2019-2020学年襄阳市襄城区八年级下期末数学试题有答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各组数据中，以它们为边长不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. ，1，3C. 1，2，3D. 7，24，253.下列各点不在直线y=5x-3上的是（）A. B. C. D.4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.Rt△ABC中，斜边BC上的中线AD=5，则AB2+AC2的值为（）A. 169B. 100C. 25D. 136.八（3）班第四组10名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的数据中，中位数与众数分别是（）100，5030，1010，1010，507.一组数据：1，2，3，4，10的方差为（）A. 4B.C.D. 108.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，不能推出四边形ABCD是矩形的是（）A. B. C. D.9.已知点（m，n）在第二象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（）A. B. C. D.10.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算的结果等于______．12.将一次函数y=-3x+3的图象沿y轴向下平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=5，则以AB为边长的正方形的面积是______．14.如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（-5，0），（-2，3），则顶点B的坐标是______．15.菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为______．16.如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，有如下结论：①EF=EG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°，则正确的结论是______．（填序号即可）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知：一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知：x=+2，y=-2，求x2+2xy-y2的值．19.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．20.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）成绩记为2分的学生共有______名，这些学生成绩的中位数是______；（2）这些学生的平均分数是多少？21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=3，AC=3．判断△ACD的形状，并证明你的结论．22.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共150箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得w=-（）设购进碳酸饮料箱，直接写出与的函数关系式为；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24.以矩形OABC的OC边所在直线为x轴，OA边所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，已知OA=8，OC=10，将矩形OABC沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴上的点E处．（1）求点E的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）x轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、与-不能合并，所以C选项错误；D、原式==4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A、C进行判断，根据二次根式的乘法法则对B进行判断，根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（2）2=32，能构成直角三角形，此选项不合题意；C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项合题意；D、72+242=252，能构成直角三角形，此选项不合题意．故选：C．欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=5x-3=2，点（1，2）在直线y=5x-3上；B、当x=-1时，y=5x-3=-8，点（-1，-8）在直线y=5x-3上；C、当x=0时，y=5x-3=-3，点（0，-3）在直线y=5x-3上；D、当x=2时，y=5x-3=7，点（2，-7）不在直线y=5x-3上．故选D．将四个选项中点的横坐标代入一次函数解析式中求出y值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验证点是否在直线上．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意得，3x+1≥0，解得x≥-．故选C．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，斜边BC上的中线AD=5，∴BC=2AD=10，∴AB2+AC2=BC2=100，故选：B．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边长，再根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方可得答案．此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6.【答案】B【解析】解：捐款数组成的数据中，中位数是=30、众数是10，故选：B．根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是10；在10个数据中，第5个数和第6个数分别是10元，50元，然后根据中位数的定义求解．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.【答案】D【解析】解：这组数据的平均数为×（1+2+3+4+10）=4，则方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（10-4）2]=10.故选D.根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.本题考查了方差和平均数：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2═[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2];它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.8.【答案】A【解析】解：A、如图1，∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=90°，连接BD，tan∠DBC=，∵BC=CD，∴tan∠DBC==，∴∠DBC=30°，如图1所示，点A不确定，∠BAD不一定等于90°，可以组成矩形，也可以组成其他四边形，所以添加选项A不能推出四边形ABCD是矩形；B、如图2，∵∠D=90°，∠A=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥DC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴▱ABCD是矩形，所以添加选项B可以推出四边形ABCD是矩形；C、∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴▱ABCD是矩形，所以添加选项C可以推出四边形ABCD是矩形；D、∵AD∥BC，AB∥CD，∴∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴▱ABCD是矩形，所以添加选项D可以推出四边形ABCD是矩形；故选A．A、根据条件不能确定∠BAD的度数，所以添加此条件，不能推出四边形ABCD是矩形；B、先根据两组对边分别平行证明其是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形，可得矩形；C、先根据一组对边平行且相等可得其是平行四边形，同理可得矩形；D、直接根据两组对边分别平行证明其是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形，可得矩形．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是关键，常运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”这一方法来判定．9.【答案】A【解析】解：∵点（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴直线y=nx+m在一、三、四象限．故选A．根据点在第二象限可得出m＜0、n＞0，结合一次函数图象与系数的关系可得出直线y=nx+m在一、三、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△AOB≌△COD，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△AOB≌△COD，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选C．11.【答案】9【解析】解：=16-7=9．故答案为：9．根据平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解题的关键．12.【答案】y=-3x-1【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将一次函数y=-3x+3的图象沿y轴向下平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=-3x+3-4，即y=-3x-1．故答案为y=-3x-1.13.【答案】61【解析】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=61，则以AB为边长的正方形的面积为61，故答案为：61．根据勾股定理求出AB，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】（-7，3）【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∵点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，∴点A向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B，∵A（-5，0），∴B（-7，3），故答案为（-7，3）．由四边形ABCO是平行四边形，推出OC=AB，OC∥AB，由点O向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C，推出点A向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用平移的性质解决问题．15.【答案】24【解析】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=AC=4，BO=DO，CA⊥BD，∵AB=5，∴BO==3，∴BD=6，∴菱形ABCD的面积为：6×8=24，故答案为：24．连接BD，交AC于O，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AO=CO=AC=4，BO=DO，CA⊥BD，然后利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD长，再利用菱形的面积公式进行计算即可．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．16.【答案】①②⑤【解析】解：延长GE交AB的延长线于点H，如图，∵▱ABCD中AB∥CD，∴∠H=∠EGC，在△BEH和△CEG中，，∴△BEH≌△CEG（AAS），∴HE=EG，又∵AB∥CD，FG⊥CD，∴FG⊥AB，即∠HFG=90°∴EF=EH=EG，故①正确；又∵BF=BE=EC，AB=CD，∴只有当GC=AF时，CE=DG，但GC不一定等于AF，故③错误．∵∠FBE=70°，BF=BE，∴∠BFE=55°又∵∠BFG=90°，∴∠EFG=35°，故②正确．∵EF=EG，∴∠EFG=∠EGF=35°，∴∠FEG=180°-35°-35°=110°，故④错误．∵∠FGC=90°，∴∠EGC=55°，故⑤正确．故①②⑤正确；故答案为：①②⑤．延长GE交AB的延长线于点H，EO⊥GF与点O，易证得EF=EH=EG，当AD 沿着BA、CD移动仍满足题中条件．所以③错误．由等腰三角形的性质以及直角的性质可求得结论．此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．17.【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（-2，3）、（2，-1）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y=-x+1；（2）当y=0时，-x+1=0，解得x=1，则A（1，0），设P（t，-t+1），因为S△OAP=2，所以×1×|-t+1|=2，解得t=-3或t=5，所以P点坐标为（-3，4）或（5，-4）．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P 点坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18.【答案】解：∵x=+2，y=-2，∴x2+2xy-y2=（x+y）（x-y）+2xy=（+2+-2）×（+2-+2）+2×（+2）×（-2）=2×4+2×（5-4）=8+2×1=8+2．【解析】先将x2+2xy-y2变形为（x+y）（x-y）+2xy，再将x=+2，y=-2代入，根据平方差公式计算即可求解．考查了分母有理化，关键是熟练掌握平方差公式，以及将算式变形为（x+y）（x-y）+2xy．19.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）8；3；（2）平均分是：（3×1+8×2+17×3+12×4）÷40=2.95（分）.答：这些学生的平均分数是2.95分.【解析】解：（1）参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），∴这些学生成绩的中位数是3分，故答案为：8；3；（2）见答案.分析：（1）根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，根据中位数的定义求解可得；（2）利用加权平均数公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=，∴BC2=（）2-12=1，∴BC=AB，∴∠BCA=∠BAC=45°，又∵∠BAD=135°，∴∠CAD=135-45°=90°，∴△ACD是直角三角形．【解析】首先利用已知条件和勾股定理可证明BC=AB，进而可得∠BCA=∠BAC=45°，再根据已知条件可得∠CAD=135-45°=90°，所以三角形CAD是直角三角形．本题考查了勾股定理的运用，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）y=150-x；（2）由题意可得，w=（75-55）x+（45-38）（150-x）=13x+1050，即总利润w关于x的函数关系式是w=13x+1050；（3）由题意可得，55x+38（150-x）≤7000，解得，x≤76，∵w=13x+1050，x取正整数，∴当x=76时，w取得最大值，此时w=2038，150-x=74，答：如果购进两种饮料的总费用不超过7000元，那么该商场购买76箱果汁饮料，74箱碳酸饮料时能获利最多，最大利润是2038元．【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．（1）根据商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共150箱，可以得到y与x的函数关系式；（2）根据题意可以和表格中的数据可以求得总利润w关于x的函数关系式；（3）根据（2）中关系式和题意可以列出相应的不等式，求出该商场如何进货才能获利最多，并求出最大利润．解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为y=150-x，故答案为：y=150-x；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24.【答案】解：（1）由折叠得：AB=AE=10，∵∠AOC=90°，OA=8，∴OE=6，∵E（6，0）；（2）EC=OC-OE=10-6=4，设DB=x，则DE=BD=x，DC=8-x，Rt△EDC中，由勾股定理得：DE2=DC2+EC2，∴x2=（8-x）2+42，x=5，∴DC=8-5=3，∵D（10，3），设直线AD的解析式为：y=kx+b，∴ ，解得：，∴直线AD的解析式为：y=-x+8；（3）存在，作A关于点O的对称点A'（0，-8），连接A'D交x轴于P，此时△PAD的周长最小，设直线A'D的解析式为：y=kx+b，∴ ，解得：，∴直线AD的解析式为：y=x-8；当y=0时，x=，∴P（，0）．【解析】（1）利用勾股定理求OE的长可得E的坐标；（2）先根据折叠设未知数，利用勾股定理列方程可求CD的长，得D的坐标，利用待定系数法求直线AD的解析式；（3）根据轴对称的最短路径，作A关于点O的对称点A'（0，-8），连接A'D交x 轴于P，此时△PAD的周长最小，利用待定系数法求直线A‘D的解析式，令y=0代入可得P的坐标．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、折叠的性质、利用待定系数法求直线的解析式；难度适中，熟练掌握折叠的性质是关键．。

