下的寿命和可靠性的一种方法。
MTBF（Mean Time Between Failures）是一种用于衡量产品可靠性的指标，表示平均两次故障之间的时间。
以下是产品寿命可靠性试验MTBF计算的一般规范。
1.试验样本选择：根据试验目的和测试要求，选择一定数量的代表性试验样本进行试验。
样本数量应在统计学意义上具有一定的代表性和可信度，可以通过专家经验和统计分析确定。
2.试验参数设定：根据产品的使用条件和要求，设置试验参数，如温度、湿度、电压等。
试验参数的选择应考虑到产品的实际使用环境，并符合相关标准和规范的要求。
3.试验方法：根据产品的特点和试验目的，选择合适的试验方法。
常见的试验方法包括加速寿命试验、恒定载荷试验和随机振动试验等。
试验方法的选择应综合考虑试验时间、试验效果和试验成本等因素。
4.试验数据采集：在试验过程中，对试验样本进行监测和数据采集。
采集的数据包括故障发生时间、故障原因和故障类型等。
数据采集应准确可靠，并符合相关标准和规范的要求。
5.MTBF计算：根据采集的试验数据，计算产品的MTBF值。
MTBF可以根据试验时间、故障次数和试验样本数量等信息进行计算。
计算方法一般采用统计学的方法，如指数分布、威布尔分布等。
6.数据分析与解释：分析计算得到的MTBF值，评估产品的可靠性水平。
根据MTBF值的大小，可以判断产品的寿命和可靠性水平。
如果MTBF值较高，表示产品的寿命较长、可靠性较高；如果MTBF值较低，表示产品的寿命较短、可靠性较低。
同时，可以通过比较不同产品的MTBF值，评估其可靠性水平的优劣。
7.结果验证和准确性评估：对计算结果进行验证和评估，确保试验和计算的准确性和可信度。
可以进行重复测试和数据分析，对不同批次的产品进行对比和验证，以提高结果的可靠性和准确性。
根据以上的规范和方法，可以对产品寿命可靠性进行试验和评估，提供客观的数据和指标，为产品的设计和改进提供依据，提高产品的可靠性和竞争力。
车载电子电器零件常用加速试验及可靠性计算方法随着汽车技术的不断进步，车载电子电器成为车辆中不可或缺的重要组成部分。
为了保证车载电器的可靠性和性能，需要进行加速试验和可靠性计算。
本文将介绍车载电子电器常用的加速试验方法和可靠性计算方法。
一、车载电子电器加速试验车载电子电器加速试验是指在较短时间内进行的试验，通过模拟产品在长期使用中承受的环境力学、电学、热学等因素，验证其可靠性和耐久性。
车载电子电器加速试验一般可以分为以下几类：1. 加速气候试验加速气候试验是通过模拟低温、高温、潮湿、干燥等恶劣气候条件，对车载电子电器进行加速试验。
试验时需要严格控制环境温度、湿度等条件，并在相应条件下进行长时间的运行测试。
2. 加速震动试验加速震动试验是通过模拟车辆行驶在路面颠簸、颠簸、起伏等道路环境下，对车载电子电器进行增强振动测试。
试验时需要根据实际道路条件，模拟相应的振动频率和振动加速度。
3. 加速老化试验加速老化试验是通过模拟车辆长期使用中承受的环境力学、电学、热学等因素，对车载电子电器进行长时间的老化测试。
试验时需要对电子电器的电气特性、机械强度等进行测量分析，以评估其可靠性和耐久性。
二、车载电子电器可靠性计算方法可靠性计算是指通过统计分析的方法，对车载电子电器在长期使用中可能出现的故障概率进行评估。
常用的车载电子电器可靠性计算方法有以下几种：1. 应力-强度模型应力-强度模型是一种较为简单的可靠性计算方法，通过对电子电器的应力水平和机械强度等因素进行分析，计算其故障概率。
其中，应力水平一般可以通过模拟车辆长期使用中的实际工作条件进行检测，机械强度则需要对电子电器的设计和制造工艺进行评估。
2. 事件树模型事件树模型是一种较为复杂的可靠性计算方法，通过将电子电器可能遇到的故障事件进行分类、定性和定量分析，计算其故障概率。
其中，事件树模型需要涉及到电子电器的设计、制造、测试、安装、维护等多个环节，以保证可靠性的全过程。
可靠性数据分析的计算方法PROCEEDINGS,Annual RELIABILITY and MAINTAINABILITY Symposium（1996）可靠性数据分析的计算方法Gordon Johnston, SAS Institute Inc., Cary 关键词：寿命数据分析加速试验修复数据分析软件工具摘要&结论许多从事组件和系统可靠度研究的专业人员并没有意识到，通过廉价的台式电脑的普及使用，很多用于可靠度分析的功能强大的统计工具已经用于实践中。
软件的计算功能还可以将复杂的计算统计和图形技术应用于可靠度分析问题。
这大大的便利了工业统计学家和可靠性工程师，他们可以将这些灵活精确的方法应用于在可靠度分析时所遇到的许多不同类型的数据。
在本文中，我们在SAS@系统中将一些最有用的统计数据和图形技术应用到例子的当中，这些例子主要包涵了寿命数据，加速试验数据，以及可修复系统中的数据。
随着越来越多的人意识到创新性软件在可靠性数据分析中解决问题的需要，毫无疑问，计算密集型技术在可靠性数据分析中的应用的趋势将会继续扩大。
