三角函数基础测试.doc

第一章：三角函数1. 任意角的概念所以与角α终边相同角的集合=_______________________________ 角的终边落在x 轴正半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在y 轴正半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在x 轴负半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在y 轴负半轴 角的集合=______________________ 角的终边落在x 轴 角的集合=______________________ 角的终边落在y 轴 角的集合=______________________ 角的终边落在坐标轴 角的集合=______________________ 角的终边落在第一象限 角的集合=______________________ 角的终边落在第二象限 角的集合=______________________ 角的终边落在第三象限 角的集合=______________________ 角的终边落在第四象限 角的集合=______________________2. = 180 ______rad = 1______rad 1rad=_____3.扇形弧长公式=l _________ 面积__________==S （弧度制表示）4.任意角三角函数：()22,,y x r y x p +=终边上一点角α_____ tan ____cos ____sin ===ααα5.一全正，二正，三切，四余弦6.同角三角函数基本关系式平方关系：sin 2α＋cos 2α=___________ 商数关系：sin αcos α=___________ 7.诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2+α)＝____________cos(π2 －α)＝____________ cos(π2 +α)＝_____________sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2 +α)＝____________cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2 +α)＝____________sin(－α)＝________ cos(－α)= ________tan(－α)= ________ (三) 公式的配套练习具有奇变功能具有偶不变功能Z k k x Z k k x ∈+=∈=,2,πππϕπϕϕπ求为偶函数，,0)33sin(2<<++=x y ϕπϕϕπ求为奇函数，,0)33sin(2<<++=x ysin(7π－α)＝___________ cos(5π2 －α)＝___________cos(11π－α)＝__________ sin(9π2+α)＝____________8．满足条件的x 的集合sinx>cosx ________________________________ sinx<cosx _________________________________9．三角函数的图像与性质（1）正弦函数y=sinx 的图像与性质 图像：性质：定义域： 值域：单调性：单调增区间： 单调减区间： 奇偶性： 周期性：对称性：对称轴是 对称中心是 （2）余弦函数x y cos =的图像和性质图像：定义域： 值域： 单调性：单调增区间： 单调减区间： 奇偶性： 周期性：对称性：对称轴是 对称中心是 （3）正切函数x y tan =的图像和性质图像：定义域： 值域： 单调性：单调增区间： 单调减区间： 奇偶性： 周期性：对称性：对称轴是 对称中心是的图像)sin(ϕω+=x A yx y sin =____________________)3sin(π+=x y ____________________)321sin(π+=x y ____________________)321sin(5π+=x y x y sin =____________________)2sin(x y =____________________)32sin(π+=x y____________________)32sin(5π+-=x y第二章：向量设→a =（x ，y ），→b =(x'，y')，（以下通用）1、向量的加法向量的加法满足_____________法则和_____________法则。

三角函数测试题一：选择题（共10小题，50分）1．sin555°的值为 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２．已知43cos ,sin 55αα=-=，那么角2α的终边所在的象限是 （ ） Ａ 第一象限 Ｂ 第二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限３．化简sin()cos()cos()sin()x y x y x y x y +-++-的结果是 （ ） Ａ sin 2x Ｂ sin 2x - Ｃ cos 2x - Ｄ cos 2x４．44cos sin y x x =-的最小正周期为 （ ）Ａ 2π Ｂπ Ｃ 2π Ｄ 4π５．tan35tan 25tan 25+ 的结果为 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ tan 25６．函数22()4cos 2sin cos 2sin f x x x x x =++的最大值为 （ ）Ａ 6 Ｂ 5 Ｃ 3+ Ｄ 2７．在△ＡＢＣ中，已知53cos ,sin 135A B ==，则cos C 的值为（ ） Ａ 1665 Ｂ 5665 Ｃ 16566565或 Ｄ 1665- ８．