2019-2020学年湖北省襄樊市初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为A ．1B ．43C ．169D ．52．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝6，AE ⊥BC 于E ，则AE 等于( )A ．4B ．125C ．245D ．53．矩形各内角的平分线能围成一个（ ）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形 4．当0,0a b <<时，a b化为最简二次根式的结果是（ ） A ．1ab b B ．1ab b - C ．1ab b -- D ．b ab5．如图，∠1＝∠2，DE ∥AC ，则图中的相似三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD7．△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长为（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对8．如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．45°D ．75°9．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(,)=-323y x x +，则该函数的最大值是（ ）A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-10．下列各式中，正确的是（ ）A ．＝﹣8B ．﹣＝﹣8C ．＝±8D ．＝±8二、填空题11．一组数据；1，3，﹣1，2，x 的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．12．已知一次函数1y x =和函数21(0)31(0)x x y x x --<⎧=⎨-≥⎩,当12y y >时，x 的取值范围是______________. 13．方程23x x +=的解为_____．14．如图，已知2AB =，点D 是等腰Rt ABC ∆斜边AC 上的一动点，以BD 为一边向右下方作正方形BDEF ，当动点D 由点A 运动到点C 时，则动点F 运动的路径长为______.15．若关于x 的分式方程32x x -＝32x π+-有增根，则m 的值为_____． 16．如图，OP 平分∠AOB ，PE ⊥AO 于点E ，PF ⊥BO 于点F ，且PE=6cm ，则点P 到OB 的距离是___cm ．17．若八个数据x 1， x 2， x 3， ……x 8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x 1， x 2， x 3， …x 8；8的平均数x ________8，方差为S 2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答题18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试 形体口才 专业水平 创新能力 甲86 90 96 92 乙 92 88 95 93（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标（1）经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点A 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P 1的坐标．（3）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，,70BD CD C =∠=，AE BD ⊥于点E ，试求DAE ∠的度数.21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ． 求证：AE ＝2CE ．22．（8分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．23．（8分）化简求值：2321()11x x x x x x--⋅-+，其中x=55-． 24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．25．（10分）观察下面的变形规律：232,43,5421324354====++++ 解答下面的问题：（1）若n 1n n=++ ； （2）计算：()2019112233420182019⨯++++.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积．【详解】由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，1），B （1，2），∴12b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，解得11k b ＝＝⎧⎨⎩， ∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B 的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B （1，2），12b k b ＝＝＋'-⎧⎨''⎩，解得31k b '⎧⎨'-⎩＝＝， ∴y ＝3x−1，令y ＝0，则0＝3x−1，解得x ＝13， ∴点P 2的坐标是（13，0）． ∴以P 1P 2为边长的正方形的面积为（13＋1）2＝169， 【点睛】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x 轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P 在直线AB 上时，P 点到A 、B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键． 2．C连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=12AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD可得答案．【详解】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=12AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=22534-=，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是12×AC•DB=12×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=245，故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．3．D【解析】【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角4．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．【详解】解：当a＜0，b＜0==故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5．C【解析】【分析】由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的6．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7．C【分析】分两种情况：△ABC 是锐角三角形和△ABC 是钝角三角形，都需要先求出BD,CD 的长度，在锐角三角形中，利用BC BD CD =+求解；在钝角三角形中，利用BC CD BD =-求解.【详解】（1）若△ABC 是锐角三角形，在Rt ABD △中，∵13,12AB AD == 由勾股定理得222213125BD AB AD =-=-= 在Rt ACD 中，∵15,12AC AD == 由勾股定理得222215129CD AC AD =-=-=∴5914BC BD CD =+=+=（2）若△ABC 是钝角三角形，在Rt ABD △中，∵13,12AB AD ==由勾股定理得222213125BD AB AD =--=在Rt ACD 中，∵15,12AC AD ==由勾股定理得9CD ===∴954BC CD BD =-=-=综上所述，BC 的长为14或4故选：C.【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.8．B【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠CDE 的度数，再由平行线的性质求出∠C 的度数，根据余角的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE ∥BC ，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 9．B【解析】【分析】根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x ≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y 有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y 有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x ≤-6时，y=min （x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y 有最大值-1；当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min （x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y 有最大值-1；所以该函数的最大值是-1．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．B【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项计算即可.【详解】解：A 、＝8，故此选项错误； B 、﹣＝﹣8，故此选项错正确； C 、＝8，故此选项错误； D 、＝8，故此选项错误；故选：B ．【点睛】 题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.二、填空题11．1【解析】【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，()12n 1x x x x n =++⋯+），则方差(()()2222121)]n S x x x x x x n ⎡=-+-+⋯+-⎣. 【详解】解：x ＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s 1＝15[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，()12n 1x x x x n =++⋯+），则方差(()()2222121)]n S x x x x x x n⎡=-+-+⋯+-⎣，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．12-<x<12. 【解析】【分析】作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组1y x y x =--⎧⎨=⎩和31y x y x =-⎧⎨=⎩解得，112x =-，212x =, 结合图象可得，当12y y >时，12-<x<12. 故答案为：12-<x<12. 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键． 13．1【解析】【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x 的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+1＝x 2∴x 2﹣2x ﹣1＝0，解方程得：x 1＝1，x 2＝﹣1，检验：当x 1＝1时，方程的左边＝右边，所以x 1＝1为原方程的解，当x 2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2＝﹣1不是原方程的解．故答案为1．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则14．22【解析】【分析】连接CF，根据题意先证出BAD BCF∆≅∆，然后得出AD CF=，所以点F运动的路径长度即为点D从A到C的运动路径，继而得出结论【详解】连接CF，∵2AB=，ABC∆是等腰直角三角形，∴22AC=,∠ABC=90°∵四边形BDEF是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP与△BAP中AB BCABD CBFBD BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD BCF∆≅∆，∴AD CF=，点F运动的路径长度即为点D从A到C的运动路径,为22CF=.故答案为：22【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【详解】解：去分母得：3x ＝m+3，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m ＝3，故答案为：3【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x 的值.16．1【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得点P 到OB 的距离等于点P 到OA 的距离，即点P 到OB 的距离等于PE 的长度．【详解】解： ∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥AO 于点E ，PF ⊥BO 于点F ，∴PE=PF=1cm故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．17．= <【解析】【分析】根据八个数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， ……x 8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出12388864x x x x +++⋯+=⨯=， ()()()()2222123888888x x x x -+-+-+⋯+-=， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果【详解】解：∵ 八个数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， ……x 8 ， 的平均数为8，∴123888x x x x +++⋯+= ∴12388864x x x x +++⋯+=⨯=，∵增加一个数8后，九个数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， 8…x 8的平均数为：12388648899x x x x +++⋯++==； ∵ 八个数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， ……x 8 ， 的方差为1，∴()()()()22221258888818x x x x -+-+-+⋯+-= ∴()()()()2222123888888x x x x -+-+-+⋯+-=∵增加一个数8后，九个数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， 8…x 8的方差为： ()()()()2222212388888(88)8199x x x x -+-+-+⋯+-+-=<； 故答案为：=，＜【点睛】 本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．三、解答题18． (1)应该录取乙;(2)应该录取甲【解析】【分析】(1)根据平均数的公式算出即可．(2)根据加权平均数的公式算出即可．【详解】 (1)86909692914x +++==甲, 92889593924x +++==乙, 故应该录取乙． (2) 86190396492292.41+3+4+2x ⨯+⨯+⨯+⨯==甲,92188395493292.21+3+4+2x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙, 从应该录取甲．【点睛】本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．19．（1）A （﹣1，1），B （﹣3，1）；（1）P 1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系写出A 、B 两点的坐标即可.（1）首先确定点A 的平移路径，再将B 和C 按照点A 的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.（3）首先根据点C 将A 点和B 点旋转180︒ ，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A （﹣1，1），B （﹣3，1）；（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；根据题意得：P 1（a+4，b+1）；（3）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转. 20．20DAE ∠=.