1.介绍本文探讨了人们在可靠性数据分析普遍遇到的三个方面：寿命数据分析试验加速数据分析可修复系统数据的分析在上述各领域，图形和分析的统计方法已被开发用于探索性数据分析，可靠性预测，并用于比较不同的设计系统，供应商等的可靠性性能。
为了体现将现代统计方法用于结合使用高分辨率图形的使用价值，在下面的章节中图形和统计方法将被应用于含有上述三个方面的可靠性数据的例子中。
2.寿命数据分析概率统计图的寿命数据分析中使用的最常见的图形工具之一。
Weibull 图是最常见的使用可靠性的概率图的类型，但是当Weibull概率分布并不符合实际数据的时候，类似于对数正态分布和指数分布这一类的概率图在寿命数据分析中也能够起到帮助。
在许多情况下，可用的数据不仅包含故障时间，但也包含在分析时没有发生故障的单位的运行时间。
在某些情况下，只能够知道两次故障发生之间的时间间隔。
例如，在测试大量的电子元件时，如果记录每一个发生故障的元件的故障时间，那么这可能不经济。
相反，在固定的时间间隔内检查这些电子元件，并在每个时间间隔内记录下故障的数量。
概率图，可以构建右删失，间隔删失这两种不完整数据的类型，在这两种类型中所有的元件都有相同的检测时间间隔。
通常，这些概率图都是通过计算绘制位置来构造，并且将它们绘制在专业的可靠度论文上。
这是一项繁琐而耗时的过程。
Hazard图含有类似的信息和更容易绘制，但手工绘制这些图仍然是耗时的。
利用计算机程序绘制概率图可以更快速，更精准。
而且它也更容易与不同的概率分布和模型，从而提高结果的准确性。
Nelson在下文给出了柴油发动机风扇装置出现故障的例子。
在观测的70个风扇单元中，在进行数据分析时有12个发生了故障。
其他的能够正常工作，分析的目的是为了预测在8000个小时的保修期内故障的发生率。
图1显示了风扇数据的Weibull概率分布图。
上图所标示的点代表一个风扇的寿命数据的概率分布函数的估计值。
由于图像是呈Weibull分布，所以当所标示的点大致呈直线分布的时候，那么Weibull概率分布就能与观测数据大致吻合。
在这种情况下，Weibull 分布比较适用。
顶端的点代表没有发生故障的风扇的检查时间和运行时间在图中的位置。
图1发动机风扇数据的Weibull概率分布图确定了Weibull概率分布与数据完全拟合之后，下一步就是进行分布参数的估计。
许多统计学家和工程师更倾向于用最大似然法来估计参数。
最大似然法涉及数似然函数的最大化。
这是一个计算密集型程序，并且在没有计算机程序时难以执行，除非在某些特殊情况下。
这个软件还可进行分布参数、可靠度函数以及分布百分比的最大似然估计。
最大似然方法有以下几个优点：1.它提供了具有良好的统计特性的客观估计值（参考文献1）2.它提供常见性的错误，这有利于评估参数估计和相关的概率分布百分比和可靠性函数估计的精确性。
3.它适用于任何数据类型的组合。
4.它适用于任何概率分布对于发动机风扇的数据，最大似然Weibull的规模和形状参数估计如图1的插图所示。
实直线代表拟合的Weibull分布，实曲线代表拟合的Weibull分布的95%置信区间。
由于分析的目的是预测未来在8000小时的保修期内会失效的部件的概率，所以在8000小时的时间范围内绘制了一条参考线。
这使得预测在8000小时内发生失效的概率更容易在Y轴上读取约25%。
相同的信息可以用表格的形式表达，但是通过拟合线将用于报告或演示的所需的信息和结果表示在图上是显示数据的一种简便方法。
3.加速寿命试验模型产品在设计的温度，荷载，电压，或其他应力的水平上操作时，可能有很长的寿命。
加速试验主要是对产品进行过度加载，让产品快速产生故障，然后收集可靠度信息。
统计模型已应用于许多类型的产品加速寿命试验分析，并用来显示产品可靠度和应力之间的关系。
最大似然法通常用于拟合结合了加速试验的统计模型因为这类方法可用于多种模型和数据类型。
除了分析方法，利用图形的方法也可用于显示数据，评估模型拟合程度，显示拟合的模型。
这些都是计算密集型的程序，并且需要专业软件来完成它们。
在下面改编自Nelson的例子中，在电力变压器绝缘液体中做加速寿命试验来显示电压和时间之间的关系。
在图2中并列的显示了两张图，用于显示加速寿命试验的数据和分析结果。
图2.绝缘液体数据的Weibull分布图和关系图数据的Weibull概率图绘制在左侧，不同的电压等级对应不同的标准。
每条对电压的拟合线代表拟合的统计模型。
对于所有电压等级，模型都有相等的Weibull形状参数，在这种情况下，它是拟合的。
这表现为在Weibull图上的平行拟合线。
相同形状的模型的拟合度可以直观的从图2的绘图中进行评估。
尽管没有显示出来，但结合利用计算机程序的最大似然拟合可以让你轻松的完成平行线假设的统计检验。
关于数据和拟合关系的曲线图绘制在图2右侧。
在这种情况下，寿命与电源能量有关。
当在日志记录表上绘制时，关系图是一条直线。
例如，在中间的直线代表拟合关系的中位数（第五十百分位）。
你可以利用这张图去推断在任何所需压力值下的寿命中点。