若11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则cos()αβ-的值为 （ ） A 5972 B 5972- C 1372 D 1372-9． 使函数y sin(2x ))ϕϕ=+为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的ϕ的一个值是 （ ） A 3π B 53π C 23π D 43π 10．已知3cos(2)5cos 0,αββ++=则tan()tan αβα+的值为 （ ）A ±4B 4C -4D 1二：填空题（共4小题，20分）11．已知3sin()5απ-=，则cos 2α=_________. 12.已知1cos 29θ=-，则22tan sin θθ∙=___________. 13.化简sin()sin()66cos ππααα+--=________________. 14.若3sin()35x π+=，则cos(2)3x π-=____________. 三：计算题（共6小题，80分）15．化简tan70cos10201)- （14分）16．已知35123cos(),sin(),(,),(0,)45413444πππππαβαβ-=+=-∈∈，求sin()αβ+的值。

评卷人得分二倍角公式一、选择题1.已知 2sin θ +3cosθ =0，则 tan2 θ =（）A ．B ．C ．D ．2.已知= ，则 sin2 α +cos （α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若 0＜α＜，﹣＜β＜ 0，cos （+α） = ，cos （﹣β），则 cos （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知 cos α=， cos （α +β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值： tan42 ° +tan78 °﹣tan42 ° ?tan78 ° =（）A．B．C．D．7.已知 sinx= ﹣，且 x 在第三象限，则tan2x= （）A．B．C．D．8.已知 tan α =4，= ，则则 tan （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算 log 2sin +log 2cos 的值为（）A．﹣ 4 B． 4 C． 2 D．﹣ 210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知 tan α=， tan β=，则 tan （α﹣β）等于（）12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ =（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知 sin θ +cos θ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设 tan α， tan β是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则tan （α +β）的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知 sin α +cos α =﹣，则 sin2 α =（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且 sin α=， cos β =﹣，则α +β的值为（）A．B．C．D．或19.若 tan （α﹣β） = ， tan β=，则 tan α等于（）A．﹣ 3 B．﹣C． 3 D．20. =（）A．B．C．D．21.若角 A为三角形 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若 tan （α +β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（ 1+tan 1°）（ 1+tan44 °）=．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜， cos （ +α） =﹣，则 sin α=．27.在△ ABC中，已知 tanA ，tanB 是方程 3x 2﹣ 7x+2=0 的两个实根，则 tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求 sin α的值；（2）求β的值．29.已知 cos α=， cos （α﹣β） =，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2 α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A 解答：解：由已知得：==sin α +cos α=，∴（ sin α+cosα）2=1+2sin αcosα=1+sin2 α=，∴ sin2α=﹣，又 sin α+cosα=sin （α+），∴ sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴ sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵ cos（+α） =，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin （+α） ==，∵ cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴ sin（﹣β）==，∵α +β=（+α）﹣（﹣β），∴ cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos （+α） cos （﹣β）+sin（+α） sin （﹣β）===．