【解析】【分析】由BD=CD 可得∠DBC=∠C=70°，由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，从而有∠ADB=∠DBC=70°，继而在直角△AED 中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】BD CD C 70∠==，，DBC C 70∠∠︒∴==，在ABCD 中，AD//BC ，ADB DBC 70∠∠︒∴==，AE BD ⊥于点E ，AED 90∠∴=，DAE 90ADB 20∠∠∴=-=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】由DE 为垂直平分线可以知道，AE=BE ，只要得到BE ＝2CE ，即可，利用∠A ＝30°和∠C ＝90°，即可得到所求【详解】解：连接BE ，∵在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE＝BE ，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE 中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE ，∴AE＝2CE ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键22．（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++ 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．23．x +【解析】【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x 的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=()()()()11113211x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+ ()()3121x x =+--3322x x =+-+5x =+当5x =时，原式55=+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．24． (1)详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD 即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC 即为所求．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.25．（1111n n n n =+-++（2）2018.【解析】【分析】（1）根据所给算式写出结论即可；（2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.【详解】 解：（12121=+3232=+4343=+5454=+ 111n n n n =+-++()2原式)21324320192018⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎣⎦)20191⨯ ()()2019120191=⨯ 20191=-2018=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，111n n n n =+-++键.。

湖北省襄阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·红桥期中) 下列二次根式中最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·泰安) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A . 4 cmB . cmC . 2 cmD . 2cm4. （2分）下列判断正确的是（）A . “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C . 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D . 甲组数据的方差S2甲=0.24，乙组数据的方差S2乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分） (2017七下·海安期中) 已知正方形的面积是18，则它的边长在（）A . 5与6之间B . 4与5之间C . 3与4之间D . 2与3之间6. （2分）已知一个样本a ， 4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）.A . 0B . 1C .D . 27. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A=25°，∠B=65°B . ∠A：∠B：∠C=3：4：5C . b2=a2-c2D . AC=12，AB=20，BC=168. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是下列中的（）A .B .C .D .9. （2分）观察如图给出的四个点阵，S表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数S为（）A . 3n-2B . 3n-1C . 4n+1D . 4n-310. （2分）(2019·营口模拟) 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·金华) 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．12. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，若BC=4cm，△BEC的周长为10cm，则AB的长为________ cm．13. （1分） (2019八下·长兴期末) 若4个数5，x，8，10的中位数为7，则x=________ 。

2020年湖北省襄樊市初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为()A．2 B．-2−10C．2D．-22．下列二次根式中，最简二次根式的是( )A．11B．8C．0.25D．1 33．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥904．如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为36，3OE ，则四边形ABFE的周长为（）A．24 B．26 C．28 D．205．如图，在平面直角坐标系中，□ ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）．A．(3,7)B．(5,3)C．(7,3)D．(8,2)6．下列命题：①在函数：y=-1x-1；y=3x；y=1x；y=-2x；y=13x（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x1、x3的方差为s1，则数据x1+1，x3+1，x3+1的方差为s3+1．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个 7．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A ．18ab ≥B ．18ab ≤C ．14ab ≥D ．14ab ≤ 8．有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c ，下列叙述正确的是（ ） A ．只对平均数有影响B ．只对众数有影响C ．只对中位数有影响D ．对平均数、中位数都有影响 9．在式子1x 1-，1x 2-，x 1-，x 2-中，x 可以取1和2的是( ) A ．1x 1- B ．1x 2- C ．x 1- D ．x 2- 10．如图，OA ＝3，以OA 为直角边作Rt △OAA 1，使∠AOA 1＝30°，再以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，使∠A 1OA 2＝30°，……，依此法继续作下去，则A 1A 2的长为（ ）A ．64327B ．233C ．169D ．329二、填空题11．如图，在ABC △中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB '∠的度数等于___________.12．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C ＝200°，则∠A ＝_____．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为()1,0-，()5,0，()0,2．若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE PC =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 在移动的过程中，使PBF ∆成为直角三角形，则点F 的坐标是__________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．15．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__ 16．如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点.连接AH 、HG ，点E 、F 分别是AH 、GH 的中点，连接EF .则EF 的最小值为________.17．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D 的坐标为____；若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D 的坐标为_____．三、解答题18．如图，过点A （0，3）的一次函数y 1=kx +b （k ≠0）的图象与正比例函数y 2=2x 的图象相交于点B ，且点B 的横坐标是1．（1）求点B 的坐标及k 、b 的值；（2）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积（3）当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为 ．19．（6分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？请解答上述问题．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数kyx=的图象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函数关系式及m的值(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式24kxx--＜的解集21．（6分）解不等式组3222(1)33x xx x-<⎧⎨-+≥⎩①②，并将它的解集在数轴表示出来．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．（不证明）23．（8分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B 作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．(1)当∠ACB＝30°时，求MN的长：(2)设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；(3)联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．24．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过AB 的中点D 的直线CD 交x 轴于点(2,0)C -．（1）求A ，B 两点的坐标及直线CD 的函数表达式；（2）若坐标平面内的点F ，能使以点B ，C ，D ，F 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点F 的坐标．25．（10分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】直接利用数轴结合勾股定理得出x 的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A 所表示的数为x 为：2，则x1的值为：1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．2．A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】是最简二次根式；=12=，不是最简二次根式；=故选：A【点睛】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3．B【解析】【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD 的值，易证△AOE ≌△COF ，所以AE=CF ，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF 即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD 中，2（AB+BC ）=36，∴AB+BC=18，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC∴∠AEF=∠CFE ，在△AOE 和△COF 中AEF CFE AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型． 5．C【解析】【分析】由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD ，CD ∥AB ，因为AB=5，点D 的横坐标为2，所以点C 的横坐标为7，根据点D 的纵坐标和点C 的纵坐标相同即可的解．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，AB=5，∴AB=CD=5，∵点D 的横坐标为2，∴点C 的横坐标为2+5=7，∵AB ∥CD ，∴点D 和点C 的纵坐标相等为3，∴C 点的坐标为（7，3）．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x 轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．6．B【解析】【分析】【详解】解：在函数：y=-1x-1；y=3x ；y=1x ；y=-2x ；y=13x （x ＜0）中，y 随x 增大而减小的有3个函数，所以①正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误； 已知数据x 1、x 1、x 3的方差为s 1，则数据x 1+1，x 3+1，x 3+1的方差也为s 1，所以④错误．故选B ．【点睛】本题考查命题与定理．7．B【解析】【分析】设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤18． 【详解】因为方程有实数解，故b 2-4ac≥1．24b ac =-24b ac =-,设 则有2au 2-u+b=1或2au 2+u+b=1，（a≠1），因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，所以ab≤18．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）的求根公式：x=2b a -±b 2-4ac≥1）. 8．C【解析】【分析】分别计算出去掉c 前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．【详解】去掉c 之前： 平均数为：10011171731116-+++++= ， 中位数是1117142+= ，众数是17； 去掉c 之后： 平均数为：100171731115-++++= ， 中位数是17 ，众数是17；通过对比发现，去掉c ，只对中位数有影响，故选：C ．【点睛】本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】 A.11x -有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意； B.1x 2-有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；x≥1，以取1和2,故符合题意；x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.10．B【解析】【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可. 【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA，∠AOA1＝30°，∴AA1＝12OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，2+（12OA1 ）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．二、填空题11．30°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 12．100°【解析】【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得180A C A D ∠∠∠∠=︒＝，＋，又由200A C ＋∠∠=︒ ，可得A ∠.【详解】四边形ABCD 是平行四边形,A C AB CD ∴∠=∠200A C ∠+∠=100A ∴∠=故答案是：100【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.13．（5，1），1） 【解析】【分析】当P 位于线段OA 上时，显然△PFB 不可能是直角三角形；由于∠BPF ＜∠CPF=90°，所以P 不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：①F 为直角顶点，过F 作FD ⊥x 轴于D ，BP=6-t ，DP=1OC=4，在Rt △OCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t 1-1t+5，那么PF 1=（1CP ）1=4（t 1-1t+5）；在Rt △PFB 中，FD ⊥PB ，由射影定理可求得PB=PF 1÷PD=t 1-1t+5，而PB 的另一个表达式为：PB=6-t ，联立两式可得t 1-1t+5=6-t ，即2 ；②B 为直角顶点，得到△PFB ∽△CPO ，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．