为了保证关系图的完整性，还绘制了第10位和第90位的百分比。
其他的相关曲线可以很容易的绘制出来，例如Arrhenius这类寿命与绝对温度呈倒数的关系。
像温度和电压这类模型，因为它们的寿命不仅仅只与某一个应力向量有关，所以这类模型也比较容易绘制。
同时，上述这些模型也可以很容易与最大似然法拟合。
4.可修复系统可修复系统就是在故障发生的状态下能还原和修复的系统。
在可修复系统中，发生故障之间的时间不一定都具有相同的统计特性。
例如，平均故障间隔时间可能会随时间变化。
作为一个可修系统应用广泛的时代，它累计需要维修的次数和修理费用。
修复数据分析不同于平常的数据分析，在修复数据分析中元件只能发生一次故障。
Nelson（注释4）和Doganoksoy （注释5）提出了一个为维修或可修复系统的样本维修记录的维修成本估算平均累计函数（MCF）的方法。
他们还给出了为平均累计函数计算置信区间的方法。
MCF M(t)定义为t时每个维修系统的累积数的总体均值。
MCF对系统样本的估计可以帮助可靠度工作者确定在某一时期的修复率，在预测数量或未来维修的成本和不同设计的两个系统的维修记录的比较、生产批次或供应商这些条件下修复率是否随时间增加或减少。
这类估计MCF和相关置信区间的方法是计算密集型的，需要特殊的软件。
该方法在修复过程中并不假定任何基本结构。
在参数化模型的修复过程中，需要进行大量复杂的工作，而这些工作需要进行更多的假设条件。
例如，维修的过程有时是以非齐次泊松方程建模的。
SAS软件的当前版本不包括这种类型的参数化建模，虽然它是为将来的发行版规划的。
绘制MCF 图形可能会成为建立修复过程模型的第一步，但在许多情况下，它将会在没有进一步的分析的情况下提供所需的答案。
Nelson给出了一个车队里41台柴油发动机的维修记录。
这些发动机的阀座磨损的很严重，不得不进行更换。
图3显示了估计的MCF和置信极限随着系统的运行天数的变化。
维修记录的终点绘制在图中的最顶部。
除了最后的几点，图像基本是一条直线，这表明它在不断的更换率。
例如，图中显示，在第一个600天的运行期内，有大约1个元件需要进行维修。
未来更换阀座的数量，可以通过这种情况下的直线预测。
图3.维修次数的平均累计函数Doganaksoy和Nelson展示了如何将来自两个抽样样本的MCFs的差异用于比较这两个样本。
他们举出了一个例子，这个例子所采用的两个样本是来自不同生产批次的机车制动系统。
图4显示了制动电网数据的MCF 的差函数，以及差函数的置信界限。
这两个样本有明显的不同，因为某些时刻置信界限不包括0。
由于在大多数的寿命范围内MCF的差异是消极的，样本1的平均累计函数比样本2更小，这表明样本2有维修记录比样本1更差。
可靠度工程师们就能够确定的维修记录更差的原因及解决问题的办法。
图4.机车制动网络数据的平均累计函数的差异参考文献[1] Nelson,W.(1982),Applied Life Data Analysis,New York:John Wiley&Sons.[2] Nelson,W.(1990),Accelerated Testing,New York:John Wiley&Sons. [3] Tobias,P.A.and Trindade,D.C.(1995),Applied Reliabilify,2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold.[4] Nelson,W.(1995),Confidence Limits for Recurrence Data-Applied to Cost or Number of Product Repairs,Technometrics,Vol.37, No.2[5] Nelson,W.and Doganaksoy,N.(1989),“A Computer Program for an Estimate and Confidence Limits for the Mean Cumulative Function for Cost or Number of Repairs of Repair able Products,”GE Research &Development Center TIS Report 89CRD239[6] Doganaksoy,N.and Nelson,W.(1991),“A Method and Computer Program MCFDIFF to Compare Two Samples of Repair Data”GE Research & Development Center TIS Report 91CRD172[7] Ascher,H.and Feingold,H.(1984),Repairable Systems Reliabilify,Marcel Dekker,Inc.New York 147-157.传记Gordon Johnston是SAS研究所的线性模型和统计质量提高R＆D组的研究员。