4.解答：由题意可得：tan α +tan β=； tan α tan β=，显然α，β﹣又 tan （α +β） ===1 且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）5.C解答：由 2α∈（ 0，π），及 cos α=2﹣，且，得到 cos2 α =2cos α﹣ 1=sin2 α==，由α+β∈（ 0，π），及cos （α +β） =﹣，得到sin（α +β）==，则 cos （α﹣β） =cos[2 α﹣（α +β）] =cos2αcos（α +β） +sin2 αsin （α +β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到 tan78 °+tan42 °=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78 °+tan42 °﹣tan18 °?tan42 °=﹣．故选： C．．7.A8.B解答：由得tanβ=3，又 tan α=4，所以tan （α +β） ===，故选：B．解答：α，β 为锐角，则cosα===；则 cos （α +β） =﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α +β﹣α）=cos （α +β） cosα+sin （α +β） sin α==．11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C解答：∵α﹑β 为钝角，且sin α=，cosβ=﹣，∴ cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α +β） =cosαco sβ﹣ sin αsin β=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α +β∈（π， 2π），∴α +β=．故选：C．19.C 解答：∵ tan （α﹣β） = = = ，∴可解得：tan α =3．故选：C．20.D 21.B 解答：角 A 为三角形ABC的一个内角， sinA+cosA= sin （ A+ ），如果 A∈（ 0，] ， A+ ∈，sin （ A+ ）∈．A∈（，π）， A+ ∈，sin （ A+ ）∈（﹣ 1， 1）．∵sinA+cosA= ，∴A 是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22. 解答：∵tan （α+） =tan[ （α +β）﹣（β﹣） ] ，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24. 解答：∵∴∵，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α 为第三象限的角，所以2α∈（ 2（ 2k+1）π，π +2（ 2k+1）π）（ k∈ Z），又＜ 0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，? 4kπ+2π＜ 2α＜4kπ+3π ? 2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α） =﹣，∴sin （+α） ==，∴sin α=sin[ （α+）﹣]=sin （+α） cos﹣cos（+α） sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7 解答：∵ tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan= ﹣ tan （A+B） =﹣=﹣ 728.解答：（1）∵，∴tan α==．∵ tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα= ，cosα= ．（ 2）∵，，∴ sin（α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣ 7==，∴ tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得： cosβ=cos=cosαcos（α﹣β） +sin αsin （α﹣β）=所以．。

学习攻关基础测试（一）选择题（每题3分：共30分）1．在下列各角中：第三象限角是（ ）．（A ）－540° （B ）－150°（C ）－225° （D ）510°【提示】第三象限角α 满足180°＋k ·360°＜α ＜270°＋k ·360°：k ∈Z ．【答案】（B ）．【点评】本题考查终边相同的角的概念．与－540°终边相同的角为180°：为轴线角：故排除（A ）：与－225°终边相同的角为135°：为第二象限角：故排除（C ）：与510°终边相同的角为150°：也是第二象限角：排除（D ）．2．若α 是第四象限角：则π －α 是 （ ）．（A ）第一象限角 （B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角【提示】由α 是第四象限角：得－α 为第一象限角：π＋（－α）为第三象限角．【答案】（C ）．【点评】本题考查象限角之间的关系．3．Sin 600°的值是（ ）．（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 【提示】sin 600°＝sin 240°＝－sin 60°＝－23． 【答案】（D ）． 【点评】本题是1998年高考题：主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值．利用诱导公式可以把求任意角的三角函数值的问题转化为求某锐角的三角函数值．4．