【详解】解：能；①若F 为直角顶点，过F 作FD ⊥x 轴于D ，则BP=6-t ，DP=1OC=4，在Rt △OCP 中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP 1=t 1-1t+5，那么PF 1=（1CP ）1=4（t 1-1t+5）；在Rt △PFB 中，FD ⊥PB ，由射影定理可求得PB=PF 1÷PD=t 1-1t+5，而PB 的另一个表达式为：PB=6-t ，联立两式可得t 1-1t+5=6-t ，即t=512+， P 点坐标为（5-12，0），则F 点坐标为：（575+， −1）； ②B 为直角顶点，得到△PFB ∽△CPO ，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，P 点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，则F 点坐标为（5，1）．故答案是：（5，1），（575+，−1）． 【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．14．1.【解析】试题解析：6※3=． 考点：算术平方根．15．1【解析】【分析】利用多项式乘以多项式计算（x-m ）（x+2）可得x 2+（2-m ）x-2m ，然后使x 的一次项系数相等即可得到m 的值．【详解】∵（x-m ）（x+2）=x 2+（2-m ）x-2m ，∴2-m=-6，m=1，故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．3 【解析】【分析】连接AG ，利用三角形中位线定理，可知12EF AG =，求出AG 的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图1，连接AG ，∵点E 、F 分别是AH 、GH 的中点，∴12EF AG =， ∴EF 的最小值，就是AG 的最小值，当AG BC ⊥时，AG 最小，如图2，Rt ABG ∆中，60B ∠=︒，∴30BAG ∠=︒，∵4AB =，∴2BG =，3AG =∴132EF AG ==∴EF..【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF 的最小值，就是AG 的最小值，属于中考填空题中的压轴题．17． (1，1) (－1，－1)．【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点旋转后的坐标．【详解】∵菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），得∴D 点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，∴第60秒旋转45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD 旋转了7周半，∴菱形的对角线交点D 的坐标为（-1，-1），故答案为：（1，1）；（-1，-1）【点睛】本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD 旋转的周数是解题关键．三、解答题18．（1）B （1，2），1k -＝，b 3＝；（2）△BOD 的面积3；（3）x ≥1．【解析】【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k 、b 的值；（2）先确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD 的面积；（3）结合函数图象，写出自变量x 的取值范围．【详解】（1）当x =1时，y 2=2x =2，则B （1，2），把A （0，3），B （1，2）代入y =kx +b 得32b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得13k b -⎧⎨⎩＝＝， 所以一次函数解析式为y =-x +3；（2）当x =0时，-x +3=0，解得x =3，则D （3，0），所以△BOD 的面积=12×3×2=3； （3）当y 1≤y 2时，自变量x 的取值范围为x ≥1．故答案为x ≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．原处还有4.55尺高的竹子.【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺，根据勾股定理得：2223(10)x x +=-解得： 4.55x =．答：原处还有4.55尺高的竹子．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 20． (1) 反比例关系式为:6y x =-，m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【解析】【分析】（1）把A （1，n ），B （m ，2）代入y=-2x-4即可求得m 、n 的值，从而得到A （1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M （m ，0），因为△MAB 的面积为16，直线AB 交x 轴于（-2，0），可得12|m+2|×8=16，解方程即可；（3）根据图象，结合A 、B 的坐标即可求得．【详解】解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A （1，n ），B （m ，2）∴n=-2-4，2=-2m-4∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A （1，-6）代入k y x =得，k=-6， ∴反比例关系式为:6y x =-； (2)设直线AB 交x 轴于点N ，则N(-2，0)，设M （m ，0），m ＞0，当M 在x 轴正半轴时ABM BMN AMN S S S ∆∆∆=+112622MN MN =⨯+⨯ =12|m+2|×8=16 ∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0) ；(3) 由图象可知：不等式在k x＜-2x-4的解集是x ＜-3或0＜x ＜1． 故答案为：(1) 反比例关系式为:6y x =-， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．21．x ≤1，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来【详解】解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集 22．（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．详解：（1）证明：连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，同理FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=12BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理．23．(1)MN＝3；(2)y＝12•x216x＜x＜4)；(3)1或3【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=12•AC•BE，由此计算即可；【详解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝＝，∴y＝•(AD+BC)•CD＝(+4)x＝•x•+2x(0＜x＜4)．(3)①当点E在线段AD上时，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC＝∠ECB，∵AB＝EC，BC＝CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC＝BE＝4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE＝•AC•BE＝×4×4＝1．②当点E在AD的延长线上时，易证四边形ABCE是平行四边形，∵BE⊥AC，∴四边形ABCE是菱形，∵BC＝AC＝AB，∴△ABC，△ACE是等边三角形，∴S四边形ABCE＝2××42＝1．【点睛】本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（1）(0,4)A ，(4,0)B ，112y x =+；（2）点F 的坐标为(8,2)或(4,2)-或(0,2)-． 【解析】【分析】 （1）先根据一次函数4y x =-+求出A,B 坐标，然后得到中点D 的坐标，利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数4y x =-+，令0x =，则4y =；令0y =，则4x =，∴(0,4)A ，(4,0)B ，∵D 是AB 的中点，∴(2,2)D ，设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，则22,02,k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的函数表达式为112y x =+． （2）①若四边形BCDF 是平行四边形，则DF ∥CB,DF=CB ，而点C 向右平移6个单位长度得到点B ，∴点D 向右平移6个单位长度得到点F （8，2）；②若四边形BCFD 是平行四边形，则DF ∥CB,DF=CB ，而点B 向左平移6个单位长度得到点C ，∴点D 向左平移6个单位长度得到点F （-4，2）；③若四边形BDCF 是平行四边形，则BF ∥DC,BF=DC ，而点D 向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C ，∴点B 向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F （0，-2）；综上，点F 的坐标为(8,2)或(4,2)-或(0,2)-．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质． 25．（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+3000{4x+5y=80000，解得：x=15000{y=4000. 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a {270000015000a+4000396a -≤≤-，解得：599a 10111≤≤. ∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.。

八年级下册数学襄阳数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x ≠-D ．2x <- 2．下列条件中，不能判断ABC （a 、b 、c 为三边，A ∠、B 、C ∠为三内角）为直角三角形的是（ ）A ．2221,2,3a b c ===B ．::3:4:5a b c =C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 3．下列说法中：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③有一组邻边相等的矩形是正方形④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定．．．．．的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）组名甲 乙 丙 丁 方差 4.3 3.2 4 3.6A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．如图，四边形ABCD 中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）A ．246B ．296C ．592D ．以上都不对 6．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝70°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）A ．50°B ．118°C ．100°D ．90°7．如图，在长方形ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC ＝4a ，则按图③方式摆放时，剩余部分CF 的长为（ ）A ．23aB ．32aC ．53aD ．35a8．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+ 二、填空题9．使得二次根式21x +有意义的x 的取值范围是______．10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC . 则AC 边上的高长度为___________.12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ．若矩形ABCD 的周长为8cm ，则ABE △的周长为__________cm ．13．直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则代数式2k ﹣b 的值为 _____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，AB ＝CD ，当AB ＝_________时，四边形ABCD 为菱形．15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y （米）与小王出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．16．如图，在Rt ABC 中，90,6ACB BC ∠=︒=，点D 为斜边AB 上的一点，连接CD ，将BCD △沿CD 翻折，使点B 落在点E 处，点F 为直角边AC 上一点，连接DF ，将ADF 沿DF 翻折，点A 恰好与点E 重合．若5DC =，则AB =_______，AF =________三、解答题17．解下列各题计算：（1）121878-； （2）181232⨯÷； （3）011(3)()63|22|3π--+-⨯--； （4）2(32)(32)(51)+---．18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．在矩形ABCD 中，3AB =，9AD =，对角线AC 、BD 交于点O ，一直线过O 点分别交AD 、BC 于点E 、F ，且4ED =，求证：四边形AFCE 为菱形．21．我们规定，若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）若3与x 是关于1的平衡数，52y 是关于1的平衡数，求x ，y 的值； （2）若（m 3×（132n ＋331），判断m 35n 3于1的平衡数，并说明理由．22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y 元）与印数（x 千册）间的关系见下表： 印数x （单位：千册） 15x ≤<510x ≤< 彩色（单位：元张）2.2 2.0 黑白（单位：元张） 0.7 0.5y x（2）若510x ≤<，求出y 与x 之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图1，四边形ACBD 中，AC =AD ，BC =BD ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD 中，对角线AB =CD ，过点B 作BE ⊥AC 于E 点，F 为线段BE 上一点，连接FA 、FD ，FA =FB ．（1）求证：△ABF ≌△CDA ；（2）如图3，FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ，若AM =MF ，求证：BN =CM +MN ．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．（1）若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为；（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是．25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

