人教版高中数学必修一教学课件《函数及其表示》

例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念

(2)【多选题】下列图象中能作为函数图象的是( ACD )
【解析】 B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函 数的定义．故选ACD.
题型二 函数的三要素 例2 (1)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为________ ______{_x|_－_2_≤_x≤_4_或__5≤_x_≤_8}______________，值域为______{y_|－__4_≤y_≤_3_} ___________．
课时学案
题型一 函数的概念
例1 (1)判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数？ ①A＝B＝N*，f：x→y＝|x－3|； ②A＝R，B＝{0，1}，f：x→y＝10（ （xx≥ <00））；， ③A＝B＝R，f：x→y＝± x； ④A＝Z，B＝Q，f：x→y＝1x.
【解析】 对于①，A中x＝3时，B中y＝0，0 N*，∴①不是；对于②，符
探究1 判定一个关于x，y的关系式能否构成函数关系，要考虑以下两方 面：①x的取值集合是否为非空数集；②对于定义域中任何一个x的值，是否有 唯一确定的y值与之对应．
思考题1 (1)判断下列对应是否为函数，若是函数，写出定义域与值域．
【解析】 图1是函数，一对一的函数，定义域A＝{1，2，3}，值域C＝ {4，5，6}＝B；
图2是函数， 一对一的函数，定义域A＝{1，2，3}，值域C＝{4，5，6}⊆ B＝{4，5，6，7}；
图3是函数，多对一的函数， 定义域A＝{1，2，3}，值域C＝{4，6}⊆B＝ {4，5，6}；
图4不是函数，因为不满足对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，也就是说，一对多的不是函数．
{x|x≤a} {x|x<a}

B1={S|0≤S≤175}
函数值的集合
对于 数集A1 中的任意时刻t，按照对应关系 S=350t，在
唯一确定的路程S和它对应。
数集B中都有
1
二、创设情境、兴趣导入
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司
确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.那么
(1) 你认为该怎样确定一个工人每周的工资?（使用w表示工资，d表示天数）
f ，
那么就称 f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫
做函数的值域.
{| = (). ∈ }
函数三要素：
定义域
对应关系f
值域
四、巩固理解、知识应用
二、创设情境、兴趣导入
食物支出金额
× 100%）反映一个地区生活质量的
总支出金额
高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化
情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数r(r =
(1)你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗?
}
4
{y|y≠0, ∈ }
29.35、28.57}
函数值的集合
对于 数集A4 中的任意一个年份y，按照对应关系 表3.1-1 ，
在 数集C4 中都有唯一确定恩格尔系数r和它对应。
二、创设情境、兴趣导入
A4={2006、2007、2008、2009、
2010、2011、2012、2013、2014、

4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
课题导入
1.已知f (x) 2x 1,求f (3) 2.已知f (x 1) 2x 1,求f (2) 思考第二个问中，可以通过条件 得到f (x)的解析式么？
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
想一想： 已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
引导探究
1.换元法求函数解析式
例 1.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
2.用配凑法求解析式
3.待定系数法求函数解析式
例4.若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x) 的解析式。
已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1， f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
4.用消去法求函数解析式
例5.已知3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)
1.若3 f (1 ) 2 f (x) 2x, 求f(x) x
1.求解抽象函数解析式的方法 （1）换元法 （2）配凑法 （3）待定系数 （4）消去法 2.理解函数问题中整体代换的思想
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