若b ＞a ＞0：且tan α ＝ab b a 222-：sin α ＝2222b a a b +-：则α 的集合是（ ）．（A ）｛α | 0＜α ＜2π｝ （B ）｛α |2π＋2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （C ）｛α |2k π≤α≤π＋2k π：k ∈Z ｝ （D ）｛α |2π＋2k π＜α＜π＋2k π：k ∈Z } 【提示】由已知：tan α ＜0：sin α ＞0 ：且a ≠b ：即22b a -≠0：故α 是第二象限角．【答案】（D ）．【点评】本题考查由三角函数值的符号确定角所在的象限．5．函数y ＝tan （x ＋3π）的定义域是（ ）．（A ）{x ∈R | x ≠k π＋6π：k ∈Z }（B ）{ x ∈R | x ≠k π－6π：k ∈Z }（C ）{ x ∈R | x ≠2k π＋6π：k ∈Z }（D ）{ x ∈R | x ≠2k π－6π：k ∈Z }【答案】（A ）．【点评】本题考查正切函数定义域．6．在下列函数中：以2π为周期的函数是（ ）．（A ）y ＝sin 2x ＋cos 4x（B ）y ＝sin 2x cos 4x（C ）y ＝sin 2x ＋cos 2x（D ）y ＝sin 2x cos 2x【提示】可以根据周期函数的定义对四个选项逐个进行验证．【答案】（D ）．【点评】本小题考查三角函数的周期性．由于sin 2（x ＋2π）＋cos 4（x ＋2π）＝sin （2x ＋π）＋cos （4x ＋2π）＝－sin 2x ＋cos 4x ≠sin 2x ＋cos 4x ：排除（A ）：由于sin 2（x ＋2π）cos 4（x ＋2π） ＝－sin 2x cos 4x ≠sin 2x cos 4x ：排除（B ）： 由于sin 2（x ＋2π）＋cos 2（x ＋2π） ＝－sin 2x －cos 2x ≠sin 2x ＋cos 2x ：排除（C ）：而sin 2（x ＋2π）cos 2（x ＋2π） ＝sin 2x cos 2x ：故选（D ）．实际上y ＝sin 2x cos 2x ＝21 sin 4x ：其周期为2π． 7．已知θ 是第三象限角：且sin 4 θ＋cos 4 θ ＝95：那么sin 2θ 等于( )． （A ）322 （B ）－322 （C ）32 （D ）－32 【提示】 sin 4 θ＋cos 4 θ ＝（sin 2 θ ＋cos 2 θ）2－2 sin 2 θ cos 2 θ ＝1－21 sin 2 2θ ：得sin 2 2θ ＝98：再由θ 是第 三象限角：判断sin 2θ 大于0．【答案】（A ）．【点评】本题考查同角三角函数公式、二倍角公式及三角恒等变形的能力．8．函数y ＝－3 cos （－2 x ＋3π）的图象可由y ＝－3 cos （－2x ）的图象（ ）． （A ）向左平行移动3π个单位长度得到 （B ）向右平行移动3π个单位长度得到 （C ）向左平行移动6π个单位长度得到 （D ）向右平行移动6π个单位长度得到 【提示】y ＝－3 cos[－2（x －6π）] ＝－3 cos （－2x ＋3π）． 【答案】（D ）．【点评】本题考查三角函数的图象和性质．9．)3arctan()21arccos(23arcsin---的值等于（ ）． （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1【提示】arcsin23＝3π：arcos(21-)＝3π2：arctan （－3）＝－3π． 【答案】(C)．【点评】本题考查反正弦.、反余弦、反正切的定义及特殊角的三角函数值．10．若θ 三角形的一个内角：且函数y ＝x 2 cos θ －4x sin θ ＋6对于任意实数x 均取正值：那么cos θ 所在区间是（ ）．（A ）（21：1） （B ）（0：21） （C ）（－2：21） （D ）（－1：21） 【提示】对于任意实数x ：函数y 均取正值必满足a ＞b ：且判别式∆＜0＜π：有－1＜cos θ ＜1．由不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<⨯--><<-0cos 64)sin 4(0cos 1cos 12θθθθ解得 21＜cos θ ＜1． 【答案】（A ）．【点评】本题结合二次函数的性质考查三角函数的有关知识．（二）填空题（每题4分：共20分）1．终边在坐标轴上的角的集合是_________．【答案】{α | α ＝2πk ：k ∈Z } 【点评】本题考查轴线角的概念．2．求8π5cos 8πcos⋅的值等于___________． 【提示】8π5cos ＝cos （2π＋8π）＝－sin 8π． 【答案】－42． 【点评】本题考查诱导公式：二倍角公式以及特殊角的三角函数值．3．tan 20°＋tan 40°＋3 tan 20°tan 40°的值是___________．【提示】利用公式tan(α＋β ) ＝βαβtan tan 1tan tan -+a 的变形 tan α＋tan β＝tan(α＋β )（1－tan α tan β）：得tan 20°＋tan 40°＋3（tan 20°tan 40°）＝tan （20°＋40°）（1－tan 20°tan 40°）＋3 tan 20°tan 40°＝3． 【答案】3．【点评】本题通过两角和的正切公式的逆向使用考查三角恒等式的变形及计算推理能力．4．若sin （2π＋α）＝53：则cos 2α ＝__________． 【提示】依题意：cos α ＝53：则cos 2 α＝2 cos 2 α －1＝－257． 【答案】－257． 【点评】本题考查诱导公式与二倍角余弦公式．5．函数y ＝2 sin x cos x －2 sin 2 x ＋1的最小正周期T ＝__________．【提示】y ＝sin 2x ＋cos 2 x ＝2 sin （2 x ＋4π）． 【答案】π．