湖北省襄樊市2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．24、25B ．25、24C ．25、25D ．23、252．点A （m+4，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点A 关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4-C ．()4,0D ．()0,43．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．在直角三角形中，1035那么这个直角三角形的斜边长为（ ） A ．6 B ．7 C ．2 D ．75．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1和y ＝﹣x+1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y ＝|x ﹣1|，当自变量﹣1≤x ≤2时，若函数y ＝|x ﹣a|（其中a 为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．7D ．﹣3或﹣56．下列式子运算正确的是（ ）A 3231=-B 235=C 323=D ．2(310)1910=- 7．如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是（ ）A ．AO•CO=BO•DOB ．AO AB DO CD= C ．∠A=∠D D ．∠B=∠C 8．下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．2 9．已知,m n 是关于x 的方程()22230x b x b +++=的两个实数根，且满足111m n +=-，则b 的值为（ ） A ．3 B ．3或1- C ．2 D ．0或210．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题11．若点(),1P m 在正比例函数2y x =-的图象上，则m =__________.12．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，10AC =，8BC =，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是____．13．．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________．14．若31x =+，31y =-，则22x y -=___________.15．李老师到超市买了xkg 香蕉，花费m 元钱；ykg 苹果，花费n 元钱．若李老师要买3kg 香蕉和2kg 苹果共需花费_____元．16．如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)17．不等式()3153x x +≥-的正整数解有______个.三、解答题18．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC DB ⊥，5AC =，30DBC ∠=︒，（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积.19．（6分）如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE .（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形.（2）当AB BC =时，若2BD =，3BE =，求AC 的长.20．（6分）解方程 (2x －1)2＝3－6x ．21．（6分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为2000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？23．（8分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，.求证：.24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．（1）求证：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．25．（10分）画出函数y=2x-1的图象.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【详解】已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.故这组数据的中位数为25.故选C.【点睛】此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.2．A【解析】解：∵点A （m+4，m ）在平角直角坐标系的x 轴上，∴m=0，∴点A （4，0），∴点A 关于y 轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A ．3．C【解析】【分析】由对称性质可先证得四边形AEFB 是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE ，进而得到△BCA 为等边三角形，得到角度为60°【详解】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形 4．A【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】设AC ＝b ，BC ＝a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：2222102352a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩， 两式相加得：a 2+b 2＝31， 361．故选A ．【点睛】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．5．A【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y ＝|x ﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a ＝﹣1，∴y ＝|x+1|，此时x ＝﹣1时，y 有最小值，不符合题意．情形2：x ＝﹣1时，有最小值，此时函数y ＝x ﹣a ，由题意：﹣1﹣a ＝a+1，得到a ＝﹣2．∴y ＝|x+2|，符合题意．情形2：当x ＝2时，有最小值，此时函数y ＝﹣x+a ，由题意：﹣2+a ＝a+1，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，a ＝﹣2．故选A ．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、原式＝﹣3，所以A选项错误；B、2与3不能合并，所以B选项错误；C、原式＝36，所以C选项错误；D、原式＝9﹣610+10＝19﹣610，所以D选项正确．故选：D．【点睛】题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．B【解析】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．选项B、不能判定．选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．故选B．点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A 共角共边型”、“蝶型”，如下图：8．D【解析】【分析】将A 、B 、C 、D 选项逐个代入122x -中计算出结果，即可作出判断. 【详解】解：当6x =时，122x -=1＞0， 当x=5时，122x -=0.5＞0， 当x=4时，122x -=0， 当x=2时，122x -=-1＜0， 由此可知，2x =可以使不等式1202x -<成立． 故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.9．A【解析】【分析】根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b 2，变形后代入，求出b 值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：∵m ，n 是关于x 的方程x 2+（2b+3）x+b 2=0的两个实数根，∴m+n=-（2b+3），mn=b 2， ∵1m+1=- 1n ， ∴1m +1n=-1， ∴m nn m +=-1， ∴2(23)b b -+=-1，解得：b=3或-1，当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，所以b=3，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．10．A【解析】【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,再比较方差：丙＞甲∴选择甲参赛,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.二、填空题11．1 2 -【解析】【分析】将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．【详解】将y=1代入正比例函数y=-2x中得：1=-2m解得：m=1 2 -故答案是：1 2 -.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．12．6【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴12OD AB=，2AB OD=，∴DE AB=，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，10AC=，8BC=，∴6AB=，∴6DE=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．13．－4或1【解析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．14．【解析】【分析】首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【详解】解：根据平方差公式，可得22x y -=()()x y x y +-将1x =，1y =，代入，得原式=)1111=故答案为【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.15．32m n x y+ 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg 香蕉和2kg 苹果共需花费：（32m n x y+）（元）． 故答案为32m n x y+． 【点睛】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16．AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形． 17．3【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．【详解】去括号，得：3x+3≥5x -3，移项，得：3x-5x≥-3-3，合并同类项，得：-2x≥-6，系数化为1，得：x≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题18．（1）；（2. 【解析】【分析】（1）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，∵AC ⊥DB ，AE ∥DB ，∴AC ⊥AE ，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC 为直角三角形，四边形AEBD 为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF ⊥BC 于F ，则△AFE 为直角三角形，求出梯形的高AF ，根据梯形面积公式即可求解.【详解】解；（l ）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ， ∵AC DB ⊥，AE DB .∴90EAC ∠=︒，即EAC ∆为直角三角形， ∴210EC AC ==， ∴222210553AE EC AC =-=-=.∵AD BC ∥且AEDB . ∴四边形AEBD 为平行四边形.∴53DB AE ==；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF BC ⊥于F ，则AFE ∆为直角三角形.∵30AEF ∠=︒∴15322AF AE ==，即梯形ABCD 的高532AF =， ∵四边形AEBD 为平行四边形，∴AD EB =.1()2S AD BC AF =+⨯11532531022EC AF =⨯=⨯⨯=.【点睛】本题考查了梯形及勾股定理，难度较大，关键是巧妙地构造辅助线进行求解．19．（1）详见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE ∥BC ，再根据已知CF ∥AB 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出90AEB =︒∠，然后利用勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ．∵CF ∥AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB=BC ，E 为AC 的中点，∴90AEB =︒∠∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE2∴==AC AE 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．121,12x x ==- 【解析】【分析】先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：(2x －1)2＝－3(2x －1)(2x －1)2＋3(2x －1)＝0(2x －1)[ (2x －1)＋3]＝0(2x －1)( (2x ＋2) ＝0x 1＝12，x 2＝－1 【点睛】此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键.21．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：x y 12{8x 10y 110+=+=，解得：x 5{y 7==． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解得：z ＜52． ∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：12{810110x yx y+=+=，解之得：5 {7 xy==.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：52z<，∵0z≥且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，1.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆22．（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据“在独立完成面积为600m1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250yy-=-天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据题意得：60060062x x-=，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250yy-=-天，根据题意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．23．见解析.【解析】【分析】根据“ASA”证明，即可证明.【详解】证明：四边形是平行四边形，，..在和，，，.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、24． (1)见解析;(2)32.【解析】【分析】（1）根据题意只要证明EF为△ABC的中位线，即可证明DE＝EF. （2）只要证明FED∆为直角三角形，根据勾股定理即可计算DF的长【详解】（1）证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝AE＝12 AC．∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝12 AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝22DE EF+＝32．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，这是考试的重点知识，应当熟练掌握. 25．见解析.【解析】【分析】通过列出表格，画出函数图象即可．【详解】列表：【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于掌握其性质定义.。

2019-2020学年襄阳市襄城区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子中，是最简二次根式的是()C. √30D. √3x2A. √x3B. √x32.若二次根式√2+x有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≥−2B. x≠1C. x>1D. x≥−2且x≠13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：7，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定4.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？()A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.85.如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB=5，BC=4，则BF的长为()A. 73B. 52C. 136D. 566.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为()A. a=8，b=40，c=48B. a=6，b=40，c=50C. a=8，b=32，c=48D. a=6，b=32，c=507.对于实数a，b，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时，max{a,b}=b；如：max{4,−2}=4，max{3,3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,−x+1}，则该函数的最小值是()A. 0B. 2C. 3D. 48.某公司有10名工作人员他们的月工资情况如表(其中x为未知数)，他们的月平均工资是2.3万元，根据表中信息计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是()职位经理副经理A职员B职员C职员人数12241月工资(万元/人)532x0.8A. 2，4B. 1.9，1.8C. 2，1.8D. 1.8，1.99.如图，已知E、F、G分别是△ABC各边的中点，△EBF的面积为2，则△ABC的面积为()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图．在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，下列说法：①△ABE≌△DBC；②AE=DC；③AE与DC的夹角为30度；④△AGB≌△DFB；⑤BH平分∠AHC 其中正确的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款______ 元，捐款金额的中位数是______ 元，众数是______ 元．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx−b(k<0)的图象经过P1(−1,y1)、P2(2,y2)两点，则y1______y2(填“>”或“<”或“=”)13.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件______.(只填一个你认为正确的即可)．14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为______．15.若a2+b2−4a−2b+5=0，则√2a+b√2a−b=______ ．16.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．(1)求证：AC=AE；(2)求CD的长．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：(1)√18−√10√2+13√45−8√13；(2)(1)−1−√12−√(1−√3)2−(√3−2)2．319.校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题，在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；(1)本次调查共调查了______人；(直接填空)(2)请把整理的不完整图表补充完整：看法频数频率赞成5______无所谓______ 0.1反对400.8(3)若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．20.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．(1)BE与MN的数量关系是______．(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．21.小颖根据学习函数的经验，对函数y=1−|x−1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．(1)列表：x…−2−101234…y…−2−1010−1k…①k=____；②若A(8,−6)，B(m,−6)为该函数图象上不同的两点，则m=____；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得，该函数的最大值为____；观察函数y=1−|x−1|的图象，写出该图象的两条性质：____________；_______________；x−1与函数y=1−|x−1|的图象相交，则当y1>y时x的取值范围是____．(4)已知直线y1=1222. 如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．(1)在图②中，连接P1A，P1B，证明∠AP1B=30°；(2)如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，(不写做法，保留作图痕迹)．(3)已知矩形ABCD，若BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为______．23. 某污水处理厂在处理污水过程中，要将污水在蓄集池中的污水调入净化池中，该工厂设有甲、乙两台水泵均以固定的效率向净化池排放污水，要在规定的时间内将污水蓄集池中的505m3污水排出.甲、乙两台水泵按规定同时开始工作一段时间后，甲水泵出现故障，只有乙水泵在工作故障排除后，甲、乙两台水泵共同完成剩余的排放污水工作，如图是两台水泵排放污水的总量w与乙水泵在甲水泵发生故障后排放污水的时间t(分)之间的函数图象(1)求甲水泵正常工作时每分钟排放污水多少m3；(2)求甲水泵排除故障后，w与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)甲、乙两台水泵恰好在规定时间完成污水排放任务，那么工厂规定必须在______ 分钟内，将505m3的污水及时排出．24. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为(m,n)，且满足(m−2n)2+|n−2|=0．(1)求点D的坐标；(2)求∠AKO的度数；(3)如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、原式=x√x，不符合题意；B、原式=√3x，不符合题意；3C、√30是最简二次根式，符合题意；D、原式=√3|x|，不符合题意，故选：C．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：解：由题意得：2+x≥0，且x−1≠0，解得：x≥−2，且x≠1，故选：D．利用二次根式有意义的条件可得2+x≥0，再利用分式有意义的条件可得x−1≠0，进而可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.答案：C解析：解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，∵3k+4k=7k，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断三角形的形状．本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内的角和是180°是本题的关键．4.答案：D解析：解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC=√AB2−AC2=2.4(米)，∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC−0.4=2米，∴DC=√DE2−EC2=1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5−0.7=0.8(米)．故选：D．首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠B=∠D=∠C=90°，∵将△ABF沿AF折叠为△AEF，∴AE=AB=5，EF=BF，∴DE=√AE2−AD2=√52−42=3，∴CE=2，设BF=EF=x，则CF=4−x，∵EF2=CF2+CE2，∴x2=(4−x)2+22，，解得：x=52故选：B．根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=4，∠B=∠D=∠C=90°，根据折叠的性质得到AE= AB=5，EF=BF，根据勾股定理得到DE=√AE2−AD2=√52−42=3，求得CE=2，设BF=EF= x，则CF=4−x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的矩形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6.答案：C解析：解：由题意，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：200÷40=5米/秒，∴a=8÷(5−4)=8，b=200−4×(40+2)=32，c=(200−8)÷4=48．故选：C．由函数图象可以得出a表示乙追上甲的时间，先求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为200÷40=5米/秒，由追击问题可以求出a的值，b表示乙到终点时甲乙之间的距离200−42×4=32米，c表示甲到达终点时乙出发的时间192÷4=48秒．解可以得出结论．本题考查了追击问题在一次函数中的运用，速度=路程÷时间的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．7.答案：B解析：解：当x+3≥−x+1，即：x≥−1时，y=x+3，∴当x=−1时，y min=2，当x+3<−x+1，即：x<−1时，y=−x+1，∵x<−1，∴−x>1，∴−x+1>2，∴y>2，∴y min=2，故选：B．分x≥−1和x<−1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．8.答案：B解析：解：∵他们的月平均工资是2.3万元，∴1(1×5+2×3+2×2+4x+1×0.8)=2.3，10解得x=1.8，∴该公司工作人员的月工资的中位数是12(2+1.8)=1.9，众数是1.8，故选：B．依据他们的月平均工资是2.3万元，求得x的值，进而得出该公司工作人员的月工资的中位数是12(2+ 1.8)=1.9，众数是1.8．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．9.答案：D解析：解：∵E、F、G是AB、BC、AC的中点，∴EF//AC，BEAB =12，∴△BEF∽△BAC，∴S△BEF：S△BAC=(BEAB)2，∴S△ABC=8．故选D．由于E、F、G是三边中点，利用中位线定理可知EF//AC，BEAB =12，再利用平行线分线段成比例定理的推论可知△BEF∽△BAC，再由相似三角形面积比等于相似比的平方，可求△ABC的面积．本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．10.答案：C解析：解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC BE=BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°−60°−60°=60°，∴∠DHA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴③AE与DC的夹角为30度错误；在△ABG和△DBF中，{∠BAG=∠BDFAB=DB∠ABG=∠DBF=60°，∴△ABG≌△DBF(ASA)，∴④正确；∵∠DHA=60°，∴∠AHC=120°，∴∠AHC+∠GBF=180°，∴G、B、F、H四点共圆，∵BG=BF，∴BG⏜=BF⏜，∴∠BHG=∠BHF，即HB平分∠AHC；∴⑤正确；故选：C．①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；④由ASA证明△ABG≌△DBF；⑤证明G、B、F、H四点共圆，由圆周角定理得出∠BHG=∠BHF，即HB平分∠AHC．本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.答案：7.7；7.5；6(5+6+10+8+12+6+9+7+6+8)=7.7；解析：解：根据题意，平均数=110众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是7.5，则这组数据的中位数是7.5．故填7.7；7.5；6．根据平均数、中位数和众数的定义求解．本题考查的是平均数、众数和中位数的概念．12.答案：>解析：解：∵y=kx−b(k<0)，∴y随x的增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2，故答案为：>．根据一次函数的图象和性质得出即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键．13.答案：AB=BC解析：解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC等．要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC 等．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．14.答案：3解析：本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，勾股定理．由于折叠得到BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：∵折叠纸片使点D与点B重合，∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，∴AB2+AE2=BE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，∴AE=3，故答案为3．15.答案：3解析：解：∵a2+b2−4a−2b+5，∴a2−4a+4+b2−2b+1=0，∴(a−2)2+(b−1)2=0，∵(a−2)2≥0，(b−1)2≥0，∴(a−2)2=0，(b−1)2=0，∴a−2=0，b−1=0，即a=2，b=1，∴√2a+b√2a−b =√2×2+1√2×2−1=2+12−1=3．故答案为：3．对已知进行变形，(a−2)2+(b−1)2=0，根据平方的非负性，可求出a=2，b=1，再代入代数式可求值．本题主要考查完全平方的应用，代数式求值等内容；利用配方对已知条件进行变形是解题关键．16.答案：①②解析：解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；理由：已知：如图1，2，在△ABC和△A′B′C′中，AB=AC，A′B′=A′C′，BC=BC，∠A=∠A′，求证：△ABC≌△A′B′C′，证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠B=12(180°−∠A)=90°−12∠A，同理：∠B′=90°−12∠A′，∵∠A=∠A′，∴∠B=∠B′，∵BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；理由：已知：如图3，4，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，且AD=A′D′，AB=A′B′，BC=B′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′证明：∵AD，A′D′是△ABC和△A′B′C′的中线，∴BD=12BC，B′D′=12B′C′，∵BC=B′C′，∴BD=B′D′，又∵AB=A′B′，AD=A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(SSS)∴∠B=∠B′，又∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；例如：两直角三角形的斜边都是10，斜边的中线都是5，而其中一个直角三角形的两锐角是30°和60°，另一个直角三角形的两锐角是40°和50°；故答案为：①②．由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确．本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，AC =5，CB =12，∴AD 为直径，∴∠AED =90°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =∠EAD ，∴∠ADC =∠ADE ，CD =DE ，∴AC =AE ；(2)∵AC =5，CB =12，∠ACB =90°，∴AB =13，∵S △ABC =12BC ⋅AC =12AC ⋅CD +12AB ⋅DE ，∴5×12=5CD +13DE ，∵CD =DE ，∴18CD =60，∴CD =103．解析：(1)根据90°圆周角所对的弦是直径，得出AD 为直径，再由直径所对的圆周角为直角得出∠AED =90°，再由AD 是△ABC 的角平分线，得出∠CAD =∠EAD ，从而得出∠ADC =∠ADE ，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，即可得出AC =AE ；(2)根据勾股定理得出AB ，再根据三角形的面积得出DE ，即可得出DC ．本题考查了圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容和应用是解题的关键．18.答案：解：√18−√10213√45−8√13 =3−√5+13×3√5−8×√33=3−√5+√5−8√33 =3−8√33；(2)(13)−1−√12−√(1−√3)2−(√3−2)2=3−2√3−(√3−1)−(3+4−4√3)=3−2√3−√3+1−7+4√3=−3+√3．解析：(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、乘法公式分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：50 0.1 5解析：解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50(人)；看法频数频率赞成50.150.1反对400.8故答案为：50；(2)无所谓的频数为：50−5−40=5(人)，赞成的频率为：1−0.1−0.8=0.1；统计图为：(3)0.8×3000=2400(人)，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；(3)用总人数乘以“反对”态度的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：解：(1)BE=√2MN；(2)如图②中，BE=√2MN仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°−(∠HAB+∠ABH)=180°−(45°+∠HAC+∠ABH)=∠180°−(45°+∠HBC+∠ABH)=180°−90°=90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM//BE，PM=12BE，PN//AD，PN=12AD，∴PM=PN，∠MPN=90°，∴BE=2PM=2×√22MN=√2MN．解析：本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学=学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．