【点评】本题考查二倍角正弦余弦：两角和的三角函数及三角函数y ＝A sin （ω x ＋ϕ）的周期性． （三）解答题（每题10分：共50分）1．化简（θθsin 1sin 1+-－θθsin 1sin 1-+）（θθcos 1cos 1+-－θθcos 1cos 1-+）． 【提示】解求题的关键是设法去掉根号：将无理式化为有理式：如θθsin 1sin 1+-＝)sin 1)(sin 1()sin 1(2θθθ-+-＝θθ22cos )sin 1(-＝|cos |sin 1θθ-．其它三个根式类似． 【答案】 原式＝（|cos |sin 1θθ-－|cos |sin 1θθ+）（|sin |cos 1θθ-－|sin |cos 1θθ+）＝|cos sin |cos sin 4θθθθ． 由题设：sin θ cos θ ≠0：当sin θ 与cos θ 同号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝4： 当sin θ 与cos θ 异号：即k π＜θ＜k π＋2π（k ∈Z ）时：原式＝－4． 【点评】本题考查三角函数值的符号、同角三角函数公式以及三角函数的恒等变形的能力．本题也可将结果进一步化为|2sin |2sin 4θθ直接讨论sin 2θ 符号． 2．设α 是第二象限角：sin α ＝53：求sin (6π37－2α)的值． 【提示】因为sin (6π37－2α )＝sin (6π＋6π－2α )＝sin (6π－2α)：只要利用已知条件：算出sin 2α：cos 2α 就可以了．【答案】∵ α 是第二象限角：sin α ＝53： ∴ cos α ＝－54： ∴ sin 2α ＝2 sin α cos α ＝－2524： cos 2α ＝1－2 sin 2 α ＝257． sin (6π37－2α )＝sin (6π－2α )＝ sin 6π cos 2α －cos 6π sin 2α ＝503247+． 【点评】本题考查诱导公式：同角三角函数关系式：二倍角公式：两角和与差的正弦余弦：及计算能力．3．已知αααtan 12sin sin 22++＝k （4π＜α ＜2π)：试用k 表示sin α －cos α 的值． 【提示】 先化简αααtan 12sin sin 22++＝2 sin α cos α ：再利用（sin α －cos α）2＝1－2 sin α cos α 即可． 【答案】∵ αααtan 12sin sin 22++ ＝αααααcos sin 1)cos (sin sin 2++＝ααααααcos sin )cos (sin cos sin 2++ ＝2 sin α cos α＝sin 2α ＝k ≤1．而（sin α－cos α）2＝1－sin 2α ＝1－k ： 又4π＜α ＜2π：于是sin α －cos α ＞0： ∴ sin α －cos α ＝k 1-．【点评】本题考查二倍角公式：同角三角函数关系及运算能力．5．求证ααα244cos cos sin 3--＝1＋tan 2 α ＋sin 2 α． 【提示一】通过将右边的式子作“切化弦”的变换．【提示二】通过化“1”进行变换：可以将sin 2 α ＋cos 2 α 化成1：也可以根据需要将1化成sin 2 α＋cos 2 α ．【答案一】右边＝1＋αα22cos sin ＋sin 2 α ＝ααααα22222cos cos sin sin cos ++ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα244cos 2)cos sin 1(2--+ ＝ααα244cos 2cos sin 3--＝左边 【答案二】 左边＝ααα244cos 2cos sin 12--+＝ααααα244222cos 2cos sin )cos (sin 2--++ ＝ααα222cos 2cos sin 22+ ＝ααα222cos cos sin 1+ ＝ααααα22222cos cos sin cos sin ++ ＝αα22cos sin ＋1＋sin 2 α ＝1＋tan 2 α＋sin 2 α＝右边．【点评】本题考查三角恒等式的证明．【答案一】和【答案二】均采用了综合法：即从已知条件出发：将左边（或右边）进行恒等交换：逐步化成右边（或左边）．本题也可以采用分析法：即从求证的等式出发：递推到已知．5．若函数f （x ）＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象过（0：1）与（2π：1）两点：且x ∈[0：2π]时：| f （x ）|≤2：求a 的取值范围．【提示】根据函数f （x ）的图象经过两个已知点：可得到b 、c 关于a 的表达式：代入f （x ）的解析式中：得f （x ）＝a ＋2（1－a ）sin (x ＋4π)：再利用| f （x ）|≤2：可得a 的取值范围． 【答案】∵ 函数f （x ）的图象经过点（0：1）及（2π：1）： ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==1)2π(1(0)f f 即⎩⎨⎧=+=+11c a b a ． 从而b ＝c ＝1－a ．∴ f （x ）＝a ＋（1－a ）cos x ＋（1－a ）sin x ＝a ＋2（1－a ）sin(x ＋4π)．由于x ∈[0：2π]：得x ＋4π∈[4π：43π]： ∴ sin(x ＋4π)∈[22：1]． ①当a ≤1时：1－a ≥0：f （x ）∈[1：a ＋2（1－a ）]：而| f （x ）|≤2：有1≤f （x ）≤2． ∴ a ＋2（1－a ）≤2：即a ∈[－2：1]．②当a ＞１时：1－a ＜0：f （x ）∈[a ＋2（1－a ）：1]：因f （x ）≤2：得－2≤f （x ）≤1．∴ －2≤ a ＋2（1－a ）：即a ∈]2341(+，　． 综上：－2≤a ≤４＋23即为所求．【点评】本题考查两角和的正弦公式：三角函数的值域以及综合运用函数、不等式等有关知识解决问题的能力．。