(2)如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H.由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM//BE，PM=12BE，PN//AD，PN=12AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE=2PM=2×√22MN=√2MN．解：(1)如图①中，∵AM=ME，AP=PB，∴PM//BE，PM=12BE，∵BN=DN，AP=PB，∴PN//AD，PN=12AD，∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵PM//BC，PN//AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=√2PM，∴MN=√2⋅12BE，∴BE=√2MN，故答案为BE=√2MN．(2)见答案．21.答案：解：(1)①−2；②−6；(2)该函数的图象如图所示，；(3)1；该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；(4)x<−2或x>2．解析：本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．(1)①把x=4代入y=1−|x−1|即可得到结论；②把B(m,−6)代入y=1−|x−1|得方程，即可得到结论；(2)根据题意画出函数图象即可；(3)根据图象即可得到结论；(4)根据函数的图象即可得到结论．解：(1)①把x=4代入y=1−|x−1|得k=−2．故答案为−2；②把B(m,−6)代入y=1−|x−1|得，−6=1−|m−1|，解得：m=8或m=−6，∵A(8,−6)，B(m,−6)为该函数图象上不同的两点，∴m=−6．故答案为−6；(2)见答案；(3)根据函数的图象知，该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；故答案为1；该函数的图象是轴对称图形；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小等；(4)如图，当y1>y时x的取值范围为x<−2或x>2．故答案为x<−2或x>2．22.答案：2≤m<1+√2解析：解：(1)∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°；由图1知，∠AP1B=12(2)如图2，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则EF⏜上所有的点(不包括E、F两点)即为所求；(3)①如图3−1，当四边形ABCD是正方形时，连接AC，BD，交于点O，则点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，∴∠BAC=∠BDC=1∠BOC=45°，2∴当AB=BC=2时，满足∠BPC=45°的点P恰有两个，即点A和点D；②如图3−2，作等腰直角三角形BOC，再以点O为圆心，OB的长为半径画圆，则当⊙O与AD边相切时，∠BOC=45°，设切点为P，则∠BPC=12BC=BH=1，延长PO交BC于点H，则PH⊥BC，四边形PABH为矩形，OH=12∴OB=√2OH=√2，∴PH=PO+OH=OB+OH=√2+1，∴AB=PH=√2+1；综上所述，m的取值范围为2≤m<1+√2，故答案为：2≤m<1+√2．∠AOB=30°；(1)由圆周角定理可直接证明∠AP1B=12(2)通过尺规作图，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则EF⏜上所有的点(不包括E、F两点)即为所求；(3)分情况讨论，①如图3−1，当四边形ABCD是正方形时，连接AC，BD，交于点O，则点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，所以当AB=BC=2时，满足∠BPC=45°的点P恰有两个；②如图3−2，作等腰直角三角形BOC，再以点O为圆心，OB的长为半径画圆，则当⊙O与AD边相切时，设切点为P ，则∠BPC =12∠BOC =45°，延长PO 交BC 于点H ，则PH ⊥BC ，四边形PABH 为矩形，通过勾股定理等即可求出AB 的长度，即可写出m 的取值范围．本题考查了尺规作图，圆的有关性质，直线与圆的关系，勾股定理等，解题关键是熟练掌握圆的有关性质及尺规作图的方法． 23.答案：45解析：解：(1)(505−115)÷(40−10)−(115−65)÷10=8m 3；故甲水泵正常工作时每分钟排放污水8m 3；(2)设w 与t 之间的函数关系式为w =kt +b ，根据题意得，{10t +b =11540t +b =505，解得{t =13b =−15， ∴w 与t 之间的函数关系式为w =13t −15；(3)40+65(505−115)÷(40−10)=45(分)．故工厂规定必须在45分钟内，将505m 3的污水及时排出．故答案为：45．(1)根据图象可知甲水泵发生故障的时间为10分钟，据此可知乙水泵的工作效率，再根据甲水泵发生故障后的工作效率和解答即可；(2)运用待定系数法解答即可；(3)根据甲水泵出现故障的时间求出对应的放污量，再根据工作效率和解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 24.答案：解：(1)∵(m −2n)2+|n −2|=0，又∵(m −2n)2≥0，|n −2|≥0，∴n =2，m =4，∴点D 坐标为(4,2)．(2)如图1中，作OE ⊥BD 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF(全等三角形对应边上的高相等)，∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．(3)结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH//y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAQ，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．解析：(1)利用非负数的性质即可解决问题；(2)如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F.只要证明△BOD≌△AOC，推出EO=OF(全等三角形对应边上的高相等)，推出OK平分∠BKC，再证明∠AKB=∠BOA=90°，即可解决问题；(3)结论：BM=MN+ON.只要证明△BNH≌△BNO，以及MH=MB即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，综合性比较强，属于中考压轴题．。

襄城区下学期期末测试(八年级)(数学)1、下列运算结果是无理数的是：A. 2 3c.、、27^ .. 3 D. . 132 - 5210, 底边长为12，则底边上的高为(B. 7C. 83、如图，在□BCD中,DE平分/ADC,AD=8,BE=3, 则SBCD的周长是:A. 14B. 16C.244、已知y是X的正比例函数，且函数图象经过点(4,-6),则下列在此函数图象上的点是:A. (2,3)B. (-4,6)C. (3,-2)D. (-6,4)5每天使用零花钱(单位:元) 12345人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是A. 3,3B. 2,2C. 2,3D. 3,56、如图，在ABC 中,AD 丄BC 于D, AB=3,DB=2,DC=1, 则AC 等于:2、若等腰三角形的腰长为A. 6 D. 9A.6B.C. .5D.47、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE=CF.连接AE 、BF.下列结论错误的是：A. AE=BF B. AE 丄 BF C. ZDAE= ZBFCD. /AEB+ ZBFC =120 0一起岀售，为确保不亏本售价至少应定为每千克:10、若'、45+a 二b ・・5 b 为整数），则a 的值可以是:1 A. 20 B. 27 C.24 D.511、 函数y —-2中,自变量x 的取值范围是1 -X12、 有一组数据：x,3,4,6,7，它们的平均数是5,这组数据的方差是 _______ .13、 计算J 54—6J ?的结果为 ___________ .14、 如图，已知CD=6m,AD=8m, Z ADC=90 °,BC=24m,AB=26m, 则图中阴影部分的面积是9、甲乙丙三种糖果的售价分别每千克 6元、 7元、8元，若将甲种 8千克、乙种10千克、丙种3千克混在A. 6.8 元B. 7元C. 7.5 元D. 8.6 元8、已知一次函数 y =kx b , y 随着x 的增大而增大，且kbp 0,则在平面直角坐标系内它的大致图象是:15、已知直线y =kx -2上有一点B(1,b),点B到原点的距离为10 ，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_________ .16、如图：在ABC中,AB=6,BC=7,AC=10.点D、E、F分别是相应边上的中点，则四边形DEBF的周长等于________217、先化简,再计算：x 1匕,其中x= 5 118、如图,AC是DABCD的对角线，以点C为圆心,CD长为半径作圆弧，交AC于点E连接DE并延长交AB于F.求证AF=AE.(1)分别求出甲乙两人5次测验成绩的平均数与方差；(2)如果你是他们的辅导老师，应该选拔哪位学生参加这次竞赛，并简要说明理由.19、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中数学竞赛次测验成绩(每次测验成绩都是5的倍数).，每个月对他们进行一次测试，如图绘出了两个人赛前520、已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y - -2；当x=2时，y - -3(1)求这个一次函数的表达式；⑵求当y =2时,自变量x值.21、若要化简3 - 2 2我们可以如下做：••3 2.2=2 1 2 2 = ( 2)2 2 2 1 1^(. 2 1)2—3 2.2= .(.2 1)2= 2 1仿照上例化简下列各式：(1) -.'4 2.3 =；⑵.13-2,42=.22、如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.23、莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念品.本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需要400元，若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要650元.(1)求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？⑵若莫小贝决定购进这两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于65件.考虑到资金周转，用于购买这些纪念品的资金不超过9000元，那么莫小贝共有几种进货方案？(3)若每卖出一件甲种纪念品可获利润20元，一件乙种纪念品可获利润35元.在(2)的条件下，所购的100件纪念品可以全部销售完，怎样进货才能使得获得的利润最大？最大利润是多少元？24、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，AE的延长线交CD于点F交BC的延长线于点G，M是FG的中点.(1)求证:ZDAE= ZDCE;⑵判断线段CE与CM的位置关系，并证明你的结论；⑶当AD ='$3+1,并且CEG恰好是等腰三角形时，求DE的长.25、如图，四边形ABCO是菱形，以点0为坐标原点，0C所在直线为X轴建立平面直角坐标系.若点A的坐标为(-5,12),直线AC、边AB与y轴的交点分别是点D与点E,连接BD.⑴求菱形ABCO的边长；(2)求BD所在直线的解析式；⑶直线AC上是否存在一点P使得UPBD 与EBD的面积相等？若存在，请直接写岀点P的坐标；若不存在，请说明理由.襄城区2017-2018 学年度下学期期末测试(八年级)解析1. B2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.A 10.A 11.14.96 15.2 或16.1317. 解：（JT —1）（JT- I）X2= 芒一..7 -X3 - 1-/=J-1曲十1—1 518. 证明：由题可得，CD=CE ,/•zCDE= ZCED,T四边形ABCD是平行四边形，「•AB //CD,/•zAFD= ZCDE ,v/AEF= ZCED ,/•zAFD= ZAEF,•••AE=AF .19. 解：(1 )由折线图可得：甲的5个数据依次为：65 , 80 , 80 , 85 , 90 ;乙的5个数据依次为:1 刈65+M+NO+85+f)O)=HI)90 , 80 , 75 , 80 ;故甲的平均数为’;方差为-x [(65—80尸 + (85—枫沪 + 仙1—和1円=-x (225+25+100)=70」訂；乙的平1&币十⑷+册十了行+如)=用)均数为，；方差为A "1| I-x (75-M0)2 + (90-W))2 + (75-S0)2= - x(25+100+25)^30(2)根据(1)的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛.20. 解：(1 )设一次函数的表达式为y=kx+b (k工0),(-2=；掘+b由题意，得一$ mXA2 且x 工1 12.2 13. 1175 ,该一次函数解析式为y=x-5 ； (2)当 y=2 时，x-5=2 , 解得x=7 , 二当y=2时，自变量x 的值为7.13-2\/42=7+(}-2^42-(力)-2xV7x\/§+ (22. 解：设杯子的高度是 xcm ，那么筷子的高度是(x+1)cm , 丁杯子的直径为10cm , 二杯子半径为5cm , •••x2+52= (x+1 ) 2 , x2+25=x2+2x+1 ,x=12 , 12+1=13cm.答：筷子长13cm .23. 解：(1)设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要(:"+纫=1閒根据题意可得…,解得 ，答:甲种纪念品每件需要 100元，乙种纪念品每件需要50元；(2)设购进甲种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品(100-m )件,川 > 關■ ;!1.： ,!'：1 - ' ■■MMI!解得 65 <m <80 , vm 取整数•••m=65 , 66 , 67 ……787； ; 80 共 16 种， 答:莫小贝共有16种进货方案；(3 )设100件纪念品全部销售后的利润为 w 元，w=20m+35 (100-m )=-15m+3500 Tk=-15 v 0,21.解:I-2X V3X(2)y 元,根据题意可得(1)■'w随着m的增大而减小，•••当m=65 时，w有最大值，此时w=-15 X65+3500答：购进甲种65件、乙种35件时获得最大利润2525元.24. (1)证明：T四边形ABCD是正方形，■zADE = ZCDE，AD=CD ，在△ADE与厶CDE，(AD=CD{ £ADE=KDEI茁点，■zADE CDESAS)，•■/DAE = ZDCE;(2) EC^MC，理由如下：TAD //BG，•■/DAE = /G，VM是FG的中点，/•MC=MG=MF ，•■zG= /MCG ，又TzDAE = ZDCE，■zDCE= Z MCG，V/FCG= ZMC G+Z FCM=90 °，•■ZECM = Z DCE+ Z FCM=90 °，•£C丄MC ;(3 )V/FCG=90°，■ZE CG 一定是钝角，■ZCEG若为等腰三角形必有CE=CG，■Z CEM = Z G，1 FG• • _■■•Z MCG= ZG，又•ZEMC = Z MCG+ ZG，■ZEMC=2 ZG，•ZECM=90 °，■Z CEM+ Z EMC=90 °，■zG+2 Z G=90 °，■zG=30 °，■Z AFD= ZCFG=90。

湖北省襄阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列既是轴对称又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2016九下·苏州期中) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x=﹣2B . x＜﹣2C . x＞﹣2D . x≠﹣24. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知x＋＝，则x－的值为（）A .B . ±2C . ±D .5. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）．A . 正数B . 零C . 负数D . 都有可能7. （2分）解分式方程﹣4= 时，去分母后可得（）A . 1﹣4（2x﹣3）=﹣5B . 1﹣4（2x﹣3）=5C . 2x﹣3﹣4=﹣5D . 2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）8. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A .B .C . 4D .9. （2分）如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH 的周长为（）.A . 20cmB . 20 cmC . 20 cmD . 25 cm10. （2分）直线l1:y= k1x+b与直线l2:y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（）A . x＜3B . x＞3C . x＜-1D . x＞-1二、填空题 (共9题；共13分)11. （1分）因式分解：x2﹣49=________ .12. （1分）(2018·包头) 不等式组的非负整数解有________个．13. （1分） (2016八上·东营期中) 若关于x的方程 + =2有增根，则m的值是________．14. （5分） (2018七下·浦东期中) 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．15. （1分） (2018八上·天河期末) 若m+n=3，mn=2，则 ________.16. （1分） (2019·萧山模拟) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是________.17. （1分）关于x的分式方程﹣=0无解，则m= ________.18. （1分） (2017八下·磴口期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为________．19. （1分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________三、解答题 (共9题；共108分)20. （10分）(2018·镇江)（1）解方程： = +1；（2）解不等式组：21. （10分）解方程：（1）；（2）．22. （10分） (2019八下·泗洪开学考) 已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且 .（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接交于，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与面积相等的等腰三角形.23. （10分）(2017·青浦模拟) 已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．（1）求∠ABO的正切值；（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣ x+3平行，求直线l的解析式．24. （15分）(2019·黄冈模拟) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天可完成此项工程（用含a的式子表示并化简）；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？25. （11分） (2018九上·顺义期末) 综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=________；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．26. （12分） (2020八上·阳泉期末) 下面是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：庆庆：根据以上信息，解答下列问题：（1）冰冰同学所列方程中的x表示________，庆庆同学所列方程中的y表示________；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题。

机密★启用前襄城区下学期期末考试八 年 级 数 学 试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.（ ）1. 下列式子中,属于最简二次根式的是：A.30B.36C.40D.71 （ ）2. 若一个三角形的三边长为x ,4,3,则使得此三角形是直角三角形的x 的值是：A. 5B. 6C.7D. 5或7 （ ）3. 一组数据3,3,4,5,5,5,6,6,7的中位数是：A. 4B. 5C. 6D. 7（ ）4. 下列计算正确的是:A. 1073=+B. 552277=-C. 262322=⨯D.51052=÷ （ ）5. 等腰三角形的腰长为13cm,底边的长是10cm,则该三角形的面积是：A. 302cmB. 402cmC. 502cmD. 602cm（ ）6. 如图,在□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,△AOB 的周长为15,AB=6,则对角线AC+BD 的值为：A. 21B. 12C. 18D. 30A. 15cmB. 10cmC. 20cmD. 18cm（ ）8. 如图,正方形ABCD 中,AE=AB,直线DE 交BC 于点F,则∠BEF 的度数为：A. 30°B. 38°C. 45°D. 48°（ ）9. 如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED 是菱形的 是：A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60° （ ）10. 若代数式111-+-k k 有意义,则一次函数)1()1(k x k y -+-=的图象可能是：A B C D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11. 计算:32924-的结果是___________. 12. 一次函数832+-=x y 的图象不经过第______象限. 13. 某次考试中,甲组18人的平均分数为80分,乙组12人的平均分数为75分,那么这两组30人的平均分 是___________.14. 王老师从家门口骑车去单位上班,先走平路到达A 地,再上坡到达B 地,最后下坡到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时,还沿着这条路返回家中,回家途中经过平路,上坡,下坡的 速度不变,那么王老师回家需要的时间是_______分钟.15. 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G 为CF 中点,则AG 的长为___________. 16. 在□ABCD 中,∠C=60°,∠A 的平分线把对边CD 分成长度为6和4的两段,□ABCD 的面积是 ______________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分6分）已知:23-=x ,求652+-x x 的值.如图,在□ABCD 中,点E,F 为对角线AC 上的两点,AF=CE. 求证:∠1=∠2.19.（本小题满分8分）已知一次函数的图象经过点A )5,3(--,B )3,1(两点. (1) 求这个一次函数的解析式;(2) 试判断点P )1,2(-是否在这个一次函数的图象上.20.（本小题满分8分）张小花是社区宣传干事,为宣传节约用水,他随 机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况, 并将收集的数据整理成如下的统计图. (1) 张小花调查了_________户家庭; (2) 所调查家庭5月份用水量的众数为 ________吨,中位数为______吨;(3) 若该小区有500户居民,可以估计出 这个小区5月份的用水量为______吨.21.（本小题满分6分）如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD 的四 个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题.(1) 线段AB 的长________,BC 的长为________,CD 的长为 ______;(2) 连接AC,通过计算说明△ABC 是什么特殊三角形.22.（本小题满分6分）在□ABCD 中,AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于F,E 两 点,交AC 于O 点,试判断四边形AECF 的形状,并说明理由.ABCD某酒厂生产A,B 两种品牌的酒,平均每天两种酒共可售出600瓶,每种酒每瓶的成本和售价如 y x(2) 如果该厂每天至少投入成本25000元,且售出的B 种品牌的酒不少于全天销售总量的55%,那么共 有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?24.（本小题满分10分）在□ABCD 中, ∠BAD 的平分线交BC 边于点E,交射线DC 于点F. (1) 如图1,求证:CE=CF; (2) 如图2,若∠ABC=90º,G 是EF 的中点,分别连接DB,DG,直接写出∠BDG 的度数; (3) 如图3,若∠ABC=120º,FG ∥CE,FG=CE,分别连接DB,DG,求∠BDG 的度数.25.（本小题满分12分） 如图,已知直线343+=x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S . 点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E. (1) 求AB 所在直线的解析式;(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含m 的代数式,表示DF 与EF 的长;(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在, 请说明理由.八年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11.6- 12.三 13.78 14.15 15.102 16.330320或（第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解：当23-=x 时,……........................................………………..………1分原式＝6)23(5)23(2+-⨯-- …………………………………3分 ＝61035347++--..........…………………………………5分 ＝3923- ....................................................……………………6分18.解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD,AB=CD.........……………...................……………………1分 ∴∠BAC=∠DCA.......….....…………...................……………………2分 又 AF=CE∴AF+EF=CE+EF.......……………........................……………………3分 即AE=CF.......………,,,,,,,,,,,,,,……...................……………………4分 ∴在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCA BAC CD AB∴△ABE ≌△CDF(SAS)……...........………………………………5分 ∴∠1=∠2...........................................................……………………6分19.解:(1)设这个一次函数的解析式为:b kx y +=将点A )3,1(),5,3(B --代入上式得:........……………………….………1分 ⎩⎨⎧+=+-=-bk bk 335........….............................……………………………2分解得⎩⎨⎧==12b k ........……………...................................…………………3分∴这个一次函数的解析式为:12+=x y ........………………………4分(2) ∵当2-=x 时,131)2(2≠-=+-⨯=y ......…………......……………5分 ∴点P 不在这个一次函数的图象上.......…………..............……………6分20.解:(1) 20……..............................................…......……………2分 (2) 4,4….............................................……......……………6分 (3) 2250………................................................……………8分 (每空2分)21.解：(1)5;5;22...................................................................……………3分 (2)∵2042222=+=AC ,25,522==BC AB ..........……………4分 ∴222BC AB AC =+...............................................………...…5分 ∴∠BAC ＝90º∴△ABC 是直角三角形............................................……………6分22.解:四边形AECF 是菱形,理由如下:................……………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC∴∠FAO=∠ECO.......….....………….....……………………2分 又 EF 垂直平分AC∴OA=OC,FA=FC.......……….................……………………3分 ∴在△FAO 和△ECO 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COE AOF OC OA ECO FAO∴△FAO ≌△ECO(ASA)…...………………………………4分 ∴AF=CE ∵AF ∥CE∴四边形AECF 是平行四边形....................………………5分 又FA=FC∴四边形AECF 是菱形……………............………………6分23.解：（1）)600)(3550()5070(x x y --+-=……............……..........…………2分 x x 15900020-+=……...................................…..........……………3分 90005+=x ……............………..............................................………4分 (2)由题意得⎩⎨⎧⨯≥-≥-+%5560060025000)600(3550x x x ...........................................………6分解得:27032266≤≤x .........................................................................………7分 ∵x 取整数∴270,269,268,267=x∴共有4种销售方案............................................................................………8分 又∵在90005+=x y 中05>=k ,y 随x 的增大而增大∴当267=x 时,y 有最小值,此时1033590002675=+⨯=y .………9分 答:共有4种销售方案,每天至少获利10335元..............................………10分 24.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC,AB ∥CD∴∠2＝∠3,∠1＝∠F...............………1分 又AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∴∠3＝∠F...............….................……2分 又∵∠3＝∠4 ∴∠F ＝∠4∴CE=CF................................………3分（2）∠BDG ＝45º ...............................………6分（3）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD,AD ∥BC ∴∠ABC+∠BCD ＝180º ∴∠BCD ＝180º－∠ABC=180º－60º=120º 又∵FG ∥CE∴∠GFC=∠BCD ＝60º ∵CE=CF,FG=CE ∴CF=FG∴△GCF 是等边三角形∴GC=GF,∠CGF ＝60º.............................………7分 ∵FG ∥CE∴∠BCG=∠CGF ＝60º ∴∠BCG=∠DFG 由(1)得∠2=∠DFG ∴DF=AD∴DF=BC.................................................………8分 在△BCG 和△DFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GC DFG BCG DF BC∴△BCG ≌△DFG∴GB=GD,∠5＝∠6...........................................9分 又∠5+∠7+∠BGD ＝180º,∠6+∠8+∠BCD ＝180º,∠7＝∠8 ∴∠BGD=∠BCD ＝60º ∴△GBD 是等边三角形∴∠BDG ＝60º..............….......................... …10分3∴OB=3同理OC=4....................................................................................2分 ∵15=∆ABC S ∴15)(21=⋅+OB OA OC 即153)4(21=⨯+⨯OA ∴OA=6即点A 的坐标为)0,6(.................................................................3分 设AB 所在直线的解析式为b kx y +=则⎩⎨⎧=+=063b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k ........................................................4分∴AB 所在直线的解析式为321+-=x y .....................................5分 (2)在321+-=x y 中,当321+-==m y m x 时,即DF=321+-m 在343+=x y 中,当m x m y 32,321-=+-=时...........................................7分 ∴m m m EF 35)32(=--=..........................................................................9分 (3))0,83(),0,1312(),0,1318(-..................................................................................12分。